Wykład 25. Kwantowa natura promieniowania.

Transkrypt

1 Piotr Posmykiewiz Wykład z fizyki 1 Wykład 5 Kwantowa natura promieniowania. 1.1 Promieniowanie ieplne. Ciała zazynają świeić, jeżeli podgrzać je do dostateznie wysokih temperatur. Świeenie iał, które spowodowane jest nagrzewaniem, nazywa się promieniowaniem ieplnym (temperaturowym). Promieniowanie ieplne jest promieniowaniem elektromagnetyznym. Jest ono jednym z najbardziej rozpowszehnionyh zjawisk w przyrodzie, powstaje w wyniku ruhu ieplnego ząstezek i atomów substanji (tzn. kosztem energii wewnętrznej iała) i jest harakterystyzne dla wszystkih iał mająyh temperaturę wyższą niż K. Promieniowanie ieplne ma widmo iągłe zęstośi, a położenie maksimum tego widma zależy od temperatury. W wysokih temperaturah wypromieniowywane są fale elektromagnetyzne krótkie (widzialne i ultrafioletowe), w temperaturah niskih wysyłane są głównie fale dłuższe (podzerwone). Promieniowanie ieplne jest praktyznie jedynym rodzajem promieniowania, które możemy uważać za równowagowe. Załóżmy, że nagrzane iało (promieniująe) umieszzone jest we wnęe, ogranizonej idealnie odbijająymi śiankami. Wraz z upływem zasu, w wyniku nieprzerwanej wymiany energii między iałem i promieniowaniem, następuje stan równowagi, tzn. iało w jednoste zasu pohłania tyle energii, ile wypromieniowuje. Przypuśćmy, że stan równowagi między iałem, a promieniowaniem z jakiegoś powodu uległ naruszeniu i iało wysyła więej energii niż pohłania. Jeżeli w jednoste zasu iało więej promieniuje, niż pohłania (albo na odwrót), to temperatura iała zaznie zmniejszać się (lub podwyższać). W wyniku tego ulegnie osłabieniu (albo wzrośnie) ilość energii wysyłanej przez iało, tak długo, aż na konie ustali się stan równowagi. Wszystkie inne rodzaje promieniowania są nierównowagowe. Do ilośiowego sharakteryzowania promieniowania ieplnego służy widmowa (spektralna) zdolność emisyjna iała mo promieniowania jednostki powierzhni iała w przedziale jednostkowym zęstośi:

2 Piotr Posmykiewiz Wykład z fizyki,t prom dw,, d gdzie prom dw, - energia promieniowania elektromagnetyznego wysyłanego w jednoste zasu (mo promieniowania), z jednostki powierzhni w przedziale zęstośi ν, ν + Δν. Jednostką widmowej zdolnośi emisyjnej jest dżul na metr do kwadratu na sekundę (J/(m s)). Zdolność emisyjną można przedstawić w postai funkji długośi fali, ponieważ dw,td, Td. prom, Ponieważ, to d d, gdzie znak minus wskazuje, że wraz ze wzrostem jednej z wielkośi (ν lub λ) druga wielkość maleje. Dlatego też dalej znak minus będzie opuszzany. W ten sposób,t,t. 1.1 Za pomoą 1.1 można przejść od ν,t do λ,t i na odwrót. Jeżeli znamy zdolność emisyjną dla każdej zęśi widma, to można oblizyć ałkowitą zdolność emisyjną (mówimy krótko zdolność emisyjna iała), sumują po wszystkih zęstośiah): T, Td 1. Zdolność iał do pohłaniania padająego na nie promieniowania jest sharakteryzowane spektralną (widmową) zdolnośią absorpyjną:

3 Piotr Posmykiewiz Wykład z fizyki 3 A,T poh dw, d, dw, d która pokazuje, jaka zęść energii fal elektromagnetyznyh z przedziału zęstośi ν, ν +dν, dohodząej w jednoste zasu do jednostkowej powierzhni iała dwν.ν+dν, jest pohłaniana przez iało. Zdolność absorpyjna jest wielkośią bezwymiarową. ν,t i A ν,t zależą od natury iała, jego temperatury termodynamiznej i różnią się w zależnośi od zęstośi promieniowania. Dlatego też, wielkośi te są podawane dla określonyh temperatur i zęstośi (dokładniej: dla dostateznie wąskiego przedziału zęstośi od ν do ν +dν) i nazywają się również spektralną gęstośią promieniowania ν,t i i spektralną zdolnośią absorpyjną A ν,t. Ciało, które jest zdolne do ałkowitego pohłaniania promieniowania dla wszystkih zęstośi dla dowolnej temperatury nazywa się iałem doskonale zarnym. W rezultaie zdolność absorpyjna iała doskonale zarnego jest równa 1 dla wszystkih zęstośi i temperatur ( 1). Ciała doskonale zarne w przyrodzie nie występują, jednak takie iała A z, T jak sadza, zerń platynowa, zarny aksamit i niektóre inne materiały dla pewnyh przedziałów zęstośi mają własnośi zbliżone do iała doskonale zarnego. ysunek 1.1 Idealnym modelem iała doskonale zarnego jest zamknięta powierzhnia z niewielkim otworkiem O, której wewnętrzna powierzhnia jest zazerniona (ysunek 1.1). Promień światła padają do środka takiej powierzhni doznaje wielokrotnego odbiia od śianek powierzhni, w rezultaie zego natężenie wyhodząego promieniowania jest praktyznie równe zeru. Doświadzenie pokazuje, że dla otworu mniejszego niż,1 powierzhni wpadająe promieniowanie jest praktyznie w ałośi pohłaniane. Konsekwenją tego jest fakt, że otwarte okna domów od strony uliy wydają się zarnymi, hoiaż wewnątrz pokoju jest dostateznie jasno w wyniku odbijania się promieni od śian.

4 Piotr Posmykiewiz Wykład z fizyki 4 Obok pojęia iała doskonale zarnego wprowadza się pojęie iała szarego iała, którego zdolność absorpyjna jest mniejsza od jednośi, za to jednakowa dla wszystkih sz zęstośi i zależy tylko od temperatury. Tak wię, dla iała szarego A A onst 1, T T. Badania promieniowania ieplnego odegrały ważną role w stworzeniu teorii kwantowej światła, dlatego musimy przeanalizować prawa, którym promieniowanie to podlega. 1. Prawo Kirhhoffa. Kirhhoff opierają się na drugiej zasadzie termodynamiki i analizują warunki promieniowania izotropowyh iał znajdująyh się w stanie równowagi termiznej, określił ilośiową zależność między spektralną zdolnośią emisyjną i spektralną zdolnośią absorpyjną iał. Stosunek spektralnej zdolnośi emisyjnej do spektralnej zdolnośi absorpyjnej nie zależy od natury iała; jest on dla wszystkih iał uniwersalną funkją zęstośi (długośi fali) i temperatury (prawo Kirhhoffa) A,T,T r,t 1.3 Dla iała doskonale zarnego A z ν,t 1, dlatego też z prawa Kirhhoffa wynika, że ν,t jest równa r ν,t. Wynika stąd, że uniwersalna funkja Kirhhoffa jest po prostu spektralną zdolnośią emisyjną iała doskonale zarnego. W rezultaie, zgodnie z prawem Kirhhoffa, dla wszystkih iał stosunek spektralnej zdolnośi emisyjnej do spektralnej zdolnośi absorpyjnej jest równy spektralnej zdolnośi emisyjnej iała doskonale zarnego dla danej temperatury. Z prawa Kirhhoffa wynika, że spektralna zdolność emisyjna dowolnego iała w dowolnej zęśi widma jest zawsze mniejsza od spektralnej zdolnośi emisyjnej iała doskonale zarnego (dla tyh samyh wartośi T i ν), ponieważ A ν,t < 1, to νt <r ν. Opróz

5 Piotr Posmykiewiz Wykład z fizyki 5 tego z 1.3 wynika, że jeżeli iało nie pohłania fal elektromagnetyznyh jakiejś zęstośi, to również nie emituje fal o tej zęstośi A ν,t =, νt =. Wykorzystują prawo Kirhhoffa wyrażenie na ałkowitą zdolność emisyjną iała można zapisać w postai: T A r d,t,t. Dla iała szarego sz T A T r,td AT e, 1.4 gdzie e = r ν,t dν e ałkowita zdolność emisyjna iała doskonale zarnego (zależy tylko od temperatury). Prawo Kirhhoffa opisuje tylko promieniowanie ieplne, będą na tyle harakterystyznym dla niego, że może służyć jako kryterium określająym naturę promieniowania. Promieniowanie, które nie spełnia prawa Kirhhoffa nie jest promieniowaniem ieplnym. 1.3 Prawa Stefana Boltzmanna i przesunięć Wiena. Z prawa Kirhhoffa wynika (patrz 1.3), że spektralna zdolność emisyjna iała doskonale zarnego jest uniwersalną funkją, dlatego też znajdowanie jej jawnej zależnośi od zęstośi i temperatury jest ważnym zadaniem teorii promieniowania ieplnego. Austriaki fizyk J. Stefan analizują dane eksperymentalne i Boltzmann stosują metody termodynamizne rozwiązali to zadanie tylko zęśiowo, ustalają zależność między ałkowitą zdolnośią emisyjną, a temperaturą. Zgodnie z prawem Stefana Boltzmanna:

6 Piotr Posmykiewiz Wykład z fizyki 6 e 4 T, 1.6 Całkowita zdolność emisyjna iała doskonale zarnego jest proporjonalna do zwartej potęgi temperatury termodynamiznej; σ stała Stefana Boltzmanna; jej wartość 8 wyznazona eksperymentalnie jest równa 5,671 W/ m K. rλt ysunek 1. Prawo Stefana Boltzmanna, określają zależność e od temperatury, nie daje odpowiedzi na to jaki jest skład widmowy iała doskonale zarnego. Z krzywyh doświadzalnyh zależnośi funkji r λ,t ( r, T r, T ) od długośi fali λ dla różnyh temperatur (ysunek 1.) wynika, że rozkład energii w widmie iała doskonale zarnego jest nierównomierny. Wszystkie krzywe mają wyraźnie wydzielone maksima, które w miarę zwiększania się temperatury przesuwają się w stronę fal krótszyh. Pole powierzhni ogranizone krzywą zależnośi r λ,t od λ i osią odiętyh jest proporjonalne do zdolnośi emisyjnej e i w rezultaie, zgodnie z prawem Stefana Boltzmanna, do zwartej potęgi temperatury. Niemieki fizyk Wien, w opariu o prawa termo- i elektroprzewodnitwa, ustalił zależność między długośią fali λ max, odpowiadająą maksimum funkji r λ,t, a temperaturą. Zgodnie z prawem Wiena, b max, 1.7 T

7 Piotr Posmykiewiz Wykład z fizyki 7 Długość fali λ max, odpowiadająa maksymalnej wartośi spektralnej zdolnośi emisyjnej r λ,t iała doskonale zarnego jest odwrotnie proporjonalna do jego temperatury termodynamiznej, b stała Wiena; jej wartość wyznazona doświadzalnie wynosi 3,91 m K. Wyrażenie 1.7 dlatego zęsto nazywa się prawem przesunięć Wiena. Prawo Wiena wyjaśnia dlazego w miarę zmniejszania się temperatury nagrzanyh iał w ih widmie oraz silniej zazyna dominować promieniowanie o falah długih (na przykład zmiana białego żaru w zerwony podzas ostygania metalu). Pomimo, iż prawa Stefana Boltzmanna i Wiena odgrywają ważną rolę, są one tylko prawami zęśiowymi nie dają ogólnego obrazu rozkładu energii w zależnośi od zęstośi dla różnyh temperatur. 1.4 Wzory ayleigha Jeansa i Planka. Z analizy praw Stefana Boltzmanna i Wiena wynika, że podejśie termodynamizne w elu znalezienia uniwersalnej funkji Kirhhoffa r λ,t nie dało pożądanyh rezultatów. Pierwsza dokładna próba wyprowadzenia teoretyznej zależnośi r λ,t została podjęta przez angielskih uzonyh ayleigha i Jeansa, którzy zastosowali do promieniowania ieplnego metody fizyki statystyznej, korzystają z klasyznego prawo równomiernego podziału energii na stopnie swobody. Wzór ayleigha Jeansa na spektralną zdolność emisyjną iała doskonale zarnego ma postać,t kt, 1.8 r gdzie k stała Boltzmanna. Wg ayleigha-jeansa Wg Wiena ysunek 1.3

8 Piotr Posmykiewiz Wykład z fizyki 8 Jak pokazało doświadzenie, wyrażenie 1.8 zgadza się z danymi eksperymentalnymi tylko w obszarze małyh zęstośi i wysokih temperatur. W obszarze dużyh zęstośi wzór ayleigha Jeansa bardzo wyraźnie różni się od danyh doświadzalnyh i prawa Wiena (ysunek 1.3). Opróz tego okazało się, że próba otrzymania prawo Stefana Boltzmanna z prawa ayleigha Jeansa prowadzi do absurdu. zezywiśie, oblizenie ze wzoru 1.8 zdolnośi emisyjnej iała doskonale zarnego e kt r,td d, gdy tymzasem zgodnie z prawem Stefana Boltzmanna e jest proporjonalna do zwartej potęgi temperatury. Wynik ten został nazwany katastrofą ultrafioletową. Tak wię, na bazie teorii klasyznej nie udało się wyprowadzić praw rządząyh rozkładem energii w zależnośi od zęstośi promieniowania ieplnego. Prawidłowe, zgodne z danymi eksperymentalnymi wyrażenie na spektralną zdolność emisyjną podał w 19 roku niemieki fizyk Max Plank. W tym elu musiał on odejść od klasyznego podejśia fizyki, w myśl którego energia dowolnego układu może zmieniać się w sposób iągły, tzn. może przyjmować dowolnie bliskie wartośi. Zgodnie z zaproponowaną przez Planka hipotezą kwantową, osylatory atomowe wysyłają energię nie w sposób iągły, a określonymi porjami kwantami, przy zym energia kwantu proporjonalna jest do zęstośi drgań: h h, 1.9 gdzie h 6, J s - stała Planka. Ponieważ energia jest wysyłana porjami, to energia osylatora ε może przyjmować tylko określone dyskretne wartośi, będąe wielokrotnośią elementarnej porji energii ε : nh (n =, 1,,...)

9 Piotr Posmykiewiz Wykład z fizyki 9 Stosują metody statystyzne i kwantowe podejśie do promieniowania ieplnego, M. Plank wyprowadził wzór na uniwersalną funkję Kirhhoffa r,t e h / h kt 1, 1.1 która w sposób doskonały zgadzała się z danymi eksperymentalnymi dotyząymi rozkładu energii w widmie iała doskonale zarnego w zależnośi od wszystkih zęstośi od do i dla różnyh temperatur. M. Plank przedstawił teoretyzny dowód tego wzoru na posiedzeniu Niemiekiego Towarzystwa Fizyznego 14 października 19 roku. Dzień ten można uważać za datę narodzin fizyki kwantowej. W obszarze niskih zęstośi tzn. gdy hν << kt (energia kwantu jest znaznie mniejsza od energii ruhu ieplnego kt), wzór Planka 1.1 pokrywa się ze wzorem ayleigha Jeansa 1.8. Aby to pokazać rozłóżmy funkję eksponenjalną w szereg ogranizają się tylko do dwu pierwszyh wyrazów: e h / kt h 1, kt e h / kt h 1. kt Podstawiają ostatnie wyrażenie do wzoru 1.1 otrzymamy h kt, h / kt r,t zyli wzór ayleigha Jeansa 1.8. Ze wzoru Planka można otrzymać prawo Stefana Boltzmanna. Zgodnie z 1.5 e r d h kt d 1,T. h / e Wprowadźmy wielkość bezwymiarową x h / kt: dx hd / kt na e przekształi się do postai ; d ktdx/ h. Wzór

10 Piotr Posmykiewiz Wykład z fizyki 1 e k x dx T T 3 x h e 1 gdzie ponieważ k x dx k, 3 x 3 h e 1 15 h 3 4 x dx x. W ten sposób wzór Planka pozwala rzezywiśie otrzymać prawo Stefana e 1 15 Boltzmanna. Opróz tego, podstawienie lizbowyh wartośi k,, i h pokazuje, że oblizona stała Stefana Boltzmanna pokrywa się z wielkośią zmierzoną doświadzalnie. Prawo przesunięć Wiena można otrzymać ze wzorów 1.1 i 1.1: r,t r,t h 5 e 1 h/ kt 1, skąd r,t 6 h e h kt h/ kt h/ kt e 1 e h/ kt 1 5. Wartość λ max, dla której funkja osiąga maksimum, znajdziemy przyrównują do zera tę pohodną. Wprowadzają podstawienie x h/ kt max, otrzymamy równanie xe x x 1 5 e. ozwiązanie tego ogólnego równania metodą kolejnyh przybliżeń daje x = 4,965. W rezultaie h/ kt max 4, 965, skąd T max 4,965k b h/,

11 Piotr Posmykiewiz Wykład z fizyki 11 o jest równoważne prawu przesunięć Wiena 1.7. Z równania Planka znają uniwersalne stałe h, k i można oblizyć stałe Stefana Boltzmanna σ i Wiena b. z drugiej strony znają doświadzalne wartośi σ i b można oblizyć wartośi h i k (właśnie w taki sposób po raz pierwszy oblizono wartość stałej Planka). W ten sposób, wzór Planka nie tylko dobrze zgadza się z danymi doświadzalnymi, ale zawiera w sobie zęśiowe prawa promieniowania ieplnego, a także pozwala na wylizenie stałyh występująyh w prawah promieniowania ieplnego. W rezultaie, wzór Planka jest pełnym rozwiązaniem podstawowego problemu promieniowania ieplnego przedstawionego przez Kirhhoffa. ozwiązanie tego problemu stało się możliwe dzięki rewoluyjnej kwantowej hipotezie Planka. 1.5 Zjawisko fotoelektryzne zewnętrzne. Hipoteza Planka, pozwalająa w sposób doskonały zjawisko promieniowania ieplnego iała doskonale zarnego, została potwierdzona i rozwinięta dalej podzas wyjaśniania natury zjawiska fotoelektryznego zjawiska, którego odkryie i wyjaśnienie odegrało dużą rolę w stworzeniu teorii kwantowej. Zjawiskiem fotoelektryznym zewnętrznym nazywa się wysyłanie elektronów z powierzhni substanji pod wpływem promieniowania elektromagnetyznego. Zjawisko fotoelektryzne obserwuje się iałah stałyh (metalah, półprzewodnikah, dielektrykah), jak również w gazah. Zjawisko fotoelektryzne zostało odkryte przez Henryka Herza w 1887 roku, który obserwował zwiększenie proesu rozładowywania podzas oświetlania przerwy iskrowej światłem ultrafioletowym. Ogólny shemat do obserwaji zjawiska fotoelektryznego przedstawiony jest na rysunku 1.4. Dwie elektrody: katoda i anoda podłązone są w rure próżniowej do baterii w ten sposób, że za pomoą potenjometru można zmieniać zarówno wartość, jak i znak przyłożonego do nih napięia. Prąd powstająy ysunek 1.4 podzas oświetlania katody światłem monohromatyznym jest mierzony za pomoą włązonego w obwód miliwoltomierza. Oświetlają katodę światłem o różnyh długośiah fal obserwuje się następująe prawidłowośi 1) najbardziej efektywne działanie okazują fale nadfioletowe, ) pod wpływem

12 Piotr Posmykiewiz Wykład z fizyki 1 światła substanja trai tylko ładunek ujemny, 3) natężenie prądu jest wprost proporjonalne do natężenia światła. W 1899 roku niemieki fizyk P. Lenard i J.J.Thomson za pomoą metody odhylania ładunków w polu elektryznym i magnetyznym określili ładunek ząstek, wbijanyh przez światło z katody, udowadniają, że ząstezkami tymi były elektrony. ysunek 1.5 Przedstawione na rysunku 1.4 urządzenie pozwala badać harakterystyki napięiowoprądowe zjawiska fotoelektryznego zależność prądu fotoelektryznego I, wytworzonego przez strumień elektronów wysyłanyh z katody od napięia U między elektrodami. Taką zależność przedstawiono na rysunku 1.5. Ozywiśie taka harakterystyka mierzona jest dla stałego natężenia padająego światła. Z krzywej tej widać, że przy pewnym niezbyt dużym napięiu prąd fotoelektryzny osiąga stan nasyenia wszystkie emitowane przez katodę elektrony dohodzą do anody. Zatem natężenie prądu nasyenia I n określone jest przez lizbę elektronów emitowanyh pod wpływem światła przez katodę w jednoste zasu. Łagodnie nahylona zęść krzywej wskazuje na to, że elektrony wylatują z różnymi o do wartośi prędkośiami. Elektrony odpowiadająe prądowi dla U = mają prędkośi wystarzająe na to, by samodzielnie doleieć do katody. Aby natężenie prądu było równe zeru, należy przyłożyć napięie hamująe U h. Przy takim napięiu ani jeden elektron mająy nawet podzas opuszzania katody największą prędkość nie dotrze do anody. Można zatem napisać 1 mv m eu h, gdzie m masa elektronu. Mierzą zatem napięie hamująe U h można wyznazyć maksymalną prędkość fotoelektronów.

13 Piotr Posmykiewiz Wykład z fizyki 13 Przed 195 r. stwierdzono, że maksymalna prędkość fotoelektronów nie zależy od natężenia światła, a jedynie od jego zęstośi zwiększenie zęstośi prowadzi do wzrostu prędkośi. Ustalone doświadzalnie zależnośi nie zgadzały się z klasyzną teorią falową. Na przykład, zgodnie z klasyznymi teorią falową: 1. Prędkość fotoelektronów powinna wzrastać wraz z amplitudą (a zatem i natężeniem) fali elektromagnetyznej.. Światło o dowolnej zęstośi powinno wywoływać efekt fotoelektryzny. 3. Powinno istnieć pewne opóźnienie zahodzenia zjawiska związane z zasem potrzebnym do zgromadzenia dostateznie dużej energii, aby elektron mógł wyrwać się z katody. Jak wykazał w 195 roku A. Einstein, wszystkie ehy zjawiska fotoelektryznego można łatwo wyjaśnić, jeżeli założy się, że światło jest pohłaniane takimi samymi porjami h (kwantami) jakimi według hipotezy Planka jest ono emitowane. Według Einsteina energia uzyskana przez elektron jest dostarzona w postai pohłoniętego w ałośi kwantu h. Część tej energii, równa pray wyjśia W, zużywana jest na to, by elektron mógł opuśić iało. Jeżeli światło uwalnia elektron nie przy samej powierzhni katody, a na pewnej głębokośi, to zęść energii E może być traona wskutek przypadkowyh zderzeń wewnątrz materiału katody. eszta energii przekształa się w energię kinetyzną E k elektronu opuszzająego powierzhnię. Energia kinetyzna jest maksymalna, gdy E =. W takim przypadku powinna być spełniona zależność 1 h mv m W 1.1 znana jako równanie Einsteina. Ze względu na trudnośi w otrzymaniu zystej powierzhni metalu dość długo nie można było potwierdzić eksperymentalnie równania Einsteina. W 1916 roku. Millikan przeprowadził dokładne pomiary i mierzą W i 1 mv m dla danej zęstośi światła ν wyznazył wartość stałej Planka h; okazała się ona zgodna z lizbami otrzymanymi na Praą wyjśia nazywamy najmniejszą energię, jaką należy nadać elektronowi, aby usunąć z powierzhni metalu do próżni.

14 Piotr Posmykiewiz Wykład z fizyki 14 podstawie rozkładu widmowego zrównoważonego promieniowania ieplnego oraz krótkofalowej graniy rentgenowskiego promieniowania hamowania. Ze wzoru 1.1 wynika, że w przypadku gdy praa wyjśia W jest większa od kwantu hν, to elektrony nie mogą opuśić metalu. Zatem, aby powstało zjawisko fotoelektryzne, musi być spełniony warunek hν >W lub W, 1.13 h a dla długośi fali otrzymamy analogizny warunek h 1.14 W Częstość ν (lub długość fali λ ) nosi nazwę zerwonej graniy zjawiska fotoelektryznego. Lizba elektronów uwolnionyh w zjawisku fotoelektryznym powinna być proporjonalna do lizby kwantów światła padająego na powierzhnię katody. ównież strumień świetlny Φ określony jest przez lizbę kwantów światła (fotonów) padająyh na powierzhnię w jednoste zasu. Zgodnie z tym prąd nasyenia I n powinien być proporjonalny do padająego strumienia światła: I n ~ Zależność ta również została potwierdzona doświadzalnie. Zauważmy, że tylko niewielka zęść kwantów przekazuje swoją energię fotoelektronom. Energia pozostałyh kwantów traona jest na nagrzewanie iała pohłaniająego światło. 1.6 Masa i pęd fotonu. Ciśnienie światła. Zgodnie z hipotezą Einsteina dotyząą kwantów światła, światło jest wysyłane, pohłaniane i rozprzestrzenia się w postai porji energii (kwantami), zwanymi fotonami. Energia fotonu wynosi równoważnośi i energii: h. Jego masę możemy oblizyć korzystają z prawa

15 Piotr Posmykiewiz Wykład z fizyki 15 m f h 1.16 Foton jest ząstką elementarną, która zawsze (w dowolnym ośrodku) porusza się z prędkośią światła i ma masę spozynkową równą zeru. W związku z tym masa fotonu różni się od masy takih ząstek elementarnyh, jak elektron, proton i neutron, które posiadają różną od zera masę spozynkową i mogą znajdować się w stanie spozynku. Pęd fotonu p, zgodnie z teorią względnośi wynosi h 1.17 pf Z przytozonyh rozważań wynika, że foton, jak każda inna ząstka, jest sharakteryzowana przez energię, pęd i masę. Związki h, 1.16 i 1.17 wiążą własnośi korpuskularne fotonów z własnośiami falowymi światła jego zęstośią ν. Jeżeli fotony posiadają pęd, to światło padają na iało powinno wywierać na nie iśnienie. Z punktu widzenia teorii kwantowej, iśnienie światła na powierzhnię spowodowana jest tym, że każdy foton podzas zderzenia z powierzhnią przekazuje jej swój pęd. Oblizmy, z punktu widzenia teorii kwantowej, iśnienie wywierane na powierzhnię przez strumień promieniowania monohromatyznego padająego prostopadle do powierzhni. Jeżeli w jednoste zasu na jednostkę powierzhni iała pada N fotonów, to dla współzynnika odbiia ρ światła od powierzhni iała ρn fotonów ulegnie odbiiu, a (1-ρ)N ulegnie pohłonięiu. Każdy pohłonięty foton przekazuje powierzhni pęd p f h /, a każdy odbity p f h /. Ciśnienie światła na powierzhnię jest równa pędowi, który jest przekazywany powierzhni jednostkowej w iągu 1s przez N fotonów: h h h p N 1 N 1 N.

16 Piotr Posmykiewiz Wykład z fizyki 16 Nh E e jest energią wszystkih fotonów, padająyh na jednostkę powierzhni w jednoste zasu, a E e / w - gęstość objętośiowa energii promieniowania. Dlatego iśnienie wywierane przez światło podzas prostopadłego padania światła na powierzhnię Ee p 1 w(1 ) Wzór 1.18 wyprowadzony na podstawie opisu kwantowego, pokrywa się z wyrażeniem otrzymanym na podstawie elektromagnetyznej (falowej) teorii Maxwella (patrz wykład ). W ten sposób iśnienie światła równie dobrze wyjaśnia się na grunie teorii falowej, jak i korpuskularnej. 1.7 Zjawisko Comptona. W sposób najbardziej pełny i przejrzysty korpuskularne własnośi światła przejawiają się w zjawisku Comptona. Fizyk amerykański A. Compton badają w 193 roku rozproszenie monohromatyznyh promieni rentgenowskih w substanjah posiadająyh lekkie atomy (parafina, bor), odkrył, że w składzie promieniowania rozproszonego o pozątkowej długośi fali obserwuje się także promieniowanie o długośiah fal dłuższyh. Doświadzenie pokazało, że różnia ' nie zależy od długośi fali promieniowania padająego λ i rodzaju substanji rozpraszająej promieniowanie, a jest określona tylko wielkośią kąta rozproszenia θ: ' C sin / 1.19 gdzie λ długość fali rozproszonej, λ C komptonowska długość fali (dla rozpraszania fali na elektronie λ C =,46pm). Zjawiskiem Comptona nazywa się sprężyste rozproszenie krótkofalowego promieniowania elektromagnetyznego (rentgenowskiego i promieniowania γ) na swobodnyh, albo słabo związanyh elektronah substanji, któremu towarzyszy zwiększenie długośi fali. Zjawisko to nie daje się wyjaśnić na grunie falowej natury światła, według

17 Piotr Posmykiewiz Wykład z fizyki 17 której długość fali pod wpływem rozproszenia nie powinna się zmieniać: pod wpływem okresowego pola fali świetlnej elektron drga z zęstośią pola i dlatego promieniuje rozproszone fale o tej samej zęstośi. Zjawisko Comptona da się wyjaśnić na podstawie kwantowej natury światła. Jeżeli uważać, jak zakłada teoria kwantowa, że promieniowanie ma harakter korpuskularny, tzn. jest strumieniem fotonów, to efekt Comptona jest wynikiem sprężystego zderzenia fotonów rentgenowskih z swobodnymi elektronami substanji. W wyniku takiego zderzenia foton przekazuje zęść swojej energii i pędu zgodnie z zasadami zahowania. ozpatrzmy zderzenie sprężyste dwóh ząstek (ysunek 1.6) padająego fotonu, posiadająego pęd p f (energia spozynkowa h / i energię f h ze spozywająym swobodnym elektronem E m ; m masa spozynkowa elektronu). Foton zderzają się z elektronem przekazuje mu zęść swojej energii i pędu i zmienia kierunek ruhu (rozproszenia). Zmniejszenie energii fotonu oznaza ozywiśie zwiększenie długośi fali promieniowania rozproszonego. Nieh pęd i energia fotonu rozproszonego będą równe p' f ysunek 1.6 h' / i ' h'. Elektron, który wześniej znajdował się w spozynku otrzymuje pęd p mv i energię E m i zazyna się poruszać. Podzas każdego takiego zderzenia spełniona jest zasada zahowania energii i pędu. Zgodnie z zasadą energii E f E ' f, 1. a zgodnie z zasadą zahowania pędu p f p p'. 1.1 e f

18 Piotr Posmykiewiz Wykład z fizyki 18 Podstawiają do wzoru 1. wartośi odpowiednih wielkośi i zapisują zasadę zahowania pędu 1.1 zgodnie z rysunkiem 1.6, otrzymujemy: m h m h ', 1. h h' h 1.3 v ' os m Masa elektronu odrzutu związana jest z jego prędkośią wyrażeniem m m / 1 v/. Podnoszą równanie 1. do kwadratu, a następnie wylizają z niego 1.3 z uwzględnieniem wzoru na masę, otrzymamy m ' h' 1 os. Ponieważ h /, ' h / ' i ', to otrzymamy h h 1 os sin. 1.6 m m Wyrażenie 1.6 jest właśnie wzorem otrzymanym doświadzalnie przez Comptona (1.1). Podstawiają do tego wyrażenia h, m, otrzymujemy komptonowską długość fali - m,46pm Ch /. Obeność w zestawie rozproszonego światła o nieprzesuniętej linii (promieniowania o pozątkowej długośi fali) można wyjaśnić w następująy sposób. Podzas rozpatrywania mehanizmu rozproszenia fali zakładaliśmy, że foton zderza się tylko ze swobodnym elektronem. Jednak jeżeli elektron jest silnie związany z atomem, jak ma to miejse dla elektronów wewnętrznyh, to foton wymienia się energią i pędem z ałym atomem. Ponieważ masa atomu w porównaniu z masą elektronu jest bardzo duża, to atom uzyskuje tylko minimalną wartość energii fotonu. Dla tego też w tym przypadku długość fali λ promieniowania rozproszonego praktyznie nie będzie się różnić od długośi fali padająej λ.