MAL Zestawienie właściwości gazu elektronowego dla niektórych metali: n cm -3 k cm -1 v cm/s ε e ε /k Li 4.6 10 1.1 10 8 1.3 10 8 4.7 5.5 10 4 a.5 0.9 1.1 3.1 3.7 K 1.34 0.73 0.85.1.4 Rb 1.08 0.68 0.79 1.8.1 s 086 0.86 063 0.63 073 0.73 15 1.5 18 1.8 u 8.50 1.35 1.56 7.0 8. Ag 5.76 1.19 1.38 5.5 6.4 Au 5.90 1. 1.39 5.5 6.4 1
o z tego wszystkiego wynika? iepło właściwe i inne właściwości termiczne iśnienie i i gazu elektronowego Ściśliwość Właściwości magnetyczne Właściwości elektryczne iepło właściwe gazu elektronowego Gdyby potraktować gaz elektronowy jak gaz doskonały, wówczas, korzystając z zasady ekwipartycji energii, otrzymalibyśmy wartość pojemności cieplnej gazu elektronowego jako: 3 el k gdzie jest liczbą elektronów swobodnych a k stałą oltzmanna W rzeczywistości pojemność cieplna jest znacznie mniejsza - tylko niewielka część elektronów może zwiększyć swoja energię (pobierać ciepło).
iepło właściwe gazu elektronowego iepło właściwe gazu elektronowego k zęść elektronów, które mogą zwiększyć swoją energię w temperaturze jest rzędu k /, Wielkość energii, o którą wzrośnie, wskutek tego ich średnia energia ~ k. Zatem, wzrost energii wewnętrznej gazu elektronowego wraz z temperaturą można oszacować za pomocą wyrażenia: k ( k ) U k 3
iepło właściwe gazu elektronowego U k k ( k ) k Pojemność cieplna: U ( ) k iepło właściwe gazu elektronowego: wyniki doświadczalne K + 1 K 3 zęść elektronowa zęść fononowa 4
iśnienie gazu elektronowego Średnia energia gazu elektronowego w temperaturze 0 K: U 0 3 5 h 3 8 m π / 3 n n Gaz rozszerza się. iśnienie gazu (jak w termodynamice) wynosi p-du/d przy stałych S i. P U S, 5 n iśnienie gazu elektronowego Wynik jak dla gazu P U 0 3 doskonałego iśnienie gazu elektronowego typowego metalu: 9 P ρ 10 m 5 10 5 10 Pa 5 10-3 5 5 10 bar 19 J 5
Ściśliwość Każdy gaz stawia opór gdy próbujemy zmniejszyć jego objętość. Podobnie jest z gazem elektronowym. Można obliczyć jego moduł ściśliwości. Okazuje się, że około 0% wartości modułu ściśliwości metalu wynika właśnie ze ściśliwości gazu elektronowego. Właściwości magnetyczne gazu elektronów swobodnych ez pola magnetycznego najkorzystniej energetycznie jest, gdy połowa elektronów ma spiny w dół, a połowa w górę. W polu magnetycznym spin ustawia się zgodnie z zewnętrznym polem magnetycznym. nergia z tym związana jest równa iloczynowi i magnetonu ohra. 6
Właściwości magnetyczne gazu elektronów swobodnych µ jest dość małe w porównaniu z. Dlatego tylko niewielka część elektronów może zmienić kierunek spinu (tylko elektrony w pobliżu energii ermiego). Gaz elektronów swobodnych jest paramagnetyczny. Właściwości elektryczne metali Duże przewodnictwo elektryczne jest najbardziej charakterystyczną y ą właściwością ą metali. Wynika ono, rzecz jasna, z obecności prawie swobodnych elektronów w metalu. Uwaga: w przewodzeniu prądu nie biorą udziału wszystkie elektrony prawie swobodne. Podobnie, jak we wszystkich zjawiskach transportu, w przewodzeniu prądu biorą udział tylko elektrony o energiach w pobliżu poziomu ermiego ( w pobliżu ±k). D 7
Właściwości optyczne metali Współczynnik odbicia większości metali w zakresie widzialnym jest bliski 1 (powyżej 0,9). Swobodne elektrony absorbują promieniowanie elektromagnetyczne o dowolnej częstości Powracając do stanu podstawowego emitują promieniowanie o tej samej częstości Jest to odbicie D http://www.layertec.de/en/capabilities/coatings/metallic Półprzewodniki samoistne i domieszkowane PÓŁPRZWODIKI 8
Struktura krystaliczna Si a5.43 A GaAs a5.63 A ajczęściej: struktura diamentu i blendy cynkowej (ZnS) Wiązania chemiczne Wiązania kowalencyjne i kowalencyjno-jonowe 0K wszystkie elektrony związane >0K wzbudzenia termiczne powodują zerwanie niektórych wiązań 9
Wiązania chemiczne Oznacza to, że w temperaturze powyżej 0 K pasmo przewodnictwa jest zajęte przez pewną liczbę elektronów a w paśmie walencyjnym powstaje pewna liczba dziur. Pasma energetyczne g (Si) 1.1 e g (GaAs) 1.4 e 10
Pasma energetyczne Si - różne kierunki skośna i prosta przerwa energetyczna Przerwa energetyczna 11
nergia (związki dyspersyjne) elektronów i dziur W półprzewodniku elektrony (dziury) są praktycznie tylko w okolicach dna (wierzchołka) odpowiedniego pasma. Gdy minimum (maksimum) pasma energetycznego jest w k0: ( k) e h k + m * e onduction and c ( k) h h k m * h alence and v - minimum pasma przewodnictwa, - wierzchołek pasma walencyjnego, m e * - masa efektywna elektronu, m h * - masa efektywna dziury Masa efektywna elektronów i dziur Gdy powierzchnie izoenergetyczne nie są kuliste (np. w Si, Ge),wówczas związki dyspersyjne są bardziej skomplikowane a masa efektywna zależy od kierunku. 1
unkcja rozkładu ermiego-diraca Gdzie, w skali energii, można spodziewać się energii ermiego w półprzewodniku? unkcja ermiego Diraca: 1, ) 1+ e f ( / ( ) k f (, ) 1 unkcja rozkładu ermiego-diraca W temperaturze 0 K prawdopodobieństwo obsadzenia stanu w paśmie przewodnictwa f 0, a w paśmie walencyjnym f 1. Oznacza to, że f ½ w połowie pomiędzy a c w środku przerwy energetycznej. Zatem, dla elektronów w paśmie przewodnictwa: 0,5e >> 3k Dla dziur w paśmie walencyjnym: 0,5e >> 3k http://en.wikipedia.org/ wiki/and_gap 13
unkcja rozkładu ermiego-diraca Ponieważ energia elektronów (dziur) w odpowiednim paśmie znacznie różni się od energii ermiego, w przypadku półprzewodników funkcję rozkładu można uprościć: lektrony w paśmie przewodnictwa: e ( ) 1, ) 1+ e / k >> 1 1 f ( / ( )/ k ( ) k f (, ) e e ( )/ k unkcja rozkładu ermiego-diraca Dziury w paśmie walencyjnym: e ( ) / k >> 1 1 f (, ) 1 ( )/ k 1+ e ( )/ k 1+ e 1 e, ) ( ) / k 1+ e 1+ e ( ) / k f ( /, ) 1+ e 1 ( ) k 1 f ( / ( )/ k ( ) k e f (, ) e ( )/ k 14
ardzo czyste, nośniki ładunku pochodzą wyłącznie z generacji międzypasmowej. PÓŁPRZWODIKI SAMOIS ośniki ładunku w półprzewodniku samoistnym Zrywanie wiązań w podwyższonej temperaturze powoduje pojawienie się swobodnego elektronu i dziury. W półprzewodniku samoistnym np. 15
16 Koncentracja swobodnych elektronów w paśmie Koncentracja nośników w paśmie przewodnictwa i walencyjnym 3 * exp h m k gdzie k n n c π przewodnictwa: 3 * exp h m k gdzie k p h π Koncentracja swobodnych dziur w paśmie walencyjnym: n exp p exp Koncentracja nośników w paśmie przewodnictwa i walencyjnym k n exp k p exp UWAGA: to są ogólne wyrażenia opisujące koncentrację ą g y p ją ję elektronów (dziur) w odpowiednim paśmie. Obowiązują one również w półprzewodnikach domieszkowanych, tyle że wtedy inny jest poziom ermiego.
Półprzewodniki samoistne: różne wykresy Koncentracja nośników w paśmie przewodnictwa i walencyjnym Prawo działania mas g np ni exp k ni g exp k UWAGA: w powyższej zależności nie występuje to znaczy, że jest ona również prawdziwa dla półprzewodników DOMISZKOWAYH Si (300 K) n i 9.65 x 10 9 cm -3 GaAs (300 K) n i.5 x 10 6 cm -3 17
Koncentracja nośników w paśmie przewodnictwa i walencyjnym Szerokość przerwy energetycznej też zależy od temperatury (ale słabo). GaAs Si Ge Koncentracja nośników w paśmie przewodnictwa i walencyjnym Koncentracja swobodnych nośników w odpowiednim paśmie: http://free-zg.t-com.hr/julijan-sribar/preview/vol1.html 18
19 Poziom ermiego w półprzewodniku samoistnym: Wiadomo, że n p, k k exp exp k k ln ln ln ln + + + k ln k k ln ln + k ln Poziom ermiego w półprzewodniku samoistnym: + + k ln Podstawiając wyrażenia na c i v,otrzymujemy: 3 * h m k n c π 3 * h m k h π awet w półprzewodniku samoistnym poziom ermiego nie jest dokładnie w środku przerwy energetycznej. + + n h m m k * * ln 4 3
Poziom ermiego w półprzewodniku samoistnym: Przykładowe wartości: W samoistnym krzemie, w temperaturze pokojowej energia ermiego jest o około 1% przerwy energetycznej poniżej środka przerwy energetycznej. Ó Półprzewodniki typu n i p. PÓŁPRZWODIKI DOMISZKOWA 0
n p Gdy pierwiastek grupy (np. As) lub III (np. ) zastąpi Si, wówczas pojawia się albo nadmiarowy elektron, albo elektronu brakuje. aki elektron (dziura) jest słabo związany z atomem. Domieszki 1
nergia wiązania elektronu z atomem domieszki Układ elektron - domieszka traktuje się tak jak atom wodoru ohra. nergia wiązania elektronu z atomem domieszki lektron związany z domieszką traktuje się tak jak atom wodoru ohra, z tym że; zamiast m 0, używa się m n*. Zamiast ε o, używa się εε o (ε, Si 11.8). H 4 m0 q (4π ε0h) 13.6 e d m * q n 4 m * 1 m 0 ε (4π ε ε 0 h) n d 13.6 e 0.05 e
nergia wiązania elektronu z atomem domieszki w krzemie Donory nergia jonizacji Akceptory nergia jonizacji [ e] e] Sb 0,039 0,045 P 0,045045 Al. 0,067067 As 0,054 Ga 0,07 In 0,16 Domieszki w Si http://online.lesn.lehigh.edu/courses/mat435/lectures/semi1/smcn.htm 3
"Promień" atomu domieszki lektron związany z domieszką traktuje się tak jak atom wodoru ohra, z tym że; zamiast m 0, używa się m n*. Zamiast ε o, używa się εε o (ε, Si 11.8). R H ε h 0 0 πm e R d R H εm m * http://ecee.colorado.edu/~bart/book/book/chapter/ch_6.htm#_6_4 Schemat pasmowy półprzewodnika typu n http://cnx.org/content/m100/latest/ 4
Silnie domieszkowany półprzewodnik Gdy domieszek jest dużo, są blisko siebie: funkcje falowe elektronów domieszek nakładają się. Poziomy domieszek zaczynają tworzyć pasmo. Silnie domieszkowany półprzewodnik Silne domieszkowanie powoduje zwężenie przerwy energetycznej 5
Wpływ temperatury Wpływ temperatury 6
Oznaczenia n n, p A, D n A, n D p A, p D p Równanie neutralności półprzewodnika Wypadkowy ładunek półprzewodnika (oraz jego dowolnego małego fragmentu) musi być równy zeru. W przeciwnym razie, płynąłby prąd. W półprzewodniku samoistnym: np 7
Równanie neutralności półprzewodnika domieszkowanego Ładunki ujemne w półprzewodniku: elektrony w paśmie przewodnictwa (n) akceptory, które związały dodatkowy elektron z pasma walencyjnego (n a a -p a ) p n Równanie neutralności półprzewodnika domieszkowanego Ładunki dodatnie: dziury w paśmie walencyjnym (p) donory, których elektron przeszedł do pasma przewodnictwa (p d d n d ) n p 8
Równanie neutralności półprzewodnika domieszkowanego W rezultacie otrzymujemy: n + n p + n + a p d a p a p + d n d n p iskie, średnie i wysokie temperatury POJAŁ HMIZY I KORAJA OŚIKÓW ŁADUKU 9
iska temperatura: 0 K Potencjał chemiczny półprzewodnika n i p w 0 K znajduje się pomiędzy odpowiednio i D lub i A. n0, p0 n p iska temperatura: >0 K iskie temperatury: można zaniedbać generację międzypasmową (tylko jonizacja domieszek). Wzór po prawej dotyczy półprzewodnika typu n. c + d k µ + ln d ; c c d c n d e k 30
31 Średnia temperatura Średnie temperatury: k n exp W 300 K zazwyczaj wszystkie donory są zjonizowane, nie ma natomiast jeszcze znaczącej generacji międzypasmowej, zatem w półprzewodniku typu n: n D k D exp D k ln µ Wysoka temperatura Wysokie temperatury: generacja międzypasmowa (jak w półprzewodniku samoistnym) i c v v c n n k + + ; ln µ n n i
Potencjał chemiczny półprzewodnika domieszkowanego. Półprzewodnik typu n http://www.doitpoms.ac.uk/tlplib/semiconductors/printall.php Potencjał chemiczny półprzewodnika domieszkowanego. c d µ i 1 3 µ n v c µ i d v 1 3 µ p Półprzewodnik typu n i p dla trzech różnych zawartości domieszek (1 najmniej). nergia ermiego w funkcji temperatury dla różnych koncentracji donorów i akceptorów w Ge (linia przerywana samoistny Ge). http://www.ioffe.rssi.ru/sa/sm/semicond/ge/bandstr.html 3
Poziom ermiego Si w 300 K w funkcji koncentracji domieszek. Koncentracja nośników ładunku w funkcji temperatury. Koncentracja nośników ładunku w krzemie domieszkowanym akceptorowo dla 10 14-3 A cm i 10 16 cm -3 http://free-zg.t-com.hr/julijan-sribar/preview/vol1.html 33
Koncentracja nośników ładunku w funkcji temperatury. Zazwyczaj tego typu zależności wykreśla się jako logarytm koncentracji w funkcji 1/. http://free-zg.t-com.hr/julijan-sribar/preview/vol1.html Koncentracja nośników ładunku w półprzewodniku domieszkowanym Koncentracja nośników ładunku w półprzewodniku domieszkowanym w 300 K w funkcji koncentracji domieszek. Modelling and Simulation in Materials Science and ngineering olume 1umber 3 A Pérez-omás et al 013 Modelling Simul. Mater. Sci. ng. 1 035004 34
Pytanie Jaka maksymalna zawartość domieszek w krzemie jest dopuszczalna, aby można go było uznać za półprzewodnik samoistny w temperaturze pokojowej? Powinno być: D <<n i zy to możliwe? D << 10 10 cm -3. Monokrystaliczny krzem: najczystszy znany materiał: 1atom zanieczyszczenia na 10 11 Si Masa molowa: 8 g, gęstość:,33 g/cm 3 ; W 1cm 3 Si jest 5 x 10 atomów, co oznacza że najmniejsza praktycznie osiągalna zawartość domieszek wynosi około 5 x 10 11 cm -3. 35
emperatura, w której w półprzewodniku domieszkowanym zaczyna dominować przewodnictwo samoistne Półprzewodniki niezdegenerowane i zdegenerowane Półprzewodnik niezdegenerowany: gdy jest mało domieszek, są one oddalone od siebie wystarczająco, aby elektrony domieszek nie oddziaływały ze sobą. Półprzewodnik zdegenerowany: gdy koncentracja domieszek rośnie, odległość między atomami domieszek maleje i w pewnym momencie elektrony domieszek zaczynają oddziaływać ze sobą, a poziomy domieszek rozszczepiają się w pasmo domieszek. Pasmo domieszek może również nałożyć się na pasmo przewodnictwa lub walencyjne. 36
Silnie domieszkowany półprzewodnik Gdy domieszek jest dużo, są blisko siebie: funkcje falowe elektronów domieszek nakładają się. Poziomy domieszek zaczynają tworzyć pasmo. Półprzewodniki zdegenerowane Silne domieszkowanie powoduje zawężenie przerwy energetycznej (german, domieszkowany n (1) i p ()). http://www.ioffe.rssi.ru/sa/sm/semicond/ge/bandstr.html 37
Półprzewodniki zdegenerowane (a) Półprzewodnik zdegenerowany typu n. Duża liczba donorów tworzy pasmo nakładające się na pasmo przewodnictwa. (b) Półprzewodnik zdegenerowany typu p. http://online.lesn.lehigh.edu/courses/mat435/lectures/semi1/smcn.htm Półprzewodniki skompensowane Półprzewodnik skompensowany to taki, który zawiera domieszki i typu n i typu p. Półprzewodnik skompensowany można wytworzyć poprzez dyfuzję akceptorów do półprzewodnika typu n, lub odwrotnie., Półprzewodnik skompensowany typu n jest wtedy, gdy d > a, a typu p, gdy a > d. Gdy a d, mamy całkowicie skompensowany półprzewodnik o charakterze półprzewodnika samoistnego. 38
Półprzewodniki skompensowane Możliwe procesy jonizacji domieszek w półprzewodniku n, p i skompensowanym http://free-zg.t-com.hr/julijan-sribar/preview/vol1.html Półprzewodniki skompensowane n() w germanie z domieszkami typu n i jedną typu p http://www.nextnano.com/nextnano3/tutorial/1dtutorial_doped_semiconductors.htm 39
Półprzewodniki skompensowane Poziom ermiego w germanie z domieszkami typu n i jedną typu p http://www.nextnano.com/nextnano3/tutorial/1dtutorial_doped_semiconductors.htm Podsumowanie Półprzewodniki znalazły mnóstwo zastosowań dzięki swym niezwykłym właściwościom (możliwości wpływu na koncentrację nośników ładunku). Półprzewodniki jednorodne są rzadkie, natomiast większość zastosowań to złącza półprzewodnikowe, półprzewodnik-metal itp. 40