Transpozony a ewolucja miejsc wi zania czynników transkrypcyjnych u ssaków

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Transpozony a ewolucja miejsc wi zania czynników transkrypcyjnych u ssaków"

Transkrypt

1 Transpozony a ewolucja miejsc wi zania czynników transkrypcyjnych u ssaków

2 Na podstawie Przypomnienie poj Guillaume Bourque, Bernard Leong, Vinsensius B. Vega, et al., Evolution of the mammalian transcription factor binding repertoire via transposable elements

3 Plan prezentacji Przypomnienie poj 1 Przypomnienie poj 2 Cel artykuªu Dane Wyniki 3 Sªaba konserwacja regionów wi za«transpozony a regiony wi za«przodkowie transpozonów a ewolucja miejsc wi za«selekcja naturalna motywów z RABS 4

4 Transkrypcja Czynniki transkrypcyjne Transpozony Chromatin Immunoprecipitation PRZYPOMNIENIE POJ

5 Transkrypcja Przypomnienie poj Transkrypcja Czynniki transkrypcyjne Transpozony Chromatin Immunoprecipitation Denicja Transkrypcja to proces syntezy RNA na matrycy DNA przez ró»ne polimerazy RNA, czyli przepisywanie informacji z DNA na RNA. Transkrypcja bezpo±rednio reguluje ekspresj wszystkich genów w organizmie

6 Transkrypcja Przypomnienie poj Transkrypcja Czynniki transkrypcyjne Transpozony Chromatin Immunoprecipitation Denicja Transkrypcja to proces syntezy RNA na matrycy DNA przez ró»ne polimerazy RNA, czyli przepisywanie informacji z DNA na RNA. Transkrypcja bezpo±rednio reguluje ekspresj wszystkich genów w organizmie Transkrypcja jest regulowana przez czynniki transkrypcyjne.

7 Czynniki transkrypcyjne Transkrypcja Czynniki transkrypcyjne Transpozony Chromatin Immunoprecipitation Denicja Czynnik transkrypcyjny (TF) jest biaªkiem wi» cym DNA na obszarze promotora lub sekwencji wzmacniaj cej w specycznym regionie, gdzie reguluje proces transkrypcji. Zobaczmy jak to si odbywa na przykªadzie.

8 Transpozony Przypomnienie poj Transkrypcja Czynniki transkrypcyjne Transpozony Chromatin Immunoprecipitation Denicja Transpozon to sekwencja DNA, która mo»e przemieszcza si na inn pozycje w genomie tej samej komórki w wyniku procesu zwanego transpozycj.

9 Chromatin Immunoprecipitation Transkrypcja Czynniki transkrypcyjne Transpozony Chromatin Immunoprecipitation Denicja Chromatyczna immunoprecypitacja (ChIP) jest badaniem, które umo»liwia odnalezienie w genomie regionów wi zania jakich± zadanych struktur biaªkowych (np. czynników transkrypcyjnych). Wyró»niamy kilka ró»nych metod Chromatin Immunoprecipitation: ChIP-chip ChIP-Seq ChIP-PET

10 Transkrypcja Czynniki transkrypcyjne Transpozony Chromatin Immunoprecipitation

11 Cel artykuªu Dane Wyniki IDEA I PRZESŠANIE ARTYKUŠU

12 Cel artykuªu Przypomnienie poj Cel artykuªu Dane Wyniki Gªówny cel: Pogª bi wiedz o mechanizmach regulacji transkrypcji u eukariotów oraz zbada ich wpªyw na proces formowania si gatunków.

13 Dane Przypomnienie poj Cel artykuªu Dane Wyniki Genomy myszy i czªowieka wraz z opisami regionów wi za«(ang. binding regions) siedmiu ró»nych czynników transkrypcyjnych:

14 Cel artykuªu Dane Wyniki Uwaga: B dziemy rozró»nia : region wi zania (ang. binding region) miejsce wi zania (ang. binding site) motyw (ang. binding motif)

15 Wyniki Przypomnienie poj Cel artykuªu Dane Wyniki Obserwacje poczynione przez autorów: 1 Regiony wi za«czynników transkrypcyjnych sªabo konserwuj si w toku ewolucji.

16 Wyniki Przypomnienie poj Cel artykuªu Dane Wyniki Obserwacje poczynione przez autorów: 1 Regiony wi za«czynników transkrypcyjnych sªabo konserwuj si w toku ewolucji. 2 Regiony wi za«niektórych TFów wyst puj prawie tylko i wyª cznie w pewnych rodzinach transpozonów.

17 Wyniki Przypomnienie poj Cel artykuªu Dane Wyniki Obserwacje poczynione przez autorów: 1 Regiony wi za«czynników transkrypcyjnych sªabo konserwuj si w toku ewolucji. 2 Regiony wi za«niektórych TFów wyst puj prawie tylko i wyª cznie w pewnych rodzinach transpozonów. 3 Przodkowie transpozonów mogli zawiera sekwencje, które wyewoluowaªy w miejsca wi za«.

18 Wyniki Przypomnienie poj Cel artykuªu Dane Wyniki Obserwacje poczynione przez autorów: 1 Regiony wi za«czynników transkrypcyjnych sªabo konserwuj si w toku ewolucji. 2 Regiony wi za«niektórych TFów wyst puj prawie tylko i wyª cznie w pewnych rodzinach transpozonów. 3 Przodkowie transpozonów mogli zawiera sekwencje, które wyewoluowaªy w miejsca wi za«. 4 Motywy wi za«zawarte w transpozonach podlegaj prawom selekcji naturalnej.

19 Sªaba konserwacja regionów wi za«transpozony a regiony wi za«przodkowie transpozonów a ewolucja miejsc wi za«selekcja naturalna motywów z RABS SZCZEGÓŠY

20 Sªaba konserwacja regionów wi za«transpozony a regiony wi za«przodkowie transpozonów a ewolucja miejsc wi za«selekcja naturalna motywów z RABS Obserwacja I regiony wi za«sªabo si konserwuj Obserwacja Regiony wi za«czynników transkrypcyjnych nie s konserwowane w toku ewolucji nawet mi dzy blisko spokrewnionymi gatunkami. Uzasadnienie: Polegamy na dwóch metrykach konserwacji regionów wi za«: 1 stopie«pokrycia regionów wi za«ze znanymi zakonserwowanymi cz ±ciami w genomie 2 obecno± homologicznych motywów w spokrewnionych gatunkcah

21 Metryki konserwacji szczegóªy Sªaba konserwacja regionów wi za«transpozony a regiony wi za«przodkowie transpozonów a ewolucja miejsc wi za«selekcja naturalna motywów z RABS Metryka 1: Informacje o zakonserwowanych cze±ciach wykorzystywaych genomów zostaªy ±ci gni te ze strony programu PhastCons. Metryka 2: Charakterystyczne motywy dla poszczególnych TFów zostaªy zaczerpni te z publikacji. Homologiczne motywy obliczono z pomoc programu liftover. Badani krewniany czªowieka: szympans, makak, mysz, pies. Badani krewniacy myszy: szczur, pies, czlowiek.

22 Sªaba konserwacja regionów wi za«transpozony a regiony wi za«przodkowie transpozonów a ewolucja miejsc wi za«selekcja naturalna motywów z RABS

23 Sªaba konserwacja regionów wi za«transpozony a regiony wi za«przodkowie transpozonów a ewolucja miejsc wi za«selekcja naturalna motywów z RABS

24 Sªaba konserwacja regionów wi za«transpozony a regiony wi za«przodkowie transpozonów a ewolucja miejsc wi za«selekcja naturalna motywów z RABS

25 Sªaba konserwacja regionów wi za«transpozony a regiony wi za«przodkowie transpozonów a ewolucja miejsc wi za«selekcja naturalna motywów z RABS Obserwacja II transpozony a regiony wi za«tfów Obserwacja Regiony wi za«czterech (z siedmiu badanych) TFów s zawarte w konkretnych rodzinach transpozonów i wyst puj prawie tylko i wyª cznie w nich. Uzasadnienie: Miejsca wyst powania poszczególnych rodzin transpozonów w badanych genomach obliczamy programem RepeatMasker. Sprawdzamy ile regionów wi za«pokrywa si z poszczególnymi rodzinami transpozonów.

26 Sªaba konserwacja regionów wi za«transpozony a regiony wi za«przodkowie transpozonów a ewolucja miejsc wi za«selekcja naturalna motywów z RABS

27 Obserwacja II dokªadne warto±ci Sªaba konserwacja regionów wi za«transpozony a regiony wi za«przodkowie transpozonów a ewolucja miejsc wi za«selekcja naturalna motywów z RABS Dokªadne warto±ci: 19.8% regionów wi za«esr1 jest zawartych w rodzinie MIR (oczekiwano 13.3%), Pwarto± = % regionów wi za«tp3 jest zawartych w rodzinie ERV1 (oczekiwano 6.1%), Pwarto± = % regionów wi za«pou5f1-sox2 jest zawartych w rodzinie ERVK (oczekiwano 8.7%), Pwarto± = % regionów wi za«ctcf jest zawartych w rodzinie B2 (oczekiwano 12.4%), Pwarto± =

28 Obserwacja II wniosek Sªaba konserwacja regionów wi za«transpozony a regiony wi za«przodkowie transpozonów a ewolucja miejsc wi za«selekcja naturalna motywów z RABS Wniosek: Znaczny procent regionów wi za«czterech z siedmiu czynników transkrypcyjnych (ESR1, TP3, POU5F1-SOX2, CTCF) wyst puje w konkretnych rodzinach transpozonów. Takie miejsca wi za«b dziemy dalej okre±lali mianem RABS, czyli Repeat Associated Binding Sites.

29 Sªaba konserwacja regionów wi za«transpozony a regiony wi za«przodkowie transpozonów a ewolucja miejsc wi za«selekcja naturalna motywów z RABS Ocencno± motywów w regionach wi za«i w RABS Obecno± motywów w regionach wi za«i w RABS:

30 Obserwacja III Przypomnienie poj Sªaba konserwacja regionów wi za«transpozony a regiony wi za«przodkowie transpozonów a ewolucja miejsc wi za«selekcja naturalna motywów z RABS Obserwacja Przodkowie transpozonów mogli zawiera sekwencje, które wyewoluowaªy w miejsca wi za«. Uzasadnienie 1: Wyszukujemy wszystkich wyst pie«transpozonów z danej rodziny w genomie. W ka»dym z wyst pie«szukamy instancji motywu dla danego czynnika transkrypcyjnego. W ka»dym z wyst pie«odnajdujemy tak»e region, który rzeczywi±cie zostaª zwi zany z danym TFem.

31 Sªaba konserwacja regionów wi za«transpozony a regiony wi za«przodkowie transpozonów a ewolucja miejsc wi za«selekcja naturalna motywów z RABS

32 Obserwacja III Przypomnienie poj Sªaba konserwacja regionów wi za«transpozony a regiony wi za«przodkowie transpozonów a ewolucja miejsc wi za«selekcja naturalna motywów z RABS Uzasadnienie 2 szacujemy podobie«stwo przodka rodziny transpozonów do motywu dla danego TFa: Za przodka rodziny transpozonów uznajemy uliniowienie wszystkich wyst pie«transpozonów z tej rodziny w genomie. Obliczamy podobie«stwo przodka i motywu (czyli najmniejsz odlegªo± Hamminga). T warto± porównujemy z podobie«stwem przodka i losowego promotora danego TFa.

33 Sªaba konserwacja regionów wi za«transpozony a regiony wi za«przodkowie transpozonów a ewolucja miejsc wi za«selekcja naturalna motywów z RABS

34 Sªaba konserwacja regionów wi za«transpozony a regiony wi za«przodkowie transpozonów a ewolucja miejsc wi za«selekcja naturalna motywów z RABS

35 Obserwacja III wnioski Sªaba konserwacja regionów wi za«transpozony a regiony wi za«przodkowie transpozonów a ewolucja miejsc wi za«selekcja naturalna motywów z RABS Wniosek 1: Transpozycje rozwa»anych rodzin transpozonów mogªy wpªyna na proces ksztaªtowania miejsc wi za«czynników transkrypcyjnych:

36 Obserwacja III wnioski Sªaba konserwacja regionów wi za«transpozony a regiony wi za«przodkowie transpozonów a ewolucja miejsc wi za«selekcja naturalna motywów z RABS Wniosek 2: Górne oszacowanie na czas pojawienia si miejsc wi za«w genomie to czas wyksztaªcenia si rodziny transpozonów, które je zawieraj. Czas wyksztaªcenia si danej rodziny transpozonów mo»na oszacowa ±redni liczb ró»nic mi dzy przodkiem a obecn form.

37 Sªaba konserwacja regionów wi za«transpozony a regiony wi za«przodkowie transpozonów a ewolucja miejsc wi za«selekcja naturalna motywów z RABS

38 Obserwacja IV Przypomnienie poj Sªaba konserwacja regionów wi za«transpozony a regiony wi za«przodkowie transpozonów a ewolucja miejsc wi za«selekcja naturalna motywów z RABS Obserwacja Motywy zawarte w RABS podlegaj prawom selekcji naturalnej. Uzasadnienie: Porównyjemy liczb wyst pie«motywu w elementach danej rodziny transpozonów z oczekiwan liczb jego wyst pie«w transpozonach powstaªych w wyniku losowego mutowania przodka.

39 Sªaba konserwacja regionów wi za«transpozony a regiony wi za«przodkowie transpozonów a ewolucja miejsc wi za«selekcja naturalna motywów z RABS

40 PODSUMOWANIE

41 Obserwacja V Przypomnienie poj Obserwacja RABS wyst puj w pobli»u genów regulowanych przez odpowiadaj ce im czynniki transkrypcyjne. Uzasadnienie: Sprawdzamy jaki procent regionów wi za«znajduje si w pobli»u (10 kb) genów regulowanych przez dany czynnik transkrypcyjny. Rozpatrujemy zarówno regiony wi za«zawarte w transpozonach jak i te wolne. Wyniki porównujemy z warto±ciami oczekiwanymi obliczonymi na zestawie losowych genów.

42

43 Wnioski Przypomnienie poj Wnioski: 1 Transpozony s wa»nym czynnikiem reguluj cym ekspresj genów u eukariotów. 2 Transpozony odgrywaj znacz c rol w procesie ksztaªtowania si logenetycznej ró»norodno±ci ssaków.

44 Dzi kuj za uwag.

45 Bibliograa Przypomnienie poj Guillaume Bourque, Bernard Leong, Vinsensius B. Vega, et al., Evolution of the mammalian transcription factor binding repertoire via transposable elements, Genome Research. 2008,

W zadaniach na procenty wyró»niamy trzy typy czynno±ci: obliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba,

W zadaniach na procenty wyró»niamy trzy typy czynno±ci: obliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba, 2 Procenty W tej lekcji przypomnimy sobie poj cie procentu i zwi zane z nim podstawowe typy zada«. Prosimy o zapoznanie si z regulaminem na ostatniej stronie. 2.1 Poj cie procentu Procent jest to jedna

Bardziej szczegółowo

Czy transpozony mog tworzy drzewa logenetyczne takie, jakby istniaª Gen Nadrz dny?

Czy transpozony mog tworzy drzewa logenetyczne takie, jakby istniaª Gen Nadrz dny? Czy transpozony mog tworzy drzewa logenetyczne takie, jakby istniaª Gen Nadrz dny? Andrzej Chodor MIM UW 19 listopada 2009 Andrzej Chodor (MIM UW) Transpozony vs Gen Nadrz dny 19 listopada 2009 1 / 26

Bardziej szczegółowo

Podstawy modelowania w j zyku UML

Podstawy modelowania w j zyku UML Podstawy modelowania w j zyku UML dr hab. Bo»ena Wo¹na-Szcze±niak Akademia im. Jan Dªugosza bwozna@gmail.com Wykªad 2 Zwi zki mi dzy klasami Asocjacja (ang. Associations) Uogólnienie, dziedziczenie (ang.

Bardziej szczegółowo

Podstawy statystycznego modelowania danych - Wykªad 7

Podstawy statystycznego modelowania danych - Wykªad 7 Podstawy statystycznego modelowania danych - Wykªad 7 Tomasz Suchocki ANOVA Plan wykªadu Analiza wariancji 1. Rys historyczny 2. Podstawy teoretyczne i przykªady zastosowania 3. ANOVA w pakiecie R Tomasz

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. Wst p do metod numerycznych. Dawid Rasaªa. January 9, 2012. Dawid Rasaªa Metody numeryczne 1 / 9

Metody numeryczne. Wst p do metod numerycznych. Dawid Rasaªa. January 9, 2012. Dawid Rasaªa Metody numeryczne 1 / 9 Metody numeryczne Wst p do metod numerycznych Dawid Rasaªa January 9, 2012 Dawid Rasaªa Metody numeryczne 1 / 9 Metody numeryczne Czym s metody numeryczne? Istota metod numerycznych Metody numeryczne s

Bardziej szczegółowo

Mierzalne liczby kardynalne

Mierzalne liczby kardynalne czyli o miarach mierz cych wszystko Instytut Matematyki Uniwersytetu Warszawskiego Grzegorzewice, 26 stycznia 2007 Ogólny problem miary Pytanie Czy na pewnym zbiorze X istnieje σ-addytywna miara probabilistyczna,

Bardziej szczegółowo

Pakiety statystyczne - Wykªad 8

Pakiety statystyczne - Wykªad 8 Pakiety statystyczne - Wykªad 8 Tomasz Suchocki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierz t Plan wykªadu Analiza wariancji 1. Rys historyczny 2. Podstawy teoretyczne

Bardziej szczegółowo

2 Liczby rzeczywiste - cz. 2

2 Liczby rzeczywiste - cz. 2 2 Liczby rzeczywiste - cz. 2 W tej lekcji omówimy pozostaªe tematy zwi zane z liczbami rzeczywistymi. 2. Przedziaªy liczbowe Wyró»niamy nast puj ce rodzaje przedziaªów liczbowych: (a) przedziaªy ograniczone:

Bardziej szczegółowo

Modele liniowe i mieszane na przykªadzie analizy danych biologicznych - Wykªad 1

Modele liniowe i mieszane na przykªadzie analizy danych biologicznych - Wykªad 1 Modele liniowe i mieszane na przykªadzie analizy danych biologicznych - Wykªad 1 Tomasz Suchocki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierz t Plan wykªadu Analiza wariancji

Bardziej szczegółowo

KLASYCZNE ZDANIA KATEGORYCZNE. ogólne - orzekaj co± o wszystkich desygnatach podmiotu szczegóªowe - orzekaj co± o niektórych desygnatach podmiotu

KLASYCZNE ZDANIA KATEGORYCZNE. ogólne - orzekaj co± o wszystkich desygnatach podmiotu szczegóªowe - orzekaj co± o niektórych desygnatach podmiotu ➏ Filozoa z elementami logiki Na podstawie wykªadów dra Mariusza Urba«skiego Sylogistyka Przypomnij sobie: stosunki mi dzy zakresami nazw KLASYCZNE ZDANIA KATEGORYCZNE Trzy znaczenia sªowa jest trzy rodzaje

Bardziej szczegółowo

Wst p do informatyki. Systemy liczbowe. Piotr Fulma«ski. 21 pa¹dziernika 2010. Wydziaª Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Šódzki, Polska

Wst p do informatyki. Systemy liczbowe. Piotr Fulma«ski. 21 pa¹dziernika 2010. Wydziaª Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Šódzki, Polska Wst p do informatyki Systemy liczbowe Piotr Fulma«ski Wydziaª Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Šódzki, Polska 21 pa¹dziernika 2010 Spis tre±ci 1 Liczby i ich systemy 2 Rodzaje systemów liczbowych

Bardziej szczegółowo

DREAM5 Challenges. Metody i rezultaty. Praktyki wakacyjne 2010 sesja sprawozdawcza

DREAM5 Challenges. Metody i rezultaty. Praktyki wakacyjne 2010 sesja sprawozdawcza DREAM5 Challenges Metody i rezultaty Julia Herman-I»ycka Jacek Jendrej Praktyki wakacyjne 2010 sesja sprawozdawcza Plan prezentacji 1 Czym jest uczenie maszynowe 2 Motywacja i sformuªowanie problemów 3

Bardziej szczegółowo

Liczby zmiennoprzecinkowe

Liczby zmiennoprzecinkowe Liczby zmiennoprzecinkowe 1 Liczby zmiennoprzecinkowe Najprostszym sposobem reprezentowania liczb rzeczywistych byªaby reprezentacja staªopozycyjna: zakªadamy,»e mamy n bitów na cz ± caªkowit oraz m na

Bardziej szczegółowo

WST P DO TEORII INFORMACJI I KODOWANIA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2013/14

WST P DO TEORII INFORMACJI I KODOWANIA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2013/14 WST P DO TEORII INFORMACJI I KODOWANIA Grzegorz Szkibiel Wiosna 203/4 Spis tre±ci Kodowanie i dekodowanie 4. Kodowanie a szyfrowanie..................... 4.2 Podstawowe poj cia........................

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka zmiennopozycyjna

Arytmetyka zmiennopozycyjna Rozdziaª 4 Arytmetyka zmiennopozycyjna Wszystkie obliczenia w octavie s wykonywane w arytmetyce zmiennopozycyjnej (inaczej - arytmetyce ) podwójnej precyzji (double) - cho w najnowszych wersjach octave'a

Bardziej szczegółowo

Epigenome - 'above the genome'

Epigenome - 'above the genome' e - 'above the genome' Wydziaª Matematyki i Informatyki UJ Instytut Informatyki 14 stycznia 2013 e Rysunek: ¹ródªo: http://learn.genetics.utah.edu/content/epigenetics/nutrition/ e Plan Genom 1 Genom e

Bardziej szczegółowo

Funkcje, wielomiany. Informacje pomocnicze

Funkcje, wielomiany. Informacje pomocnicze Funkcje, wielomiany Informacje pomocnicze Przydatne wzory: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a b) 2 = a 2 2ab + b 2 (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 (a b) 3 = a 3 3a 2 b + 3ab 2 b 3 a 2 b 2 = (a + b)(a

Bardziej szczegółowo

Kwantowa teoria wzgl dno±ci

Kwantowa teoria wzgl dno±ci Instytut Fizyki Teoretycznej Uniwersytetu Warszawskiego Festiwal Nauki, 16 wrze±nia 2006 Plan wykªadu Grawitacja i geometria 1 Grawitacja i geometria 2 3 Grawitacja Grawitacja i geometria wedªug Newtona:

Bardziej szczegółowo

Ekonometria Bayesowska

Ekonometria Bayesowska Ekonometria Bayesowska Wykªad 6: Bayesowskie ª czenie wiedzy (6) Ekonometria Bayesowska 1 / 21 Plan wykªadu 1 Wprowadzenie 2 Oczekiwana wielko± modelu 3 Losowanie próby modeli 4 wiczenia w R (6) Ekonometria

Bardziej szczegółowo

Macierze. 1 Podstawowe denicje. 2 Rodzaje macierzy. Denicja

Macierze. 1 Podstawowe denicje. 2 Rodzaje macierzy. Denicja Macierze 1 Podstawowe denicje Macierz wymiaru m n, gdzie m, n N nazywamy tablic liczb rzeczywistych (lub zespolonych) postaci a 11 a 1j a 1n A = A m n = [a ij ] m n = a i1 a ij a in a m1 a mj a mn W macierzy

Bardziej szczegółowo

c Marcin Sydow Spójno± Grafy i Zastosowania Grafy Eulerowskie 2: Drogi i Cykle Grafy Hamiltonowskie Podsumowanie

c Marcin Sydow Spójno± Grafy i Zastosowania Grafy Eulerowskie 2: Drogi i Cykle Grafy Hamiltonowskie Podsumowanie 2: Drogi i Cykle Spis Zagadnie«drogi i cykle spójno± w tym sªaba i silna k-spójno± (wierzchoªkowa i kraw dziowa) dekompozycja grafu na bloki odlegªo±ci w grae i poj cia pochodne grafy Eulera i Hamiltona

Bardziej szczegółowo

1 Metody iteracyjne rozwi zywania równania f(x)=0

1 Metody iteracyjne rozwi zywania równania f(x)=0 1 Metody iteracyjne rozwi zywania równania f()=0 1.1 Metoda bisekcji Zaªó»my,»e funkcja f jest ci gªa w [a 0, b 0 ]. Pierwiastek jest w przedziale [a 0, b 0 ] gdy f(a 0 )f(b 0 ) < 0. (1) Ustalmy f(a 0

Bardziej szczegółowo

Analizy wielkoskalowe w badaniach chromatyny

Analizy wielkoskalowe w badaniach chromatyny Analizy wielkoskalowe w badaniach chromatyny Analizy wielkoskalowe wykorzystujące mikromacierze DNA Genotypowanie: zróżnicowane wewnątrz genów RNA Komórka eukariotyczna Ekspresja genów: Które geny? Poziom

Bardziej szczegółowo

Metodydowodzenia twierdzeń

Metodydowodzenia twierdzeń 1 Metodydowodzenia twierdzeń Przez zdanie rozumiemy dowolne stwierdzenie, które jest albo prawdziwe, albo faªszywe (nie mo»e by ono jednocze±nie prawdziwe i faªszywe). Tradycyjnie b dziemy u»ywali maªych

Bardziej szczegółowo

CAŠKOWANIE METODAMI MONTE CARLO Janusz Adamowski

CAŠKOWANIE METODAMI MONTE CARLO Janusz Adamowski III. CAŠKOWAIE METODAMI MOTE CARLO Janusz Adamowski 1 1 azwa metody Podstawowym zastosowaniem w zyce metody Monte Carlo (MC) jest opis zªo-»onych ukªadów zycznych o du»ej liczbie stopni swobody. Opis zªo»onych

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja R dlaczego warto przesi ± si na Linuxa?

Optymalizacja R dlaczego warto przesi ± si na Linuxa? Optymalizacja R dlaczego warto przesi ± si na Linuxa? 19 listopada 2014 Wi cej informacji, wraz z dodatkowymi materiaªami mo»na znale¹ w repozytorium na GitHubie pod adresem https://github.com/zzawadz/

Bardziej szczegółowo

PROJEKTOWANIE SYSTEMÓW LOGISTYCZNYCH PROJEKT SYSTEMY LOGISTYCZNE PODSTAWY TEORETYCZNE

PROJEKTOWANIE SYSTEMÓW LOGISTYCZNYCH PROJEKT SYSTEMY LOGISTYCZNE PODSTAWY TEORETYCZNE 1 PROJEKTOWANIE SYSTEMÓW LOGISTYCZNYCH PROJEKT SYSTEMY LOGISTYCZNE PODSTAWY TEORETYCZNE LITERATURA: 2 Hans Christian Pfohl Systemy logistyczne. Podstawy organizacji i zarządzania Instytut Logistyki i Magazynowania,

Bardziej szczegółowo

Koªo Naukowe Robotyków KoNaR. Plan prezentacji. Wst p Rezystory Potencjomerty Kondensatory Podsumowanie

Koªo Naukowe Robotyków KoNaR. Plan prezentacji. Wst p Rezystory Potencjomerty Kondensatory Podsumowanie Plan prezentacji Wst p Rezystory Potencjomerty Kondensatory Podsumowanie Wst p Motto W teorii nie ma ró»nicy mi dzy praktyk a teori. W praktyce jest. Rezystory Najwa»niejsze parametry rezystorów Rezystancja

Bardziej szczegółowo

października 2013: Elementarz biologii molekularnej. Wykład nr 2 BIOINFORMATYKA rok II

października 2013: Elementarz biologii molekularnej. Wykład nr 2 BIOINFORMATYKA rok II 10 października 2013: Elementarz biologii molekularnej www.bioalgorithms.info Wykład nr 2 BIOINFORMATYKA rok II Komórka: strukturalna i funkcjonalne jednostka organizmu żywego Jądro komórkowe: chroniona

Bardziej szczegółowo

Relacj binarn okre±lon w zbiorze X nazywamy podzbiór ϱ X X.

Relacj binarn okre±lon w zbiorze X nazywamy podzbiór ϱ X X. Relacje 1 Relacj n-argumentow nazywamy podzbiór ϱ X 1 X 2... X n. Je±li ϱ X Y jest relacj dwuargumentow (binarn ), to zamiast (x, y) ϱ piszemy xϱy. Relacj binarn okre±lon w zbiorze X nazywamy podzbiór

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne i statystyka dla in»ynierów

Metody numeryczne i statystyka dla in»ynierów Kierunek: Automatyka i Robotyka, II rok Interpolacja PWSZ Gªogów, 2009 Interpolacja Okre±lenie zale»no±ci pomi dzy interesuj cymi nas wielko±ciami, Umo»liwia uproszczenie skomplikowanych funkcji (np. wykorzystywana

Bardziej szczegółowo

ARYTMETYKA MODULARNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15

ARYTMETYKA MODULARNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15 ARYTMETYKA MODULARNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Denicja kongruencji i jej podstawowe wªasno±ci 3 2 Systemy pozycyjne 8 3 Elementy odwrotne 12 4 Pewne zastosowania elementów odwrotnych

Bardziej szczegółowo

WST P DO TEORII INFORMACJI I KODOWANIA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2013/14

WST P DO TEORII INFORMACJI I KODOWANIA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2013/14 WST P DO TEORII INFORMACJI I KODOWANIA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2013/14 Spis tre±ci 1 Kodowanie i dekodowanie 4 1.1 Kodowanie a szyfrowanie..................... 4 1.2 Podstawowe poj cia........................

Bardziej szczegółowo

Rekompensowanie pracy w godzinach nadliczbowych

Rekompensowanie pracy w godzinach nadliczbowych Rekompensowanie pracy w godzinach nadliczbowych PRACA W GODZINACH NADLICZBOWYCH ART. 151 1 K.P. Praca wykonywana ponad obowiązujące pracownika normy czasu pracy, a także praca wykonywana ponad przedłużony

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. wiczenia 13 Metoda ±cie»ki krytycznej. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej

Ekonometria. wiczenia 13 Metoda ±cie»ki krytycznej. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej wiczenia 13 Metoda ±cie»ki krytycznej Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej Plan wicze«1 Przykªad: ubieranie choinki 2 3 Programowanie liniowe w analizie czasowej i czasowo-kosztowej projektu

Bardziej szczegółowo

Metody statystyczne w biologii - Wykªad 8. Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierz t

Metody statystyczne w biologii - Wykªad 8. Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierz t Metody statystyczne w biologii - Wykªad 8 Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierz t Plan wykªadu Regresja logistyczna 1. Podstawy teoretyczne i przykªady zastosowania

Bardziej szczegółowo

Makroekonomia Zaawansowana

Makroekonomia Zaawansowana Makroekonomia Zaawansowana wiczenia 3 Racjonalne oczekiwania i krytyka Lucasa MZ 1 / 15 Plan wicze«1 Racjonalne oczekiwania 2 Krytyka Lucasa 3 Zadanie MZ 2 / 15 Plan prezentacji 1 Racjonalne oczekiwania

Bardziej szczegółowo

Teoria grafów i jej zastosowania. 1 / 126

Teoria grafów i jej zastosowania. 1 / 126 Teoria grafów i jej zastosowania. 1 / 126 Mosty królewieckie W Królewcu, na rzece Pregole znajduj si dwie wyspy poª czone ze sob, a tak»e z brzegami za pomoc siedmiu mostów, tak jak pokazuje rysunek 2

Bardziej szczegółowo

ANALIZA NUMERYCZNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15

ANALIZA NUMERYCZNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15 ANALIZA NUMERYCZNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Metoda Eulera 3 1.1 zagadnienia brzegowe....................... 3 1.2 Zastosowanie ró»niczki...................... 4 1.3 Output do pliku

Bardziej szczegółowo

Równania ró»niczkowe I rz du (RRIR) Twierdzenie Picarda. Anna D browska. WFTiMS. 23 marca 2010

Równania ró»niczkowe I rz du (RRIR) Twierdzenie Picarda. Anna D browska. WFTiMS. 23 marca 2010 WFTiMS 23 marca 2010 Spis tre±ci 1 Denicja 1 (równanie ró»niczkowe pierwszego rz du) Równanie y = f (t, y) (1) nazywamy równaniem ró»niczkowym zwyczajnym pierwszego rz du w postaci normalnej. Uwaga 1 Ogólna

Bardziej szczegółowo

Spis treści 1 Komórki i wirusy Budowa komórki Budowa k

Spis treści 1 Komórki i wirusy Budowa komórki Budowa k Spis treści 1 Komórki i wirusy.......................................... 1 1.1 Budowa komórki........................................ 1 1.1.1 Budowa komórki prokariotycznej.................... 2 1.1.2

Bardziej szczegółowo

Co to jest transkryptom? A. Świercz ANALIZA DANYCH WYSOKOPRZEPUSTOWYCH 2

Co to jest transkryptom? A. Świercz ANALIZA DANYCH WYSOKOPRZEPUSTOWYCH 2 ALEKSANDRA ŚWIERCZ Co to jest transkryptom? A. Świercz ANALIZA DANYCH WYSOKOPRZEPUSTOWYCH 2 Ekspresja genów http://genome.wellcome.ac.uk/doc_wtd020757.html A. Świercz ANALIZA DANYCH WYSOKOPRZEPUSTOWYCH

Bardziej szczegółowo

Metody bioinformatyki (MBI)

Metody bioinformatyki (MBI) Metody bioinformatyki (MBI) Wykªad 9 - mikromacierze DNA, analiza danych wielowymiarowych Robert Nowak 2016Z Metody bioinformatyki (MBI) 1/42 mikromacierze DNA Metoda badawcza, pozwalaj ca bada obecno±

Bardziej szczegółowo

Historia informacji genetycznej. Jak ewolucja tworzy nową informację (z ma ą dygresją).

Historia informacji genetycznej. Jak ewolucja tworzy nową informację (z ma ą dygresją). Historia informacji genetycznej. Jak ewolucja tworzy nową informację (z ma ą dygresją). Czym jest życie? metabolizm + informacja (replikacja) 2 Cząsteczki organiczne mog y powstać w atmosferze pierwotnej

Bardziej szczegółowo

MODEL HAHNFELDTA I IN. ANGIOGENEZY NOWOTWOROWEJ Z UWZGL DNIENIEM LEKOOPORNO CI KOMÓREK NOWOTWOROWYCH

MODEL HAHNFELDTA I IN. ANGIOGENEZY NOWOTWOROWEJ Z UWZGL DNIENIEM LEKOOPORNO CI KOMÓREK NOWOTWOROWYCH MODEL HAHNFELDTA I IN. ANGIOGENEZY NOWOTWOROWEJ Z UWZGL DNIENIEM LEKOOPORNO CI KOMÓREK NOWOTWOROWYCH Urszula Fory± Zakªad Biomatematyki i Teorii Gier, Instytut Matematyki Stosowanej i Mechaniki, Wydziaª

Bardziej szczegółowo

Podstawy statystycznego modelowania danych Analiza prze»ycia

Podstawy statystycznego modelowania danych Analiza prze»ycia Podstawy statystycznego modelowania danych Analiza prze»ycia Tomasz Suchocki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierz t Plan wykªadu 1. Wprowadzenie 2. Hazard rate

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne i statystyka dla in»ynierów

Metody numeryczne i statystyka dla in»ynierów Kierunek: Automatyka i Robotyka, II rok Wprowadzenie PWSZ Gªogów, 2009 Plan wykªadów Wprowadzenie, podanie zagadnie«, poj cie metody numerycznej i algorytmu numerycznego, obszar zainteresowa«i stosowalno±ci

Bardziej szczegółowo

Aplikacje bazodanowe. Laboratorium 1. Dawid Poªap Aplikacje bazodanowe - laboratorium 1 Luty, 22, / 37

Aplikacje bazodanowe. Laboratorium 1. Dawid Poªap Aplikacje bazodanowe - laboratorium 1 Luty, 22, / 37 Aplikacje bazodanowe Laboratorium 1 Dawid Poªap Aplikacje bazodanowe - laboratorium 1 Luty, 22, 2017 1 / 37 Plan 1 Informacje wst pne 2 Przygotowanie ±rodowiska do pracy 3 Poj cie bazy danych 4 Relacyjne

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. wiczenia 2 Werykacja modelu liniowego. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej

Ekonometria. wiczenia 2 Werykacja modelu liniowego. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej Ekonometria wiczenia 2 Werykacja modelu liniowego (2) Ekonometria 1 / 33 Plan wicze«1 Wprowadzenie 2 Ocena dopasowania R-kwadrat Skorygowany R-kwadrat i kryteria informacyjne 3 Ocena istotno±ci zmiennych

Bardziej szczegółowo

Wzorce projektowe kreacyjne

Wzorce projektowe kreacyjne Wzorce projektowe kreacyjne Krzysztof Ciebiera 14 pa¹dziernika 2005 1 1 Wst p 1.1 Podstawy Opis Ogólny Podstawowe informacje Wzorce kreacyjne sªu» do uabstrakcyjniania procesu tworzenia obiektów. Znaczenie

Bardziej szczegółowo

Elementarna statystyka Wnioskowanie o regresji (Inference 2 czerwca for regression) / 13

Elementarna statystyka Wnioskowanie o regresji (Inference 2 czerwca for regression) / 13 Elementarna statystyka Wnioskowanie o regresji (Inference for regression) Alexander Bendikov Uniwersytet Wrocªawski 2 czerwca 2016 Elementarna statystyka Wnioskowanie o regresji (Inference 2 czerwca for

Bardziej szczegółowo

Wykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych.

Wykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. Wykªad jest prowadzony w oparciu o podr cznik Analiza matematyczna 2. Denicje, twierdzenia, wzory M. Gewerta i Z. Skoczylasa. Wykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. Denicja Mówimy,»e funkcja

Bardziej szczegółowo

Edycja geometrii w Solid Edge ST

Edycja geometrii w Solid Edge ST Edycja geometrii w Solid Edge ST Artykuł pt.: " Czym jest Technologia Synchroniczna a czym nie jest?" zwracał kilkukrotnie uwagę na fakt, że nie należy mylić pojęć modelowania bezpośredniego i edycji bezpośredniej.

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. wiczenia 5 i 6 Modelowanie szeregów czasowych. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej

Ekonometria. wiczenia 5 i 6 Modelowanie szeregów czasowych. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej Ekonometria wiczenia 5 i 6 Modelowanie szeregów czasowych (5-6) Ekonometria 1 / 30 Plan prezentacji 1 Regresja pozorna 2 Testowanie stopnia zintegrowania szeregu 3 Kointegracja 4 Modele dynamiczne (5-6)

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. wiczenia 1 Regresja liniowa i MNK. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej

Ekonometria. wiczenia 1 Regresja liniowa i MNK. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej Ekonometria wiczenia 1 Regresja liniowa i MNK (1) Ekonometria 1 / 25 Plan wicze«1 Ekonometria czyli...? 2 Obja±niamy ceny wina 3 Zadania z podr cznika (1) Ekonometria 2 / 25 Plan prezentacji 1 Ekonometria

Bardziej szczegółowo

Lekcja 9 - LICZBY LOSOWE, ZMIENNE

Lekcja 9 - LICZBY LOSOWE, ZMIENNE Lekcja 9 - LICZBY LOSOWE, ZMIENNE I STAŠE 1 Liczby losowe Czasami spotkamy si z tak sytuacj,»e b dziemy potrzebowa by program za nas wylosowaª jak ± liczb. U»yjemy do tego polecenia: - liczba losowa Sprawd¹my

Bardziej szczegółowo

Ekonometria - wykªad 8

Ekonometria - wykªad 8 Ekonometria - wykªad 8 3.1 Specykacja i werykacja modelu liniowego dobór zmiennych obja±niaj cych - cz ± 1 Barbara Jasiulis-Goªdyn 11.04.2014, 25.04.2014 2013/2014 Wprowadzenie Ideologia Y zmienna obja±niana

Bardziej szczegółowo

Maksymalna liczba punktów do zdobycia: 80. Zadanie 1: a) 6 punktów, b) 3 punkty, Zadanie 2: a) 6 punktów, b) 4 punkty,

Maksymalna liczba punktów do zdobycia: 80. Zadanie 1: a) 6 punktów, b) 3 punkty, Zadanie 2: a) 6 punktów, b) 4 punkty, VII Wojewódzki Konkurs Matematyczny "W ±wiecie Matematyki" im. Prof. Wªodzimierza Krysickiego Etap drugi - 17 lutego 2015 r. Maksymalna liczba punktów do zdobycia: 80. 1. Drugi etap Konkursu skªada si

Bardziej szczegółowo

Ranking zawodów deficytowych i nadwyżkowych w powiecie strzelińskim w roku 2009

Ranking zawodów deficytowych i nadwyżkowych w powiecie strzelińskim w roku 2009 POWIATOWY URZĄD PRACY w STRZELINIE ul. Kamienna 10, 57-100 Strzelin tel/fax(071) 39-21-981, e-mail wrst@praca.gov.pl Ranking zawodów deficytowych i nadwyżkowych w powiecie strzelińskim w roku 2009 część

Bardziej szczegółowo

przewidywania zapotrzebowania na moc elektryczn

przewidywania zapotrzebowania na moc elektryczn do Wykorzystanie do na moc elektryczn Instytut Techniki Cieplnej Politechnika Warszawska Slide 1 of 20 do Coraz bardziej popularne staj si zagadnienia zwi zane z prac ¹ródªa energii elektrycznej (i cieplnej)

Bardziej szczegółowo

Możliwości współczesnej inżynierii genetycznej w obszarze biotechnologii

Możliwości współczesnej inżynierii genetycznej w obszarze biotechnologii Możliwości współczesnej inżynierii genetycznej w obszarze biotechnologii 1. Technologia rekombinowanego DNA jest podstawą uzyskiwania genetycznie zmodyfikowanych organizmów 2. Medycyna i ochrona zdrowia

Bardziej szczegółowo

Hotel Hilberta. Zdumiewaj cy ±wiat niesko«czono±ci. Marcin Kysiak. Festiwal Nauki, 20.09.2011. Instytut Matematyki Uniwersytetu Warszawskiego

Hotel Hilberta. Zdumiewaj cy ±wiat niesko«czono±ci. Marcin Kysiak. Festiwal Nauki, 20.09.2011. Instytut Matematyki Uniwersytetu Warszawskiego Zdumiewaj cy ±wiat niesko«czono±ci Instytut Matematyki Uniwersytetu Warszawskiego Festiwal Nauki, 20.09.2011 Nasze do±wiadczenia hotelowe Fakt oczywisty Hotel nie przyjmie nowych go±ci, je»eli wszystkie

Bardziej szczegółowo

MiASI. Modelowanie analityczne. Piotr Fulma«ski. 18 stycznia Wydziaª Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Šódzki, Polska

MiASI. Modelowanie analityczne. Piotr Fulma«ski. 18 stycznia Wydziaª Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Šódzki, Polska MiASI Modelowanie analityczne Piotr Fulma«ski Wydziaª Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Šódzki, Polska 18 stycznia 2010 Spis tre±ci 1 Czym jest modelowanie analityczne? 2 Podstawowe kategorie poj ciowe

Bardziej szczegółowo

Numeryczne zadanie wªasne

Numeryczne zadanie wªasne Rozdziaª 11 Numeryczne zadanie wªasne W tym rozdziale zajmiemy si symetrycznym zadaniem wªasnym, tzn. zadaniem znajdowania warto±ci i/lub wektorów wªasnych dla macierzy symetrycznej A = A T. W zadaniach

Bardziej szczegółowo

na zakup usługi badawczej

na zakup usługi badawczej Łódź, dn. 08.09.2015r. Zapytanie ofertowe nr 1/OF/2015 na zakup usługi badawczej w ramach projektu,, Bakteriofagowy preparat do leczenia zapalenia wymienia u krów wywołanego bakteriami antybiotykopornymi

Bardziej szczegółowo

Elementarna statystyka Dwie próby: porównanie dwóch proporcji (Two-sample problem: comparing two proportions)

Elementarna statystyka Dwie próby: porównanie dwóch proporcji (Two-sample problem: comparing two proportions) Elementarna statystyka Dwie próby: porównanie dwóch proporcji (Two-sample problem: comparing two proportions) Alexander Bendikov Uniwersytet Wrocªawski 25 maja 2016 Elementarna statystyka Dwie próby: porównanie

Bardziej szczegółowo

TATA box. Enhancery. CGCG ekson intron ekson intron ekson CZĘŚĆ KODUJĄCA GENU TERMINATOR. Elementy regulatorowe

TATA box. Enhancery. CGCG ekson intron ekson intron ekson CZĘŚĆ KODUJĄCA GENU TERMINATOR. Elementy regulatorowe Promotory genu Promotor bliski leży w odległości do 40 pz od miejsca startu transkrypcji, zawiera kasetę TATA. Kaseta TATA to silnie konserwowana sekwencja TATAAAA, występująca w większości promotorów

Bardziej szczegółowo

TRANSKRYPCJA - I etap ekspresji genów

TRANSKRYPCJA - I etap ekspresji genów Eksparesja genów TRANSKRYPCJA - I etap ekspresji genów Przepisywanie informacji genetycznej z makrocząsteczki DNA na mniejsze i bardziej funkcjonalne cząsteczki pre-mrna Polimeraza RNA ETAP I Inicjacja

Bardziej szczegółowo

Informatyka, matematyka i sztuczki magiczne

Informatyka, matematyka i sztuczki magiczne Informatyka, matematyka i sztuczki magiczne Daniel Nowak Piotr Fulma«ski instagram.com/vorkof piotr@fulmanski.pl 18 kwietnia 2018 Table of contents 1 O czym b dziemy mówi 2 Dawno, dawno temu... 3 System

Bardziej szczegółowo

Modele ARIMA prognoza, specykacja

Modele ARIMA prognoza, specykacja Modele ARIMA prognoza, specykacja Wst p do ekonometrii szeregów czasowych wiczenia 3 5 marca 2010 Plan prezentacji 1 Specykacja modelu ARIMA 2 3 Plan prezentacji 1 Specykacja modelu ARIMA 2 3 Funkcja autokorelacji

Bardziej szczegółowo

Lekcja 9 Liczby losowe, zmienne, staªe

Lekcja 9 Liczby losowe, zmienne, staªe Lekcja 9 Liczby losowe, zmienne, staªe Akademia im. Jana Dªugosza w Cz stochowie Liczby losowe Czasami potrzebujemy by program za nas wylosowaª liczb. U»yjemy do tego polecenia liczba losowa: Liczby losowe

Bardziej szczegółowo

Ukªady równa«liniowych

Ukªady równa«liniowych dr Krzysztof yjewski Mechatronika; S-I 0 in» 7 listopada 206 Ukªady równa«liniowych Informacje pomocnicze Denicja Ogólna posta ukªadu m równa«liniowych z n niewiadomymi x, x, x n, gdzie m, n N jest nast

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna

Statystyka matematyczna Statystyka matematyczna Aleksandra Ki±lak-Malinowska akis@uwm.edu.pl http://wmii.uwm.edu.pl/ akis/ Czym zajmuje si statystyka? Statystyka zajmuje si opisywaniem i analiz zjawisk masowych otaczaj cej czªowieka

Bardziej szczegółowo

Zastosowania matematyki

Zastosowania matematyki Zastosowania matematyki Monika Bartkiewicz 1 / 126 ...czy«cie dobrze i po»yczajcie niczego si nie spodziewaj c(šk. 6,34-35) Zagadnienie pobierania procentu jest tak stare jak gospodarka pieni»na. Procent

Bardziej szczegółowo

i, lub, nie Cegieªki buduj ce wspóªczesne procesory. Piotr Fulma«ski 5 kwietnia 2017

i, lub, nie Cegieªki buduj ce wspóªczesne procesory. Piotr Fulma«ski 5 kwietnia 2017 i, lub, nie Cegieªki buduj ce wspóªczesne procesory. Piotr Fulma«ski Uniwersytet Šódzki, Wydziaª Matematyki i Informatyki UŠ piotr@fulmanski.pl http://fulmanski.pl/zajecia/prezentacje/festiwalnauki2017/festiwal_wmii_2017_

Bardziej szczegółowo

BUDOWA I FUNKCJA GENOMU LUDZKIEGO

BUDOWA I FUNKCJA GENOMU LUDZKIEGO BUDOWA I FUNKCJA GENOMU LUDZKIEGO Magdalena Mayer Katedra i Zakład Genetyki Medycznej UM w Poznaniu 1. Projekt poznania genomu człowieka: Cele programu: - skonstruowanie szczegółowych map fizycznych i

Bardziej szczegółowo

Analizy DNA in silico - czyli czego można szukać i co można znaleźć w sekwencjach nukleotydowych???

Analizy DNA in silico - czyli czego można szukać i co można znaleźć w sekwencjach nukleotydowych??? Analizy DNA in silico - czyli czego można szukać i co można znaleźć w sekwencjach nukleotydowych??? Alfabet kwasów nukleinowych jest stosunkowo ubogi!!! Dla sekwencji DNA (RNA) stosuje się zasadniczo*

Bardziej szczegółowo

ARYTMETYKA MODULARNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15

ARYTMETYKA MODULARNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15 ARYTMETYKA MODULARNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Denicja kongruencji i jej podstawowe wªasno±ci 3 2 Systemy pozycyjne 8 3 Elementy odwrotne 12 4 Pewne zastosowania elementów odwrotnych

Bardziej szczegółowo

plezjomorfie: podobieństwa dziedziczone po dalszych przodkach (c. atawistyczna)

plezjomorfie: podobieństwa dziedziczone po dalszych przodkach (c. atawistyczna) Podobieństwa pomiędzy organizmami - cechy homologiczne: podobieństwa wynikające z dziedziczenia - apomorfie: podobieństwa dziedziczone po najbliższym przodku lub pojawiająca się de novo (c. ewolucyjnie

Bardziej szczegółowo

Dr. habil. Anna Salek International Bio-Consulting 1 Germany

Dr. habil. Anna Salek International Bio-Consulting 1 Germany 1 2 3 Drożdże są najprostszymi Eukariontami 4 Eucaryota Procaryota 5 6 Informacja genetyczna dla każdej komórki drożdży jest identyczna A zatem każda komórka koduje w DNA wszystkie swoje substancje 7 Przy

Bardziej szczegółowo

Macierze i Wyznaczniki

Macierze i Wyznaczniki dr Krzysztof yjewski Mechatronika; S-I.in». 5 pa¹dziernika 6 Macierze i Wyznaczniki Kilka wzorów i informacji pomocniczych: Denicja. Tablic nast puj cej postaci a a... a n a a... a n A =... a m a m...

Bardziej szczegółowo

Metody probablistyczne i statystyka stosowana

Metody probablistyczne i statystyka stosowana Politechnika Wrocªawska - Wydziaª Podstawowych Problemów Techniki - 011 Metody probablistyczne i statystyka stosowana prowadz cy: dr hab. in». Krzysztof Szajowski opracowanie: Tomasz Kusienicki* κ 17801

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie krzywej rotacji Galaktyki na podstawie danych z teleskopu RT3

Wyznaczanie krzywej rotacji Galaktyki na podstawie danych z teleskopu RT3 Wyznaczanie krzywej rotacji Galaktyki na podstawie danych z teleskopu RT3 Michaª Litwicki, Michalina Grubecka, Ewelina Obrzud, Tomasz Dziaªa, Maciej Winiarski, Dajana Olech 27 sierpnia 2012 Prowadz cy:

Bardziej szczegółowo

Ekonometria Bayesowska

Ekonometria Bayesowska Ekonometria Bayesowska Wykªad 9: Metody numeryczne: MCMC Andrzej Torój 1 / 17 Plan wykªadu Wprowadzenie 1 Wprowadzenie 3 / 17 Plan prezentacji Wprowadzenie 1 Wprowadzenie 3 3 / 17 Zastosowanie metod numerycznych

Bardziej szczegółowo

Materiaªy do Repetytorium z matematyki

Materiaªy do Repetytorium z matematyki Materiaªy do Repetytorium z matematyki 0/0 Dziaªania na liczbach wymiernych i niewymiernych wiczenie Obliczy + 4 + 4 5. ( + ) ( 4 + 4 5). ( : ) ( : 4) 4 5 6. 7. { [ 7 4 ( 0 7) ] ( } : 5) : 0 75 ( 8) (

Bardziej szczegółowo

Model obiektu w JavaScript

Model obiektu w JavaScript 16 marca 2009 E4X Paradygmat klasowy Klasa Deniuje wszystkie wªa±ciwo±ci charakterystyczne dla wybranego zbioru obiektów. Klasa jest poj ciem abstrakcyjnym odnosz cym si do zbioru, a nie do pojedynczego

Bardziej szczegółowo

In»ynierskie zastosowania statystyki wiczenia

In»ynierskie zastosowania statystyki wiczenia Uwagi: 27012014 poprawiono kilka literówek, zwi zanych z przedziaªami ufno±ci dla wariancji i odchylenia standardowego In»ynierskie zastosowania statystyki wiczenia Przedziaªy wiarygodno±ci, testowanie

Bardziej szczegółowo

Elementy geometrii w przestrzeni R 3

Elementy geometrii w przestrzeni R 3 Elementy geometrii w przestrzeni R 3 Z.Šagodowski Politechnika Lubelska 29 maja 2016 Podstawowe denicje Wektorem nazywamy uporz dkowan par punktów (A,B) z których pierwszy nazywa si pocz tkiem a drugi

Bardziej szczegółowo

Prezentacja dotycząca sytuacji kobiet w regionie Kalabria (Włochy)

Prezentacja dotycząca sytuacji kobiet w regionie Kalabria (Włochy) Prezentacja dotycząca sytuacji kobiet w regionie Kalabria (Włochy) Położone w głębi lądu obszary Kalabrii znacznie się wyludniają. Zjawisko to dotyczy całego regionu. Do lat 50. XX wieku przyrost naturalny

Bardziej szczegółowo

x y x y x y x + y x y

x y x y x y x + y x y Algebra logiki 1 W zbiorze {0, 1} okre±lamy dziaªania dwuargumentowe,, +, oraz dziaªanie jednoargumentowe ( ). Dziaªanie x + y nazywamy dodawaniem modulo 2, a dziaªanie x y nazywamy kresk Sheera. x x 0

Bardziej szczegółowo

Czy komputery potrafią mówić? Innowacyjne aplikacje wykorzystujące przetwarzanie dźwięku i mowy. Plan prezentacji.

Czy komputery potrafią mówić? Innowacyjne aplikacje wykorzystujące przetwarzanie dźwięku i mowy. Plan prezentacji. Czy komputery potrafią mówić? Innowacyjne aplikacje wykorzystujące przetwarzanie dźwięku i mowy Wydział Informatyki PB, Katedra Mediów Cyfrowych i Grafiki Komputerowej dr inż. Paweł Tadejko, p.tadejko@pb.edu.pl

Bardziej szczegółowo

PROGRAM PRZECIWDZIAŁANIA PRZEMOCY W RODZINIE ORAZ OCHRONY OFIAR PRZEMOCY W RODZINIE W GMINIE LIPNO NA LATA 2011-2015

PROGRAM PRZECIWDZIAŁANIA PRZEMOCY W RODZINIE ORAZ OCHRONY OFIAR PRZEMOCY W RODZINIE W GMINIE LIPNO NA LATA 2011-2015 PROGRAM PRZECIWDZIAŁANIA PRZEMOCY W RODZINIE ORAZ OCHRONY OFIAR PRZEMOCY W RODZINIE W GMINIE LIPNO NA LATA 2011-2015 LIPNO, MARZEC 2011 GMINNY SYSTEM PRZECIWDZIAŁANIA PRZEMOCY W RODZINIE PODSTAWA PRAWNA

Bardziej szczegółowo

Efekty przestrzenne w konwergencji polskich podregionów

Efekty przestrzenne w konwergencji polskich podregionów Efekty przestrzenne w konwergencji polskich podregionów Mikoªaj Herbst EUROREG UW Piotr Wójcik WNE UW Konferencja Ministerstwa Rozwoju Regionalnego Budowanie spójno±ci terytorialnej i przeciwdziaªanie

Bardziej szczegółowo

Programowanie wspóªbie»ne

Programowanie wspóªbie»ne 1 Programowanie wspóªbie»ne wiczenia 5 monitory cz. 1 Zadanie 1: Stolik dwuosobowy raz jeszcze W systemie dziaªa N par procesów. Procesy z pary s nierozró»nialne. Ka»dy proces cyklicznie wykonuje wªasnesprawy,

Bardziej szczegółowo

O pewnym zadaniu olimpijskim

O pewnym zadaniu olimpijskim O pewnym zadaniu olimpijskim Michaª Seweryn, V LO w Krakowie opiekun pracy: dr Jacek Dymel Problem pocz tkowy Na drugim etapie LXII Olimpiady Matematycznej pojawiª si nast puj cy problem: Dla ka»dej liczby

Bardziej szczegółowo

Zastosowania matematyki

Zastosowania matematyki Zastosowania matematyki Monika Bartkiewicz 1 / 126 ...czy«cie dobrze i po»yczajcie niczego si nie spodziewaj c(šk. 6,34-35) Zagadnienie pobierania procentu jest tak stare jak gospodarka pieni»na. Procent

Bardziej szczegółowo

Indeksowane rodziny zbiorów

Indeksowane rodziny zbiorów Logika i teoria mnogo±ci, konspekt wykªad 7 Indeksowane rodziny zbiorów Niech X b dzie przestrzeni zbiorem, którego podzbiorami b d wszystkie rozpatrywane zbiory, R rodzin wszystkich podzbiorów X za± T

Bardziej szczegółowo

Macierze i Wyznaczniki

Macierze i Wyznaczniki Macierze i Wyznaczniki Kilka wzorów i informacji pomocniczych: Denicja 1. Tablic nast puj cej postaci a 11 a 12... a 1n a 21 a 22... a 2n A =... a m1 a m2... a mn nazywamy macierz o m wierszach i n kolumnach,

Bardziej szczegółowo

1 Strumienie. 2 Pliki. 2.1 Zapis do pliku tekstowego. Programowanie w j zyku C - Adam Krechowicz, Daniel Kaczmarski

1 Strumienie. 2 Pliki. 2.1 Zapis do pliku tekstowego. Programowanie w j zyku C - Adam Krechowicz, Daniel Kaczmarski Programowanie w j zyku C - Adam Krechowicz, Daniel Kaczmarski 1 Strumienie W j zyku C++ pliki obsªugiwane s za pomoc strumieni. Strumie«pozwala na sekwencyjny dost p do pliku. Elementy, które jako pierwsze

Bardziej szczegółowo