MATEMATYKA Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych z przedmiotu mtemtyk w PLO nr VI w Opolu Zkres podstwowy
WyróŜnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe (P), rozszerzjące (R), dopełnijące (D) i wykrczjące poz progrm nuczni (W). Wymienione poziomy wymgń odpowidją w przybliŝeniu ocenom szkolnym. Wymgni konieczne (K) dotyczą zgdnień elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny być opnowne przez kŝdego uczni. Wymgni podstwowe (P) zwierją wymgni z poziomu (K) wzbogcone o typowe problemy o niewielkim stopniu trudności. Wymgni rozszerzjące (R), zwierjące wymgni z poziomów (K) i (P), dotyczą zgdnień brdziej złoŝonych i nieco trudniejszych. Wymgni dopełnijące (D), zwierjące wymgni z poziomów (K), (P) i (R), dotyczą zgdnień problemowych, trudniejszych, wymgjących umiejętności przetwrzni przyswojonych informcji. Wymgni wykrczjące (W) dotyczą zgdnień trudnych, oryginlnych, wykrczjących poz obowiązkowy progrm nuczni. PoniŜej przedstwiony zostł podził wymgń n poszczególne oceny szkolne: ocen dopuszczjąc wymgni n poziomie (K) ocen dostteczn wymgni n poziomie (K) i (P) ocen dobr wymgni n poziomie (K), (P) i (R) ocen brdzo dobr wymgni n poziomie (K), (P), (R) i (D) ocen celując wymgni n poziomie (K), (P), (R), (D) i (W) Pogrubieniem oznczono wymgni, które wykrczją poz podstwę progrmową dl zkresu podstwowego. 2
Wymgni edukcyjne orz kryteri ocenini 1. LICZBY RZECZYWISTE podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złoŝonych orz przyporządkowuje liczbę do odpowiedniego zbioru liczb stosuje cechy podzielności liczb rozróŝni liczby pierwsze i liczby złoŝone porównuje liczby wymierne podje przykłd liczby wymiernej zwrtej między dwiem dnymi liczbmi orz przykłdy liczb niewymiernych zzncz n osi liczbowej dną liczbę wymierną przedstwi liczby wymierne w róŝnych postcich wyzncz przybliŝeni dziesiętne dnej liczby rzeczywistej z zdną dokłdnością (równieŝ przy uŝyciu klkultor) orz określ, czy dne przybliŝenie jest przybliŝeniem z ndmirem, czy z niedomirem wykonuje proste dziłni w zbiorch liczb cłkowitych, wymiernych i rzeczywistych oblicz wrtość pierwistk dowolnego stopni z liczby nieujemnej orz wrtość pierwistk nieprzystego stopni z liczby rzeczywistej wyłącz czynnik przed znk pierwistk włącz czynnik pod znk pierwistk wykonuje dziłni n pierwistkch tego smego stopni, stosując odpowiednie twierdzeni usuw niewymierność z minownik wyrŝeni typu 1 przeksztłc i oblicz wrtości wyrŝeń zwierjących pierwistki kwdrtowe, stosując wzory skróconego mnoŝeni wykonuje proste dziłni n potęgch o wykłdnikch cłkowitych przedstwi liczbę w notcji wykłdniczej oblicz procent dnej liczby oblicz, jkim procentem jednej liczby jest drug liczb wyzncz liczbę, gdy dny jest jej procent posługuje się procentmi w rozwiązywniu prostych zdń prktycznych prwidłowo odczytuje informcje przedstwione n digrmch wykonuje dziłni n wyrŝenich lgebricznych (w tym: stosuje wzory skróconego mnoŝeni dotyczące drugiej potęgi) stosuje ogólny zpis liczb nturlnych przystych, nieprzystych, podzielnych przez 3 itp. wykorzystuje dzielenie z resztą do przedstwieni liczby nturlnej w postci k + r konstruuje odcinki o długościch niewymiernych usuw niewymierność z minownik wyrŝeni typu b c d ± wykonuje dziłni łączne n liczbch rzeczywistych zmieni ułmek dziesiętny okresowy n ułmek zwykły porównuje pierwistki bez uŝyci klkultor wykonuje dziłni łączne n potęgch o wykłdnikch cłkowitych oblicz, o ile procent jedn liczb jest większ (mniejsz) od drugiej rozwiązuje złoŝone zdni tekstowe, wykorzystując obliczeni procentowe oceni dokłdność zstosownego przybliŝeni 3
przeprowdz dowody twierdzeń dotyczących podzielności liczb uzsdni prw dziłń n potęgch o wykłdnikch nturlnych (cłkowitych) przeprowdz dowód nie wprost rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące liczb rzeczywistych 2. JĘZYK MATEMATYKI posługuje się pojęcimi: zbiór, podzbiór, zbiór skończony, zbiór nieskończony opisuje symbolicznie dne zbiory wyzncz iloczyn, sumę orz róŝnicę dnych zbiorów zzncz n osi liczbowej przedziły liczbowe wyzncz iloczyn, sumę i róŝnicę przedziłów liczbowych rozwiązuje proste nierówności liniowe zzncz n osi liczbowej zbiór rozwiązń nierówności liniowej zpisuje zbiory w postci przedziłów liczbowych, np. A = { x R : x 4 x < 1} = 4,1) oblicz wrtość bezwzględną liczby rzeczywistej stosuje interpretcję geometryczną wrtości bezwzględnej liczby do rozwiązywni elementrnych równń i nierówności typu x =, x < wyzncz błąd bezwzględny orz błąd względny przybliŝeni zzncz n osi liczbowej zbiory liczb spełnijących ukłd nierówności liniowych z jedną niewidomą wykonuje złoŝone dziłni n przedziłch liczbowych rozwiązuje nierówności liniowe przeksztłc wyrŝeni lgebriczne, korzystjąc z włsności wrtości bezwzględnej rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące zbiorów i włsności wrtości bezwzględnej 3. FUNKCJA LINIOWA rozpoznje funkcję liniową n podstwie wzoru lub wykresu podje przykłdy funkcji liniowych opisujących sytucje z Ŝyci codziennego rysuje wykres funkcji liniowej dnej wzorem oblicz wrtość funkcji liniowej dl dnego rgumentu i odwrotnie wyzncz miejsce zerowe funkcji liniowej interpretuje współczynniki ze wzoru funkcji liniowej wyzncz lgebricznie orz odczytuje z wykresu funkcji liniowej zbiór rgumentów, dl których funkcj przyjmuje wrtości dodtnie (ujemne) odczytuje z wykresu funkcji liniowej jej włsności: dziedzinę, zbiór wrtości, miejsce zerowe, monotoniczność wyzncz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dne dw punkty wyzncz wzór funkcji liniowej, której wykresem jest dn prost wyzncz współrzędne punktów przecięci wykresu funkcji liniowej z osimi ukłdu współrzędnych sprwdz lgebricznie i grficznie, czy dny punkt nleŝy do wykresu funkcji liniowej przeksztłc równnie ogólne prostej do postci kierunkowej i odwrotnie 4
sprwdz, czy dne trzy punkty są współliniowe stosuje wrunek równoległości i prostopdłości prostych wyzncz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dny punkt i jest równoległy do wykresu dnej funkcji liniowej wyzncz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dny punkt i jest prostopdły do wykresu dnej funkcji liniowej rozstrzyg, czy dny ukłd dwóch równń liniowych jest oznczony, nieoznczony czy sprzeczny rozwiązuje ukłdy równń liniowych z dwiem niewidomymi metodą podstwini i metodą przeciwnych współczynników określ liczbę rozwiązń ukłdu równń liniowych, korzystjąc z jego interpretcji geometrycznej sprwdz, dl jkich wrtości prmetru funkcj liniow jest rosnąc, mlejąc, stł rysuje wykres funkcji przedziłmi liniowej i omwi jej włsności oblicz pole figury ogrniczonej wykresmi funkcji liniowych orz osimi ukłdu współrzędnych sprwdz, dl jkich wrtości prmetru dwie proste są równoległe, prostopdłe znjduje współrzędne wierzchołków wielokąt, gdy dne są równni prostych zwierjących jego boki rozwiązuje zdni tekstowe prowdzące do ukłdów równń liniowych z dwiem niewidomymi rozwiązuje lgebricznie ukłd trzech równń liniowych z trzem niewidomymi określ włsności funkcji liniowej w zleŝności od wrtości prmetrów występujących w jej wzorze wykorzystuje włsności funkcji liniowej w zdnich dotyczących wielokątów w ukłdzie współrzędnych rozwiązuje grficznie ukłd równń, w którym występuje wrtość bezwzględn rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące funkcji liniowej 4. FUNKCJE rozpoznje przyporządkowni będące funkcjmi określ funkcję róŝnymi sposobmi (wzorem, tbelką, wykresem, opisem słownym) poprwnie stosuje pojęci związne z pojęciem funkcji: dziedzin, zbiór wrtości, rgument, wrtość i wykres funkcji odczytuje z wykresu dziedzinę, zbiór wrtości, miejsc zerowe, njmniejszą i njwiększą wrtość funkcji wyzncz dziedzinę funkcji określonej tbelą lub opisem słownym wyzncz dziedzinę funkcji dnej wzorem, wymgjącym jednego złoŝeni oblicz miejsc zerowe funkcji dnej wzorem (w prostych przykłdch) oblicz wrtość funkcji dl róŝnych rgumentów n podstwie wzoru funkcji oblicz rgument odpowidjący podnej wrtości funkcji sprwdz lgebricznie połoŝenie punktu o dnych współrzędnych względem wykresu funkcji dnej wzorem wyzncz współrzędne punktów przecięci wykresu funkcji dnej wzorem z osimi ukłdu współrzędnych rysuje w prostych przypdkch wykres funkcji dnej wzorem sporządz wykresy funkcji: y = f ( x p), y = f ( x) + q, y = f ( x p) + q,, y = f( x) n podstwie dnego wykresu funkcji y = f (x) odczytuje z wykresu wrtość funkcji dl dnego rgumentu orz rgument dl dnej wrtości funkcji n podstwie wykresu funkcji określ rgumenty, dl których funkcj przyjmuje wrtości dodtnie, ujemne określ n podstwie wykresu przedziły monotoniczności funkcji wskzuje wykresy funkcji rosnących, mlejących i stłych wśród róŝnych wykresów stosuje funkcje i ich włsności w prostych sytucjch prktycznych 5
rozpoznje i opisuje zleŝności funkcyjne w otczjącej ns rzeczywistości przedstwi dną funkcję n róŝne sposoby określ dziedzinę orz wyzncz miejsc zerowe funkcji dnej wzorem, który wymg kilku złoŝeń n podstwie wykresu funkcji określ liczbę rozwiązń równni f(x) = m w zleŝności od wrtości prmetru m n podstwie wykresu funkcji odczytuje zbiory rozwiązń nierówności: f ( x) > m, f ( x) < m, f ( x) m, f ( x) m dl ustlonej wrtości prmetru m odczytuje z wykresów funkcji rozwiązni równń i nierówności typu f(x) = g(x), f(x)<g(x), f(x)>g(x) szkicuje wykres funkcji spełnijącej podne wrunki 1 uzsdni, Ŝe funkcj f ( x) = nie jest monotoniczn w swojej dziedzinie x rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące funkcji 5. FUNKCJA KWADRATOWA rysuje wykres funkcji 2 f ( x) = x i podje jej włsności sprwdz lgebricznie, czy dny punkt nleŝy do wykresu dnej funkcji kwdrtowej rysuje wykres funkcji kwdrtowej w postci knonicznej i podje jej włsności ustl wzór funkcji kwdrtowej w postci knonicznej n podstwie informcji o przesunięcich wykresu przeksztłc wzór funkcji kwdrtowej z postci knonicznej do postci ogólnej i odwrotnie oblicz współrzędne wierzchołk prboli znjduje brkujące współczynniki funkcji kwdrtowej, znjąc współrzędne punktów nleŝących do jej wykresu rozwiązuje równni kwdrtowe niepełne metodą rozkłdu n czynniki orz stosując wzory skróconego mnoŝeni wyzncz lgebricznie współrzędne punktów przecięci prboli z osimi ukłdu współrzędnych określ liczbę pierwistków równni kwdrtowego w zleŝności od znku wyróŝnik rozwiązuje równni kwdrtowe, stosując wzory n pierwistki sprowdz funkcję kwdrtową do postci iloczynowej, o ile moŝn ją w tej postci zpisć odczytuje miejsc zerowe funkcji kwdrtowej z jej postci iloczynowej rozwiązuje nierówności kwdrtowe wyzncz njmniejszą i njwiększą wrtość funkcji kwdrtowej w podnym przedzile n podstwie wykresu określ liczbę rozwiązń równni f(x) = m w zleŝności od prmetru m, gdzie y = f(x) jest funkcją kwdrtową rozwiązuje zdni tekstowe prowdzące do wyznczni wrtości njmniejszej i njwiększej funkcji kwdrtowej rozwiązuje zdni tekstowe prowdzące do równń lub nierówności kwdrtowych znjduje iloczyn, sumę i róŝnicę zbiorów rozwiązń nierówności kwdrtowych przeksztłc n ogólnych dnych wzór funkcji kwdrtowej z postci ogólnej do postci knonicznej wyprowdz wzory n współrzędne wierzchołk prboli wyprowdz wzory n pierwistki równni kwdrtowego rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące funkcji kwdrtowej 6
6. PLANIMETRIA rozróŝni trójkąty: ostrokątne, prostokątne, rozwrtokątne stosuje twierdzenie o sumie mir kątów w trójkącie sprwdz, czy z trzech odcinków o dnych długościch moŝn zbudowć trójkąt uzsdni przystwnie trójkątów, wykorzystując cechy przystwni wykorzystuje cechy przystwni trójkątów do rozwiązywni prostych zdń uzsdni podobieństwo trójkątów, wykorzystując cechy podobieństw zpisuje proporcje boków w trójkątch podobnych wykorzystuje podobieństwo trójkątów do rozwiązywni elementrnych zdń sprwdz, czy dne figury są podobne oblicz długości boków figur podobnych posługuje się pojęciem skli do obliczni odległości i powierzchni przedstwionych z pomocą plnu lub mpy stosuje w zdnich twierdzenie o stosunku pól figur podobnych wskzuje w wielokątch odcinki proporcjonlne rozwiązuje proste zdni, wykorzystując twierdzenie Tles stosuje twierdzenie Pitgors wykorzystuje wzory n przekątną kwdrtu i wysokość trójkąt równobocznego oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych kąt ostrego w trójkącie prostokątnym, gdy dne są boki tego trójkąt rozwiązuje trójkąty prostokątne 1 stosuje w zdnich wzór n pole trójkąt: P = h orz wzór n pole trójkąt równobocznego 2 o boku : P = 2 3 4 przeprowdz dowód twierdzeni o sumie mir kątów w trójkącie stosuje cechy przystwni trójkątów do rozwiązywni trudniejszych zdń geometrycznych wykorzystuje podobieństwo trójkątów do rozwiązywni prktycznych problemów przeprowdz dowód twierdzeni Tles stosuje twierdzeni o związkch mirowych podczs rozwiązywni zdń, które wymgją przeprowdzeni dowodu rozwiązuje zdni wymgjące uzsdnieni i dowodzeni z zstosowniem twierdzeni Tles i twierdzeni odwrotnego do twierdzeni Tles stosuje włsności podobieństw figur podczs rozwiązywni zdń problemowych orz zdń wymgjących przeprowdzeni dowodu stosuje włsności czworokątów podczs rozwiązywni zdń, które wymgją przeprowdzeni dowodu rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące przystwni i podobieństw figur 7. SUMY ALGEBRAICZNE rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrŝeń lgebricznych redukuje wyrzy podobne w sumie lgebricznej dodje, odejmuje i mnoŝy sumy lgebriczne przeksztłc wyrŝeni lgebriczne, uwzględnijąc kolejność wykonywni dziłń przeksztłc wyrŝenie lgebriczne z zstosowniem wzorów skróconego mnoŝeni 7
stosuje wzory skróconego mnoŝeni do wykonywni dziłń n liczbch postci + b c rozwiązuje równni kwdrtowe niepełne metodą rozkłdu n czynniki orz stosując wzory skróconego mnoŝeni rozwiązuje równni kwdrtowe, stosując wzory n pierwistki przedstwi trójmin kwdrtowy w postci iloczynowej rozwiązuje równni wyŝszych stopni, korzystjąc z definicji pierwistk i włsności iloczynu rozwiązuje zdni tekstowe prowdzące do równń kwdrtowych rozwiązuje równni wyŝszych stopni, stosując zsdę wyłączni wspólnego czynnik przed nwis rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące rozwiązywni równń wyŝszego stopni korzystjąc z wykresu wielominu, podje miejsc zerowe, zbiór rgumentów, dl których wielomin przyjmuje wrtości dodtnie/ujemne/niedodtnie/nieujemne rozwiązuje zdni tekstowe z zstosowniem wykresu lub wzoru wielominu 8. FUNKCJE WYMIERNE wskzuje wielkości odwrotnie proporcjonlne stosuje zleŝność między wielkościmi odwrotnie proporcjonlnymi do rozwiązywni prostych zdń wyzncz współczynnik proporcjonlności podje wzór proporcjonlności odwrotnej, znjąc współrzędne punktu nleŝącego do wykresu szkicuje wykres funkcji f ( x) =, gdzie 0 i podje jej włsności (dziedzinę, zbiór wrtości, x przedziły monotoniczności) szkicuje wykresy funkcji f ( x) = + q orz f ( x) = i odczytuje jej włsności x x p wyzncz symptoty wykresu powyŝszych funkcji dobier wzór funkcji do jej wykresu wyzncz dziedzinę prostego wyrŝeni wymiernego oblicz wrtość wyrŝeni wymiernego dl dnej wrtości zmiennej skrc i rozszerz proste wyrŝeni wymierne wykonuje dziłni n wyrŝenich wymiernych (proste przypdki) i podje odpowiednie złoŝeni rozwiązuje proste równni wymierne wykorzystuje wyrŝeni wymierne do rozwiązywni prostych zdń tekstowych rozwiązuje zdni tekstowe, stosując proporcjonlność odwrotną szkicuje wykres funkcji f ( x) = w podnych przedziłch x wyzncz współczynnik tk, by funkcj f ( x) = spełnił podne wrunki x wyzncz wzory funkcji f ( x) = + q orz f ( x) = spełnijących podne wrunki x x p wyzncz dziedzinę wyrŝeni wymiernego, korzystjąc z prostych równń kwdrtowych wykonuje dziłni n wyrŝenich wymiernych i podje odpowiednie złoŝeni przeksztłc wzory, stosując dziłni n wyrŝenich wymiernych rozwiązuje równni wymierne wykorzystuje wyrŝeni wymierne do rozwiązywni trudniejszych zdń tekstowych 8
wykorzystuje wielkości odwrotnie proporcjonlne do rozwiązywni zdń tekstowych dotyczących prędkości rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące funkcji i wyrŝeń wymiernych przeksztłc wzór funkcji homogrficznej do postci knonicznej i szkicuje wykres funkcji f ( x) = + q orz podje jej włsności x p 9. FUNKCJE WYKŁADNICZE I LOGARYTMY oblicz potęgi o wykłdnikch wymiernych zpisuje dną liczbę w postci potęgi o wykłdniku wymiernym zpisuje dną liczbę w postci potęgi o dnej podstwie uprszcz wyrŝeni, stosując prw dziłń n potęgch (proste przypdki) porównuje liczby przedstwione w postci potęg (proste przypdki) wyzncz wrtości funkcji wykłdniczej dl podnych rgumentów sprwdz, czy punkt nleŝy do wykresu funkcji wykłdniczej wyzncz wzór funkcji wykłdniczej i szkicuje jej wykres, znjąc współrzędne punktu nleŝącego do jej wykresu szkicuje wykres funkcji wykłdniczej, stosując przesunięcie o wektor i określ jej włsności szkicuje wykres funkcji, będący efektem jednego przeksztłceni wykresu funkcji wykłdniczej i określ jej włsności oblicz logrytm dnej liczby stosuje równości wynikjące z definicji logrytmu do prostych obliczeń wyzncz podstwę logrytmu lub liczbę logrytmowną, gdy dn jest jego wrtość rozwiązuje równni wykłdnicze, stosując logrytm oblicz logrytm iloczynu, ilorzu i potęgi, stosując odpowiednie twierdzeni o logrytmch uprszcz wyrŝeni, stosując prw dziłń n potęgch porównuje liczby przedstwione w postci potęg odczytuje rozwiązni nierówności n postwie wykresów funkcji wykłdniczych podje odpowiednie złoŝeni dl podstwy logrytmu lub liczby logrytmownej podje przybliŝoną wrtość logrytmów dziesiętnych z wykorzystniem tblic stosuje twierdzenie o logrytmie iloczynu, ilorzu i potęgi do uzsdnieni równości wyrŝeń wykorzystuje włsności funkcji wykłdniczej i logrytmu do rozwiązywni zdń o kontekście prktycznym dowodzi twierdzeni o logrytmch wykorzystuje twierdzenie o zminie podstwy logrytmu w zdnich rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące funkcji wykłdniczej i logrytmicznej 10. CIĄGI wyzncz kolejne wyrzy ciągu, gdy dnych jest kilk jego początkowych wyrzów szkicuje wykres ciągu wyzncz wzór ogólny ciągu, mjąc dnych kilk jego początkowych wyrzów 9
wyzncz początkowe wyrzy ciągu określonego wzorem ogólnym lub słownie wyzncz, które wyrzy ciągu przyjmują dną wrtość podje przykłdy ciągów monotonicznych, których wyrzy spełniją dne wrunki uzsdni, Ŝe dny ciąg nie jest monotoniczny, mjąc dne jego kolejne wyrzy wyzncz wyrz n+ 1 ciągu określonego wzorem ogólnym podje przykłdy ciągów rytmetycznych wyzncz wyrzy ciągu rytmetycznego, mjąc dny pierwszy wyrz i róŝnicę wyzncz wzór ogólny ciągu rytmetycznego, mjąc dne dowolne dw jego wyrzy sprwdz, czy dny ciąg jest rytmetyczny (proste przypdki) wyzncz wzór ogólny ciągu geometrycznego, mjąc dne dowolne dw jego wyrzy sprwdz, czy dny ciąg jest geometryczny (proste przypdki) stosuje średnią rytmetyczną do wyznczni wyrzów ciągu rytmetycznego (proste przypdki) określ monotoniczność ciągu rytmetycznego i geometrycznego oblicz sumę n początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego i geometrycznego podje przykłdy ciągów geometrycznych wyzncz wyrzy ciągu geometrycznego, mjąc dny pierwszy wyrz i ilorz stosuje monotoniczność ciągu geometrycznego do rozwiązywni prostych zdń stosuje włsności ciągu rytmetycznego lub geometrycznego do rozwiązywni prostych zdń oblicz wysokość kpitłu przy róŝnym okresie kpitlizcji oblicz oprocentownie lokty (proste przypdki) wyzncz wzór ogólny ciągu spełnijącego podne wrunki bd monotoniczność ciągów rozwiązuje zdni z prmetrem dotyczące monotoniczności ciągu wyzncz wrtości zmiennych tk, by wrz z podnymi wrtościmi tworzyły ciąg rytmetyczny lub geometryczny sprwdz, czy dny ciąg jest rytmetyczny sprwdz, czy dny ciąg jest geometryczny rozwiązuje równni z zstosowniem wzoru n sumę wyrzów ciągu rytmetycznego rozwiązuje równni z zstosowniem wzoru n sumę wyrzów ciągu geometrycznego określ monotoniczność ciągu rytmetycznego i geometrycznego stosuje włsności ciągu rytmetycznego i geometrycznego w zdnich rozwiązuje zdni związne z kredytmi dotyczące okresu oszczędzni i wysokości oprocentowni rozwiązuje zdni o podwyŝszonym stopniu trudności dotyczące monotoniczności ciągu wyzncz wyrzy ciągu określonego rekurencyjnie dowodzi wzór n sumę n początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego stosuje średnią geometryczną do rozwiązywni zdń rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące ciągów 11. TRYGONOMETRIA podje definicje funkcji trygonometrycznych kąt ostrego w trójkącie prostokątnym podje wrtości funkcji trygonometrycznych kątów 30, 45, 60 oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych w trójkącie prostokątnym odczytuje z tblic wrtości funkcji trygonometrycznych dnego kąt ostrego znjduje w tblicch kąt ostry, gdy dn jest wrtość jego funkcji trygonometrycznej rozwiązuje trójkąty prostokątne w prostych zdnich oblicz wrtości pozostłych funkcji trygonometrycznych, mjąc dny sinus, cosinus kąt podje związki między funkcjmi trygonometrycznymi tego smego kąt 10
stosuje zleŝności między funkcjmi trygonometrycznymi do uprszczni wyrŝeń zwierjących funkcje trygonometryczne stosuje funkcje trygonometryczne do rozwiązywni prostych zdń osdzonych w kontekście prktycznym zzncz kąt w ukłdzie współrzędnych wyzncz wrtości funkcji trygonometrycznych kąt, gdy dne są współrzędne punktu leŝącego n jego końcowym rmieniu określ znki funkcji trygonometrycznych dnego kąt oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych szczególnych kątów, np.: 90, 120, 135 oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych w brdziej złoŝonych sytucjch stosuje funkcje trygonometryczne do rozwiązywni zdń prktycznych o podwyŝszonym stopniu trudności rozwiązuje trójkąty prostokątne oblicz wrtości pozostłych funkcji trygonometrycznych, mjąc dny tngens kąt uzsdni związki między funkcjmi trygonometrycznymi rozwiązuje zdni o podwyŝszonym stopniu trudności dotyczące funkcji trygonometrycznych stosuje związek między współczynnikiem kierunkowym kątem nchyleni prostej do osi OX 12. PLANIMETRIA podje i stosuje wzory n długość okręgu, długość łuku, pole koł i pole wycink koł określ wzjemne połoŝenie okręgów, mjąc dne promienie tych okręgów orz odległość ich środków oblicz pol figur, stosując zleŝności między okręgmi (proste przypdki) określ liczbę punktów wspólnych prostej i okręgu przy dnych wrunkch stosuje włsności stycznej do okręgu do rozwiązywni prostych zdń rozpoznje kąty wpisne i środkowe w okręgu orz wskzuje łuki, n których są one oprte stosuje twierdzenie o kącie środkowym i kącie wpisnym, oprtych n tym smym łuku (proste przypdki) podje róŝne wzory n pole trójkąt oblicz pole trójkąt, dobierjąc odpowiedni wzór (proste przypdki) rozwiązuje zdni dotyczące okręgu wpisnego w trójkąt prostokątny lub równoboczny rozwiązuje zdni związne z okręgiem opisnym n trójkącie podje wzory n pole równoległoboku, rombu i trpezu wykorzystuje funkcje trygonometryczne do wyznczni pól czworokątów (proste przypdki) oblicz odległość punktów w ukłdzie współrzędnych oblicz odwód wielokąt, mjąc dne współrzędne jego wierzchołków stosuje wzór n odległość między punktmi do rozwiązywni prostych zdń wyzncz współrzędne środk odcink, mjąc dne współrzędne jego końców rysuje figury symetryczne w dnej symetrii osiowej konstruuje figury symetryczne w dnej symetrii środkowej określ liczbę i wskzuje osi symetrii figury wskzuje środek symetrii figury znjduje obrzy figur geometrycznych w symetrii osiowej względem osi ukłdu współrzędnych znjduje obrzy figur geometrycznych w symetrii środkowej względem środk ukłdu współrzędnych stosuje włsności symetrii osiowej i środkowej do rozwiązywni prostych zdń 11
stosuje wzory n długość okręgu, długość łuku okręgu, pole koł i pole wycink koł do obliczni pól i obwodów figur oblicz pole figury, stosując zleŝności między okręgmi stosuje włsności stycznej do okręgu do rozwiązywni trudniejszych zdń stosuje twierdzenie o kącie środkowym i kącie wpisnym, oprtych n tym smym łuku orz wnioski z tego twierdzeni do rozwiązywni zdń o większym stopniu trudności stosuje róŝne wzory n pole trójkąt i przeksztłc je wykorzystuje umiejętność wyznczni pól trójkątów do obliczni pól innych wielokątów rozwiązuje zdni związne z okręgiem wpisnym w dowolny trójkąt i opisnym n dowolnym trójkącie stosuje włsności środk okręgu opisnego n trójkącie w zdnich z geometrii nlitycznej wykorzystuje funkcje trygonometryczne do wyznczni pól czworokątów stosuje wzór n odległość między punktmi orz środek odcink do rozwiązywni trudniejszych zdń stosuje włsności symetrii osiowej i środkowej do rozwiązywni trudniejszych zdń dowodzi twierdzeni dotyczące kątów w okręgu dowodzi wzoru n pole trójkąt rozwiązuje zdni z plnimetrii o zncznym stopniu trudności stosuje przesunięcie figury o wektor do rozwiązywni zdń podje środek obrotu i kąt obrotu w prostych sytucjch opisuje równniem okrąg o dnym środku i przechodzący przez dny punkt wyzncz środek i promień okręgu, mjąc jego równnie 13. RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA wypisuje wyniki dnego doświdczeni stosuje w typowych sytucjch regułę mnoŝeni przedstwi w prostych sytucjch drzewo ilustrujące wyniki dnego doświdczeni wypisuje permutcje dnego zbioru stosuje definicję silni oblicz w prostych sytucjch liczbę permutcji dnego zbioru oblicz w prostych sytucjch liczbę wricji bez powtórzeń oblicz w prostych sytucjch liczbę wricji z powtórzenimi stosuje w prostych sytucjch regułę dodwni do wyznczeni liczby wyników doświdczeni spełnijących dny wrunek określ zbiór zdrzeń elementrnych dnego doświdczeni określ zbiór zdrzeń elementrnych sprzyjjących dnemu zdrzeniu losowemu określ zdrzeni przeciwne, zdrzeni niemoŝliwe, zdrzeni pewne i zdrzeni wykluczjące się podje rozkłd prwdopodobieństw dl rzutów kostką, monetą stosuje w prostych, typowych sytucjch klsyczną definicję prwdopodobieństw do obliczni prwdopodobieństw zdrzeń losowych podje rozkłd prwdopodobieństw oblicz prwdopodobieństwo zdrzeni przeciwnego stosuje w prostych sytucjch twierdzenie o prwdopodobieństwie sumy zdrzeń stosuje regułę mnoŝeni i regułę dodwni do wyznczeni liczby wyników doświdczeni spełnijących dny wrunek oblicz w brdziej złoŝonych sytucjch liczbę permutcji dnego zbioru oblicz w brdziej złoŝonych sytucjch liczbę wricji bez powtórzeń oblicz w brdziej złoŝonych sytucjch liczbę wricji z powtórzenimi zpisuje zdrzeni w postci sumy, iloczynu orz róŝnicy zdrzeń 12
stosuje w brdziej złoŝonych sytucjch klsyczną definicję prwdopodobieństw do obliczni prwdopodobieństw zdrzeń losowych stosuje włsności prwdopodobieństw do obliczni prwdopodobieństw zdrzeń stosuje włsności prwdopodobieństw w dowodch twierdzeń rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące prwdopodobieństw ilustruje doświdczeni wieloetpowe z pomocą drzew i n tej podstwie oblicz prwdopodobieństw zdrzeń 14. STATYSTYKA oblicz średnią rytmetyczną, wyzncz medinę i dominntę oblicz średnią rytmetyczną, wyzncz medinę i dominntę dnych pogrupownych n róŝne sposoby oblicz wrincję i odchylenie stndrdowe oblicz średnią wŝoną liczb z podnymi wgmi oblicz średnią rytmetyczną, wyzncz medinę i dominntę dnych przedstwionych n digrmie wykorzystuje średnią rytmetyczną, medinę, dominntę i średnią wŝoną do rozwiązywni zdń oblicz wrincję i odchylenie stndrdowe zestwu dnych przedstwionych n róŝne sposoby porównuje odchylenie przeciętne z odchyleniem stndrdowym rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące sttystyki 15. STEREOMETRIA wskzuje w wielościnie proste prostopdłe, równoległe i skośne wskzuje w wielościnie rzut prostokątny dnego odcink n dną płszczyznę określ liczby ścin, wierzchołków i krwędzi wielościnu wskzuje elementy chrkterystyczne wielościnu (np. wierzchołek ostrosłup) oblicz pol powierzchni bocznej i cłkowitej grnistosłup i ostrosłup prostego rysuje sitkę wielościnu n podstwie jej frgmentu oblicz długości przekątnych grnistosłup prostego oblicz objętości grnistosłup i ostrosłup prwidłowego wskzuje kąt między przekątną grnistosłup płszczyzną jego podstwy wskzuje kąty między odcinkmi w ostrosłupie płszczyzną jego podstwy wskzuje kąt między sąsiednimi ścinmi wielościnu rozwiązuje typowe zdni dotyczące kąt między prostą płszczyzną stosuje w prostych sytucjch funkcje trygonometryczne do obliczni pol powierzchni i objętości wielościnu wskzuje przekroje prostopdłościnu wskzuje elementy chrkterystyczne bryły obrotowej (np. kąt rozwrci stoŝk) oblicz w prostych sytucjch pole powierzchni i objętość bryły obrotowej stosuje w prostych sytucjch funkcje trygonometryczne do obliczni pol powierzchni i objętości bryły obrotowej wyzncz sklę podobieństw brył podobnych 13
przeprowdz wnioskowni dotyczące połoŝeni prostych w przestrzeni stosuje i przeksztłc wzory n pol powierzchni i objętości wielościnów stosuje w brdziej złoŝonych sytucjch funkcje trygonometryczne i twierdzeni plnimetrii do obliczeni pol powierzchni i objętości wielościnu oblicz pol przekrojów prostopdłościnów, w tym równieŝ mjąc dny kąt nchyleni płszczyzny przekroju do jednej ze ścin prostopdłościnu oblicz mirę kąt dwuściennego między ścinmi wielościnu stosuje w brdziej złoŝonych sytucjch funkcje trygonometryczne i twierdzeni plnimetrii do obliczeni pol powierzchni i objętości bryły obrotowej wykorzystuje podobieństwo brył w rozwiąznich zdń rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące stereometrii przeprowdz dowody twierdzeń dotyczących związków mirowych w wielościnch i bryłch obrotowych 16. PRZYKŁADY DOWODÓW W MATEMATYCE przeprowdz proste dowody dotyczące włsności liczb przeprowdz proste dowody dotyczące nierówności przeprowdz proste dowody dotyczące włsności figur płskich przeprowdz trudniejsze dowody dotyczące włsności liczb przeprowdz trudniejsze dowody dotyczące nierówności przeprowdz trudniejsze dowody dotyczące włsności figur płskich przeprowdz dowody wymgjące wiedzy opisnej n poziomie (W) z innych dziłów (np. znjomości twierdzeni Tles) 17. POWTÓRZENIE Wymgni dotyczące powtrznych widomości zostły opisne w przedmiotowym systemie ocenini dl kls pierwszej i drugiej. W zkresie zś rchunku prwdopodobieństw, sttystyki i stereometrii opisne są powyŝej. 14
Sposoby sprwdzni osiągnięć uczniów Podczs roku szkolnego osiągnięci edukcyjne uczniów są sprwdzne poprzez: prce pisemne (sprwdziny z poszczególnych dziłów, testy, krtkówki) odpowiedzi ustne ktywność, prcę n lekcji zdni domowe Kryteri ocenini prc pisemnych (testów, sprwdzinów, krtkówek) prce ocenine są w zleŝności od procentu zdobytych punktów w stosunku do mksymlnie moŝliwych do uzyskni punktów: 0 29 % niedostteczny 30 50 % dopuszczjący 51 69 % dostteczny 70 85 % dobry 86 99 % brdzo dobry 100 % celujący Sposoby poprwini ocen W przypdku nieobecności uczni n prcy klsowej lub sprwdzinie jest on zobowiązny do zliczeni obowiązującego mteriłu w ciągu 14 dni od dni powrotu do szkoły, w formie ustlonej przez nuczyciel. W przypdku nieusprwiedliwionej nieobecności uczni n prcy klsowej lub sprwdzinie nuczyciel m prwo do sprwdzeni wiedzy uczni n kolejnych zjęcich, n których uczeń jest obecny. Uczeń moŝe poprwić ocenę niedostteczną z prcy klsowej i sprwdzinu w ciągu dwóch tygodni od ich otrzymni, przy czym poprwę moŝn pisć tylko rz. Ogólne zsdy ocenini są dostępne w Sttucie PLO nr VI w Opolu. Wszelkie kwestie nieuregulowne przedmiotowym systemem ocenini rozstrzyg nuczyciel, w kwestich spornych Dyrektor Szkoły. 15