dr hab. Renata Karkowska

Rodzaje i źródła ryzyka stopy procentowej: Ryzyko niedopasowania terminów przeszacowania, np. 6M kredyt o stałym oprocentowaniu finansowany miesięcznymi lokatami o zmiennym oprocentowaniu. Ryzyko podstawy oprocentowania (skorelowania podstawy oprocentowania z podstawowymi stopami procentowymi banku centralnego) np. Zakup 3Y obligacji o zmiennym oprocentowaniu (oparte o średnia wielkość 13tyg bonów skarbowych, wypłata kuponu co 3M) finansowane kredytem 3M na rynku międzybankowym. Jeżeli oprocentowanie WIBOR rośnie szybciej niż rentowność bonów to negatywnie to wpłynie na wynik finansowy Ryzyko krzywej rentowności, np. zmian krzywej rentowności 2

http://www.businessinsider.com/us-treasury-yield-curve-evolution-1982-2014-2014-12?ir=t 4

PLN yield curve 5

IIIa Praca samodzielna na ocenę Cel pracy: 1. Zbadaj jak zmieniało się położenie polskiej/zagranicznej krzywej rentowności w latach 2006-2017? 2. Czy krzywa przesuwała się równolegle? Czy takim samym przesunięciom podlegał długi/krótki kraniec krzywej? 3. Ile wynosi spread polskiej krzywej rentowności do krzywych zagranicznych w następujących tenorach czasowych (1M, 2M, 1Y, 2Y, 3Y, 4Y, 5Y, 10Y)? 4. Ile wynosi spread między krótkim i długim krańcem krzywej rentwoności? O czym to świadczy? Metoda badania: Skorzystaj z narzędzi MS Excel. Wyniki: przedstaw w formie wykresów/tabeli. Interpretacja wyników 6

KRZYWA RENTOWNOŚCI - INTERPOLACJA Wyznaczanie stawek oprocentowania dla wskazanych/niewygodnych tenorów czasowych 8

WYCENA PRZEPŁYWÓW FINANSOWYCH CF i strumień pieniężny generowany przez instrument w okresie i, t i czas, n liczba okresów do terminu zapadalności (wykupu) instrumentu y - stopa dyskontowa PV1 wycena liczona metodą kapitalizacji ciągłej 9

IIIb Praca samodzielna na ocenę Cel pracy: 1. Wycena przepływów finansowych: Na podstawie krzywej rentowności z przykładu w excel, wyznacz stawki oprocentowania/współczynniki dyskonta dla miesięcznych tenorów czasowych od 1M do 2 Y. Wyceń ile warte są na dzień 15 września przepływy finansowe równe 2% od wartości nominalnej 100 tys. PLN, generowane w okresie 2 lat w interwałach miesięcznych. Zastosuj bazę 365 liczby dni w roku. Metoda badania: Skorzystaj z narzędzi MS Excel. Wyniki: przedstaw w formie tabeli. Interpretacja wyników 10

dr hab. Renata Karkowska

jest to wrażliwość zmiany wartości instrumentu o stałym umownym oprocentowaniu na zmiany stopy procentowej. 12

Kalkulacja duracji dla 3 letniej obligacji z półrocznym kuponem 10% i rentownością 12%. Czas (lata) Kupon (PLN) PV (PLN) Waga (PV/ PV całość) Czas Waga 0.5 5 4.709 0.050 0.025 1.0 5 4.435 0.047 0.047 1.5 5 4.176 0.044 0.066 2.0 5 3.933 0.042 0.083 2.5 5 3.704 0.039 0.098 3.0 105 73.256 0.778 2.333 Całość 130 94.213 1.000 2.653 Risk Management and Financial Institutions, 3e, Chapter 8, Copyright John C. Hull 2012 13

Duration zależy od rentwności obligacji (YTM), stopy kuponowej (c), oraz terminu wykupu (T) obligacji. a. Zwiększenie (zmniejszenie) rentowności (rynkowych stóp procentowych) powoduje skrócenie (wydłużenie) duration. b. Zwiększenie (zmniejszenie) stopy kuponowej powoduje skrócenie (wydłużenie) duration. c. Im bardziej oddalony jest termin wykupu tym większy jest duration, ale tempo wzrostu duration jest coraz mniejsze. 14

Duracja informuje nas również o wrażliwości zmian ceny obligacji w ujęciu procentowym na zmiany jej rentowności. Cena obligacji P z przykładu 1 wynosi 94,213, a jej duracja D= 2,653, Stąd istnieje zależność P = -94,213*2,653* YTM. Jeśli rentowność obligacji wzrośnie o 10 pb (0,1%), czyli YTM=+0,001, to cena obligacji spadnie do poziomu 93,963=>(94,213 0,25). P = -94,213*2,653*0,001=-0,25. Jeśli rentowność obligacji spadnie o 10 pb (0,1%), czyli YTM=-0,001, to cena obligacji spadnie do poziomu 94,463=>(94,213 + 0,25). P = -94,213*2,653*(-0,001)=+0,25 15

Kiedy rentowność YTM jest poddana kapitalizacji m razy w roku: P P * D * YTM 1 YTM m to wyrażenie 1 D YTM m określa się jako modified duration 16

Określenie takich udziałów obligacji w portfelu aby był odporny na zmiany rynkowych stóp procentowych. PRZYKŁAD 2 Inwestor chce zainwestować w portfel obligacji o stałym kuponie, tak żeby za 4 lata otrzymać kwotę 1.000.000 zł, uwzględniając ryzyko rynkowych stóp procentowych. Oczekiwana stopa zwrotu inwestora = 4%. Immunizacja portfela obligacji będzie polegała na doborze składu obligacji tak aby czas jego trwania był równy 4 lata. Na rynku są dostępne 2 obligacje o stałym kuponie: 2-letnie o wartości nominalnej 100 zł i kuponie rocznym 2,5%; 5-letnie o wartości nominalnej 100 zł i kuponie rocznym 5,3%. Korzystając ze wzoru na wycenę obligacji, przy oczekiwanej stopie zwrotu 4%, znajdujemy, że za 2- letnią obligację należy zapłacić 97,02 zł (a jej duration D1=1,95), a za 5-letnią 105,41 zł (a D2=4,09). Czas trwania portfela tych obligacji ma wynosić 4 lata. Zatem otrzymuję układ równań: w1 +w2=1 oraz D1*w1+D2*w2=4 lata =>1,95*w1+4,09*w2=4=> w1=0,04 i w2=0,96 Gdzie: w1 udział obligacji 2-letnich; w2 udział obligacji 5-letnich; D1 duration obligacji 2- letnich; D2 duration obligacji 5-letnich. 17

PRZYKŁAD 2 cd. Inwestor chce zainwestować w portfel obligacji o stałym kuponie, tak żeby za 4 lata otrzymać kwotę 1.000.000 zł, uwzględniając ryzyko rynkowych stóp procentowych. Oczekiwana stopa zwrotu inwestora = 4%. Immunizacja portfela obligacji będzie polegała na doborze składu obligacji aby czas jego trwania był równy 4 lata. w1=0,04 i w2=0,96 Łączna kwota, jaką należy zainwestować w obligacje przy oczekiwanej stopie zwrotu 4% wynosi: 1000 000 1 + 0,04 4 = 854 804,19 Zatem inwestor powinien zakupić obligacje o wartości: 2-letnie: 854 804,19 * 0,04 = 34 192,17 zł / 97,02 zł= 352 szt 5-letnie: 854 804,19 * 0,96 = 820 612,02 zł / 105,41 zł = 7784,9 szt 18

IIIc Praca samodzielna na ocenę Ustal wagi portfela obligacji składającego się z poniższych aktywów A, B i C, tak aby jego duration wynosiło 4 lata. Wartość nominalna obligacji wynosi 1000. Chcesz zainwestować kwotę 100 000 zł. Zastosuj metodę immunizacji. Na rynku są dostępne 3 obligacje o stałym kuponie: Obligacja Data zakupu Data zapadalno ści Kupon YTM Częstotliw ość kuponu A 1 lut 2015 1 lut 2016 4.25% 3.25% 2 B 1 lut 2015 1 lut 2017 3.00% 2.50% 2 C 1 lut 2015 1 lut 2020 5.25% 4.50% 2 Cena obliga cji Duration Wagi Wartośc danej obligacj i w portfelu Jak zmieni się wartość Twojego portfela, jeśli stopy procentowe na rynku wzrosną o 0,50%, 1%? 19