Analiza i modelowanie przepływów w sieci Internet. Andrzej Andrijew

Transkrypt

1 Analiza i modelowanie przepływów w sieci Internet Andrzej Andrijew

2 Plan referatu Samopodobieostwo w sieci Internet Samopodobne procesy stochastyczne Metody sprawdzania samopodobieostwa Modelowanie przepływów w sieciach komputerowych

3 Rys [1] Samopodobieostwo w sieci Internet

4 Rys [1] Samopodobieostwo w sieci Internet

5 Samopodobne procesy stochastyczne Rodzina zmiennych losowych jest samopodobnym procesem stochastycznym z parametrem samopodobieostwa nazywanym wykładnikiem Hursta, jeśli zachodzi dla każdego. d

6 Proces łącznych uśrednionych przyrostów Dla danego procesu stacjonarnego w szerszym sensie (wartośd oczekiwana jest stała, autokowariancja zależy tylko i wyłącznie od różnicy w czasie) można zdefiniowad proces łącznych uśrednionych przyrostów jako

7 Samopodobieostwo drugiego rzędu Proces jest asymptotycznie samopodobny w szerszym sensie z parametrem samopodobieostwa jeśli dla każdego oraz pewnego, gdzie jest autokowariancją procesu łącznych przyrostów określonego na rozważanym procesie.

8 Samopodobieostwo drugiego rzędu i procesy H-sssi Procesy H-sssi Proces ma stacjonarne przyrosty, jeśli dla każdego. Ułamkowe ruchy Browna fbm (0<H<1) Ułamkowy szum Gaussa fgn

9 Własności związane z samopodobieostwem Długoterminowe zależności (tzw. procesy LRD) Wolno opadająca wariancja Dystrybuanta o własności ciężkich ogonów

10 Długoterminowe zależności autokorelacje są dodatnie nawet dla dużych przesunięd, w szczególności istnieją takie oraz, że zachodzi

11 Długoterminowe zależności cd.. Funkcja gęstości widma mocy dla procesów dyskretnych dla procesów LRD zachodzi przy

12 Wolno opadająca wariancja Dla procesu zachodzi oraz odpowiedniego przy odpowiednio dużych, co pozwala rozróżnid procesy samopodobne od procesów z krótkoterminowymi zależnościami gdyż dla procesów SRD zachodzi

13 Dystrybuanta o własności ciężkich ogonów W przepływach w sieciach komputerowych charakterystyki związane z długością czasu trwania połączeo, czasów pomiędzy przybyciami pakietów, wielkości przesyłanych plików są związane z dystrybuantami o własności ciężkich ogonów. Wykazano, że właśnie one odpowiadają między innymi za długoterminowe zależności przepływów w sieciach komputerowych.

14 Samopodobieostwo przepływów cd Autokorelacja agregowanego strumienia

15 Rys [2] Samopodobieostwo przepływów cd

16 Badanie rzeczywistych przepływów Próbka z 20 kwietnia 2003 z jednego z serwerów na Uniwersytecie Carolina w Stanach Zjednoczonych Badanie ograniczone do zakresu pierwszych 10 minut Najmniejszy przedział czasowy to 100ms, próbka zawierała 24,5 mln pakietów

17 Badane przepływy

18 Badane przepływy

19 Badane przepływy

20 Źródła samopodobieostwa Zachowanie użytkowników sieci (np. preferencje wyboru dokumentów w sieci) Struktura przesyłanych danych (np. rozkład wielkości przesyłanych plików) Ograniczona przepustowośd łącz Mechanizmy bezpośrednio powiązane z protokołami transmisji

21 Metody sprawdzania samopodobieostwa metody operujące w dziedzinie czasu - wykres wariancji - statystyka R/S metody operujące w dziedzinie częstotliwości - periodogram - analiza falkowa

22 Metoda wykresu wariancji dla procesu samopodobnego zachodzi skąd dalej

23 Metoda wykresu wariancji cd

24 Metoda statystyki R/S dla zbioru obserwacji można zdefiniowad gdzie

25 Metoda statystyki R/S cd zachodzi skąd dalej

26 Metoda statystyki R/S cd

27 Metoda periodogramu Periodogram ciągu obserwacji przybliża funkcję gęstości widma mocy

28 Metoda periodogramu cd dla której przy zachodzi skąd dalej

29 Metoda periodogramu cd

30 Zarys analizy falkowej Ciągła transformata falkowa gdzie spełnia warunek dopuszczalności

31 Zarys analizy falkowej CWT jest przekształceniem odwracalnym Gdyby rozważad cała informacja zawarta jest w punktach półpłaszczyzny. Można zatem przypuszczad, że można wybrad tylko pewien podzbiór tych punktów.

32 Zarys analizy falkowej cd Podstawa analizy wielorozdzielczej MRA Wystarczy wziąd zbiór i istnieją takie falki macierzyste, że zbiór tworzy bazę ortonormalną (Riesza) w

33 Zarys analizy falkowej cd Dyskretna transformata falkowa DWT gdzie funkcja skalująca

34 Zarys analizy falkowej cd

35 Metoda analizy falkowej dla dyskretnej transformaty falkowej zachodzi gdzie to pewna stała zależna od wybranej falki oraz od parametru Hursta.

36 Metoda analizy falkowej cd

37 Modelowanie przepływów w sieciach komputerowych Model ON/OFF z rozkładem Pareto Model oparty o ułamkowy szum Gaussa fgn Model oparty o autoregresywne procesy FARIMA

38 Model ON/OFF i przepływy głosu VoIP zachodzą długoterminowe zależności czasy trwania połączeo oraz czasy pomiędzy nawiązaniami połączeo są charakteryzowane są poprzez rozkłady Pareto postaci gdzie to parametr kształtu krzywej, a to parametr skali.

39 Model ON/OFF z rozkładem Pareto przy ilości agregowanych strumieni zachodzi

40 H wyznaczone na podstawie próbek Badanie modelu ON/OFF H docelowe, określone przy generowaniu próbek

41 Model fgn i przepływy wideo VBR zachodzą długoterminowe zależności model oparty o ułamkowy szum Gaussa fgn generowanie ruchu bazuje na szybkiej transformacie Fouriera (FFT) powiązanej z funkcją gęstości widma mocy

42 H wyznaczone na podstawie próbek Badanie metod 1 H docelowe, określone przy generowaniu próbek

43 Model FARIMA i przepływy WWW zachodzą długoterminowe zależności model oparty o autoregresywne procesy FARIMA, które wyznaczają następną zmienną losową rekurencyjnie na podstawie poprzednio wyznaczonych

44 H wyznaczone na podstawie próbek Badanie metod cd H docelowe, określone przy generowaniu próbek

45 Podsumowanie i sugestie na przyszłośd przepływy w Internecie często charakteryzowane są poprzez długoterminowe zależności (mają własnośd samopodobieostwa) i dlatego można je modelowad za pomocą rozważanych technik krok dalej procesy multifraktalne i teoria kolejek nieskooczenie podzielne kaskady rozwinięcie, które zwiera w sobie zarówno charakterystyki monofraktalne, jak i multifraktalne natychmiastowe zastosowanie rozważanych technik do aktualnych potrzeb, analiz oraz badao

46 Dziękuję za uwagę.

47 Wykorzystano rysunki z badao autora oraz odpowiednio oznaczone z publikacji: [1] Willinger, W.; Paxson, V., Where Mathematics Meets the Internet, Notices of the AMS, vol. 45, 1998, s [2] Sheluhin, O. I; Smolskiy, S. M.; Osin, A. V., Self-similar processes in telecomunications, John Wiley & Sons Ltd, 2007