Dr inŝ. Zbigniew Kędra Politechnika Gdańska USTALANIE WARTOŚCI NOMINALNYCH W POMIARACH TOROMIERZAMI ELEKTRONICZNYMI SPIS TREŚCI 1. Wstęp. Podstawy teoretyczne metody 3. Przykład zastosowania proponowanej metody 4. Wnioski STRESZCZENIE W artykule przedstawiono metodę ustalania wartości nominalnych na podstawie pomierzonych nierówności toru uniwersalnym toromierzem elektronicznym. Opisano algorytm projektowania wartości nominalnych (tj. nierówności poziomych: strzałek, przechyłki, długości łuku kołowego, krzywej przejściowej i rampy przechyłkowej) oraz podano przykład zastosowania proponowanej metody. 1. WSTĘP W czasie normalnej eksploatacji tor kolejowy ulega deformacji geometrycznej, tzn. następuje zmiana połoŝenia toków szynowych, zarówno w płaszczyźnie poziomej jak i pionowej. W praktyce zmiany te (stan toru) są oceniane na podstawie wyników pomiaru podstawowych parametrów charakteryzujących połoŝenie toków szynowych. Są to wartości mierzone, tj.: nierówności poziome, nierówności pionowe, szerokość toru i przechyłka, oraz obliczone wichrowatość i gradient szerokości. Pomiary te są przeprowadzane w sposób ciągły za pomocą wagonów pomiarowych, toromierzy elektronicznych lub innym sprzętem pomiarowym, dopuszczonym do stosowania. W Warunkach technicznych utrzymania nawierzchni na liniach kolejowych czytamy, Ŝe: Ocenę stanu toru wykonuje się poprzez porównanie zarejestrowanych wyników pomiarów poszczególnych parametrów z wartościami nominalnymi [5]. Zatem, aby 13
móc ustalić wartości odchyłek i porównać je z odchyłkami dopuszczalnymi trzeba znać wartości nominalne. Nasuwa się zatem pytanie, w jaki sposób określać wartości nominalne, np. przechyłki, strzałek, długości krzywej przejściowej. W praktyce wartości nominalne, charakteryzujące układ geometryczny, są bezpośrednio oceniane podczas pomiarów wykonywanych za pomocą drezyny lub toromierza mikroprocesorowego i przyjmowane jako średnia ruchoma, obliczana najczęściej na bazie 40 m. Natomiast w programach wspomagających ocenę (SONIT, SOHRON) wartości nominalne przyjmuje się w sposób intuicyjny, dopasowując je z reguły do kształtu nierówności.. PODSTAWY TEORETYCZNE METODY Idea proponowanej metody polega na zaprojektowaniu nowego układu geometrycznego, wpisanego w istniejący układ stycznych, tzn. bez zmiany kąta zwrotu trasy. WiąŜe się to z określeniem nowych parametrów łuku z przyległymi krzywymi przejściowymi, które mogą się zmieniać do momentu regulacji osi toru. Obliczone w ten sposób wartości nominalne są wielkościami optymalnymi, tj. takimi, dla których odchyłki będą najmniejsze. Zasada projektowania wartości nominalnych krzywizny toru jest oparta na metodzie geometrycznej, dla której przyjęto następujące załoŝenia []: powierzchnie pomierzonych i projektowanych wartości nierówności są sobie równe, środki cięŝkości tych figur (rys. 1) pokrywają się, momenty bezwładności tych figur są równe. Rys. 1. Wykres nierówności łuku kołowego: a) teoretyczny, b) zniekształcony W łuku bez krzywej przejściowej (rys. 1a) wykres strzałek przedstawia prostokąt o długości N podziałów (liczba pomiarów na długości) i wysokości F ( strzałka łuku). Moment bezwładności dla wykresu teoretycznego wyznacza się ze wzoru: 3. N F I 0 = 1 14
a moment bezwładności wykresu zmierzonych strzałek (rys. 1b) oblicza się według wzoru []: gdzie: Zgodnie z przyjętymi załoŝeniami: I fixi n = 01 c f i fi n c = fixi fi fi = fi NF = fi I 0 = I01 zatem po przekształceniu otrzymamy: N = 3r 0 gdzie: r 0 = fi fi n n W tablicy 1 przedstawiono sposób obliczenia sum dla pięciu kolejnych nierówności poziomych, przy czym wyniki końcowe wyróŝniono tłustym drukiem. c c Przykładowy sposób obliczania sumy nierówności poziomych i f i Σf i ΣΣf i ΣΣΣf i 1 f 1 f 1 f 1 f 1 f f 1 + f f 1 + f 1 + f = f 1 + f f 1 + f 1 + f = 3 f 1 + f 3 f 3 f 1 + f + f 3 f 1 + f + f 1 + f + f 3 = 3f 1 + +f + f 3 4 f 4 f 1 + f + f 3 + f 4 3f 1 + f + f 3 + f 1 + f + f 3 + f 4 = 4f 1 + 3f + f 3 + f 4 5 f 5 f 1 +f +f 3 +f 4 +f 5 = =Σf i Sumy Σf i =f 1 +f +f 3 + +f 4 +f 5 ΣΣf i =5f 1 +4f + +3f 3 +f 4 +f 5 4f 1 +3f +f 3 +f 4 +f 1 +f +f 3 + +f 4 +f 5 = =5f 1 +4f +3f 3 +f 4 +f 5 =ΣΣf i ΣΣΣf i =15f 1 +10f +6f 3 + +3f 4 +f 5 Ta b l i c a 1 3 f 1 + f +3f 1 + f + f 3 = =6f 1 + 3f + f 3 6f 1 +3f + f 3 +4f 1 + 3f + f 3 + +f 4 =10f 1 + 6f +3 f 3 + f 4 10f 1 +6f +3f 3 +f 4 +5f 1 +4f + +3f 3 +f 4 +f 5 =15f 1 +10f +6 f 3 +3f 4 +f 5 =ΣΣΣf i 15
Przedstawiona metoda ustalania wartości nominalnych pojedynczego układu geometrycznego moŝe być stosowana dla łuków kołowych bez krzywych przejściowych i przechyłki, a takŝe z tymi elementami, jeŝeli długość łuku jest 8 10 razy większa od długości rampy przechyłkowej. W większości przypadków układ geometryczny będzie się składał z łuku kołowego z krzywymi przejściowymi oraz przechyłki i rampy przechyłkowej. Dla krzywej przejściowej w postaci paraboli trzeciego stopnia i rampy przechyłkowej, liniowej, projektowany wykres strzałek ma postać trapezu o wysokości F oraz podziałach N+N 1 i N N 1 (rys. a). Rys.. Wykres nierówności poziomych łuku kołowego z przyległymi krzywymi przejściowymi a) teoretyczny, b) zniekształcony Moment bezwładności takiego trapezu względem osi pionowej, przechodzącej przez środek cięŝkości, jest równy: ( N N ) NF I = + 1 Liczbę przedziałów dzielenia łuku kołowego moŝna zatem wyrazić (według opracowania []) wzorem: 1 N = f i arcsin 6r0 F 1 r0 cos gdzie F przyrost strzałki na krzywej przejściowej. 16
Pozostałe wartości moŝna obliczyć z następujących wzorów: s t r z a ł k a n a ł u k u fi F = [mm] N p r o m i e ń ł u k u c R = [m] 8 F gdzie c długość cięciwy; d ł u g o ś ć k r z y w e j p r z e j ś c i o w e j F N1 = [lpd 1 ] F 3. PRZYKŁAD ZASTOSOWANIA PROPONOWANEJ METODY 3.1. Uwagi wstępne Sposób korzystania z zaproponowanej metody przedstawiono na przykładzie pomiarów nierówności toru, wykonanych toromierzem elektronicznym, na długości 500 m, od km 37,03 do km 37,53. Wykres przechyłki i nierówności poziomych został przedstawiony na rysunku 3. W pierwszej kolejności obliczono sumy nierówności poziomych (strzałek) i przechyłki mierzonych co 0,5 m. Fragment danych wraz z obliczonymi wartościami Σf i, ΣΣf i, ΣΣΣf i zawiera tablica ; sumy te odpowiednio wynoszą: n i e r ó w n o ś c i p o z i o m e [mm] p r z e c h y ł k a [mm] Σf i = 461 Σh i = 53818 ΣΣf i = 11677343 ΣΣh i = 571303 ΣΣΣf i = 338748757 ΣΣΣh i = 75114936 1 Liczba przedziałów dzielenia. 17
18 Rys. 3. Wykres pomierzonych wartości przechyłki i nierówności poziomych
T a b l i c a L [km] H [mm] Wyniki obliczeń sum przechyłki H i nierówności poziomych F Σ ΣΣ ΣΣΣ F [mm] Σ ΣΣ ΣΣΣ 37,03,,,, 1,0 1,0 1,0 1,0 37,0305,8 5,0 7, 9,4 0,5 1,5,5 3,5 37,031 3,4 8,4 15,5 4,9 0,0 1,5 4,1 7,6 37,0315 3,6 1,0 7,5 5,4 0,9 0,6 4,7 1, 37,03 3,5 15,5 43,0 95,4,0 1,3 3,3 15,5 37,035 3, 18,7 61,7 157,,7 4,1 0,7 14,8 37,033,8 1,5 83, 40,4 3, 7, 8,0 6,8 37,0335,4 3,9 107,1 347,5 3,1 10,3 18,3 11,4 37,034 1,9 5,8 13,9 480,4,9 13,3 31,6 43,0 37,0345 1,6 7,3 160, 640,6,9 16, 47,8 90,8 37,035 1,3 8,7 188,9 89,4 3,0 19, 67,0 157,8 37,0355 1,1 9,8 18,7 1048,1,9,1 89,1 46,9 37,036 1,1 30,9 49,5 197,6,8 4,9 114,0 360,9 37,0365 1, 3,0 81,6 1579,,4 7,3 141,3 50, 37,037 1, 33, 314,8 1894,0 1,4 8,7 170,0 67, 37,0375 1,3 34,5 349,3 43,3 0,4 9, 199, 871,3 37,038 1,7 36, 385,5 68,9 0,4 8,8 7,9 1099,3 37,0385, 38,4 43,9 305,8 0,6 8,1 56,0 1355,3 37,039,6 40,9 464,9 3517,7 0,8 7,3 83,4 1638,7 37,0395,7 43,7 508,6 406, 1, 6, 309,5 1948, 37,04,5 46, 554,7 4581,0 1,6 4,6 334,1 8,3 37,0405, 48,4 603,1 5184,1,0,6 356,7 639,1 37,041 1,8 50, 653,3 5837,4,6 0,1 376,8 3015,9 37,0415 1,5 51,7 705,0 654,5 3,0 17,0 393,8 3409,7........................... 37,565 1,3 5381 5336496 733630987 0,0 466 11507494 33065569 37,57 0,9 5381 5390309 73580196 0,3 466 11531761 3317787453 37,575 0,7 53813 54441 7383465419 0,5 465 1155607 339343480 37,58 0,6 53814 5497936 7408963356 0,7 465 115809 33409377 37,585 0,6 53814 5551751 7434515107 1,0 464 11604556 3355839 37,59 0,9 53815 5605567 746010675 1, 463 1168819 3364157148 37,595 1,3 53817 5659384 7485780059 1,1 46 11653081 33758109 37,53 1,8 53818 571303 75114936 0,5 461 11677343 338748757 Obliczenia wartości nominalnych podstawowych parametrów geometrycznych zostały przeprowadzone oddzielnie dla nierówności poziomych i przechyłki. 19
3.. Obliczenia dla nierówności poziomych fi 11677343 n = = = 481,3 [lpd] c fi 461 Obliczenie kilometraŝu środka łuku SŁ, jeŝeli ostatni pomiar został wykonany w odległości K = 37,53 km: n l 481,3 0,5 SŁ = K c = 37,53 = 37,89 km i 0 = nc nc = fi r f 4,49 Przyjmując prędkość maksymalną jazdy po łuku v = 80 km/h i krok pomiarowy l = 0,5 m wyznacza się przyrost wartości strzałki na krzywej przejściowej równy F = 0,6 m []. N = f arcsin i 6 0 1 0 cos r F r = 749,9 1pd [ ] fi F = N = 3,35 mm F N1 = = 53,9 F [ 1pd] Obliczenie kilometraŝu początku i końca krzywej przejściowej: z l e w e j s t r o n y ł u k u pkp N + N1 l 749,9 + 53,9 = SŁ = 37,89 0,5 = 37,088 km z p r a w e j s t r o n y ł u k u N1 l 53,9 0,5 kkp = pkp + = 37,088 + = 37,115 km N + N1 l 749,9 + 53,9 pkp = SŁ + = 37,89 + 0,5 N1 l 53,9 0,5 kkp = pkp = 37,490 = 37,463 km = 37,490 km 130
131 Rys. 4. Wykres zaprojektowanej przechyłki i strzałek
3.3. Obliczenia dla przechyłki W podobny sposób przeprowadzono obliczenia dla przechyłki. hi n c = hi 571303 = = 477,8 53818 [ 1pd] Obliczenie kilometraŝu środka łuku, jeŝeli ostatni pomiar wykonano w odległości K = 37,53 km: n l 477,8 0,5 SŁ = K c = 37,53 = 37,91 km hi 0 = nc nc = hi r 17,04 Przyjmując prędkość v = 80 km/h i krok pomiarowy l = 0,5 m wyznaczamy przyrost wartości przechyłki na prostoliniowej rampie przechyłkowej dla wartości zasadniczej równy H = 0,65 m [3]. N = h arcsin i 6 0 1 0 cos r H r = 745,45 [ 1pd] hi h = N = 7, mm h N 1 = = 115,51 H [ 1pd] W końcowym etapie ustalania wartości nominalnych wynik przechyłki naleŝy zaokrąglić do bliŝszych 5 mm. Obliczenie kilometraŝu początku i końca rampy przechyłkowej: z l e w e j s t r o n y ł u k u N + N1 l 745,45 + 115,51 0,5 prp = SŁ = 37,91 = 37,076 km 13
N 1 l 115,51 0,5 krp = prp + = 37,076 + 37,134 km = z p r a w e j s t r o n y ł u k u N + N1 l 745,45 + 115,51 0,5 prp = SŁ + = 37,91+ = 37,506 km N 1 l 115,51 0,5 krp = prp = 37,506 37,449 km = Wykres projektowanej przechyłki przedstawia rysunek 4. 3.4. Etap końcowy projektowania wartości nominalnych W etapie końcowym projektowania wartości nominalnych naleŝy wyznaczyć ostateczne parametry układu geometrycznego. Obliczając połoŝenie środka łuku kołowego moŝna zauwaŝyć, Ŝe róŝnica w wynikach wynosi m: 37,91 37,89 = 0,00 km = m W takim przypadku moŝemy przyjąć wartość średnią kilometraŝu środka łuku, która jest równa: SŁ = 37,90 km Kolejny problem, to róŝne długości łuku kołowego. Gdy przyjmiemy zasadę, Ŝe parametry te są sobie równe oraz długość krzywej przejściowej równa jest długości rampy przechyłkowej, wówczas moŝna na przykład w dalszych obliczeniach korzystać z wartości średnich. Innym sposobem jest wykorzystanie obliczeń nierówności bardziej regularnych. W takim przypadku moŝna przyjąć np. wyniki z obliczeń przechyłki z korektą środka łuku i wówczas otrzymamy: długość łuku kołowego Ł = 315 m, długość rampy przechyłkowej l rp = 58 m, przechyłka h = 70 mm, strzałka łuku F = 3 mm, promień łuku R = 391 m, długość krzywej przejściowej l kp = 58 m; oraz kilometraŝ: początek krzywej przejściowej 37,075, koniec krzywej przejściowej 37,133, środek łuku 37,90, koniec krzywej przejściowej 37,448, początek krzywej przejściowej 37,505. Wyniki przedstawionego przykładu obliczeń ilustruje wykres na rysunku 5. 133
134 Rys. 5. Wykres poprawnie zaprojektowanych wartości nominalnych
4. WNIOSKI Proponowana metoda ustalania wartości nominalnych moŝe być zastosowana w pomiarach toromierzami elektronicznymi. Wymaga jednak dalszych prac badawczych, które w przyszłości pozwolą na opracowanie modułu programowego, moŝliwego do zastosowania w istniejących systemach wspomagających diagnostykę dróg szynowych. Po wielu badaniach i licznych obliczeniach moŝna stwierdzić, Ŝe nie jest wskazana pełna automatyzacja projektowania wartości nominalnych. UŜytkownik takiego systemu powinien mieć wpływ na etap końcowy, w którym musi wybrać sposób obliczenia podstawowych parametrów układu geometrycznego, zaokrąglenia wyników itp. Obliczone w ten sposób wartości nominalne mogą teŝ znaleźć zastosowanie w procesie utrzymania nawierzchni kolejowej podczas projektowania regulacji osi toru kolejowego. BIBLIOGRAFIA 1. Bałuch H.: Instrukcja uŝytkowania systemu oceny nierówności toru SONIT. Praca CNTK, Warszawa 1998.. Djunin A., Kowtyn A., Angieljenko W.: Elementy teorii projektowania krzywych kolejowych. Sibirski Otdiel, Nowosibirsk 1960. 3. Kędra Z.: Metoda projektowania łuku o tym samym kącie zwrotu. VI Seminarium Diagnostyki Nawierzchni Kolejowej, Gdańsk-Jurata 19 1 maja 004. 4. Kędra Z.: Projektowanie układu geometrycznego toru z wykorzystaniem danych pomiarowych z toromierza elektronicznego. VIII Seminarium Diagnostyki Nawierzchni Kolejowej, Gdańsk-Jurata 7 9 czerwca 006. 5. Warunki techniczne utrzymania nawierzchni na liniach kolejowych D1. Warszawa 00. 135