I Ryzyko i rentowność instrumentów finansowych 1. Klasyfikacja stóp zwrotu 2. Zmienność stóp zwrotu 3. Mierniki ryzyka 4. Mierniki wrażliwości wyceny na ryzyko rynkowe 1
Stopa zwrotu z inwestycji w ujęciu prostym R t stopa zwrotu w okresie t, R t = P t+1 P t + D t P t P t+1 wartość końcowa (cena w okresie t+1), P t wartość początkowa(cena w okresie t), D t dywidenda wypłacona w okresie t-tym, P t+1 - P t - oznacza zysk kapitałowy, (bezwzględna/absolutna zmiana ceny) (P t +1 - P t )/ P t *100 - iloraz oznacza stopę zysku kapitałowego, D t / P t *100 - stopę dywidendy. 2
Stopa zwrotu z inwestycji w ujęciu ciągłym co wynika z: R t stopa zwrotu w okresie t, P t cena w okresie t, P t-1 cena w okresie t-1. 3
Zadania 1 Dla wskazanych instrumentów policz: 1. stopy zwrotu dzienne w ujęciu prostym i ciągłym, 2. stopy zwrotu miesięczne, 3. stopy zwrotu roczne, 4. stopy zwrotu 2-letnie. Wyniki porównaj i zinterpretuj. 4
Zadanie 2 Na podstawie rentowności obligacji policz premie za ryzyko kredytowe. r = (r real + r inf ) + P default r free = r real + r inf 5
Zadania 3 Dla wskazanych instrumentów policz: 1. wariancję stóp zwrotu dziennych, 2. odchylenie standardowe stóp zwrotu dziennych, 3. semiwariancję stóp zwrotu dziennych, 4. semiodchylenie standardowe stóp zwrotu dziennych. Wyniki porównaj i zinterpretuj. 6
Zadanie 4 Realna efektywna stopa procentowa Oblicz realną efektywną roczną stopę procentową dla poszczególnych ofert kredytów banków: 1/ stopa nominalna 8%, kapitalizacja kwartalna, 2/ stopa nominalna 9%, kapitalizacja półroczna. Który z banków ma korzystniejszą ofertę? 7
Zadanie 5 Zamiana stopy procentowej A. Inwestor chce zainwestować 1000 zł i uzyskać roczną stopę zwrotu minimum 10%. Jaka musi być nominalna stopa inwestycji przy kapitalizacji: a/ półrocznej, b/ ciągłej. r1 stopa ciągła r2 stopa składana B. Roczna stopa pożyczki (1000 zł) przy kapitalizacji ciągłej została ustalona w wysokości 8%. Jednak dokonano zmiany na kwartalne naliczanie odsetek. Ile wynosi równoważna (generująca ten sam koszt odsetkowy) stopa procentowa przy kapitalizacji kwartalnej? Ile będzie wynosił kwartalny koszt pożyczki? 8
Zadanie 6 Ocena efektywności inwestycji Oceń efektywność inwestycji porównując ryzyko do stopy zwrotu: A. R A, śr =9%, S(R A )=4%, R B, śr =6%, S(R B )=4%, B. R A, śr =9%, S(R A )=6%, R B, śr =9%, S(R B )=4%, C. R A, śr =5%, S(R A )=7%, R B, śr =9%, S(R B )=11%. 9
II Pojęcie ryzyka i oczekiwanej stopy zwrotu Rozkład normalny 10
Zadanie 7 Na podstawie danych stóp zwrotu i prawdopodobieństwa oblicz oczekiwana stopę zwrotu i odchylenie standardowe. E( R) n j 1 P j R j Stopa Prawdopodob zwrotu Prognoza ieństwo % 1 0,1 12,00 2 0,1 10,00 3 0,5 5,00 4 0,2 0,00 5 0,1-10,00 Oczekiwana stopa zwrotu Wariancja 11
Zadanie 9 (jest w excel) Rozkład normalny Analiza wskaźnika P/E (cena do zysku na 1 akcję) wykazała, że: A/ średnia wartość P/E dla wszystkich spółek giełdowych wynosi 5,8 a odchylenie standardowe 2,1. B/ średnia wartość P/E dla spółek giełdowych z branży ubezpieczeniowej wynosi 2,9, a odchylenie standardowe 1,8. Rozkład tego zjawiska zbliżony jest do rozkładu normalnego. Pewna spółka ubezpieczeniowa ma wartość P/E =1,6. 1/ Porównaj wartość wskaźnika P/E tej spółki ze wskaźnikiem P/E dla całej giełdy i dla branży ubezpieczeniowej? Z i =abs(r i - E(R))/S R i stopa zwrotu z inwestycji Korzystając z rozkładu dystrybuanty rozkładu normalnego. 12
Zadanie 9 odp. Z=(1,6-5,8)/2,1=-2,00, co oznacza, że P/E tej spółki odchyla się od średniej wartości wskaźnika dla wszystkich spółek giełdowych o 2 S na lewo. Stosując regułę 3 sigm można powiedzieć, że jedynie ok. 2% spółek ma P/E niższe od tego ubezpieczyciela. Potwierdza to również rozkład wartości dystrybuanty rozkładu normalnego (sprawdź wartość 2,00). Dla P(X<1,6)=P(Z<-2,00)=1-0,97725=0,0228=2% Rozkład wskaźnika P/E dla wszystkich spółek 13
Zadanie 9 cd Z=(1,6-2,9)/1,8=-0,72 - co oznacza, że P/E tej spółki odchyla się od średniej wartości wskaźnika dla spółek ubezpieczeniowych o mniej niż 1 S na lewo od średniej. Stosując regułę 3 sigm można powiedzieć, że jest to w miarę typowa spółka dla tego sektora, ma P/E niewiele niższe od pozostałych. Potwierdza to również rozkład wartości dystrybuanty rozkładu normalnego. Dla P(X<1,6)=P(Z<- 0,72)=1-0,7642=0,2358=23,5% Interpretacja: Około 23% spółek sektora ubezpieczeniowego ma wartość wskaźnika P/E niższą niż 1,6 (odchyloną o więcej niż 0,72 odchylenia standardowego na lewo od średniej). Rozkład wskaźnika P/E dla spółek ubezpieczeniowych -0,72σ 14
Rozkład normalny zadanie 10, 11 są w Excel Wykorzystując funkcje: NORMALIZUJ, ROZKŁAD NORMALNY, ROZKŁAD NORMALNY ODW rozwiąż zadania: Zadanie 10 Inwestor dysponuje 12 kolejnymi kursami zamknięcia akcji spółki. Oblicz: a/ średni kurs akcji, b/ odchylenie standardowe, c/ jakie jest prawdopodobieństwo straty przy zakupie akcji po kursie 16,5; d/ jaki powinien być limit ceny zakupu akcji, dla którego prawdopodobieństwo straty byłoby niższe niż 10%? Zadanie 11 Średnia cena akcji kształtuje się na poziomie 33,70 zł. Jeśli mamy podjąć decyzję o inwestycji, musimy wiedzieć, jak bardzo rozproszone są badane wartości i jaki jest ich rozkład. Chcemy określić gdzie w rozkładzie normalnym podanych kursów akcji znajduje się wartość np. 33,20 zł. Znamy średnią oraz odchylenie standardowe. Aby odpowiedzieć sobie na zadane pytanie użyjemy funkcji ROZKŁAD.NORMALNY lub uzyciem rozkładu dystrybuanty. 15
Zadanie 12 Rozkład normalny dla portfela Inwestor posiada portfel złożony z 2 aktywów (zainwestowane -1$ mln w aktywo A, 3$ mln w B). Rozkład rocznych stóp zwrotu z każdego z aktywów jest normalny, korelacja stóp zwrotu pomiędzy aktywami wynosi 0,5. Oczekiwana stopa zwrotu i odchylenie standardowe dla A ~ N(24%, 20%), a dla B ~ N(16%, 10%). i) Jaki jest rozkład rocznych stóp zwrotu dla portfela? ii) iii) Jakie jest prawdopodobieństwo, że inwestor poniesie stratę? Jeśli założymy stopę zwrotu 20%, jakie jest prawdopodobieństwo, że portfel osiągnie i przekroczy ten poziom? 16
Zadanie 12 Rozkład normalny dla portfela Inwestor posiada portfel złożony z 2 aktywów (zainwestowane -1$ mln w aktywo A, 3$ mln w B). Rozkład rocznych stóp zwrotu z każdego z aktywów jest normalny, korelacja stóp zwrotu pomiędzy aktywami wynosi 0,5. Oczekiwana stopa zwrotu i odchylenie standardowe dla A ~ N(24%, 20%), a dla B ~ N(16%, 10%). Ad i) Liczymy μ, σ 2 dla portfela 2 składnikowego: E(0,25A + 0,75B)=0,25*0,24+0,75*0,16=0,18 V(0,25A + 0,75B)=0,25 2 * 0,2 2 + 0,75 2 * 0,1 2 +2*0,25*0,75*0,5*0,2*0,1=0,011 σ = 10,9% 17
Zadanie 12 Rozkład normalny dla portfela cd Inwestor posiada portfel złożony z 2 aktywów (zainwestowane -1$ mln w aktywo A, 3$ mln w B). Rozkład rocznych stóp zwrotu z każdego z aktywów jest normalny, korelacja stóp zwrotu pomiędzy aktywami wynosi 0,5. Oczekiwana stopa zwrotu i odchylenie standardowe dla A ~ N(24%, 20%), a dla B ~ N(16%, 10%). i) Jaki jest rozkład rocznych stóp zwrotu dla portfela? ii) iii) Ad ii) Jakie jest prawdopodobieństwo, że inwestor poniesie stratę? Jeśli założymy stopę zwrotu 20%, jakie jest prawdopodobieństwo, że portfel osiągnie i przekroczy ten poziom? Ad iii) 18
Zadanie 13 Rozkład normalny dla funduszy inwestycyjnych Roczne stopy zwrotu dla funduszu F i jego benchmark FIX mają rozkład normalny, są skorelowane na poziomie - 0,75. Oczekiwana stopa zwrotu i odchylenie stand. dla funduszu F ~ N(10%, 25%), a dla FIX ~ N(8%, 15%). Jakie jest prawdopodobieństwo, że wyniki funduszu będą gorsze od benchamrku? Oznaczmy jako aktywną oczekiwaną stopę zwrotu różnicę między stopą funduszu i benchmarku (2%), oczekiwana stopa zwrotu. Wariancja aktywnej oczekiwanej stopy zwrotu: V(F-FIX)=V(F)+V(FIX) + 2 Cov(F, FIX)= 0,25 2 + 0,15 2 2 *0,75*0,25*0,15=0,028 Zmienność aktywnej stopy zwrotu wynosi 0,028^0,5=16,96%. Prawdopodobieństwo, że wyniki funduszu będą gorsze od benchamrku: 19
Rozkład dystrybuanty rozkładu normalnego 20
Rozkład dystrybuanty rozkładu normalnego 21