OWODY SYGNŁY 0. MTODY NLGOYTMCZN NLZY OWODÓW LNOWYCH 0.. MTOD TNSFGUCJ Przez termin transfiguracji rozumiemy operację kolejnego uproszczenia struktury obwodu (zmniejszenie liczby gałęzi i węzłów), przy spełnionym warunku równoważności, tzn. zastępowanie struktury bardziej złożonej równoważną strukturą prostszą. W metodzie transfiguracji wykorzystujemy wcześniej poznane zasady, zależności i twierdzenia: a) zasadę zastępowania układu elementów połączonych szeregowo jednym elementem równoważnym; b) zasadę zastępowania układu elementów połączonych równolegle jednym elementem równoważnym; c) zasadę zastępowania układu idealnych źródeł napięcia połączonych szeregowo jednym źródłem równoważnym; d) zasadę zastępowania układu idealnych źródeł prądu połączonych szeregowo jednym źródłem równoważnym; e) zasadę równoważności napięciowego i prądowego schematu dwójnika źródłowego. Metoda transfiguracji polega na zwinięciu sieci rozgałęzionej do obwodu elementarnego (źródło odbiornik), w którym określamy prąd i napięcie. Następnie przechodzimy ponownie drogę transfiguracji, lecz w kierunku odwrotnym, dochodząc do sieci pierwotnej i na każdym z etapów określamy konieczne wielkości elektryczne. UWG! PZYKŁD 6.5 dla obwodu prądu sinusoidalnego e-mail: mszulim@wat.edu.pl /
OWODY SYGNŁY PZYKŁD 0. dla obwodu prądu stałego W obwodzie przedstawionym na rysunku dwa rzeczywiste źródła napięcia o parametrach 8,8V, 4Ω,,V, 8Ω, połączono równolegle - wyznaczyć rozpływ prądów jeżeli 6,66Ω, 4,Ω, 5,Ω. 4 G 45 45 + 45 ( 4 + 5 ) ( + ) 4 0, 5 [ S], [ Ω] Dwa rzeczywiste źródła napięciowe zastępujemy równoważnymi źródłami prądowymi. Parametry źródeł równoważnych: z z 8,8 4, 8,[ ]; G,4[ ]; G Dwa rzeczywiste źródła prądowe zastępujemy jednym równoważnym źródłem prądowym o parametrach: z G W z G + z + G,6 [ ] [ S] 0,75 4 0,5[ S] 8 0,5[ S] e-mail: mszulim@wat.edu.pl /
OWODY SYGNŁY Dla zredukowanego obwodu możemy wyznaczyć: (korzystając z dzielnika prądu) G W G45 0, z,6,6 + G 0,75 + 0, 45 (korzystając z prawa Ohma),6 U 45 5, G 0, 45 [ V ] [ ] U Przechodzimy do obwodu pierwotnego PPK Pozostałe prądy wyznaczamy korzystając z pierwszego rysunku i NPK U 4 prawa Kirchhoffa (NPK) U, 5, U 0 0, 74 8 prawa Kirchhoffa (PPK) +,6 0,74 0, 866 0 prawa Ohma U 5, 8 6,66 [ ] 0, [ ] ; 0, 8[ ] U + 5,, +, 4 4 5 [ ] e-mail: mszulim@wat.edu.pl /
OWODY SYGNŁY 0.. MTOD SUPPOZYCJ Metodę superpozycji stosuje się do obwodów, w których występują co najmniej dwa źródła niezależne. Metoda superpozycji wywodzi się z zasady superpozycji, Odpowiedź obwodu na jednoczesne działanie zbioru wymuszeń jest równa sumie odpowiedzi na każde wymuszenie działające osobno którą można sformułować nieco inaczej mianowicie: Prąd (napięcie) w wyróżnionej gałęzi obwodu liniowego, w którym występuje kilka źródeł niezależnych, może być obliczony jako suma prądów (napięć) wywołanych w tej gałęzi przez każde z tych źródeł działających osobno, tzn. po wyzerowaniu wszystkich pozostałych źródeł niezależnych (zastąpieniu źródeł napięcia zwarciami a źródeł prądowych rozwarciami). naczej: Metoda superpozycji sprowadza się do analizy tylu obwodów ile występuje źródeł niezależnych w obwodzie pierwotnym. Odpowiedź całkowita w danej gałęzi (prąd lub napięcie) jest sumą poszczególnych odpowiedzi wymuszanych poszczególnymi źródłami niezależnymi. e-mail: mszulim@wat.edu.pl 4 /
OWODY SYGNŁY PZYKŁD 0. dla obwodu prądu sinusoidalnego Wyznaczyć rozpływ prądów w obwodzie, jeśli: o j60 Z 0, 4, 60e V, Z Z j 5Ω, Z j 0Ω, Z Z Z Z j0ω. ) Przyjmujemy: Z 0,4, 0 (zwarcie) Z zwarcie oraz nanosimy zwroty prądów składowych,, powstałych w wyniku działania tylko źródła prądu. Z Z Z Wyznaczamy: Z Z Z Z..., Z + Z Z + Z Z... ) Przyjmujemy: 60e j60 V, Z 0 (rozwarcie) przerwa oraz nanosimy zwroty prądów składowych, powstałych w wyniku działania tylko źródła napięcia. Z Z Z Wyznaczamy:... Z + Z C) Nakładamy na siebie schematy z p. ) oraz C) i określamy prądy gałęziowe: Z 0, 4 +...... e-mail: mszulim@wat.edu.pl 5 /
OWODY SYGNŁY PZYKŁD 0. dla obwodu prądu stałego Wyznaczyć rozpływ prądów w obwodzie, jeśli: Z 5, 0V, Ω, 0Ω, 5Ω. ) Przyjmujemy: Z 5, 0 (zwarcie) oraz nanosimy zwroty prądów składowych,, powstałych w wyniku działania tylko źródła prądu. Wyznaczamy: Z 5 + [ ], [ ] Z 5 + Z 0 zwarcie ) Przyjmujemy: 0V, Z 0 (rozwarcie) oraz nanosimy zwroty prądów składowych, powstałych w wyniku działania tylko źródła napięcia. + Wyznaczamy: [ ] przerwa C) Nakładamy na siebie schematy z p. ) oraz C) i określamy prądy gałęziowe: Z 5 5 0 + + 4 [ ] [ ] e-mail: mszulim@wat.edu.pl 6 /
OWODY SYGNŁY 0.. MTOD ZSTĘPCZGO GNTO (ŹÓDŁ) Niejednokrotnie w złożonych obwodach elektrycznych: interesują nas wielkości elektryczne związane z jedną wybraną gałęzią, bądź interesuje nas analiza stanu elektrycznego w obciążeniu (stałym bądź regulowanym) zasilanym ze złożonego układu zasilania. Nie ma wówczas potrzeby dokonywania pełnej analizy sieci! (wyznaczania wielkości elektrycznych gałęziowych, nie interesujących nas z punktu widzenia sformułowanego celu szczegółowego) ozpatrzmy graf sieci elektrycznej, składający się z różnych (dowolnych) gałęzi. Przyjmijmy, że poszukujemy prądu i napięcia gałęziowego w jednej wybranej gałęzi (szukamy oraz U ). Gałąź może być zarówno gałęzią bezźródłową opisywaną funkcją impedancji Z X lub admitancji Y X, jak i gałęzią źródłową opisywaną parą: U ox, Z X lub zx, Y X. Natomiast po wyjęciu gałęzi z punktu widzenia zacisków - pozostała część sieci stanowi złożony układ zasilania - dwójnik źródłowy. e-mail: mszulim@wat.edu.pl 7 /
OWODY SYGNŁY Oznacza to, że z punktu widzenia gałęzi pozostałą część obwodu, będącą dwójnikiem aktywnym, można zastąpić schematem równoważnym zgodnie z twierdzeniem o zastępczym generatorze (źródle) napięcia Każdy dwójnik aktywny prądu harmonicznego jest równoważny gałęzi aktywnej zawierającej: idealne źródło napięcia harmonicznego o symbolicznej wartości U O, odpowiadającej napięciu dwójnika w stanie jałowym i połączony z nim szeregowo dwójnik pasywny o symbolicznej impedancji Z W, określonej stosunkiem symbolicznych wartości napięcia źródłowego U O i prądu zwarcia Z dwójnika U O Z W (0.) Z D e-mail: mszulim@wat.edu.pl 8 /
OWODY SYGNŁY LU z punktu widzenia gałęzi pozostałą część obwodu, będącą dwójnikiem aktywnym, można zastąpić schematem równoważnym zgodnie z twierdzeniem o zastępczym generatorze (źródle) prądu Każdy dwójnik aktywny prądu harmonicznego jest równoważny gałęzi aktywnej utworzonej z idealnego źródła prądu harmonicznego o symbolicznej wartości Z, odpowiadającej prądowi zwarcia dwójnika i połączonego z nim równolegle dwójnika pasywnego o symbolicznej admitancji Y W, określonej stosunkiem symbolicznych wartości prądu zwarcia Z i napięcia w stanie jałowym U O dwójnika Y Z W (0.) U O D e-mail: mszulim@wat.edu.pl 9 /
OWODY SYGNŁY Tok postępowania przy wyznaczaniu prądu metodą zastępczego źródła napięcia napięcia U metodą zastępczego źródła prądu jest następujący:. w obwodzie o danym schemacie odłączyć gałąź w punktach - (gałąź w której występuje szukana wartość);. dowolną metodą obliczyć napięcie U O między zaciskami - dwójnika w stanie jałowym; dowolną metodą obliczyć prąd Z w zwartych zaciskach - dwójnika;. 4. Obliczyć mpedancję wewnętrzną źródła zastępczego Z W do wyznaczonego schematu zastępczego źródła napięcia należy przyłączyć uprzednio odłączoną gałąź i obliczyć w niej prąd wykorzystując prawo Ohma i prawo Kirchhoffa. Obliczyć admitancję wewnętrzną źródła zastępczego G W do wyznaczonego schematu zastępczego źródła prądu należy przyłączyć uprzednio odłączoną gałąź i obliczyć na niej napięcie wykorzystując prawo Ohma i prawo Kirchhoffa. e-mail: mszulim@wat.edu.pl 0 /
OWODY SYGNŁY PZYKŁD 0.4 dla obwodu prądu stałego Stosując metodę zastępczego źródła napięcia, obliczyć prąd płynący przez rezystancję 4. 4 Dane: 0 V, Ω, 6 Ω, 8,5 Ω, 4 0 Ω, OZWĄZN:. w obwodzie o danym schemacie odłączyć gałąź w punktach -, w której występuje szukana wartość;. dowolną metodą obliczyć napięcie U O między zaciskami - dwójnika w stanie jałowym; U 0 Z zależności dzielnika napięcia: U 0 + 5[V] e-mail: mszulim@wat.edu.pl /
OWODY SYGNŁY. obliczyć rezystancję wewnętrzną źródła zastępczego W (źródła napięcia zwarcia, źródła prądu przerwy); W azując na metodzie transfiguracji: W + + 0[Ω] 4. do wyznaczonego schematu zastępczego źródła napięcia należy przyłączyć uprzednio odłączoną gałąź i obliczyć w niej prąd wykorzystując prawo Ohma i prawo Kirchhoffa. U 0 W 4 czyli U0 W 4 U + W 0 4 0 0,5 [] e-mail: mszulim@wat.edu.pl /
OWODY SYGNŁY PZYKŁD 0.5 dla obwodu prądu sinusoidalnego Stosując metodę zastępczego źródła napięcia, obliczyć prąd płynący przez impedancję Z 4. Z Z Z Z 4 DN: 4 V, Z (50+j74)Ω, Z - j8ω, Z (50+j74)Ω, Z 4 77Ω, d.. Odłączamy gałąź w punktach -: d.. Obliczamy napięcie U O dwójnika w stanie jałowym; U 0 Z Z + Z j8 4,49 j4,04 4, e ( 50 + j74) + ( j8) j0, [ V ] d.. Obliczamy impedancję wewnętrzną źródła zastępczego Z W ; Z W Z Z Z + Z + Z ( 50 + j74)( j8) ( 50 + j74) + ( j8) + ( 50 + j74) 7,69 + j8,8 [ Ω ] d.4. Przyłączamy uprzednio odłączoną gałąź do źródła zastępczego i obliczamy w niej prąd wykorzystując prawo Ohma i prawo Kirchhoffa. Z W + Z 4 Z W Z 4,49 j U 0 ( 7,69 + j8,8) U 0 0,000 4,04 + 77 j0,0058 0,00657 e j7,5 [ ] e-mail: mszulim@wat.edu.pl /