anowsc s.c. ul. Krzwa /5, 8-500 Sanok NIP:687-1--79 www.janowsc.com ANOSCY projktowani w budownictwi ilkości gomtrczn i statczn figur płaskich ZESPÓŁ REDAKCYNY: Dorota Szafran akub anowski incnt anowski
anowsc s.c. ul. Krzwa /5, 8-500 Sanok tl. 69-7-19 IELKOŚCI GEOMETRYCZNE I STATYCZNE IGUR PŁASKICH - PROADZENIE - zastosowaniach tchnicznch, szczgólni w zagadniniach wtrzmałości matriałów i mchaniki budowli, nizbędn są informacj o właściwościach gomtrcznch przkroju pręta przmatczngo, takich jak: obwód, pol powirzchni, położni środka ciężkości, momnt bzwładności cz wskaźnik wtrzmałości. Ni wdając się w szczgółow dfinicj, praktczn sposób obliczania tch wilkości jst następując: 1. OBÓD U du, gdzi du jst lmntarną U długością łuku, w układzi współrzędnch prostokątnch równą dd.. POLE POIERZCHNI d, gdzi d jst powirzchnią lmntarną równą dd dla układu współrzędnch prostokątnch i rdrdϕ dla układu bigunowgo. 1
anowsc s.c. ul. Krzwa /5, 8-500 Sanok tl. 69-7-19. POŁOŻENIE ŚRODKA CIĘŻKOŚCI d d d d Całki w liczniku są momntami statcznmi przkroju, odpowidnio S i S.. MOMENT BEZŁADNOŚCI d d Momnt bzwładności moż bć obliczan względm dowolnj prostj. 5. SKAŹNIK YTRZYMAŁOŚCI sc ma( b, b ) 1 sc ma(a 1,a )
Tablic 1. Trójkąt równoraminn.. Trójkąt równoboczn.. Trójkąt prostokątn.. Romb. 5. Prostokąt. 6. Kwadrat. 7. Szściokąt. 8. Ośmiokąt. 9. Trapz. 10. Koło. 11. Półkol. 1. Odcink koła. 1. cink koła. 1. Ćwiartka koła. 15. Pol zwnętrzn ćwiartki koła. 16. Elipsa. 17. Połowa lips. 18. Ćwiartka lips. 19. Pol zwnętrzn ćwiartki lips. 0. Parabola. 1. Połowa paraboli.. Pol zwnętrzn połow paraboli.. Pirściń.. Połowa pirścinia. 5. Ćwiartka pirścinia. 6. Pirściń prostokątn.
anowsc s.c. ul. Krzwa /5, 8-500 Sanok tl. 69-7-19 IELKOCI GEOMETRYCZNE I STATYCZNE IGUR PŁASKICH - TRÓKT RÓNORAMIENNY - Obwód: Pol powirzchni: b U b + + h bh 1 h bh 6 hb 8 bh b 1 bh a skanik wtrzmałoci: bh hb
anowsc s.c. ul. Krzwa /5, 8-500 Sanok tl. 69-7-19 IELKOCI GEOMETRYCZNE I STATYCZNE IGUR PŁASKICH - TRÓKT RÓNOBOCZNY - Obwód: U b Pol powirzchni: 0,b 0,887b 0,5b 0, 0180b skanik wtrzmałoci: 0, 015b 0, 0608b
anowsc s.c. ul. Krzwa /5, 8-500 Sanok tl. 69-7-19 IELKOCI GEOMETRYCZNE I STATYCZNE IGUR PŁASKICH - TRÓKT PROSTOKTNY - Obwód: Pol powirzchni: U b + h + b + h bh 1 h 1 b bh 6 hb 6 bh b 1 hb h 1 skanik wtrzmałoci: bh hb
anowsc s.c. ul. Krzwa /5, 8-500 Sanok tl. 69-7-19 IELKOCI GEOMETRYCZNE I STATYCZNE IGUR PŁASKICH - ROMB - Obwód: U b h + Pol powirzchni: skanik wtrzmałoci: bh h bh 8 bh b hb 8 hb
anowsc s.c. ul. Krzwa /5, 8-500 Sanok tl. 69-7-19 IELKOCI GEOMETRYCZNE I STATYCZNE IGUR PŁASKICH - PROSTOKT - Obwód: U ( b + h) Pol powirzchni: bh h b bh 1 hb 1 bh b skanik wtrzmałoci: bh 6 hb 6
anowsc s.c. ul. Krzwa /5, 8-500 Sanok tl. 69-7-19 IELKOCI GEOMETRYCZNE I STATYCZNE IGUR PŁASKICH - KADRAT - Obwód: U h Pol powirzchni: h h h ξ η 0, 7071h h 1 ξ h η 1 skanik wtrzmałoci: h 6 ξ η h 0,1178h 1
anowsc s.c. ul. Krzwa /5, 8-500 Sanok tl. 69-7-19 IELKOCI GEOMETRYCZNE I STATYCZNE IGUR PŁASKICH - SZECIOKT - Obwód: U 6r Pol powirzchni: a 0,866a a ξ 0,866r η r a r r a skanik wtrzmałoci: 5 ξ η a 0, 0601a 1 5 ξ a 0,10a 7 5 η a 0,10a 8
anowsc s.c. ul. Krzwa /5, 8-500 Sanok tl. 69-7-19 IELKOCI GEOMETRYCZNE I STATYCZNE IGUR PŁASKICH - OMIOKT - Obwód: U 8s Pol powirzchni: 0,88a a s + a ξ η 0,51a a s 0, 1a 1+ s t 0, 99a 0, 057a ξ η skanik wtrzmałoci: 0,1095a 0,10107a ξ η
anowsc s.c. ul. Krzwa /5, 8-500 Sanok tl. 69-7-19 IELKOCI GEOMETRYCZNE I STATYCZNE IGUR PŁASKICH - TRAPEZ - Obwód: U a + b + h + c h Pol powirzchni: ( a + b) a b c h a + b a + b h a + ab + b 6 a + b h a + a b + ab + b 8 ( ) skanik wtrzmałoci: a h
anowsc s.c. ul. Krzwa /5, 8-500 Sanok tl. 69-7-19 IELKOCI GEOMETRYCZNE I STATYCZNE IGUR PŁASKICH - KOŁO - Obwód: U d Pol powirzchni: r d skanik wtrzmałoci: d d r 0, 091d 0, 785r 6 d r 0,1d 0,785 r
anowsc s.c. ul. Krzwa /5, 8-500 Sanok tl. 69-7-19 IELKOCI GEOMETRYCZNE I STATYCZNE IGUR PŁASKICH - PÓŁKOLE - Obwód: U r + r Pol powirzchni: r 1, 57080r r 0, r 8 r 0,1098r 8 9 r 0, 97r 8 skanik wtrzmałoci: 0,1907 r r 0,97 r 8
anowsc s.c. ul. Krzwa /5, 8-500 Sanok tl. 69-7-19 IELKOCI GEOMETRYCZNE I STATYCZNE IGUR PŁASKICH - ODCINEK KOŁA - Długo łuku: ϕ b r 0, 0175rϕ 180 ϕ tg ( r h) s Obwód: U b + s Pol powirzchni: ( ) r ϕ r b s + sh sinϕ 180 s h r + 8h m ϕ r sin s ϕ m r cos 1 s r sin ϕ h r h ( ) ϕ s h r1 cos r r ( ) r z r h ( ϕ ) 0 r 1 cos r ϕ sin ϕ 16 90 ϕ 180 sinϕ r ϕ A 8 0 A 8sinϕ sin ϕ skanik wtrzmałoci: s h
anowsc s.c. ul. Krzwa /5, 8-500 Sanok tl. 69-7-19 IELKOCI GEOMETRYCZNE I STATYCZNE IGUR PŁASKICH - YCINEK KOŁA - ϕ Długo łuku: b r 0, 0175rϕ 180 180 b ϕ r Obwód: U r + b Pol powirzchni: br ϕ r 60 60 sin r ϕ b ϕ s r r s 60 ϕ r s ϕ sin 9 r ϕ sinϕ 8 180 s r ϕ + sinϕ 8 180 skanik wtrzmałoci: d g r s
anowsc s.c. ul. Krzwa /5, 8-500 Sanok tl. 69-7-19 IELKOCI GEOMETRYCZNE I STATYCZNE IGUR PŁASKICH -IARTKA KOŁA - Obwód: U r + 0, 5 r Pol powirzchni: r 0, 785r 0, r 0, 5756r η 0, 600r ξ 0,7071r z 0, 0588r 0,196r h r ξ 0, 0715r η 0, 081r 0, 0167r r hr 8 skanik wtrzmałoci: 0,095 r ξ 0,1009r η 0,0699 r
anowsc s.c. ul. Krzwa /5, 8-500 Sanok tl. 69-7-19 IELKOCI GEOMETRYCZNE I STATYCZNE IGUR PŁASKICH - POLE ZENTRZNEIARTKI KOŁA - Obwód: U r + 0, 5 r Pol powirzchni: r 1 0, 16r 1 0,r 0, 7766r 1, 098r η ξ 0,7071r 0,159r 0,91r 0, 00755r 0,170r h r ξ 0, 011980r η 0, 00105r 0, 00r r hr 8 skanik wtrzmałoci: 0,0097 r ξ 0,016950 r η 0,00197 r
anowsc s.c. ul. Krzwa /5, 8-500 Sanok tl. 69-7-19 IELKOCI GEOMETRYCZNE I STATYCZNE IGUR PŁASKICH - ELIPSA - Obwód: U µ ( a + b) µ patrz tabla ponij Pol powirzchni: ab skanik wtrzmałoci: a b ba 0, 785ba ba 0, 785ba ab 0, 785ab ab 0, 785ab a b a + b 0,10 0,0 0,0 0,0 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 µ,195,171,17,686,1,1,501,6691,808
anowsc s.c. ul. Krzwa /5, 8-500 Sanok tl. 69-7-19 IELKOCI GEOMETRYCZNE I STATYCZNE IGUR PŁASKICH - POŁOA ELIPSY - Obwód: ( ) Pol powirzchni: ab 1,571ab µ U a + b + b µ patrz tabla ponij a 0, a 0,1098ba ab 0,97ab 8 1 ba 0,97ba 8 skanik wtrzmałoci: 0,1907ba a ab 0,97ab 8 a b a + b 0,10 0,0 0,0 0,0 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 µ,195,171,17,686,1,1,501,6691,808
anowsc s.c. ul. Krzwa /5, 8-500 Sanok tl. 69-7-19 IELKOCI GEOMETRYCZNE I STATYCZNE IGUR PŁASKICH -IARTKA ELIPSY - Obwód: ( ) Pol powirzchni: ab 0,785ab µ U a + b + a + b µ patrz tabla ponij a 0, a b 0, b 0, 0588ba 0, 0588ab 1 0,196ba 0,196ab skanik wtrzmałoci: 0, 095ba a 0, 095ab b a b a + b 0,10 0,0 0,0 0,0 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 µ,195,171,17,686,1,1,501,6691,808
anowsc s.c. ul. Krzwa /5, 8-500 Sanok tl. 69-7-19 IELKOCI GEOMETRYCZNE I STATYCZNE IGUR PŁASKICH - POLE ZENTRZNEIARTKI ELIPSY - Obwód: ( ) µ U a + b + a + b µ patrz tabla ponij Pol powirzchni: 1 ab 0, 16ab 0,7766a 0, 7766b 0, 00755ba 0, 00755ab 1 0,170ba 0,170ab skanik wtrzmałoci: 0, 0097ba 0, 0097ab a b a + b 0,10 0,0 0,0 0,0 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 µ,195,171,17,686,1,1,501,6691,808
anowsc s.c. ul. Krzwa /5, 8-500 Sanok tl. 69-7-19 IELKOCI GEOMETRYCZNE I STATYCZNE IGUR PŁASKICH - PARABOLA - Obwód: U b l b + ( ) l p p + b + ln b + p + b ln p p gdzi: l długo łuku p paramtr z równania paraboli p Pol powirzchni: 5 ab a skanik wtrzmałoci: 16 ba 0,091ba 175 1 ba 0,08ba 105 16 ba 0,15ba 105 ab 0, 666ab 15 ab 0, 666ab 15
anowsc s.c. ul. Krzwa /5, 8-500 Sanok tl. 69-7-19 IELKOCI GEOMETRYCZNE I STATYCZNE IGUR PŁASKICH - POŁOA PARABOLI - Obwód: b + + ( ) U a b l l p p + b + ln b + p + b ln p p gdzi: l długo łuku p paramtr z równania paraboli p Pol powirzchni: a 5 a b 8 skanik wtrzmałoci: 8 ba 0,0571ba 175 16 1 ba 0,15ba 105 8 ba 0, 07619ba 105 19 ab 0, 0958ab 80 ab 0,1ab 15 19 ab 0, 06ab 00
anowsc s.c. ul. Krzwa /5, 8-500 Sanok tl. 69-7-19 IELKOCI GEOMETRYCZNE I STATYCZNE IGUR PŁASKICH - POLE ZENTRZNE POŁOY PARABOLI - Obwód: b + + ( ) U a b l l p p + b + ln b + p + b ln p p gdzi: l długo łuku p paramtr z równania paraboli p Pol powirzchni: 1 ab 7 a 10 b skanik wtrzmałoci: 7 ba 0, 0176ba 100 19 1 ba 0,181ba 105 7 ba 0, 0517ba 170 1 ab 0, 015ab 80 1 ab 5 1 ab 0, 01667ab 60
anowsc s.c. ul. Krzwa /5, 8-500 Sanok tl. 69-7-19 IELKOCI GEOMETRYCZNE I STATYCZNE IGUR PŁASKICH - PIERCIE - Obwód zwntrzn: U R Obwód wwntrzn: U r Pol powirzchni: ( D d ) z w D ( D d ) ( R r ) 6 skanik wtrzmałoci: D d D R r R
anowsc s.c. ul. Krzwa /5, 8-500 Sanok tl. 69-7-19 IELKOCI GEOMETRYCZNE I STATYCZNE IGUR PŁASKICH - POŁOA PIERCIENIA - Obwód: U ( R + r) + ( R r) Pol powirzchni: r ( R r) 0,6r 0, 976r ( R r) 8 ( R r ) skanik wtrzmałoci: 0,67r ( R r) R r 8 R
anowsc s.c. ul. Krzwa /5, 8-500 Sanok tl. 69-7-19 IELKOCI GEOMETRYCZNE I STATYCZNE IGUR PŁASKICH -IARTKA PIERCIENIA - Obwód: U ( R + r) + ( R r) Pol powirzchni: ( R r ) R R r r 16 9 ( R r ) R r 8 ma 1 ( R r ) R r R r 8 + 1 8 9 ( R r ) min R r
anowsc s.c. ul. Krzwa /5, 8-500 Sanok tl. 69-7-19 IELKOCI GEOMETRYCZNE I STATYCZNE IGUR PŁASKICH - PIERCIE PROSTOKTNY - Obwód zwntrzn: U ( B H ) z + Obwód wwntrzn: U ( b + h) Pol powirzchni: BH bh w skanik wtrzmałoci: H ( BH bh ) 1 ( BH bh ) 6H B ( HB hb ) 1 ( HB hb ) 6B