ANALIZA TRÓJELEMENTOWEGO OBWODU MEMRYSTOROWEGO NIECAŁKOWITEGO RZĘDU

Podobne dokumenty
ANALIZA DYNAMIKI PROSTEGO OBWODU ELEKTRYCZNEGO NIECAŁKOWITEGO RZĘDU Z MEMRYSTOREM

ANALIZA WŁAŚCIWOŚCI FILTRU PARAMETRYCZNEGO I RZĘDU

VII. Elementy teorii stabilności. Funkcja Lapunowa. 1. Stabilność w sensie Lapunowa.

SYMULACJA ZAKŁÓCEŃ W UKŁADACH AUTOMATYKI UTWORZONYCH ZA POMOCĄ OBWODÓW ELEKTRYCZNYCH W PROGRAMACH MATHCAD I PSPICE

Podstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Stabilność II Metody Lapunowa badania stabilności

Podstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Zastosowanie wykładników Lapunowa do badania stabilności sieci elektroenergetycznej

ZASTOSOWANIE PROGRAMU SMATH W ANALIZIE STANÓW USTALONYCH W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH

Memrystor. mgr inż. Piotr Kyzioł Zakład Teorii Obwodów i Sygnałów, Instytut Elektroniki Politechnika Śląska

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 7

Przyjmuje się umowę, że:

Badanie stabilności liniowych układów sterowania

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO

KRYTERIA ALGEBRAICZNE STABILNOŚCI UKŁADÓW LINIOWYCH

III. Układy liniowe równań różniczkowych. 1. Pojęcie stabilności rozwiązań.

przy warunkach początkowych: 0 = 0, 0 = 0

ZASTOSOWANIE RACHUNKU UŁAMKOWEGO RZĘDU DO MODELOWANIA PEWNEJ KLASY GENERATORÓW NIELINIOWYCH

Instytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa. Diagnostyka i niezawodność robotów

INSTRUKCJA LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI

WYKŁAD PROF. DR HAB. INŻ. TADEUSZA KACZORKA

MODELOWANIE PRZEKSZTAŁTNIKÓW ENERGOELEKTRONICZNYCH W CYFROWYCH UKŁADACH CZASU RZECZYWISTEGO

Rok akademicki: 2014/2015 Kod: EIT s Punkty ECTS: 4. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: -

Wstęp. System pomiarowy. Przemysław Słota I Liceum Ogólnokształcące Bytom, Grupa Twórcza Quark Pałac Młodzieży w Katowicach

WARUNKI ZWARCIOWE W ROZDZIELNI SPOWODOWANE ZAKŁÓCENIAMI NA RÓŻNYCH ELEMENTACH SIECI ELEKTROENERGETYCZNEJ

Stabilność. Krzysztof Patan

KOAKSJALNY MAGNETOKUMULACYJNY GENERATOR PRĄDU

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE

BADANIA MODELOWE OGNIW SŁONECZNYCH

Układ regulacji automatycznej (URA) kryteria stabilności

SZACOWANIE RZĘDU POCHODNEJ MODELI SUPERKONDENSATORÓW O BARDZO DUŻYCH POJEMNOŚCIACH

PROGRAMOWANIE DYNAMICZNE W ROZMYTYM OTOCZENIU DO STEROWANIA STATKIEM

APLIKACJA NAPISANA W ŚRODOWISKU LABVIEW SŁUŻĄCA DO WYZNACZANIA WSPÓŁCZYNNIKA UZWOJENIA MASZYNY INDUKCYJNEJ

Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Modelowanie

METODA MACIERZOWA OBLICZANIA OBWODÓW PRĄDU PRZEMIENNEGO

Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Modelowanie

Automatyka i robotyka

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 4

BADANIA MODELOWE OGNIW PALIWOWYCH TYPU PEM

REZONANS W RÓWNOLEGŁYM OBWODZIE REAKTANCYJNYM UŁAMKOWEGO RZĘDU

Opis matematyczny. Równanie modulatora. Charakterystyka statyczna. Po wprowadzeniu niewielkich odchyłek od ustalonego punktu pracy. dla 0 v c.

ZAGADNIENIA STANÓW DYNAMICZNYCH TRÓJFAZOWYCH SILNIKÓW INDUKCYJNYCH W WYBRANYCH NIESYMETRYCZNYCH UKŁADACH POŁĄCZEŃ

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO

Sposoby modelowania układów dynamicznych. Pytania

OCENA DOKŁADNOŚCI FIRMOWYCH MODELI DIOD SCHOTTKY EGO Z WĘGLIKA KRZEMU

WARTOŚCI CZASU TRWANIA ZWARCIA PODCZAS ZAKŁÓCEŃ W ROZDZIELNIACH NAJWYŻSZYCH NAPIĘĆ W ŚWIETLE BADAŃ SYMULACYJNYCH

NATĘŻENIE POLA ELEKTRYCZNEGO PRZEWODU LINII NAPOWIETRZNEJ Z UWZGLĘDNIENIEM ZWISU

Zadania do wykładu Jakościowa Teoria Równań Różniczkowych Zwyczajnych

Podstawy Automatyki. Wykład 2 - podstawy matematyczne. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Związek między pojęciami transpozycji, podobieństwa i symetryzacji oraz równości macierzowe

POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ GÓRNICTWA I GEOLOGII. Roman Kaula

układu otwartego na płaszczyźnie zmiennej zespolonej. Sformułowane przez Nyquista kryterium stabilności przedstawia się następująco:

Problemy optymalizacji układów napędowych w automatyce i robotyce

Efekt motyla i dziwne atraktory

ZESTAW BEZPRZEWODOWYCH CZUJNIKÓW MAGNETYCZNYCH DO DETEKCJI I IDENTYFIKACJI POJAZDÓW FERROMAGNETYCZNYCH

Funkcje wymierne. Funkcja homograficzna. Równania i nierówności wymierne.

HARMONICZNE W PRĄDZIE ZASILAJĄCYM WYBRANE URZĄDZENIA MAŁEJ MOCY I ICH WPŁYW NA STRATY MOCY

13 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J

Równania różniczkowe liniowe wyższych rzędów o stałych współcz

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra InŜynierii Systemów Sterowania Podstawy Automatyki

Metody Obliczeniowe w Nauce i Technice

Laboratorium Wirtualne Obwodów w Stanach Ustalonych i Nieustalonych

Porównanie wyników symulacji wpływu kształtu i amplitudy zakłóceń na jakość sterowania piecem oporowym w układzie z regulatorem PID lub rozmytym

WPŁYW GRUBOŚCI EKRANU NA CAŁKOWITE POLE MAGNETYCZNE DWUPRZEWODOWEGO BIFILARNEGO TORU WIELKOPRĄDOWEGO. CZĘŚĆ II EKRAN I OBSZAR WEWNĘTRZNY EKRANU

Uniwersytet Mikołaja Kopernika Wydział Matematyki i Informatyki

18. Wprowadzenie do metod analizy i syntezy układów

[3] Hałgas S., An algorithm for fault location and parameter identification of analog circuits

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Ćw. 27. Wyznaczenie elementów L C metoda rezonansu

Metody numeryczne. Sformułowanie zagadnienia interpolacji

Zastosowanie ciągłych układów chaotycznych do bezpiecznej komunikacji. Karol Jastrzębski

1.1 Przegląd wybranych równań i modeli fizycznych. , u x1 x 2

Równania różniczkowe liniowe II rzędu

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki

Metodę poprawnie mierzonego prądu powinno się stosować do pomiaru dużych rezystancji, tzn. wielokrotnie większych od rezystancji amperomierza: (4)

W celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0,

PREZENTACJA MODULACJI AM W PROGRAMIE MATHCAD

[3] Hałgas S., An algorithm for fault location and parameter identification of analog circuits

Różniczkowanie numeryczne

Podstawowe człony dynamiczne

WPŁYW ADDYTYWNYCH ZAKŁÓCEŃ TYPU SINUSOIDALNEGO SYGNAŁÓW WEJŚCIOWYCH REGULATORÓW PI W UKŁADZIE FOC Z SILNIKIEM INDUKCYJNYM NA PRĘDKOŚĆ OBROTOWĄ

WYMAGANIA DOTYCZĄCE ZALICZENIA ZAJĘĆ

MODEL RACHUNKU OPERATORÓW DLA RÓŻ NICY WSTECZNEJ PRZY PODSTAWACH

Laboratorium z podstaw automatyki

Komputerowo wspomagane projektowanie systemów sterowania

27. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSTKOWE

4. UKŁADY II RZĘDU. STABILNOŚĆ. Podstawowe wzory. Układ II rzędu ze sprzężeniem zwrotnym Standardowy schemat. Transmitancja układu zamkniętego

u (0) = 0 i(0) = 0 Obwód RLC Odpowiadający mu schemat operatorowy E s 1 sc t = 0 i(t) w u R (t) E u C (t) C

REZONANS W RÓWNOLEGŁYM OBWODZIE REAKTANCYJNYM UŁAMKOWEGO RZĘDU

OBLICZENIA SYMULACYJNE MOCY TRACONEJ NA POWIERZCHNI IZOLATORA W UJĘCIU TEORII PERKOLACJI

PROGRAM OBLICZENIOWY W ZAPISIE MACIERZOWYM UJMUJĄCY MODEL ELEKTRYCZNY PERKOLACJI

MODELOWANIE DYNAMIKI CHAOTYCZNEJ W ŚRODOWISKU MATLAB-SIMULINK

ANALIZA PRACY SILNIKA SYNCHRONICZNEGO Z MAGNESAMI TRWAŁYMI W WARUNKACH ZAPADU NAPIĘCIA

Układy równań i równania wyższych rzędów

Wzmacniacz operacyjny

Opis systemów dynamicznych w przestrzeni stanu. Wojciech Kurek , Gdańsk

MONITOROWANIE PARAMETRÓW PRACY HYBRYDOWEGO ODNAWIALNEGO ŹRÓDŁA ENERGII ELEKTRYCZNEJ

BADANIA SYMULACYJNE PROSTOWNIKA PÓŁSTEROWANEGO

Transkrypt:

POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 77 Electrical Engineering 4 Mikołaj BUSŁOWICZ* ANALIZA TRÓJELEMENTOWEGO OBWODU MEMRYSTOROWEGO NIECAŁKOWITEGO RZĘDU W pracy rozpatrzono szeregowy obwód elektryczny niecałkowitego rzędu zawierający supercewkę, superkondensator i układ memrystorowy. Stosując badania teoretyczne oraz symulacyjne, przeprowadzone w środowisku systemu Matlab/Simulink, dokonano analizy wpływu niecałkowitego rzędu równań opisujących rozpatrywany obwód na możliwość wystąpienia drgań chaotycznych. SŁOWA KLUCZOWE: układ memrystorowy, niecałkowity rząd, drgania chaotyczne. WSTĘP Ostatnio w pracy [] (patrz też [7, 8]) został zaproponowany prosty szeregowy obwód elektryczny zawierający trzy elementy: cewkę, kondensator i układ memrystorowy, w którym występują drgania chaotyczne. Układ ten w przypadku gdy kondensator jest elementem niecałkowitego rzędu, a związek pomiędzy napięciem występującym na nim i przepływającym przez niego prądem jest opisany zależnością różniczkową niecałkowitego rzędu rozpatrzono w pracy [3]. W niniejszej pracy rozpatrzymy przypadek ogólniejszy, w którym zarówno kondensator jak i cewka są elementami niecałkowitego rzędu. Takie elementy elektryczne były analizowane między innymi w pracach [6, 9, ]. Zostanie przeprowadzona analiza dynamiki rozpatrywanego obwodu, w tym głównie analiza możliwości wystąpienia drgań chaotycznych. Zostaną też podane wyniki badań symulacyjnych w środowisku systemu Matlab/Simulink z wykorzystaniem Ninteger Fractional Control Toolbox for MatLab [].. WPROWADZENIE I SFORMUŁOWANIE PROBLEMU W pracy będziemy rozpatrywać szeregowy obwód elektryczny o schemacie jak na rysunku. Obwód ten został zaproponowany w pracy [] i był analizowany w [7, 8]. Podobnie jak w [], element oznaczony literą M nie jest dokładnie elementem zdefiniowanym w [4] jako memerystor lecz bardziej ogólnym * Politechnika Białostocka.

56 Mikołaj Busłowicz elementem zdefiniowanym w [5] i określonym jako układ memrystorowy. W takim układzie zachodzą zależności um ( R( z( ) im (, z ( f ( z(, im ( ), () gdzie z ( jest wewnętrznym stanem memrystora zaś R ( z( ) jest memrystancją. Podobnie jak w pracy [] przyjmiemy, że R ( z( ) ( z ( ), f ( z(, im ( ) z( im ( ( z( ), () przy czym. 6, 3/. C i L i M u C L u L u M M Rys.. Rozważany obwód elektryczny Z zależności (), () i praw Kirchhoffa, przyjmując L = 3 i C =, otrzymamy następujące równanie stanu nieliniowego obwodu pokazanego na rysunku [] X ( F( X ( ), (3) gdzie y( x( F ( X ( ) (/ 3) ( ),5 ( ),5 ( ) ( ) x t y t z t y t, X ( ( ) y t, (4) y(,6z( y( z( z( przy czym zmienna stanu jest napięciem na kondensatorze, jest prądem płynącym przez cewkę, z( jest wewnętrznym stanem układu memrystorowego. Układ (3), (4) ma jeden punkt równowagi X e w początku przestrzeni (x,y,z) zaś liniowe przybliżenie w jego otoczeniu ma postać X ( A X (, przy czym F( X ) A / 3 / e. (5) X Xe,6 Macierz (5) ma wartości własne:,6 oraz,5j,5. Liniowe przybliżenie w otoczeniu punktu równowagi nie jest więc asymptotycznie stabilne. Chaotyczny atraktor układu (3), (4) wyznaczony za pomocą badań symulacyjnych środowisku systemu Matlab/Simulink jest pokazany w pracy [3]. e

Analiza trójelementowego obwodu memrystorowego niecałkowitego rzędu 57 Układ (3), (4) był też analizowany w pracy [3] w przypadku, gdy kondensator jest elementem niecałkowitego rzędu (superkondensatorem). Celem niniejszej pracy jest analiza rozpatrywanego obwodu elektrycznego w przypadku, gdy kondensator i cewka są elementemami niecałkowitego rzędu. Związki pomiędzy napięciem i prądem na takich elementach [6, 9, ]: ( p) C na superkondensatorze: i ( Cu (, C ( q) L na supercewce: u ( Li (, L przy czym będziemy przyjmować, że p (,) i q (,) oraz t ( p) ( p) p f ( ) d f ( ( d f ( ) / dt (6) ( p) p ( t ) jest pochodną Caputo rzędu p (,) zmiennej f (, f ( df ( / dt zaś (l ) jest funkcją gamma Eulera. 3. ROZWIĄZANIE PROBLEMU Rozpatrywany obwód elektryczny z superkondensatorem ( q zaś p (,) ) został przeanalizowany w pracy [3]. Dlatego w niniejszej pracy najpierw rozpatrzymy przypadek, w którym p zaś q (,). W tym przypadku równanie stanu (3) przyjmuje postać x ( ( q) y ( F( X ( ), z ( (7) przy czym prawa strona ma postać (4). Wyznaczając liniowe przybliżenie układu (7) w otoczeniu punktu równowagi (tego samego co układ (3)) otrzymamy x ( x( ( p ) ( ) y t Ae y(. ( ) ( ) z t z t (8) Wielomian charakterystyczny układu (8) niecałkowitego rzędu ma postać s det q / 3 / q s ( s,6)( s,5s / 3). s,6 (9) Z teorii stabilności liniowych układów ciągłych niecałkowitego rzędu wiadomo, że układ (8) jest asymptotycznie stabilny wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie zera jego wielomianu charakterystycznego (9) mają ujemne części rzeczywiste [, ].

58 Mikołaj Busłowicz Z (9) wynika, że jedno zero jest rzeczywiste i ujemne zaś pozostałe zera są zerami wielomianu q w ( s) s,5s / 3. () Do sprawdzenia, czy wszystkie zera wielomianu () mają ujemne części rzeczywiste zastosujemy metodę częstotliwościową podaną w pracach [, ] i zastosowaną też w [3]. Niech w ( ) będzie dowolnym wielomianem odniesienia niecałkowitego s stopnia q, którego wszystkie zera maja ujemne części rzeczywiste. Za w ( ) q możemy wybrać np. wielomian o postaci w ( s) ( s c), c. Z prac [, ] wynika następujące twierdzenie. Twierdzenie. Układ (8) niecałkowitego rzędu jest asymptotycznie stabilny wtedy i tylko wtedy, gdy wykres funkcji ( j ) w ( j) / w ( j) () przy wartościach zmieniającym się od - do nie obejmuje początku płaszczyzny zmiennej zespolonej ani nie przechodzi przez niego. Aby zbadać stabilność układu (8) wyznaczano wykresy funkcji () przy q ( j) ( j) w dla różnych wartości niecałkowitego rzędu q (,). Kilka z nich jest pokazanych na rysunku. Wynika z niego, że wykresy obejmują początek układu współrzędnych dla q (,539,), nie obejmują dla q (, 537) zaś dla q, 538 wykres funkcji () przechodzi przez początek układu współrzędnych. Oznacza to, że układ (8) niecałkowitego rzędu jest asymptotycznie stabilny dla q (, 537) i nie jest asymptotycznie stabilny dla dowolnego q (,539,). Dla q, 538 jest on na granicy stabilności. Uwzględniając powyższe rozważania oraz niestabilność układu (8) dla q = możemy stwierdzić, że punkt równowagi rozpatrywanego obwodu niecałkowitego rzędu nie jest asymptotycznie stabilny dla dowolnego q (,539,]. Oznacza to, że w tym obwodzie mogą wystąpić drgania chaotyczne dla q (,539,]. Aby przeanalizować możliwość wystąpienia drgań chaotycznych w rozpatrywanym obwodzie, podobnie jak w pracy [3], przeprowadzono badania symulacyjne w środowisku systemu Matlab/Simulink z wykorzystaniem Ninteger Fractional Control Toolbox for MatLab []. Przyjmowano wartości niecałkowitego rzędu q malejące od do,9 z krokiem, oraz q =,9 i analizowano otrzymane przebiegi. Wybrane trajektorie są pokazane na rysunku 3. s

Analiza trójelementowego obwodu memrystorowego niecałkowitego rzędu 59.8.6.4 4 3 Imaginary Axis. -. -.4 -.6 -.8 -.4 -...4.6.8 Real Axis Rys.. Wykresy funkcji () dla kilku wartości parametru q: dla q =,3; dla q =,538; 3 dla q =,7; 4 dla q =.9 a).5 b).5.5.5 -.5 -.5 - - -.5-3 -.5 - -.5 - -.5.5.5 -.5-3 -.5 - -.5 - -.5.5.5.5 c).5 d).5.5 -.5 - -.5 -.5 -.5 - -.5 - -.5.5 - -.5 - -.5 - -.5.5 Rys. 3. a) Chaotyczny atraktor dla q =,94 oraz cykle graniczne dla kilku wartości q: b) q =,93; c) q =,9; d) q =,9

6 Mikołaj Busłowicz Z przeprowadzonych badań i z rysunku 3 wynika, że w układzie (8) drgania chaotyczne występują dla q [,94, ]. Natomiast dla wszystkich wartości q malejących od,93 do granicy stabilności q, 538 występuje cykl graniczny. Rozpatrzymy teraz przypadek, gdy zarówno cewka jak i kondensator są elementami niecałkowitego rzędu. W takim przypadku równanie stanu (3) przyjmuje postać ( p) x ( ( q) y ( F( X ( ), () z ( przy czym prawa strona ma postać (4). Układ () ma ten sam punkt równowagi co układ (3), a więc początek układu współrzędnych. Wielomian charakterystyczny układu () niecałkowitego rzędu ma postać p s det / 3 s q / ( s,6)( s s,6 pq,5s p / 3). (3) Biorąc pod uwagę fakt, że w przypadku supercewki drania chaotyczne występują dla q [,94, ], w dalszych rozważaniach przyjmiemy q =,97. Przy takim założeniu o stabilności układu decydują miejsca zerowe wielomianu niecałkowitego stopnia,97 p w ( s) s,5s / 3. (4) Postępując podobnie jak w przypadku wielomianu () możemy sprawdzić, że wielomian (4) ma zera o nieujemnej części rzeczywistej dla każdego p (, ]. Oznacza to, że punkt równowagi jest niestabilny i rozpatrywany obwód elektryczny przy q =,97 może być chaotyczny dla dowolnego p (, ]. Aby przeanalizować możliwość wystąpienia drgań chaotycznych przeprowadzono badania symulacyjne. Przyjmowano q =,97 i wartości niecałkowitego rzędu p malejące od do, i analizowano otrzymane przebiegi. Wybrane trajektorie są pokazane na rysunku 4. We wszystkich przebiegach przyjmowano te same warunki początkowe x() =,, y() =,; z() = -,. Z przeprowadzonych badań wynika, że w układzie () przy q =,97 drgania chaotyczne występują dla wszystkich p [,,85]. Natomiast dla wszystkich wartości p mniejszych lub równych,84 w układzie występuje cykl graniczny. p

Analiza trójelementowego obwodu memrystorowego niecałkowitego rzędu 6.5 a).5 b).5.5 -.5 -.5 - - -.5-3 -.5 - -.5 - -.5.5.5 -.5 -.5 - -.5 - -.5.5.5.5 c). d).8.6.5.4. -. -.5 -.4 -.6 - - -.5 - -.5.5 -.8 - -.5 - -.5.5.5.4 e).3. f).3... -. -. -. -. -.3 -.3 -.4 -.8 -.6 -.4 -...4.6 -.4 -.5 -.4 -.3 -. -....3 Rys. 4. Chaotyczne atraktory układu () dla q =,97 i wartości p =,95 (rys. a)) i p =,85 (rys. b)) oraz cykle graniczne dla p =,84 (rys. c)), p =,8 (rys. d)), p =,5 (rys. e)) i p =, (rys. f)) *** Praca naukowa finansowana ze środków pracy statutowej Katedry Automatyki i Elektroniki nr S/WE//.

6 Mikołaj Busłowicz LITERATURA [] Busłowicz, M., Stability of State-Space Models of Linear Continuous-Time Fractional Order Systems, Acta Mechanica et Automatica, Volume 5, Number, 5-,. [] Busłowicz, M., Stability Analysis of Continuous-Time Linear Systems Consisting of n Subsystems with Different Fractional Orders, Bulletin of the Polish Academy of Sciences, Technical Sciences, Volume 6, Number, 79-84,. [3] Busłowicz, M., Analiza Dynamiki Prostego Obwodu Elektrycznego Niecałkowitego Rzędu z Memrystorem, Poznań University of Technology Academic Journals, Electrical Engineering, Number 73, 35-4, 3. [4] Chua, L.O., Memristor-The Missing Circuit Element, IEEE Transactions on Circuit Theory, Volume 8, Number 5, 57-59, 97. [5] Chua, L.O., Kang, S.M., Memristive Devices and Systems, Proc. The IEEE, Volume 64, 9-3, 976. [6] Dzieliński A., Sarwas G., Sierociuk D., Comparison and validation of integer and fractional order ultracapacitor models, Advances in Differential Equations, -5, :, doi:.86/687-847--. [7] Ginoux J., Letellier C., Chua, L.O., Topological Analysis of Chaotic Solution of a Three-Element Memristive Circuit, Int. J. Bifurcation and Chaos, Volume, Number, 389-387,. [8] Hrubos Z., Synthesis of Memristor-Based Chaotic Circuit, Proc. of the 35th Intern. Conf. on Telecommunications and Signal Processing TSP, Prague, 46-4,. [9] Kaczorek T., Analysis of Fractional Electrical Circuits in Transient States, Mat. VII Konf. Nauk.-Tech. Logistyka, Systemy Transportowe, Bezpieczeństwo w Transporcie, Szczyrk, 695-74,. [] Kaczorek T., Singular Fractional Linear Systems and Electrical Circuits, Int. J. Appl. Math. Comput. Sci., Volume, Number, 379-384,. [] Muthuswamy B., Chua L.O., Simplest Chaotic Circuit, Int. J. Bifurcation and Chaos, Volume, Number 5, 567-58,. [] Valério D., Ninteger v..3 - Fractional Control Toolbox for MatLab, User and programmer manual, Technical University of Lisbona, Lisbona 5. ANALYSIS OF THREE-ELEMENT MEMRISTIVE CIRCUIT OF FRACTIONAL ORDER The paper considers the electrical circuit of fractional order which has only three elements in series: supercapacitor, supercoil and memristor. Using theoretical analysis and numerical simulations effects of fractional orders on chaotic behavior of the circuit is investigated. Simulations are performed using Ninteger Fractional Control Toolbox for MatLab.