Sieć przestrzenna c r b r r r u a r vb uvw = + + w c v a r komórka elementarna V = r r a ( b c) v
Układy krystalograficzne (7) i Sieci Bravais (14) Triclinic (P) a b c, α β γ 90 ο Monoclinic (P) a b c, α = γ = 90 ο, β 90 ο Monoclinic (C) a b c, α = γ = 90 ο, β 90 ο
Orthorhombic (P) a b c, α = β = γ = 90 ο Orthorhombic (C) a b c, α = β = γ = 90 ο Orthorhombic (I) a b c, α = β = γ = 90 ο Orthorhombic (F) a b c, α = β = γ = 90 ο
Hexagonal (P) HCP a= b c, α = β = 90 o, γ = 120 o Rhombohedral (R) a = b = c, α = γ = β 90 ο Tetragonal (P) a= b c, α = β = γ =90 o Tetragonal (I)
Cubic (P) Cubic (I) BCC Cubic (F) FCC a= b = c, α = β = γ = 90 o a= b = c, α = β = γ = 90 o a= b = c, α = β = γ = 90 o
Grupy punktowe (32) zbiór przekształceń symetrii, w których węzeł pozostaje nieruchomy a sieć przechodzi sama w siebie obroty, odbicie zwierciadlane, inwersja Grupy przestrzenne (230) sieci Bravais + grupy punktowe
Proste sieciowe [u,v,w] kierunki symetrycznie równoważne <u,v,w> [1,1,2] np. w układzie regularnym: <100> = [100], [-1 0 0], [010]...
z Płaszczyzny sieciowe - wskaźniki Millera 2 też (323) a r c r b r 3 y x 2 znaleźć współrzędne przecięcia płaszczyzny z osiami : 2, 3, 2 utworzyć odwrotności tych liczb: 1/2, 1/3, 1/2 znaleźć trzy najmniejsze liczby całkowite o tym samym stosunku: 3, 2, 3 liczby te zapisane w nawiasie są wskaźnikami płaszczyzny (hkl) - (323)
Płaszczyzny sieciowe - wskaźniki Millera Przykłady u układzie regularnym Punkt przecięcia: a, 0, 0 Wskaźniki Millera: (111) (222)
Punkt przecięcia: a, a, Wskaźnik Millera: (110)
Punkt przecięcia: a,, Wskaźnik Millera: (100)
Punkt przecięcia: (1/2)a, a, w jednostkach a: 1/2, 1, Wskaźnik Millera: (210)
trzy zaznaczone płaszczyzny są dzięki symetrii równoważne, w układzie regularnym jest ich 6: (100), (010), (001), (100), (010), (001), zbiór równoważnych płaszczyzn oznaczamy: {hkl}, np. {100} W układach regularnych kierunek [hkl] jest prostopadły do płaszczyzny (hkl)
Sieć płaska - dwuwymiarowa r r uv r = u a + v r b b r a r Sieć ukośna V komórka elementarna r r = a ( b c) v S a b r r = r r r S = n ( a b)
b r Dwuwymiarowe sieci Bravais (5) γ a r b r ukośna a r prostokątna b r b r a r kwadratowa, a=b 60 o a r heksagonalna a=b b r b r a r ' a r prostokątna centrowana
Dwuwymiarowe grupy punktowe (10) ukośna 1 2 prostokątna (centrowana) m 2mm 2mm kwadratowa 4 4mm heksagonalna 3 6 3mm 6mm 3 6
Sieci dwuwymiarowe, dwuwymiarowe grupy punktowe (10), grupy przestrzenne (17) Układ i symbol sieci Grupa punktowa Symbole grup przestrzennych pełne skrócone Nr grupy przestrzennej 1 p1 p1 1 skośny(p) 2 p211 p2 2 prostokątny (p) m p1m1 p1g1 c1m1 pm pg cm 3 4 5 prostokątny centrowany (c) p2mm p2mg p2gg c2mm pmm pmg pgg cmm 6 7 8 9 4 p4 p4 10 2mm kwadratowy (p) 4mm p4mm p4gm p4m p4g 11 12 3 p3 p3 13 heksagonalny (p) 3m p3m1 p31m p3m1 p31m 14 15 6 p6 p6 16 6m p6mm p6m 17
Przykłady struktur powierzchniowych dla kryształów regularnych FCC BCC (100) (110) (111)
FCC a HCP A B A C HCP FCC ABAB ABCABC
(100) Energie powierzchniowe, gęstość upakowania, koordynacja upakowanie fcc (111) > fcc (100) > fcc (110) (110) fcc (111) bcc
Powierzchnie wicynalne płaszczyzna wysoko-wskaźnikowa= tarasy płaszczyzny nisko-wskaźnikowej + stopnie n r n r 0 n r
Powierzchnie wicynalne FCC(811)
Struktura podłoże/powierzchnia (adsorbat) b b a 2 2 na a fcc(100) Notacja Wood a Adsorbat A na powierzchni (hkl) podłoża S r a' r b' S( hkl) r = p a r = q b + p q A S( hkl) + ( p q) Rφ A ( 2 2) R45 c( 2 2) nieelementarna komórka
Notacja macierzowa W ogólnym przypadku wektory a i b oraz a i b można zapisać jako: a = P 11 i + P 12 j a = S 11 i + S 12 j b = P 21 i + P 22 j b = S 21 i + S 22 j Transformację między a i b oraz a i b określa macierz G S = GP, lub G = SP -1 det G = r r a' b' r r a b r a' r b' = G G 11 21 G G 12 22 r a r b Mówi o względnej symetrii
Notacja macierzowa 2 2 na fcc(001) b b G = 2 0 0 2 a a ( 2 2) R45 G = 1 1 1 1
Struktura podłoże/powierzchnia (adsorbat) c( 2 2) na fcc(110) ( 3 3) R30 na fcc(111) Notacja Wood a ograniczona tych samych skręceń ( 3 3) R30 na fcc(111) G = 2 1 1 1
c( 2 2) ( 2 2) R45
G = 2 0 0 2
(3x1) (1x3) G = 1 0 0 3
G = 2 0 0 1 (2x1) na fcc(110) nierównoważne z (1x2) na fcc(110)
( 3 3) R30 na fcc(111) G = 2 1 1 1
2x2
2x2
Relaksacja Gęsto upakowane powierzchnie: FCC(111), BCC(110) -mała relaksacja d 1-2 1% Otwarte powierzchnie FCC(110), BCC(100) -duża relaksacja d 1-2 5-10% Np. Cu(110) d 1-2 5-8% (-) d 2-3 2-3% (+)
Rekonstrukcja Rekonstrukcja może prowadzić do podobnych zmian co adsorpcja
Si (struktura diamentu) 2x FCC
Niezrekonstruowana powierzchnia Si(100)-(1x1) Zrekonstruowana powierzchnia Si(100)-(2x1) Atomy powierzchniowe krzemu tworzą wiązanie kowalencyjne z powierzchniowymi sąsiadami
Si(111)
Rekonstrukcja Si(111)-7x7
Rekonstrukcja Si(111) -(7x7)
Rekonstrukcja Au(100)-hex (20x5) 1.44 nm
Rekonstrukcja Au(111) 1x1µm 2 400x400nm
Rekonstrukcja Au(111) 23x 3 7 nm S. Schneider et al., Langmuir 2002
Rzeczywiste struktury powierzchniowe idealna powierzchnia Relaksacja Rekonstrukcja Domeny Adsorpcja Defekty...
ad-atom taras załom monoatomowy stopień krawędź załomu luka
załom (kink) monoatomowy stopień
Miejsca adsorpcyjne 1-krotne (on-top) 2-krotne (bridge) 3-krotne (hollow) 4-krotne (hollow) fcc(100) bcc(110) fcc(111)