Mtrił ddktcn Godj gomtrcn Mrcin Ligs, Ktdr Gomtki, Wdił Godji Górnicj i Inżnirii Środowisk, AGH LIPSOIDA OBROTOWA, LIPSA POŁUDNIKOWA, SZROKOŚĆ GODZYJNA, SZROKOŚĆ ZRDUKOWANA, SZROKOŚĆ GOCNTRYCZNA, WSPÓŁRZĘDN KARTZJAŃSKI POWIRZCHNI OBROTOW Mm dną krwą k lżącą w łscźni OXZ. Krw t jst dn równnim: f ; 0 (1) Krwą k orcm wokół osi OZ, cli kżd unkt nlżąc do krwj P 0 ( 0, f( 0 )) tc okrąg dn równnim: f 0 () Okrąg tki lż n łscźni = 0. Ztm, uogólnijąc owżs równni n wsstki unkt nlżąc do krwj k otrmujm równni owirchni orotowj ostci: f (3) LIPSOIDA OBROTOWA Orcjąc wokół osi OZ ółlisę o równniu: f 1 (4) lżącą n łscźni, otrmujm równni lisoid orotowj, któr w mśl równni (3) ędi mił nstęując równni: 1 1 (5) Rsunk 1. lisoid orotow W rdku scgólnm, gd =, równni rdstwi kulę. W rdku ogólnm ntomist, kid chodi: 1 (6) c Mm do cnini lisoidą trójosiową.
Mtrił ddktcn Godj gomtrcn Mrcin Ligs, Ktdr Gomtki, Wdił Godji Górnicj i Inżnirii Środowisk, AGH LIPSA lis jst to mijsc gomtrcn unktu P, którgo odlgłości od dwu unktów stłch F 1 or F, wnch ogniskmi, słniją wrunk F1 P F P. Odlgłość ognisk F 1 F nw się ogniskową lis ntomist odcinki F 1 P or F P rominimi wodącmi unktu P. Z trójkąt rostokątngo OP 1 F 1 (Rsunk ) łtwo wkć, iż: Podstwow rmtr lis: - słscni igunow - I mimośród - II mimośród OF OF 1 OF (7) f (8) 1 (9) OF 1 ' ' (10) P 1 P F O F 1 Rsunk. lis ołudnikow Mimośród kątow : OF OF1 tg Mimośród liniow : 1 '
Mtrił ddktcn Godj gomtrcn Mrcin Ligs, Ktdr Gomtki, Wdił Godji Górnicj i Inżnirii Środowisk, AGH SZROKOŚĆ GODZYJNA Srokością godjną unktu P (unktu n owirchni lisoid) nwm kąt (lu B) jki twor normln do owirchni lisoid w tm unkci łscną równik. P Rsunk 3. Srokość godjn (lis ołudnikow) Wrowdni wiąku międ wsółrędnmi krtjńskimi wsółrędnmi godjnmi: Różnickując stronmi równni lis ołudnikowj 1 dostjm: tm: d d d d tg 1 Prkstłcjąc wględu n wsółrędną dostjm: tg 0 o 90 ctg tg Wstwijąc owżsą wilkość do równni lis ołudnikowj dostjm: (11) (1) 1 (13) 1 tg 1 1 1 tg 1 1 (14) (15) 1 (16) (17)
Wstwijąc (18) do (13) dostjm: Wsółrędn krtjński,, : gdi - długość godjn Mtrił ddktcn Godj gomtrcn Mrcin Ligs, Ktdr Gomtki, Wdił Godji Górnicj i Inżnirii Środowisk, AGH (18) 1 1 (19) 1 1 1 1 1 SZROKOŚĆ ZRDUKOWANA (PARAMTRYCZNA) P K P K P O u R Q Rsunk 4. Srokość rdukown (rmtrcn) Promiń okręgu oisngo (o rominiu OP K = r K = ) n lisi ołudnikowj jst nchlon do osi (łscn równik) od kątm u (srokość rdukown, srokość rmtrcn), romiń tn rcin okrąg koł wisngo (o rominiu OP K = r K = ) w unkci P K. Równolgł do osi O orowdon unktu P K or rostodł P K Q do osi O rcinją się w unkci P. Łtwo wkć, iż unkt P lż n lisi. Mm: OQ OP u u (0) K u u PK R P' Q OPK (1) Wstwijąc otrmn wsółrędn do równni lis ołudnikowj:
Mtrił ddktcn Godj gomtrcn Mrcin Ligs, Ktdr Gomtki, Wdił Godji Górnicj i Inżnirii Środowisk, AGH dostjm tożsmość: 1 u 1 u 1 1 1 () (3) Wsółrędn krtjński,, : gdi - długość godjn u u 1 u u SZROKOŚĆ GOCNTRYCZNA Srokość gocntrcn jst to kąt jk twor romiń wodąc unktu P (unktu n owirchni lisoid) łscną równik. P Rsunk 5. Srokość gocntrcn (lis ołudnikow) Wrowdni wiąku międ wsółrędnmi krtjńskimi wsółrędnmi gocntrcnmi: N odstwi rsunku 5 mm: (4) Wstwijąc owżs wilkości do równni lis ołudnikowj dostjm 1 (5) (6)
Mtrił ddktcn Godj gomtrcn Mrcin Ligs, Ktdr Gomtki, Wdił Godji Górnicj i Inżnirii Środowisk, AGH (7) 1 (8) Ztm romiń wodąc unktu P (P ) możn wrić: 1 ' 1 1 ' 1 (9) Wstwijąc (9) do (4) dostjm: 1 ' 1 ' 1 1 1 1 (30) Wsółrędn krtjński,, : 1 ' gdi - długość godjn 1 ' 1 ' 1 1 1 1 1 1 ZWIĄZKI MIĘDZY SZROKOŚCIAMI A nlźć wiąki międ wżj wrowdonmi srokościmi njdźm ilor funkcj odowidnij srokości, tm dostjm: wrżon jko 1 ' 1 ' u u tg u tg (31) (3)
Mtrił ddktcn Godj gomtrcn Mrcin Ligs, Ktdr Gomtki, Wdił Godji Górnicj i Inżnirii Środowisk, AGH 1 1 tg tg 1 (33) 1 Tr koli wstrc rrównć odowidni ilor. N rkłd, dostć wiąk międ srokością rdukowną u srokością godjną rrównjm (31) (33): tg u tg tgu tg tg 1 tg Ntomist, nlźć lżność międ srokością gocntrcną srokością godjną wstrc rrównć, (3) (33), cli: tg 1 tg tg Konskt rgotown n odstwi: R R., Gomtric gods rt I, 1991, dostęn w intrnci Torg W., Gods, d Grutr, 1991, Wrchłowski., Godj wżs cęść mtmtcn, PWN, 195 Sunr W. Godj wżs i stronomi godjn, Tom I, PWN, Wrsw, 1963 Prc iorow, Godj wżs i stronomi godjn dni i rkłd, PWN, Wrsw, 1988 Zktow P. S., Godj wżs, PPWK, Wrsw, 1959