ĆWICZENIE 5. HOLOGAM KLASYCZNY TYP FESNELA Wstęp teoretyczny Wprowadzenie Holografia jest metodą zapisu całkowitej informacji o oświetlonym obiekcie. ejestracja informacji niesionej przez falę elektromagnetyczną (np. światło) polega na zapisie natężenia i fazy tej fali. Nazwa holografii wprowadzona została przez jej odkrywcę Denisa Gabora (Holos - z języka greckiego - cały, zupełny, a więc przestrzenny obraz przedmiotu). W tym miejscu warto dodać, że teoretyczne podstawy holografii stworzył - na początku obecnego stulecia - polski fizyk Mieczysław Wolfke. Tak więc istotę holografii stanowi zapisanie informacji fazowej w postaci amplitudowej (natężeniowej). W tym celu doprowadza się do interferencji fali niosącej informację amplitudowo-fazową o przedmiocie z tzw. falą odniesienia. Fala odniesienia nie niesie żadnej informacji - najczęściej jest to po prostu fala płaska. Holografia znacznie przewyższa wszystko, co dotychczas uzyskano w dziedzinie stereoskopowego odtwarzania obrazów, obiektów lub scen przestrzennych przy użyciu techniki fotograficznej. Otrzymane za pomocą holografii efekty zadziwiają niewiarygodną wprost wiernością przestrzennego odtwarzania. ejestracja hologramu Ponieważ holografia opiera się na zjawisku interferencji najczęściej jako źródło światła stosuje się laser. Wiązka laserowa charakteryzuje się tak dużym stopniem spójności, że można uzyskiwać stacjonarne obrazy interferencyjne nawet przy znacznych różnicach dróg optycznych. ys. 1 przedstawia geometrię dla obiektu punktowego P leżącego w płaszczyżnie Z=-z o współrzędnych (x,y). Płaszczyzna hologramu Z=0 odpowiada współrzędnym (x 0,y 0 ). 1
Y Y 0 H OL OG AM P(x,y ) r X r 0 (x,y ) 0 0 X 0 Z Z =-z Z =0 ys. 1. Punkt P(x,y) emituje falę sferyczną o długości, której amplituda zespolona w płaszczyźnie hologramu ma postać 1 exp ik (k=/), gdzie zgodnie z ys. 1 mamy: - =const - amplituda przedmiotowej fali sferycznej. - r =[x,y,0] - promień wodzący punktu P w płaszczyźnie OXY. - r 0=[x 0,y 0,z] - promień wodzący punktu (x 0,y 0 ) z płaszczyzny hologramu zaczepiony w punkcie O(0,0,-z). -, r 0 r. Dla uproszczenia założymy, że fala odniesienia jest falą płaską Aexp(ikz) (A=const), propagującą się prostopadle do płaszczyzny hologramu, jak to pokazano na ys.. ys.
Natężenie pola interferencyjnego w płaszczyżnie Z=0 ma postać: I x, y 0 0 e ik ik * ik * e A A A e A, (1) gdzie "*" oznacza operator sprzężenia zespolonego. Powyższe natężenie można zarejestrować na kliszy holograficznej (klisza holograficzna o wysokiej rozdzielczości) otrzymując płaski element optyczny o transmitancji I(x 0,y 0 ). Jest to właśnie hologram. Odtworzenie Po odtworzeniu hologramu falą płaską identyczną z falą odniesienia zostaje wygenerowane pole świetlne o amplitudzie zespolonej AI(x 0,y 0 ), składające się zgodnie z równaniem (1) z następujących frontów falowych. a/ A 1 A. () Wyrażenie w nawiasie nie zawiera żadnego czynnika fazowego, zatem pole () propaguje się zawsze zgodnie z kierunkiem fali odtwarzającej. Nie zawiera ono istotnej informacji o obiekcie i z punktu widzenia holografii Fresnela jest to zbędny szum. b/ e ik A (3) Jeżeli A const (tak jak w naszym przypadku) wówczas przedstawia - z wyjątkiem amplitudy- odtworzenie sferycznego frontu falowego emitowanego przez punkt P. W związku z tym obserwator widzi na hologramie pozorny obraz punkty P odtworzony przez pole (3). c/ 3 * e ik A (4) Wzór (4) opisuje falę sferyczną zbieżną. Ponieważ wielkość występuje jednocześnie we wzorach (3) i (4), zatem konfiguracja obu frontów kulistych zbieżnego i rozbieżnego jest taka sama, z tym że ze względu na odtworzenie hologramu z lewej strony (ys. 3) - fala zbiega się w płaszczyżnie Z>0. Z powyższego wynika, że jeżeli punkt przedmiotowy ma współrzędne P(x,y,Z=-z), wówczas front sferyczny zbiega się w punkcie P'(x,y,Z=z). P' jest obrazem rzeczywistym punktu przedmiotowego P. Zgodnie z naszą dyskusją punkty P i P' są symetryczne względem płaszczyzny hologramu Z=0. Geometrię odtworzenia ilustruje ys. 3. 3
ys. 3 Ponieważ dowolny obiekt jest continuum punktów, zatem powyższą dyskusję można przeprowadzić dla każdego punktu obiektu osobno i końcowy wniosek sprowadza się do możliwości holograficznego odtworzenia rozciągłych przedmiotów trójwymiarowych. Jeżeli tak jak, to było w naszym przykładzie, wiązka odniesienia i wiązka odtwarzająca są płaskimi falami, propagującymi się prostopadle do płaszczyzny hologramu, wówczas obraz pozorny obiektu powstaje dokładnie w miejscu oryginału. Ponadto obrazy rzeczywisty i pozorny są symetryczne względem płaszczyzny hologramu. W ogólności zarówno amplituda zespolona pola odniesienia jak i pola odtwarzającego może być zmienna w płaszczyźnie hologramu. Wtedy określenie położenia obrazu pozornego i obrazu rzeczywistego wymaga szczegółowej analizy. Mogą pojawić się dodatkowo aberracje, które wpływają na wierność odtworzenia holograficznego. 4
Zadania do wykonania ejestracja hologramu z boczną wiązką odniesienia. Ta część ćwiczenia dotyczy zapisu prostego hologramu Fresnela obiektu trójwymiarowego. Doświadczenie można przeprowadzić w układzie pokazanym na ys. 4. 3 1 ys. 4 Zwierciadło pólprzepuszczalne Z 1 dzieli falę płaską na dwie części. Część światła - przechodząca przez zwierciadło Z 1 - odbija się od zwierciadła Z (całkowicie odbijające) i oświetla obiekt Ob. Światło rozproszone i odbite od obiektu - tworzące tzw. wiązkę przedmiotową - dociera do kliszy holograficznej. Część światła, które odbiło się od zwierciadła połprzepuszczalnego Z 1 dociera do zwierciadła Z 3. Po odbiciu ta część światła, stanowiąca wiązkę odniesienia, dociera do emulsji holograficznej. W płaszczyźnie płyty holograficznej następuje interferencja, w wyniku czego na płycie rejestrowane są zmodulowane prążki interferencyjne. Warunki zapisu: - wyrównane drogi optyczne wiązki przedmiotowej i odniesienia od chwili podziału (zwierciadło Z 1 ) do kliszy holograficznej. - stabilność mechaniczna całego układu; - kąt pomiędzy wiązkami: przedmiotową i odniesiania padającymi na emulsję holograficzna nie powinien przekraczać 30 o. - porównywalne natężenie wiązek: przedmiotowej i odniesiania. Po wywołaniu naświetlonej płyty naeży umieścić ją w miejscu, gdzie była umocowana podczas ekspozycji. Następnie trzeba usunąć obiekt i zasłonić wiązkę, która go oświetlała. Patrząc przez hologram zaobserwować obraz urojony obiektu. Następnie wyjąć wykonany hologram z układu optycznego i obserwować na ekranie obraz rzeczywisty. 5
Literatura [1] J. W. Goodman, "Introduction to Fourier Optics" (McGraw-Hill, New York, 1968). [] W. T. Cathey,"Optyczne przetwarzanie informacji i holografia" (PWN, Warszawa, 1978). [3] M. Pluta (red.), "Holografia optyczna" (PWN, Warszawa, 1980). [4] J. Petykiewicz, "Optyka falowa" (PWN, Warszawa, 1986). WAGA Należy chronić oczy przed promieniowaniem laserowym. W przypadku lasera argonowego należy także uważać na odblaski, które powstają na poszczególnych elementach układu optycznego. Pracownia Informatyki Optycznej WF PW Marzec 008 6