Wykład 7 Entalpia: odwracalne izobaryczne rozpręŝanie gazu, adiabatyczne dławienie gazu dla przepływu ustalonego, nieodwracalne napełnianie gazem pustego zbiornika rzy metody obliczeń entalpii gazu doskonałego i półdoskonałego z uŝyciem C
ENALIA; odwracalne izobaryczne rozpręŝanie gazu Masa kontrolna: gaz rzemiana: izobaryczna (gaz pod stałym ciśnieniem). Ciepło dostarczane do układu zmienia stan z na 2. Q 2 gaz stan gaz stan 2 pomimo rozpręŝania ciśnienie nie spada, bo gaz równocześnie podgrzewamy! raca objętościowa: raca: objętościowa bez zmiany energii kinetycznej i potencjalnej gazu (czynnika) I zasada termodynamiki dla masy kontrolnej: Q 2 = U2 U+ W2 Mamy zatem: 2 2 W2 = dv = dv= 2 V ( V ) ( V2 V) = U 2+ 2V2 U V = H 2 Q2 = U 2 U+ H 2
( V2 V) = U 2+ 2V2 U V = H 2 Q2 = U 2 U+ H Wielkość: H = U + V będziemy nazywali entalpią, h = H m a to entalpia właściwa. Interpretacja entalpii: Licząc całkowitą energię układu o objętości V naleŝałoby uwzględnić, Ŝe jego wytworzenie wymaga dostarczenia energii na odepchnięcie otoczenia. Jeśli ciśnienie w układzie (a więc takŝe ciśnienie wywierane przez otoczenie na układ) wynosi, to praca wykonana na wytworzenie miejsca dla układu wyniosłaby V. ak więc całkowita energia układu to jego energia wewnętrzna plus ekstra energia V, którą odzyskalibyśmy gdyby obiekt zniknął (skurczył się do zera). ę całkowitą energię układu nazywamy entalpią. W przemianie izobarycznej dostarczane ciepło powoduje wzrost entalpii gazu; choć ciśnienie jest stałe ale rośnie objętość; zatem rośnie zarówno energia wewnętrzna gazu (rośnie temperatura) jak i człon V. Entalpia H jest funkcją stanu podobnie jak energia E i U 3
Adiabatyczne dławienie gazu dla przepływu ustalonego zawór, V, U 2, V 2, U 2 adiabatyczny przepływ przez zawór, proces dławienia gazu 2 < Opór stawiany przez zawór powoduje spadek ciśnienia Układ (system); pewna ilość gazu (ujęcie masy kontrolnej). Dla naszego przypadku rozpatrujemy układ w następujących dwóch stanach: stan początkowy gaz przed zaworem i zaraz po układ stan końcowy gaz za zaworem i zaraz przed układ 4
Konfiguracja równowaŝna; wydzielamy pewną masę (masę kontrolną), a pozostały gaz zastępujemy tłoczkami W= tłoczki U= W proces adiabatyczny 2V2 V U + 2 + 2V2 = U V tłoczki H = U+ entalpia V h = u+ v = u+ ρ entalpia właściwa (jednostkowa masa) H (J), h (J/kg) rzepchnięcie danej porcji gazu przez zawór odbywa się na koszt otoczenia wymuszającego ruch gazu (np. przy pomocy pompy lub energii wewnętrznej gazu w większym zbiorniku). W procesie tym zachowana jest wielkość: H = U+ V; h= u+ v dla kaŝdej kolejnej porcji gazu. Wielkość tę nazywamy entalpią (entalpią właściwą). Wielkość V to praca przetłaczania (flow work) lub praca V. 5
Adiabatyczne dławienie gazu dla przepływu ustalonego zawór, V, U 2, V 2, U 2 adiabatyczny przepływ przez zawór, proces dławienia gazu 2 < Opór stawiany przez zawór powoduje spadek ciśnienia Wniosek W procesie adiabatycznego dławienia entalpia gazu przed i za zaworem dławiącym jest zachowana. Wykonanie pracy przepływu odbywa się na koszt energii wewnętrznej gazu. 6
Napełnianie gazem pustego zbiornika atmosfera, zawór próŝnia układ; gaz, który wypełni zbiornik próŝnia roblem niestacjonarny (nieodwracalny): napełnienie pustego zbiornika gazem z atmosfery. Zbiornik jest izolowany termicznie; nie ma wymiany ciepła z atmosferą. Czy temperatura gazu w zbiorniku jest wyŝsza, czy niŝsza niŝ? U= W V gdzie W jest pracą wykonaną przez układ. W = V gdyŝ pracę V wykonało otoczenie (atmosfera) na układzie. 7
układ w stanie i układ w stanie f,, f próŝnia układ; gaz, który wypełni zbiornik układ; gaz w zbiorniku V V f U= W W= V a zatem: U= U U f f U = U i i V = + V V gaz w zbiorniku nie ma wyrazu V H i = H f W trakcie procesu (nieodwracalnego) otoczenie wykonało pracę na układzie. A więc energia U f > U i o wyraz V. o oznacza, Ŝe f > 8
rzy metody obliczeń entalpii gazu półdoskonałego z uŝyciem C Wyznaczenie entalpii gazu półdoskonałego dla dowolnej dh dh C temperatury przy uŝyciu C opiera się na relacji: = = n d d gdzie C to molowe ciepło właściwe (w kj/kmol K), H jest entalpią, a H jest entalpią właściwą molową (w kj/kmol). Dzieląc przez M, masę kmola wyraŝoną w kg/kmol, otrzymamy: ierwsza metoda h ( ) = h( ) + c d ; Dla niektórych gazów c nie zaleŝy od temperatury, czyli jest stałe (gazy doskonałe) lub, dla innych gazów w niewielkim zakresie temperatur, dla których znamy c dla jakiejś temperatury (najlepiej średniej) z tego zakresu. Korzystamy z tabeli A5 (SBvW) lub podobnych (tzw. tabele gazów doskonałych). Mamy wówczas: h h = c ( ) 2 2 c = gdzie c jest ciepłem właściwym (w kj/kg K) a h entalpią właściwą (w kj/kg). o oznacza, Ŝe: ( ) h( ) = czyli moŝemy wyliczyć zmianę entalpii gazu doskonałego przy zmianie temperatury od do 2. h c d dh d 9
Druga metoda UŜycie istniejących wyraŝeń analitycznych na C w funkcji, przybliŝających wyniki obliczeń z uŝyciem metod termodynamiki statystycznej. WyraŜenia te, dla wybranych gazów, podane są w tabeli A.6 SBvW, lub podobnych. W tabeli podany jest takŝe zakres stosowalności. Na przykład dla N 2 :.5 C (kj / kmol K) = 39.6 52.79θ + 72.7θ 82. 4θ gdzie θ=(kelwin). Zakres stosowalności (błąd nie większy niŝ.43%) to 3 35 K. rzecia metoda rzecia metoda opiera się na wykorzystaniu obliczeń C metodami termodynamiki statystycznej. Scałkowanie rezultatów tych obliczeń od temperatury odniesienia do temperatury pozwala na zdefiniowanie funkcji: 2 3 h = c ( ) d, która, po stablicowaniu (abela A7 i A8 SBvW lub podobne), moŝe być uŝyta do obliczenia róŝnicy entalpii pomiędzy dwoma dowolnymi stanami, o temp. i 2. h 2 2 2 h = cd= cd cd= h h 2
rzykład Oblicz zmianę entalpii i energii wewnętrznej kg molekularnego tlenu (O 2 ) ogrzanego od 3 do 5 K. rzyjmij model gazu doskonałego. Metoda najmniej dokładna rzyjmiemy c z tabeli A.5 (SBvW) dla 25 C, c =.922 kj/kg K. Wówczas h2-h = c (2-) =.922kJ/kg K*2K = 26.4 kj. oniewaŝ c = c V + R mamy u2-u = h2-h R = 26.4 8.345/32*2 = 26.4-3.8 = 894.6 kj. Dokładność tego wyniku moŝemy poprawić, biorąc c dla temperatury pośredniej, powiedzmy 9 K. Liczymy c korzystając ze wzoru z tabeli A.6 (SBvW), C = 37.432+.22*(9/)^(.5) 78.57(9/)^(-.5) + 236.88(9/)^(-2) = 34.28 kj/kmol K. Wówczas c = C /32 =.7kJ/kg K i h2-h = 285.7 kj/kg a u u2 = 973.9 kj/kg. Metoda 2 dokładniejsza H 2 H = 2 ( ) d= C ( θ) gdzie za C (θ) podstawimy wyraŝenie z tabeli A.6 (SbvW). o scałkowaniu otrzymamy:,22 2,5 78,57,5 θ2= 5 H2 H = 37,432θ+ θ + θ 236,88θ = θ = 2,5,5 3 4525,2 kj/kmol. o podzieleniu przez 32 kg/kmol otrzymamy: 266,4 kj/kg, dla energii wewnętrznej 954,6 kj/kg 2 C θ θ dθ
Metoda 3 najdokładniejsza Korzystamy z tablicy A.8. Wartości h odczytane dla temperatur 3 i 5 K są następujące: h3 = 54, h5 = 46 w kj/kmol. Mamy zatem: h2 h =(h5 h3)/32 = 267, kj/kg i u2 u = 267, 3,8 = 955,3 kj/kg rzykład 2 Molekularny azot w cylindrze z tłokiem o objętości początkowej.m 3, ciśnieniu 5ka, temperaturze 25 C spręŝamy przesuwając tłok do uzyskania ciśnienia Ma. emperatura końcowa azotu wyniosła 5 C, a praca wykonana przez tłok wyniosła 2 kj. Ile ciepła przekazał spręŝany azot do otoczenia? Z równania stanu gazu doskonałego wyznaczamy masę azotu: m = V/R, gdzie R to stała gazowa. R bierzemy z tabeli A.5 lub wyliczamy, R = 8,345/28 =,297 kj/kg K. Otrzymujemy m =,694 kg. Z pierwszej zasady ( ) W Q2 = U2 U+ W= mcv 2 + Biorąc c V =,745 kj/kg K z tabeli A.5 (SBvW) otrzymamy:,694 kg*,745 kj/kg K*25 K 2 kj = 5,78 kj 2 kj = -4,22 kj Ciepło przekazane do gazu wyniosło -4,22 kj czyli gaz przekazał 4,22 kj energii do otoczenia. 2