Dydaktyka matematyki (III etap edukacyjny) IV rok matematyki Semestr letni 2017/2018 Ćwiczenia nr 12

Transkrypt

1 Dydaktyka matematyki (III etap edukacyjny) IV rok matematyki Semestr letni 2017/2018 Ćwiczenia nr 12

2 Zadanie konkursowe: Kawa z mlekiem Dwie identyczne szklanki wypełnione są dokładnie w 13/18, pierwsza kawą, druga mlekiem. Jak można jedną łyżeczką wymieszać zawartość obu szklanek, by w szklance pierwszej otrzymać wymieszaną kawę z mlekiem w stosunku siedemnaście do piętnastu? Zakładamy, że możemy mieć łyżeczkę o dowolnej, określonej przez nas pojemności. Ciągle czeka na swojego pogromcę.

3 Pięciu rolników postanowiło wybudować wspólnymi siłami drogę do pobliskiej szosy. W tym celu całą potrzebną ilość kamieni dostarczyli: Abacki 45 ton, Babacki 35 ton, Cabacki 20 ton. Panowie Dabacki i Ebacki wpłacili im w zamian za to łącznie 7600 zł. Po ile złotych powinni otrzymać dostawcy kamieni? Zadanie domowe

4 Zadanie domowe Przeglądnij podręcznik gimnazjalny (różny od GWO i Nowej Ery) i wynotuj, jak jego autorzy wprowadzają pojęcie prawdopodobieństwa.

5 Statystyka w gimnazjum (PPM) Odczytywanie danych i elementy statystyki opisowej. Uczeń powinien: tworzyć diagramy słupkowe i kołowe oraz wykresy liniowe na podstawie zebranych przez siebie danych lub danych pochodzących z różnych źródeł (na przykład dane Głównego Urzędu Statystycznego); odczytywać dane z diagramów słupkowych i kołowych oraz wykresów; obliczać średnią arytmetyczną kilku liczb.

6 Przykładowe zadania W konkursie matematycznym startowało 220 uczniów. Każdy zawodnik mógł uzyskać maksymalnie 25 punktów. Poniższy diagram słupkowy pokazuje, ilu uczniów uzyskało poszczególne liczby punktów, od 0 do 25. Do następnego etapu konkursu przechodzi 20% uczestników, którzy uzyskali najlepsze wyniki. Grześ dostał 19 punktów. Czy przejdzie on do następnego etapu?

7 Przykładowe zadania Wybierz stronę dowolnego tekstu napisanego w języku polskim. Policz wszystkie litery w tym tekście oraz policz liczbę wystąpień każdej litery alfabetu polskiego. Możesz to łatwo zrobić zapisując cały tekst na przykład w programie Word, a następnie zamieniając każdą literę na przykład na gwiazdkę (użyj: Zamień, a następnie Zamień wszystko; komputer wskaże Ci liczbę dokonanych zamian jest to liczba wystąpień zamienianej litery w całym tekście). Oblicz częstość występowania każdej litery w całym tekście. Sporządź diagram słupkowy znalezionych częstości występowania. Porównaj otrzymany diagram z diagramami otrzymanymi przez Twoich kolegów na podstawie wybranych przez nich tekstów. Czy te diagramy są podobne? Zrób analogiczne ćwiczenie dla tekstów napisanych w innych językach (na przykład po angielsku). Czy otrzymane diagramy częstości są podobne do diagramów dla języka polskiego?

8 Przykładowe zadania Znajdź dane dotyczące liczby urodzin dzieci w Polsce w latach Sporządź wykres liniowy tych danych (odpowiednio zaokrąglonych). Czy możesz wyjaśnić skąd się biorą znaczne różnice w liczbie urodzin (tzw. wyże i niże demograficzne)?

9 Przykładowe zadania Oblicz średnią arytmetyczną następujących 10 liczb: 2, 5, 5, 7, 7, 7, 9, 12, 13, 13. Grześ dostał 10 ocen z matematyki. Oto 9 z nich: 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6. Średnia arytmetyczna wszystkich dziesięciu jego ocen jest równa. Jaka jest jego dziesiąta ocena? Z meteorogramu odczytaj kiedy najszybciej będzie rosła temperatura (z godziny na godzinę). Podaj w jakich godzinach jednocześnie będzie rosła prędkość wiatru i ciśnienie, w jakich będzie rosła prędkość wiatru, a ciśnienie malało.

10 Zbieranie i opracowywanie danych Przykład Zilustruj zbiór danych: 3, 2, 4, 3, 5, 2, 4, 4, 3, 3, 4, 5, 5, 4, 4, % 8% 5% 3% 7% 1 7% 8% 5% 8% 2 3 3% 4 8% 7% 5 7% 5% 5% 7%

11 Zbieranie i opracowywanie danych Jakie znamy jeszcze typy reprezentacji danych? Diagramy słupkowe, warstwowe, bąbelkowe, pierścieniowe, powierzchniowe, radarowe, tabele (np. łodygowo-listkowa). Jedno z zadań matematycznych przekład z jednej reprezentacji na drugą.

12 Parametry statystyczne Średnia arytmetyczna. Mediana. Po co? Moda Pomysłowy sposób obliczania średniej arytmetycznej: 13, 17, 15, 11, 13, 11, 17, 13, 11, 11. (średnia prowizoryczna)

13 Zadania Leon, przygotowując się do egzaminu, rozwiązał 7 testów, osiągając średnią 88. Jaką średnią powinien osiągnąć, rozwiązując kolejne dwa testy, aby jego średnia ze wszystkich testów wzrosła do 90? Do listy {3,4,5,5,8} dołączono jeszcze 4 liczby całkowite. Okazało się, że średnia, mediana oraz moda wzrosły o 1. Jakie liczby dołączono? Ile jest trójek liczb naturalnych, których średnia wynosi 6, mediana 7, a moda nie istnieje?

14 Wybrane zadania z listy 20 zadań Przy każdym wierzchołku 55-kata foremnego napisano liczbę całkowitą. Żadna z tych liczb nie jest podzielna przez 5. Wykaż, ze istnieją takie dwie liczby a oraz b, napisane przy sąsiednich wierzchołkach tego wielokąta, że liczba a 2 b 2 jest podzielna przez 5. Punkty K oraz L są środkami odpowiednio boków AB i CD czworokąta wypukłego ABCD. Wykaż, że jeśli pola czworokątów BCLK i DAKL są jednakowe, to czworokąt ABCD jest trapezem.

15 Zadanie domowe Wymyśl, jakie sensowne statystyczne badania mogliby wykonać i opracować twoi uczniowie. W firmie Biurokracja pracuje 20 osób. Dwaj niemłodzi referenci zarabiali po 1200 zł, ale zażądali, by ich pensje były równe średniej zarobków w firmie, tzn zł. Gdy ich żądania zostały spełnione, zauważyli ze zdziwieniem, że znowu zarabiają poniżej średniej płacy w Biurokracji, mimo że żaden z pozostałych pracowników nie dostał podwyżki. Nie wzięli pod uwagę, że po zwiększeniu ich pensji wzrośnie także średnia płaca. O ile złotych mniej od nowej średniej płacy zarabiają teraz niemłodzi referenci?

16 Kolokwia poprawkowe I termin: 5 czerwca, , s.116 II termin: 8 czerwca, , s.116