ĆWICZENIE J15. Celem ćwiczenia jest zbadanie efektu Comptona poprzez pomiar zależności energii rozproszonych kwantów gamma od kąta rozproszenia.

Transkrypt

1 ĆWICZNI J15 Badani fktu Comptona Clm ćwicznia jst zbadani fktu Comptona poprzz pomiar zalżności nrgii rozproszonych kwantów gamma od kąta rozprosznia. Wstęp fkt Comptona to procs nilastyczngo rozprosznia kwantów gamma na spoczywających lktronach. W procsi tym kwant gamma przkazuj część swojj nrgii lktronowi. Zachodzni zjawiska Comptona jst bzpośrdnim przjawm korpuskularnj natury prominiowania lktromagntyczngo. W historii rozwoju fizyki odkryci i wyjaśnini tgo procsu przyczyniło się do powstania mchaniki kwantowj. Za odkryci zjawiska nilastyczngo rozpraszania kwantów gamma na lktronach A. Compton w 197 roku otrzymał Nagrodę Nobla. Zasady zachowani nrgii i pędu prowadzą do następującgo układu równań: cp x m c cp x 0 cp c m c cp y p y x (1) gdzi ( m c ) ( mc ) ( cp 1 1 ) 1

2 nrgia (kv) Rozwiązując układ równań (1) otrzymujmy zalżność pomiędzy nrgią rozproszonych kwantów gamma i kątm rozprosznia: 1 / m c (1 cos ) () Zalżność tę dla wybranych nrgii padających kwantów gamma przdstawiono na rys = 10 kv = 511 kv 00 = 55 kv kąt rozprosznia (dg) Rys. Zalżność nrgii rozproszongo kwantu gamma od kąta rozprosznia. Clm ćwicznia jst sprawdzni zalżności opisywanj równanim () dla kwantów gamma o nrgii 66 kv mitowanych z źródła 137 Cs.

3 Układ pomiarowy BPI. Do rjstracji i pomiaru nrgii prominiowania gamma wykorzystujmy spktromtr matriał rozpraszający IGOR źródło 137 Cs PC kolimator spktromtr BPI Rys. 4. Schmat układu pomiarowgo. Spktromtr BPI zawira następując lmnty: 1) dtktor scyntylacyjny z kryształm NaI(Tl) o wymiarach x, ) zasilacz wysokigo napięcia wykorzystywany do wytworznia odpowidnich różnic potncjału pomiędzy lktrodami fotopowilacza dtktora, 3) analogowy układ formujący sygnał z fotopowilacza, 4) cyfrowy układu analizy sygnałów odpowidzialny za pomiar amplitud rjstrowanych impulsów, 5) układ histogramujący, który tworzy histogramy (widma) rjstrowanych amplitud. Poszczgóln przdziały histogramu nazywa się kanałami (z ang. channls). 6) modułu komunikacji szrgowj umożliwiający zarządzani ustawiniami spktromtru oraz przsyłani histogramów z spktromtru BPI do komputra. Oprogramowani działając w środowisku IGOR umożliwia strowani ustawiniami spktromtru, wizualizację zarjstrowanych widm oraz ich analizę. Przbig pomiarów 1) Przd przystąpinim do wykonywania ćwicznia nalży zapoznać się z instrukcją obsługi programu Morpho obsługującgo dtktor NaI(Tl). 3

4 ) Uruchomić układ Morpho, włączyć wysoki napięci zasilając fotopowilacz. 3) Zarjstrować widmo sygnałów dla kwantów gamma mitowanych z źródła 137 Cs. Okrślić położni linii 66 kv w widmi. 4) Zarjstrować widmo sygnałów dla kwantów gamma mitowanych z źródła 133 Ba. Okrślić położnia zidntyfikowanych linii. 5) Umiścić na osi wiązki prominiowania gamma matriał rozpraszający (walc aluminiowy). 6) Zaplanować i wykonać srię pomiarów prominiowania gamma rjstrowango przz dtktor dla różnych kątów rozprosznia. Dla każdj wartości kąta wykonać pomiar fktu (z matriałm rozpraszającym na osi wiązki) i pomiar tła (bz matriału rozpraszającgo). Analiza danych 1) W oparciu o zarjstrowan widma prominiowania mitowango z źródł 137 Cs i 133 Ba wykonać kalibrację nrgtyczną spktromtru. ) Okrślić nrgtyczną zdolność rozdzilczą spktromtru dla linii 66 kv. 3) Okrślić zalżność nrgii rozproszonych kwantów gamma od kąta rozprosznia. Podczas analizy wykorzystać zmirzon widma tła. 4) Porównać otrzymaną zalżność () z zalżnością tortyczną. Rachunk błędów Nipwność liczby zliczń zarjstrowanych w danym przdzial nrgii (kanałów) wynosi N, gdzi N jst liczbą zliczń w rozważanym przdzial nrgii. Na nipwność okrślnia nrgii danj linii składa się błąd okrślnia położnia piku w widmi oraz nipwność kalibracji nrgtycznj. Litratura A. Strzałkowski, Wstęp do fizyki jądra atomowgo, PWN Skrzypczak, Z. Szfliński, Wstęp do fizyki jądra atomowgo i cząstk lmntarnych, PWN

5 Informacj dodatkow Dtkcja prominiowani gamma Warunkim zarjstrowania prominiowani gamma jst jgo oddziaływani z matriałm dtktora. Prominiowani gamma moż oddziaływać zarówno z lktronami jak i z jądrami i polami lktrycznymi lktronów i jądr atomowych. Oddziaływania t mogą prowadzić do całkowitj absorpcji lub tż lastyczngo bądź nilastyczngo rozpraszania kwantów prominiowania gamma. W praktyc znaczni mają trzy zjawiska: Zjawisko fotolktryczn w procsi tym kwant gamma oddziałuj z lktronm związanym w atomi ośrodka i przkazuj mu całą swoją nrgię. Kwant gamm zostaj całkowici zaabsorbowany natomiast lktron uzyskuj nrgię równą: B (1) gdzi B nrgia wiązania lktronu na orbici atomowj, z którj został wybity, zwykl B <<. fkt Comptona w procsi tym kwant gamma ulga nilastycznmu rozproszniu na swobodnym (słabo związanym lktroni) i przkazuj mu część swojj nrgii. nrgia kintyczna przyspiszongo lktronu okrślona jst wzorm wynikającym z zasady zachowania nrgii i pędu: 1 cos 11 cos () gdzi - kąt pod jakim nastąpiło rozproszni kwantu gamma, / m c. Jak wynika z wzoru (), nrgia lktronu zalży od kąta pod jakim nastąpiło rozproszni kwantu gamma i przyjmuj wartości od 0 - dla kątów rozprosznia równych zro do wartości maksymalnj - dla kwantów gamma rozproszonych do tyłu (=180º). Zjawisko kracji par w procsi tym kwant gamma zaminia się na parę +- (ltkronpozyton). Procs tn moż zachodzić jdyni dla kwantów gamma o nrgii większj niż m c = 10 kv. Łączna nrgia kintyczna wytworzonj pary + - wynosi: m c (3) Konwrsja kwantu gamma na parę + - moż zachodzić jdyni w polu jądra atomowgo (rzadzij lktronu), gdyż tylko wtdy możliw jst spłnini zasady zachowania nrgii i pędu. Prawdopodobiństwo zajścia każdgo z wyminionych procsów silni zalży od nrgii kwantu gamma oraz liczby atomowj matriału ośrodka. 5

6 Dtktor scyntylacyjny Rysunk przdstawia schmat budowy dtktora, w którym jako scyntylator zastosowano kryształ NaI(Tl) (jodk sodu aktywowany talm). Kryształ NaI(Tl) jst połączony optyczni z oknm wjściowym tzw. fotopowilacza. Prominiowani gamma oddziałuj z kryształm NaI(Tl) poprzz procs fotolktryczny, rozproszni komptonowski lub konwrsją na parę lktron-pozyton. lktrony przyspiszon w wyniku zajścia którgoś z tych procsów poruszają się w krysztal i tracą swoją nrgię powodując jonizację i wzbudznia atomów ośrodka. Procsom dkscytacji tych wzbudzń towarzyszy misja kwantów światła. W scyntylatorach używanych do clów spktromtrycznych (tzn. do pomiaru nrgii prominiowania) całkowita liczba wymitowanych fotonów jst proporcjonalna do nrgii początkowj lktronu. Strumiń fotonów scyntylacyjnych jst rjstrowany przz fotopowilacz. Fotopowilacz jst to lampa lktronowa, którj katoda wykonana jst z matriału światłoczułgo. Między katodą i anodą fotopowilacza znajduj się układ kilku odpowidnio ukształtowanych lktrod zwanych dynodami. Między koljnymi lktrodami przy pomocy odpowidnio skonstruowango dzilnika napięcia wytwarzan jst pol lktryczn. Fotony docirając do fotokatody wybijają lktrony (fkt fotolktryczny), któr są przyspiszan w kirunku pirwszj dynody. lktron udrzający w dynodę powoduj wybici 3-4 lktronów wtórnych, któr są przyspiszan w kirunku koljnj dynody itd. Procs tn prowadzi do szybkigo powilnia początkowj liczby lktronów i dzięki tmu w fotopowilaczach osiąga się wzmocninia rzędu Amplituda sygnału wyjściowgo fotopowilacza jst proporcjonalna do nrgii zaabsorbowanj przz kryształ scyntylatora. Zwróćmy uwagę, ż nrgia ta jst absorbowana za pośrdnictwm lktronów przyspiszanych w wyniku oddziaływania kwantów gamma z matriałm scyntylatora. scyntylator NaI(Tl) rozproszony kwant gamma kwant gamma foton scyntylacyjny - fotokatoda fotopowilacz dzilnik napięcia dynod R + anoda impuls wyjściowy Rys. Schmat budowy dtktora scyntylacyjngo. Rysunk 3 przdstawia widmo (rozkład) amplitud sygnałów z dtktora scyntylacyjngo zarjstrowan podczas pomiaru źródła 137 Cs mitującgo kwanty gamma o nrgii 66 kv. Pik, którgo środk lży w kanal 300 odpowiada płnj absorpcji prominiowania gamma 6

7 Liczba zliczń o nrgii 66 kv w krysztal NaI(Tl). Jst to możliw np. wskutk zajścia zjawiska fotolktryczngo w matrial scyntylatora. Przdział amplitud rozciągający się od kanału 0 do tzw. krawędzi Comptona odpowiada zdarzniom, w których jdyni część nrgii kwantu gamma została zaabsorbowana w krysztal scyntylatora. Główny wkład do tj części widma daj fkt Comptona, w którym kwant gamma przkazuj część swojj nrgii jdnmu z lktronów matriału scyntylatora natomiast kwant rozproszony ucika z kryształu. nrgia jaką uzyskuj lktron zalży od wartości kąta pod jakim nastąpiło rozproszni. Krawędź Comptona odpowiada przypadkom, w których w procsi rozpraszania kwant gamma przkazał lktronowi w krysztal scyntylatora maksymalną nrgię (rozproszni pod kątm =180, zobacz wzór () ) próg dtkcji rozpraszani komptonowski w dtktorz 137 pik absorpcji płnj Cs nrgii 66 kv krawędź Comptona Numr kanału Rys. 3 Widmo amplitud sygnałów z dtktora NaI(Tl) zarjstrowan podczas pomiaru prominiowania gamma mitowango z źródła 137 Cs. Podstawow wilkości okrślając własności układu spktromtryczngo 1) nrgtyczna zdolność rozdzilcza okrślająca zdolność układu dtkcyjngo do obsrwacji przjść gamma o bardzo bliskich nrgiach. W przypadku dtktorów z kryształm NaI(Tl) nrgtyczną zdolność rozdzilczą przyjęto okrślać mirząc, w połowi wysokości, całkowitą szrokość piku odpowiadającgo rjstracji prominiowania gamma o nrgii 66 kv, mitowango z źródła 137 Cs. Dla spktromtrów NaI(Tl) nrgtyczna zdolność rozdzilcza, okrślona jako stosunk szrokości połówkowj piku do jgo położnia, wynosi 6-8 %. ) Wydajność rjstracji prominiowania gamma. Z praktyczngo punktu widznia intrsująca jst wydajność rjstracji płnj nrgii mitowanych kwantów gamma. Wilkość tę dfiniuj się jako stosunk liczby zliczń zarjstrowanych w piku odpowiadającym rjstracji płnj nrgii kwantu gamma do całkowitj liczby kwantów gamma wymitowanych z źródła w czasi trwania pomiaru. Wydajność 7

8 spktromtru silni zalży od nrgii rjstrowanych kwantów oraz od gomtrii pomiaru (kształtu i położnia źródła względm kryształu dtktora). 3) Kalibracja nrgtyczna okrśla związk pomiędzy nrgią kwantów gamma a amplitudą rjstrowanych sygnałów. W przypadku kalibracji liniowj zalżność tę opisuj się jako a bk, gdzi k numr kanału, a, b współczynniki kalibracyjn. Kalibrację nrgtyczną oraz kalibrację wydajnościową spktromtru wykonuj się wykorzystując źródła kalibracyjn o bardzo dobrz znanych nrgiach kwantów gamma i aktywnościach. 8

9 Schmaty rozpadu źródł kalibracyjnych nrgi wzbudznia poziomów i nrgi przjść gamma podano w kv. 9