POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WBiIŚ KATEDRA KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAJĘCIA 9 KONSTRUKCJE DREWNIANE I MUROWE Mgr inż. Julita Krassowska
Z uwagi na parametry geometryczne rozróżnia się cztery grupy elementów murowych. Parametry geometryczne stanowiące podstawę przyporządkowania elementu murowego do określonej grupy to : objętość wszystkich otworów w elemencie (% objętość), objętość jednego otworu (% objętość), grubość ścianki wewnętrznej i zewnętrznej, grubość zastępcza ścianek. Elementy murowe z autoklawizowanego betonu komórkowego oraz kamienia naturalnego i sztucznego zalicza się do grupy 1. Grupę 2 i 3 tworzą elementy murowe drążone pionowo, a grupę 4 elementy murowe drążone poziomo. Grupę podaje również producent.
Wymagania określające poszczególne grupy elementów murowych wykonanych z tworzywa ceramicznego, silikatowego oraz betonu kruszywowego podano w tabeli 3.1 a) - Grubość zastępcza jest sumą grubości ścianek wewnętrznych i zewnętrznych, mierzonych poziomo we właściwym kierunku. b) W przypadku otworow stożkowych lub komorowych przyjmuje się średnia grubość ścianek wewnętrznych i zewnętrznych.
WYTRZYMAŁOŚĆ ELEMENTÓW MUROWYCH WYTRZYMAŁOŚĆ NA ŚCISKANIE Wytrzymałość charakterystyczna musu na ściskanie fk wyznacza si następująco: dla murów wykonanych na zaprawie zwykłe lub lekkiej dla murów ze spoinami cienkimi z elementów murowych grupy 1 i 4, elementów silikatowych, elementów z betonu kruszywowego oraz elementów z betonu komórkowego o fb>2,4mpa dla murów ze spoinami cienkimi z betonu komórkowego o fb<2,4mpa dla murów z spoinami cienkimi z elementów murowych ceramicznych grupy 2 i 3
WYTRZYMAŁOŚĆ ELEMENTÓW MUROWYCH WYTRZYMAŁOŚĆ NA ŚCISKANIE Podstawowa cechą mechaniczna, przyjmowaną do obliczeń jest znormalizowana wytrzymałość na ściskanie fb. Z reguły jest nią deklarowana przez producenta wytrzymałość na ściskanie. Gdy wartość fb ustala się na podstawie badań z próbek w stanie wilgotnościowym innym niż powietrzno-suchym, otrzymany z badań wynik średniej wytrzymałości na ściskanie sprowadza się do znormalizowanej, średniej wytrzymałości na ściskani fb, według procedur w normie PN-EN 772-1:2001.
WYTRZYMAŁOŚĆ ELEMENTÓW MUROWYCH WYTRZYMAŁOŚĆ NA ŚCINANIE
WYTRZYMAŁOŚĆ ELEMENTÓW MUROWYCH WYTRZYMAŁOŚĆ NA ZGINANIE
MODUŁ SPRĘŻYSTOŚCI MURU
WARTOŚĆ OBLICZENIOWA MURU
ZAPRAWA MURARSKA
7.5 ANALIZA OBCIĄŻEŃ ŚCIAN
h k = 3200 mm h k = 3200 mm h d = 2070 mm w l /2 ' P d s P g/2 g P /2 g R A s P g g w l Pg l 1= 2787 l 1= 2787 P d w l /2 Strop Teriva 6.0 + 6,40 s P g g P g w p/2 l = 2787 1 l 3= 3001,5 l 4= 4347 l 3= 3001,5 s g g g P P P d w p II p Ściana murowana z cegły silikatowej l = 2787 1 L/4 = 2587,5 L/4 L/4 L/4 ' P d s P g/2 g P /2 g w p/2 R B Strop Teriva 6.0 + 3,20 I p h k = 3200 mm Ściana murowana z cegły silikatowej 0,00 Ściana murowana z cegły silikatowej parter 1200 mm 1000 L = 5850 mm 1 L = 10350 mm L = 4500 mm 2
siła N1d II - składowe obciążenia: od dźwigara i od wieńca stropu nad II piętrem N1d II = qvd + gk wieniec 1,35 = 10,626 kn/m + 3,23 kn/m 1,35 = 14,987 kn/m siła Nmd II - składowe obciążenia: od dźwigara, od wieńca stropu nad II piętrem i od połowy ciężaru ściany na II piętrze Nmd II = N1d II + 0,5 Nk 1,35 Nmd II = 14,987 kn/m + 0,5 22,28 kn/m 1,35 = 30,025 kn/m siła N2d II - składowe obciążenia: od dźwigara, od wieńca stropu nad II piętrem i od ciężaru ściany na II piętrze N2d II = Nmd II + 0,5 Nk 1,35 N2d II = 30,025 kn/m + 0,5 22,28 kn/m 1,35 = 45,064 kn/m
siła N1d I - składowe obciążenia: od dźwigara, od wieńca stropu nad II i I piętrem, od ciężaru ściany na II piętrze, od ciężaru stropu nad I piętrem, zastępczego od ścianek działowych na II piętrze oraz obciążenia zmienne użytkowe stropu na II piętrze N1d I = N2d II + gk wieniec 1,35 + gk strop 1,35 0,5 (L1 - gr. ściany) + + qk użytkowe 1,5 0,5 (L1 - gr. ściany) + qk ś.działowe 1,5 0,5 (L1 - gr. ściany) N1d I = 45,064 kn/m + 3,23 kn/m 1,35 + 6,023 kn/m 2 1,35 0,5 (5,85 m - 0,38 m) + + 2,5 kn/m 2 1,5 0,5 (5,85 m - 0,38 m) + 1,295 kn/m 2 1,5 0,5 (5,85 m - 0,38 m) = = 87,232 kn/m siła Nmd I - składowe obciążenia: od dźwigara, od wieńca stropu nad II i I piętrem, od ciężaru ściany na II piętrze i od połowy ciężaru ściany na I piętrze, od ciężaru stropu nad I piętrem, zastępczego od ścianek działowych na II piętrze oraz obciążenia zmienne użytkowe stropu na II piętrze Nmd I = N1d I + 0,5 Nk 1,35 Nmd I = 87,232 kn/m + 0,5 22,28 kn/m 1,35 = 102,271 kn/m siła N2d I - składowe obciążenia: od dźwigara, od wieńca stropu nad II i I piętrem, od ciężaru ściany na II i I piętrze, od ciężaru stropu nad I piętrem, zastępczego od ścianek działowych na II piętrze oraz obciążenia zmienne użytkowe stropu na II piętrze N2d I = Nmd I + 0,5 Nk 1,35 N2d I = 102,271 kn/m + 0,5 22,28 kn/m 1,35 = 117,31 kn/m
siła N1d p - składowe obciążenia: od dźwigara, od wieńca stropu nad II i I piętrem oraz nad parterem, od ciężaru ściany na II i I piętrze, od ciężaru stropu nad I piętrem i parterem, zastępczego od ścianek działowych na II i I piętrze oraz obciążenia zmienne użytkowe stropu na II i I piętrze N1d p = N2d I + gk wieniec 1,35 + gk strop 1,35 0,5 (L1 - gr. ściany) + + qk użytkowe 1,5 0,5 (L1 - gr. ściany) + qk ś.działowe 1,5 0,5 (L1 - gr. ściany) N1d p = 117,31 kn/m + 3,23 kn/m 1,35 + 6,023 kn/m 2 1,35 0,5 (5,85 m - 0,38 m) + + 2,5 kn/m 2 1,5 0,5 (5,85 m - 0,38 m) + 1,295 kn/m 2 1,5 0,5 (5,85 m - 0,38 m) = = 159,478 kn/m
siła Nmd p - składowe obciążenia: od dźwigara, od wieńca stropu nad II i I piętrem oraz nad parterem, od ciężaru ściany na II i I piętrze oraz od połowy ciężaru ściany na parterze, od ciężaru stropu nad I piętrem i parterem, zastępczego od ścianek działowych na II i I piętrze oraz obciążenia zmienne użytkowe stropu na II i I piętrze Nmd p = N1d p + 0,5 Nk 1,35 Nmd p = 159,478 kn/m + 0,5 22,28 kn/m 1,35 = 174,516 kn/m siła N2d p - składowe obciążenia: od dźwigara, od wieńca stropu nad II i I piętrem oraz nad parterem, od ciężaru ściany na II i I piętrze oraz na parterze, od ciężaru stropu nad I piętrem i parterem, zastępczego od ścianek działowych na II i I piętrze oraz obciążenia zmienne użytkowe stropu na II i I piętrze N2d p = Nmd p + 0,5 Nk 1,35 N2d p = 174,516 kn/m + 0,5 22,28 kn/m 1,35 = 189,555 kn/m
7.6 WYMIAROWANIE ŚCIAN PARTERU
efektywna wysokość ściany hef hef = ρn h (5.2 EC 6) gdzie: hef - wysokość efektywna ściany h - wysokość kondygnacji w świetle h = hk - h stropu = 3200 mm - 340 mm = 2860 mm ρn - współczynnik redukcji, gdzie n = 2, 3 lub 4, w zależności od utwierdzenia krawędzi lub usztywnienia ściany
Analizowana ściana usztywniona jest przez stropy (na górze i dole ściany), oraz przez ścianę poprzeczną w rozstawie maksymalnym równym 9 m (stąd długość ściany l = 9 m). Należy więc wyznaczyć współczynnik redukcji ρ3. h = 2,86 m < 3,5 l = 31,5 m więc: ρ 1 (5.6 EC 6) ρ 2 h 1 3 l 3 ρ 2 2 ρ2 - przyjęto równy 0,75, dla ściany utwierdzonej na górnej i dolnej krawędzi przez strop żelbetowy rozpięty jednokierunkowo i przy założeniu, że mimośród obciążenia na górnej krawędzi ściany jest mniejszy niż 0,25 grubości ściany (co wykażę w dalszych obliczeniach) 1 0,75 2,86 m 1 39 m ρ3 0,75 2 0,745 hef = ρ3 h = 0,745 2,86 m = 2,13 m
określenie efektywnej grubości ściany: dla ściany jednowarstwowej, dwuwarstwowej, licowej, ściany ze spoinami pasmowymi i wypełnionej ściany szczelinowej: tef=t sprawdzenie warunku smukłości hef/tef<27 hef=2,13m/ tef=0,25m =9,24 <27 p. 5.5.1.4 EC6
wytrzymałość muru na ściskanie Przyjęto ścianę z elementów murowych silikatowych grupy 1 o wytrzymałości fb = 15 MPa na zaprawie zwykłej M10 (wytrzymałości na ściskanie fm = 10 MPa). fb - znormalizowana wytrzymałość elementów murowych na ściskanie w kierunku prostopadłym do spoin wspornych fm - wytrzymałość zaprawy murarskiej na ściskanie
Tab.: Wybrany element silikatowy do konstrukcji muru
WSPÓŁCZYNNIK K Wyżej wymienione wzory stosuje si jedynie dla murów ze spoinami na całej powierzchni spoin wspornych (a więc niebędących murami ze spoinami pasmowymi). W przypadku murów ze spoiną podłużną, obliczone z powyższych wzorów wartości fk należy zmniejszyć, mnożąc je przez współczynnik n=0,8.
wytrzymałość charakterystyczna muru na ściskanie fk dla murów na zaprawie zwykłej: fk = K fb 0,70 fm 0,30 (NA.1 EC 6) fk = 0,45 15 0,70 10 0,30 = 5,98 MPa
wytrzymałość obliczeniowa muru na ściskanie fd Wartości obliczeniowe wytrzymałości muru otrzymuje się dzieląc wartości charakterystyczne przez częściowy współczynnik bezpieczeństwa. Wartości współczynnika γm zależne są od klasy (kategorii) wykonania robót na budowie (klasę wykonania robót zakłada projektant): - klasę A wykonania robót - gdy roboty murarskie wykonuje należycie wyszkolony zespół pod nadzorem mistrza murarskiego, stosuje się zaprawy produkowane fabrycznie, a jeżeli zaprawy wytwarzane są na budowie, kontroluje się dozowanie składników, a także wytrzymałość zaprawy, a jakość robót kontroluje inspektor nadzoru inwestorskiego; - klasę B wykonania robót - gdy warunki określające klasę A nie są spełnione. Gdy pole przekroju poprzecznego elementu konstrukcji murowej jest mniejsze niż 0,30 m 2, wytrzymałość obliczeniową muru zmniejsza się dodatkowo, dzieląc ją przez współczynnik γrd. Przyjęto klasę B wykonania konstrukcji, mury wykonane z elementów murowych kategorii I (dobrej jakości, produkowane seryjnie przez wytwórnie gwarantujące odpowiedni poziom i powtarzalność cech wytrzymałościowych i mechanicznych, zachowanie tolerancji wymiarowych oraz poddane odpowiedniej kontroli jakości) oraz zaprawą spełniającą wymagania dla zaprawy przepisanej, stąd γm = 2,2. Pole przekroju poprzecznego elementu silikatowego o wymiarach (dł. x gr. x wys.) 250 x 250 x 220 mm wynosi 0,06 m 2 jest mniejsze niż 0,20 m 2 stąd należy zastosować współczynnik γrd = 2,00. f d γ M f k γ Rd 5,98 MPa 2,2 2,0 1,358 MPa
- określenie modułu sprężystości muru E=KE fk = 1000*5,98=5980MPa KE = 1000 dla murów wykonanych na zaprawie fm>5n.mm2
MOMENTY ZGINAJĄCE W ŚCIANIE (WYZNACZONE ZGODNIE Z ZAŁĄCZNIKIEM C EC 6)
Wyznaczenie momentów bezwładności stropów i ścian Szerokość ściany b=1,0m Szerokość pasma, z którego zbierano obciążenia na ścianę c=1,0m Moment bezwładności kondygnacji nadziemnej: 3 3 bt 1,0 0,25 4 I sc, 1 0, 0013m 12 12 Moment bezwładności ścian piwnic (założono wykonanie ścian piwnic z bloczków betonowych z betonu C16/20 i grubości 25cm): 3 3 ct 1,0 0,25 4 I sc, 2 0, 0013m 12 12 Moment bezwładności stropu nad piwnicą (załozono wykonanie stropu monolitycznego z betonu klasy C20/25): 3 3 ch 1,0 0,25 4 I st, 1 0, 0013m 12 12-25cm grubość stropu Moment bezwładności stropu nad kondygnacją nadziemnymi: ch 1,0 0,34 12 12-34cm grubość stropu 3 3 I st, 2 0, 00328 m 4
Wyznaczenie momentów zginających Przekrój 1-1 E1a=E=5980 N/mm2 E2a=E=5980 N/mm2 E4a=Ecm,1= 30 000 N/mm2 moduł sprężystości betonu C20/25 I1a=Isc,1=0,0013m4 I2a=Isc,1=0,0013m4 I4a=Ist,2=0,00328m4 h1a=h=2,86m h2a=h=2,86m L4a=5,85-0,25=5,6m
M 1 n 1 E h 1 1 I 1 n 2 E h 2 2 I n 2 1 E h 1 1 I n 1 3 E L 3 3 I 3 n 4 E L 4 4 I 4 W L W L 2 3 3 4 4 4 2 4 n 1 4 1 3 n 4 5980 0,0013 2 M 2,86 15,56 5,6 4, 4 5980 0,0013 4 5980 0,0013 4 30000 0,00328 44 1 798kNm 1 2,86 2,86 5,6 n i współczynnik sztywności prętów przyjmowany jako 4 dla prętów obustronnie utwierdzonych na obydwu końcach oraz 3 w pozostałych przypadkach, W3 obciążenie obliczeniowe równomiernie rozłożone na pręcie 3, W4- obciążenie obliczeniowe równomiernie rozłożone na pręcie 4, Obciążenie stropu o rozpiętości Lm=5,85m Obliczeniowe: qd=(6,023+2,73)1,35+2,5*1,5=15,56kn/m 2 Dla pasma o szerokości 1m qd=w4=15,56kn/m
Przekrój 2-2 E1a= Ecm,2= 29 000 N/mm2 moduł sprężystości betonu C16/20 E2a=E=5980 N/mm2 E4a=Ecm,1= 30 000 N/mm2 moduł sprężystości betonu C20/25 I1a=Isc,2=0,0013m4 I2a=Isc,1=0,0013m4 I4a=Ist,1=0,0013m4 h1a=h=2,2-0,25=1,95m h2a=h=2,86m L4a=5,85-0,25=5,6m
W3 obciążenie obliczeniowe równomiernie rozłożone na pręcie 3, W4- obciążenie obliczeniowe równomiernie rozłożone na pręcie 4, Obciążenie stropu o rozpiętości Lm=5,85m Oobciążeni stropem nad piwnicą: l.p. rodzaj obciążenia wartości charakterystyczne [kn/m 2 ] 1 terakota 0,008 m 21,0 kn/m 3 = 0,168 kn/m 2 2 jastrych cementowy gr. 50 mm 0,05 m 21,0 kn/m 3 = 1,05 kn/m 2 3 folia 0,02 kn/m 2 4 wełna mineralna gr. 50 mm 0,05 m 1,0 kn/m 3 = 0,05 kn/m 2 5 strop żelbetowy gr 25cm 0,25m 25 kn/m 3 = 6,25 gk strop = 7,35 kn/m 2 Obciążenie użytkowe q=4,0kn/m 2 Obliczeniowe: qd=7,35*1,35+4,0*1,5=15,93kn/m 2 Dla pasma o szerokości 1m qd=w4=15,93kn/m
M d 86kNm 2, 1 4 4 5,6 15,93 5,6 0,0013 30000 4 2,86 0,0013 5980 4 1,95 0,0013 29000 4 2,86 0,0013 5980 4 2 2 Przekrój 3-3 knm M M M d d md 969 0, 2 2,86 4,798 2 2 1 Wykres momentów M1d=4,798kNm Mmd=0,969kNm M2d=2,76kNm
Określenie wartości mimośrodu e i pod i nad stropem - mimośród początkowy einit, powstały z niedokładności wykonania konstrukcji einit = hef / 450 (wg 5.5.1.1 EC 6) einit = 2,13 m / 450 = 0,0047 m 5 mm - Mimośród od obciążenia poziomego (wiatru) M wp 0,505 1,5 e he 0,0047 <0,45t=0,45*0,25=0,1125 gdy warunek e he >0,45t należy przyjąć N 159,478 1d przegubowe pracę połączenia ściana- strop. Mimośród u góry ściany: e M e e 4,798 0,0047 0,0047 0,0395m 0,05t 0,05 0,25 159,478 1d 1 he inst N1 d 0,0125 (p. 6.5 EC6) Mimośród u dołu ściany: e2 M N 2d 3d e he e inst 2,86 189,555 0,0047 0,0047 0,0245m 0,05t 0,05 0,25 0,0125
Mimośrodu e mk w środku wysokości ściany mimośród od obciążenia poziomego (wiatru) e hm M N md md 0,969 0,505 1,5 174,516 0,00989 Całkowity mimośród od obciążenia M md em ehe einst 0,00989 0,0047 0,0047 0, 0193m N md Mimośród wywołany pełzaniem: hef 2,13 ek 0,002 t em 0,002 1,0 0,25 0,0193 0,00118 m t 0,25 ef e mk =e m +e k =0,0193+0,00118=0,0205m
wyznaczenie współczynników redukcyjnych Φi w przekroju 1-1 (pod stropem) Φ 1 = 1 2 e 1 t Φ 2 = 1 2 e 2 t nośność ściany w przekroju 1-1 (pod stropem) N f t 0,684 1358 0,25 = 1 2 0,0395 0,25 = 1 2 0,0245 0,25 R 1d d 232,22kN / R d N 1 d 159,478kN/m N 1 232,22kN/m > nośność ściany w przekroju 1-1 (pod stropem) N f t 0,689 1358 0,25 R 3d d 272,96kN / R d N 2 d 189,555kN/m N 3 272,96kN/m > m m = 0,684 = 0,804
nośność muru w jego środkowej części w przekroju 2-2 Według załącznika G PN-EN 1996-1-1: A 1 = 1 2 e mk t = 1 2 0,0205 0,25 = 0,836 λ = h ef t ef f k E m = 2,13 0,25 5,98 5980 = 0,27 u = λ 0,063 0,73 1,17 emk t = 0,27 0,063 0,73 1,17 0,0205 0,25 = 0,325 Φ m = A 1 e 0,5 u 2 = 0,836 e 0,5 0,3252 = 0,7929 N Rdm = Φ m t f d = 0,7929 0,25 1358 = 269,22 kn m N Rdm = 269,22 kn m < N md = 174,516 kn/m
Wniosek: ściany wytężone są w przekroju : - 1-1 68% - 2-2 65% - 3-3 69%
NOŚNOŚĆ MURU OBCIĄŻONEGO GŁOWNIE PIONOWO
NOŚNOŚĆ MURU POD OBCIĄŻENIEM SKUPIONYM
NOŚNOŚĆ MURU NA ŚCINANIE
NOŚNOŚĆ MURU OBCIĄŻONEGO PROSTOPADLE DO SWOJEJ POWIERZCHNI
METODY UPROSZCZONE
ŚCIANA PIWNIC PODDANA PARCIU GRUNTU