KONTRAKTY TERMINOWE FUTURES ORAZ FORWARD

KONTRAKTY TERMINOWE FUTURES ORAZ FORWARD

KONTRAKT TERMINOWY To instrument finansowy, w którym nabywca (długa pozycja)/ wystawca (krótka pozycja) zobowiązuje się kupić/sprzedać określony instrument bazowy w chwili T po ustalonej dzisiaj cenie K.

W JAKIM CELU ZAWIERANE SĄ KONTRAKTY? Zabezpieczenie przed ryzykiem wzrostu cen surowców (kontrakty towarowe) spadku cen surowców (kontrakty towarowe) Zabezpieczenie przed wahaniami kursów walutowych (kontrakty na kursy walutowe) Zabezpieczenie przed wzrostem kosztu kredytu (kontrakty na stopę procentową) Osiągnięcie zysku Osłona innych inwestycji

Futures i forwards należą do grupy kontraktów terminowych o symetrycznym profilu wypłaty. Oznacza to, że zysk jednej strony jest stratą drugiej.

PORÓWNANIE Kontrakty forward Notowane na rynku poza giełdowym (OTC), Warunki umowy są ustalane przez obie strony w procesie negocjacji(przedmiot umowy, wielkość transakcji, cena, czy czas realizacji, są ustalane indywidualnie przez kontrahentów, a więc są ściśle dopasowane do ich potrzeb). Brak depozytu zabezpieczającego Kończy się (zazwyczaj) dostawą towaru w określonym terminie. Kontrakty futures Notowane na giełdzie. Parametry kontraktu są ściśle zestandaryzowane, Cena jest ustalana w drodze otwartego przetargu na giełdzie, Każda ze stron jest zobowiązana do wniesienia depozytu zabezpieczającego, czyli do pokrycia kilku lub kilkunastu procent wartości całej transakcji. Najczęściej nie dochodzi do rzeczywistej dostawy towaru(rozlizcenie pieniężne). Obowiązuje zasada marking to market(wszelkie zyski lub straty z kontraktu rozliczane są codziennie i dopisywane lub odpisywane z rachunku zabezpieczającego).

NOTKA HISTORYCZNA Pierwsze udokumentowane wzmianki o kontraktach typu forward pochodzą z XVII wieku z Japonii, dotyczyły przyszłych zbiorów ryżu. Kontrakty typu futures miały pierwsze notowania na giełdzie w Chicago (Chicago Stock Exchange) w 1848. Kontrakty dotyczyły płodów rolnych i surowców.

ZAŁOŻENIA O RYNKU 1. oprocentowanie depozytów i kredytów bankowych jest jednakowe i stałe w czasie 2. wysokość zaciąganych kredytów nie jest ograniczona 3. zapewniona jest płynność obrotu wszystkimi aktywami 4. nie ma żadnych kosztów związanych z zawieraniem transakcji 5. wszystkie aktywa są doskonale podzielne 6. dopuszczalna jest krótka sprzedaż aktywów 7. ciągła kapitalizacja odsetek 8. brak możliwości arbitrażu

WALUTOWY KONTRAKT WYMIANY (SWAP WALUTOWY) Założenia: spółkom A i B zostały zaoferowane stopy procentowe dla kredytów denominowanych w dolarach oraz funtach podane w tabeli. Jednocześnie spółka A potrzebuje funty do swej działalności zaś spółka B dolary. dolary funty Spółka A 8% 11,6% Spółka B 10% 12%

WALUTOWY KONTRAKT WYMIANY T=0. Spółka B zaciąga kwotę kredytu K w funtach ( ) na n lat (co roku spłaty dotyczą tylko odsetek, po n latach spłacana jest cała kwota), zaś A równoważną kwotę K dolarów ($) na n lat przy rocznych spłatach odsetek. (K = K $ =K) Spółki zamieniają się uzyskanymi kwotami kredytów (A dostaje funty, B dolary). 0 < T < n Co roku spółka A przekazuje spółce B 10,8% K. Spółka B przekazuje spółce A kwotę 8,00 % K $. Spółka A oddaje bankowi kwotę 8,00 % K $. Spółka B oddaje bankowi 12% K T= n Spółka A przekazuje kwotę K spółce B, spółka B przekazuje kwotę K $ spółce A. Spółka A przekazuje bankowi kwotę K $ zaś B przekazuje swojemu bankowi kwotę K ).

BILANS WALUTOWEGO KONTRAKTU WYMIANY Oba banki otrzymują stosowne roczne odsetki w odpowiednich walutach oraz w chwili końcowej kwoty kredytów Spółka A operuje funtami przekazując spółce B rocznie 10,8% K. Odsetki w $ otrzymywane od B przekazuje bankowi. Zatem rocznie odprowadza 10,8 % wartości kredytu. Gdyby sama zaciągnęła kredyt w, musiałaby przekazywać 11,60 %. Uzyskuje roczną korzyść 0,80 % K. Spółka B operuje dolarami przekazując rocznie spółce A 8,00 % od kwoty K $. Otrzymując 10,8 % K musi dopłacić jeszcze 1,2% tej kwoty, by przekazać swemu bankowi 12 % K. Wypłaca więc rocznie 9,2 % wartości kredytu. Gdyby sama zaciągnęła kredyt w $, musiałaby przekazywać 10 % K. Uzyskuje roczną korzyść 0,80 % K.

ARBITRAŻ Możliwość uzyskania zysku ponad stopę wolną od ryzyka, bez ryzyka ponoszenia strat Arbitraż jest sytuacją w której: w chwili t=0 portfel ma zerową wartość w chwili t=t wartość portfela jest nieujemna z prawdopodobieństwem 1 oraz wartość portfela jest dodatnia z dodatnim prawdopodobieństwem

AKTUALNA CENA TERMINOWA KONTRAKTU FORWARD PRICE (CENA TERMINOWA - F ) DEF. Aktualna cena terminowa kontraktu forward (krócej cena terminowa kontraktu) jest to cena dostawy, która zostałaby wynegocjowana przez strony kontraktu, gdyby negocjacje odbywały się w chwili bieżącej. W chwili zawierania kontraktu cena terminowa jest równa cenie dostawy, później cena terminowa podlega zmianom w zależności od ceny waloru będącego przedmiotem kontraktu F 0 = K

NOTACJA K-Cena jednostkowa dostawy (np. cena baryłki ropy naftowej, tony miedzi, uncji złota) cena ta jest rezultatem analizy popytu i podaży w dniu zawierania kontraktu nie preferuje żadnej ze stron kontraktu (wartość kontraktu dla każdej strony w dniu zawierania kontraktu jest równa zeru) nie zmienia się w czasie trwania kontraktu T- okres (w latach) pozostający do dostawy S cena instrumentu bazowego, będącego przedmiotem kontraktu F cena terminowa kontraktu forward f wartość długiej pozycji w kontrakcie forward r wolna od ryzyka roczna stopa procentowa (przy ciągłej kapitalizacji) dla inwestycji kończącej się w dniu dostawy Litery S, F, f mogą wystąpić ze wskaźnikami wyznaczającymi punkt na osi czasu z przedziału [0; T] np. S 0, S t, S T,

OKREŚLENIE SPRAWIEDLIWEJ CENY WYKONANIA KONTRAKTU FORWARD NA AKTYWA NIE GENERUJĄCE PRZEPŁYWÓW FINANSOWYCH Rozważmy w chwili t = 0 kontrakt forward na jeden walor, którego przechowanie nic nie kosztuje oraz nie przynosi do chwili t = T żadnych dochodów oraz możliwa jest krótka sprzedaż waloru. (Przykłady takich walorów to akcje nie przynoszące dywidendy, obligacje zerokuponowe) Stwierdzenie 1. Przy poczynionych założeniach o rynku sprawiedliwa cena wykonania K (=F 0 ) kontraktu na walor nie generujący przepływów finansowych, dana jest wzorem (1) K (= F 0 ) = S 0 e rt Termin realizacji T - wyrażony jest w latach, S 0 cena waloru w chwili t = 0 (Cena terminowa w chwili t=0 jest więc wartością przyszłą bieżącej ceny waloru)

OKREŚLENIE CENY WYKONANIA KONTRAKTU TERMINOWEGO F 0 nie może być większe niż S 0 e rt Gdyby F 0 > S 0 e rt, wówczas: 1) w chwili t = 0 można wykonać następujące operacje: pożyczyć w banku kwotę S 0 zakupić walor na rynku za S 0 zawrzeć kontrakt sprzedaży z ceną F 0 2)w chwili t = T : zrealizować kontrakt z ceną F 0 (sprzedanie waloru) zwrócić pożyczkę z odsetkami w kwocie S 0 e rt Portfel w chwili t=0 miał wartość zerową Różnica F 0 - S 0 e rt jest zyskiem arbitrażowym, zatem taka sytuacja jest niemożliwa z założenia

OKREŚLENIE CENY WYKONANIA KONTRAKTU TERMINOWEGO Gdyby że F 0 < S 0 e rt, możliwa jest procedura: w chwili t = 0: pożyczka waloru i jego sprzedaż za kwotę S 0 (krótka sprzedaż waloru) zdeponowanie kwoty S 0 w banku zawarcie kontraktu kupna z ceną F 0 w chwili t = T: wycofanie z banku depozytu w kwocie S 0 e rt realizacja kontraktu kupna z ceną F 0 (kupno waloru) zamknięcie krótkiej sprzedaży Różnica S 0 e rt - F 0 jest zyskiem arbitrażowym, zatem taka sytuacja jest niemożliwa z założenia

SYTUACJA 1- PRZYKŁAD Cena wykonania 3 miesięcznego kontraktu forward na akcję pewnej spółki wynosi 43 zł. Wolna od ryzyka roczna stopa procentowa w tym czasie wynosi 5%. Cena akcji 40 zł. (nie jest spodziewana wypłata dywidendy)

SYTUACJA 1- PRZYKŁAD Cena wykonania 3 miesięcznego kontraktu forward na akcję pewnej spółki wynosi 43 zł. Wolna od ryzyka roczna stopa procentowa w tym czasie wynosi 5%. Cena akcji 40 zł. (nie jest spodziewana wypłata dywidendy) t=0 Zaciągamy pożyczkę 40 zł, kupujemy akcję Zajmujemy krótką pozycję na kontrakcie t=t Sprzedajemy akcję w ramach realizacji kontraktu za 43 zł Spłacamy pożyczkę w kwocie 40e 0,05* 0,25 = 40,5 Uzyskujemy zysk arbitrażowy w kwocie 2,50 zł

SYTUACJA 2- PRZYKŁAD Cena wykonania 3 miesięcznego kontraktu forward na akcję pewnej spółki wynosi 40,40 zł. Wolna od ryzyka roczna stopa procentowa w tym czasie wynosi 5%. Aktualna cena akcji 40 zł. (nie spodziewana jest wypłata dywidendy)

SYTUACJA 2- PRZYKŁAD Cena wykonania 3 miesięcznego kontraktu forward na akcję pewnej spółki wynosi 40,40 zł. Wolna od ryzyka roczna stopa procentowa w tym czasie wynosi 5%. Aktualna cena akcji 40 zł. (nie spodziewana jest wypłata dywidendy) t=0 Dokonujemy krótkiej sprzedaży akcji, Uzyskaną kwotę lokujemy na koncie bankowym Zajmujemy długą pozycję na kontrakcie t=t Wypłacamy kwotę 40e 0,05* 0,25 = 40,50 Kupujemy akcję w ramach realizacji kontraktu za 40,40 zł Oddajemy akcję (rozliczenie krótkiej sprzedaży) Uzyskujemy zysk arbitrażowy w kwocie 0,10 zł

INTERPRETACJA WZORU F 0 = S 0 E RT Wzór F 0 = S 0 e rt jest równoważny wzorowi (2) - S 0 + (S T )/e rt = - F 0 / e rt + (S T )/e rt gdzie S T oznacza cenę waloru w chwili t = T Lewa strona jest sumą zdyskontowanych przepływów pieniężnych w strategii: kupno waloru za S 0 w chwili t=0, sprzedaż waloru za S T w chwili t = T, Prawa strona jest sumą zdyskontowanych przepływów pieniężnych w strategii: długa pozycja w kontrakcie z ceną wykonania F 0, zdeponowanie w banku kwoty F 0 /e rt (= S 0 )w chwili t = 0, Wycofanie lokaty bankowej, realizacja kontraktu kupno waloru za F 0, sprzedaż waloru za S T w chwili t=t UWAGA! Strategie wymienione wyżej są równoważne

CENA TERMINOWA KONTRAKTU FORWARD Niech jak poprzednio S 0 oznacza cenę waloru w chwili t=0. Niech F t oznacza cenę terminową kontraktu forward zawieranego w chwili t z przedziału [0; T] oraz terminie realizacji T na walor o aktualnej cenie S t. WNIOSEK 1. Z definicji ceny terminowej oraz z rozważań analogicznych do tych, ze stwierdzenia 1 wynika, że cena ta wynosi (3) F t = S t er (T - t) ponadto przy przyjętych oznaczeniach mamy: F 0 = S 0 e rt, F T = S T

WARTOŚD DŁUGIEJ POZYCJI W KONTRAKCIE FORWARD Kontrakt terminowy zawarty w chwili t = 0 z ceną wykonania F 0 w chwili T, może być przedmiotem obrotu. Zasadne jest więc pytanie o wartość długiej (krótkiej) pozycji w chwili t z przedziału [0; T]. DEF. Wartość długiej pozycji f t kontraktu w chwili t definiuje wzór (4) f t = S t - e -r(t-t) F 0 Wartość pozycji długiej w chwili t jest różnicą miedzy ceną rynkową waloru S t a zdyskontowaną na moment t ceną wykonania tego kontraktu

WARTOŚD DŁUGIEJ POZYCJI-PRZYKŁAD 1 Przed trzema miesiącami został zawarty 9 miesięczny kontrakt na akcję spółki. Cena terminowa kontraktu wynosiła wtedy 26,50 zł. Aktualna cena akcji tej spółki wynosi 25,50 zł. Jaka jest wartość pozycji długiej w tym kontrakcie, jeżeli roczna stopa procentowa wynosi 6%?

WARTOŚD DŁUGIEJ POZYCJI-PRZYKŁAD 1 Przed trzema miesiącami został zawarty 9 miesięczny kontrakt na akcję spółki. Cena terminowa kontraktu wynosiła wtedy 26,50 zł. Aktualna cena akcji tej spółki wynosi 25,50 zł. Jaka jest wartość pozycji długiej w tym kontrakcie, jeżeli roczna stopa procentowa wynosi 6%? Stosujemy wzór f t = S t - e -r(t-t) F 0 w którym S t =25,50; F 0 = 26,50; r=0,06; T = 0,75; t = 0,25 f t = 25,50 e -0,06*0,5 26,50 = - 0,21681 wartość pozycji długiej w tym kontrakcie wynosi (-0,22 zł)

WARTOŚD DŁUGIEJ POZYCJI W KONTRAKCIE INTERPRETACJE WZORU F T =S T -E -R(T-T) F 0 Uwzględniając wzór (3) na cenę F t, F t = S t e r (T - t) oraz f t = S t - e -r(t-t) F 0 wzór na wartość długiej pozycji przyjmuje postać f t = e -r(t- t) F t - e -r(t- t) F 0 (5) f t = e -r(t- t) (F t - F 0 ) Wartość ta w chwili t jest równa zdyskontowanej różnicy miedzy ceną terminową F t a ceną wykonania F 0 lub inaczej zdyskontowanej różnicy miedzy cenami wykonania kontraktów zawieranych w chwilach t=0 oraz t=t i tym samym terminem realizacji T Wartość długiej pozycji zależy od zmiennej ceny waloru S t, może więc przyjmować różne znaki. Ponadto f 0 = S 0 - F 0 / e rt = 0, f T = S T - F 0

WARTOŚD DŁUGIEJ POZYCJI-PRZYKŁAD 2 Przed trzema miesiącami został zawarty 9 miesięczny kontrakt na akcję spółki. Cena terminowa kontraktu wynosiła wtedy 26,50 zł. Aktualna cena terminowa kontraktu wynosi 27,00 zł. Jaka jest wartość pozycji długiej w tym kontrakcie, jeżeli roczna stopa procentowa wynosi 6%?

WARTOŚD DŁUGIEJ POZYCJI-PRZYKŁAD 2 Przed trzema miesiącami został zawarty 9 miesięczny kontrakt na akcję spółki. Cena terminowa kontraktu wynosiła wtedy 26,50 zł. Aktualna cena terminowa kontraktu wynosi 27,00 zł. Jaka jest wartość pozycji długiej w tym kontrakcie, jeżeli roczna stopa procentowa wynosi 6%? Zastosujemy następującą wersję wzoru na wartość kontraktu f t = e -r(t- t) (F t - F 0 ) F 0 = 26,50; t = 0,25; T = 0,75; F t = 27,00; r = 0,06 f t = e -0,06*0,5 = 0,970446 (27,00 26,50) = 0,485223 wartość pozycji długiej w tym kontrakcie wynosi 0,49 zł

WARTOŚD DŁUGIEJ POZYCJI W KONTRAKCIE FORWARD Uwzględniając we wzorze f t = S t - e -r(t-t) F 0 fakt, że F 0 = S 0 e rt otrzymujemy f t = S t - e -r(t- t) S 0 e rt = S t - S 0 e rt, zatem (6) f t = S t - S 0 e rt Uzyskana równość dostarcza kolejnej interpretacji wartości długiej pozycji w chwili t: jest to różnica między ceną waloru w chwili t, a aktualizacją jego ceny z chwili 0 na moment t

WARTOŚD DŁUGIEJ POZYCJI-PRZYKŁAD 3 Aktualna cena akcji pewnej spółki wynosi 25 zł. Jaka jest wartość pozycji długiej w 6-miesięcznym a kontrakcie na akcję tej spółki, jeżeli roczna stopa procentowa wynosi 6%, a cena dostawy wynosi 24 zł

WARTOŚD DŁUGIEJ POZYCJI-PRZYKŁAD 3 Aktualna cena akcji pewnej spółki wynosi 25 zł. Jaka jest wartość pozycji długiej w 6-miesięcznym a kontrakcie na akcję tej spółki, jeżeli roczna stopa procentowa wynosi 6%, a cena dostawy wynosi 24 zł Zastosujemy wzór f = S - e -rt K gdzie S=25, K=24, r=0,06, T=0,5 F=25-0,970446*24 = 25-23,29069 = 1,709307 Wartość kontraktu wynosi 1,71 zł

WARTOŚD KRÓTKIEJ POZYCJI W KONTRAKCIE FORWARD Analogicznie, otrzymujemy kilka wzorów na wartość krótkiej pozycji: (7) f t = e -r(t-t) F 0 - S t ; z uwzględnieniem ceny terminowej (8) f t = e -r(t- t) (F 0 - F t ) z uwzględnieniem ceny instrumentu bazowego (9) f t = S 0 e rt - S t.

OKREŚLENIE (SPRAWIEDLIWEJ) CENY WYKONANIA KONTRAKTU FORWARD NA AKTYWA GENERUJĄCE PRZEPŁYWY FINANSOWE Pewne aktywa będące przedmiotem kontraktów terminowych mogą generować przepływy finansowe (dochody lub koszty) w przedziale czasu od zawarcia kontraktu do terminu realizacji. (akcje wypłaty dywidend, obligacje kuponów; towary, surowce powodują koszty magazynowania) Przepływy w przedziale [0, T] oznaczamy przez C 1,..., C n. Dodatnie liczby oznaczają dochody posiadacza aktywa, ujemne koszty.

OKREŚLENIE CENY WYKONANIA KONTRAKTU FORWARD NA AKTYWA GENERUJĄCE PRZEPŁYWY FINANSOWE Rozważmy dwie strategie analogiczne do rozpatrywanych w przypadku braku dodatkowych przepływów. strategia I: w chwili t = 0 kupno waloru za S 0, realizacja przepływów generowanych przez walor w chwilach t 1,..,t n w chwili t = T sprzedaż waloru za S T, strategia II: w chwili t=0 długa pozycja w kontrakcie z ceną wykonania F 0, lokata w banku kwoty F 0 / e rt, w chwili t = T wycofanie lokaty, realizacja kontraktu kupno waloru za F 0, sprzedaż waloru za S T Jak poprzednio, strategie wymienione wyżej powinny być równoważne, zatem sumy zdyskontowanych przepływów pieniężnych w tych strategiach równe.

OKREŚLENIE CENY WYKONANIA KONTRAKTU FORWARD NA AKTYWA GENERUJĄCE PRZEPŁYWY FINANSOWE Suma zdyskontowanych przepływów pieniężnych w strategii I: - S 0 + (C 1 )/e rt 1 +...+ (C n )/e rt n + (S T )/e rt Suma zdyskontowanych przepływów pieniężnych w strategii II: - F 0 / e rt + (S T )/e rt Wobec równoważności obu strategii - S 0 + (C 1 )/e rt 1 +...+ (C n )/e rt n + (S T )/e rt = - F 0 / e rt + (S T )/e rt Stąd wyliczamy F 0 (10) F 0 = [S 0 ((C 1 )/e rt 1 +...+ (C n )/e rt n )] e rt Zatem cena wykonania kontraktu jest równa wartości przyszłej (w chwili t =T) ceny waloru z chwili t = 0 skorygowanej o wartość bieżącą przepływów C 1,...,C n.

MARGIN CALL Jeśli wartość salda rachunku spadnie poniżej z góry ustalonego przez Izbę Rozliczeniową poziomu minimalnego (maintenance margin), inwestor otrzymuje wezwanie do uzupełnienia depozytu do wstępnego poziomu (margin call). Jeśli uczestnik rynku nie wywiąże się z obowiązku uzupełnienia we właściwym terminie depozytu do wymaganego poziomu, jego pozycja jest automatycznie zamykana przez Izbe rozliczeniową.

Inwestujemy w kontrakt FW20H10: F-kontrakt futures W20- WIG20 PRZYKŁAD H10-marcowy (zapadający w trzeci piątek marca 2010 r. Zad.1 W środe 24 lutego 2010 roku w południe zajmujemy krótka pozycje z cena K = 2 233 punkty. MDZ (Minimalny depozyt zabezpieczający) jest wyznaczony przez KDPW (Krajowy Depozyt Papierów Wartościowych) na poziomie 5,6%, a WDZ (wstępny depozyt zabezpieczający ) nasze biuro maklerskie ustala na poziomie 120% MDZ. Mnożnik kontraktu wynosi 10. Cena zamknięcia kontraktu FW20H10 24 lutego wyniosła 2 230 punktów. Obliczyć a) Minimalny stan konta na rachunku zabezpieczającym, b) Saldo naszego rachunku po 24 lutego, c) Ile możemy wypłacić po tym dniu. Zad.2. Przyjmijmy, że nie wypłacamy środków z konta. Cena na zamknięcie dnia 25 lutego wynosi 2290 punktów. Jak wygląda sytuacja na naszym koncie? Co powinniśmy zrobić?

Zad.1 a) 120% 5,6% 2 233 10 = 1 501 PLN b) (2 233 2 230) 10 = 30 PLN 1 501+30=1531 PLN c) MDZ= 120% 5,6% 2 230 10 = 1 499 PLN 1531PLN 1499PLN= 32PLN Zad.2 Saldo: 1531 PLN (2230-2290)*10=-600PLN Saldo: 1531-600=931PLN MDZ=120% 5,6% 2 290 10 = 1 538,88 PLN Rano 27 marca jesteśmy wezwani do uzupełnienia depozytu!