Rafał Weron. http://www.ioz.pwr.wroc.pl/pracownicy/weron/ Department of Operations Research Wrocław University of Technology

Rafał Weron http://www.ioz.pwr.wroc.pl/pracownicy/weron/ Department of Operations Research Wrocław University of Technology

Kapitalizacja a dyskontowanie Bieżąca wartość przyszłej sumy pieniężnej, czynniki dyskontujące Przyszła wartość ciągu płatności Bieżąca wartość ciągu płatności Bieżąca wartość netto (NPV) i wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) (c) 2002-2015 Rafał Weron 5

Wyobraź sobie wygranie na loterii pewnej kwoty X Pieniądze te możesz odebrać natychmiast albo z pewnym odroczeniem Proszę określić kwotę Y, która wypłacona z odroczeniem byłaby tak samo atrakcyjna, jak kwota X wypłacona natychmiast Kwota wypłacana natychmiast Kwota wypłacana po 3 miesiącach Kwota wypłacana po 1 roku Kwota wypłacana po 3 latach 30 zł 500 zł (c) 2002-2015 Rafał Weron 6

Wyobraź sobie otrzymanie mandatu w wysokości A Mandat możesz zapłacić natychmiast albo z pewnym odroczeniem Proszę określić wysokość mandatu B, który zapłacony z odroczeniem byłby tak samo uciążliwy, jak mandat w wysokości A zapłacony natychmiast Mandat zapłacony natychmiast Mandat zapłacony po 3 miesiącach Mandat zapłacony po 1 roku Mandat zapłacony po 3 latach -30 zł -500 zł (c) 2002-2015 Rafał Weron 7

Procent prosty odsetki są naliczane tylko od wartości nominalnej inwestycji gdzie PV - wartość dzisiejsza (cena); FV - wartość przyszła; r - stopa procentowa w skali rocznej; T - termin wystąpienia przepływu pieniężnego w latach (c) 2002-2015 Rafał Weron 9

Procent składany oprocentowanie jest naliczane również od nagromadzonych już wcześniej odsetek gdzie PV - wartość dzisiejsza (cena); FV - wartość przyszła; r - stopa procentowa w skali rocznej; T - termin wystąpienia przepływu pieniężnego w latach (c) 2002-2015 Rafał Weron 10

Jeśli mamy m-krotną kapitalizację w ciągu roku gdzie PV - wartość dzisiejsza (cena); FV - wartość przyszła; r - stopa procentowa w skali rocznej; m - liczba okresów odsetkowych w roku (krotność kapitalizacji) T - termin wystąpienia przepływu pieniężnego w latach (c) 2002-2015 Rafał Weron 11

Przy ciągłej kapitalizacji, tzn. w granicy przy m gdzie PV - wartość dzisiejsza (cena); FV - wartość przyszła; r - stopa procentowa w skali rocznej; T - termin wystąpienia przepływu pieniężnego w latach (c) 2002-2015 Rafał Weron 12

Niech PV = 1000 zł, r = 10%, a T = 1 rok. Wtedy: Kapitalizacja m Przyszła wartość inwestycji roczna 1 FV = 1000 (1+0.1) = 1100.00 zł półroczna 2 FV = 1000 (1+0.1/2) 2 = 1102.50 zł kwartalna 4 FV = 1000 (1+0.1/4) 4 = 1103.81 zł miesięczna 12 FV = 1000 (1+0.1/12) 12 = 1104.71 zł dzienna 365 FV = 1000 (1+0.1/365) 365 = 1105.16 zł ciągła FV = 1000 e 0.1 = 1105.17 zł Dlatego do porównywania inwestycji o różnej częstości kapitalizacji odsetek używa się stopy efektywnej (c) 2002-2015 Rafał Weron 13

dla rocznej kapitalizacji stopa efektywna r e = 10% dla półrocznej kapitalizacji r e = 10.25% dla kwartalnej kapitalizacji r e 10.38% dla miesięcznej kapitalizacji r e 10.47% dla dobowej kapitalizacji r e 10.52% dla ciągłej kapitalizacji r e 10.52% (c) 2002-2015 Rafał Weron 14

1 2 3... n Gdzie: C C C C C - kupon (wypłata z tytułu posiadania renty) n - liczba okresów odsetkowych (n = mt) r - stopa procentowa w skali okresu odsetkowego (r = r p.a. /m) Termin i symbol aktuarialny dla FV (przy C=1): annuity-immediate, s n (c) 2002-2015 Rafał Weron 21

Pytanie: Jakich regularnych wpłat C należy dokonywać aby po n okresach odsetkowych na koncie była suma FV? Odpowiedź: Wystarczy odwrócić wzór na przyszłą wartość renty Dla renty płatnej z dołu mamy (c) 2002-2015 Rafał Weron 22

0 1 2... n-1 n Gdzie: C C C C C - kupon (wypłata z tytułu posiadania renty) n - liczba okresów odsetkowych (n = mt) r - stopa procentowa w skali okresu odsetkowego (r = r p.a. /m) Termin i symbol aktuarialny dla FV (przy C=1): annuity-due, n s (c) 2002-2015 Rafał Weron 23

Z banku pożyczamy dzisiaj 1000 zł oraz przez kolejne 6 miesięcy po 100 zł (na początek każdego miesiąca) Więc dzisiaj pożyczamy 1100 zł Jaką kwotę musimy wpłacić do banku za pół roku, jeśli oprocentowanie r=12% p.a. (kapitalizacja miesięczna)? Z wzoru mamy: (c) 2002-2015 Rafał Weron 24

C C C C 1 2 3... n Gdzie: C - kupon (wypłata z tytułu posiadania renty) n - liczba okresów odsetkowych (n = mt) r - stopa procentowa w skali okresu odsetkowego (r = r p.a. /m) Termin i symbol aktuarialny dla PV (przy C=1): annuity-immediate, a n (c) 2002-2015 Rafał Weron 27

Pytanie: Jakich regularnych wpłat C należy dokonywać aby po n okresach odsetkowych spłacić kredyt w wysokości PV? Odpowiedź: Wystarczy odwrócić wzór na bieżącą wartość renty Dla renty płatnej z dołu mamy (c) 2002-2015 Rafał Weron 28

C C C... 1 2 3... Gdzie: C - kupon (wypłata z tytułu posiadania renty) r - stopa procentowa w skali okresu odsetkowego (r = r p.a. /m) Termin i symbol aktuarialny dla PV (przy C=1): perpetuity-immediate, a (c) 2002-2015 Rafał Weron 29

C C C C 1 2... n-1 n Gdzie: C - kupon (wypłata z tytułu posiadania renty) n - liczba okresów odsetkowych (n = mt) r - stopa procentowa w skali okresu odsetkowego (r = r p.a. /m) Termin i symbol aktuarialny dla PV (przy C=1): annuity-due, a n (c) 2002-2015 Rafał Weron 30

1 2 3... n C 1 C 2 C 3 C n Gdzie: C t - kupon w t-tym okresie odsetkowym n - liczba okresów odsetkowych (n = mt) r - stopa procentowa w skali okresu odsetkowego (r = r p.a. /m) (c) 2002-2015 Rafał Weron 31

C 1 C 2 C 3 C n 1 2 3... n Gdzie: C t - kupon w t-tym okresie odsetkowym n - liczba okresów odsetkowych (n = mt) r - stopa procentowa w skali okresu odsetkowego (r = r p.a. /m) (c) 2002-2015 Rafał Weron 32

NPV jest różnicą między bieżącą wartością przyszłych przepływów pieniężnych generowanych przez inwestycję a nakładami początkowymi (I 0 ) niezbędnymi do rozpoczęcia inwestycji (c) 2002-2015 Rafał Weron 35

IRR jest to stopa, dla której bieżąca wartość przyszłych przepływów pieniężnych generowanych przez inwestycję jest równa nakładom początkowym (I 0 ) Trzeba użyć metod numerycznych do wyliczenia IRR IRR to taka stopa, przy której NPV = 0 IRR to taka stopa zwrotu z inwestycji, przy której zakładamy, że kupony są reinwestowane po tej samej stopie (c) 2002-2015 Rafał Weron 36

Przedsiębiorstwo dokonało inwestycji, której nakład początkowy 100 mln zł przyniósł 20 mln zł dochodu w pierwszym roku 120 mln zł dochodu w drugim roku Jaka jest wewnętrzna stopa zwrotu IRR tej inwestycji? IRR jest rozwiązaniem równania kwadratowego: czyli IRR = 20% (c) 2002-2015 Rafał Weron 37

Dłużne instrumenty rynku pieniężnego obligacje Akcje zwykłe uprzywilejowane Instrumenty pochodne kontrakty forward, futures i wymiany opcje instrumenty egzotyczne i hybrydowe (c) 2002-2015 Rafał Weron 40

Jan Bury, wiceminister skarbu (GW 2009.02.20): - spółki skarbu państwa straciły miliard złotych na opcjach walutowych Stanisław Kluza, przewodniczący KNF (GW 2009.02.16): - negatywna wycena kontraktów opcyjnych nie przekracza 15 mld zł - problem zostanie rozwiązywany w trybie negocjacji między bankami a przedsiębiorcami (c) 2002-2015 Rafał Weron 42

2009.02.22: Kilkanaście milionów Polaków pewnie nawet nie wie, że jest na liście ofiar opcji walutowych Zapłacą za chciwość, brak kompetencji i małą wyobraźnię kilku tysięcy menedżerów i bankowców Po tyłku dostają wszyscy, którzy mają cokolwiek do oddania w euro, dolarach czy we frankach Zakłady Magnezytowe Ropczyce pierwszą ofiarą opcji walutowych, o której stało się głośno (c) 2002-2015 Rafał Weron 43

2009.02.22: Ubezpieczaliśmy się na takim poziomie kursu, jaki rząd zapisał w budżecie na ten (tj. 2009) rok tłumaczył prezes Jastrzębskiej Spółki Węglowej Szefowie zachowali się jak klienci w hipermarkecie: choć potrzebowali tylko jeden szampon, brali kilka, bo na opakowaniu pisało: Jeden gratis Wyszli z banku nie z jedną opcją, a kilkoma w ładnym opakowaniu, na którym pisało: Zero kosztowe Co to znaczy? Nie zapłacili bankowi za opcje put, bo zgodzili się również wystawić tzw. opcje call (c) 2002-2015 Rafał Weron 44

Opcja to prawo do kupna (opcja kupna - call) lub sprzedaży (opcja sprzedaży - put) instrumentu podstawowego (np. waluty, akcji, obligacji) po określonej cenie (K) i w ustalonym terminie Nabywca może, ale nie musi wykonywać opcji Wystawiający jest zobowiązany do wypełnienia zobowiązań na polecenie nabywcy Zakup opcji = wykupienie ubezpieczenia Sprzedaż opcji = wystawienie ubezpieczenia (c) 2002-2015 Rafał Weron 45

Ze względu na horyzont czasowy dzielimy na: rynek gotówkowy / kasowy / natychmiastowy (cash / spot market) rynek terminowy (forward / futures market) Ze względu na formę sprzedaży dzielimy na: rynek pierwotny (primary market) oferta publiczna (IPO - initial public offering) oferta adresowana do wybranych inwestorów rynek wtórny (secondary market) (c) 2002-2015 Rafał Weron 46

Ze względu na dostępność dzielimy na: rynek publiczny (public market) giełdy (exchanges) regulowany rynek pozagiełdowy (OTC - Over-the-Counter market) rynek prywatny (private market) (c) 2002-2015 Rafał Weron 47

Inwestorzy indywidualni (individual investors) Inwestorzy instytucjonalni (institutional investors) banki komercyjne (commercial banks) banki inwestycyjne (investment banks) fundusze emerytalne (pension funds) towarzystwa ubezpieczeniowe (insurance companies) fundusze powiernicze (mutual funds) otwarte (open-end funds, unit trusts) zamknięte (closed-end funds, investment funds) biura maklerskie (brokerage houses) (c) 2002-2015 Rafał Weron 48

Maklerzy obowiązek rejestracji i prowadzenia księgowości zakaz ujawniania transakcji klienta obowiązek pełnej informacji o ofertach zakaz działalności na własne nazwisko broker specialist, market-maker floorbroker, floortrader dealer, trader, marketer (c) 2002-2015 Rafał Weron 49

Jednostki podejmują (racjonalne) decyzje tak aby korzyści krańcowe koszty krańcowe Korzyść/użyteczność krańcowa/marginalna (marginal benefit) korzyść jaką odnosi konsument ze zwiększenia konsumpcji danego dobra o jedną jednostkę Koszt krańcowy/marginalny (marginal costs) koszt jaki ponosi producent w związku ze zwiększeniem wielkości produkcji danego dobra o jedną jednostkę (c) 2002-2015 Rafał Weron 52

Znajdujesz model, który Ci się podoba ale rozważasz dokupienie pamięci, lepszej karty graficznej, szybszego procesora Dokupujesz tak długo, jak korzyść krańcowa (większe zadowolenie) przewyższa koszt krańcowy (wyższa cena) (c) 2002-2015 Rafał Weron 53

Prawo malejącej korzyści krańcowej (I prawo Gossena) Korzyść krańcowa każdej kolejnej konsumowanej jednostki dobra jest mniejsza od korzyści krańcowej poprzedniej jednostki dobra Zapraszamy na film Picking berries z Paulem Solmanem Hermann Heinrich Gossen (1810-58) ekonomista niemiecki (c) 2002-2015 Rafał Weron 54

Miejsce spotkań nabywców (popyt) oraz sprzedawców (podaż) Niektóre rynki są lokalne, inne krajowe czy międzynarodowe Rynek pomaga ustalić ceny oraz ilości kupowanych/sprzedawanych towarów i usług (c) 2002-2015 Rafał Weron 55

Popyt (demand) to krzywa, która pokazuje ilość towaru jaką konsumenci kupią po każdej z potencjalnych cen w pewnym okresie czasu Prawo popytu (law of demand) mówi, że (przy wszystkich innych zmiennych ustalonych) gdy cena spada, ilość pożądanego towaru rośnie gdy cena rośnie, ilość pożądanego towaru maleje (c) 2002-2015 Rafał Weron 56

Popyt indywidualny (individual demand) to popyt (krzywa popytu) pojedynczego konsumenta Popyt rynkowy (market demand) to suma popytu indywidualnego dla wszystkich konsumentów Jest ustalany przez Preferencje konsumentów Liczbę konsumentów Przychody konsumentów Ceny podobnych towarów Oczekiwane ceny (c) 2002-2015 Rafał Weron 58

Cena ($/kawę) Przesunięcia wzdłuż krzywej popytu to zmiany w ilości pożądanego towaru P 6 5 4 3 2 Zmiana popytu Zmiana w ilości pożądanego towaru D 2 1 0 D 1 D 3 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Popyt (kawa/miesiąc) Q (c) 2002-2015 Rafał Weron 60

Podaż (supply) to krzywa, która pokazuje ilość towaru jaką producenci są skłonni sprzedać po określonej cenie w pewnym okresie czasu Prawo podaży (law of supply) mówi, że (przy wszystkich innych zmiennych ustalonych) gdy cena rośnie, ilość oferowanego towaru rośnie gdy cena maleje, ilość oferowanego towaru maleje Przesunięcia krzywej podaży to zmiany podaży wzdłuż krzywej to zmiany w ilości oferowanego towaru (c) 2002-2015 Rafał Weron 61

Podaż rynkowa (market supply) to suma ( pozioma ) krzywych podaży poszczególnych producentów Jest ustalana przez Ceny surowców Technologię Podatki i subsydia Ceny innych towarów Oczekiwane ceny Liczbę producentów (c) 2002-2015 Rafał Weron 63

Na rynkach konkurencyjnych ani sprzedający ani kupujący nie mogą sami ustalić ceny Przecięcie krzywych podaży i popytu wyznacza równowagę rynkową (market equilibrium) w postaci: Ceny równowagi rynkowej (equilibrium price) Wolumenu równowagi rynkowej (equilibrium quantity) (c) 2002-2015 Rafał Weron 64

Cena ($/kawę) Popyt rynkowy P Q d 6 5 S Podaż rynkowa P Q s $5 2000 4 $5 12000 4 3 4000 7000 3 4 3 10000 7000 2 11000 2 2 4000 1 16000 1 D 1 1000 0 2 4 6 7 8 10 12 14 16 18 Wolumen (w tys. kubków kawy/miesiąc) (c) 2002-2015 Rafał Weron 65

Każda cena powyżej ceny równowagowej prowadzi do nadwyżki rynkowej (excess supply) Nadwyżki ściągają ceny w dół do punktu równowagi Jak ceny spadają, motywacja do produkcji maleje a motywacja konsumentów do zakupów rośnie Każda cena poniżej ceny równowagowej prowadzi do niedoboru rynkowego (excess demand) Niedobory pchają ceny w górę do punktu równowagi Jak ceny rosną, motywacja do produkcji rośnie a motywacja konsumentów do zakupów maleje (c) 2002-2015 Rafał Weron 66

Miedzy początkiem 2006 r. a połową 2007 r. cena kukurydzy się podwoiła Czy ludzie nagle zaczęli jeść więcej płatków kukurydzianych? Nie! Popyt był względnie stały Motorem zmian był gwałtowny wzrost cen paliwa Ten wzrost zwiększył zapotrzebowanie na etanol, który jest mieszany z benzyną (c) 2002-2015 Rafał Weron 68

Zauważmy, że wzrosły: Popyt na kukurydzę, cena kukurydzy Oraz ilość kukurydzy pożądanej i oferowanej Ale podaż kukurydzy (krzywa S 1 ) nie zmieniła się Oczywiście po dłuższym czasie możliwość większych zysków skłoni farmerów do zwiększenia produkcji kukurydzy i w rezultacie przesunie krzywą podaży w prawo W zależności od tego co się stanie z popytem, cena może spaść w okolice P 1, albo i nie (c) 2002-2015 Rafał Weron 69

Wzrosły koszty produkcji wołowiny (pasza) zmalała podaż, wzrosły ceny hamburgerów Wyższa cena kukurydzy wzrost cen ziemi uprawnej w tzw. Corn Belt Podskoczyła cena syropu kukurydzianego producenci napojów gazowanych zaczęli używać cukru trzcinowego W Meksyku miały miejsce protesty przeciwko wyższym cenom tortilli (c) 2002-2015 Rafał Weron 70

Zmiany popytu przy stałej podaży: Wzrost popytu skutkuje wyższą ceną i wolumenem równowagi Spadek popytu skutkuje niższą ceną i wolumenem równowagi Zmiany podaży przy stałym popycie: Wzrost podaży skutkuje niższą ceną równowagi oraz wyższym wolumenem równowagi Spadek podaży skutkuje wyższą ceną równowagi oraz niższym wolumenem równowagi (c) 2002-2015 Rafał Weron 71

Kilkadziesiąt lat temu rybacy z Alaski zarabiali aż P 1 =$1/funt różowego łososia (do puszek) Z biegiem czasu Postęp technologiczny (większe, bardziej sprawne kutry) znacznie zwiększył połowy i obniżył ich koszty Wysokie przychody przy cenie P 1 zachęcały nowych rybaków W wyniku zmian, podaż różowego łososia znacznie wzrosła i krzywa podaży przesunęła się w prawo (c) 2002-2015 Rafał Weron 72

Przez lata popyt na różowego łososia malał powodowany wzrostem przychodów konsumentów Konsumenci przerzucili się z puszkowanych ryb na lepszej jakości świeże lub mrożone oraz obniżkami cen podobnych produktów (substytutów) Rozwój farm rybnych gdzie łososie są hodowane na dużą skalę obniżył ceny niektórych gatunków łososia (c) 2002-2015 Rafał Weron 73

Jak zmieniła się cena różowego łososia? Spadła do $0.10/funt W wyniku wzrostu podaży i równoczesnego spadku popytu Jak zmieniła się ilość (wolumen) różowego łososia? Wzrosła ponieważ wzrost podaży przekroczył spadek popytu (c) 2002-2015 Rafał Weron 74

Czasami rząd dochodzi do wniosku, że ceny są za wysokie dla konsumentów lub za niskie dla producentów może wtedy nałożyć prawne limity na max czy min cenę Powstają wtedy: Górne ograniczenia (price ceiling) prowadzące do niedoboru (shortage) towaru/produktu Dolne ograniczenia (price floor) prowadzące do nadmiaru (surplus) towaru/produktu Ceny kontrolowane przez rząd mogą zaburzać alokację surowców i mieć negatywne skutki uboczne (c) 2002-2015 Rafał Weron 76

Cena ($/kawę) Popyt rynkowy P $5 Q d 2000 6 5 4 Nadmiar 6000 kubków S $4 dolne ogr. Podaż rynkowa P $5 Q s 12000 4 3 2 4000 7000 11000 3 2 $2 górne ogr. 4 3 2 10000 7000 4000 1 16000 1 Niedobór 7000 kubków D 1 1000 0 2 4 6 7 8 10 12 14 16 18 Wolumen (w tys. kubków kawy/miesiąc) (c) 2002-2015 Rafał Weron 77

Może mieć miejsce gdy sprzedający ustala cenę przed rozpoczęciem sprzedaży i okazuje się ona powyżej lub poniżej ceny równowagowej Przykłady? Sprzedaż biletów na Euro2012 Niedobór tworzy rynek wtórny koników (c) 2002-2015 Rafał Weron 78

Rynek finansowy Jak kształtują się ceny? Parkiet giełdy, zlecenia Giełdy elektroniczne Giełdy tradycyjne (open-outcry) Sygnały migowe Wykonanie transakcji i jej rozliczenie (c) 2002-2015 Rafał Weron 79

Ewolucja giełd towarowych (commodity exchanges) w stronę giełd terminowych (futures exchanges) EUREX (European Exchange) CBOT (Chicago Board of Trade) CME (Chicago Mercantile Exchange) CBOE (Chicago Board Options Exchange) Euronext NYMEX (New York Mercantile Exchange)... WGT (Warszawska Giełda Towarowa) (c) 2002-2015 Rafał Weron 80

Rejestrator wprowadza transakcję do systemu Goniec stempluje zlecenie (czas nadejścia) Zawarcie transakcji Goniec wraca ze zrealizowanym zleceniem Goniec zanosi zlecenie maklerowi Zlecenie klienta jest przekazane na parkiet (c) 2002-2015 Rafał Weron 84

Działanie Rynkowe, PKC po każdej cenie (market order) Z limitem (limit order) Stop loss(buy) Kupno Sprzedaż Cena spada poniżej limitu Zlecenie kupna z limitem Stop loss Warunek Cena wzrasta powyżej limitu Stop buy Zlecenie sprzedaży z limitem (c) 2002-2015 Rafał Weron 85

Kupno - w celu zamknięcia pozycji (Close): 6 opcji kupna (CALL) z ceną wykonania K=4100 na indeks DAX (ODAX) o terminie wygaśnięcia w lipcu (Juli). Zlecenie zrealizowane po cenie 99.50 (c) 2002-2015 Rafał Weron 91

Sprzedaż - w celu zamknięcia pozycji (Close): 10 opcji kupna (CALL) z ceną wykonania K=4175 na indeks DAX (ODAX) o terminie wygaśnięcia w lipcu (Juli). Zlecenie zrealizowane po cenie 32.10 (c) 2002-2015 Rafał Weron 92

1 2 Broker zawiera transakcję na parkiecie 3 Z innym Brokerem 4 4 Członek Rozliczający A Członek Rozliczający B 5 5 Bank Rozliczeniowy Bank Rozliczeniowy Wykonuje płatności, Wykonuje płatności, 6 7 przechowuje 7 przechowuje Izba Rozliczeniowa zabezpieczenia zabezpieczenia Kojarzy transakcje, 8 7 instruuje strony o instrukcje rozliczeniowe instrukcje rozliczeniowe 8 płatnościach potwierdzenie płatności potwierdzenie płatności 7 (c) 2002-2015 Rafał Weron 93