Zadania statystyka semestr 6TUZ Zad.1. W pewnym liceum, wśród uczniów 30 osobowej klasy (kaŝdy uczeń pochodzi z innej rodziny), zebrano dane na temat posiadanego rodzeństwa. Wyniki badań przedstawiono na diagramie. a. Wychowawczyni wybrała 3 osoby z tej klasy. Oblicz prawdopodobieństwo, Ŝe jedna z nich ma dwoje rodzeństwa, a dwie pozostałe nie mają rodzeństwa. Wynik zaokrąglij do części setnych. b. Oblicz średnią liczbę dzieci w jednej badanej rodzinie, odchylenie standardowe i medianę. Odp: prawdopodobieństwo wynosi: 36/1015 (~0,04); średnia: 1,9: odchylenie stand. ~0,75; mediana 2. Zad.2. Wyniki klasówki z matematyki, której średnia ocen była równa 3,5 przedstawiono w tabeli. Oblicz x oraz medianę danych. Odp: x=12; mediana 3. Oceny 1 2 3 4 5 6 Liczba uczniów 2 2 9 3 2 Zad. 3 Uczeń otrzymał pięć ocen:. Średnia arytmetyczna tych ocen jest równa 4. Oblicz i medianę tych pięciu ocen. Odp: x=3; mediana 3. Zad. 4 Średnia wieku 15 mieszkańców pewnego bloku wynosi 33 lata. Gdy do wolnego mieszkania wprowadził się nowy mieszkaniec, średnia zwiększyła się o 1 rok. Ile lat ma nowy mieszkaniec? Odp:Nowy mieszkaniec ma 49 lat.
Zad5. Na diagramie poniŝej przedstawiono procentowy podział miesięcznych zarobków w pewnej firmie. a. Podaj medianę tych zarobków b. Wyznacz średnią kwotę miesięcznych zarobków w tej firmie. c. Oblicz prawdopodobieństwo, Ŝe losowo wybrany pracownik tej firmy zarabia miesięcznie więcej niŝ 3000 zł. Odp: mediana 2300zł, średnia 2815zł, prawdopodobieństwo 0,23. Zad. 6. Mediana trzech liczb jest równa 4, a ich średnia arytmetyczna jest równa 5. Oblicz sumę największej i najmniejszej z tych liczb. Odp: 11. Zad. 7. Przeprowadzono badania, dotyczące liczby osób jadących w samochodach osobowych w godzinach rannych, w kierunku centrum pewnego miasta. Wyniki badań przedstawione są na digramie kołowym. a. Oblicz średnią liczbę osób jadących w samochodzie osobowym w godzinach rannych w kierunku centrum. b. Oblicz prawdopodobieństwo, Ŝe w losowo wybranym samochodzie osobowym, w godzinach rannych, w kierunku centrum, były więcej niŝ 3 osoby. c. Wiedząc, Ŝe samochodów osobowych, w których były 4 osoby, zaobserwowano o 350 więcej, niŝ samochodów w których było 5 osób, oblicz, ile wszystkich samochodów obserwowano w trakcie badań. Odp: a) 2,46; b) 0,23 c) 5000.
Zad. 8. ZwaŜono 150 losowo wybranych kostek masła produkowanego przez pewien zakład mleczarski. Wyniki badań przedstawiono w tabeli. Masa kostki masła [dag] Liczba kostek masła 16 1 18 15 19 24 20 68 21 26 22 16 Na podstawie danych przedstawionych w tabeli oblicz średnią arytmetyczną oraz odchylenie standardowe masy kostki masła. Odp: średnia: 20dkg; odchylenie stand. Zad.9. Uczniowie napisali pracę kontrolną. 30% uczniów otrzymało piątkę, 40% otrzymało czwórkę, 8 uczniów otrzymało trójkę, a pozostali ocenę dopuszczającą. Średnia ocen wynosiła 3,9. Ilu uczniów otrzymało piątkę? Odp: 12 uczniów. Zad.10. W pewnej szkole przeprowadzono ten sam sprawdzian z matematyki w trzech klasach 1a, 1b i 1c. Na poniŝszym diagramie przedstawiono wyniki tego sprawdzianu z wyszczególnieniem liczby osób, które uzyskały poszczególne oceny. a. Ilu uczniów pisało sprawdzian w poszczególnych klasach? b. Która z ocen była wystawiana najczęściej? c. W której klasie średnia ocen ze sprawdzianu była najwyŝsza? Odp: a) 31; 32; 31 b) 5 c) 1b. Zad.11. Tabela przedstawia wyniki części teoretycznej egzaminu na prawo jazdy. Zdający uzyskał wynik pozytywny, jeŝeli popełnił co najwyŝej dwa błędy.
Liczba błędów 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Liczba zdających 8 5 8 5 2 1 0 0 1 a. Oblicz średnią arytmetyczną liczby błędów popełnionych przez zdających ten egzamin. Wynik podaj w zaokrągleniu do całości. b. Oblicz prawdopodobieństwo, Ŝe wśród dwóch losowo wybranych zdających tylko jeden uzyskał wynik pozytywny. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego. Odp: a) 2 b) 63/145. Zad.12. Pewna maszyna wykonuje śruby o średnicy 14 mm. Dokonano kontroli jakości wykonywanych śrub i jej wyniki zebrano w tabeli. Średnica w mm 13,8 13,9 14 14,1 14,2 Liczba śrub 8 17 48 13 14 Opierając się na podanych danych. a. Oblicz średnią średnicę śruby. b. Oblicz prawdopodobieństwo wyprodukowania śruby o średnicy z przedziału. c. Oblicz odchylenie standardowe średnicy śruby. Wynik podaj z dokładnością do 0,01. Odp: a) 14,008mm b) 0,78 c) Zad.13. W pewnym zakładzie pracy obliczono ile dni urlopu wykorzystali pracownicy w lutym. Wynik przedstawiono w następującym diagramie słupkowym a. Jaka była średnia liczba dni urlopu przypadających na jednego pracownika? b. Ilu pracowników liczy zakład pracy, jeśli 119 pracowników miało mniejszą liczbę dni urlopu niŝ wynosi średnia przypadająca na jednego pracownika? Odp: a) 1,6 b) 170.
Zad.14. W tabeli zestawiono oceny z matematyki uczniów klasy 3A na koniec semestru. Ocena 1 2 3 4 5 6 Liczba ocen 0 4 9 13 1 Średnia arytmetyczna tych ocen jest równa 3,6. Oblicz liczbę ocen bardzo dobrych (5) z matematyki wystawionych na koniec semestru w tej klasie. Odp:3. Zad.15. Oblicz medianę następujących danych: 13,2; 15; 12,225; 14; 16,8; 42,7; 22,1; 31,4; 20,6; 18,4. Odp: 17,6 Zad.16. Podaj: śednią arytmetyczną, medianę, dominantę, wariancję dla danych zebranych w tabeli: Odp: średnia = 1; dominanta D1=0 i D2=1; wariancja =22/18 (1,222 ); odchylenie standardowe = 1,11 Zad.17. Pan Jan sprzedaje cztery rodzaje parasoli, kaŝdy rodzaj w innej cenie. 40% sprzedawanych przez niego parasoli kosztuje 26zł, 30% parasoli kosztuje 30zł. Najtańszych parasoli w cenie 20 zł Pan Jan ma 5 sztuk. Pozostałe, najdroŝsze parasole kosztują po 45zł. Oblicz ile parasoli ma do sprzedania Pan Jan, jeśli średnia cena sprzedawanych przez niego parasoli wynosi 31,65zł. Wyznacz medianę i dominantę. Odp: 100 parasoli, mediana = 30, dominanta = 26 Zad.18. Tabela przedstawia wyniki uzyskane na sprawdzianie przez uczniów klasy III. Oblicz średnią arytmetyczną i kwadrat odchylenia standardowego uzyskanych ocen. Odp: średnia = 3; kwadrat odchylenia standardowego = 1,6. Zad. 19. Średnia arytmetyczna trzech liczb a, b, c jest równa 2. Wariancja tych liczb wynosi 3. Oblicz sumę kwadratów liczb a, b i c. Odp. 21