Mariusz Frukacz * Sposoby wyznaczania poprawki kalibracyjnej dla precyzyjnych łat niwelacyjnych ** 1. Wprowadzenie Do wyników pomiaru niwelacji precyzyjnej należy przed wyrównaniem wprowadzić następujące poprawki: - poprawkę kalibracyjną i termiczną, - poprawkę grawimetryczną, - poprawkę ze względu na dobowe zmiany kierunku linii pionu powodowane wpływem Księżyca i Słońca, - poprawkę z tytułu wpływu ruchów skorupy ziemskiej, - poprawkę refrakcyjną. Wprowadzenie określonej poprawki nie eliminuje jednak całego wpływu danego zjawiska. Dzieje się tak zazwyczaj z niemożności dokładnego opisania tego zjawiska, np. gradientu temperatury na całej długości celowej przy wyznaczaniu poprawki refrakcyjnej. Szczątkowe zniekształcenie wyników pojawia się także w przypadku stosowania wzorów uproszczonych lub poprawek zgeneralizowanych, takich jak np. metr średni podziału łaty. rowadzone w ostatnich latach w Zakładzie Geodezji i Kartografii AGH w Krakowie badania w zakresie metrologii geodezyjnej pokazują, jak wiele problemów pojawia się w przypadku na przykład próby opisu błędów konstrukcji łat i ich uwzględnienia w procesie niwelacji precyzyjnej. oniższe rozważania dotyczą możliwości i zasadności wprowadzenia do wyników niwelacji poprawki kalibracyjnej liczonej w inny sposób niż dotychczas w oparciu o metr średni łaty. 2. Błędy zależne od konstrukcji łat W niwelacji mogą pojawić się następujące błędy związane z konstrukcją łaty: - spowodowane niepionowym ustawienia łaty (błędy libel), - wynikające ze zmiany siły naciągu taśmy inwarowej, - spowodowane zmianą długości inwaru wraz ze zmianą temperatury, - podziału łaty, - powodowane lokalizacją kreski zerowej łaty, - wynikające z ukształtowania powierzchni stopki łaty, Błędy niepłaszczyznowości i nieprostopadłości powierzchni stopki do osi podziału łaty w krótkim odcinku czasu mają charakter stały, jednak ich wpływ na wynik pomiaru jest przypadkowy zależny od niejednoznaczności sposobu ustawienia łaty. W celu zmniejszania wpływu tych błędów stosowane * Akademia Górniczo-Hutnicza, Wydział Geodezji Górniczej i Inżynierii Środowiska (frukacz@uci.agh.edu.pl) ** racę wykonano w ramach badań własnych nr zlec. 11.11.150.584-1 -
są specjalne ostrogi (nasadki) nakładane na stopkę. Ich zadaniem jest ograniczenie powierzchni stopki łaty, na której opieramy łatę ustawioną na reperze (lub bolcu czy żabce). ochylenie łaty, wynikające z niedokładnego zrektyfikowania libeli, powoduje pojawienie się dwóch rodzajów błędów: - systematycznych spowodowanych pochyleniem łaty (odczyt na łacie jest zawsze większy od odczytu uzyskanego przy położeniu pionowym), - przypadkowych które powstają wówczas, gdy punkt styku stopki łaty z reperem (bolcem) nie leży na osi podziału łaty (w płaszczyźnie taśmy łaty), co powoduje w przypadku pochylenia łaty obniżenie lub podwyższenie zera podziału łaty. W związku z powyższym, sprawdzenie i rektyfikację libeli okrągłej zamocowanej na łacie należy wykonać według powszechnie znanej procedury okresowo lub przed rozpoczęciem pomiarów obiektu. Niekontrolowana zmiana siły naciągu taśmy inwarowej może powodować nie tylko zmiany skali podziału, ale także skokowe zmiany wartości na łacie podczas zmiany temperatury otoczenia (zjawisko zaobserwowane podczas wyznaczania współczynnika rozszerzalności termicznej [3]). rzestrzeganie podstawowych zasad obowiązujących przy niwelacji, tzn. takiego projektowania odcinków niwelacyjnych, aby liczba stanowisk niwelatora była parzysta, pozwala na wyeliminowanie błędu lokalizacji kreski zerowej podziału łaty. Jednakże w wielu zadaniach, gdzie stosowanie tych zaleceń jest niemożliwe lub przynajmniej utrudnione, wartość tego błędu może zniekształcać wyniki pomiarów. Dlatego konieczne jest wyznaczenie wielkości przesunięcia kreski zerowej dla każdej z łat, a następnie uwzględnianie tych wartości w czasie opracowania wyników niwelacji. Stosowana od kilku lat w Geodezyjnym Laboratorium Metrologicznym AGH procedura wzorcowania łat niwelacyjnych obejmuje także ten etap, a odchyłka punktu zerowego wraz z błędem jej wyznaczenia podawana jest w świadectwie wzorcowania. owyższe błędy wynikające z konstrukcji łat zasadniczo nie są bezpośrednio uwzględniane w procesie opracowania danych z niwelacji precyzyjnej. W celu ich znacznego ograniczenia pomiary prowadzi się według ściśle określonej procedury lub stosuje się urządzenia pomocnicze zmniejszające ich wpływ (ostrogi, podpórki do łat). Istnieje także grupa błędów, których wpływ zmniejsza się przez obliczenie odpowiedniej poprawki. Do tej grupy zaliczane są między innymi błędy spowodowane zmianą długości taśmy inwarowej pod wpływem zmian temperatury oraz błędy naniesienia i określenia skali podziału. Inwar wykorzystywany do konstrukcji precyzyjnych łat niwelacyjnych charakteryzuje się małym współczynnikiem rozszerzalności termicznej. Jednak, co wykazały już nagrodzone Noblem badania francuskiego naukowca Charlesa Éduarda Guillaume a, stop ten posiada również wadę w postaci małej stabilności molekularnej, która objawia się w stopniowych zmianach długości przymiaru wraz z upływem czasu czy też skokowymi zmianami długości w przypadku poddania inwaru silnym wstrząsom lub gwałtownym zmianom temperatury. Zmiany długości inwaru możemy podzielić na: - 2 -
- zmiany wiekowe posiadają stały charakter, zachodzą stopniowo w miarę użytkowania materiału, - zmiany przejściowe zależne są od zmian temperatury. Nieunikniona obecność tych zmian wymusza konieczność okresowej kontroli przymiarów inwarowych. W przypadku łat niwelacyjnych współczynnik rozszerzalności termicznej taśmy inwarowej powinien być wyznaczany co 5 lat. Jak dowodzą badania w Geodezyjnym Laboratorium Metrologicznym AGH [3], na wyznaczaną wartość współczynnika istotny wpływ mają: - tempo zmian temperatury podczas procesu wyznaczania współczynnika, - odpowiedni dobór momentów obserwacji, - stabilność temperatury wstęgi inwarowej. Anomalie zmian długości inwaru mogą powodować błędne wyznaczenie wartości współczynnika (rzędu 0.4 ppm/1c) i w konsekwencji zniekształcenie wyników pomiaru. Jednak poprawka termiczna do niwelacji precyzyjnej liczona z poprawnie wyznaczonym współczynnikiem rozszerzalności termicznej w zasadniczym stopniu usuwa wpływ zmian temperatury na mierzone przewyższenie. 3. Badanie błędów podziału łat niwelacyjnych Błędy podziału precyzyjnych łat niwelacyjnych wyraża się na dwa sposoby: - błąd całkowitej długości łaty, określany zazwyczaj za pomocą parametru metra średniego - błędy poszczególnych kresek podziału. Metr średni jest parametrem opisującym zarówno przypadkowe błędy naniesienia podziału, jak i przeskalowanie związane ze zmianą długości taśmy inwarowej. Zgodnie ze spotykanymi w literaturze zaleceniami średni metr powinien być wyznaczany na podstawie pomiaru 100 jednometrowych odcinków na łacie. Jeżeli wartość średniej długości odcinka metra nie różni się od wartości nominalnej więcej niż 0.03 mm, to łata jest dopuszczana do pomiarów sieci I klasy [9]. Natomiast wyznaczona wartość średniego metra używana jest do obliczania poprawki kalibracyjnej w procesie redukcji wyników pomiarów przed wyrównaniem. Sam proces wyznaczania metra średniego miał do tej pory kilka wariantów i był przeprowadzany na poziomych lub poziomopionowych komparatorach optycznych. Stosowano także połączenie poziomego komparatora optycznego z pionowym komparatorem laserowym. Jak widać, mimo iż od 1983 roku definicja metra oparta jest na prędkości rozchodzenia się światła w próżni, to do tej pory w metrologii geodezyjnej stosowano najczęściej kreskowy wzorzec metra. Główną wadą tych metod jest wyznaczanie metra średniego w położeniu poziomym łaty. W literaturze geodezyjnej odnoszącej się do sprawdzania łat często uzasadniany jest pogląd zalecający prowadzenie procesu wzorcownia łat w pozycji pionowej, to jest takiej jak przebiega pomiar w praktyce. Natomiast w nowych wytycznych G-1.11, 35, ust. 1 podano: Wartość średniego metra łaty należy wyznaczać przy pionowym położeniu łaty. Ze względu na dużą czasochłonność procesu, nie jest spełniany również wymóg, aby średnią wartość metra wyznaczać na podstawie pomiaru 100 odcinków jednometrowych. Opracowana w Instytucie - 3 -
Geodezji Wyższej i Astronomii Geodezyjnej olitechniki Warszawskiej metoda interwałów sprzężonych badania błędów podziału [5, 6] pozwala na wyznaczenie średniego metra na podstawie 100 interwałów sprzężonych, jednak jak zauważa autorka Metoda interwałów sprzężonych jest metodą bardzo pracochłonną i może być stosowana w tych przypadkach, gdzie zachodzi potrzeba bardzo dokładnego badania podziału łaty [5]. Nie ma więc zastosowania do standardowych prac metrologii geodezyjnej. Wyznaczenie błędów podziału w pewnych przypadkach ma jedynie charakter informacyjny. Na podstawie tej wielkości klasyfikuje się łatę do odpowiedniej klasy dokładnościowej, np. łata jest dopuszczana do niwelacji sieci podstawowej I klasy, jeżeli średni błąd naniesienia elementarnej działki na łacie nie przekracza 0.03 mm. Wspomniana wyżej metoda interwałów sprzężonych, pozwala na określenie błędu naniesienia jedynie niektórych kresek podziału, np. kresek decymetrowych. Jednak pracochłonność tych metod pozbawia je znaczenia praktycznego. A jak wskazują badania przeprowadzone w Instytucie Geodezji Wyższej i Astronomii Geodezyjnej w Warszawie, błędy przypadkowe naniesienia podziału dla badanych tam łat były rzędu 30μm, natomiast błędy systematyczne osiągały wartość 30-50 μm. Geodezyjne Laboratorium Metrologiczne Wydziału Geodezji Górniczej i Inżynierii Środowiska AGH w Krakowie od kilku lat dysponuje interferometrem laserowym firmy Hewlett ackard H 5529A wraz z oprzyrządowaniem i oprogramowaniem. Jest on wykorzystywany w pionowym komparatorze, który służy do wzorcowania precyzyjnych łat niwelacyjnych. W chwili obecnej kontrola naniesienia podziału łat wykonywana jest dwuetapowo osobno wykonywany jest pomiar błędów naniesienia podziału i osobno kontrola błędów własnych układu pomiarowego. Opis całego procesu sprawdzania łat niwelacyjnych, klasycznych jak i kodowych, w Geodezyjnym Laboratorium Metrologicznym AGH w Krakowie został opisany w literaturze [10]. rocedura badania podziału klasycznych łat niwelacyjnych jest następująca: Łata o wyznaczonym wcześniej współczynniku rozszerzalności termicznej ustawiana jest w pozycji pionowej w komparatorze interferencyjnym. omiar wykonywany jest w kierunkach tam i z powrotem na podziale zasadniczym i kontrolnym w odstępie co 50 mm. W tym samym czasie monitorowane są warunki środowiska (temperatura powietrza i materiału, ciśnienie, wilgotność). Dla każdej kreski podziału wykonuje się obserwacje dolnej i górnej krawędzi, ponieważ jej obraz, ze względu na duże powiększenie lunetki mikroskopu, nie mieści się w jej polu widzenia. W ten sposób kreski podziału obserwowane są ośmiokrotnie: dwa razy dół i dwa razy góra kreski w kierunki głównym i ponownie dwa razy góra i dwa razy dół w kierunku powrotnym. oniżej zamieszczono wykresy (rys.1 i rys.2) przedstawiające wyniki wzorcowania dla łat z podziałem kreskowym jednego kompletu pomiarowego. Na osi poziomej umieszczono długość bieżącą łaty, na pionowej odpowiadające danej długości poprawki do wartości nominalnych. unkty połączono linią, mimo że nie jest to funkcja ciągła, jedynie dla większej przejrzystości wykresu. Linia prosta o podanym na wykresie równaniu ilustruje poprawiony odczyt na - 4 -
Odchyłki (mikrometry) Odchyłki (mikrometry) łacie liczony z parametru metra średniego, natomiast druga linia to interpretacja graficzna aproksymacji odchyleń wielomianem piątego stopnia. Łata Carl Zeiss Jena 0.5 cm nr 45783 50 40 30 rd Liniowy (rd) Wielom. (rd) 20 10 0-10 -20 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 y = 0,0022x + 3,5147-30 -40 Długość bieżąca łaty (mm) Rys. 1. rezentacja graficzna wyników wzorcowania łata nr 45783 Łata Carl Zeiss Jena 0.5 cm nr 45784 20 10 0-10 0 500 1000 1500 2000 2500 3000-20 -30 y = -0,015x + 3,7935-40 -50-60 rd Liniowy (rd) Wielom. (rd) -70 Długość bieżąca łaty (mm) Rys. 2. rezentacja graficzna wyników wzorcowania łata nr 45784-5 -
4. oprawka kalibracyjna do niwelacji Duża liczba obserwacji, większa dokładność pomiarów, a jednocześnie mniejsza pracochłonność procesu kalibracji łat niwelacyjnych na pionowym komparatorze interferencyjnym stanowi przyczynek do rozważań na temat postaci poprawki kalibracyjnej i sposobu jej uwzględniania w wynikach niwelacji. W literaturze spotykamy kilka sposobów uwzględniania poprawek do niwelacji z tytułu błędu naniesienia podziału. Najbardziej ogólny i często stosowany jest wzór, w którym brana jest pod uwagę średnia wartość metra średniego i współczynnika rozszerzalności termicznej łat z kompletu. Liczona według tego wzoru poprawka jest sumą iloczynów przewyższeń na poszczególnych stanowiskach i uśrednionej wielkości metra średniego i współczynnika rozszerzalności termicznej dla obu łat. dh U Lt Lp śr śr t tk (1) Jeżeli przyjrzymy się wartościom średniego metra i współczynnika rozszerzalności termicznej łat w komplecie, stwierdzimy, że są one często różne (np. na jednym podziale występuje wydłużenie skali, a na podziale drugiej łaty długości są mniejsze od nominalnych), a co za tym idzie, wyliczona poprawka nie odzwierciedla rzeczywistych zmian podziału łat. Jeżeli uwzględnimy zróżnicowanie podziału obu łat, wpływ temperatury na zmianę długości skali i odchyłkę kreski zerowej, uzyskamy następujący wzór na równanie poprawionego odczytu z łaty: L M L kt t b 1 (2) k gdzie: L M poprawny odczyt na łacie L odczyt z łaty w temperaturze pomiaru t [C] w metrach k współczynnik aproksymacji kresek podziału do wartości nominalnych, równy (λ-1) α współczynnik rozszerzalności termicznej wstęgi inwarowej t k temperatura wzorcowania, zazwyczaj równa 20C b odchyłka punktu zerowego łaty Wzór ten, podobnie jak poprzedni, do opisania zmian podziału łaty używa jedynie parametru metra średniego. ojawia się zatem pytanie, czy zależność liniowa jest wystarczająca do opisania łącznych zmian wydłużenia skali i błędów naniesienia kresek podziałowych na taśmę inwarową. Jeżeli przyjrzymy się rys. 1 i 2 widzimy, że odczyt z łaty liczony z uwzględnieniem parametru metra średniego w wielu miejscach na łacie zasadniczo różni się od rzeczywistych błędów podziału. 5. roponowane sposoby wyznaczania poprawki kalibracyjnej W związku z niedostateczną dokładnością wyznaczania poprawki kalibracyjnej w przedstawionych sposobach, rozważmy możliwość wprowadzenia do każdego odczytu na łacie poprawki z tytułu błędu naniesienia podziału. W takiej sytuacji poprawiony odczyt wynosi: - 6 -
L D L rd t t 1 b (3) k gdzie rd oznacza poprawkę dla zaobserwowanej kreski podziału. onieważ dotychczas w procesie wzorcownia klasycznych łat do niwelacji precyzyjnej w Geodezyjnym Laboratorium Metrologicznym AGH mierzono kreski w odstępie 5 cm, nie ma możliwości poprawienia pełnych wyników niwelacji jedynie w oparciu o powyższy wzór. Aby takie postępowanie było możliwe, należy wyznaczyć w procesie wzorcowania odchyłki dla wszystkich kresek. rzeprowadzone analizy oparte jedynie na pomierzonych kreskach pozwalają sądzić, że różnice powodowane wprowadzeniem poprawki dla każdej z kresek podziału zwiększą dokładność niwelacji. onieważ różnice między poprawką liczoną z parametru metra średniego a poprawką uwzględniającą błędy poszczególnych kresek okazują się istotne dla wyników niwelacji, warto rozważyć zmianę sposobu wprowadzania poprawki kalibracyjnej i technologii wzorcowania łat tak by uwzględniać odchyłki każdej kreski podziałowej. Duża pracochłonność procesu wzorcowania jak również uciążliwość poprawiania każdego odczytu wykonywanego na łacie zmusza do rozpatrzenia jeszcze jednego wariantu obliczania poprawki z tytułu błędów naniesienia i zmiany skali podziału. Analizując wyniki wzorcowania dla kilkudziesięciu kompletów łat zauważono, że dużo lepszą aproksymację odchyłek kresek od wartości nominalnych niż metr średni daje wielomian piątego stopnia. Współczynniki tego wielomianu możemy wyliczyć na podstawie równań o 6 niewiadomych dla każdej pomierzonej kreski według wzoru X = (A T A) -1 A T L. Wówczas poprawiony odczyt na łacie możemy obliczyć jako: L W L W L t t b 1 (4) k gdzie W(L ) jest wielomianem aproksymującym kreski podziału o współczynnikach A 0 A 5 policzonych z wyników kalibracji łaty. 6. Zakończenie Uwzględnienie w praktyce geodezyjnej odchyłek od wartości nominalnych na łacie spotyka dwie przeszkody. o pierwsze, aby w pełni opisać podział łaty z podziałem kreskowym, należałoby określić w procesie wzorcowania poprawki do wszystkich kresek podziału. W chwili obecnej, przy zastosowaniu w Geodezyjnym Laboratorium Metrologicznym AGH interferometru laserowego, proces wyznaczania odchyłek dla 1/10 kresek podziału kompletu łat trwa około 8 godzin. W przypadku zwiększenia liczby kresek, czasochłonność i koszt przeprowadzenia kalibracji łaty wzrosłyby niepomiernie. Biorąc pod uwagę, że proces wzorcowania łat przeprowadzany jest przed i po sezonie pomiarowym, konieczne byłoby dalsze zwiększenie stopnia automatyzacji procesu kalibracji. W chwili obecnej trwają prace umożliwiające zwiększenie efektywności wzorcowania, co w niedługiej perspektywie może wyeliminować pierwszą przeszkodę. Druga bariera, która stoi na drodze takiego wyliczania poprawki kalibracyjnej, to uciążliwość dodawania poprawki do każdego wykonanego odczytu. Jednakże dzisiaj, kiedy wyniki niwelacji częściej wprowadza się do rejestratorów polowych (np. sion Organizer) niż notuje w dziennikach, problem ten jest łatwy do - 7 -
wyeliminowania. Wystarczy jedna procedura, która każdy wprowadzony odczyt poprawi o odchyłkę od wartości nominalnej i współczynnik rozszerzalności termicznej. Drugi proponowany sposób uwzględniania błędów podziału łaty w procesie niwelacji, poprzez ich aproksymację wielomianem piątego stopnia, nie wymaga na dzień dzisiejszy dodatkowych uciążliwych zmian. Współczynniki wielomianu można wyliczyć z tych samych wartości z których wyznaczany był dotychczas metr średni, a jego uwzględnienie w komputerach polowych nie stanowi większego problemu. owyższe propozycje są rezultatem analizy materiału z wzorcowania wielu kompletów łat. Jednak dyskusja dotycząca stosowania nowych sposobów obliczania i wprowadzania poprawki kalibracyjnej musi być poprzedzona specjalnie zaprojektowanymi pomiarami niwelacyjnymi. Dotychczas przeprowadzone analizy statystyczne pokazują, że parametr metra średniego nie opisuje wiernie podziału łaty, a co za tym idzie, wypacza wyniki niwelacji precyzyjnej. roponowane metody pozwalają zminimalizować te zniekształcenia, czego efektem powinno być podniesienie dokładności niwelacji precyzyjnej. References [1] Bryś H., Zielina L., achuta A.: roblem automatyzacji procesu pomiarowego w aspekcie uwzględniania poprawek w niwelacji precyzyjnej, III Konferencja Naukowo-Techniczna, Warszawa, 1997 [2] Frukacz M., Markiewicz M.: Badanie precyzyjnych łat niwelacyjnych w aspekcie pomiarów sieci wysokościowych I i II klasy, raca dyplomowa na Wydziale GGiIŚ Zakład Geodezji i Kartografii AGH, Kraków, 2000 [3] FRUKACZ M., MARKIEWICZ M., MRÓZ J., OKRZYWA A., SZCZUTKO T. (2000) Wyznaczanie współczynnika rozszerzalności termicznej precyzyjnych łat niwelacyjnych w Komparatorium Geodezyjnym AGH w Krakowie. Geodezja, 6/2, 91-111. [4] Jasnorzewski J.: Metrologia długości, Warszawa, WK, 1959 [5] Kalinowska B.: Metoda łącznego wyznaczania średniego metra i błędów podziału precyzyjnych łat niwelacyjnych, Geodezja i Kartografia, Tom XXVII, Zeszyt 2/1978, s.109-119 [6] Kalinowska B.: Niektóre problemy komparacji i badania precyzyjnych łat niwelacyjnych, Geodezja i Kartografia, Tom XXVII, Zeszyt 3/1978, s.197-210 [7] Kalinowska B., Ząbek Z.: oziomo-pionowy komparator i wyznaczanie średniego metra łaty w pozycji pionowej, race Instytutu Geodezji i Kartografii, Tom XXI, Zeszyt 1 (48) / 1974 [8] Margański S.: omiary niwelacyjne w podstawowych sieciach wysokościowych, Wydawnictwa olitechniki Warszawskiej, Warszawa, 1989 [9] Niwelacja precyzyjna, Kamela Cz. i inni: WK, Warszawa, 1993-8 -
[10] okrzywa A., Mróz J., Szczutko T., Ruchel J., rzewięźlikowska A.: Technologia kompleksowego sprawdzania łat niwelacyjnych z wykorzystaniem interferometru laserowego H 5529A, Wydawnictwa AGH, Geodezja Zeszyt 1/2000-9 -