FIZYKA I Wykład I i II Prof. dr hab. Ewa Popko WPPT Katedra Technologii Kwantowych www.if.pwr.wroc.pl/~popko ewa.popko@pwr.edu.pl p. 31 A-1
Kurs uzupełniający Rachunek różniczkowy i całkowy wykłady: 17.10 i 4.10, sala 3 godz. 19 Dr Konrad Wieczorek
Wy 1 Wy Zawartość wykładu Wielkości fizyczne skalarne i wektorowe. Definicja iloczynu skalarnego i wektorowego. Pochodna wektora. Wektor prędkości i przyspieszenia. Zasady zachowania pędu, energii i momentu pędu. Ruch harmoniczny prosty jednowymiarowy. Równanie ruchu i jego rozwiązanie. Prędkość, przyspieszenie i energia kinetyczna, potencjalna i całkowita. Ciało na sprężynie. Wy 3 Prąd stały. Prawo Ohma, prawa Kirchoffa. Prąd przemienny. Prawo Ohma dla prądu przemiennego. Obwód LC Wy 4 Wy 5 Ruch harmoniczny tłumiony. Równanie ruchu i jego rozwiązanie. Logarytmiczny dekrement tłumienia. Energia całkowita. Obwód RLC. Ruch harmoniczny tłumiony z siłą wymuszającą. Równanie ruchu i jego rozwiązanie. Rezonans w układzie RLC. Fale mechaniczne i ich rodzaje. Równanie fali i parametry fali. Transport energii przez falę. Interferencja fal, fala stojąca. Fala dźwiękowa. Natężenie fali. Spektrum fal dźwiękowych i skala decybelowa. Wy 6 Pole skalarne i wektorowe. Gradient, dywergencja, rotacja. Wy 7 Wy 8 Wy 9 Wy 10 Wy 11 Wy 1 Wy 13 Wy 14 Wy 15 Strumień pola elektrycznego. Prawo Gaussa dla pola elektrycznego. Metale, dielektryki, półprzewodniki. Strumień pola magnetycznego. Prawo Gaussa dla pola magnetycznego. Prawo indukcji Faradaya. Prąd przesunięcia i prawo Ampera-Maxwella. Siła Lorentza i efekt Halla. Magnetyczne własności materii ( dia- i paramagnetyki, ferromagnetyki, pętla histerezy). Nadprzewodniki nisko- i wysokotemperaturowe. Fale elektromagnetyczne. Spektrum. Równanie fali i równanie falowe. Prędkość fali elektromagnetycznej w próżni i w ośrodku o współczynniku załamania n. Oddziaływanie światła z materią. Odbicie, absorpcja i transmisja światła. Zespolony współczynnik załamania. Prawo Lamberta-Bougera. Gęstość optyczna. Prawa optyki geometrycznej. Całkowite wewnętrzne odbicie. Zjawisko dyspersji. Pryzmat szklany, jako element dyspersyjny w spektrometrach. Powstawanie tęczy. Załamanie na sferycznej powierzchni. Obrazy tworzone dzięki odbiciu: zwierciadło płaskie, wklęsłe i wypukłe. Soczewka cienka skupiająca i rozpraszająca, układ soczewek cienkich. Wady widzenia i ich korekcja. Przyrządy optyczne: lupa, mikroskop, luneta. Falowa natura światła. Polaryzacja fali elektromagnetycznej. Prawo Malusa Interferencja światła. Eksperyment Younga. Rozkład natężeń w widmie interferencyjnym od dwu i większej ilości szczelin. Interferencja światła na cienkich warstwach. Dyfrakcja światła Fresnela i Fraunhofera. Rozkład natężeń w widmie dyfrakcyjnym od pojedynczej szczeliny. Siatka dyfrakcyjna, jako element dyspersyjny w spektrometrach. Kryterium Rayleigh a. Prawa promieniowania ciała doskonale czarnego (CDC). Źródła termiczne, jako modele CDC. Korpuskularna teoria światła. Prawo Plancka. Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne.
Podręczniki D. Halliday, R.Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 003 podstawowy podręcznik akademicki; J. Orear, FIZYKA, t. I i II, WNT, Warszawa 008. Skrypty: K. Jezierski i in. FIZYKA wzory i prawa z objaśnieniami, cz. I i II, Oficyna Wydawnicza PWr. Youtube: Ewa Popko Fizyka I
Nobel z fizyki 017 Nobel z fizyki trafił do trzech naukowców: Rainera Weissa, Barry ego C. Barisha i Kipa S. Thorne a. To uhonorowanie ich pracy nad falami grawitacyjnymi, której efektem jest wykrycie tych ostatnich. Nagrodzeni naukowcy mieli według Królewskiej Akademii Nauk decydujący wkład w detektor LIGO i obserwację fal grawitacyjnych. Badacze podzielą się nagrodą pieniężną. Rainer Weiss otrzyma jej 50 proc., a dwaj pozostali laureaci podzielą się drugą połową. Nagroda wynosi osiem milionów koron, czyli ok. 3,5 miliona złotych
Nobel fizyka 017 Livingstone w stanie Luizjana i Hanford w stanie Waszyngton. https://www.youtube.com/watch?v=iphcynwfd10 Fale grawitacyjne po raz pierwszy zaobserwowano 14 września 015 r Detekcja - LIGO, czyli Laser Interferometer Gravitational-wave Observatory.
Wektory jednostkowe (Układ Kartezjański) Prawoskrętny układ współrzędnych z k i j y x
Długość wektora=moduł=wartość bezwzględna Jest to liczba zdefiniowana przez iloczyn skalarny: a a a a A Przykład A A A a cos0 a
Iloczyn skalarny w R 3 A [a,a,a ] 1 3 B [b,b,b ] 1 3 3 A B i1 ab i i przykład: [1,-1,] [,3,0] = 1 + (-1) 3 + 0 = -1
Kąt między wektorami Kąt między dwoma wektorami jest zdefiniowany przez ich iloczyn skalarny b B A B ab cos a A A B arccos ab
Iloczyn wektorowy. Definicja. Obliczanie metodą algebraiczną i przy pomocy wyznacznika.
Iloczyn wektorowy Iloczynem wektorowym c = a b jest wektor c, którego moduł jest równy: b a c = c = absinφ
Iloczyn wektorowy b a c = a b Wektor c jest prostopadły do płaszczyzny na której leżą wektory a i b. Zwrot wektora c określa reguła prawej dłoni (śruby prawoskrętnej) c
Iloczyn wektorowy nie jest przemienny c b b a a c c = a b = (b a)= c
Iloczyn wektorowy wersorów i i = j j = k k = 0 k i i = 1 1 sin0 = 0 i j i j = 1 1 sin 90 k = k i j = k j i = k k i = j k = j i i k = j k j = i
Iloczyn wektorowy a ˆ a ˆ a ˆ b ˆ b ˆ b ˆ 1 3 1 3 ab i j k i j k a b 0 a b kˆ a b ( ˆj) 1 1 1 1 3 i j = k i k = j a b ( k ˆ ) a b 0 a b3ˆ i 1 j i = k j k = i k i = j k j = i ( a b a b ) ˆi ( a b a b ) ˆj ( a b a b ) kˆ 3 3 1 3 3 1 1 1
Iloczyn wektorowy Można go obliczyć metodą wyznacznika: i j k i a b a a a 1 3 b b b 1 3 a 1 b 1 a b i[ a b a b ] 3 3 j[ a b a b ] 3 1 1 3 k[ a b a b ] 1 1
Użyteczne tożsamości: Twierdzenia A B C = A C B A B C ) ( A B C B C A C A B Różniczkowanie d A B da B A db d d d
Pochodna funkcji jednej zmiennej. Pochodna wektora
Pochodna funkcji jednej zmiennej Pochodną funkcji jednej zmiennej fx, jest funkcja f (x): f x = df dx = lim Δx 0 f x + Δx f x Δx f(x) df Df dxdx x
df f(x) Różniczka funkcji Infinitezymalna zmiana df wartości funkcji f(x) spowodowana infinitezymalną zmianą dx jej argumentu nazywa się różniczką funkcji. dx x ' df f x dx
da dx =0 Użyteczne pochodne a=const, f(x), u(x), v(x) - funkcje d dx ex = e x d dx af = a df dx d dx lnx = 1 x d dx xm = mx m 1
Użyteczne pochodne d dx du u + v = dx + dv dx d dx sinx = cosx d dx uv = u dv dx + v du dx d dx cosx = sinx d dx du u(v) = dv dv dx np. d dx sinax = acosax
Interpretacja geometryczna pochodnej f(x) df a dx x tg a = df dx Pochodna jest równa tangensowi kąta nachylenia a stycznej do wykresu funkcji w danym punkcie.
Gdy argumentem funkcji jest czas Np. pochodna f (t) po czasie df dt = lim Δt 0 f t + Δt f t Δt
Pochodna wektora Pochodną funkcji wektorowej jednej zmiennej ft, jest funkcja f (t): f (t) lim t 0 f t + t f(t) t Df Dt f (t+dt) Df f (t)
Pochodna wektora cd. da dt lim D t 0 A t Dt At Dt A t Dt,A t Dt,... A t,a t 1 1 lim t 0 Dt D,... A1 t Dt A1 t A t Dt A lim, t 0 Dt Dt D t,... da dt da,,... dt 1
Pochodna wektora da dt da dt 1 da, dt,... Każdą składową wektora różniczkuje się osobno.
Wektor położenia, wektor przemieszczenia i wektor prędkości.
Punkt materialny Punkt materialny to obiekt o masie różnej od zera i zerowych rozmiarach. W wielu przypadkach rzeczywiste obiekty traktujemy jak punkty materialne. Dla ruchu translacyjnego można założyć, że obiekt to cząstka o masie równej masie obiektu umieszczonej w centrum jego masy.
Wektor położenia - Wektor związany z konfiguracją Wszechświata Element zorientowany, który ma początek w początku układu odniesienia a koniec w punkcie o współrzędnej odpowiadającej położeniu punktu materialnego. x z O z r r y y r r = [x,y,z] x
Wektor przemieszczenia z r(t 1 ) Dr r(t ) r(t) y Położenie cząstki może zmieniać się w czasie. Różnica wektorów położenia w dwóch różnych chwilach czasu t 1 i t nazywa się wektorem przemieszczenia: x Dr = r(t ) r(t 1 )
Wektor prędkości z dr v Szybkość zmian wektora położenia cząstki nazywa się wektorem prędkości tej cząstki. r(t) x r(t+dt) y v t lim Dt 0 Dr Dt dr dt Prędkość chwilowa jest zdefiniowana jako granica szybkości zmian wektora położenia przy Dt dążącym do zera.
Prędkość chwilowa A 3 y A 4 A A 1 B r 1 x Wektor prędkości chwilowej jest styczny do toru
Wektor prędkości chwilowej V p Wektor prędkości chwilowej jest styczny do toru w punkcie, w którym cząstka znajduje się w danej chwili V k
Prędkość chwilowa Przykład: r(t) = (Rcosωt, Rsinωt, 0) x = Rcosωt v x = ωrsinωt y = Rsinωt v y = +ωrcosωt v t = ( ωrsinωt, ωrcosωt, 0)
Szybkość i przyspieszenie
Szybkość Moduł wektora prędkości nazywa się szybkością v v Szybkość jest równa pochodnej drogi po czasie dr dr dr dr dr v( t) dt dt dt dt Można pokazać, że droga jest równa całce z prędkości chwilowej po czasie. dl dt t l v(t)dt t 1
Szybkość Przykład: ruch jednostajny po okręgu w płaszczyźnie xy r(t) = (Rcosωt, Rsinωt, 0) v(t) = ( ωrsinωt, ωrcosωt, 0) v = ω R sin ωt + ω R cos ωt + 0 = ωr
Średnia szybkość Średnia szybkość jest równa stosunkowi drogi do czasu, w którym cząstka tę drogę przebyła vsr = Δl Δt Można pokazać, że v sr vdt Δl t1 Δt t t t 1
Przykład cd Obliczmy średnią szybkość po czasie równym okresowi (punkt wykonał jeden pełny obrót): R v t l x vsr = l T = πr T Tymczasem wektor prędkości średniej po czasie T: v sr Dr r( T ) r(0) Dt T 0!
Wektor przyśpieszenia z -v(t) v(t) Szybkość zmian wektora prędkości cząstki nazywa się wektorem przyśpieszenia. v(t+dt) a(t) dv v(t+dt) y a t lim Dt0 Dv Dt dv dt d r dt x Przyśpieszenie chwilowe jest zdefiniowane jako granica szybkości zmian wektora prędkości przy Dt dążącym do zera.
Przyśpieszenie - przykłady v = v v 1 a v 1 v 1 v v v v a
Przyśpieszenie - przykłady v 1 v v a
Średnie przyśpieszenie a sr Dv D t v t vt t t 1 1 t 1 a sr Stosunek zmiany wektora prędkości do czasu, w którym zaszła ta zmiana nazywa się średnim przyśpieszeniem. t Dv Na kolejnym wykładzie pokażemy, że a sr t t a 1 t t dt t 1
Przykład: ruch jednostajny po okręgu w płaszczyźnie xy r(t) = (Rcosωt, Rsinωt, 0) v(t) = ( ωrsinωt, ωrcosωt, 0) a t = ω Rcosωt, ω Rsinωt, 0 a(t) = ω r(t) a = ω 4 R cos ωt + ω 4 R sin ωt + 0 = ω R
Prędkość i przyspieszenie jako pochodne x(t) x = x 0 + v 0 t + at v x = dx dt = v 0 + at a x = dv x dt = a = v 0 + at x(0) 0 V(t) V(0) 0 a(t) a t t 0 t
Przekształcając otrzymujemy: Użyteczne równania v = v 0 + at i x = x 0 + v 0 t + at x = x 0 + 1 (v 0 + v)t v = v 0 + a(x x 0 )