MODEL ZAWIESZENIA MAGNETOREOLOGICZNEGO Z ODZYSKIEM ENERGII

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 896-77X 4, s. -, Gliwice MODEL ZAWIESZENIA MAGNETOREOLOGICZNEGO Z ODZYSKIEM ENERGII ŁUKASZ JASTRZĘBSKI, MARCIN WĘGRZYNOWSKI AGH Akademia Górnico-Hutnica, Katedra Automatyacji Procesów. e-mail:, lukas.jastrebski8@gmail.com, mweg@agh.edu.pl Strescenie. W pracy predstawiono model matematycny awiesenia magnetoreologicnego (MR) odyskiem energii. Modelowane awiesenie twory układ mechanicny o dwóch stopniach swobody, awierający dwa liniowe tłumiki MR ora generator elektromagnetycny. Zadaniem generatora jest pretworenie energii mechanicnej drgań na energię elektrycną służącą do asilania cewki sterującej tłumika MR. Model awiesenia składa się modeli: tłumików MR (opisanych funkcjami hiperbolicnymi), generatora ora układu mechanicnego o dwóch stopniach swobody. Został on aimplementowany w środowisku MATLAB/Simulink. Wyniki preprowadonych symulacji pokaano na charakterystykach cęstotliwościowych i prebiegach casowych.. WSTĘP Klasycny układ awiesenia pojadu składa się elementów pasywnych, co uniemożliwia dostosowanie jego parametrów do miennych warunków otocenia. Wpływa to nacąco na obniżenie komfortu jady. W pracy predstawiono semiaktywny model awiesenia wyposażony w tłumiki magnetoreologicne (rys.), który w preciwieństwie do klasycnego posiada możliwość miany siły tłumienia w ależności od warunków ewnętrnych. W dobie wprowadania na rynek cora bardiej ekologicnych środków transportu scególnego nacenia nabiera energooscędność poscególnych podespołów w tym również awiesenia. W opisywanym awieseniu energia mechanicna drgań pojadu amieniana jest pre generator elektromagnetycny G na energię elektrycną asilającą cewkę sterującą tłumika magnetoreologicnego MR. Rys.. Zawiesenie magnetoreologicne odyskiem energii

Ł.JASTRZĘBSKI, M.WĘGRZYNOWSKI. MODEL ZAWIESZENIA Proponowane awiesenie składa się : dwóch liniowych tłumików MR, dwóch sprężyn o stywnościach k i k, espołu łącącego o masie m ora generatora elektromagnetycnego G. Stanowi ono wra obiektem chronionym o masie m układ mechanicny o dwóch stopniach swobody (DOF). Modelowane awiesenie składa się modeli: tłumików MR (opisanych funkcjami hiperbolicnymi [5]), generatora ora układu drgającego o dwóch stopniach swobody. Aby aimplementować model w środowisku MATLAB/Simulink ostały sporądone równania () opisujące pracę układu. & x = [ ( k k ) x k x k F F F F ] t t m [ k x k x ] & x = F t F dod m W modelu występuje nieliniowość wiąana predstawieniem siły generowanej pre tłumik MR równaniem funkcjami hiperbolicnymi (). dod dod () F t [ ( y& p y) ] C ( y p y) = F tgh β () & gdie: F siła granicna płynięcia ciecy, y premiescenie tłocyska wględem cylindra tłumika (y=x lub y=x x ), C współcynnik tarcia wiskotycnego, β współcynnik umożliwiający odworowanie gładkiego prejścia w obsar płynięcia plastycnego ciecy, p ora p współcynniki określające serokość pętli histerey. Parametry F ora C identyfikowano dla wybranych natężeń prądu w cewce sterującej. Korystając kryterium minimum błędu średniokwadratowego dokonano aproksymacji wynaconych parametrów wielomianami (). b i b i b F = ; C = b4 i b5 i b6 () gdie i [A] jest natężeniem prądu płynącego pre cewkę sterującą tłumika MR. Wartości parametrów użytych w modelu tłumika MR predstawiono w Tabeli []. Tabela. Parametry modelu funkcjami hiperbolicnymi [] Parametr Wartość Parametr Wartość b 45,7 N/A b 4 54, N s/(m A ) b 9,4 N/A b 5 9,55 N s/(m A) b 74,487 N b 6 64, N s /m β 5 N p 4 /s p. /s Wybór takiego modelu siły generowanej pre tłumiki MR dokonany jest na podstawie wniosków awartych w pracy []. Tłumienie w górnym stopniu swobody nastawiano adając stałą wartość prądu I płynącego pre cewkę sterującą tłumika MR. Cewkę sterującą tłumika MR asilano arówno ewnętrnego źródła energii, jak również elektromagnetycnego generatora opisanego w modelu transmitancją G p (s) [].

MODEL ZAWIESZENIA MAGNETOREOLOGICZNEGO Z ODZYSKIEM ENERGII G p ( s) I ( s) = V ( s) r ( L L ) s ( R R ) p t B = gdie: G p transmitancja prądowo-prędkościowa generatora, B r składowa promieniowa indukcji magnetycnej (akłada się, że ma ona wartość stałą w akresie analiowanych premiesceń y), l - długość cewki generatora, L p, L t indukcyjność cewki generatora i tłumika, R p, R t reystancja cewki generatora i tłumika. Wartości parametrów użytych w modelu generatora predstawiono w Tabeli []. Tabela. Parametry modelu generatora Parametr Wartość Parametr Wartość L t mh L p 7.5 mh R t 5 Ω R p.4 Ω B r.5 T l 4 m W modelu opróc opisanych sił występują również siły tarcia opisane worami [4]: F dod = α sgn( x& & ) α ( x& & ) (5) F dod = α sgn( x& x& ) α 4( x& x& ) (6) gdie parametry pryjmują wartości: α = 67 N, α = 5 N s/m, α = 8 N, α = 4 N s/m. Model pełnego awiesenia MR odyskiem energii ostał predstawiony na rys.. Jego parametry predstawiono w tabeli. l p t (4) F t Model Tłumika MR v i G g (s) v x k Model tarcia F dod - m k k x v x - v k Model tarcia F dod - - F t Model Tłumika MR v v - m x i - k x x Rys.. Model awiesenia MR odyskiem energii (DOF) Tabela. Parametry modelu awiesenia MR (DOF) Parametr Wartość Parametr Wartość m 8 kg k 9 N/m m 44 kg k 8 N/m

4 Ł.JASTRZĘBSKI, M.WĘGRZYNOWSKI. SYMULACJE KOMPUTEROWE Symulacje komputerowe budowanego modelu awiesenia magnetoreologicnego preprowadono dla wymuseń sinusoidalnych o amplitudie.5 mm i cęstotliwości f mienianej w akresie od do 6 H krokiem co.5 H. Na rysunkach 6 predstawiono wykresy współcynników prenosenia drgań T x ora T x w funkcji cęstotliwości f dane worami: X X T x ( f ) = (7) T x ( f ) = (8) Z Z gdie: Z - wartość średniokwadratowa wymusenia, X, X - wartości średniokwadratowe premiesceń. Dla cewki sterującej tłumika MR pryjęto stałą w casie wartość natężenia prądu I o wartościach: (rys. ),.A (rys. 4),.A (rys. 5) ora.a (rys. 6). Wartości stałych w casie prądów dla cewki sterującej tłumika MR wynosą: (UP.A),.5A (UP.5A),.A (UP.A),.5A (UP.5A). Symulowano również achowanie układu awiesenia odyskiem energii, gdie cewka tłumika MR asilano bepośrednio generatora ().... UP.A UP.5A UP.A UP.5A..8 UP.A UP.5A UP.A UP.5A T x.9 T x.6.8.4.7.6..5 4 6 8 4 6 Rys.. Współcynnik prenosenia drgań dla I = : a) T x, b) T x 4 6 8 4 6... UP.A UP.5A UP.A UP.5A.4. UP.A UP.5A UP.A UP.5A T x.9.8 T x.8.6.7.6.5.4..4 4 6 8 4 6 Rys. 4. Współcynnik prenosenia drgań dla I =. A: a) T x, b) T x 4 6 8 4 6

MODEL ZAWIESZENIA MAGNETOREOLOGICZNEGO Z ODZYSKIEM ENERGII 5 T x.8.6.4..8 UP.A UP.5A UP.A UP.5A T x.8.6.4..8.6 UP.A UP.5A UP.A UP.5A.6.4.4.. 4 6 8 4 6 Rys. 5. Współcynnik prenosenia drgań dla I =. A: a) T x, b) T x 4 6 8 4 6.5 UP.A UP.5A UP.A UP.5A.5 UP.A UP.5A UP.A UP.5A.5.5 T x T x.5.5 4 6 8 4 6 Rys. 6. Współcynnik prenosenia drgań dla I =. A: a) T x, b) T x 4 6 8 4 6 W prypadku gdy I = I = (UP.A) na charakterystyce współcynnika prenosenia drgań T x (rys. a) widocne są dwa scyty reonansowe f r = H ora f r = 8 H. Prypadek ten predstawia sytuację w której oba tłumiki MR pracują jako tłumiki pasywne. Dla współcynnika T x (rys. b) aobserwowano tylko jedną cęstotliwość reonansową f r dla powyżsego prypadku. Zwięksenie wartości natężenia prądu I powoduje mniejsenie wartości współcynnika T x co jest bardiej widocne w dla cęstotliwości reonansowej f r. Jednoceśnie aobserwowano wyraźny wrost wartości cęstotliwości f r pry jednocesnym braku widocnej miany wartości f r. Zastosowanie układu odyskiem energii () powoduje obniżenie współcynnika T x dla cęstotliwości f < H, powyżej tej wartości obserwowano jego wrost. Wrost natężenia prądu I nie mienia nacnie wartości współcynnika T x (rys. b). Na rys 4 6 aobserwowano iż cęstotliwość reonansowa f r ulega wygaseniu wra e wrostem natężenia prądu I. Wrost prądu I powoduje obniżenie arówno wartości współcynnika T x jak i T x. Jednoceśnie układ odyskiem energii wykauje dużo więksą skutecność do cęstotliwości f < 8H.

6 Ł.JASTRZĘBSKI, M.WĘGRZYNOWSKI... Symulacja Eksperyment..8 Symulacja Eksperyment T x.9 T x.6.8.4.7.6..5 4 6 8 4 6 Rys. 7. Porównanie symulacji eksperymentem dla I = : a) T x, b) T x 4 6 8 4 6.8 Symulacja Eksperyment Symulacja Eksperyment.6.4.5 T x..8.6.4 T x.5. 4 6 8 4 6 4 6 8 4 6 Rys. 8. Porównanie symulacji eksperymentem dla I =. A: a) T x, b) T x Na rysunkach 7 i 8 pokaano porównanie wyników symulacji komputerowych eksperymentem. Zaobserwowano godność arówno dla wartości współcynników prenosenia drgań T x ora T x jak również położenia cęstotliwości reonansowych f r i f r. Rysunki 9 predstawiają prebiegi casowe symulowanych wielkości dla I = i układu odyskiem energii (). 4 x 4 x [mm], x [mm], x [mm] - - x [mm], x [mm], x [mm] - - x - - -4....4.5.6.7-4.5..5..5 Rys. 9. Prebiegi casowe premiescenia, x ora x dla cęstotliwości: a) f r =H b) f r =8H

MODEL ZAWIESZENIA MAGNETOREOLOGICZNEGO Z ODZYSKIEM ENERGII 7 Rysunek 9 predstawia prebiegi casowe wymusenia ora premiesceń x i x. Dla cęstotliwości reonansowej f r (rys. 9a) widać iż amplitudy x ora są porównywalne, natomiast amplituda x jest więksa. Presunięcia faowe pomiędy premiesceniem x a wymuseniem są pomijalnie małe. Zaobserwowano nacne presunięcie faowe pomiędy premiesceniem x o wymuseniem. W prypadku cęstotliwości reonansowej fr widać że amplituda premiescenia x jest wyraźnie wyżsa niż wymusenia, natomiast amplituda premiescenia x jest od niego wyraźnie niżsa. W obu prypadkach presunięcia faowe są nacne. [mm], u [V], i [A] 4 - - - u i [mm], u [V], i [A] 4 - - - u i -4....4.5.6.7 Rys.. Prebiegi casowe premiescenia, napięcia u cęstotliwości: a) f r =H b) f r =8H -4.5..5..5 ora natężenia prądu i dla Prebiegi casowe napięcia u na aciskach cewki generatora ora prądu i płynącego pre cewkę sterującą pokaano na rys. Pry cęstotliwości f r występuje nienacne ujemne presunięcie faowe pomiędy napięciem u a natężeniem prądu i, natomiast dla cęstotliwości f r presunięcie faowe ma nacną wartość. Wrost cęstotliwości powoduje więksenie amplitudy arówno napięcia u jak i prądu i. Zaobserwowano również wrost admitancji obwodu cewka sterująca tłumika - cewka generatora. Jest to wiąane e mniejseniem stosunku amplitudy natężenia prądu i do amplitudy napięcia u. [mm], F [mm], F [mm] 4 - - - F F [mm], F [mm], F [mm] 5 5-5 - F F -4....4.5.6.7-5.5..5..5 Rys.. Prebiegi casowe premiescenia ora sił F i F dla cęstotliwości: a) f r =H b) f r =8H Na rysunku predstawiono prebiegi sił generowanych pre tłumiki MR i MR. Ich wartości rosną wra e wrostem cęstotliwości wymusenia. Obserwuje się również wyraźny wrost presunięć faowych.

8 Ł.JASTRZĘBSKI, M.WĘGRZYNOWSKI 4. PODSUMOWANIE Zbudowany model matematycny awiesenia magnetoreologicnego odyskiem energii drgań mechanicnych umożliwił preprowadenie symulacji komputerowych dla budowanego w Katedre Automatyacji Procesów AGH stanowiska badawcego []. Wsystkie parametry modelu ostały identyfikowane na podstawie badań elementów składowych tj. tłumiki MR typu RD-5- ora eksperymentalnego generatora elektromagnetycnego []. Predstawione w pracy symulacje komputerowe pokaały iż układ redukcji drgań wykorystujący elektromagnetycną metodę odysku energii drgań, może skutecnie obniżyć współcynnik prenosenia drgań w pewnym akresie cęstotliwości f. Efekt ten był scególnie widocny pry więksym natężeniu prądu I płynącego pre cewkę sterującą tłumika MR. Wstępna weryfikacja modelu eksperymentem pokaana na rysunkach 7 i 8 pokaała dość dobrą godność uyskanych wyników. Zbudowany model posłuży do wstępnej weryfikacji diałania algorytmów sterowania które będą implementowane na stanowisku badawcym. Pracę wykonano w ramach badań statutowych nr...56 LITERATURA:. Sapiński B., Jastrębski Ł., Węgrynowski M.: Modelowanie samoasilającego się układu redukcji drgań, Modelowanie Inżynierskie / Wydiał Mechanicny Technologicny Politechniki Śląskiej, Nr 4,.. Sapiński B., Vibration power generator for a linear MR damper. Smart Materials and Structures, Vol. 9, 5 56,.. Sapiński B., Jastrębski Ł., Laboratory setup for testing the models of MR suspensions with energy recovery capability, Kwartalnik Mechanics and Control, AGH University Press, Cracow, Vol.., No.,, pp. 57 6. 4. Saveresi S. M., Poussot-Vassal C., Spelta C., Sename O., Dugard L.: Semi-Active Suspension Control Dedign for Vehicles Elsevier,. 5. Guo S., Yang S., Pan C., Dynamic modeling of magnetorheological damper behaviours, Journal of Intelligent Materials Systems and Structures, 7,, 4. MAGNETORHEOLOGICAL SUSPENSION MODEL WITH ENERGY RECOVERY Summary. In the paper a mathematical model of magnetorheological (MR) suspension with energy recovery is presented. The modelled suspension creates a mechanical system with two degrees of freedom, which contains two linear MR dampers and an electromagnetic generator. The task of the generator is to convert the mechanical energy of the vibration into the electricity which is then used to power the MR damper coil. The model of the suspension consists of following components: MR dampers (described by hyperbolic functions), the generator and the mechanical system with two degrees of freedom. It has been implemented in MATLAB/Simulink. The results of the simulation have been presented on the time passes and frequency characteristics.