Model Atomu Bohra. Część 2

Transkrypt

1 Część Modl Atomu Bohra.1: Modl atomu Thomsona i Ruthrforda.: Modl Ruthrforda.3: Klasyczny Modl Atomu.4: Modl Bohra atomu wodoru.5: Liczby atomow a rntgnowski widma charaktrystyczn.6: Zasada korspondncji..7: Modyfikacj i ogranicznia modlu Bohra Nils Bohr ( ) Przciwiństwm stwirdznia prawdziwgo jst stwirdzni fałszyw... Al przciwiństwm głębokij prawdy moż być inna głęboka prawda. Eksprt to osoba, która zrobiła wszystki błędy, któr mogą być wykonan w bardzo wąskij dzidzini. Nigdy ni wyrażaj się jaśnij, niż jstś w stani myślć. Przwidywani jst bardzo trudn, zwłaszcza na tmat przyszłości. - Nils Bohr Przygotowani Mark Szopa, na podstawi Rick Trbino, Gorgia Tch,

2 Struktura atomu W 19 roku wil wskazywało, ż atom ni jst cząstką lmntarną: 1) Wydawało się, ż musi być zbyt wil rodzajów atomów, z których każda nalżących tworzy pirwiastk chmiczny (więcj niż zimia, powitrz, woda i ogiń!). ) Atomy i zjawiska lktromagntyczn były ściśl związan (matriały magntyczn, izolatory i przwodniki; różn widma misyjn). 3) Pirwiastki miały cchy wspóln z innymi, al ni z wszystkimi, któr wskazywały na wwnętrzną strukturę atomów (wartościowość). 4) Odkrycia prominiotwórczości, promini X oraz lktronów (wszystko wydawało się wskazywać możliwość rozbicia wwnętrznj struktury atomów).

3 Widza o atomi w roku 19 Elktrony (odkryt w 1897) noszą ładunk ujmny. Prymitywny obraz atom Elktrony są bardzo lkki, nawt w porównaniu do atomu. Protony ni zostały jszcz odkryt, al najwyraźnij dodatni ładunk musiał być obcny dla uzyskania nutralności ładunkowj.

4 .1: Modl atomu Thomsona Thomsona modl śliwk w budyniu miał równomirni rozłożony w całym obszarz wilkości atomu ładunk dodatni oraz lktrony osadzon w tym jdnolitym tl. W modlu Thomsona, gdy atom był ogrzwany, lktrony mogły wibrować wokół równowagi, tworząc w tn sposób prominiowani lktromagntyczn. Nistty, modlm Thomsona ni można było wytłumaczyć widm atomów.

5 Eksprymnty Gigra i Marsdna Ruthrford, Gigr i Marsdn wykorzystali nową tchnikę badania struktury matrii przz rozpraszani cząstk α na atomach. Płyta ołowiana Źródło cząstk α Folia mtalowa kran Mikroskop

6 Eksprymnty Gigra i Marsdna Gigr wykazał, ż niktór cząstczki α były rozpraszan przz cinką złotą folię wstczni (pod kątm większym niż 9 ). Rozpraszający nuklon

7 Elktrony ni mogą rozpraszać wstczni cząstk α Przd Po Obliczymy maksymalną kat rozpraszania - odpowiadający maksymalnj zmiani pędu. Można wykazać, ż maksymalny transfr pędu do cząstk α jst: p m v α max Wyznaczmy θ max kidy p max jst prostopadł do kirunku ruchu: θ max pα mvα.16 O wil za mało! p M v α α α

8 Rozpraszani przz wil lktronów Jśli cząstka α jst rozpraszana przz N lktronów: θ calkowit Nθ N liczba atomów w poprzk cinkij warstwy złota, t m: n Liczba atomów 3 cm [ Liczba Avogadro.(atomów/mol) ] 1 mol g gęstosć 3 masa atomowa g cm atomów 1mol g mol 197g cm atomów cm atomów m Odlgłość pomiędzy atomami, d n -1/3, jst: d 8 1/3-1 (5.9 1 ) m.6 1 m N t / d m m 3 atomów θ 3(.16 ).8 total Ciągl za mały!

9 .: Modl Ruthrforda θ 6.8 nawt jśli cząstka total α jst rozproszona przz wszystki 79 lktronów w każdym atomi złota. Ernst Ruthrford ( ) Wyniki ksprymntaln ni były zgodn z modlm atomu Thomsona. Ruthrford zaproponował, ż atom ma niwilki dodatnio naładowany rdzń (jądro) otoczony ujmnymi lktronami. Gigr and Marsdn potwirdzili jgo idę w 1913.

10 .3: Klasyczny modl atomu Rozważmy atom jako układ plantarny. -gi prawo Nwtona zastosowan do przyciągania lktronu przz jądro daj F 1 mv 4πε r r gdzi v jst prędkością ruchu orbitalngo lktronu: v 4πε mr K mv 1 1 4πε r Całkowita nrgia jst więc: E K + V 8πε r 4πε r 8πε r Jst ujmna więc systm jst związany, tak jak powinno być. A jdnak

11 Modl plantarny jst nidobry W/g klasycznj torii lktromagntyzmu, przyspiszony ładunk lktryczny prominiuj nrgię (prominiowani lktromagntyczn), co oznacza, ż jgo całkowita nrgia musi się zmnijszać. Tak więc promiń r musi zmnijszać! Elktron spada na jądro!? W 19 roku za sprawą hipotzy Plancka dotyczącj kwantów prominiowania fizyka osiągnęła punkt zwrotny, więc radykaln rozwiązania mogły być uznan za możliw.

12 .4: Modl Bohra atomu wodoru Główn założnia Bohra n n 1 1. Elktrony w atomi są w stani stacjonarnym, w którym mają dobrz zdfiniowan nrgi, E n których ni wyprominiowują. Pomiędzy stanami możliw są przjścia, z wyprominiowanim kwantów światła o nrgii: E E n E n hν. Klasyczn prawa fizyki ni mają zastosowania do przjścia między stanami stacjonarnymi, al mają zastosowania gdzi indzij 3. Momnt pędu n-tgo stanu jst: ħ gdzi n nazywa się główną liczbą kwantową n 3 Momnt pędu jst skwantowany!

13 Konskwncj modlu Bohra Momnt pędu jst: L mvr nħ Więc prędkość wynosi: Al: v 4πε mr v n ħ / mr więc: nħ m r 4πε mr a Rozwiązując dla r n : rn n a gdzi: a 4πεħ m a jst nazywan prominim Bohra. Jst to śrdnica atomu wodoru (dla najniższj nrgii, czyli w stani podstawowym).

14 Promiń Bohra Prominim Bohra, a 4πεħ m Promiń atomu wodoru w stani niwzbudzonym jst równy: a 4 πε ħ ( J s) m ( N m /C )( kg)( C) m Śrdnica atomu wodoru w stani podstawowym jst: r 1 a 1 1 m

15 Enrgi Atomu wodoru Klasyczna formuła dla nrgii: E 8πε r oraz: r 4πε nħ m n a n Tak więc nrgi stanów stacjonarnych są: E n 8πε r 8πε a n n a 4πεħ m lub: E n E /n gdzi E 13.6 V.

16 Atom wodoru Emisja światła występuj wtdy, gdy atom jst w stani wzbudzonym i przchodzi do niższgo stanu nrgtyczngo (n u n l ). gdzi ν jst częstością fotonu: hν Eu E l E n 8πε a n 1 ν hν λ c hc R jst stałą Rydbrga. E u E l 1 1 R hc n n l u R 4 m 3 (4 πħ) cε

17 Przjścia w atomi wodoru Enrgia Enrgia wiązania Sria Balmra Sria Paschna Atom pozostaj w stani wzbudzonym przz krótki czas przd misją fotonu i powrotm do niższgo stanu stacjonarngo. W równowadz, wszystki atomy wodoru są w stani n 1. Sria Lymana

18 .5: Widma charaktrystyczn w prominiach X oraz liczby atomow Powłoki mają litrow nazwy: dla n 1 powłoka K dla n powłoka L Atom jst najbardzij stabilny w stani podstawowym Elktrony z wyższych poziomów będą uzupłniały woln stany na niższych powłokach Kidy taki przjścia mają mijsc dla ciężkich atomów, powstał prominiowani jst typu X Jgo nrgia jst E (prom. X) E u E l.

19 .6: Zasada Korspondncji Zasada korspondncji Bohra jst raczj oczywista: W granicy, gdzi klasyczna i kwantowa toria powinny być zgodn, toria kwantowa musi przchodzić w rzultat klasyczny.

20 Zasada Korspondncji Częstotliwości prominiowania mitowango ν klasyczna jst równa orbitalnj ν orb częstotliwości lktronu wokół jądra. ν v / v 1/ 4 ω r 1 m 1 ν klasyczna ν orb classical π π π 4πε mr 4πε h n Powinno się to zgadzać z częstością przjścia pomiędzy stanami n + 1 a n (kidy n jst bardzo duż): ν Bohr E h 1 n 1 ( n + 1) E n + n + 1 n E n + 1 h n ( n + 1) h n ( n + 1) r E n hν n E /n 4πε mr 4πε n m ħ n Dla dużych n: ν Podstawiając za E : ne Bohr 4 hn ν E hn 3 Bohr 4 m 1 ν 4πε h n 3 3 E m klasyczna 4 8πε h

21 Stała struktury subtlnj Prędkość lktronu w modlu atomu Bohra: v n Ln nħ 1 mr mr n 4πεħ n n W stani podstawowym, v m/s ~ 1% prędkości światła. Stosunk v 1 do c jst stałą struktury subtlnj. α v 1 c ħ ma c πεħc

22 .7: Modyfikacj i ogranicznia modlu atomu Bohra Modyfikacja: Elktrony i jądro wodoru faktyczni krążą wokół ich wzajmngo środka masy. Nuklon Masa lktronów jst zastąpiona ich masą zrdukowaną: m M m m + M 1+ M Stała Rydbrga dla niskończonj masy jądra, R, moż być zastąpiona przz R. µ Środk masy m Elktron R µ 1 R R m m 1+ M 4 µ 3 4πcħ (4πε ) Ta modyfikacja zwiększa dokładność torii!

23 Ogranicznia modlu Bohra Modl Bohra był wilkim krokim w nowj torii kwantowj, al miał swoj ogranicznia. Ogranicznia: Opisuj tylko jdnolktronowy atom wodoropodobny Ni można wyjaśnić intnsywności struktury subtlnj linii widmowych (np. w polu magntycznym). Ni moż wyjaśnić wiązań atomów tworzących molkuły.