Ćwiczenie 4 Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci

Ćwiczenie 4 - Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci Strona 1/13 Ćwiczenie 4 Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci Spis treści 1.Cel ćwiczenia...2 2.Wstęp...2 2.1.Wprowadzenie do zagadnienia niesymetrii...2 2.2.Opis matematyczny napięć i prądów w niesymetrycznym uładzie faz...2 2.3.Sładowe symetryczne w uładzie niesymetrycznym odbiornia...4 2.4.Sładowe symetryczne w uładzie niesymetrycznym sieci zasilającej...5 2.4.1.Opis matematyczny sładowych symetrycznych w sieci zasilającej...5 2.4.2.Przyłady niesymetrii sieci zasilającej...5 2.5.Kompensacja obciążeń niesymetrycznych w celu symetryzacji obwodów...7 2.5.1.Przyład ompensacji niesymetrycznego odbiornia...8 2.5.2.Ogólna zasada ompensacji i symetryzacji odbiorniów niesymetrycznych...11 3.Przebieg ćwiczenia...12 3.1.Program ćwiczenia...12 3.2.Opracowanie wyniów pomiarów...12 3.3.Wymagania dotyczące sprawozdania z ćwiczenia...13 4.Bibliografia...13

Ćwiczenie 4 - Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci Strona 2/13 1.Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest pratyczne zapoznanie się z zagadnieniem niesymetrii w obwodach trójfazowych oraz sposobami ich symetryzacji przy pomocy odbiorniów mocy biernej. 2.Wstęp 2.1.Wprowadzenie do zagadnienia niesymetrii W trójfazowych sieciach eletroenergetycznych mogą pojawiać się niesymetrie napięć i prądów fazowych w wyniu zarówno niesymetrii elementów eletroenergetycznego uładu zasilającego ja i niesymetrycznego obciążenia sieci (np. praca niepełnofazowa, nierównomierność obciążenia odbiorniami jednofazowymi, stany załóceniowe itp.). Na niesymetrię impedancji elementów eletroenergetycznego uładu w sieciach zasilających SN lub nn użytowni zazwyczaj nie ma wpływu i do ewentualnej analizy sieci 3-fazowej załada się symetrię jej poszczególnych elementów. Przy wszeliego rodzaju stanach załóceniowych w sieciach 3-fazowych mogą pojawić się znacznie więsze niesymetrie prądów i napięć, aniżeli wyniające z niesymetrii elementów uładu eletroenergetycznego. Również w przypadu nierównomiernego obciążenia poszczególnych faz (najczęściej ma to miejsce w czteroprzewodowych sieciach nn) mogą pojawiać się znaczne niesymetrie prądów i napięć fazowych, tóre mają nieorzystny wpływ na pracę różnych rodzajów odbiorniów (np. silniów eletrycznych) podłączonych do sieci, a nawet mogą uniemożliwić ich normalną pracę. Z podanego powyżej powodu (ja również innych ooliczności [1]) należy dążyć do symetrycznego obciążenia w poszczególnych fazach uładów 3-fazowych i do zachowania znamionowych wartości parametrów sieci (np. odchyleń i wahań napięcia). 2.2.Opis matematyczny napięć i prądów w niesymetrycznym uładzie faz Analizę pracy niesymetrycznego uładu trójfazowego wygodnie jest wyonywać za pomocą sładowych symetrycznych. Metoda ta opiera się na założeniu, że ażdy niesymetryczny uład trójfazowych wetorów przebiegów sinusoidalnych prądów i napięć można rozłożyć na trzy symetryczne ułady wetorowe trójfazowe. Obliczenia sprowadzają się zatem do rozwiązywania trzech symetrycznych uładów trójfazowych, a po zastosowaniu metody superpozycji pozwalają uzysać ostateczne rozwiązanie. Trójfazowy niesymetryczny uład napięć fazowych U, U i U można wyrazić za pomocą sum trzech symetrycznych sładowych napięcia nazywanych sładowymi olejności zerowej (), zgodnej (1) i przeciwnej (2). Uładom tym odpowiadają na płaszczyźnie liczb zespolonych ułady trzech wetorów odpowiednio: w fazie ze sobą, wirujące zgodnie z normalnym ieruniem wirowania oraz przeciwnie do niego. Zależności napięć fazowych wyrażonych za pomocą sładowych symetrycznych opisuję równania (1) U =U U 1 2 U U =U U 1 2 U (1) U =U U 1 2 U gdzie indesy, 1 i 2 oznaczają odpowiednią sładową symetryczną napięcia fazowego.

Ćwiczenie 4 - Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci Strona 3/13 Przyładowy wyres wetorowy napięć niesymetrycznego uładu trójfazowego oraz poszczególnych sładowych symetrycznych przedstawiono na rys.1. a) U U U U U U b) U U U ` U 1 U 1 U 1 U 2 U 1 U 1 U 2 U 2 U 2 U 1 U 1 U 1 rys.1. Wyres wetorowy napięć: a) trójfazowego uładu niesymetrycznego, b) poszczególnych sładowych symetrycznych Przyjmując fazę jao fazę odniesienia i pomijając jej początowe przesunięcie fazowe, uład równań (1) można zapisać w następującym zapisie macierzowym: [U 1 1 U 1 a a U ]=[1 ] [U 2] 2 U 1 (2) 1 a 2 a U gdzie a jest tzw. operatorem obrotu o 12 i wynosi: a=e j12 (3) a 2 =e j24 Sładowe symetryczne napięcia oblicza się z uładu równań macierzowych (4)znając długości i przesunięcia pomiędzy sobą wetorów napięcia fazowego.

Ćwiczenie 4 - Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci Strona 4/13 [U U 1 2]= 1 [1 1 1 2] [U 1 a 2 a U 3 U 1 a a U ] (4) Podobnie można obliczyć sładowe symetryczne prądu fazowego w uładzie trójfazowym z równania macierzowego (5): [I I 1 2]= I 1 [1 1 1 2] [I 1 a 2 a I 3 1 a a I ] (5) Powyższe równania (2), (4) i (5) są słuszne dla napięć i prądów zarówno fazowych ja i przewodowych. W przypadach, gdy suma wetorów niesymetrycznego uładu jest równa zeru, to uład tai nie może zawierać sładowej zerowej (sładowa olejności zerowej jest równa zeru). Powyższą cechą charateryzują się trójfazowe ułady napięć międzyfazowych zarówno w uładach trójprzewodowych ja i czteroprzewodowych. 2.3.Sładowe symetryczne w uładzie niesymetrycznym odbiornia Na rys. 2 przestawiono odbiorni trójfazowy połączony w uładzie trójąta zasilany z symetrycznej sieci trójprzewodowej. W przypadu niesymetrii wewnątrz odbiornia płynące prądy zawierają sładowe symetryczne wszystich olejności. I Z Z I Z I rys.2.. Odbiorni połączony w trójąt [2] W przypadach, gdy odbiorni jest symetryczny, jego sładowe symetryczne prądów zawierają tylo sładową zgodną dla symetrycznego uładu napięć zasilających, oraz dodatowo sładową przeciwną dla niesymetrycznego uładu napięć zasilających. Przypade występowania sładowych symetrycznych olejności zerowej ma miejsce w uładach trójfazowych z połączonym puntem neutralnym sieci i odbiornia (ułady gwiazdowe). W przeciwnym przypadu (gdy nie ma przewodu neutralnego) dla sładowej

Ćwiczenie 4 - Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci Strona 5/13 symetrycznej zerowej impedancję taiego uładu można tratować jao niesończenie dużą. 2.4.Sładowe symetryczne w uładzie niesymetrycznym sieci zasilającej 2.4.1.Opis matematyczny sładowych symetrycznych w sieci zasilającej Niesymetria w uładzie trójfazowym może taże powstawać w uładzie zasilającym, na tóry słada się nie tylo impedancja źródeł, ale również impedancja sieci zasilającej odbiornii. Dla uładu sieci trójfazowej trójprzewodowej z rys. 3 z niesymetrią wzdłużną jej elementów można zapisać straty napięcia za pomocą zależności (6) [3]: gdzie: Z, Z, Z I, I, I [ U U Z I U ]=[Z Z ] [I I ] (6) impedancje wzdłużne w torze prądowym; prądy fazowe płynące przez elementy impedancyjne. I I Z Z rys.3. Schemat modelu impedancyjnego sieci trójfazowej trójprzewodowej Odpowiadające zależności (6) równanie z uwzględnieniem rozłożenia na sładowe symetryczne podane jest za pomocą zależności (7). [ U 2]=[Z Z 1 Z 2 U 1 Z 1 Z 11 Z 12 I U Z 2 Z 21 Z 22] [I 2] 1 (7) I gdzie Z ij są impedancjami dla sładowych symetrycznych. 2.4.2.Przyłady niesymetrii sieci zasilającej przypade symetrii sieci zasilającej I Wszystie impedancje fazowe w przypadu symetrii sieci zasilającej są jednaowe, tj. Z =Z =Z =Z, wtedy: Z =Z 11 =Z 22 =Z ; Z 1 =Z 2 =Z 1 =Z 12 =Z 2 =Z 21 =. Z

Ćwiczenie 4 - Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci Strona 6/13 Na podstawie powyższych uproszczeń wzór (7) sprowadza się do prostszej zależności: [ U U 1 U 2]=[Z Z I Z] [I 2] 1 (8) I Schemat symetrycznej sieci zasilającej poazano na rys. 4. 1 I I 1 Z Z 11 rys.4. Schemat zastępczy sieci trójfazowej dla przypadu symetrycznej sieci zasilającej przypade niesymetrii gałęzi wzdłużnych sieci zasilającej Wszystie impedancje fazowe w przypadu niesymetrii sieci zasilającej nie są jednaowe, tj. Z Z Z, wtedy impedancje dla sładowych symetrycznych wynoszą: [Z Z 1 2]= Z Równanie (9) można zapisać w postaci innej bez macierzy: Wielości te są poazane na rys. 5. 2 I 2 Z 22 1 [1 1 1 2] [Z 1 a 2 a Z 3 1 a a Z ] (9) Z 1 =Z 12 =Z 2 = 1 3 Z Z Z Z 1 =Z 12 =Z 2 = 1 3 Z a 2 Z a Z (1) Z 2 =Z 1 =Z 21 = 1 3 Z a Z a 2 Z

Ćwiczenie 4 - Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci Strona 7/13 I Z 1 2 I 1 I 2 Z 11 Z 22 Z 1 Z 1 Z 21 Z 12 Z 2 Z 2 rys.5. Schemat modelu impedancyjnego sieci zasilającej symetrycznej dla przypadu niesymetrycznego odbiornia przypade niesymetrii wzdłużnej i poprzecznej sieci zasilającej (tj. niesymetria budowy) Jeśli uwzględni się impedancje wzajemne pomiędzy poszczególnymi elementami sieci zasilającej, co zobrazowane jest na rys. 6, to napięcia fazowe można obliczyć z zależności (12). Równania oreślające impedancje służące do obliczeń w przypadu symetrii Z =Z =Z i Z =Z =Z wyrażają się wzorami (11). Z =Z 2 Z Z 11 =Z 22 =Z Z (11) Z 1 =Z 2 =Z 2 =Z 1 =Z 21 =Z 12 = [ U Z Z U Z Z Z I U ]=[Z Z Z Z ] [I I ] (12) I I Z Z Z = Z Z = Z I Z Z = Z rys.6. Schemat modelu impedancyjnego sieci zasilającej z uwzględnieniem impedancji wzajemnych 2.5.Kompensacja obciążeń niesymetrycznych w celu symetryzacji obwodów Dla przypadu symetrycznego uładu napięć zasilających prądy pobierane z sieci przez dowolny odbiór (również symetryczny) można zapisać w postaci [4]: I =[Y 1 a 2 Y 1 a ] U

Ćwiczenie 4 - Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci Strona 8/13 I =[Y a 2 a Y 1 a 2 ] U (13) I =[Y a 1 Y a 2 a ] U gdzie: U wartość suteczna fazowego napięcia zasilającego; admitancje odbiornia. Y ij Podstawiając równania (13) do równań (5) otrzymuje się sładowe symetryczne prądów: I = I 1 = Y Y Y U (14) I 1 = a 2 Y Y a Y U Dla zapewnienia symetrycznego obciążenia we wszystich fazach linii zasilającej oraz ompensacji mocy biernej można zastosować odpowiednio dobrane do tego celu ompensatory zbudowane z elementów biernych. Sprawiają one, że obciążenie niesymetryczne wewnątrz odbiornia staje się symetrycznym od strony zasilania. Zadaniem taiego ompensatora jest ompensacja sładowej biernej prądu olejności zgodnej oraz eliminacja sładowej przeciwnej prądu, tj.: Im I 1o I 1 = (15) I 2 o I 2 = gdzie indesy o oraz oznaczają odpowiednio odbiorni oraz ompensator. Ponieważ ompensator ma sładać się z elementów biernych oraz załadając, że jest połączony w trójąt, można zapisać prądy pobierane przez ompensator: I = I 1 = j B I 1 = j a 2 B B B B a B (16) Po rozwiązaniu równań (15) i (16) otrzymuje się wzory na susceptancje taiego ompensatora dla pełnej ompensacji dowolnego odbiornia: B = 1 3 G G B B = 1 3 G G B (17) B = 1 3 G G B Po dalszych przeształceniach otrzymuje się zależności na moce bierne w poszczególnych gałęziach taiego ompensatora: Q Q Q = Q Q Q = Q Q Q (18) = Q Q Q gdzie Q, Q oraz Q są mocami fazowymi dosyłanymi do odbiornia niesymetrycznego. Moce fazowe wyraża się następującą zależnością:

Ćwiczenie 4 - Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci Strona 9/13 Q Li =U f Li I Li sin Li (19) gdzie: U f Li wartość suteczna napięcia fazowego fazy i-tej; I Li wartość suteczna prądu fazowego fazy i-tej; ąt fazowy pomiędzy wetorem napięcia i prądu fazy i-tej. φ Li 2.5.1.Przyład ompensacji niesymetrycznego odbiornia Poniżej przedstawiono przyład pełnej ompensacji prądów zasilających niesymetryczny odbiorni włączony pomiędzy fazy i o admitancji G jb przy pomocy dobranego w tym celu ompensatora [2] [4]. Z sieci trójfazowej o napięciu nominalnym U N =15 V zasilany jest odbiorni niesymetryczny włączony pomiędzy fazy i. Moc odbierana przez odbiorni wynosi S = 1 j,8 MVA. Należy obliczyć parametry ompensatora i sonstruować go wyłącznie z elementów biernych w celu symetryzacji prądów pobieranych przez odbiorni z sieci trójfazowej oraz w celu ompensacji mocy biernej. Na rys.7 poazano uład włączenia tego odbiornia, a na rys.8 wyres wsazowy napięć i prądów tego odbiornia. S =(1 + j,8) MVA I rys.7. Odbiorni niesymetryczny zasilany z sieci trójfazowej Wartości prądu obliczono z następującej zależności (z zachowaniem rachunu na liczbach zespolonych, w tym sprzężenia we wzorze na prąd zespolony) [5]: Po podstawieniu otrzymuje się: I * =I * * =I = S (2) U N I * =I * * =I = 1 j,8 16 15 1 3 = 66,67 j 53,33 = 85,38 e j38,66 A Obliczony ąt wyraża ąt opóźnienia prądu względem napięcia ψ i (przy założeniu, że ąt początowy napięcia jest zerowy, tj. u = ). Stąd wyniają ąty fazowe oraz pomiędzy napięciami i prądami fazowymi (z uwzględnieniem sprzężenia) widoczne na rys.8:

Ćwiczenie 4 - Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci Strona 1/13 = 38,66 3 = 8,66 = 38,66 3 12 18 = 68,66 Kąt ujemny 12º we wzorze wynia z przesunięcia napięcia fazowego fazy względem. Natomiast ąt 18º we wzorze wynia z przeciwnego ierunu płynięcia prądu w fazie względem fazy. na wyresie wetorowym obrazowane jest to jao przesunięcie o połowę pełnego ąta. U U -I = I φ 3º U φ I = I rys.8. Wyres wsazowy odbiornia niesymetrycznego zasilanego z sieci trójfazowej Kolejnym roiem jest obliczenie mocy biernych w poszczególnych fazach odbiornia. Do obliczeń wyorzystano wzór (19): Q = 15 13 85,38 sin 8,66 = 111,3 var 3 Q = 15 13 85,38 sin 68,66 = 688,7 var 3 Q = 15 13 = var 3 Obliczone moce podstawiamy do równań (18) w celu obliczenia mocy ompensatora i włączamy do uładu ja na rys.9: Q = 111,3 688,7 = 8,var (ompensacja odbiornia) Q = 688,7 111,3 = 577,4var (ompensator pojemnościowy) = 111,3 688,7 = 577,4var (ompensator inducyjny) Q U

Ćwiczenie 4 - Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci Strona 11/13 Q = j,577 Mvar S = (1 + j,8) MVA Q = - j,577 Mvar Q = - j,8 Mvar rys.9. Schemat włączenia ompensatora do symetryzacji odbiornia 2.5.2.Ogólna zasada ompensacji i symetryzacji odbiorniów niesymetrycznych Ogólna zasada włączania ompensatora dla niesymetrycznego odbiornia w celu jego symetryzacji i ompensacji mocy biernej poazano na rys.1 a wyres wsazowy odbiornia razem z ompensatorem na rys.11 [6]. I =U G I =U e j24 G I =U e j12 G I = 3 U e j3 G j B I = I I = j G 3 I j B I G j B I I j G 3 ompensator odbiorni rys.1. Ogólny schemat sposobu połączeń odbiornia i ompensatora w sieci trójfazowej

Ćwiczenie 4 - Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci Strona 12/13 U I b I I I cz I I I U I = 3 U e j3 j B I = 3 U e j27 j G I = 3 U e j15 3 3 j G cz I I I I U rys.11. Wyres wsazowy odbiornia niesymetrycznego wraz z ompensatorem zasilanych z sieci trójfazowej 3.Przebieg ćwiczenia 3.1.Program ćwiczenia połączenie uładu z pierwszej części ćwiczenia; zamodelowanie odbiornia niesymetrycznego R 1 R 2 R 3 ; wyonanie pomiarów prądów i napięć przy zasilaniu niesymetrycznego odbiornia; obliczenie parametrów ompensatora do symetryzacji prądów fazowych i ompensacji mocy biernej; wyonanie pomiarów prądów i napięć przy zasilaniu odbiornia po symetryzacji; 3.2.Opracowanie wyniów pomiarów Na postawie przeprowadzonych pomiarów należy sporządzić sprawozdanie. Wynii pomiarów należy zanotować w przyładowej tabeli 1. Na podstawie pomiarów należy wyonać wszystie niezbędne obliczenia oraz wyresy wsazowe w celu sprawdzenia i sonfrontowania wyniów z teoretycznymi wiadomościami. Tabela 1. Wynii pomiarów z ćwiczenia Lp. Obciążenie Prąd [A] Napięcie [V] Uwagi 1 niesymetryczny odbiorni I I I I N U U U U N

Ćwiczenie 4 - Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci Strona 13/13 Lp. Obciążenie Prąd [A] Napięcie [V] Uwagi 2 odbiorni po symetryzacji I I I I N U U U U N 3.3.Wymagania dotyczące sprawozdania z ćwiczenia W sprawozdaniu należy umieścić szczegółowe obliczenia badanych uładów oraz olejne etapy i obliczenia przy opracowywaniu wyniów badań wraz z niezbędnymi wzorami i rysunami oraz powołaniem się na wyorzystaną literaturę. Sprawozdanie m.in. powinno zawierać: dysusję celowości symetryzacji odbiorniów; prawidłowe wyresy wetorowe napięć i prądów w badanych uładach; odpowiednie wniosi. 4.Bibliografia [1] praca zbiorowa: "Praca i sterowanie systemów eletroenergetycznych - laboratorium", Wydawnictwa Uczelniane Politechnii Poznańsiej, Poznań 1986 [2] Popczy J., Żmuda K.: "Ćwiczenia laboratoryjne z sieci eletroenergetycznych", Srypty Uczelniane Politechnii Śląsiej, Gliwice 1981 [3] Kordus A., Króliowsi Cz., Hande A., Dymel H.: "Laboratorium eletroenergetyczne", Wydawnictwa Uczelniane Politechnii Poznańsiej, Poznań 1966 [4] praca zbiorowa: "Sieci eletroenergetyczne. Przyłady z wybranych zagadnień", Wydawnictwa Uczelniane Politechnii Poznańsiej, Poznań 1985 [5] Strojny J., Strzała J.: "Zbiór zadań z sieci eletrycznych", Srypt AGH, cz.i i II, Kraów 1986 [6] Bolowsi St.: "Eletrotechnia", Wydawnictwa Szolne i Pedagogiczne, Warszawa 1999