Laboratorium Podstaw Robotyki ĆWICZENIE 3
|
|
- Iwona Wierzbicka
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Laoratorium Podstaw Rootyki Politechnika Poznańska Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów ĆWICZENIE 3 Kinematyka i lokalizacja dwukołowego roota moilnego Celem ćwiczenia jest wyprowadzenie modelu kinematyki dwukołowego roota moilnego oraz poznanie udowy i zasady działania systemu pomiarowego odometrii inkrementalnej służącego do określania ieżącej pozycji i orientacji platformy roota w gloalnym układzie współrzędnych. 1 Kinematyka dwukołowego roota moilnego Model kinematyki dowolnego systemu mechanicznego wynika z matematycznych relacji wiążących wszystkie prędkości występujące w rozważanym systemie. Uwaga nasza skupiona zostanie na prostym modelu roota dwukołowego przedstawionego na rys. 1. Na rysunku tym zaznaczono lokalny {x L, y L } oraz gloalny {x G, y G } układ współrzędnych. Środek układu lokalnego przywiązano na osi kół i w połowie odległości pomiędzy kołami. Pozycję oraz orientację platformy wyrażoną w układzie gloalnym oznaczono odpowiednio jako x, y oraz ϕ (zwrot strzałki oznacza dodatni przyrost kąta orientacji). Zaznaczono także prędkości kątowe kół: prawego ω P i lewego ω L oraz prędkości związane z całą platformą: prędkość postępową v początku układu lokalnego (znak + oznacza dodatni zwrot prędkości) oraz prędkość kątową ω (znak + oznacza dodatni kierunek orotu platformy). Przy założeniu raku poślizgu kół (zarówno poślizgu wzdłużnego jak i poprzecznego), relacje wiążące prędkości kół z prędkościami postępową v i kątową ω całej platformy są następujące [1]: v(t) = v P (t) + v L (t) ω(t) = v P (t) v L (t) = [ω P (t) + ω L (t)]r, (1) = [ω P (t) ω L (t)]r, () gdzie v L i v P oznaczają liniowe prędkości związane z owodem odpowiednio lewego i prawego koła, R jest długością promienia koła, a wartość oznacza rozstaw między kołami (por. rys. 1). W oparciu o prostą interpretację geometryczną i korzystając z rysunku 1 można zapisać następujące relacje różniczkowe []: ϕ = ω, (3) ẋ = v cos ϕ, (4) ẏ = v sin ϕ, (5) gdzie ẋ v x i ẏ v y oznaczają składowe prędkości postępowej platformy wyznaczone jako ortogonalne rzuty na poszczególne osie układu azowego {x G, y G }. 1
2 Laoratorium Podstaw Rootyki 3 Rysunek 1: Dwukołowy root moilny w gloalnym układzie współrzędnych. 1.1 Korzystając z zależności (3)-(5) wyznaczyć macierzowe równanie stanu roota dwukołowego przyjmując wektor stanu q [ϕ x y] T oraz sterowanie u [ω v] T. 1. Korzystając z zależności (1)-(5) wyznaczyć macierzowe równanie stanu roota dwukołowego przyjmując wektor stanu q [ϕ x y] T oraz sterowanie u [ω P ω L ] T. Lokalizacja oliczanie pozycji i orientacji roota Ay root mógł ezpiecznie poruszać się w danym otoczeniu, musi on mieć możliwość określenia swojego położenia względem otaczających go przeszkód. Zwykle zadanie to realizowane jest poprzez udowę mapy otoczenia i okresowe wyznaczanie współrzędnych pozycji oraz orientacji roota w gloalnym układzie współrzędnych (wyznaczanie lokalizacji roota). Do wyznaczenia położenia i orientacji konieczna jest znajomość modelu kinematyki platformy. Powszechnie stosowaną techniką służącą do określania lokalizacji kołowych rootów moilnych jest odometria, która polega na wyznaczaniu położenia i orientacji roota na podstawie pomiarów orotu kół za pomocą przetworników orotowo-impulsowych (enkoderów) sprzężonych mechanicznie z kołami roota [3]. Na podstawie ciągu impulsów wyznaczana jest zmiana pozycji kątowej każdego z kół w przyjętej jednostce czasu, pozwalając na oliczenie prędkości kół: ω P, ω L. Prędkości te z kolei pozwalają na oliczenie prędkości platformy roota zgodnie z zależnościami (1) oraz (). Układ odometrii inkrementalnej olicza ieżące wartości pozycji i orientacji platformy w następujący sposó: ϕ(t) = ϕ() + x(t) = x() + y(t) = y() + ω(τ)dτ = ϕ() + v x (τ)dτ = x() + v y (τ)dτ = y() + [ω P (τ) ω L (τ)] R dτ, [ω P (τ) + ω L (τ)] R [ω P (τ) + ω L (τ)] R cos ϕ(τ)dτ, (6) sin ϕ(τ)dτ, gdzie x(), y() i ϕ() oznaczają wartości początkowe współrzędnych pozycji i orientacji platformy.
3 Laoratorium Podstaw Rootyki 3 3 Należy pamiętać, iż odometria najczęściej jest implementowana w postaci dyskretnej i realizowana za pomocą układów cyfrowych. W związku z tym równania (3)-(5) należy przedstawić w postaci równań różnicowych stosując jedną ze znanych metod dyskretyzacji. Dla przykładu, równania (6) wynikające z dyskretyzacji modelu (3)-(5) metodą Eulera wstecz mają następującą postać [3]: ϕ(n) = ϕ(n 1) + T p ω(n), x(n) = x(n 1) + T p v x (n), (7) y(n) = y(n 1) + T p v y (n), gdzie: ω(n) = [ω P (n) ω L (n)]r, v x (n) = [ω P (n)+ω L (n)]r cos ϕ(n) oraz v y (n) = [ω P (n)+ω L (n)]r sin ϕ(n), a T p > jest przyjętym okresem prókowania..1 W środowisku Matla-Simulink utworzyć schemat lokowy realizujący oliczenia lokalizacji platformy w oparciu o sygnały prędkości kątowych ω P oraz ω L. Sprawdzenie algorytmu należy wykonać dla stałych i sinusoidalnie zmiennych prędkości ω P, ω L. Przed realizacją ćwiczenia należy utworzyć własny podkatalog w katalogu D:\Laoratorium\Rootyka\cw3, w którym należy zapisywać wyniki.. Powyższy schemat lokowy zmodyfikować tak, ay sygnały prędkości kół roota ω P oraz ω L yły rzeczywistymi sygnałami wózka dwukołowego połączonego z kartą RT- DAC4/PCI D (rys. ). Rysunek : Schemat realizujący oliczenia lokalizacji platformy roota w oparciu o sygnały z enkoderów Sposó realizacji loku Enkodery z rysunku przedstawia rysunek 3. Rysunek 3: Schemat realizacji odczytu z enkoderów w czasie rzeczywistym Ay powyższy schemat lokowy przygotować do współpracy z kartą RT, należy skorzystać z ilioteki Simulink a RTCON (rys. 4). Uruchomienie ilioteki następuje poprzez wpisanie w Command Window programu MATLAB polecenia rtcon.
4 4 Laoratorium Podstaw Rootyki 3 Rysunek 4: Widok głównego okna pakietu RT-CON W zmodyfikowanym schemacie lokowym sygnały prędkości kątowych ω P, ω L należy skojarzyć z kartą RT poprzez lok RT-DAC PCI D Encoder, który jest programowym licznikiem impulsów zierającym impulsy z dwóch linii przetworników dla koła prawego i lewego. Na wyjściach tego loku otrzymuje się zarejestrowaną w jednostce czasu T p = const liczę impulsów enkoderów ou kół platformy. Wartość tego czasu oraz licza impulsów stanowią podstawę do wyznaczenia chwilowych prędkości kół roota. Do oliczenia prędkości ω L i ω P konieczne jest przeskalowanie otrzymanych wartości wyjściowych loku RT-DAC PCI D Encoder stosując następujący współczynnik skalujący: K = π N, (8) gdzie N = 648 oznacza liczę impulsów przetwornika przypadającą na jeden orót koła platformy moilnej, a T p =.1[s] jest przyjętym (stałym) okresem prókowania. Wartości parametrów R i występujące w równaniach (6) muszą odpowiadać geometrycznym wymiarom rzeczywistej platformy moilnej: R =.1[m], =.73[m]. (9).3 W celu poprawnego odczytu impulsów z enkoderów należy określić w loku RT- DAC PCI D Encoder jego adres oraz kanał. Odczyt następuje na kanale dla lewego koła, oraz 1 dla koła prawego. Konfigurację enkodera dla kanałów oraz 1 przedstawia rysunek 5, gdzie w miejsce Base Address należy wpisać wartość 5788 ędącą adresem konkretnego wejścia z enkodera na karcie RT. Rysunek 5: Konfiguracja enkodera
5 Laoratorium Podstaw Rootyki W oknie, w którym tworzymy schemat lokowy dokonać ustawień następujących parametrów symulacji: Simulation Configuration Parameters Solver: Stop time , Type-FixedStep ode1, FixedStepSize.1, Tasking Mode SingleTask. Simulation Configuration Parameters Code Generation: System target file rtcon.tlc (Browse...), Language C, Description RT-CON (Visual C/C++). Simulation Configuration Parameters Code Generation Interface: Data exchange Interface: External Mode, Host/Target interface Transport layer: RT-CON tcpip. Simulation Configuration Parameters Code Generation RT-CON options: Display start-up message TAK, Append RT-DAC/USB drivers NIE, Append RT-DAC/PCI drivers TAK..5 Po ustawieniu parametrów symulacji uruchomić kompilację modelu : Simulation Configuration Parameters Code Generation BUILD:.6 W wyniku poprawnego procesu kompilacji w oknie poleceń MATLABa zostaną wyświetlone następujące komunikaty: ### Created RT-CON executale: NAZWA PLIKU.dll ### Successful completion of uild procedure for model: NAZWA MODELU Ay uruchomić try pracy real-time należy ustawić w głównym oknie symulacji try pracy External (zamiast Normal), a nastepnie uruchomić Simulation Connect to target. Zatwierdzić OK w oknie informacyjnym kompilacji oraz uruchomić try Start real-time code. Literatura [1] K. Kozłowski and J. Majchrzak, Nowe algorytmy sterowania nieholonomicznym rootem moilnym, in XIV Krajowa Konferencja Automatyki, vol., (Zielona Góra), pp ,. [] K. Tchoń, A. Mazur, I. Dulęa, R. Hossa, and R. Muszyński, Manipulatory i rooty moilne. Modele, planowanie ruchu, sterowanie. Warszawa: Akademicka Oficyna Wydawnicza PLJ,. [3] T. Jedwany, M. Kowalski, J. Majchrzak, and G. Wiczyński, Przykład wielosensorycznego systemu pozycjonowania nieholonomicznego roota moilnego, in XIV Krajowa Konferencja Automatyki, vol., (Zielona Góra), pp ,. 1/5/13
Laboratorium Podstaw Robotyki ĆWICZENIE 3
Laboratorium Podstaw Robotyki Politechnika Poznańska Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów ĆWICZENIE 3 Kinematyka i lokalizacja dwukołowego robota mobilnego Celem ćwiczenia jest wyprowadzenie modelu
Bardziej szczegółowoLaboratorium Podstaw Robotyki ĆWICZENIE 4
Laboratorium Podstaw Robotyki Politechnika Poznańska Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów ĆWICZENIE 4 System sterowania robotem mobilnym MTracker Celem ćwiczenia jest poznanie sposobów sterowania nieholonomicznym,
Bardziej szczegółowoLaboratorium Podstaw Robotyki ĆWICZENIE 4
Laboratorium Podstaw Robotyki Politechnika Poznańska Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów ĆWICZENIE 4 System sterowania robotem mobilnym MiniTracker V3 Celem ćwiczenia jest poznanie sposobów sterowania
Bardziej szczegółowoLaboratorium Podstaw Robotyki ĆWICZENIE 4
Laboratorium Podstaw Robotyki Politechnika Poznańska Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów ĆWICZENIE 4 System sterowania robotem mobilnym MTracker 1 Celem ćwiczenia jest poznanie sposobów sterowania
Bardziej szczegółowoLokalizacja robota Lego Mindstorms NXT przy użyciu odometrii
Uniwersytet Zielonogórski Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Laoratorium Sterowania Rootów Lokalizacja roota Lego Mindstorms NXT przy użyciu odometrii Uwagi wstępne 1. Wszystkie przykłady i
Bardziej szczegółowoD l. D p. Rodzaje baz jezdnych robotów mobilnych
ERO Elementy robotyki 1 Rodzaje baz jezdnych robotów mobilnych Napęd różnicowy dwa niezależnie napędzane koła jednej osi, dla zachowania równowagi dodane jest trzecie koło bierne (lub dwa bierne koła)
Bardziej szczegółowoPrototypowanie sterownika dla robota 2DOF
Prototypowanie sterownika dla robota 2DOF Opis techniczny robota. Robot 2DOF jest zespołem dwóch ramion o następujących danych: Liczba osi dwie. Rodzaj napędu silniki elektryczne prądu stałego typu PZTK
Bardziej szczegółowoMateriały dodatkowe. Simulink Real-Time
Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Materiały dodatkowe Simulink Real-Time Opracowali: mgr inż. Tomasz Karla Data: Listopad, 2016 r. Wstęp Simulink Real-Time jest środowiskiem pozwalającym na tworzenie
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do Real-Time Windows Target Toolbox Matlab/Simulink
Materiały pomocnicze do przedmiotu Systemy Czasu Rzeczywistego Wprowadzenie do Real-Time Windows Target Toolbox Matlab/Simulink Zawartość Czym jest Real-Time Windows Target (RTWT)?... 2 Bloki wejśd i wyjśd
Bardziej szczegółowoSymulacja sygnału czujnika z wyjściem częstotliwościowym w stanach dynamicznych
XXXVIII MIĘDZYUCZELNIANIA KONFERENCJA METROLOGÓW MKM 06 Warszawa Białobrzegi, 4-6 września 2006 r. Symulacja sygnału czujnika z wyjściem częstotliwościowym w stanach dynamicznych Eligiusz PAWŁOWSKI Politechnika
Bardziej szczegółowoĆw. 18: Pomiary wielkości nieelektrycznych II
Wydział: EAIiE Kierunek: Imię i nazwisko (e mail): Rok:. (../..) Grupa: Zespół: Data wykonania: Zaliczenie: Podpis prowadzącego: Uwagi: LABORATORIUM METROLOGII Ćw. 18: Pomiary wielkości nieelektrycznych
Bardziej szczegółowoĆw. 18: Pomiary wielkości nieelektrycznych II
Wydział: EAIiE Kierunek: Imię i nazwisko (e mail): Rok:. (2010/2011) Grupa: Zespół: Data wykonania: Zaliczenie: Podpis prowadzącego: Uwagi: LABORATORIUM METROLOGII Ćw. 18: Pomiary wielkości nieelektrycznych
Bardziej szczegółowoCYFROWE PRZTWARZANIE SYGNAŁÓW (Zastosowanie transformacji Fouriera)
I. Wprowadzenie do ćwiczenia CYFROWE PRZTWARZANIE SYGNAŁÓW (Zastosowanie transformacji Fouriera) Ogólnie termin przetwarzanie sygnałów odnosi się do nauki analizowania zmiennych w czasie procesów fizycznych.
Bardziej szczegółowo3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas
3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas oddziaływanie między ciałami, ani też rola, jaką to
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Teoria sterowania Odpowiedzi czasowe ciągłych i dyskretnych systemów dynamicznych Zadania do ćwiczeń laboratoryjnych
Bardziej szczegółowoMECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej
MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/
Bardziej szczegółowoKINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury
KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury Funkcje wektorowe Jeśli wektor a jest określony dla parametru t (t należy do przedziału t (, t k )
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE
CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE Do opisu członów i układów automatyki stosuje się, oprócz transmitancji operatorowej (), tzw. transmitancję widmową. Transmitancję widmową () wyznaczyć można na podstawie
Bardziej szczegółowoKATEDRA AUTOMATYKI, BIOMECHANIKI I MECHATRONIKI. Laboratorium Mechaniki technicznej
KATEDRA AUTOMATYKI, BIOMECHANIKI I MECHATRONIKI Laboratorium Mechaniki technicznej Ćwiczenie 1 Badanie kinematyki czworoboku przegubowego metodą analitycznonumeryczną. 1 Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest
Bardziej szczegółowoPrototypowanie sterownika dla robota IRp-6
1. Opis techniczny robota IRp-6. Prototypowanie sterownika dla robota IRp-6 Robot IRp-6 jest robotem elektrycznym wykorzystującym silniki prądu stałego do realizacji ruchu poszczególnych osi (ramion).
Bardziej szczegółowoWydział Inżynierii Środowiska; kierunek Inż. Środowiska. Lista 2. do kursu Fizyka. Rok. ak. 2012/13 sem. letni
Wydział Inżynierii Środowiska; kierunek Inż. Środowiska Lista 2. do kursu Fizyka. Rok. ak. 2012/13 sem. letni Tabele wzorów matematycznych i fizycznych oraz obszerniejsze listy zadań do kursu są dostępne
Bardziej szczegółowoPodstawy robotyki wykład V. Jakobian manipulatora. Osobliwości
Podstawy robotyki Wykład V Jakobian manipulatora i osobliwości Robert Muszyński Janusz Jakubiak Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki Politechnika Wrocławska Metoda bezpośrednia uzyskania macierzy
Bardziej szczegółowoCyfrowe Przetwarzanie Obrazów i Sygnałów
Cyfrowe Przetwarzanie Obrazów i Sygnałów Laboratorium EX0 Wprowadzenie Joanna Ratajczak, Wrocław, 2018 1 Cel i zakres ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze środowiskiem Matlab/Simulink wraz
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 KINEMATYKA. Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 KINEMATYKA Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY Prowadzący: dr Krzysztof Polko Określenie położenia ciała sztywnego Pierwszy sposób: Określamy położenia trzech punktów ciała nie leżących
Bardziej szczegółowoKinematyka robotów mobilnych
Kinematyka robotów mobilnych Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Adaptacja slajdów do wykładu Autonomous mobile robots R. Siegwart (ETH Zurich Master Course:
Bardziej szczegółowoKinematyka: opis ruchu
Kinematyka: opis ruchu Fizyka I (B+C) Wykład IV: Ruch jednostajnie przyspieszony Ruch harmoniczny Ruch po okręgu Klasyfikacja ruchów Ze względu na tor wybrane przypadki szczególne prostoliniowy, odbywajacy
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Wykład Nr 3 KINEMATYKA. Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 3 KINEMATYKA Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ Prowadzący: dr Krzysztof Polko Pojęcie Ruchu Płaskiego Rys.1 Ruchem płaskim ciała sztywnego nazywamy taki ruch, w którym wszystkie
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 RUCH POSTĘPOWY I OBROTOWY CIAŁA SZTYWNEGO. Wykład Nr 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 2 RUCH POSTĘPOWY I OBROTOWY CIAŁA SZTYWNEGO Prowadzący: dr Krzysztof Polko WSTĘP z r C C(x C,y C,z C ) r C -r B B(x B,y B,z B ) r C -r A r B r B -r A A(x A,y A,z A ) Ciało sztywne
Bardziej szczegółowoDefinicje i przykłady
Rozdział 1 Definicje i przykłady 1.1 Definicja równania różniczkowego 1.1 DEFINICJA. Równaniem różniczkowym zwyczajnym rzędu n nazywamy równanie F (t, x, ẋ, ẍ,..., x (n) ) = 0. (1.1) W równaniu tym t jest
Bardziej szczegółowoKATEDRA AUTOMATYKI, BIOMECHANIKI I MECHATRONIKI. Laboratorium Mechaniki technicznej
KATEDRA AUTOMATYKI, BIOMECHANIKI I MECHATRONIKI Laboratorium Mechaniki technicznej Ćwiczenie 1 Badanie kinematyki czworoboku przegubowego metodą analitycznonumeryczną. 1 Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest
Bardziej szczegółowoPRZED PRZYSTĄPIENIEM DO ZAJĘĆ PROSZĘ O BARDZO DOKŁADNE
ĆWICZENIE 5) MECHANICZNE CZŁONY AUTOMATYKI CZŁON RÓŻNICZKUJĄCY RZECZYWISTY PRZED PRZYSTĄPIENIEM DO ZAJĘĆ PROSZĘ O BARDZO DOKŁADNE ZAPOZNANIE SIĘ Z TREŚCIĄ INSTRUKCJI CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest
Bardziej szczegółowoprzy warunkach początkowych: 0 = 0, 0 = 0
MODELE MATEMATYCZNE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH Podstawową formą opisu procesów zachodzących w członach lub układach automatyki jest równanie ruchu - równanie dynamiki. Opisuje ono zależność wielkości fizycznych,
Bardziej szczegółowoKatedra Automatyzacji Laboratorium Podstaw Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Automatyzacji
Katedra Automatyzacji Laboratorium Podstaw Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Automatyzacji Opracowanie: mgr inż. Krystian Łygas, inż. Wojciech Danilczuk Na podstawie materiałów Prof. dr hab.
Bardziej szczegółowoELEMENTY AUTOMATYKI PRACA W PROGRAMIE SIMULINK 2013
SIMULINK część pakietu numerycznego MATLAB (firmy MathWorks) służąca do przeprowadzania symulacji komputerowych. Atutem programu jest interfejs graficzny (budowanie układów na bazie logicznie połączonych
Bardziej szczegółowoMECHANIKA OGÓLNA (II)
MECHNIK GÓLN (II) Semestr: II (Mechanika I), III (Mechanika II), rok akad. 2013/2014 Liczba godzin: sem. II *) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. sem. III *) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz., ale
Bardziej szczegółowoDRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu
Ćwiczenie 7 DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Cel ćwiczenia Doświadczalne wyznaczenie częstości drgań własnych układu o dwóch stopniach swobody, pokazanie postaci drgań odpowiadających
Bardziej szczegółowo3. PŁASKI STAN NAPRĘŻENIA I ODKSZTAŁCENIA
3. PŁASKI STAN NAPRĘŻNIA I ODKSZTAŁCNIA 1 3. 3. PŁASKI STAN NAPRĘŻNIA I ODKSZTAŁCNIA Analizując płaski stan naprężenia posługujemy się składowymi tensora naprężenia w postaci wektora {,,y } (3.1) Za dodatnie
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI KATEDRA AUTOMATYKI. Robot do pokrycia powierzchni terenu
WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI KATEDRA AUTOMATYKI Robot do pokrycia powierzchni terenu Zadania robota Zadanie całkowitego pokrycia powierzchni na podstawie danych sensorycznych Zadanie unikania przeszkód
Bardziej szczegółowoLicznik prędkości LP100 rev. 2.48
Licznik prędkości LP100 rev. 2.48 Instrukcja obsługi programu PPH WObit mgr inż. Witold Ober 61-474 Poznań, ul. Gruszkowa 4 tel.061/8350-620, -800 fax. 061/8350704 e-mail: wobit@wobit.com.pl Instrukcja
Bardziej szczegółowoTEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM
TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM AKADEMIA MORSKA Katedra Telekomunikacji Morskiej ĆWICZENIE 3 BADANIE CHARAKTERYSTYK CZASOWYCH LINIOWYCH UKŁADÓW RLC. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia są pomiary i analiza
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 1 Odpowiedzi czasowe układów dynamicznych
Ćwiczenie nr 1 Odpowiedzi czasowe układów dynamicznych 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z metodą wyznaczania odpowiedzi skokowych oraz impulsowych podstawowych obiektów regulacji.
Bardziej szczegółowoMechatronika i inteligentne systemy produkcyjne. Modelowanie systemów mechatronicznych Platformy przetwarzania danych
Mechatronika i inteligentne systemy produkcyjne Modelowanie systemów mechatronicznych Platformy przetwarzania danych 1 Sterowanie procesem oparte na jego modelu u 1 (t) System rzeczywisty x(t) y(t) Tworzenie
Bardziej szczegółowoPolitechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Modelowanie
Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania Modelowanie Zad Wyznacz transformaty Laplace a poniższych funkcji, korzystając z tabeli transformat: a) 8 3e 3t b) 4 sin 5t 2e 5t + 5 c) e5t e
Bardziej szczegółowoTemat ćwiczenia. Analiza częstotliwościowa
POLIECHNIKA ŚLĄSKA W YDZIAŁ RANSPORU emat ćwiczenia Analiza częstotliwościowa Analiza częstotliwościowa sygnałów. Wprowadzenie Analizę częstotliwościową stosuje się powszechnie w wielu dziedzinach techniki.
Bardziej szczegółowoSymulacja działania sterownika dla robota dwuosiowego typu SCARA w środowisku Matlab/Simulink.
Symulacja działania sterownika dla robota dwuosiowego typu SCARA w środowisku Matlab/Simulink. Celem ćwiczenia jest symulacja działania (w środowisku Matlab/Simulink) sterownika dla dwuosiowego robota
Bardziej szczegółowoMateriały dodatkowe. Raspberry Pi
Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Materiały dodatkowe Raspberry Pi Opracowali: mgr inż. Tomasz Karla Data: Listopad, 2016 r. Dodatkowe informacje Materiały dodatkowe mają charakter ogólny i służą
Bardziej szczegółowoEgzamin 1 Strona 1. Egzamin - AR egz Zad 1. Rozwiązanie: Zad. 2. Rozwiązanie: Koła są takie same, więc prędkości kątowe też są takie same
Egzamin 1 Strona 1 Egzamin - AR egz1 2005-06 Zad 1. Rozwiązanie: Zad. 2 Rozwiązanie: Koła są takie same, więc prędkości kątowe też są takie same Zad.3 Rozwiązanie: Zad.4 Rozwiązanie: Egzamin 1 Strona 2
Bardziej szczegółowoPrzykład Łuk ze ściągiem, obciążenie styczne. D A
Przykład 1.4. Łuk ze ściągiem, obciążenie styczne. Rysunek przedstawia łuk trójprzegubowy, kołowy, ze ściągiem. Łuk obciążony jest obciążeniem stycznym do łuku, o stałej gęstości na jednostkę długości
Bardziej szczegółowoLicznik rewersyjny MD100 rev. 2.48
Licznik rewersyjny MD100 rev. 2.48 Instrukcja obsługi programu PPH WObit mgr inż. Witold Ober 61-474 Poznań, ul. Gruszkowa 4 tel.061/8350-620, -800 fax. 061/8350704 e-mail: wobit@wobit.com.pl Instrukcja
Bardziej szczegółowoRys 1 Schemat modelu masa- sprężyna- tłumik
Rys 1 Schemat modelu masa- sprężyna- tłumik gdzie: m-masa bloczka [kg], ẏ prędkośćbloczka [ m s ]. 3. W kolejnym energię potencjalną: gdzie: y- przemieszczenie bloczka [m], k- stała sprężystości, [N/m].
Bardziej szczegółowoRówna Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym
Mechanika ogólna Wykład nr 14 Elementy kinematyki i dynamiki 1 Kinematyka Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez
Bardziej szczegółowoTEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM
TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM AKADEMIA MORSKA Katedra Telekomunikacji Morskiej ĆWICZENIE 7 BADANIE ODPOWIEDZI USTALONEJ NA OKRESOWY CIĄG IMPULSÓW 1. Cel ćwiczenia Obserwacja przebiegów wyjściowych
Bardziej szczegółowoĆwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.
Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny
Bardziej szczegółowoInformatyka I Lab 06, r.a. 2011/2012 prow. Sławomir Czarnecki. Zadania na laboratorium nr. 6
Informatyka I Lab 6, r.a. / prow. Sławomir Czarnecki Zadania na laboratorium nr. 6 Po utworzeniu nowego projektu, dołącz bibliotekę bibs.h.. Największy wspólny dzielnik liczb naturalnych a, b oznaczamy
Bardziej szczegółowoRegulacja dwupołożeniowa.
Politechnika Krakowska Wydział Inżynierii Elektrycznej i Komputerowej Zakład eorii Sterowania Regulacja dwupołożeniowa. Kraków Zakład eorii Sterowania (E ) Regulacja dwupołożeniowa opis ćwiczenia.. Opis
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Prowadzący: dr Krzysztof Polko PLAN WYKŁADÓW 1. Podstawy kinematyki 2. Ruch postępowy i obrotowy bryły 3. Ruch płaski bryły 4. Ruch złożony i ruch względny 5. Ruch kulisty i ruch ogólny bryły
Bardziej szczegółowoMETODY OBLICZENIOWE. Projekt nr 3.4. Dariusz Ostrowski, Wojciech Muła 2FD/L03
METODY OBLICZENIOWE Projekt nr 3.4 Dariusz Ostrowski, Wojciech Muła 2FD/L03 Zadanie Nasze zadanie składało się z dwóch części: 1. Sformułowanie, przy użyciu metody Lagrange a II rodzaju, równania różniczkowego
Bardziej szczegółowodynamiki mobilnego robota transportowego.
390 MECHANIK NR 5 6/2018 Dynamika mobilnego robota transportowego The dynamics of a mobile transport robot MARCIN SZUSTER PAWEŁ OBAL * DOI: https://doi.org/10.17814/mechanik.2018.5-6.51 W artykule omówiono
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)
Kinematyka Mechanika ogólna Wykład nr 7 Elementy kinematyki Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez wnikania w związek
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Podstawy Automatyki laboratorium
Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest uzyskanie wykresów charakterystyk skokowych członów róŝniczkujących mechanicznych i hydraulicznych oraz wyznaczenie w sposób teoretyczny i graficzny ich stałych czasowych.
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Technologie informatyczne Wprowadzenie do Simulinka w środowisku MATLAB Pytania i zadania do ćwiczeń laboratoryjnych
Bardziej szczegółowoADVANCE ELECTRONIC. Instrukcja obsługi aplikacji. Modbus konfigurator. Modbus konfigurator. wersja 1.1
Instrukcja obsługi aplikacji 1 1./ instalacja aplikacji. Aplikacja służy do zarządzania, konfigurowania i testowania modułów firmy Advance Electronic wyposażonych w RS485 pracujących w trybie half-duplex.
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 2
KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 2 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ MECHANIKA UKŁADÓW MECHANCZNYCH Modelowanie fizyczne układu o jednym stopniu
Bardziej szczegółowoWydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej
Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu: Przetwarzanie Sygnałów Kod: TS1C400027 Temat ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI
INSTRUKCJA LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI BADANIE ZJAWISKA REZONANSU W SZEREGOWYM OBWODZIE RLC PRZY POMOCY PROGRAMU MATLAB/SIMULINK Autor: Tomasz Trawiński, Strona /7 . Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest
Bardziej szczegółowoWłasności dynamiczne przetworników pierwszego rzędu
1 ĆWICZENIE 7. CEL ĆWICZENIA. Własności dynamiczne przetworników pierwszego rzędu Celem ćwiczenia jest poznanie własności dynamicznych przetworników pierwszego rzędu w dziedzinie czasu i częstotliwości
Bardziej szczegółowoAby nie uszkodzić głowicy dźwiękowej, nie wolno stosować amplitudy większej niż 2000 mv.
Tematy powiązane Fale poprzeczne i podłużne, długość fali, amplituda, częstotliwość, przesunięcie fazowe, interferencja, prędkość dźwięku w powietrzu, głośność, prawo Webera-Fechnera. Podstawy Jeśli fala
Bardziej szczegółowo2.12. Zadania odwrotne kinematyki
Politechnika Poznańska, Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów str. 1 2.12. Zadania odwrotne kinematyki Określenie zadania odwrotnego kinematyki T 0 N = [ ] n s a p = r 11 r 12 r 13 p x r 21 r 22 r 23
Bardziej szczegółowoLaboratorium Podstaw Robotyki I Ćwiczenie Khepera dwukołowy robot mobilny
Laboratorium Podstaw Robotyki I Ćwiczenie Khepera dwukołowy robot mobilny 16 listopada 2006 1 Wstęp Robot Khepera to dwukołowy robot mobilny zaprojektowany do celów badawczych i edukacyjnych. Szczegółowe
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW. Ćwiczenie N 2 RÓWNOWAGA WZGLĘDNA W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ
LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Ćwiczenie N RÓWNOWAGA WZGLĘDNA W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ . Cel ćwiczenia Pomiar współrzędnych powierzchni swobodnej w naczyniu cylindrycznym wirującym wokół
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania KOMPUTEROWE SYSTEMY STEROWANIA (KSS)
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania KOMPUTEROWE SYSTEMY STEROWANIA (KSS) Temat: Budowa pętli sprzętowej (ang. Hardware In the Loop) w oparciu
Bardziej szczegółowoPrzekształcanie schematów blokowych. Podczas ćwiczenia poruszane będą następujące zagadnienia:
Warszawa 2017 1 Cel ćwiczenia rachunkowego Podczas ćwiczenia poruszane będą następujące zagadnienia: zasady budowy schematów blokowych układów regulacji automatycznej na podstawie równań operatorowych;
Bardziej szczegółowo2.9. Kinematyka typowych struktur manipulatorów
Politechnika Poznańska, Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów str. 1 2.9. Kinematyka typowych struktur manipulatorów 2.9.1. Manipulator planarny 3DOF Notacja DH Rys. 28 Tablica 1 Parametry DH Nr ogniwa
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki Zbiór zadań dla studentów II roku AiR oraz MiBM
Aademia GórniczoHutnicza im. St. Staszica w Kraowie Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyi Katedra Automatyzacji Procesów Podstawy Automatyi Zbiór zadań dla studentów II rou AiR oraz MiBM Tomasz Łuomsi
Bardziej szczegółowoWYZNACZENIE CHARAKTERYSTYK STATYCZNYCH PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH
Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych P o l i t e c h n i k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 4 60-96 POZNAŃ (budynek Centrum Mechatroniki, Biomechaniki i Nanoinżynierii) www.zmisp.mt.put.poznan.pl
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak. Politechnika Wrocławska. Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24)
Podstawy Automatyki wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak Politechnika Wrocławska Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24) Laboratorium Podstaw Automatyzacji (L6) 105/2 B1 Sprawy organizacyjne
Bardziej szczegółowoObliczenia iteracyjne
Lekcja Strona z Obliczenia iteracyjne Zmienne iteracyjne (wyliczeniowe) Obliczenia iteracyjne wymagają zdefiniowania specjalnej zmiennej nazywanej iteracyjną lub wyliczeniową. Zmienną iteracyjną od zwykłej
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego
Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego adanie parametrów statycznych i dynamicznych ramek Logicznych Opracował: mgr inż. ndrzej iedka Wymagania, znajomość zagadnień: 1. Parametry statyczne bramek logicznych
Bardziej szczegółowoĆwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC.
Ćwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC. Spis treści 1 Cel ćwiczenia 2 2 Podstawy teoretyczne 2 2.1 Charakterystyki częstotliwościowe..........................
Bardziej szczegółowoBierne układy różniczkujące i całkujące typu RC
Instytut Fizyki ul. Wielkopolska 15 70-451 Szczecin 6 Pracownia Elektroniki. Bierne układy różniczkujące i całkujące typu RC........ (Oprac. dr Radosław Gąsowski) Zakres materiału obowiązujący do ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoRównanie przewodnictwa cieplnego (I)
Wykład 4 Równanie przewodnictwa cieplnego (I) 4.1 Zagadnienie Cauchy ego dla pręta nieograniczonego Rozkład temperatury w jednowymiarowym nieograniczonym pręcie opisuje funkcja u = u(x, t), spełniająca
Bardziej szczegółowoAKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE WI-ET / IIT / ZTT. Instrukcja do zajęc laboratoryjnych nr 6 AUTOMATYKA
AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE WI-ET / IIT / ZTT Instrukcja do zajęc laboratoryjnych nr 6 AUTOMATYKA II rok Kierunek Transport Temat: Transmitancja operatorowa. Badanie odpowiedzi układów automatyki. Opracował
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 7
KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 7 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ LABORATORIUM MODELOWANIA Przykładowe analizy danych: przebiegi czasowe, portrety
Bardziej szczegółowoPRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA
Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA Konstrukcja autonomicznego robota mobilnego Małgorzata Bartoszewicz Promotor: prof. dr hab. inż. A. Milecki Zakres
Bardziej szczegółowox(n) x(n-1) x(n-2) D x(n-n+1) h N-1
Laboratorium Układy dyskretne LTI projektowanie filtrów typu FIR Z1. apisać funkcję y = filtruj(x, h), która wyznacza sygnał y będący wynikiem filtracji sygnału x przez filtr FIR o odpowiedzi impulsowej
Bardziej szczegółowoTranzystory bipolarne. Małosygnałowe parametry tranzystorów.
ĆWICZENIE 3 Tranzystory bipolarne. Małosygnałowe parametry tranzystorów. I. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie małosygnałowych parametrów tranzystorów bipolarnych na podstawie ich charakterystyk
Bardziej szczegółowoWięzy i ich klasyfikacja Wykład 2
Więzy i ich klasyfikacja Wykład 2 Karol Kołodziej (przy współpracy Bartosza Dziewita) Instytut Fizyki Uniwersytet Śląski, Katowice http://kk.us.edu.pl Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna
Bardziej szczegółowoUKŁAD AUTOMATYCZNEJ REGULACJI SILNIKA SZEREGOWEGO PRĄDU STAŁEGO KONFIGUROWANY GRAFICZNIE
UKŁAD AUOMAYCZNEJ REGULACJI SILNIKA SZEREGOWEGO PRĄDU SAŁEGO KONFIGUROWANY GRAFICZNIE Konrad Jopek (IV rok) Opiekun naukowy referatu: dr inż. omasz Drabek Streszczenie: W pracy przedstawiono układ regulacji
Bardziej szczegółowoIII. Układy liniowe równań różniczkowych. 1. Pojęcie stabilności rozwiązań.
III. Układy liniowe równań różniczkowych. 1. Pojęcie stabilności rozwiązań. Analiza stabilności rozwiązań stanowi ważną część jakościowej teorii równań różniczkowych. Jej istotą jest poszukiwanie odpowiedzi
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!)
Podstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!) Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Kinematyka ruchu
Bardziej szczegółowoWłaściwości sygnałów i splot. Krzysztof Patan
Właściwości sygnałów i splot Krzysztof Patan Właściwości sygnałów Dla sygnału ciągłego x(t) można zdefiniować wielkości liczbowe charakteryzujące ten sygnał wartość średnia energia sygnału x sr = lim τ
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Wstęp Stabilność O układzie możemy mówić, że jest stabilny gdy układ ten wytrącony ze stanu równowagi
Bardziej szczegółowoWydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej
Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu: Przetwarzanie Sygnałów Kod: TS1A400027 Temat ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoDrgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż.
Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż. Joanna Szulczyk Politechnika Warszawska Instytut Techniki Lotniczej i Mechaniki
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2018 Wstęp Stabilność O układzie możemy mówić, że jest stabilny jeżeli jego odpowiedź na wymuszenie (zakłócenie)
Bardziej szczegółowoProcedura modelowania matematycznego
Procedura modelowania matematycznego System fizyczny Model fizyczny Założenia Uproszczenia Model matematyczny Analiza matematyczna Symulacja komputerowa Rozwiązanie w postaci modelu odpowiedzi Poszerzenie
Bardziej szczegółowoPODSTAWY RACHUNKU WEKTOROWEGO
Transport, studia niestacjonarne I stopnia, semestr I Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Ewa Pabisek Skalar Definicja Skalar wielkość fizyczna (lub geometryczna)
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Wstęp Stabilność - definicja 1 O układzie możemy mówić, że jest stabilny gdy wytrącony ze stanu równowagi
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 3 Badanie własności podstawowych liniowych członów automatyki opartych na biernych elementach elektrycznych
Ćwiczenie 3 Badanie własności podstawowych liniowych członów automatyki opartych na biernych elementach elektrycznych Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie podstawowych własności członów liniowych
Bardziej szczegółowoRozdział 2. Krzywe stożkowe. 2.1 Elipsa. Krzywe stożkowe są zadane ogólnym równaniem kwadratowym na płaszczyźnie
Rozdział Krzywe stożkowe Krzywe stożkowe są zadane ogólnym równaniem kwadratowym na płaszczyźnie x + By + Cxy + Dx + Ey + F = 0. (.) W zależności od relacji pomiędzy współczynnikami otrzymujemy elipsę,
Bardziej szczegółowo