Metodyka wielokryterialnego wspomagania decyzji w transporcie i logistyce

Transkrypt

1 ŻAK Jacek 1 Metodyka wielokryterialnego wspomagania decyzji w transporcie i logistyce WSTĘP Logistyka jest dziedziną wiedzy i praktycznych doświadczeń, związaną z gromadzeniem i przemieszczaniem w zorganizowany i efektywny sposób ładunków (surowców, materiałów, półproduktów i wyrobów gotowych) w całym łańcuchu dostaw, tj. od źródeł ich pochodzenia do odpowiednich punktów ich finalnego odbioru (konsumpcji) [2,8]. Logistyka odpowiada za prawidłowe zarządzanie trzema podstawowymi przepływami we wzmiankowanym łańcuchu dostaw, tj.: materiałowym, informacyjnym i gotówkowym [2,8]. Do realizacji swoich zadań i funkcji logistyka wymaga odpowiednich zasobów, takich jak: infrastruktura logistyczna magazyny, centra dystrybucji, terminale przeładunkowe, porty, drogi; sprzęt i wyposażenie logistyczne systemy magazynowe, regały, przenośniki, dźwigi; zasoby ludzkie - magazynierzy, obsługa sprzętu, kadra kierownicza; tabor samoloty, statki kontenerowe, samochody ciężarowe i dostawcze, wózki widłowe. Transport jest również dziedziną wiedzy i praktycznych doświadczeń, polegającą na przemieszczaniu osób i dóbr materialnych (ładunków) za pomocą odpowiednich środków i z wykorzystaniem stosownej infrastruktury [2,8,19]. Ze względu na charakter środowiska, w którym przemieszczane są osoby i ładunki, rozróżnia się transport lądowy, wodny i powietrzny [18,19]. Za względu na rodzaj przewożonego ładunku, najogólniej transport można podzielić na [19]: pasażerski i towarowy. Najpopularniejszym rodzajem transportu zarówno w przewozach pasażerskich, jak i towarowych jest transport lądowy drogowy, zwany też samochodowym. Podobnie jak w przypadku działalności logistycznej również działalność transportowa potrzebuje odpowiedniej infrastruktury transportowej, zasobów ludzkich i taboru. W obu wyżej wymienionych obszarach aktywności występuję szereg problemów decyzyjnych, które wymagają rozwiązania i /lub poszukiwania najbardziej odpowiedniej (racjonalnej) decyzji. Do typowych zagadnień problemów decyzyjnych o charakterze transportowo logistycznym należą [2,8,19]: lokalizacja infrastruktury (terminali, magazynów); trasowanie dróg i ciągów transportowych; zarządzanie taborem (kompozycja; marszrutyzacja, wymiana); projektowanie centrów logistycznych; zarządzanie zapasami; kształtowanie portfela usług transportowo logistycznych; zarządzanie procesami transportowo logistycznymi. J.Żak dowodzi na podstawie swoich badań [19], że wymienione problemy decyzyjne mają charakter wielokryterialny i stąd do ich rozwiązania stosowane powinny być reguły Wielokryterialnego Wspomagania Decyzji (WWD) [6,19]. WWD, scharakteryzowane w rozdziale 2, jest dziedziną wiedzy, która wspomaga decydenta w rozwiązywaniu wielokryterialnych problemów decyzyjnych, czyli takich sytuacji, w których należy uwzględnić wiele, często przeciwstawnych, punktów widzenia (kryteriów). W niniejszym artykule zaprezentowano ogólne zasady WWD oraz ich zastosowanie do rozwiązywania wielokryterialnych problemów decyzyjnych o charakterze transportowo logistycznym. Rozważono problem wielokryterialnej oceny magazynów Regionalnych Centrów Dystrybucji (RCD) oraz wielokryterialnej optymalizacji lokalizacji parkingów Park & Ride. Pierwsze z wymienionych zagadnień należy do kategorii problemów związanych z zarządzaniem łańcuchem dostaw [2,8] i infrastrukturą logistyczną [2,8]. Polega ono na kompleksowej diagnozie funkcjonowania magazynów RCD w systemie dostaw towarów (części wymiennych). Drugie z 1 Politechnika Poznańska, Wydział Maszyn Roboczych i Transportu; Poznań; ul. Piotrowo 3. Tel , Fax: , Jacek.zak@put.poznan.pl 7141

2 zagadnień mieści się w obrębie problematyki logistyki miejskiej [7] i ściśle wiąże się z szeroko omawianym w literaturze problemem lokalizacyjnym [1]. Problem ten polega w ogólności na określeniu najwłaściwszej (najbardziej pożądanej; optymalnej) lokalizacji elementu infrastruktury (terenu, budynku) w rozważanym obszarze, z uwzględnieniem istniejących ograniczeń i preferencji decydenta [1]. Problem ten odgrywa fundamentalną rolę w zagadnieniach transportowo logistycznych i dotyczy ustalania lokalizacji takich obiektów jak [1,2,10]: bazy transportowe, terminale przeładunkowe, magazyny, centra dystrybucji, parkingi, lotniska, porty. Niniejszy artykuł składa się z 4 części. W rozdziale 1 wprowadzającym - przedstawiono ogólne tło zagadnienia i zdefiniowano pojęcia podstawowe. Rozdział 2 poświęcono omówieniu istoty WWD, charakteryzując główne koncepcje i zasady tej metodyki. W szerokim rozdziale 3 zaprezentowano praktyczne zastosowanie WWD do rozwiązania 2 problemów decyzyjnych o charakterze transportowo logistycznym. Zanalizowano problem wielokryterialnej oceny i szeregowania magazynów RCD oraz wielokryterialnej optymalizacji lokalizacji parkingów Park & Ride. W rozdziale końcowym zamieszczono podsumowanie i wnioski. Pracę uzupełniono spisem bibliograficznym. 1. WIELOKRYTERIALNE WSPOMAGANIE DECYZJI (WWD) Wielokryterialne wspomaganie decyzji (WWD) jest dziedziną wiedzy wywodzącą się z badań operacyjnych. Dziedzina ta zwana też analizą wielokryterialną (franc. analyse multicritere) lub wielokryterialnym podejmowaniem decyzji (ang. Multiple Criteria Decision Making), zmierza do wyposażenia decydenta w procedury, narzędzia i metody matematyczno informatyczne umożliwiające rozwiązywanie złożonych problemów decyzyjnych, przy analizie których konieczne jest uwzględnienie wielu, często przeciwstawnych punktów widzenia [6, 19]. Według B.Roy [11,12,15] wielokryterialne wspomaganie decyzji jest działalnością analityka, który w procesie decyzyjnym pomaga decydentowi znaleźć odpowiedzi na pytania związane z poszukiwaniem najbardziej pożądanych rozwiązań przy uwzględnieniu wielości celów (kryteriów), jakie stawia sobie decydent. Metodyka WWD służy do rozwiązywania wielokryterialnych problemów decyzyjnych czyli sytuacji, w której, mając zdefiniowany zbiór działań (decyzji, wariantów) i spójną rodzinę kryteriów, decydent dąży do [6, 19]: określenia podzbioru działań (decyzji, wariantów) uważanych za najlepsze względem rozważanej rodziny kryteriów (problem wyboru), podziału zbioru działań (decyzji, wariantów) na podzbiory zgodnie z pewnymi normami (problem klasyfikacji albo sortowania), uszeregowania zbioru działań (decyzji, wariantów) od najlepszych do najgorszych (problem szeregowania albo rankingu). Podstawowymi atrybutami wielokryterialnych problemów decyzyjnych są zbiór rozwiązań (wariantów) A oraz spójna rodzina kryteriów oceny F. Zbiór rozwiązań A to zbiór obiektów, decyzji, kandydatów, wariantów lub czynności, które mają być poddane analizie i ocenie w trakcie procedury decyzyjnej. Zbiór rozwiązań A może być zdefiniowany w sposób bezpośredni (przez wymienienie wszystkich jego elementów) lub pośredni (przez określenie właściwości charakteryzujących elementy zbioru lub warunków go ograniczających). Zbiór A może być stały, tzn zdefiniowany z góry (a priori) i niepodlegający zmianom w toku procedury decyzyjnej lub ewoluujący (zmienny), czyli podlegający modyfikacjom w trakcie procedury decyzyjnej. Przez spójną rodzinę kryteriów F rozumie się taki zbiór kryteriów, który wg B. Roya [6,12,15], powinien spełniać wymagania: wyczerpywalności oceny, polegającej na uwzględnieniu wszystkich możliwych aspektów rozważanego problemu, spójności oceny, polegającej na właściwym kształtowaniu przez każde kryterium globalnych preferencji decydenta, nieredundancji kryteriów, czyli niepowtarzalności zakresów znaczeniowych kryteriów. 7142

3 Każde kryterium występujące w zbiorze F jest funkcją f j zdefiniowaną na zbiorze A, służącą do oceny zbioru A i reprezentującą preferencje decydenta w odniesieniu do określonego aspektu (wymiaru) problemu decyzyjnego. Wielokryterialne problemy decyzyjne należą do tzw. problemów matematycznie źle zdefiniowanych, ponieważ przy ich rozwiązywaniu dąży się do wyznaczenia takich rozwiązań x, które maksymalizują wielokryterialną funkcję celu F(x). F( x) max f1( x), f2( x),..., fj ( x) (1) przy ograniczeniach: x A gdzie: A zbiór rozwiązań dopuszczalnych, f j (x) poszczególne cząstkowe funkcje kryterialne dla j = 1, 2,, J. W takiej sytuacji koncepcja rozwiązania globalnie optymalnego nie ma uzasadnienia, gdyż w praktyce nie istnieje rozwiązanie, które byłoby najlepsze ze względu na wszystkie kryteria oceny. Zamiast tego wprowadza się pojęcie rozwiązania niezdominowanego lub sprawnego, zwanego również rozwiązaniem paretooptymalnym [1,3]. Rozwiązanie a jest sprawne gdy w zbiorze rozwiązań dopuszczalnych A nie istnieje żadne inne rozwiązanie b, które dominuje nad a. Istotne jest przy tym pojęcie relacji dominacji. Rozwiązanie a dominuje nad b (adb) gdy dla każdego kryterium j (j = 1, 2,, J) oceny rozwiązań a i b, odpowiednio f j (a) i f j (b), zachowują zależność f j (a) f j (b) i przynajmniej jedna z nierówności jest ostra, tj. dla wybranego j f j (a)>f j (b). Jeżeli natomiast żadna z nierówności nie jest ostra, to mówimy o tzw. dominacji słabej, a uzyskane rozwiązanie a jest słabo niezdominowane. Najczęściej uzyskiwany zbiór rozwiązań niezdominowanych jest dość liczny ze względu na znaczną liczbę rozważanych kryteriów. Z tego zbioru rozwiązań decydent wybiera rozwiązanie najbardziej satysfakcjonujące, czyli kompromisowe [3,6]. Do rozwiązywania wielokryterialnych problemów decyzyjnych stosuje się różnorodne narzędzia i metody WWD. Metody te można w ogólności podzielić na trzy grupy [6]: metody wieloatrybutowej teorii użyteczności, zwane przez B. Roya metodami syntezy do pojedynczego kryterium, pomijającymi nieporównywalność np. UTA, AHP [6,16]; metody oparte na relacji przewyższania, które B. Roy nazywa metodami syntezy przewyższającej z uwzględnieniem nieporównywalności np. ELECTRE I IV, Promethee oraz Oreste [6,11,15,19] metody interaktywne, wg B. Roya nazywane metodami dialogowej oceny lokalnej, opartej na podejściu prób i błędów w poszczególnych iteracjach np. Metoda Przeglądu Wiązką Światła (ang. Light Beam Search LBS) [6,7,19]. W niniejszej pracy wykorzystano wielokryterialną metodę rankingową Electre III/IV, solwer MS Excel skojarzony z metodą ε-constraints oraz interaktywną metodę LBS. 2. PRAKTYCZNE WYKORZYSTANIE METODYKI WWD W TRANSPORCIE I LOGISTYCE W niniejszym rozdziale zaprezentowano praktyczne zastosowanie metodyki WWD do rozwiązania konkretnych transportowo logistycznych problemów decyzyjnych. Analizie poddano dwa zagadnienia: wielokryterialną ocenę magazynów Regionalnych Centrów Dystrybucji (RCD), prowadzącą do ich uszeregowania od najlepszego do najgorszego oraz wielokryterialną optymalizację lokalizacji systemu parkingów Park & Ride. Dla każdego z wymienionych zagadnień scharakteryzowano metodykę ich rozwiązywania i przedstawiono uzyskane rezultaty Wielokryterialna ocena magazynów Regionalnych Centrów Dystrybucji [20] Pierwszy z rozważanych problemów decyzyjnych polega na ocenie działalności logistycznej określonego zbioru magazynów stanowiących Regionalne Centra Dystrybucji (RCD) w systemie dostaw części wymiennych dla branży samochodowej [10.20]. System ten jest zarządzany przez 7143

4 przedsiębiorstwo A ogólnopolskiego dystrybutora części wymiennych do samochodów osobowych i dostawczych. Zarząd przedsiębiorstwa X zauważył, że sytuacja finansowa firmy jest trudna, a niektóre wskaźniki logistyczne bardzo niekorzystne. Poziom zapasów przekroczył 71% kapitału obrotowego, a rentowność sprzedaży spadłą do -7%. Stwierdzono, że działalność 5 RCD jest zupełnie nierentowna. W tych okolicznościach zlecono kompleksową analizę zbioru 11 magazynów RCD, zlokalizowanych w różnych częściach kraju. Problem decyzyjny sformułowano, jako zadanie wielokryterialnego szeregowania wariantów. Zbiór magazynów oceniono za pomocą spójnej rodziny 11 kryteriów, w celu ich uszeregowania w kolejności od najlepszego do najgorszego. W analizie uwzględniono różne aspekty: techniczne, ekonomiczne i organizacyjne. Eksperyment obliczeniowy przeprowadzono z wykorzystaniem wielokryterialnej metody rankingowej ELECTRE III/IV [6,11,15,19]. Rozważany zbiór wariantów (A) składa się z 11 istniejących magazynów, zlokalizowanych w różnych miastach Polski i oznaczonych symbolami: B1, B2, B3, G1, L1, L2, O1, O2, O3, S1, T1. Poszczególne warianty różnią się wyraźnie między sobą. Powierzchnia magazynów jest zróżnicowana i mieści się w przedziale od 320 m 2 do 3620 m 2, a wysokość budynków magazynowych waha się pomiędzy 3 i 16 metrów. Najmniejsze RCD zatrudnia 4 pracowników, a największe 86. Poszczególne magazyny różnią się również między sobą wielkością realizowanego obrotu materiałowego oraz poziomem kosztów magazynowych. Najmniejszy roczny obrót magazynowy wynosi zł, zaś największy zł. Roczne koszty magazynowania materiałów mieszczą się w przedziale zł zł. Różnice pomiędzy magazynami dotyczą także warunków pracy (np. temperatury wewnętrznej), wyposażenia sprzętowego i konstrukcji budynków magazynowych. Spójna rodzina kryteriów (F) składa się z 11 funkcji f 1 do f 11 i służy do oceny przydatności/ użyteczności i atrakcyjności każdego z magazynów w systemie dystrybucji towarów. Rodzina (F) składa się z 4 grup kryteriów. Kryteria f 1 do f 5 pozwalają na ocenę parametrów finansowych i organizacyjnych każdego magazynu. Reprezentują one interesy Zarządu firmy X. Kryteria f 8 do f 10 wyrażają pracowniczy punkt widzenia i zapewniają właściwe warunki pracy. Kryterium f 11 ma zapewnić spełnienie oczekiwań klientów i zagwarantować ich wysoki poziom obsługi. Kryteria f 6 i f 7 reprezentują wspólne interesy wielu podmiotów (pracowników, Zarządu i klientów). Spójna rodzina kryteriów F obejmuje następujące parametry: Stopień wykorzystania magazynu f 1 [%]; kryterium to jest zdefiniowane jako wartość bezwzględna różnicy pomiędzy poziomem optymalnym (85%), a rzeczywistym wskaźnikiem wykorzystania pojemności magazynowej obliczonej dla danego magazynu. Ocenia ono stopień wykorzystania środków trwałych budynku magazynowego w danym RCD. Kryterium jest minimalizowane. Wskaźnik wykorzystania wózków widłowych f 2 [-]; kryterium to jest określone jako wartość bezwzględna różnicy pomiędzy optymalną i rzeczywistą liczbą wózków widłowych w danym magazynie. Mierzy ono wykorzystanie środków transportu wewnętrznego w RCD. Kryterium jest minimalizowane. Przepływ materiałowy na pracownika f 3 [Tys. zł]; kryterium to zdefiniowano jako iloraz rocznej wartości pieniężnej przepływu materiałowego realizowanego w danym magazynie i całkowitej liczby pracowników zatrudnionych w tym magazynie. Wartość tego kryterium (wyrażona w zł/ pracownika) wskazuje na efektywność pracy w RCD i stopień wykorzystania jego zasobów ludzkich. Kryterium f 3 jest maksymalizowane. Jednostkowy przepływ materiałowy magazynu przypadający na m 2 powierzchni f 4 [Tys. zł/m 2 ]; kryterium to jest ilorazem rocznej wartości pieniężnej przepływu materiałowego i powierzchni magazynu. Wartość tego kryterium (wyrażona w zł / m 2 ) określa efektywność gospodarowania aktywami trwałymi w danym RCD. Kryterium f 4 jest maksymalizowane. 7144

5 Jednostkowe koszty magazynowania na m 2 - f 5 [Zł/m 2 ]; kryterium to jest zdefiniowane jako iloraz rocznych kosztów utrzymania magazynu i jego powierzchni. Określa ono poziom konkurencyjności finansowej danego RCD. Kryterium to jest minimalizowane. Nowoczesność magazynu - f 6 [-]; jest kryterium zdefiniowanym poprzez wiek magazynu. Przy konstruowaniu tego kryterium przyjęto, że im młodszy jest magazyn tym posiada lepsze wyposażenie i stosuje bardziej nowoczesne reguły organizacyjne. Jest to kryterium minimalizowane. Konstrukcja budynku magazynowego - f 7 [Pkt.]; kryterium jest określone jako liczba punktów przyznana przez ekspertów każdemu budynkowi magazynowemu za jego charakterystyczne cechy konstrukcyjne. Kryterium to jest maksymalizowane. Temperatura wewnętrzna w lipcu f 8 [Pkt.] i temperatura wewnętrzna w styczniu f 9 [Pkt.]; kryteria te są określone poprzez liczbę punktów przyznawanych za utrzymywanie w budynku magazynu (RCD) określonej, standardowej temperatury, gwarantującej optymalne warunki pracy i poczucie komfortu pracowników, odpowiednio w okresie letnim i zimowym. Oba kryteria są maksymalizowane. Warunki pracy w magazynie (RCD) f 10 [Pkt.]; kryterium to jest zdefiniowane przez liczbę punktów przyznanych przez ekspertów każdemu z magazynów (RCD) za zabezpieczenie pomieszczeń, wyposażenia i sprzętu, a także rozwiązań organizacyjnych podnoszących komfort pracy i wygodę pracowników. Kryterium - f 10 jest maksymalizowane. Satysfakcja klienta f 11 [Pkt.]; kryterium to jest zdefiniowane za pomocą liczby punktów przyznanych przez grupę (próbę) klientów i ekspertów każdemu z magazynów (RCD) za zabezpieczenie klientom określonej wygody i poziomu obsługi. W zakresie tego kryterium uwzględniono takie aspekty jak: lokalizację i stan biura obsługi klienta; dostępność do magazynu; rozproszeniu / integralność RCD; jakość pracy personelu sposób obsługi klienta; liczbę reklamacji. Kryterium to jest maksymalizowane. Eksperyment obliczeniowy przeprowadzono z wykorzystaniem metody Electre III/IV[6,11,15,19]. Uruchomienie algorytmu szeregowania wariantów zostało poprzedzone konstrukcją macierzy ocen, w której zamieszczono oceny wszystkich wariantów za pomocą każdego kryterium (tabela 1). Ponadto, zdefiniowano model preferencji decydenta uwzględniający ważność kryteriów oraz wrażliwość decydenta na zmiany wartości kryteriów. W modelu tym uwzględniono dla każdego kryterium f j wagę w j oraz progi: równoważności - q j, preferencji - p j i veta - v j. Model preferencji przedstawiono w tabeli 2. Procedura obliczeniowa rozpoczyna się od kalkulacji współczynników zgodności C(a,b) dla każdej pary wariantów a i b, które przedstawia się w postaci macierzy zgodności C(a,b) wyraża stopień w jakim osiągi / wartości a i b względem wszystkich kryteriów są zgodne ze stwierdzeniem, że a przewyższa b. Następnie algorytm metody Electre III / IV oblicza dla każdego kryterium j współczynniki niezgodności D j (a,b), biorąc pod uwagę argumenty, reprezentowane przez wartości kryteriów, przemawiające za tym, że nie można zaakceptować stwierdzenia, że a przewyższa b. Ostatecznie konstruowana jest relacja przewyższania S(a,b), zdefiniowana jako stopień przewyższania lub stopień wiarygodności d(a,b), będący zagregowaną miarą oceny wariantów, opartą na współczynnikach zgodności C(a,b) i niezgodności D j (a,b). Relacja przewyższania S(a,b) jest ogólną miarą określającą stopień w jakim globalnie a przewyższa b. Szczegóły dotyczące algorytmu obliczeniowego metody Electre III/IV znaleźć można w pracach różnych autorów [6,11,15,19]. 7145

6 Tab.1. Macierz ocen dla rozważanych 11 magazynów (RCD) [20]. Rodzina kryteriów F Jedn. Zbiór ocenianych wariantów B1 B2 B3 G1 L1 L2 O1 O2 O3 S1 T1 1 f 1 % f f 3 Tys.zł 182,2 196,7 111,0 99,8 106,6 165,0 103,9 122,5 103,6 135,8 98,1 4 f 4 Tys. zł/ m 2 19,3 47,0 22,2 26,9 7,1 14,1 8,3 19,8 6,9 24,9 17,8 5 f 5 Zł / m f f 7 Pkt. 2,5 2, , f 8 Pkt f 9 Pkt f 10 Pkt. 2,0 4,0 7,5 5,0 10,5 13,0 6,0 7,5 2,0 7,0 1,5 11 f 11 Pkt Tab.2. Model preferencji decydenta charakterystyczny dla metody Electre III/IV [20]. Rodzina Parametry (wagi, progi) Jednostka kryteriów F * q j p j v j w j kp j *kp j kierunek preferencji 1 f 1 % Min 2 f 2-0,1 0,5 2 5 Min 3 f 3 Tys.. zł Max 4 f 4 Tys. zł /m Max 5 f 5 Zł / m Min 6 f Min 7 f 7 Pkt Max 8 f 8 Pkt Max 9 f 9 Pkt Max 10 f 10 Pkt Max 11 f 11 Pkt Max W kolejnym kroku procedury obliczeniowej relacja przewyższania jest wykorzystana do przeprowadzenia destylacji wstępującej i zstępującej, których rezultatem są dwa pre-porządki zupełne wszystkich rozważanych wariantów magazynów / RCD (Rysunek 1). Ostatecznym rezultatem obliczeń jest ranking końcowy uzyskany jako logiczny iloczyn / przecięcie dwóch wymienionych preporządków (patrz rysunek 2). 7146

7 Rys. 1. Destylacje: zstępująca i wstępująca magazynów/rcd uzyskane metodą Electre III/IV [20] Rys. 2. Ranking końcowy magazynów RCD[20] Rysunek 2 należy interpretować w następujący sposób: jeżeli warianty przedstawione w rankingu końcowym są połączone strzałką to wariant położony wyżej przewyższa wariant występujący pod nim. Jeżeli z kolei warianty położone są w tym samym polu wówczas są one uważane za równoważne (jednakowe). Warianty nieporównywalne nie są połączone strzałką i są zlokalizowane w odrębnych polach. W oparciu o wyniki rankingu końcowego można wyciągnąć następujące wnioski: 3 magazyny / RCD: S1, B1 i L1 (górna część rankingu) stanowią zbiór najbardziej pożądanych najkorzystniejszych wariantów (rozwiązań); 2 inne magazyny / RCD O1 i T1 (dolna część rankingu) są wariantami najgorszymi. Liderzy rankingu mają następujące cechy: magazyn/rcd S1 jest w dobrym stanie technicznym i posiada odpowiednie wyposażenie (kryteria f 7 i f 2 ). Cechują go również odpowiednie warunki pracy (kryteria f 8 i f 9 ) oraz wysoka efektywność organizacyjna (kryteria f 3 i f 4 ). Wariant S1 cieszy się również doskonałą renomą wśród klientów za bardzo wysoką jakość ich obsługi (kryterium f 11 ). Magazyn/RCD B1 jest wyposażony w odpowiednie urządzenia techniczne. W szczególności posiada wysoki wskaźnik wykorzystania wózków widłowych (kryterium f 2 ). Cechuje go także doskonały (bliski optymalnemu) stopień wykorzystania magazynu kryterium f 3. Ponadto, magazyn B1 generuje stosunkowo niskie koszty operacyjne, skutkujące akceptowalnym poziomem kosztów magazynowania kryterium f 5. Podobnie do magazynu / RCD S1, B1 świadczy obsługę klienta na wysokim poziomie (kryterium f 11 ). Magazyn/RCD L1 można uznać za obiekt dobrze zarządzany i prawidłowo zorganizowany. Posiada on niskie koszty magazynowania (kryterium f 5 ) i satysfakcjonujący przepływ materiałowy na pracownika (kryterium f 3 ) Optymalizacja wielokryterialna systemu parkingów Park & Ride [5] Drugi z rozważanych problemów decyzyjnych jest ściśle związany z problematyką logistyki miejskiej i dotyczy ustalenia optymalnej lokalizacji parkingów Park & Ride ( Parkuj i jedź ) w określonej aglomeracji. Zagadnienie to jest powszechnie znane w literaturze przedmiotu jako problem lokalizacyjny [1], a w odniesieniu do parkingów Park & Ride jest szeroko dyskutowane 7147

8 w Polsce w kontekście polityki parkingowej, będącej częścią polityki transportowej aglomeracji miejskich [13,17]. Lokalizacja parkingów Park & Ride ma szczególne znaczenie ze względu na fakt, że miasta systematycznie się rozwijają i przekształcają w aglomeracje zajmujące coraz większe obszary. Powszechnie zauważalne jest również zjawisko urban sprawl, czyli opuszczania centrum miasta przez mieszkańców klasy średniej i przenoszenia się na przedmieścia, gwarantujące wyższy poziom życia. W rezultacie wielu mieszkańców przedmieść, gmin ościennych lub blisko położonych miejscowości codziennie dojeżdża do centrum aglomeracji. Skutecznym rozwiązaniem dla zapewnienia sprawnego przepływu tych dużych potoków ruchu w wielu miastach jest integracja transportu prywatnego z transportem publicznym z wykorzystaniem systemu Park & Ride [5,9]. System taki ma zagwarantować pasażerom sprawną i niezakłóconą podróż w systemie od drzwi do drzwi z wykorzystaniem zarówno środków transportu prywatnego (indywidualnego), przede wszystkim, takich jak własny samochód i publicznego (tramwaj, kolej, autobus, metro). W systemie tym parkingi Park & Ride stanowią kluczowe węzły przesiadkowe, do których docierają pasażerowie swoimi prywatnymi (indywidualnymi) samochodami, pozostawiają je na parkingach i przesiadają się na środki transportu publicznego. W Polsce wprowadzono system Park & Ride w dwóch miastach, tj. w Krakowie i w Warszawie. W przypadku Krakowa przedsięwzięcie nie powiodło się. W Warszawie funkcjonują cztery parkingi tego typu. Dwa z nich usytuowane w pobliżu końcowych stacji metra spełniają swoją rolę, natomiast pozostałe dwa cieszą się umiarkowanym zainteresowaniem. Doświadczenia te dobitnie dowodzą, że decyzja o lokalizacji parkingów Park & Ride ma niebagatelne znaczenie dla powodzenia całego przedsięwzięcia. Wybór lokalizacji parkingów Park & Ride powinien uwzględniać interesy wielu podmiotów, takich jak: kierowcy, społeczność lokalna, operatorzy transportu publicznego, władze miasta, właściciele parkingów. W ocenie poszczególnych rozwiązań należy uwzględnić aspekty techniczne, ekonomiczne, społeczne czy środowiskowe. Do typowych cech i parametrów parkingów branych pod uwagę przy wyborze ich lokalizacji należą m.in.[3,4]: wielkość potoku ruchu przejeżdżającego w sąsiedztwie parkingu, odległość parkingu od węzła transportowego i szlaku drogowego, czas dojazdu z parkingu do centrum miasta, ilość linii transportu miejskiego łączących parking z centrum miasta oraz koszt budowy. W niniejszym artykule problem lokalizacji parkingów Park & Ride rozważono jako zagadnienie wielokryterialnego wyboru, czyli optymalizacji wielokryterialnej. Analizę przeprowadzono dla warunków aglomeracji poznańskiej, gdzie występuje zauważalna potrzeba wprowadzenia systemu parkingów Park & Ride. Zadanie optymalizacji sformułowano jako problem wielokryterialnego programowania matematycznego i rozwiązano go w dwuetapowej procedurze obliczeniowej. W pierwszym etapie wykorzystano zasady optymalizacji jednokryterialnej [1] oraz metodę ε-constraints [3] dla wygenerowania zbioru rozwiązań paretooptymalnych. W tej fazie eksperymentów obliczeniowych zastosowano standardowy solwer MS Excel. W drugim etapie wygenerowane uprzednio rozwiązania przeanalizowano z wykorzystaniem procedury Light Beam Serach (LBS metoda przeglądu wiązką światła) [7] i wybrano rozwiązanie kompromisowe. Poniżej przedstawiono model matematyczny problemu, charakteryzując kolejno: dane, zmienne decyzyjne, ograniczenia i kryteria. Dane i indeks lokalizacji parkingów Park & Ride; i = 1,2,, I; rozważono I=25 lokalizacji; j indeks stref (j=1,2,j); w rozważaniach przyjęto J=3 strefy lokalizacji parkingów (północna, zachodnia i południowo wschodnia); c i cena budowy parkingu w lokalizacji i [mln. zł]; d i - czas dojazdu środkami transportu publicznego z parkingu i do centrum miasta wraz z czasem dojścia do najbliższego przystanku [min.]; t i czas dojazdu ze źródła podróży (dla różnych rejonów) na parking w lokalizacji i [min.]; g i wielkość potoku ruchu w źródle podróży i [poj./ h]; l i liczba linii transportu publicznego dostępna z parkingu w lokalizacji i; m i odległość parkingu i od przystanku transportu publicznego [m]; 7148

9 B min / B max dolne / górne ograniczenie budżetu [zł.]; z j liczba parkingów w danej strefie j. Zmienna decyzyjna Zmienna decyzyjna określa optymalne lokalizacje parkingów Park & Ride. Ma ona charakter binarny i wyrażona jest w postaci: x i {0,1}dla i=1, I, Ograniczenia W modelu zaproponowano dwa rodzaje ograniczeń, tj.: ograniczenia budżetowe i ograniczenia strefowe Ograniczenia budżetowe definiują spodziewany koszt budowy parkingów; założono, że powinien on zawierać się w ustalonym przedziale (np. między mln zł), co zapisano w postaci: (2) Ograniczenia strefowe określają podstawowe założenia planistyczne dotyczące rozmieszczenia parkingów; przyjęto, że aglomeracja miejska (w Poznaniu) została podzielona na trzy strefy północną, zachodnią oraz wschodnio południową i ustalono, że w każdej ze stref powinien być usytuowany przynajmniej jeden parking, co sformułowano wzorem: (3) Funkcja celu (zbiór kryteriów): Koszt budowy parkingów K 1 (koszt) [mln zł]. Kryterium to określa całkowity koszt budowy parkingów Park & Ride w wybranych lokalizacjach i oszacowany proporcjonalnie do liczby miejsc parkingowych. Postać matematyczną tego kryterium prezentuje wzór 4. Kryterium minimalizowane. (4) Dostępność linii transportu publicznego K 2 (linie) [-]. Kryterium jest zdefiniowane poprzez liczbę linii transportu miejskiego, które mają swoje przystanki w pobliżu parkingów Park & Ride w wybranych lokalizacjach i. Postać matematyczną tego kryterium prezentuje wzór 5. Kryterium maksymalizowane. (5) Odległość do przystanku K 3 (odl_do / odl_do_przyst) [m]. Kryterium to jest określone przez całkowitą odległość parkingów Park & Ride w wybranych lokalizacjach i od najbliższego 7149

10 przystanku publicznego transportu miejskiego. Postać matematyczną tego kryterium prezentuje wzór 6. Kryterium minimalizowane. (6) Czas dojazdu do centrum K 4 (czas_do) [min]. Kryterium K 4 określa czas potrzebny na dotarcie z parkingów Park & Ride w wybranych lokalizacjach i do centrum miasta przy wykorzystaniu bezpośredniego połączenia publicznym transportem miejskim. Postać matematyczną tego kryterium prezentuje wzór 7. Kryterium minimalizowane. (7) Czas dojazdu ze źródeł podróży do parkingu Park & Ride K 5 (czas_z) [min]. Kryterium to ocenia średni czas dotarcia do parkingów Park & Ride w wybranych lokalizacjach i z rejonów przyporządkowanych do poszczególnych parkingów. Postać matematyczną tego kryterium prezentuje wzór 8. Kryterium minimalizowane. (8) Wielkość generowanego potoku ruchu K 6 (potok) [poj./dobę]. Jest to kryterium określające sumaryczną wielkość potoków ruchu generowanych w rejonach przyporządkowanych do parkingów Park & Ride w wybranych lokalizacjach i. Postać matematyczną tego kryterium prezentuje wzór 9. Kryterium maksymalizowane. (9) Procedura optymalizacji wielokryterialnej. Eksperymenty obliczeniowe Jak już wspomniano procedura optymalizacji przebiegała w dwóch etapach, które przedstawiono poniżej. W pierwszym etapie, dla wygenerowania zbioru rozwiązań sprawnych - paretooptymalnych, wykorzystano solwer MS Excell oraz metodę ε-constraints [3]. W drugim etapie wygenerowane uprzednio rozwiązania sprawne, poddano przeglądowi i analizie z wykorzystaniem procedury Przeglądu Wiązką Światła (ang. Light Beam Serach LBS), prowadzących do wyboru rozwiązania kompromisowego. Etap I Zastosowanie komercyjnego solwera MS Excell było uzasadnione stosunkowo niewielką złożonością obliczeniowa problemu decyzyjnego. Spośród dostępnych w tym narzędziu algorytmów do rozwiązania problemu lokalizacji parkingów Park & Ride wykorzystano metody: simpleks[1] oraz rozgałęzień i ograniczeń[1]. Generowanie rozwiązań paretooptymalnych przeprowadzono zgodnie z algorytmem metody ε-constraints [3]. Podejście to opiera się na optymalizacji jednej z funkcji kryterialnych, przy założeniu, że pozostałe funkcje formułuje się w postaci dodatkowych ograniczeń lub traktuje wynikowo. Wprowadzając stopniowe zmiany (o wartość ε) warunków ograniczających otrzymuje się kolejne wartości optymalizowanej funkcji celu. Postępowanie takie pozwala zatem na zastosowanie zasad optymalizacji jednokryterialnej do rozwiązania problemu optymalizacji wielokryterialnej. W iteracyjnej procedurze obliczeniowej dokonuje się optymalizacji kolejnych, pojedynczych funkcji celu, uzyskując w konsekwencji liczny zbiór rozwiązań paretooptymalnych. 7150

11 Postępując w ten sposób przeprowadzono optymalizację każdego z wymienionych powyżej 6 kryteriów przy narzuconych ograniczeniach i uzyskano macierz wypłat[3,19]którą przedstawiono w tabeli 3. Dzięki temu możliwe było określenie punktu idealnego [3,5, 18], zaznaczonego w tabeli 3 na przekątnej Tab.3. Macierz wypłat, czyli zestaw optymalnych rozwiązań dla poszczególnych kryteriów [5] K1 K2 K3 K4 K5 K6 MIN MAX MIN MIN MIN MAX Rozw.1 15, Rozw.2 24, Rozw.3 15, Rozw.4 17, Rozw.5 15, Rozw.6 23, Zbiór sześciu rozwiązań, które uzyskano w procesie optymalizacji poszczególnych funkcji kryterialnych, posłużył dalej do wygenerowania zbioru 100 rozwiązań paretooptymalnych. W tym celu, w procesie optymalizacji jednego kryterium, stosowano odpowiednie ograniczenia nakładane na pozostałe kryteria i zmieniane z krokiem ε. Etap II W drugiej części eksperymentu obliczeniowego, wykorzystując interaktywną metodę LBS, wyposażoną w interface graficzny, wygenerowany zbiór rozwiązań sprawnych poddano przeglądowi i ocenie. Stosując 3 podstawowe kroki algorytmu obliczeniowego metody LBS uzyskuje się kolejno [7]: Punkty: idealny (najlepszy) i nadir (najgorszy) w zbiorze rozwiązań paretooptymalnych. Na ich podstawie decydent zdefiniował punkt odniesienia (referencyjny), który poprzez projekcję (rzutowanie) na zbiór rozwiązań paretooptymalnych pozwolił na znalezienie punktu środkowego w przestrzeni kryteriów. Do rzutowania wykorzystano funkcję skalaryzującą [3, 7]. Próbę punktów niezdominowanych pochodzących z sąsiedztwa punktu środkowego, przewyższających ten punkt i porównywalnych z nim. Analizując punkty sąsiednie decydent może podjąć dwa działania: 1. przesuwać otoczenie po zbiorze niezdominowanym i w ten sposób zdefiniować punkt odniesienia lub 2. wybrać najlepszy punkt z otoczenia przewyższającego. W pierwszym przypadku punkt odniesienia jest rzutowany za pomocą funkcji skalaryzującej na zbiór punktów niezdominowanych. Tak znaleziony punkt niezdominowany staje się nowym punktem środkowym. W drugim przypadku nowym punktem środkowym staje się punkt wybrany przez decydenta. Procedura ta powtarzana jest wielokrotnie, co prowadzi do przeszukania wielu rozwiązań paretooptymalnych. Ostatecznie wybrane rozwiązanie kompromisowe, które po analizie wielu punktów paretooptymalnych wydaje się decydentowi najbardziej pożądane i satysfakcjonujące go. Realizując krok pierwszy metody LBS, wygenerowane rozwiązania paretooptymalne przygotowano w formacie ASCII i wprowadzono do oprogramowania metody LBS, jako pliki wsadowe. W wyniku przeprowadzenia obliczeń uzyskano punkty: idealny i nadir, zaprezentowane na rysunku

12 Rys. 3. Punkt idealny i punkt nadir dla problemu optymalizacji lokalizacji parkingów Park & Ride [5] W kolejnym kroku metody LBS decydent kilkakrotnie definiował punkt referencyjny uzyskując odpowiadający mu punkt środkowy, a następnie sąsiedztwo tego punktu. Umożliwiło mu to w kilku iteracjach przeszukanie znacznej części zbioru rozwiązań paretooptymalnych i przeanalizowanie szeregu z nich. Jedną z końcowych iteracji tego procesu przedstawiono na rysunku 4. Jak wynika z rysunku 4 punkty: referencyjny (odniesienia) i środkowy mogą są definiowane w przestrzeni kryteriów, zarówno numerycznie, jak i graficznie. W górnej części ekranu oba punkty wyrażono w postaci numerycznej, określając wartości kryteriów (koszt, linie,.., potok) dla punktu referencyjnego (ang. Reference point) i punktu środkowego (ang. Middle point). W dolnej części ekranu dane te przedstawione są w formie graficznej. Wartości kryteriów dla punktu referencyjnego reprezentowane są przez czarne, ciągłe linie, zaś ich odpowiedniki dla punktu środkowego oznaczone są kolorowymi słupkami. Przykładowe wartości wybranych kryteriów dla punktów: referencyjnego i środkowego wynoszą odpowiednio: K1 - koszt 16 mln zł i 16,66 mln. zł; K3 odl_do_przyst 450 m i 400 m; K6 potok 7431 poj/dobę i 7486 poj./dobę. Rys.4. Porównanie punktu referencyjnego (odniesienia) i punktu środkowego oraz rozwiązanie kompromisowe A74 dla problemu optymalizacji lokalizacji parkingów Park & Ride [5] W ostatnim trzecim kroku algorytmu obliczeniowego decydent wybiera jedno, ostateczne rozwiązanie, które uznaje za rozwiązanie kompromisowe. W rozważanym przypadku jest to rozwiązanie A74 (dolna część ekranu), będące jednocześnie punktem środkowym w tej iteracji obliczeń. Oznacza to, że w sąsiedztwie punktu środkowego decydent nie znalazł atrakcyjniejszej propozycji. Następnie decydent rozpatruje uzyskane rozwiązanie A74 w przestrzeni zmiennych decyzyjnych i dochodzi do wniosku, że wskazuje ono na wybór 3 lokalizacji parkingów o indeksach i=1; i=4; i=14. Parkingi te zlokalizowane są w północnej (Os. Sobieskiego), zachodniej (Al. Polska) i południowo wschodniej (Ul. Łacina) części aglomeracji poznańskiej, na głównych wlotach drogowych do miasta i przy ważnych węzłach / terminalach transportu publicznego. Rozwiązanie to gwarantuje dobrą obsługę znaczących potoków prywatnego (indywidualnego) ruchu pasażerskiego oraz wygodny dostęp podróżnych do środków transportu miejskiego. Wyniki optymalizacji należy interpretować następująco: łączny koszt budowy trzech parkingów w podanych lokalizacjach wynosi 16,66 mln zł (kryterium K1), a całkowity potok obsługiwany przez wszystkie lokalizacje parkingowe kształtuje się na poziomie ok pojazdów na dobę (kryterium 7152

13 K6). Pozwala to, poprzez dodatkowe kalkulacje i z uwzględnieniem maksymalnych potoków ruchu w godzinach szczytu porannego na oszacowanie niezbędnej pojemności każdego z parkingów Park & Ride na poziomie ok. 300 miejsc parkingowych. Wzmiankowane 3 parkingi położone są w miejscach gwarantujących pasażerom wysoki standard podróży: dostęp w 3 lokalizacjach do 42 linii transportu publicznego (kryterium K2), tj. średnio do 14 na każdym parkingu; średnią odległość do najbliższego przystanku transportu publicznego na poziomie 133 m (400 m ogółem / 3 kryterium K3). O korzystnym położeniu wybranych 3 parkingów świadczą również krótkie, średnie czasy dojazdu z tych lokalizacji do centrum 16,3 min. oraz z wybranych, kluczowych obszarów miasta do nich (w obu przypadkach suma 49 min. / 3 kryteria K4 i K5). WNIOSKI Niniejszy artykuł ma charakter metodyczno instruktażowy. Przedstawia on metodykę WWD i jej zastosowanie do rozwiązywania wielokryterialnych problemów decyzyjnych. W pracy scharakteryzowano istotę WWD oraz omówiono główne pojęcia związane z tą metodyką, takie jak: wielokryterialny problem decyzyjny, zbiór wariantów, spójna rodzina kryteriów, relacja dominacji, rozwiązanie paretooptymalne i rozwiązanie kompromisowe. Przeprowadzono również ogólną klasyfikację wielokryterialnych problemów decyzyjnych oraz metod WWD. Znaczną część artykułu poświęcono na zaprezentowanie praktycznej przydatności metodyki WWD do rozwiązywania złożonych, wielokryterialnych problemów decyzyjnych o charakterze transportowo logistycznym. Przedstawiono procedury rozwiązania: wielokryterialnego problemu szeregowania wariantów oraz wielokryterialnego problemu wyboru (optymalizacji wielokryterialnej). Pierwszy z problemów zanalizowano na przykładzie oceny i rankingu zbioru magazynów RCD w ogólnopolskiej sieci dostaw; drugi zaś w odniesieniu do problematyki lokalizacji parkingów Park & Ride w aglomeracji miejskiej. Oba studia przypadków udowodniły praktyczną przydatność metodyki WWD do rozwiązywania transportowych i logistycznych problemów decyzyjnych. Pozwoliły na uwzględnienie interesów różnych podmiotów oraz znalezienie rozwiązań kompromisowych. Analiza magazynów RCD umożliwiła ich kompleksową, wieloparametrową ocenę i uszeregowanie od wariantu najlepszego do najgorszego. Wskazano na słabe i mocne strony magazynów RCD oraz kierunki ich usprawniania. Analiza zagadnienia lokalizacji parkingów Park & Ride potwierdziła, że nawet przy ograniczonym budżecie możliwe jest znalezienie rozwiązań zapewniających satysfakcję podróżnych, społeczności lokalnej, operatorów transportu publicznego, władz miasta i właścicieli parkingów. Zapewniono, że wybrane lokalizacje parkingowe gwarantują racjonalizację kosztów inwestycyjnych przy jednoczesnym zagwarantowaniu odpowiednich standardów podróży. Przy rozwiązywaniu wyżej wymienionych wielokryterialnych problemów decyzyjnych zastosowano klasyczną procedurę postępowania składająca się z 5 etapów, obejmujących [6,19]: Identyfikację i werbalny opis problemu decyzyjnego. Konstrukcję matematycznego modelu decyzyjnego. Analizę oraz wybór metod i algorytmów pozwalających na rozwiązanie problemu decyzyjnego wraz z ewentualną implementacją komputerową wybranych metod i algorytmów. Komputerowe eksperymenty obliczeniowe. Analizę wyników, przegląd i ocenę rozwiązań oraz wybór rozwiązania najbardziej satysfakcjonującego (kompromisowego). Streszczenie Niniejszy artykuł ma charakter metodyczny i przedstawia ogólne zasady metodyki Wielokryterialnego Wspomagania Decyzji (WWD) oraz jej praktyczne zastosowanie do rozwiązywania złożonych, wielokryterialnych problemów decyzyjnych o charakterze transportowo logistycznym. W pracy przedstawiono główne pojęcia i koncepcje WWD oraz praktyczną analizę zastosowania metodyki WWD w dwóch przypadkach, dotyczących: wielokryterialnej oceny i uszeregowania magazynów Regionalnych Centrów Dystrybucji w ogólnopolskim systemie dostaw samochodowych części wymiennych oraz wielokryterialnej optymalizacji lokalizacji parkingów Park&Ride w wybranej aglomeracji miejskiej. Pierwszy z problemów, zdefiniowany jako wielokryterialne zadanie szeregowania wariantów, rozwiązano z wykorzystaniem metody Electre III/IV. Drugi 7153

14 z kolei sformułowano jako zadanie wielokryterialnego programowania matematycznego (problem wielokryterialnego wyboru) i rozwiązano w 2-etapowej procedurze obliczeniowej obejmującej: generowanie rozwiązań paretooptymalnych z wykorzystaniem komercyjnego solwera MS Excel i metody ε constraints oraz ich przegląd i analizę prowadzącą do wyboru rozwiązania kompromisowego za pomocą interaktywnej procedury Przeglądu Wiązką Światła (ang. Light Beam Search LBS). The metodology of muliple criteria decision aiding in transportation and logistics Abstract The presented paper has a methodological character and presents general rules of the Multiple Criteria Decision Making / Aiding (MCDM/A) methodology and its practical application to solve complex, multiple criteria decision problems of a transportation logistics character. The paper presents major notions and concepts of MCDM/A and practical analysis of applying MCDM/A methodology in two cases concerning: multiple criteria evaluation and ranking of warehouses Regional Distribution Centers in an all-polish supply system of car spare parts and multiple criteria optimization of the location of Park & Ride parking lots in a selected metropolitan area. The first problem, defined as a multiple criteria ranking problem, has been solved with the application of Electre III/IV method. The second one has been formulated as a multiple criteria mathematical programming problem (multiple criteria choice problem) and solved in a 2-stage computational procedure based on: generation of Pareto optimal solutions with the application of commercial MS Excel solver and the ε constraints method, and their review and analysis resulting in a selection of a compromise solution with the assistance of an interactive Light Beam Search (LBS) procedure. BIBLIOGRAFIA 1. Bradley S., Hax A., Magnanti T., Applied Mathematical Programming. Addison- -Wesley Publishing, San Francisco Coyle J.J., Bardi E.J., Langley Jr. J., The Management of Business Logistics. West Publishing Company, St. Paul Ehrgott M., Multicriteria Optimization, Springer, New York Errol C., Park-and-Ride: Alive, Well, and Expanding in the United States, Journal of Urban Planning and Development 1988, Vol. 114, No. 1, pp Fierek S., Bieńczak M., Żak J., Kruszyński M., Optymalizacja wielokryterialna problemu lokalizacji parkingów park and Ride w aglomeracji poznańskiej. W: Kaczmarek M., Krych A. (red.): Materiały VII konferencji naukowo - technicznej: Skuteczne zmniejszanie zatłoczenia miast, Poznań - Rosnówko, czerwca 2009, s Figueira J., Grecvo S., Ehrgott M. (Eds.), Multiple Criteria Analysis. State of the Art Surveys. International Series in Operations Research and Management Science, Springer Science, Boston Jaszkiewicz A., Słowiński R., The Light Beam Search Approach an Overview of Methodology and Applications. European Journal of Operational Research 1999, Vol. 113, No. 2, pp Kisperska Moroń D., Krzyżaniak S. (Red.), Logistyka. Wyd. Instytutu Logistyki i Magazynowania, Poznań Lam W., Holyoak N., Lo H. P., How Park-and-Ride Schemes Can Be Successful in Eastern Asia, J. Urban Planning. and Development 2001, Volume 127, Issue 2, pp Özcan T., Çelebi N., Esnaf S., Comparative analysis of multi-criteria decision making methodologies and implementation of a warehouse location selection problem. Expert Systems with Applications, article in press, Roy B., The outranking approach and the foundations of ELECTRE methods. In Readings in Multiple Criteria Decision Aid, In. C. e Bana (Eds.) Berlin: Springer-Verlag: Berlin 1990, Roy B., Paradigms and Challenges. In J. Figueira, S. Greco, M, Ehrgott (Eds.), Multiple Criteria Decision Analysis: State of the Art Surveys, Springer, Boston

15 13. Polityka Parkingowa Miasta Poznania załącznik do uchwały Nr XXXVIII/409/V/2008 Rady Miasta Poznania z dnia 10 czerwca 2008r. 14. Roy B., Hugonnard J., Ranking of Suburban Line Extension Projects of the Paris Metro System by a Multicriteria Method. Transportation Research 1982, Vol. 16A, pp Roy B., Wielokryterialne wspomaganie decyzji, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa Saaty T., The Analytic Hierarchy Process, McGraw-Hill, New York Szarata A., Parkingi Park and Ride w dużych miastach europejskich. Materiały konferencyjne: Transport publiczny w Warszawie kluczem harmonijnego rozwoju stolicy Polski, Warszawa Żak J., Transport. W.: Kisperska Moroń D., Krzyżaniak S. (Red.): Logistyka. Wyd. Instytutu Logistyki i Magazynowania, Poznań 2009, s Żak J., Wielokryterialne wspomaganie decyzji w transporcie drogowym, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań Żak J., Sawicki P., The Multiobjective Ranking of the Warehouses in the Physical Distribution System. W: CD-Proceedings of the 4th International Workshop on Transportation Planning and Implementation Methodologies for Developing Countries: Transportation Infrastructure, Bombay, December Żak J., Thiel, T. (2001) 'Multiple Criteria Evaluation of the Development Scenarios of the Mass Transit System' In: Park C.-H., Cho J., Oh J., Hayashi Y., Viegas J. (Eds.): CD-Selected Proceedings of the 9th World Conference on Transport Research, Seoul 2001, July