Wykład 18: Elementy fizyki współczesnej -2

Transkrypt

1 Wykład 18: Elementy fizyki współczesnej - Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.31 szkla@agh.edu.pl 1

2 Efekt fotoelektryczny 1887 Hertz; 1888 Stoletow 190 von Lenard Metal plate Collector e - Vacuum chamber Photoelectrons A

3 I c b Inny metal c katody niż a i b, Natężenie oświetlenia jak b a Silniejsze b oświetlenie niż a - 0 Różnica potencjałów U [V] + Co się nie zgadza z teorią falową? 1. Energia kinetyczna fotoelektronu jest niezależna od natężenia padającego promieniowania. Dla danej częstości światła, silny strumień i słaba wiązka dostarczają wybijanym elektronom tyle samo energii. 3

4 Max. energia kinetyczna. Zjawisko fotoelektryczne nie występuje, jeżeli częstość światła jest niższa od częstości progowej (lub długości granicznej) bez względu na to jak intensywne jest światło padające na tarczę. E k Li Na 3. Nie obserwuje się żadnego upływu czasu pomiędzy oświetleniem metalu i emisją fotoelektronu. Klasycznie, energia jest gromadzona i dostarczana w sposób ciągły. 0 f 0 f 1 f częstotliwość Wiadomo, że metal zawiera dużą ilość swobodnych elektronów (m e masa elektronu, -e - ładunek elektronu), około 1 lub na atom. Te elektrony są quasi-swobodne czyli nie są związane z atomami lecz mogą, po dostarczeniu pewnej energii, opuścić metal. Energia ta nosi nazwę pracy wyjścia W z metalu. Praca wyjścia jest różna dla różnych metali i zależy od stanu powierzchni. Typowe wartości W zmieniają się od do 8 ev. 4

5 Wyjaśnienie Einsteina: W 1905 r. Einstein wysunął hipotezę, że światło jest skwantowane (pojęcie wprowadzone przez M.Plancka) i istnieje w porcjach zwanych fotonami. Energia kwantu E f = hν a jego pęd E hν p = = = c c Einstein zaproponował mechanizm efektu fotoelektrycznego. Założył, że foton może zostać zaabsorbowany przez elektron jeżeli energia fotonu przekracza konkretną wartość: h λ hν W praca wyjścia z metalu Pojedynczy foton jest absorbowany przez pojedynczy elektron, który może uzyskać energię kinetyczną E k = hν W 5

6 Minimalna energia fotonu hf dla wybicia elektronu o energii kinetycznej E k =½ mv E E k =½ mv W Energia kinetyczna elektronu Padający foton wnętrze metalu na zewnątrz metalu Elektrony emitowane z metalu pod wpływem promieniowania elektromagnetycznego noszą nazwę fotoelektronów. Jest to zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne. Efekt nie zachodzi na swobodnych elektronach. 6

7 Wykorzystanie zasady zachowania energii. h = W + E k Jeżeli E k = 0 to hc h gr = = W gr = gr hc W jest to graniczna długość światła, przy której zachodzi zjawisko fotoelektryczne. E k = U h e U h h W = e e U h h tg = h = e tg e W e o Jest to więc sposób wyznaczenia pracy wyjścia oraz wartości stałej Plancka. 7

8 Przykład 1: Eksperyment wykazał, że gdy promieniowanie elektromagnetyczne o długości fali 70 nm pada na powierzchnię Al, są emitowane fotoelektrony. Elektrony o największej energii kinetycznej są zatrzymywane przez przyłożenie odpowiedniego pola elektrycznego o różnicy potencjałów V. Oblicz pracę wyjścia z metalu. Rozwiązanie: E k = eu = ( C)(0.405 V) = J E f W = = hc hf = = 34 ( Js)( m/s) 19 = m J E f Ek = J = = J / ev 8 19 ev J 8

9 Przykład : Długość fali de Broglie a najszybszych elektronów emitowanych z powierzchni metalu w zjawisku fotoelektrycznym wynosi B =, nm. Obliczyć długość fali padającego światła, jeżeli praca wyjścia z tego metalu wynosi W = 1,75 ev. Rozwiązanie: hc mv = W + E k E k = h B = V = mv h m B E k = mh h m = hc = = 600nm B m B h W + m B 9

10 Przykład 3 A. Wiedząc, że natężenie oświetlenia jest odwrotnie proporcjonalne do kwadratu odległości od źródła światła, oszacuj jak zmieni się prędkość fotoelektronów gdy odległość źródła światła od powierzchni metalu zmniejszymy dwukrotnie. B. Jaki będzie efekt dwukrotnego zwiększenia częstotliwości światła padającego na powierzchnię metalu emitującego fotoelektrony? Przykład 4 Korzystając z wykresu przedstawiającego zależność energii kinetycznej fotoelektronów od częstotliwości padającego światła: wyznacz stałą Plancka, oblicz pracę wyjścia elektronu, 6 E k [ev] [10 15 Hz] określ maksymalną długość fali elektromagnetycznej, dla której można zaobserwować zjawisko fotoelektryczne. 10

11 Efekt Comptona Jeżeli światło można traktować jak zbiór fotonów, należy spodziewać się zderzeń pomiędzy fotonami i cząstkami materii (np. elektronami). Compton (193) zaobserwował rozproszone promienie X o zmienionej długości fali. Klasyczna teoria fal elektromagnetycznych zjawisko rozproszenia tłumaczyła jako pobudzenie do drgań elektronów ośrodka rozpraszającego, które stają się wtórnym źródłem fal ale bez zmiany długości! 11

12 Efekt Comptona jest wynikiem rozpraszania fotonu na quasiswobodnym elektronie e w metalicznej próbce (folii): Załóżmy, że początkowo : elektron jest w spoczynku, pęd wynosi 0, ale energia spoczynkowa m e c foton ma: energię h oraz pęd o wartości h /c + Incident photon q e ' + e' Target electron at rest Recoil electron q p Scattered photon 1

13 Po zderzeniu foton ma energię h i pęd o wartości h /c Zasada zachowania energii: hc + Zasada zachowania pędu dla osi OX m 0 c h = = m0 c 1 c ( ) v ' m. elektronu m 0 v hc + ( ) v ' 1 c elektron cos + h cos foton Zasada zachowania pędu dla osi OY -foton v elektron -foton rozproszony 0 = m 0 v ( ) v ' 1 c elektron sin h sin foton 13

14 Przesunięcie Comptona (długości) Δλ=λ`-λ czyli różnica pomiędzy długością fali przed (λ`) i po (λ) rozproszeniu: = ' = h m c 0 (1 cos) = ( 1 cos) = h m0c jest to tzw. comptonowska długość fali równa, m W zjawisku Cmptona zmiana długości fali nie zależy od energii fotonu padającego, a zależy jedynie od kąta jego rozproszenia. Dla = 0 0 = 0; dla = = a dla = 90 0 = (rozproszenie wsteczne); 14

15 Obserwujemy dwa piki: jeden dla elektronów, drugi dla jonów dodatnich Ze wzrostem kąta rozpraszania, intensywność piku od elektronów rośnie 15

16 Przykład 1: Obliczyć kąt, pod jakim został rozproszony w zjawisku Comptona foton o energii początkowej 1, MeV, na elektronie swobodnym, jeżeli długość fali fotonu rozproszonego równa jest comptonowskiej długości fali Przykład : Promieniowanie X o długości fali jest rozpraszane pod kątem prostym na elektronie, który uzyskuje nie relatywistyczną prędkość V i zaczyna się poruszać pod kątem = 30 0 do pierwotnego kierunku wiązki X. Zapisz zasady zachowania energii i pędu dla tego przypadku. 16

17 Zasada komplementarności Nielsa Bohra Modele falowy i korpuskularny wzajemnie się uzupełniają: jeżeli dany pomiar dostarcza dowodu falowego, to w tym samym pomiarze nie da się wykryć cech korpuskularnych i na odwrót. W obrazie falowym natężenie promieniowania: I E czyli średnia wartość wektora Poyntinga jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy fali. W obrazie fotonowym korpuskularnym: I = Nhv gdzie N jest średnią liczbą fotonów przechodzących w jednostce czasu przez jednostkowa powierzchnię prostopadłą do kierunku ruchu fotonów. 17

18 Uogólnienie hipotezy de Broglie przez Schrödingera dało początek mechanice kwantowej. Fala de Broglie jest reprezentowana przez funkcje falową, która dla przypadku jednowymiarowego ma postać: x ( x, t) = Asin ( t) = Asin( kx t) Wyrażenie to jest analogiczne do wyrażenia na natężenie pola elektrycznego fali elektromagnetycznej E( x, t) = Eo sin( kx t) podstawiając otrzymujemy k = p = E 1 ( x, t) = Asin ( px Et) 18

19 1 ( x, t) = Asin ( px Et) Czy można, przeprowadzając odpowiedni pomiar, jednocześnie określić zarówno pęd p jak i położenie x cząstki? Albo w danym momencie określić dokładnie jej energię? Nie można ich określić dokładniej niż na to pozwala zasada nieoznaczoności Heisenberga. 19

20 Zasada nieoznaczoności Heisenberga Pomiar w większości przypadków zmienia stan układu. Aby obserwować dany obiekt oświetlamy go fotonami. Im dokładniej chcemy zbadać położenie obiektu, tym krótsza musi być długość fali fotonów używanych do obserwacji. Fotony o krótszej długości fali niosą większą energię i pęd, a przez to bardziej zaburzają badany układ. Dla przypadku jednowymiarowego: p x x Zasada ta nie jest wynikiem niedokładności przyrządów pomiarowych, ale odnosi się do samego procesu pomiaru. Uwzględnia ona oddziaływanie między obserwatorem i mierzonym obiektem 0

21 Przykłady Znając czas otwarcia migawki i przesunięcie obliczymy szybkość ale nie podamy dokładnego położenia bo obraz jest rozmyty. Dla krótszego czasu migawki - ostre zdjęcie znane położenie auta ale nie znana jest jego prędkość. 1

22 Rozpatrzmy dwa obiekty poruszające się z taką samą prędkością v= 300 m/s, wyznaczoną z dokładnością 0,01%. Z jaką dokładnością możemy wyznaczyć ich położenie? Obiekt makroskopowy; kula o masie m=50 g p = 15 kg m/s, p = 0, = 1, kg m/s x p = m = nm Wielkość ta stanowi średnicy jądra atomowego, jest więc wielkością niemierzalną. Dla obiektów makroskopowych istnienie zasady nieoznaczoności Heisenberga nie nakłada na procedurę pomiarową żadnych ograniczeń.

23 Obiekt mikroskopowy; elektron o masie m=9, g p =, kg m/s p = m v=, kg m/s x p = 0,cm = 10 6 nm Wielkość ta stanowi ok. 107 średnicy jądra atomu. Dla obiektów mikroskopowych występują w praktyce zawsze ograniczenia w procedurze pomiarowej. 3

24 Nieoznaczoność czasu i energii Hipoteza de Broglie odnosi się również do pomiaru energii i czasu życia na danym poziomie energetycznym Skoro dp = m dv więc dv dpdx = mdv dx = m dxdt = madxdt = F dxdt dt Stąd px = Et Et = dedt Stan o określonym czasie życia Δt nie może mieć dokładnie określonej energii. 4

25 Jeżeli stan wzbudzony atomu ma czas życia τ, to nieoznaczoność energii ujawnia się gdy podczas przejścia do stanu podstawowego o energii E 0 Częstotliwość promieniowania emitowanego w wyniku tego procesu: E Eo f = 1 h nie jest dokładnie określona f = E h 1 1 Poszerzenie linii spektralnych jest zjawiskiem wynikającym z mechaniki kwantowej 5

26 6

27 Energia stanu podstawowego W pobliżu najniższej energii, gdzie klasycznie p=0 Energia oscylatora p = p ( p) 1 E( x) = + m x m ( ) E( x) E min 1 x E quantum x oraz 1 E( a) = + m a 8ma Najmniejsza energia nie jest zerowa Konsekwencją zasady Heisenberga jest występowanie resztkowego ruchu w każdym systemie fizycznym. E min = E classic x 7