Wykład 25. Kwantowa natura promieniowania

Transkrypt

1 1 Wykład 5 Kwantowa natura prominiowania 1.1 Prominiowani cipln. Ciała, któr podgrzwan są do dostatczni wysokich tmpratur świcą. Świcni ciał, któr spowodowan jst nagrzwanim, nazywa się prominiowanim ciplnym (tmpraturowym). Prominiowani cipln jst prominiowanim lktromagntycznym. Prominiowani cipln jst jdnym z zjawisk najbardzij rozpowszchnionych w przyrodzi, powstaj w wyniku ruchu ciplngo cząstczk i atomów substancji (tzn. kosztm nrgii wwnętrznj ciała) i jst charaktrystyczn dla wszystkich ciał mających tmpraturę wyższą niż K. Prominiowani cipln ma widmo ciągł częstości, którgo maksimum zalży od tmpratury. W wysokich tmpraturach są wyprominiowywan fal lktromagntyczn krótki (widzialn i ultrafioltow), w tmpraturach niskich wysyłan są główni fal krótki (podczrwon). Prominiowani cipln jst praktyczni jdynym rodzajm prominiowania, któr możmy uważać za równowagow. Załóżmy, ż nagrzan ciało (prominiując) umiszczon jst w jami, ograniczonj idalni odbijającymi ściankami. Wraz z upływm czasu, w wyniku niprzrwanj wymiany nrgii między ciałm i prominiowanim, następuj stan równowagi, tzn. ciało w jdnostc czasu pochłania tyl nrgii, il wyprominiowuj. Przypuśćmy, ż stan równowagi między ciałm, a prominiowanim z jakigoś powodu ulgł naruszniu i ciało wysyła więcj nrgii niż pochłania. Jżli w jdnostc czasu ciało więcj prominiuj, niż pochłania (albo na odwrót), to tmpratura ciała zaczni zmnijszać się (lub podwyższać). W wyniku tgo ulgni osłabiniu (albo wzrośni) ilość nrgii wysyłanj przz ciało, tak długo, aż na konic ustali się stan równowagi. Wszystki inn rodzaj prominiowania są nirównowagow. Do ilościowgo scharaktryzowania prominiowania ciplngo służy widmowa (spktralna) zdolność misyjna ciała moc prominiowania jdnostki powirzchni ciała w przdzial jdnostkowym częstości:

2 ν,t dw prom ν, ν+ ν, dν prom gdzi dw ν, ν+ ν - nrgia prominiowania lktromagntyczngo wysyłango w jdnostc czasu (moc prominiowania), z jdnostki powirzchni w przdzial częstości ν, ν + Δν. Jdnostką widmowj zdolności misyjnj jst dżul na mtr do kwadratu na skundę (J/(m s)). Zdolność misyjną można przdstawić w postaci funkcji długości fali, poniważ prom dwν, ν ν ν,tdν dλ + λ, T. Poniważ c λ ν, to dλ dν c λ, ν c gdzi znak minus wskazuj, ż wraz z wzrostm jdnj z wilkości (ν lub λ) druga wilkość malj. Dlatgo tż dalj znak minus będzi opuszczany. W tn sposób λ ν,t. 1.1 λ,t c Za pomocą 1.1 można przjść od ν,t do λ,t i na odwrót. Jżli znamy zdolność misyjną dla każdj części widma, to można obliczyć całkowitą zdolność misyjną (mówimy krótko zdolność misyjna ciała), sumując po wszystkich częstościach): T ν, Tdν 1. Zdolność ciał do pochłaniania padającgo na ni prominiowania jst scharaktryzowan spktralną (widmową) zdolnością absorpcyjną

3 3 A ν,t poch dwν, ν + dν, dw ν, ν + dν która pokazuj, jaka część nrgii, dochodzącj w jdnostc czasu do jdnostkowj powirzchni ciała, fal lktromagntycznych z przdziału częstości ν, ν +dν, jst pochłaniana przz ciało. Zdolność absorpcyjna jst wilkością bzwymiarową. ν,t i A ν,t zalżą od natury ciała, jgo tmpratury trmodynamicznj i różnią się w zalżności od częstości prominiowania. Dlatgo tż, wilkości t są podawan dla okrślonych tmpratur i częstości (dokładnij: dla dostatczni wąskigo przdziału częstości od ν do ν +dν) i nazywają się równiż spktralną gęstością prominiowania ν,t i i spktralną zdolnością absorpcyjną A ν,t. Ciało, któr jst zdoln do całkowitgo pochłaniania prominiowania dla wszystkich częstości dla dowolnj tmpratury nazywa się ciałm doskonal czarnym. W rzultaci zdolność absorpcyjna ciała doskonal czarngo jst równa 1 dla wszystkich częstości i A cz ν, T tmpratur ( 1). Ciała doskonal czarn w przyrodzi ni występują, jdnak taki ciała jak sadza, czrń platynowa, czarny aksamit i niktór inn matriały dla pwnych przdziałów częstości mają własności zbliżon do ciała doskonal czarngo. ysunk 1.1 Idalnym modlm ciała doskonal czarngo jst zamknięta powirzchnia z niwilkim otworkim O, którj wwnętrzna powirzchnia jst zaczrniona (ysunk 1.1). Promiń światła padając do środka takij powirzchni doznaj wilokrotngo odbicia od ściank powirzchni, w rzultaci czgo natężni wychodzącgo prominiowania jst praktyczni równ zru. Doświadczni pokazuj, ż dla otworu mnijszgo niż,1 powirzchni wpadając prominiowani jst praktyczni w całości pochłanian. Konskwncją tgo jst

4 4 fakt, ż otwart okna domów od strony ulicy wydają się czarnymi, chociaż wwnątrz pokoju jst dostatczni jasno w wyniku odbijania się promini od ścian. Obok pojęcia ciała doskonal czarngo wprowadza się pojęci ciała szargo ciała, którgo zdolność absorpcyjna jst mnijsza od jdności, za to jdnakowa dla wszystkich sz częstości i zalży tylko od tmpratury. Tak więc, dla ciała szargo A A const 1 ν, T T <. Badania prominiowania ciplngo odgrały ważną rol w stworzniu torii kwantowj światła, dlatgo musimy przanalizować prawa, którym prominiowani to podlga. 1. Prawo Kirchhoffa. Kirchhoff opirając się na drugij zasadzi trmodynamiki i analizując warunki prominiowania izotropowych ciał znajdujących się w stani równowagi trmicznj, okrślił ilościową zalżność między spktralną zdolnością misyjną i spktralną zdolnością absorpcyjną ciał. Stosunk spktralnj zdolności misyjnj do spktralnj zdolności absorpcyjnj ni zalży od natury ciała; jst on dla wszystkich ciał uniwrsalną funkcją częstości (długości fali) i tmpratury (prawo Kirchhoffa) A ν,t ν,t r 1.3 ν,t Dla ciała doskonal czarngo A cz ν, T 1, dlatgo tż z prawa Kirchhoffa wynika, ż ν. T jst równa r ν, T. Wynika stąd, ż uniwrsalna funkcja Kirchhoffa jst po prostu spktralną zdolnością misyjną ciała doskonal czarngo. W rzultaci, zgodni z prawm Kirchhoffa, dla wszystkich ciał stosunk spktralnj zdolności misyjnj do spktralnj zdolności absorpcyjnj jst równy spktralnj zdolności misyjnj ciała doskonal czarngo dla danj tmpratury.

5 5 Z prawa Kirchhoffa wynika, ż spktralna zdolność misyjna dowolngo ciała w dowolnj części widma jst zawsz mnijsza od spktralnj zdolności misyjnj ciała doskonal czarngo (dla tych samych wartości T i ν), poniważ A ν,t < 1, to νt <r ν. Oprócz tgo z 1.3 wynika, ż jżli ciało ni pochłania fal lktromagntycznych jakijś częstości, to równiż ni mituj fal o tj częstości A ν,t, νt. Wykorzystując prawo Kirchhoffa wyrażni na całkowitą zdolność misyjną ciała można zapisać w postaci T A r dν ν,t ν,t. Dla ciała szargo A r dν A sz T T ν,t T, 1.4 gdzi r dν 1.5 v,t - zdolność misyjna ciała doskonal czarngo (zalży tylko od tmpratury). Prawo Kirchhoffa opisuj tylko prominiowani cipln, będąc na tyl charaktrystycznym dla nigo, ż moż służyć jako krytrium okrślającym naturę prominiowania. Prominiowani, któr ni spłnia prawa Kirchhoffa ni jst prominiowanim ciplnym. 1.3 Prawa Stfana Boltzmanna i przsunięć Wina. Z prawa Kirchhoffa wynika (patrz 1.3), ż spktralna zdolność misyjna ciała doskonal czarngo jst uniwrsalną funkcją, dlatgo tż znajdowani jj jawnj zalżności od częstości i tmpratury jst ważnym zadanim torii prominiowania ciplngo.

6 6 Austriacki fizyk J. Stfan analizując dan ksprymntaln i Boltzmann stosując mtody trmodynamiczn rozwiązali to zadani tylko częściowo, ustalając zalżność między całkowitą zdolnością misyjną, a tmpraturą. Zgodni z prawm Stfana Boltzmanna: 4 σt, 1.6 Całkowita zdolność misyjna ciała doskonal czarngo jst proporcjonalna do czwartj potęgi tmpratury trmodynamicznj; σ stała Stfana Boltzmanna; jj 8 wartość wyznaczona ksprymntalni jst równa 5,67 1 W /( m K ). r λt ysunk 1. Prawo Stfana Boltzmanna, okrślając zalżność od tmpratury, ni daj odpowidzi na to jaki jst skład widmowy ciała doskonal czarngo. Z krzywych doświadczalnych zalżności funkcji r λ,t ( r c ) od długości fali λ dla różnych tmpratur (ysunk 1.) wynika, λ λ, T r ν, T ż rozkład nrgii w widmi ciała doskonal czarngo jst nirównomirny. Wszystki krzyw mają wyraźni wydzilon maksima, któr w miarę zwiększania się tmpratury przsuwają się w stronę fal krótszych. Pol powirzchni ograniczon krzywą zalżności r λ,t od λ i osią odciętych jst proporcjonaln do zdolności misyjnj i w rzultaci, zgodni z prawm Stfana Boltzmanna, do czwartj potęgi tmpratury.

7 7 Nimicki fizyk Win, w oparciu o prawa trmo- i lktroprzwodnictwa, ustalił zalżność między długością fali λ max, odpowiadającą maksimum funkcji r λ,t, a tmpraturą. Zgodni z prawm Wina, b T λ max, 1.7 Długość fali λ max, odpowiadająca maksymalnj wartości spktralnj zdolności misyjnj r λ,t ciała doskonal czarngo jst odwrotni proporcjonalna do jgo tmpratury trmodynamicznj, b stała Wina; jj wartość wyznaczona doświadczalni wynosi 3,9 1 m K. Wyrażni 1.7 dlatgo często nazywa się prawm przsunięć Wina. Prawo Wina wyjaśnia dlaczgo w miarę zmnijszania się tmpratury nagrzanych ciał w ich widmi coraz silnij zaczyna dominować prominiowani o falach długich (na przykład zmiana białgo żaru w czrwony podczas ostygania mtalu). Pomimo, iż prawa Stfana Boltzmanna i Wina odgrywają ważną rolę, są on tylko prawami częściowymi ni dają ogólngo obrazu rozkładu nrgii w zalżności od częstości dla różnych tmpratur. 1.4 Wzory ayligha Jansa i Plancka. Z analizy praw Stfana Boltzmanna i Wina wynika, ż podjści trmodynamiczn w clu znalzinia uniwrsalnj funkcji Kirchhoffa r λ,t ni dało pożądanych rzultatów. Pirwsza dokładna próba wyprowadznia tortycznj zalżności r λ,t została podjęta przz angilskich uczonych ayligha i Jansa, którzy zastosowali do prominiowania ciplngo mtody fizyki statystycznj, korzystając z klasyczngo prawo równomirngo podziału nrgii na stopni swobody. Wzór ayligha Jansa na spktralną zdolność misyjną ciała doskonal czarngo ma postać gdzi k stała Boltzmanna. πν ν,t kt, 1.8 c r

8 8 Wg ayligha-jansa Wg Wina ysunk 1.3 Jak pokazało doświadczni, wyrażni 1.8 zgadza się z danymi ksprymntalnymi tylko w obszarz małych częstości i wysokich tmpratur. W obszarz dużych częstości wzór ayligha Jansa bardzo wyraźni różni się od danych doświadczalnych i prawa Wina (ysunk 1.3). Oprócz tgo okazało się, ż próba otrzymania prawo Stfana Boltzmanna z prawa ayligha Jansa prowadzi do absurdu. zczywiści, obliczni z wzoru 1.8 zdolności misyjnj ciała doskonal czarngo πkt dν c ν,t ν dν, r gdy tymczasm zgodni z prawm Stfana Boltzmanna jst proporcjonalna do czwartj potęgi tmpratury. Wynik tn został nazwany katastrofą ultrafioltową. Tak więc, na bazi torii klasycznj ni udało się wyprowadzić praw rządzących rozkładm nrgii w zalżności od częstości prominiowania ciplngo. Prawidłow, zgodn z danymi ksprymntalnymi wyrażni na spktralną zdolność misyjną podał w 19 roku nimicki fizyk M.Planck. W tym clu musiał on odjść od klasyczngo podjścia fizyki, w myśl którgo nrgia dowolngo układu moż zminiać się w sposób ciągły, tzn. moż przyjmować dowolni bliski wartości. Zgodni z zaproponowaną przz Plancka hipotzią kwantową, oscylatory atomow wysyłają nrgię ni w sposób ciągły, a okrślonymi porcjami kwantami, przy czym nrgia kwantu proporcjonalna jst do częstości drgań: ε hc, 1.9 λ

9 9 gdzi h 6, J s - stała Plancka. Poniważ nrgia jst wysyłana porcjami, to nrgia oscylatora ε moż przyjmować tylko okrślon dyskrtn wartości, będąc wilokrotnością lmntarnj porcji nrgii ε : ε n (n, 1,,...) Stosując mtody statystyczn i kwantow podjści do prominiowania ciplngo, M.Planck wyprowadził wzór na uniwrsalną funkcję Kirchhoffa r ν,t πν c / ( kt) 1, 1.1 która w sposób doskonały zgadzała się z danymi ksprymntalnymi dotyczącymi rozkładu nrgii w widmi ciała doskonal czarngo w zalżności od wszystkich częstości od do i dla różnych tmpratur. M. Planck przdstawił tortyczny dowód tgo wzoru na posidzniu Nimickigo Towarzystwa Fizyczngo 14 paździrnika 19 roku. Dziń tn można uważać za datę narodzin fizyki kwantowj. W obszarz niskich częstości tzn. gdy << kt (nrgia kwantu jst znaczni mnijsza od nrgii ruchu ciplngo kt), wzór Plancka 1.1 pokrywa się z wzorm ayligha Jansa 1.8. Aby to pokazać rozłóżmy funkcję ksponncjalną w szrg ograniczając się tylko do dwu pirwszych wyrazów: / ( kt ) 1+, kt / ( kt ) 1. kt Podstawiając ostatni wyrażni do wzoru 1.1 otrzymamy πν πν kt, c / c rν,t ( kt) czyli wzór ayligha Jansa 1.8.

10 1 Z wzoru Plancka można otrzymać prawo Stfana Boltzmanna. Zgodni z 1.5 r dν πν / ( kt ) dν 1 ν,t. c Wprowadźmy wilkość bzwymiarową x /( kt) : dx hdν /( kt) przkształci się do postaci ; d ν ktdx / h. Wzór na πk x dx T T 3 x c h σ gdzi poniważ πk x dx π k σ 3 x 3, c h 1 15c h 3 4 x dx π x. W tn sposób wzór Plancka pozwala rzczywiści otrzymać prawo Stfana 1 15 Boltzmanna. Oprócz tgo, podstawini liczbowych wartości k, c, i h pokazuj, ż obliczona stała Stfana Boltzmanna pokrywa się z wilkością zmirzoną doświadczalni. Prawo przsunięć Wina można otrzymać z wzorów 1.1 i 1.1: skąd r λ,t c πc h 1 r ν,t 5 hc/ λ λ λ ( kt ) 1, r λ,t λ λ 6 πc h hc/ ( ktλ ) ( 1) hc ktλ hc/ hc/ ( ktλ ) ( ktλ ) 1 5. Wartość λ max, dla którj funkcja osiąga maksimum, znajdzimy przyrównując do zra tę pochodną. Wprowadzając podstawini x hc /( ktλ ), otrzymamy równani max

11 11 x x x ( 1) 5. ozwiązani tgo ogólngo równania mtodą koljnych przybliżń daj x 4,965. W rzultaci hc /( ktλ max ) 4, 965, skąd ( 4,965k ) b Tλ max hc /, co jst równoważn prawu przsunięć Wina 1.7. Z równania Plancka znając uniwrsaln stał h, k i c można obliczyć stał Stfana Boltzmanna σ i Wina b. z drugij strony znając doświadczaln wartości σ i b można obliczyć wartości h i k (właśni w taki sposób po raz pirwszy obliczono wartość stałj Plancka). W tn sposób, wzór Plancka ni tylko dobrz zgadza się z danymi doświadczalnymi, al zawira w sobi częściow prawa prominiowania ciplngo, a takż pozwala na wyliczni stałych występujących w prawach prominiowania ciplngo. W rzultaci, wzór Plancka jst płnym rozwiązanim podstawowgo problmu prominiowania ciplngo przdstawiongo przz Kirchhoffa. ozwiązani tgo problmu stało się możliw dzięki rwolucyjnj kwantowj hipotzi Plancka. 1.5 Piromtria optyczna. Cipln źródła światła. Prawa prominiowania ciał wykorzystuj się do pomiaru tmpratury rozżarzonych ciał i ciał, któr samoistni świcą (np. gwiazd). Mtody pomiaru wysokich tmpratur, wykorzystując zalżność spktralnj zdolności misyjnj lub całkowitj zdolności misyjnj ciał od tmpratury nazywają się piromtrią optyczną. Przyrządy mirząc tmpraturę rozgrzanych ciał na podstawi ich natężnia prominiowania ciplngo w obszarz optycznym widma nazywają się piromtrami. W zalżności od tgo jaki prawo prominiowania ciplngo jst wykorzystywan do pomiaru tmpratury ciał, rozróżnia się tmpraturę radiacyjną, tmpraturę barwy i tmpraturę luminacyjną. 1. Tmpratura radiacyjna. W tym przypadku rjstruj się zdolność misyjną badango ciała na podstawi prawo Stfana Boltzmanna i oblicza się tmpraturę radiacyjną:

12 1 T 4 r T / σ. Jst to taka tmpratura ciała doskonal czarngo, dla którj jgo zdolność misyjna (1.5) jst równa zdolności misyjnj T (1.) badango ciała. Tmpratura radiacyjna jst zawsz mnijsza od rzczywistj tmpratury T. Aby to udowodnić załóżmy, ż badan ciało jst szar. Wtdy wykorzystując 1.6 i 1.4 możmy napisać sz T 4 AT ATσT. Z drugij strony, sz T σt. 4 r Porównując t dwa wyrażnia, otrzymujmy T 4 r AT T. Poniważ A T < 1, to T r < T, tzn. rzczywista tmpratura jst zawsz większa od tmpratury radiacyjnj.. Tmpratura barwy. Dla ciał szarych (lub podobnych do nich z względu na własności) widmowa zdolność misyjna λ, T ATrλ,T, gdzi A T const. < 1. W rzultaci rozkład nrgii w widmi prominiowania ciała szargo jst taki sam jak w widmi ciała doskonal czarngo mającgo tę samą tmpraturę. Dlatgo do ciał szarych można stosować wzór Wina (1.7) tzn. znając długość fali λ max, odpowiadającj maksymalnj zdolności widmowj λ,t badango ciała można okrślić jgo tmpraturę T b b / λ, max

13 13 która nazywa się tmpraturą barwy. Dla ciał szarych tmpratura barwy pokrywa się z tmpraturą rzczywistą. W przypadku ciał, któr bardzo różnią się od szarych (np. wykazując się slktywnym pochłanianim), pojęci tmpratury barwy traci sns. Opisanym sposobm została zmirzona tmpratura na powirzchni Słońca ( T b 65K ) i gwiazd. 3. Tmpratura luminacyjna. Tmpratura luminacyjna T l tmpratura ciała doskonal czarngo, dla którj przy okrślonj długości fali jgo spktralna zdolność misyjna jst równa spktralnj zdolności misyjnj prominiującgo ciała, tzn. rλ, 1.1, T l λ,t gdzi T rzczywista tmpratura ciała. Zgodni z prawm Kirchhoffa (1.3) dla dango ciała dla długości fali λ λ, T / A λ,t rλ,t lub uwzględniając 1.1 A, T rλ,t / r l λ,t λ Poniważ dla ciał ni czarnych A < 1, to r λ,tl < r λ,t i w rzultaci T l < T tzn. rzczywista tmpratura jst zawsz większa od luminacyjnj. Jako piromtr luminacyjny zwykl stosuj się piromtr z znikającą nicią. ozżarzni nici dobira się w tn sposób, aby był spłniony warunk 1.1. W takim przypadku obraz nici staj się nirozróżnialny na tl powirzchni rozżarzongo ciała, tzn. nić jak gdyby znika. Wykorzystując miliampromirz kalibrowany względm ciała doskonal czarngo, można okrślić tmpraturę luminacyjną. Znając zdolność absorpcyjną A λ,t ciała dla danj długości fali, na podstawi tmpratury liminacyjnj można obliczyć tmpraturę rzczywistą. Przpisując wzór Plancka 1.1 w postaci r λ,t c πc h 1 r ν,t 5 / λ λ λ ( kt ) 1

14 14 i uwzględniając 1.13 otrzymujmy A ( 1) / ( ktλ ) / ( l ) ( 1) / kt λ λ, T, tzn. dla znanych A λ,t i λ można okrślić rzczywistą tmpraturę badango ciała. 4. Cipln źródła światła. Świcni rozżarzonych ciał wykorzystuj się w konstrukcji źródł światła. Wydawać by się mogło, ż ciała doskonal czarn powinny być najlpszymi ciplnymi źródłami światła, poniważ ich spktralna zdolność misyjna dla dowolnj długości fali jst większa niż spktralna zdolność misyjna ciał ni czarnych w tj samj tmpraturz. Jdnak okazuj się, ż dla pwnych ciał, na przykład wolframu, charaktryzujących się slktywnością prominiowania ciplngo, część nrgii przypadająca na prominiowani w widzialnym obszarz widma jst znaczni większa niż dla ciała doskonal czarngo ogrzango do tj samj tmpratury. Dlatgo wolfram, posiadający dodatkowo wysoką tmpraturę topninia, okazuj się najlpszym matriałm do przygotowania włókna żarówki. Tmpratura nici wolframowj w lampach próżniowych ni powinna przkraczać 45K, poniważ w wyższych tmpraturach następuj siln jj rozpylni. Maksimum prominiowania w tj tmpraturz odpowiada długości fali maksymalnj czułości ludzkigo oka (,55µ m 1,1µ m, tzn. bardzo dalko od ). Wypłniani żarówk obojętnymi gazami (np. miszaniną kryptonu i ksnonu) z dodatkim azotu) przy ciśniniu 5kPa pozwala zwiększyć tmpraturę włókna do 3K, co powoduj polpszni składu widmowgo prominiowania. Jdnak strumiń świtlny dzięki tmu ni wzrasta, poniważ powstają dodatkow straty nrgii spowodowan wymianą cipła midzy włóknm żarówki, a gazm w wyniku przwodnictwa ciplngo i konwkcji. W clu zmnijsznia strat nrgii spowodowanych wymianą cipła i zwiększnia struminia świtlngo lamp napłnianych gazm włókno żarówki przygotowuj się w postaci spirali, którj oddziln zwoj ogrzwają się nawzajm. W wysokich tmpraturach wokół takij spirali tworzy się niruchoma warstwa gazu i wyklucza się tym samym wymianę cipła w wyniku konwkcji. Współczynnik wykorzystanj nrgii w współczsnych lampach ni przkracza 5%, tzn., ż ni więcj niż 5% nrgii dostarczonj do żarówki jst zaminian na światło widzialn. 1.6Zjawisko fotolktryczn zwnętrzn. Hipotza Plancka, pozwalająca w sposób doskonały zjawisko prominiowania ciplngo ciała doskonal czarngo, została potwirdzona i rozwinięta dalj podczas wyjaśniania natury

15 15 zjawiska fotolktryczngo zjawiska, którgo odkryci i wyjaśnini odgrało dużą rolę w stworzniu torii kwantowj. Zjawiskim fotolktrycznym zwnętrznym nazywa się wysyłani lktronów z powirzchni substancji pod wpływm prominiowania lktromagntyczngo. Zjawisko fotolktryczn obsrwuj się ciałach stałych (mtalach, półprzwodnikach, dilktrykach), jak równiż w gazach. Zjawisko fotolktryczn zostało odkryt przz H.Hrza w 1887 roku, który obsrwował zwiększni procsu rozładowywania podczas oświtlania przrwy iskrowj światłm ultrafioltowym. ysunk 1.4 Ogólny schmat do obsrwacji zjawiska fotolktryczngo przdstawiony jst na rysunku 1.4. Dwi lktrody: katoda i anoda podłączon są w rurc próżniowj do batrii w tn sposób, ż za pomocą potncjomtru można zminiać zarówno wartość, jak i znak przyłożongo do nich napięcia. Prąd powstający podczas oświtlania katody światłm monochromatycznym jst mirzony za pomocą włączongo w obwód miliwoltomirza. Oświtlając katodę światłm o różnych długościach fal obsrwuj się następując prawidłowości 1) najbardzij fktywn działani okazują fal nadfioltow, ) pod wpływm światła substancja traci tylko ładunk ujmny, 3) natężni prądu jst wprost proporcjonaln do natężnia światła. W 1899 roku nimicki fizyk P. Lnard i J.J.Thomson za pomocą mtody odchylania ładunków w polu lktrycznym i magntycznym okrślili ładunk cząstk, wbijanych przz światło z katody, udowadniając, ż cząstczkami tymi były lktrony. ysunk 1.5

16 16 Przdstawion na rysunku 1.4 urządzni pozwala badać charaktrystyki napięciowoprądow zjawiska fotolktryczngo zalżność prądu fotolktryczngo I, wytworzongo przz strumiń lktronów wysyłanych z katody od napięcia U między lktrodami. Taką zalżność przdstawiono na rysunku 1.5. Oczywiści taka charaktrystyka mirzona jst dla stałgo natężnia padającgo światła. Z krzywj tj widać, ż przy pwnym nizbyt dużym napięciu prąd fotolktryczny osiąga stan nasycnia wszystki mitowan przz katodę lktrony dochodzą do anody. Zatm natężni prądu nasycnia I n okrślon jst przz liczbę lktronów mitowanych pod wpływm światła przz katodę w jdnostc czasu. Łagodni nachylona część krzywj wskazuj na to, ż lktrony wylatują z różnymi co do wartości prędkościami. Elktrony odpowiadając prądowi dla U mają prędkości wystarczając na to, by samodzilni dolcić do katody. Aby natężni prądu było równ zru, nalży przyłożyć napięci hamując U h. Przy takim napięciu ani jdn lktron mający nawt podczas opuszczania katody największą prędkość ni dotrz do anody. Można zatm napisać 1 mv m U h, gdzi m masa lktronu. Mirząc zatm napięci hamując U h można wyznaczyć maksymalną prędkość fotolktronów. Przd 195 r. stwirdzono, ż maksymalna prędkość fotolktronów ni zalży od natężnia światła, a jdyni od jgo częstości zwiększni częstości prowadzi do wzrostu prędkości. Ustalon doświadczalni zalżności ni zgadzały się z klasyczną torią falową. Na przykład zgodni z klasycznymi torią prędkość fotolktronów powinna wzrastać wraz z amplitudą (a zatm i natężnim) fali lktromagntycznj. Jak wykazał w 195 roku A. Einstin, wszystki cchy zjawiska fotolktryczngo można łatwo wyjaśnić, jżli założy się, ż światło jst pochłanian takimi samymi porcjami h ν (kwantami) jakimi wdług hipotzy Plancka jst ono mitowan. Wdług Einstina nrgia uzyskana przz lktron jst dostarczona w postaci pochłoniętgo w całości kwantu h ν.

17 17 Część tj nrgii, równa pracy wyjścia W, zużywana jst na to, by lktron mógł opuścić ciało. Jżli światło uwalnia lktron ni przy samj powirzchni katody, a na pwnj głębokości, to część nrgii E moż być tracona wskutk przypadkowych zdrzń wwnątrz matriału katody. szta nrgii przkształca się w nrgię kintyczną E k lktronu opuszczającgo powirzchnię. Enrgia kintyczna jst maksymalna, gdy E. W takim przypadku powinna być spłniona zalżność 1 h ν mvm W znana jako równani Einstina. Z względu na trudności w otrzymaniu czystj powirzchni mtalu dość długo ni można było potwirdzić ksprymntalni równania Einstina. W 1916 roku. Millikan 1 przprowadził dokładn pomiary i mirząc W i mv m dla danj częstości światła ν wyznaczył wartość stałj Plancka h; okazała się ona zgodna z liczbami otrzymanymi na podstawi rozkładu widmowgo zrównoważongo prominiowania ciplngo oraz krótkofalowj granicy rntgnowskigo prominiowania hamowania. Z wzoru 1.14 wynika, ż w przypadku gdy praca wyjścia W jst większa od kwantu, to lktrony ni mogą opuścić mtalu. Zatm, aby powstało zjawisko fotolktryczn, musi być spłniony warunk >W lub W ν ν, 1.15 h a dla długości fali otrzymamy analogiczny warunk λ λ hc W 1.16 Częstość ν (lub długość fali λ ) nosi nazwę czrwonj granicy zjawiska fotolktryczngo. Pracą wyjścia nazywamy najmnijszą nrgię, jaką nalży nadać lktronowi, aby usunąć z powirzchni mtalu do próżni.

18 18 Liczba lktronów uwolnionych w zjawisku fotolktrycznym powinna być proporcjonalna do liczby kwantów światła padającgo na powirzchnię katody. ówniż strumiń świtlny Φ okrślony jst przz liczbę kwantów światła (fotonów) padających na powirzchnię w jdnostc czasu. Zgodni z tym prąd nasycnia I n powinin być proporcjonalny do padającgo struminia światła: I n ~ Φ Zalżność ta równiż została potwirdzona doświadczalni. Zauważmy, ż tylko niwilka część kwantów przkazuj swoją nrgię fotolktronom. Enrgia pozostałych kwantów tracona jst na nagrzwani ciała pochłaniającgo światło. 1.6 Masa i pęd fotonu. Ciśnini światła. Zgodni z hipotzą kwantów światła Einstina, światło jst wysyłan, pochłanian i rozprzstrznia się w postaci porcji nrgii (kwantami), zwanymi fotonami. Enrgia fotonu wynosi ε. Jgo masę możmy obliczyć korzystając z prawa równoważności i nrgii: m f 1.18 c Foton jst cząstką lmntarną, która zawsz (w dowolnym ośrodku) porusza się z prędkością światła i ma masę spoczynkową równą zru. W związku z tym masa fotonu różni się od masy takich cząstk lmntarnych, jak lktron, proton i nutron, któr posiadają różną od zra masę spoczynkową i mogą znajdować się w stani spoczynku. Pęd fotonu p, zgodni z torią względności wynosi ε 1.19 c c pf Z przytoczonych rozważań wynika, ż foton, jak każda inna cząstka, jst scharaktryzowana przz nrgię, pęd i masę. Związki ε, 1.18 i 1.19 wiążą własności korpuskularn fotonów z własnościami falowymi światła jgo częstością ν.

19 19 Jżli fotony posiadają pęd, to światło padając na ciało powinno wywirać na ni ciśnini. Z punktu widznia torii kwantowj, ciśnini światła na powirzchnię spowodowana jst tym, ż każdy foton podczas zdrznia z powirzchnią przkazuj jj swój pęd. Obliczmy, z punktu widznia torii kwantowj, ciśnini wywiran na powirzchnię przz strumiń prominiowania monochromatyczngo padającgo prostopadl do powirzchni. Jżli w jdnostc czasu na jdnostkę powirzchni ciała pada N fotonów, to dla współczynnika odbicia ρ światła od powirzchni ciała ρn fotonów ulgni odbiciu, a (1-ρ)N ulgni pochłonięciu. Każdy pochłonięty foton przkazuj powirzchni pęd p f / c, a każdy odbity p f / c. Ciśnini światła na powirzchnię jst równa pędowi, który jst przkazywany powirzchni jdnostkowj w ciągu 1s przz N fotonów: p ρn + ( 1 ρ ) N ( 1 + ρ ) N. c c c Nh ν E jst nrgią wszystkich fotonów, padających na jdnostkę powirzchni w jdnostc czasu, a E / c w - gęstość objętościowa nrgii prominiowania. Dlatgo ciśnini wywiran przz światło podczas prostopadłgo padania światła na powirzchnię E p ( 1 + ρ ) w(1 + ρ). 1. c Wzór 1. wyprowadzony na podstawi opisu kwantowgo, pokrywa się z wyrażnim otrzymanym na podstawi lktromagntycznj (falowj) torii Maxwlla (patrz wykład 5). W tn sposób ciśnini światła równi dobrz wyjaśnia się na grunci torii falowj, jak i korpuskularnj. 1.7 Zjawisko Comptona. W sposób najbardzij płny i przjrzysty korpuskularn własności światła przjawiają się w zjawisku Comptona. Fizyk amrykański A. Compton badając w 193 roku rozproszni monochromatycznych promini rntgnowskich w substancjach posiadających lkki atomy

20 (parafina, bor), odkrył, ż w składzi prominiowania rozproszongo o początkowj długości fali obsrwuj się takż prominiowani o długościach fal dłuższych. Doświadczni pokazało, ż różnica λ λ' λ ni zalży od długości fali prominiowania padającgo λ i rodzaju substancji rozpraszającj prominiowani, a jst okrślona tylko wilkością kąta rozprosznia θ: ( / ) λ λ' λ λ C sin θ 1.1 gdzi λ długość fali rozproszonj, λ C komptonowska długość fali (dla rozpraszania fali na lktroni λ C,46pm). Zjawiskim Comptona nazywa się sprężyst rozproszni krótkofalowgo prominiowania lktromagntyczngo (rntgnowskigo i prominiowania γ) na swobodnych, albo słabo związanych lktronach substancji, którmu towarzyszy zwiększni długości fali. Zjawisko to ni daj się wyjaśnić na grunci falowj natury światła, wdług którj długość fali pod wpływm rozprosznia ni powinna się zminiać: pod wpływm okrsowgo pola fali świtlnj lktron drga z częstością pola i dlatgo prominiuj rozproszon fal o tj samj częstości. ysunk 1.6 Zjawisko Comptona da się wyjaśnić na podstawi kwantowj natury światła. Jżli uważać, jak zakłada toria kwantowa, ż prominiowani ma charaktr korpuskularny, tzn. jst struminim fotonów, to fkt Comptona jst wynikim sprężystgo zdrznia fotonów rntgnowskich z swobodnymi lktronami substancji. W wyniku takigo zdrznia foton przkazuj część swojj nrgii i pędu zgodni z zasadami zachowania. ozpatrzmy zdrzni sprężyst dwóch cząstk (ysunk 1.6) padającgo fotonu, posiadającgo pęd p f / c i nrgię εf z spoczywającym swobodnym lktronm (nrgia spoczynkowa E mc ; m masa spoczynkowa lktronu). Foton zdrzając się z lktronm przkazuj mu część swojj nrgii i pędu i zminia kirunk ruchu

21 1 (rozprosznia). Zmnijszni nrgii fotonu oznacza oczywiści zwiększni długości fali prominiowania rozproszongo. Nich pęd i nrgia fotonu rozproszongo będą równ p' f ' / c i ε ' '. Elktron, który wczśnij znajdował się w spoczynku otrzymuj pęd p mv i nrgię E mc i zaczyna się poruszać. Podczas każdgo takigo zdrznia spłniona jst zasada zachowania nrgii i pędu. Zgodni z zasadą nrgii E ε f E + ε' f +, 1. a zgodni z zasadą zachowania pędu p f p + p'. 1.3 f Podstawiając do wzoru 1. wartości odpowidnich wilkości i przdstawiając 1.3 zgodni z rysunkim 1.6, otrzymujmy mc + mc + ', 1.4 ' h 1.5 c c c ( v) + νν' cosθ m Masa lktronu odrzutu związana jst z jgo prędkością wyrażnim ( ) m m. / 1 v / c Podnosząc równani 1.4 do kwadratu, a następni wyliczając z nigo 1.5 z uwzględninim wzoru na masę, otrzymamy m c ( ν ν' ) ν' ( 1 cos θ). Poniważ ν h / λ, ν ' h / λ' i λ λ' λ, to otrzymamy h h θ λ ( 1 cos θ) sin. 1.6 m c m c

22 Wyrażni 1.6 jst właśni wzorm otrzymanym doświadczalni przz Comptona (1.1). Podstawiając do tgo wyrażnia h, m, c otrzymujmy komptonowską długość fali - ( m c),46pm λ C h /. Obcność w zstawi rozproszongo światła o niprzsuniętj linii (prominiowania o początkowj długości fali) można wyjaśnić w następujący sposób. Podczas rozpatrywania mchanizmu rozprosznia fali zakładaliśmy, ż foton zdrza się tylko z swobodnym lktronm. Jdnak jżli lktron jst silni związany z atomm, jak ma to mijsc dla lktronów wwnętrznych, to foton wyminia się nrgią i pędm z całym atomm. Poniważ masa atomu w porównaniu z masą lktronu jst bardzo duża, to atom uzyskuj tylko minimalną wartość nrgii fotonu. Dla tgo tż w tym przypadku długość fali λ prominiowania rozproszongo praktyczni ni będzi się różnić od długości fali padającj λ.