Wprowadzenie do struktur niskowymiarowych

Transkrypt

1 Wprowadzenie do struktur niskowymiarowych

2 W litym krysztale ruch elektronów i dziur nie jest ograniczony przestrzennie. Struktury niskowymiarowe pozwalają na ograniczenie (częściowe lub całkowite) ruchu nośników. Schematyczne przedstawienie struktur o różnej wymiarowości: gdzie 3D oznacza lity kryształ, 2D studnię kwantową, 1D drut kwantowy, a 0D kropkę kwantową. Studnia kwantowa (struktura dwuwymiarowa) pozwala na ograniczenie ruchu nośników do płaszczyzny.

3 Układ ograniczający ruch elektronów lub dziur do jednego kierunku nosi nazwę drutu kwantowego (1D). W kropce kwantowej (0D) nośnik ograniczony jest we wszystkich trzech wymiarach. Aby mówić o ograniczeniu przestrzennym ruchu nośników, grubość studni (lub rozmiary kropki kwantowej) musi być porównywalna z długością fali de Broglie a, co oznacza zwykle rozmiary rzędu 10 nm. Wraz ze zmniejszaniem wymiarowości nanostruktur, zmianie ulega postać funkcji gęstości stanów, która określa liczbę stanów przypadających na jednostkę objętości oraz przedział energii ( E, E de). Zakładając izotropowość materiału półprzewodnikowego, paraboliczność pasm energetycznych oraz sferyczne izopowierzchnie energii, funkcja gęstości stanów dla elektronów w paśmie przewodnictwa ma postać:

4 gdzie n E jest liczbą stanów elektronowych zawartych w infinitezymalnie małym obszarze energii. Uwzględniając degenerację poziomów ze względu na spin, w powyższej zależności pojawi się dodatkowo czynnik 2. Funkcja gęstości stanów zależy również od wektora falowego poprzez: gdzie * m jest masą efektywną elektronu. W przypadku litego kryształu i przy założeniu jego nieskończonych rozmiarów, spektrum energetyczne nośnika w paśmie jest ciągłe. Wówczas funkcja n k określa liczbę stanów zawartych pomiędzy powierzchniami sferycznymi o promieniach oraz k dk: k

5 Wówczas funkcja gęstości stanów dla litego kryształu przyjmuje postać: W studni kwantowej nośniki mogą poruszać się w dwóch wymiarach (w płaszczyźnie studni), jednak ich ruch w kierunku prostopadłym jest skwantowany mogą przyjmować jedynie dyskretne wartości energii. Powoduje to powstanie podpasm, których krawędzie dla k 0 odpowiadają poziomom energetycznym w studni kwantowej. Dla przypadku dwuwymiarowego, liczba stanów w każdym podpaśmie opisana jest przez: Funkcja łącznej gęstości stanów dla studni kwantowej ma postać:

6 gdzie i oznacza numer podpasma w studni kwantowej, a jest funkcją Heaviside a: 0 dla x 0 x 1 dla x 0 Zatem dla studni kwantowej funkcja gęstości stanów ma postać schodkową i dla wartości energii poniżej stanu podstawowego przyjmuje wartość zero. Funkcja określająca liczbę stanów dla przypadku jednowymiarowego (drut kwantowy) przyjmuje postać: a funkcja łącznej gęstości stanów opisana jest wyrażeniem: i ma postać ostrych maksimów o charakterze odwrotności pierwiastka.

7 W kropkach kwantowych (układach zerowymiarowych) funkcję łącznej gęstości stanów można przedstawić za pomocą: Zatem nośnik może przyjąć jedynie dyskretne wartości energii. Schematyczne przedstawienie funkcji gęstości stanów w litym krysztale (3D), studni kwantowej (2D), drucie kwantowym (1D) oraz kropce kwantowej (0D):

8 Skończony czas życia nośników w poszczególnych stanach powoduje poszerzenie dyskretnych linii funkcji gęstości stanów w kropkach kwantowych (relacja nieoznaczoności Heisenberga: ). Porównanie wartości energii, jakie może przyjmować elektron w strukturach o różnej wymiarowości: 3D: 2D: 1D: 0D:

9 Schemat poziomów w studni kwantowej (e poziomy elektronowe, hh poziomy ciężkodziurowe, lh poziomy lekkodziurowe): Zmiana wymiarowości nanostruktur i postaci funkcji łącznej gęstości stanów istotnie wpływa na parametry opartych na nich urządzeń. Dyskretna postać funkcji łącznej gęstości stanów w kropkach kwantowych powoduje m.in. ograniczenie strat nośników i zmniejszenie prądu progowego w strukturach laserowych.

10 Obok: teoretyczna zależność temperaturowa wartości prądu progowego w laserze półprzewodnikowym opartym na litym krysztale (a), studni kwantowej (b), drutach kwantowych (c) oraz wykorzystującym kropki kwantowe (d). Kropki kwantowe są również wykorzystywane jako źródła pojedynczych fotonów (zastosowanie m.in. w kryptografii kwantowej). Kropki kwantowe pozwalają na otrzymanie emisji o bardzo małej szerokości spektralnej.

11 Z kolei wykorzystanie matrycy z kropkami kwantowymi o pewnym rozrzucie rozmiarów pozwala na zwiększenie szerokości spektralnej otrzymanej emisji (m.in. zastosowanie w szerokopasmowych wzmacniaczach telekom.). Profile wzmocnienia lasera półprzewodnikowego, opartego na studni kwantowej i na matrycy niejednorodnych kropek kwantowych: