PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY. Matura. z Akademią Maturalną PWN

Transkrypt

1 PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Matura z Akademią Maturalną PWN Instrukcja dla zdającego 1. Arkusz egzaminacyjny zawiera 17 stron (zadania 1 34). Zadania 1 5 to zadania zamknięte, zadania 6 34 to zadania otwarte.. Rozwiązania i odpowiedzi do zadań należy zapisywać w miejscu na to przeznaczonym przy każdym zadaniu. 3. Podczas rozwiązywania zadań otwartych (6 34) należy pamiętać, że pominięcie wymaganej argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu może być powodem przyznania niepełnej liczby punktów za to zadanie. 4. Należy pisać czytelnie, używając długopisu bądź pióra wyłącznie z czarnym tuszem (atramentem). 5. Nie wolno używać korektora. Błędne zapisy należy wyraźnie przekreślić. 6. Zapisy znajdujące się w brudnopisie nie będą oceniane. 7. Podczas egzaminu można korzystać z kalkulatora, linijki, cyrkla i zestawu wzorów matematycznych. Kwiecień 013 Czas pracy: 170 minut Maksymalna liczba punktów: 50 kod zdającego pesel zdającego Autorka: Katarzyna Kabzińska

2 ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od 1. do 5. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (0 1) liczba spełniająca równanie x 5 3 = 1 jest równa 3 A. 0 B. 10,4 C. 3 D. 1 Zadanie. (0 1) Promień koła opisanego na trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych 3 i 4 wynosi A. 5 B. 5 C.,5 D. 6,5 Zadanie 3. (0 1) Podaj wartość wyrażenia ( cosα) ( sinα) 3cosαsinα wiedząc, że tgα = 1 4. A. 1 B. 5 4 C. 0 D. 5 4 Zadanie 4. (0 1) Funkcja f ( x)= ( x 4) x + 4 x 5 ( ) + ( ) A. jedno miejsce zerowe B. dwa miejsca zerowe C. trzy miejsca zerowe D. cztery miejsca zerowe ma Zadanie 5. (0 1) Który z poniższych punktów nie należy do wykresu funkcji f A. (0,) B. (1,1) C. (0,1) D. (1,4) ( x)= 1 x? Zadanie 6. (0 1) spodnie kosztowały x zł, następnie cenę tę podwyższono o 0%, a następnie obniżono o 0%. Ile kosztują spodnie po tych dwóch zmianach ceny? A. x zł B. 0,96 x zł C. 1,1 x zł D. 1,08 x zł Zadanie 7. (0 1) Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku, zatem objętość tego walca wynosi A. V = π B. V = 8π C. V = π D. V = 4 π

3 BRUDNOPIS 3

4 Zadanie 8. (0 1) Próbny egzamin maturalny z matematyki poziom podstawowy 3 Wartość wyrażenia 64 3 ( 8) + 1 wynosi A B. C. 1 D. 1,5 Zadanie 9. (0 1) Podaj liczbę spełniającą równanie 4 6x = x + 1. A. x = 1 B. x = 0 C. x = 1 D. x = Zadanie 10. (0 1) Największa wartość funkcji f ( x)= x + 4x+ 1 w przedziale 15 ; wynosi A. 4 B. 4 C. 5 D. 1 Zadanie 11. (0 1) Współczynnik kierunkowy prostej y = ax, prostopadłej do prostej o równaniu y = 4x + 5, wynosi A. a = 4 B. a = 4 C. a = 0,5 D. a = 0,5 Zadanie 1. (0 1) Okrąg podzielono na 6 równych części, które wyznaczają punkty A, B, C, D, E, F. Miara kąta ABD zaznaczonego na rysunku jest równa A B F C E D A. 60º B. 90º C. 45º D. 30º Zadanie 13. (0 1) Średnia arytmetyczna miesięcznych zarobków pięciu dziennikarzy w pewnej redakcji wynosi 800 zł, po zatrudnieniu jeszcze jednego dziennikarza średnia zmieniła się i wynosi 3000 zł. Ile wynosi miesięczna pensja nowego pracownika? A zł B zł C. 800 zł D. 900 zł 4

5 BRUDNOPIS 5

6 Zadanie 14. (0 1) ( 1 8n) Dany jest ciąg an = n + 3 A C B D Wyraz a 7 tego ciągu jest równy Zadanie 15. (0 1) Zbiór wszystkich rozwiązań nierówności x 5 < 3 jest przedstawiony na rysunku A. B. 8 C. 8 D. 8 8 Zadanie 16. (0 1) Dany jest zestaw ocen pewnego ucznia: 3,, 3, 6, 5, 4, 1. Wówczas mediana i moda wynoszą odpowiednio A. mediana 3, moda 3 B. mediana 6, moda 3 C. mediana 3,43, moda nie występuje D. mediana 1, moda 4 Zadanie 17. (0 1) W trójkącie prostokątnym o bokach 3, 4, 5 sinus najmniejszego kąta wynosi A. 4 5 B. 5 4 C. 3 5 D. 3 4 Zadanie 18. (0 1) W okręgu o promieniu 13 poprowadzono cięciwę odległą od środka okręgu o 5. Długość tej cięciwy jest równa A. 6 B. 18 C. 1 D. 4 6

7 BRUDNOPIS 7

8 Zadanie 19. (0 1) Długość odcinka x zaznaczonego na rysunku jest równa C 8 DE AB D x E 4 A 10,5 B A. 7 B. 1 C. 5,5 D. 10,5 Zadanie 0. (0 1) Funkcja f ( x)= ( x 4) + 1 to funkcja g( x)= x przesunięta o wektor A. [4,1] B. [ 4,1] C. [ 4, 1] D. [4, 1] Zadanie 1. (0 1) 5 1 suma wszystkich współczynników wielomianu W ( x)= 14x 13x 013 jest równa A. 013 B. 0 C. 1 D. 1 ( ) Zadanie. (0 1) Współrzędne środka okręgu x + y 6x + 7= 0 wynoszą A. (0,0) B. (3,0) C. (7,0) D. ( 3,0) Zadanie 3. (0 1) W szufladzie są 4 czapki fioletowe i pewna liczba czapek białych. Prawdopodobieństwo wylosowania czapki białej jest równe 1, zatem czapek białych jest 3 A. 1 B. C. 3 D. 4 8

9 BRUDNOPIS 9

10 Zadanie 4. (0 1) Próbny egzamin maturalny z matematyki poziom podstawowy Funkcja określona wzorem posiada A. jedno miejsce zerowe B. zero miejsc zerowych C. dwa miejsca zerowe D. trzy miejsca zerowe Zadanie 5. (0 1) Kąt α jest kątem ostrym, a tgα = 1. Wówczas sinus tego kąta wynosi A. 5 5 B. 5 5 C. D. 1 10

11 BRUDNOPIS 11

12 ZADANIA OTWARTE Zadanie 6. (0 ) 30 3 Wykaż, że suma jest podzielna przez 17. Zadanie 7. (0 ) 5 4 Rozwiąż równanie: x + 3x = x

13 Zadanie 8. (0 ) Rozwiąż nierówność: 4x 5 0. Zadanie 9. (0 ) W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczne dwóch kątów. Dwusieczne te przecinają się w punkcie O. Uzasadnij, że kąt ten jest rozwarty. 13

14 Zadanie 30. (0 ) W upalne dni zapas wody dla 70 pracowników wystarczy na 7 dni. Zakładając, że zużycie wody będzie na stałym poziomie, oblicz, na ile dni wystarczy tej wody, jeśli liczba pracowników wzrośnie o 50 osób. Zadanie 31. (0 4) Dany jest trójkąt ABC, suma długości boku AB oraz wysokości opadającej na ten bok wynosi 0 cm. Ile powinna wynosić długość boku AB i wysokości opadającej na ten bok, aby pole tego trójkąta było największe? 14

15 Zadanie 3. (0 4) Rzucono dwiema symetrycznymi sześciennymi kostkami. Oblicz P( A B), wiedząc, że zdarzenie A polega na wyrzuceniu na każdej kostce parzystej liczby oczek, a zdarzenie B określa sytuację, w której suma wyrzuconych oczek na obydwu kostkach wynosi co najmniej 9. Zadanie 33. (0 ) Oblicz pole powierzchni i objętość sześcianu, w którym długość przekątnej wynosi

16 Zadanie 34. (0 5) Punkty A ( 5,), B (3, 6), C (4,3) są wierzchołkami trójkąta. Oblicz odległość między środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie a środkiem ciężkości tego trójkąta. 16

17 BRUDNOPIS 17