Zarządzanie ryzykiem. Rafał Weron

Zarządzanie ryzykiem Rafał Weron rweron@im.pwr.wroc.pl

Plan części II wykładu Ile możemy stracić, czyli miary ryzyka Jak to robią w bankach, czyli metodologia Value-at-Risk... a jak w przedsiębiorstwach, czyli CorporateMetrics Na deser - copulas, czyli nowe trendy w zarządzaniu ryzykiem (c) 2005 Rafał Weron 3

Koło niefortuny Spekulacja Nicka Leesona (1995) Straty handlowe i oszustwa księgowe (1995) Spekulacja na stopach procentowych (1998) $1.1 mld $3.8 mld Wątpliwe transakcje (1996) Ogólne oszustwa (1991) $1.3 mld Barings BCCI Daiwa BANKI ENERGE- TYCZNE MG LTCM FUNDU- CO- SZE FIRMY RP. PCA Morgan Grenfell UBEZP. Cendant $0.3 mld $10 mld Confed Life $1.3 mld Straty na nieruchomościach (1994) Złe inwestycje i twórcza księgowość (2001) ENRON Lloyd s (c) 2005 Rafał Weron 5 $40 mld $5.3 mld PG&E $8.9 mld $0.3 mld Ograniczenie cen detalicznych i pik na rynku hurtowym (2001) $1 mld $0.24 mld Zabezpieczenie kontraktami forward-futures (1993) Niewypłacalność kontrpartnera (1998) Oszustwa księgowe (1998) Ugoda w procesach azbestowych (1995)

Krótka historia ryzyka 1970 1980 1990 2000 Bazylejski Komitet Nadzoru Bankowego Założony w 1974 przez BIS Deregulacja i globalizacja r. finansowych Skandale funduszy emerytalnych w WBr Rozwój instrumentów pochodnych Metallgesellschaft / Orange County / Kidder Peabody / Barings / Sumitomo / Daiwa / LTCM Co dalej? Terroryzm (WTC Nowy York, 11 września 2001) (c) 2005 Rafał Weron 6

Klasyfikacja ryzyka Ryzyko rynkowe (market risk) możliwa niekorzystna zmiana wartości kontraktu, portfela kontraktów, przepływów pieniężnych pod wpływem zmian warunków rynkowych ryzyko ceny (price risk) ryzyko płynności (liquidity risk) ryzyko położenia (location risk) ryzyko spreadu (spread risk) (c) 2005 Rafał Weron 7

Klasyfikacja ryzyka cd. Ryzyko kredytowe (credit risk) możliwa strata finansowa wynikająca z niedotrzymania warunków umowy przez kontrpartnera ryzyko niewypłacalności (insolvency risk) ryzyko spadku ratingu (downgrade risk) ryzyko zmiany spreadu kredytowego (yield spread risk) Ryzyko niedotrzymania warunków (default risk) (c) 2005 Rafał Weron 8

Klasyfikacja ryzyka cd. Ryzyko operacyjne (operational risk) możliwe niekorzystne wpływy ludzkich błędów i oszustw, błędów systemów komputerowych, błędów organizacyjnych Ryzyko prawne (legal risk) Ryzyko polityczne (political risk) Ryzyko fizyczne/awarii (physical risk) (c) 2005 Rafał Weron 9

Ryzyko rynkowe jest funkcją wielu czynników Zmienności cen każdego instrumentu/kontraktu Pozycji (kupno/sprzedaż, duży/mały kontrakt) Korelacji (zależności) cen poszczególnych kontraktów w portfelu Oczekiwanego okresu przetrzymywania danego portfela (c) 2005 Rafał Weron 10

Organizacja działu handlowego Dział Handlowy (Trading Department) Front Office Middle Office Back Office 1. Rozliczanie Bieżąca obserwacja transakcji rynku 1. Analiza statystyczna danych historycznych 2. Fakturowanie Realizacja transakcji i czynności księgowe 2. Prognozy, scenariusze what-if 3. Kontrola Wprowadzanie przepływów zawartych finansowych oraz planowanych i kosztów 3. Pomiar i zarządzanie ryzykiem (!) 4. transakcji Administrowanie do systemu bazami operacyjnego danych (c) 2005 Rafał Weron 12

Co to jest VaR? VaR definiuje się jako stratę, która z pewnym prawdopodobieństwem nie zostanie przekroczona w określonym czasie Na przykład: Dla horyzontu tygodniowego i 95% poziomu ufności, VaR=$10 mln oznacza, że istnieje 5% szansa na to, że portfel straci więcej niż $10 mln w ciągu najbliższego tygodnia 5% Strata VaR 95% masy Rozkład stopy zwrotu portfela Zysk (c) 2005 Rafał Weron 15

Po co nam VaR? VaR pozwala bezpośrednio porównywać i agregować różne kontrakty, portfele, inwestycje VaR jest miarą wielkości kapitału potrzebnego do zabezpieczenia danego poziomu ryzyka VaR w prosty sposób pozwala kadrze zarządzającej oszacować ryzyko całego przedsięwzięcia (c) 2005 Rafał Weron 16

VaR w praktyce Metoda analityczna Dla każdego instrumentu szukamy kwantyla odpowiadającego zadanemu poziomowi ufności. Następnie obliczamy VaR jako iloczyn kwantyla, liczby instrumentów, bieżącej ceny instrumentu, odchylenia standardowego oraz pierwiastka z liczby dni w rozpatrywanym okresie: VaR quσ α = z 1 α T UWAGA COB DTD Brendt Henry Hub Poziom ufności 99% 99% Kwantyl -2,33-2,33 Pozycja - liczba instrumentów (q) 100 100 Bieżąca cena instrumentu (U) 32,16 27,04 Odchylenie std zmian cen (sigma) 15,39% 2,62% Horyzont czasowy w dniach (T) 1 1 VaR (analityczny) -1151,10-165,06 (c) 2005 Rafał Weron 18

Zwroty indeksu DJIA (1901-99) z t = log(s t+1 /s t ) (s t+1 -s t )/s t 0.15 0.1 0.05 Zwroty z t = log(s t+1 /s t ) 0-0.05-0.1-0.15-0.2-0.25 Czarny (Poniedziałek i) Wtorek: spadek o 12,5% Czarny Poniedziałek: spadek o 25,6% -0.3 01.01.02 16.06.20 31.08.15 46.10.28 64.01.27 82.02.05 99.12.29 (c) 2005 Rafał Weron 19

Typowe rozkłady ryzyka Market risk distribution 0.007 Credit risk distribution 0.012 Density 0.006 0.005 0.004 0.003 Najmniejsza zmienność Największa skośność Najgrubsze ogony Density 0.010 0.008 0.006 0.004 0.002 0.001 0.002 0.000-1.50% -1.06% -0.62% -0.19% 0.25% 0.69% 1.13% 1.56% 2.00% Return (as % of trading book) Rynkowe Operacyjne Operational risk distribution 0.180 0.160 0.000 1.50% -1.06% -0.62% -0.19% 0.25% 0.69% 1.13% 1.56% 2.00% Return (as % of lending book) Kredytowe 0.140 0.120 Najwyższa zmienność Najmniejsza skośność Lekko grube ogony Density 0.100 0.080 0.060 0.040 0.020 Duża zmienność Wyraźna skośność Grube ogony 0.000-1.50% -1.06% -0.62% -0.19% 0.25% 0.69% 1.13% 1.56% 2.00% Return (as % of total assets) (c) 2005 Rafał Weron 22

Typowe rozkłady ryzyka a VaR Średnia Skośny rozkład Odchylenie std. Value at Risk (95%) Tail VaR 0.000 50.000 100.000 150.000 200.000 250.000 300.000 350.000 400.000 Zysk / Strata (c) 2005 Rafał Weron 24

Zarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwie Środowisko finansowe Ocena rynkowej wartości portfela kontraktów VaR RiskMetrics, CreditMetrics Środowisko korporacyjne Ocena zysków (earnings) i przepływów pieniężnych (cash flow) EaR, CFaR CorporateMetrics (c) 2005 Rafał Weron 26

Metodologia CorporateMetrics Pozwala prognozować wyniki finansowe przedsiębiorstwa dla całej gamy przewidywanych stóp i cen rynkowych Pozwala wyznaczyć miary ryzyka rynkowego z otrzymanych prognoz (c) 2005 Rafał Weron 27

Pomiar ryzyka przez prognozę Czynniki ryzyka 1.19 HISTORIA DZIŚ HORYZONT ANALIZY 1.18 1.17 1.16 1.15 1.14 PLN/EUR 1.13 145 140 135 130 125 120 115 Wartość portfela 2,050,000 2,000,000 1,950,000 1,900,000 1,850,000 1,800,000 EUR/MWh Wartość wpln 11/30/98 12/3/98 12/8/98 12/13/98 12/16/98 12/21/98 12/24/98 12/29/98 1/3/99 1/6/99 1/11/99 1/14/99 1/19/99 1/24/99 1/27/99 2/1/99 (c) 2005 Rafał Weron 28

Stress testing Czynniki ryzyka 1.19 HISTORIA DZIŚ HORYZONT ANALIZY 1.18 1.17 1.16 1.15 1.14 1.13 145 140 135 130 125 120 115 2,050,000 2,000,000 1,950,000 PLN/EUR Wartość portfela EUR/MWh Wartość wpln +10% +16% 1,900,000 1,850,000 1,800,000 11/30/98 12/3/98 12/8/98 12/13/98 12/16/98 12/21/98 12/24/98 12/29/98 1/3/99 1/6/99 1/11/99 1/14/99 1/19/99 1/24/99 (c) 2005 Rafał Weron 29 1/27/99 2/1/99-13%

Wartość narażona na ryzyko (VaR) Czynniki ryzyka 1.19 1.18 1.17 1.16 1.15 1.14 PLN/EUR HISTORIA DZIŚ HORYZONT ANALIZY Niepewność rynku: zmienność i korelacja czynników rynkowych 1.13 145 140 135 130 125 120 115 Wartość portfela 2,050,000 2,000,000 1,950,000 EUR/MWh Wartość wpln Mapowanie portfela 1,900,000 1,850,000 1,800,000 11/30/98 12/3/98 12/8/98 12/13/98 12/16/98 12/21/98 12/24/98 12/29/98 1/3/99 1/6/99 1/11/99 1/14/99 1/19/99 1/24/99 1/27/99 2/1/99 Niepewność portfela: VaR (c) 2005 Rafał Weron 30

Jakie metody stosować? Ich zalety i wady GE 203 Metoda Zalety Wady Dobra dla energii? Symulacji historycznej Szybka Oddaje realia Nie obejmuje wszystkich możliwości. Wymaga dużych zbiorów danych ~ Wariancji - kowariancji Szybka Wymaga ciągłego nadzoru i korekty parametrów. Zakłada niezależność i jednakowy rozkład X Monte Carlo Obejmuje wiele możliwości Wymaga dużych czasów obliczeniowych Scenariuszowa Szybka Nie obejmuje wszystkich możliwości ~ (c) 2005 Rafał Weron 31

VaR jest oparty na krótkoterminowych (dziennych) prognozach 1.25 1.20 1.15 1.10 1.05 1.00 PLN/EUR 2 1 % dzienne zmiany PLN/EUR -1 0-2 2002 2003 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1/1/98 Estymatory zmienności 1/29/98 2/26/98 3/26/98 4/23/98 5/21/98 6/18/98 7/16/98 8/13/89 Średnia ruchoma Wykładnicza średnia ruchoma, λ=.97 9/10/98 10/8/98 11/5/98 12/3/98 12/31/98 1/28/99 (c) 2005 Rafał Weron 32

Czym różnią się te podejścia? Środowisko finansowe Środowisko korporacyjne Metodologia RiskMetrics CorporateMetrics Miary ryzyka VaR EaR, CFaR Horyzont czasowy Benchmark Dzień, tydzień, miesiąc Indeks rynkowy Miesiąc, kwartał, rok Planowany zysk/ przepływ pieniężny (c) 2005 Rafał Weron 34

CorporateMetrics: 5 kroków Definicje Pomiar ryzyka Specyfikacja metryki Mapowanie czynników ryzyka Generowanie scenariuszy Wycena Pomiar ryzyka Wybór miar(y) ryzyka Wybór horyzontu czasowego i poziomu ufności Definicja zależności między czynnikami ryzyka a wynikami finansowymi przedsiębiorstwa Generowanie możliwych wartości wszystkich czynników ryzyka dla wybranego horyzontu Wykorzystanie wygenerowanych scenariuszy i map czynników ryzyka do wyznaczenia rozkładu wyników finansowych przedsiębiorstwa Wykorzystanie rozkładu wyników finansowych przedsiębiorstwa do wyznaczenia miar(y) ryzyka (c) 2005 Rafał Weron 35

Krok 1 Specyfikacja metryki Wybór miary ryzyka Zysk narażony na ryzyko (EaR, Earnings at Risk) Przepływy finansowe narażone na ryzyko (CFaR, Cash Flow at Risk) Wybór horyzontu czasowego Miesiąc, kwartał lub rok w zależności od dostępnych danych Wybór przedziału ufności 99%, 97,5%, 95% (c) 2005 Rafał Weron 36

Krok 2 Mapowanie czynników ryzyka Wybór czynników ryzyka mających największy wpływ na wynik finansowy przedsiębiorstwa Ceny wytwarzanych towarów Ceny surowców Stopy procentowe Kursy walutowe i stopy procentowe w innych walutach (c) 2005 Rafał Weron 37

Przykład (EaR) Mapowanie czynników ryzyka Lp. Wyszczególnienie Rachunek zysków i strat I kw. II kw. III kw. A Przychody ogółem 460 985 614 860 594 030 1 Przychody ze sprzedaży wyrobów i usług 435 957 536 908 496 900 2 Przychody ze sprzedaży towarów 638 723 1 923 3 Pozostałe przychody operacyjne 3 545 7 770 3 770 4 Przychody z operacji finansowych 4 645 17 259 20 259 B Koszty uzyskania przychodów 459 989 536 749 506 749 1 Koszty wg rodzaju 325 246 348 769 378 769 w tym: koszty stałe 225 634 235 212 205 212 koszty zmienne 189 612 173 557 203 557 3Wartość sprzedanych towarów 1 680 976 676 4 Pozostałe koszty operacyjne 3 471 21 014 24 014 5 Koszt operacji finansowych 121 592 112 990 92 990 C Wynik na działalności gospodarczej 1 996 34 111 16 111 D Zyski nadzwyczajne 5 11 6 E Straty nadzwyczajne 2 5 12 F Wynik brutto 1 996 34 110 16 110 1 Podatek dochodowy 114 443 143 3 Dywidenda - oprocentowanie kapitału 299 3 545 1 545 G Wynik netto 1 583 25 422 14 424 Czynniki ryzyka Cena energii elektrycznej Cena węgla Stopy procentowe Kurs PLN/EUR (c) 2005 Rafał Weron 38

Krok 2 cd. Mapowanie czynników ryzyka Wyznaczenie (macierzy) zależności Składniki zysku/przepływów finansowych f 11 f 12 f 13 f 14 Czynniki ryzyka f 21 f 31 f 22 f 32 f 23 f 33 f 24 f 34 f 41 f 42 f 43 f 44 (c) 2005 Rafał Weron 39

Przykład (EaR) Mapowanie czynników ryzyka Wyznaczenie (macierzy) zależności: Przychód sprzed_energii = EXP + KD + GE + PO EXP eksport energii KD kontrakty dwustronne (r. pozagiełdowy, OTC) GE Giełda Energii PO platformy obrotu (c) 2005 Rafał Weron 40

Krok 4 Wycena EUR/MWh (1) EUR/MWh (2) EUR/MWh (3) 1 124.9570717 126.566362 107.4053432 2 123.7014092 119.4772218 114.2789867 3 147.8797427 110.0213827 120.2685346 4 123.2924987 124.2262142 113.6181269 5 121.9697284 129.8762776 109.9640894 6 121.0425844 119.1484015 103.6613345 7 135.5612193 120.6773 124.305713 8 133.0746649 115.9900724 102.7470617 9 132.6233638 122.7273226 115.2325434 10 140.3958121 129.2616144 125.148221 11 123.6102544 122.5412168 127.0182783 12 122.6486318 121.5164792 102.8514004 13 128.5524014 117.5683984 119.9431932 14 149.4739582 123.4670598 128.4406215 15 120.0835947 114.2208501 121.6837809 16 137.3237109 127.1951474 122.7522514.... 997 132.5041812 127.768785 116.2010147 998 139.9032666 121.4638695 126.5053602 999 146.321385 120.8887324 105.4823299 1000 148.6619099 112.4674005 128.3017071 Mapa Exposure czynników Maps ryzyka Zysk (mln zł) 1 109.73 2 139.59 3 112.19 4 150.13 5 107.11 6 150.85 7 164.32 8 155.47 9 129.54 10 120.93 11 126.45 12 120.40 13 144.40 14 107.67 15 100.98 16 140.07.. 997 131.30 998 149.31 999 125.26 1000 111.45 (c) 2005 Rafał Weron 44

Krok 5 Pomiar ryzyka 120 100 95% EaR: 3.15 mln zł Różnica: 0.50 mln zł Częstość 80 60 40 Planowany zysk: 3.65 mln zł 20 0 2.9 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4 4.1 4.2 Zysk [mln zł] (c) 2005 Rafał Weron 45

VaR dla portfela Klasyczne podejście RiskMetrics wielowymiarowe rozkłady gaussowskie Ale rozkłady poszczególnych składników (np. spółek) nie są gaussowskie! Rozwiązanie: copulas ( łączniki ) (c) 2005 Rafał Weron 48

Co to jest copula? Funkcja C:[0,1] n [0,1] Inaczej: wielowymiarowa dystrybuanta zdefiniowana na kostce [0,1] n Copula pozwala konstruować wielowymiarowe dystrybuanty o zadanych rozkładach brzegowych uwzględniać strukturę zależności poszczególnych składników w portfelu korelacja, zależność ogonowa, korelacja rangowa (c) 2005 Rafał Weron 49