Dynamiczne równanie dyfuzji. Łukasz Starzak, Pomiary i modelowanie w elektronice mocy, lato 2012/13

Transkrypt

1 Dynamiczne równanie dyfuzji 129

2 Rozwiązanie przez redukcję do ładunku skupionego Uproszczenie uzyskane przez scałkowanie równanie kontroli ładunku ładunek skupiony jedna liczba opisuje wszystkie nośniki w bazie zgadza się gdy zmiany ładunku w czasie są szybkie względem czasu życia τ W rzeczywistych układach mocy prąd proporcjonalny do ładunku Qs czasy przelotu i wymuszenia (okres/czas przełączania) są tego samego rzędu nie można oddać wzajemnego oddziaływania przyrządu i układu Proste udoskonalenia podział ładunku na części (zwykle 3) nie usuwają zasadniczych wad 130

3 Równoważny obwód elektryczny uzyskany poprzez przekształcenie Fouriera 131

4 Równoważny obwód elektryczny uzyskany poprzez przekształcenie Fouriera (cd.) 132

5 Postać modelu obszaru składowania ładunku Pełny schemat elektryczny Brzegowe koncentracje nośników Zgromadzony ładunek naprzemienne segmenty parzyste i nieparzyste liczba zależy od wymaganej dokładności Kontrola granic obszaru składowania ładunku 133

6 Modele obszaru ładunku przestrzennego i obszaru dryftu Prąd przesunięcia opisuje przemieszczanie ładunku związane z tworzeniem obszaru pozbawionego nośników nadmiarowych Gęstość ładunku zjonizowane domieszki + nośniki ruchome usuwane z obszaru składowania ładunku 134

7 Modelowanie emiterów Współczynnik rekombinacji w emiterze Dla emitera z buforem ładunek w buforze wzory wyprowadzone dla przypadku statycznego 135

8 Model kanału MOS Najprostsze równania o genezie fizycznej Nieco bardziej złożony wzór na napięcie odcięcia, uwzględniający zmniejszenie ruchliwości nośników w kanale (parametr ψxref) 136

9 Pojemności struktury MOS CGS1 & CGS2 are clasically computed by using the geometric size of the oxide and are unrelated to the voltage 137

10 Model studni P Umożliwia uzyskanie zatrzasku w tranzystorze IGBT Model w postaci rezystancji o wartości zależnej od parametrów geometrycznych i elektrycznych 138

11 Kompletny model tranzystora NPT-IGBT Model dowolnego przyrządu jest tworzony przez: zestawienie modułów odpowiadających poszczególnym elementom struktury określenie równań ciągłości prądu między nimi 139

12 Wyniki symulacji statycznych Charakterystyki statyczne dla różnych temperatur (izotermiczne) Przebicie lawinowe Zatrzask 140

13 Wyniki symulacji stanów przejściowych załączanie 141

14 Wyniki symulacji stanów przejściowych wyłączanie 142

15 Modele przekształtników impulsowych z przełączaniem łączników Sprawdzają się dla krótkiego czasu symulacji i pojedynczej częstotliwości Długi czas symulacji, duże zapotrzebowanie na pamięć, duża objętość generowanych wyników (kilkaset MB), gdy wiele ( 100) okresów wiele częstotliwości falowniki, PFC (500 khz / 50 Hz = ) dojście do stanu ustalonego rozruch i zaburzenia Każde przełączenie to trudne obliczeniowo wymuszenie dla modeli elementów nieliniowych, szczególnie zaawansowanych modeli p.p.m. koniecznych wiele iteracji w każdym kroku szybkie zmiany krótki krok bardzo wiele iteracji na jednostkę czasu symulacji 143

16 Uśrednione modele przekształtników impulsowych Z modelu układu usuwa się przełączanie Zyski pozostawia się jednak wpływ przełączania (współczynnik wypełnienia) na działanie układu krok symulacji może być dużo większy brak obciążających obliczeniowo procesów powtarzanych z dużą częstotliwością dużo krótszy czas symulacji Usunięcie częstotliwości przełączania odpowiada uśrednieniu przebiegów za okres przełączania to samo podejście zastosowano wcześniej do wyprowadzenia transmitancji przekształtników skutek podobny do filtracji dolnoprzepustowej, chociaż to nie to samo 144

17 Uśrednione modele przekształtników impulsowych (cd.) 145

18 Zalety i wady Modele uśrednione szybko uzyskiwane wykresy Bodego i Nyquista ocena stabilności, impedancja wejściowa szybko uzyskiwane wyniki symulacji czasowej stany przejściowe o czasie trwania dużo dłuższym niż okres przełączania uwzględnienie strat mocy w elementach biernych łatwe w uproszczeniu, dokładnie bardziej złożone w elementach półprzewodnikowych proste, ale tylko statycznych brak efektów pasożytniczych takich jak przepięcia tłumiki Modele z przełączaniem w naturalny sposób mogą zawierać elementy pasożytnicze, również dla transformatorów (indukcyjność rozproszenia) w większym stopniu oddają rzeczywistość moce strat tętnienie przebiegów długi czas symulacji czasowej, duże zapotrzebowanie na zasoby obliczeniowe stany przejściowe uzyskanie wykresu Bodego z analizy czasowej teoretycznie możliwe, ale bardzo mozolne wymaga szeregu powtórzeń symulacji czasowej 146

19 Metoda uśredniania zmiennych stanu Ćuk, Middlebrook (lata 1970.) do wyprowadzenia transmitancji układów przełączanych (jedna z technik stosunkowo ogólna) Zmienne stanu to taki zestaw wielkości fizycznych x, że ich znajomość, wraz z wiedzą o wymuszeniach u, wyznaczyć wszystkie inne wielkości w układzie w chwili bieżącej a także wyznaczyć stan wyjść y znajomość pochodnych pozwala wyznaczyć przyszłe stany układu w prostej przetwornicy: il, uc 147

20 Transmitancja wyrażona przez zmienne stanu Wielomian charakterystyczny jego pierwiastki są biegunami transmitancji T(s) kryterium Routha-Hurwitza układ jest stabilny, jeżeli wszystkie współczynniki wielomianu charakterystycznego są dodatnie umożliwia ocenę stabilności bez wyprowadzania pełnego równania transmitancji 148

21 Metoda uśredniania zmiennych stanu dla przetwornicy obniżającej napięcie Takt on 149

22 Metoda uśredniania zmiennych stanu dla przetwornicy obniżającej napięcie (cd.) Takt off 150

23 Nieliniowy ciągły model przetwornicy obniżającej 151

24 Transformator składowej stałej Praktyczniej byłoby, gdyby w modelu obwodowym występowało źródło o faktycznym napięciu Vin, nie źródło zastępcze d Vin Można to osiągnąć wprowadzając transformator składowej stałej czwórnik, w którym składowe stałe napięć i prądów wejściowych i wyjściowych spełniają równanie transformatora element idealny (brak magnetyzacji, rozproszenia) obiekt nierzeczywisty, ale bez problemu implementowalny w symulatorach zwykle występuje w postaci AC+DC, tj. równanie transformatora spełniają zarówno składowe stałe, jak i przemienne 152

25 Implementacja transformatora składowej stałej w symulatorze SPICE RP i RS dodane dla poprawy zbieżności Problem: stała przekładnia (w ramach jednej analizy), podczas gdy współczynnik wypełnienia może się zmieniać Przekładnia jako zmienna obwodowa postać napięcia B źródło opisane w formie ABM w niektórych wersjach SPICE a (PSpice: E VALUE, G VALUE) 153

26 Model uśredniony przetwornicy obniżającej z użyciem transformatora DC Wyniki analizy BP (ustalonego punktu pracy) Wyniki analizy AC (małosygnałowej) Gvd(jω) Wada metody: dla każdej topologii (inne przetwornice, dodatkowy filtr wejściowy itd.) konieczne jest wyprowadzenie modelu od początku jeżeli AC = 1 w źródle Vd, to Gvd(jω) = Vout(jω) wartość mogłaby być dowolna, ale tak jest najprościej 154

27 Zasady analizy małosygnałowej (AC) Używane modele małosygnałowe wyznaczany jest ustalony punkt pracy obliczane są parametry modelu małosygnałowego w UPP charakterystyka u-i elementu jest przedstawiana jako linia prosta Vout i u (iac uac) V1,dc = 1 V Wartości źródeł bez znaczenia są to tylko współczynniki proporcjonalności wyników wyniki rzeczywiste póki uac małe w przetwornicy uout,ac dla uin,ac = 1 V pewnie nie jest rzeczywiste, mimo to Gvd jest prawdziwa można by podać uin,ac = 0,1 V i podzielić uout,ac przez 0,1 Vout,ac V1,ac Vout,ac V1,ac 155

28 Metoda uśredniania łącznika Uśrednia się równania tylko tego fragmentu obwodu, który wprowadza nieciągłość w czasie łącznika dwubiegunowego (tranzystor + dioda) Wyróżniamy końcówkę elementu aktywnego, pasywnego i wspólną wewnętrzne połączenia trójnika są niezależne od topologii przetwornicy (także dla transformatorowych) i trybu pracy (CCM/DCM) reszta układu jest ciągła i liniowa zostaje bez zmian 156

29 Uśrednianie typowego prądu łącznika i1(t) = 0 w takcie on i1(t) = i2(t) w takcie off i2 ma przebieg trójkątny skoro i tak uśredniamy, to można użyć jego wartości średniej za okres i2(t) Tsw = (Ipeak + Ivalley) / 2 = I2 157

30 Prądy końcówkowe w trybie CCM Identyczny wynik otrzymamy dla dowolnej innej przetwornicy 158

31 Napięcia międzykońcówkowe w trybie CCM W każdej przetwornicy Vap jest stałe w czasie 159

32 Równoważny obwód elektryczny dla trybu CCM Tą metodą również otrzymaliśmy układ równań transformatora Wszystkie wielkości mogą być zmienne w czasie, ale z częstotliwością mniejszą niż częstotliwość przełączania 160

33 Model przetwornicy podwyższającej AC + Parametric Sweep (Vbias) DC Sweep (Vbias) 161

34 Rezystancja wejściowa Uśredniony model klucza upraszcza również ręczną analizę układów Można np. uzyskać wyrażenie na rezystancję wejściową przetwornicy 162

35 Straty Joule a w dławiku Znajdują się poza łącznikiem, więc uwzględnianie normalnie Przenosząc obciążenie na stronę pierwotną, łatwo wyprowadzić funkcję przetwarzania M=f(D) Ten sam wynik za pomocą symulatora (nie potrzeba przenosić obciążenia) 163

36 Model uśredniony małosygnałowy łącznika Dotychczasowe modele są ciągłe w czasie, jednak nieliniowe jeśli d = var Symulator sam linearyzuje model do analizy AC; do obliczeń analitycznych konieczne przeprowadzenie linearyzacji analitycznej Rozkładamy zmienne na składowe stałe i przemienne D składowa stała d (D, SPICE: D0) d składowa przemienna d (d, SPICE: d) 164

37 Pół-sprzężenie zwrotne Sprzężenie zwrotne tylko DC najprostszy model wzmacniacza źródło E o stałym wzmocnieniu filtr LoL-CoL o fc = 6,28 mhz odcina składową przemienną na wyjściu składowa stała d (D, D0) Osobne niezależne źródło VMOD składowa przemienna d (d ) 165

38 Pół-sprzężenie zwrotne wyniki symulacji Składowa stała współczynnika wypełnienia (ustalony punkt pracy) wyliczany jest przez symulator automatycznie dzięki SZ Źródło VMOD pozwala dodać niezależną jednostkową składową przemienną współczynnika wypełnienia wyznaczyć Gvd(jω) Można zbadać rzeczywisty wpływ stratności elementów na charakterystykę transmitancji inaczej po każdej zmianie RLf trzeba by było ręcznie szukać odpowiedniego D 166