Właściwości optyczne materiału opisuje się za pomocą:

Właściwości optyczne materiału opisuje się za pomocą: Współczynnika absorpcji, załamania i odbicia. Wielkości ś i te są od siebie wzajemnie zależne. ż Są również związane z właściwościami dielektrycznymi i elektrycznymi Współczynnik załamania c n = v v 1 = i c = εε µ µ 0 0 1 ε µ 0 0 gdzie µ i µ 0 są odpowiednio magnetyczną przenikalnością ośrodka i próżni, a ε i ε 0 są odpowiednio elektryczną przenikalnością ośrodka i próżni 1

Współczynnik załamania Wartość współczynnika załamania światła wynika z właściwości dielektrycznych materiału. Można wpływać na współczynnik załamania (np. domieszkując materiał). szkło: n ~ 1.5 szkło z ołowiem: n ~ 2.1 Dodaniu germanu zamiast krzemu do szkła światłowodowego zwiększa współczynnik załamania światła (German ma o 18 elektronów więcej niż Si). Współczynniki załamania Woda: 1,33 Szkło: 1,5 Poliwęglan: 1,56 Szkło bizmutowe: ponad 2 Diament: 2,42 2

Współczynnik absorpcji Natężenie przechodzącego światła maleje esponencjalnie z odległością I = I 0 exp( αz) Gdzie α jest współczynnikiem absorpcji. Właściwości optyczne Właściwości optyczne: n = εµ współczynnik załamania, Współczynnik absorpcji, α = 2n'' ϖ c Współczynnik odbicia. R = 1 n 1+ n 2 3

Oddziaływanie światła z kryształem Światło rozchodząc się w materiale oddziałuje z elektronami w atomach. Każdy promień o takim samym kierunku drgań pola elektrycznego będzie z danym materiałem oddziaływać identycznie. To oznacza, że ważny jest kierunek drgań pola elektrycznego, a nie kierunek rozchodzenia się światła. Więcej: światło rozchodzące się w tym samym kierunku, ale inaczej spolaryzowane będzie inaczej oddziaływać z materiałem. Właściwości optyczne i dielektryczne Właściwości optyczne i dielektryczne nie muszą być właściwościami liniowymi; Ściśle mówiąc, w większości materiałów, przy oświetleniu średnio intensywnym światłem zjawiska nieliniowe można zaniedbać. Są to, jednak, zjawiska bardzo ważne. Gdy oświetlamy kryształ o podatności χ światłem, któremu odpowiada pole elektryczne o natężeniu E, materiał polaryzuje się (P = moment dipolowy na jednostkę objętości): ś (1) 1 (2) 2 (3) 3 ( χ E + χ E + χ...) P = ε E ( i) i 0 χ E = ε 0 + zjawiska liniowe zjawiska nieliniowe 4

Liniowe właściwości optyczne Przenikalność elektryczna, oraz wszystkie pozostałe stałe dielektryczne i optyczne kryształów są tensorami: Px χ = P y χ z χ 11 χ χ 12 12 22 P 23 χ13 χ33 χ13 E χ 23 E E x y z Wyrazy niediagonalne odpowiadają za skręcenie płaszczyzny polaryzacji Liniowe właściwości optyczne Główne zagadnienia: Anizotropia współczynnika załamania dwójłomność; Chiralność; Dichroizm. 5

Polaryzacja światła Kierunek rozchodzenia się Płaszczyzna drgań Kierunek drgań Pole elektryczne zmienia się we wszystkich płaszczyznach prostopadłych do kierunku rozchodzenia się światła. spolaryzowane niespolaryzowane Polaryzacja światła Oko człowieka nie rozróżnia polaryzacji światła, ale człowiek nauczył się wykorzystywać polaryzację już dawno. Np. Wikingowie (Hrafns Saga possibly composed by priest Tómas Þórarinsson from Selárdalr d.1253). the weather was thick and stormy... The king looked about and saw no blue sky... then the king took the sunstone* and held it up, and then he saw where [the Sun] beamed from the stone * Probably crystal cordierite, common in Norway 6

Anizotropia właściwości optycznych kryształów W kryształach prędkość światła może zależeć od kierunku rozchodzenia się. W ogólności, kryształ może mieć trzy różne współczynniki załamania n 1, n 2 i n 3. Kryształy dwuosiowe, jednoosiowe i izotropowe Tylko kryształy należące do układu regularnego są optycznie izotropowe, co oznacza, że prędkość światła i jest we wszystkich kierunkach jednakowa, a n 1 = n 2 = n 3 =n. Jeśli kryształ ma dwa współczynniki załamania n 1 = n 2 = n o, n 3 =n e taki kryształ jest jednoosiowy; Jeśli trzy, to jest dwuosiowy. Kryształy trygonalne, tetragonalne i heksagonalne są jednoosiowe: mają jeden współczynnik załamania wzdłuż osi optycznej (mają jedną oś optyczną); i drugi współczynnik załamania w pozostałych kierunkach; a c a Simple Tetragonal (P) a c a 120º Hexagonal (H) a c a Body-Centered Tetragonal (I) a α α α a a Rhombohedral (R) 7

Kryształy rombowe, jednoskośne i trójskośne są dwuosiowe mają dwie osie optyczne i trzy różne współczynniki załamania Dwójłomność kryształów Anizotropowe kryształy i jednoosiowe, i dwuosiowe są dwójłomne 8

Kryształ dwójłomny jednoosiowy Jeżeli światło rozchodzi się równolegle do osi optycznej, to ma ono jedną prędkość (jak w szkle); W każdym innym kierunku wiązka światła rozdziela się na dwie o różnych prędkościach i różnie spolaryzowane: Zwyczajną; Nadzwyczajną; Kryształ dwójłomny jednoosiowy O E O Double - (zwyczajny) images: y) kierunek Ray drgań 2 do rays płaszczyzny with zawierającej different promień i oś propagation c(oś optyczną); and vibration directions E - (nadzwyczajny) - Each ugięty; ę is polarized ( each other) Kierunek drgań w płaszczyźnie zawierającej promień i oś c; Fig 6-7 Bloss, Optical Crystallography, MSA 9

Kryształ dwójłomny jednoosiowy O E Uwaga: Double każda images: wiązka światła rozchodząca się w Ray 2 rays with anizotropowym krysztale different jest ograniczona tylko do propagation and dwóch kierunków drgań vibration directions pola elektrycznego Each (wzajemnie is polarized ( prostopadłych). each other) Dwa współczynniki załamania często oznacza się: Fig 6-7 Bloss, Optical Crystallography, MSA ω = n o ε = n E Kryształ dwójłomny jednoosiowy Dwójłomność: 10

Kryształ dwójłomny dwuosiowy W kryształach dwuosiowych również światło rozdziela się na dwie wiązki, ale zazwyczaj obydwa promienie są nadzwyczajne. Powstający obraz jest też podwójny. Indykatrysa optyczna: elipsoida współczynników załamania Jeśli zbudujemy wektory, których kierunek odpowiada kierunkom Jeśli zbudujemy wektory, których kierunek odpowiada kierunkom drgań pola elektrycznego, a długość odpowiada wartościom współczynnika załamania światła o takich kierunkach polaryzacji, to końce tych wektorów utworzą powierzchnię o nazwie indykatrysa (ang. indicatrix). 11

Indykatrysa optyczna W ogólności indykatrysa jest elipsoidą. x n x x 2 2 2 1 2 3 + + = 2 2 2 1 n2 n3 1 Indykatrysa optyczna Promień p, biegnący ą w kierunku Y, jest spolaryzowany równolegle do osi Z - jego współczynnik załamania (n p ) jest narysowany jako promień równoległy do Z. Promień q, biegnący wzdłuż X, drga równolegle do Y i jego współczynnik załamania (n q ) jest promieniem równoległym do Y. 12

Indykatrysa optyczna Rozważamy światło biegnące ą (raczej padające na kryształ) w kierunku WN Elipsa prostopadła do WN to czolo fali; Dluga oś elipsy jest równolegla do kierunku drgań promienia wolnego, a współczynnik załamania n slow jest jego współczynnikiem załamania. Krótka oś elipsy jest równolegla do kierunku drgań promienia szybkiego, a współczynnik załamania n fast jest jego współczynnikiem załamania. Drogi promieni Aby znaleźć drogi promieni, konstruuje się styczne do indykatrysy, równoległe do kierunku drgań wolnego i szybkiego promienia. W ogólnym przypadku elipsoidy o trzech różnych osiach, kierunek obydwu promieni różni się od kierunku WN. 13

Izotropowy materiał i kryształ regularny n 1 n 2 n 3 n n = n = n 1 = 2 3 n = 0 Kryształ jednoosiowy W przypadku kryształów jednoosiowych indykatrysa jest elipsoidą obrotową z dwiema różnymi osiami (jedna z nich jest osią optyczną). Oś wolna n e lub ω = współczynnik Oś szybka załamania promienia nadzwyczajnego n o lub ε = współczynnik załamania promienia zwyczajnego dodatni (lewy) i ujemny (prawy) kryształ jednoosiowy 14

Kryształ jednoosiowy Przekrój poprzeczny przez elipsoidę jest okręgiem; Położenie osi optycznej jest kierunkiem największej symetrii komórki elementarnej; Światło biegnące wzdłuż osi optycznej rozchodzi się tak, jak w ośrodku izotropowym; Kryształ jednoosiowy Gdy światło pada na kryształ pod innym kątem: Prostopadle do osi optycznej (czerwone) wartości współczynnika załamania pomiędzy ε i ω (duża anizotropia); 15

Kryształ jednoosiowy Gdy światło pada na kryształ pod innym kątem: Pod dowolnym kątem względem osi optycznej (niebieskie) wartości współczynnika załamania pomiędzy ε' i ω (średnia anizotropia); Promień zwyczajny i nadzwyczajny w krysztale jednoosiowym 16

Promień zwyczajny W jednoosiowych kryształach kierunek drgań promienia normalnego jest zawsze równoległy do płaszczyzny (001). Ta płaszczyzna jest jedyną, w której koncentracja elektronów jest jednorodna. Niezależnie od kąta padania światła na kryształ jeden z promieni jest zawsze promieniem zwyczajnym. Promień nadzwyczajny Kierunek drgań promienia nadzwyczajnego leży ż na powierzchni i przekroju elipsoidy, której odpowiada elipsa współczynników załamania. Zatem, prędkość rozchodzenia się promienia nadzwyczajnego zależy od kąta padania fali. Współczynnik załamania promienia zwyczajnego jest w zakresie od n ω in ε. 17

Czoło fali w krysztale dwójłomnym 35 Współczynniki załamania kryształów jednoosiowych 18

Kryształy dwuosiowe Kryształy rombowe, jednoskośne i trójskośne mają dwie osie optyczne. Indykatrysa jest elipsoidą o trzech różnych osiach. Każdy przekrój przez Każdy przekrój przez elipsoidę jest elipsą. Najdłuższa oś jest osią główną. Kryształy dwuosiowe 19

Kryształy dwuosiowe Elipsoida o trzech różnych osiach ma dwa przekroje kołowe (niebieski i fioletowy); Kierunki prostopadłe do przekrojów kołowych to osie optyczne kryształu; Kryształy dwuosiowe Kryształy dwuosiowe również mogą być optycznie dodatnie lub Kryształy dwuosiowe również mogą być optycznie dodatnie lub ujemne. Jeśli oś pośrednia elipsoidy ma długość bliższą długości osi głównej, wówczas przekroje kołowe tworzą małe kąty z osią główną i kryształ jest optycznie ujemny (lewy); Gdy oś pośrednia elipsoidy jest bliższa osi najkrótszej kryształ jest optycznie dodatni (prawy); 20

Kryształy jedno- i dwuosiowe W materiałach izotropowych wszystkie promienie są zwyczajne. W kryształach jednoosiowych - jeden promień jest zawsze zwyczajny. W kryształach dwuosiowych zazwyczaj obydwa promienie są nadzwyczajne (nie spełniają prawa Snella). Promień może być zwyczajny tylko, gdy drgania jego pola elektrycznego przebiegają w płaszczyźnie jednego z przekrojów kołowych. Anizotropia właściwości optycznych a struktura kryształu Co mają ze sobą wspólnego osie indykatrysy i osie krystalograficzne? 21

Kryształy tetragonalne i heksagonalne Kryształy tetragonalne i heksagonalne mają jedną wyróżnioną oś krystalograficzną c do dwóch pozostałych osi, identycznych y względem siebie. Oś c jest osią optyczną tych kryształów Fig 6-10 Bloss, Optical Crystallography, MSA Kryształy rombowe Kryształy rombowe mają trzy wzajemnie prostopadłe osie krystalograficzne różnej długości. Te osie są też trzema osiami indykatrysy, a płaszczyzny symetrii kryształu są głównymi przekrojami indykatrysy. Orientację optyczną definiuje się podając, która oś indykatrysy jest równoległa do danej osi krystalograficznej: Aragonit X = c, Y = a, Z = b 22

Kryształy jednoskośne Oś b =2 i/lub jest do niej prostopadła płaszczyzna odbicia; Oś a i c są prostopadłe do b i przecinają się pod kątem ostrym; Jedna oś indykatrysy: X, Y lub Z, jest zawsze równoległa ł do b, a pozostałe dwie leżą w płaszczyźnie {010} i nie są równoległe ani do a, ani c; Kryształy trójskośne Ponieważ jedynym możliwym Ponieważ jedynym możliwym elementem symetrii jest środek symetrii, nie ma żadnych ograniczeń wyboru osi indykatrysy. 23

Właściwości kryształów dwójłomnych Obserwacja w świetle spolaryzowanym (kryształ między skrzyżowanymi polaryzatorami); Efekty interferencyjne (kolory); Inne ciekawe zjawiska; Obserwacja w świetle spolaryzowanym P A Obrazy kryształów (np. minerałów) w świetle spolaryzowanym różnią się, a zatem można w ten sposób badać orientację poszczególnych krystalitów. Przykład: Pyroksen 24

Efekty interferencyjne Wygaszanie (lub nie wygaszanie) światła to nie wszystko. Drugim efektem związanym z anizotropią właściwości optycznych są efekty interferencyjne, które objawiają się jako różne kolory kryształu w zależności od jego orientacji i grubości. Efekty interferencyjne E 1 t n 1 E 2 n 2 Powstaje przesunięcie fazowe δ 2π δ = ( n λ 1 2π nt n2) t = λ nt = opóźnienie R Dwa współczynniki załamania n 1 i n 2 powodują opóźnienie jednego promienia względem drugiego 25

Efekty interferencyjne Gdy przesunięcie fazowe δ wynosi 2 π 2 π δ = ( n1 n2) t = 0 lub całkowitą wielokrotność λ, λ λ wówczas kryształ obserwowany pomiędzy skrzyżowanymi polaryzatorami będzie czarny (światło nie przechodzi); nt Kwarc ω = 1.544 ε = 1.553 Data from Deer et al Rock Forming Minerals John Wiley & Sons 26

Klin kwarcowy, w położeniu 45º, obserwowany w czerwonym świetle λ red 2λ red 3λ red 4λ red Efekty interferencyjne Gdy przesunięcie fazowe δ różni 2 π 2 π δ = ( n1 n2) t = się od całkowitej wielokrotności λ, λ λ wówczas kryształ obserwowany pomiędzy skrzyżowanymi polaryzatorami będzie mógł mieć różne kolory y(jeżeli oświetlamy do światłem białym); nt 27

Efekty interferencyjne Przykład: kryształ ma grubość t, taką że t(n-n) = = 550 µm; Opóźnienie 550 550 550 550 550 550 Długość fali λ 400 440 489 550 629 733 Wygaszenie następuje dla fali o kolorze zielonym 1 3 / 8 λ 1 1 / 4 λ 1 1 / 8 λ 1 λ 7 / 8 λ 3 / 4 λ opóźnienie 550 550 550 550 550 550 Długość fali λ 400 440 489 550 629 733 1 3 / 8 λ 1 1 / 4 λ 1 1 / 8 λ 1 λ 7 / 8 λ 3 / 4 λ Ciągła linia: Nie ma zielonego, jest dużo czerwonego i fioletowego Fig 7-7 Bloss, Optical Crystallography, MSA 28

Klin kwarcowy, w położeniu 45º, obserwowany w białym świetle Kolory interferencyjne kwarc filit plagioklaz 29

soczewka Bertranda próbka (oś optyczna - pionowo) soczewka Figury interferencyjne polaryzator N-S Soczewka skupiająca zmusza światło do przejścia pod różnymi kątami przez kryształ (przebycia różnych dróg przez indykatrysę) W polaryzator S-W Figury interferencyjne kryształu jednoosiowego Fig. 7-14 Kryształ jednoosiowy dodatni 30

Figury interferencyjne kryształu dwuosiowego Fig 10-15 Bloss, Optical Crystallography, MSA Chiralność Chiralność to geometryczna cecha sztywnych układów, które mogą występować w dwóch stanach : chiralność [gr. cheír ręka ], właściwość cząsteczki związku chem., kryształu polegająca na tym, iż obiekt i jego odbicie w płaskim zwierciadle nie pokrywają się ze sobą mają się do siebie jak prawa ręka w stosunku do lewej; cząsteczki chiralne wykazują aktywność optyczną Obiekt chiralny nie ma elementów symetrii takich jak: 1, m, 3, 4, 6. 31

Kryształy kwasu winowego Chiralność Dextro Le vo Każdy skręca płaszczyznę polaryzacji w inną stronę Chiralność Chiralne kryształy mogą tworzyć również achralne cząsteczki: kwarc, NaClO 3, NaBrO 3 64 32

Pleochroizm W kryształach dwójłomnych współczynnik absorpcji promienia zwyczajnego i nadzwyczajnego może być różny (współczynnik absorpcji zależy od polaryzacji). Dichroizm liniowy i kołowy, trichroizm. Dichroizm liniowy Żarówka Światło przechodzące Światło słoneczne Kolor kryształu może zależeć od rodzaju światła (stopień polaryzacji): aleksandryt obserwowany w różnym świetle. 33

Dichroizm liniowy przód bok góra Kolor kryształu może zależeć od kąta padania światła: tanzanit oglądany pod trzema kątami Efekty elektrooptyczne Zjawiska (liniowe i kwadratowe) polegające na zależności współczynnika załamania od pola elektrycznego. Kryształy bez środka symetrii wykazują liniowe zjawisko elektrooptyczne (zjawisko Pockelsa); Pozostałe przezroczyste materiały: kwadratowe zjawisko elektrooptyczne (zjawisko Kerra). n 1 2 1 2 + ( E) = n + a E + a E... 2 34

Liniowy efekt elektrooptyczny: efekt Pockelsa W polu elektrycznym, proporcjonalnie do przyłożonego pola, zmieniają się współczynniki załamania kryształu: n 1 ( E) = n 3 r n E gdzie r jest stałą Pockelsa (tensor) 2 Typowe wartości r: 10-12 -10-10 m/v n dla E=10 6 V/m : 10-6 -10-4 Liniowy efekt elektrooptyczny: efekt Pockelsa 35

Liniowy efekt elektrooptyczny: efekt Pockelsa W kryształach dwójłomnych zastępuje przesunięcie fazowe między falami o różnej polaryzacji. Dzięki efektowi Pockelsa można kontrolować przesunięcie fazowe polem elektrycznym (modulatory fazy). LiNbO 3 LiTaO 3 KDP(KH 2 PO 4 ) KD*P(KD 2 PO 4 ) ADP (NH 4 H 2 PO 4 ) longitudinal cells Kwadratowy efekt elektrooptyczny: efekt Kerra W polu elektrycznym, proporcjonalnie do przyłożonego pola, zmieniają się współczynniki załamania materiałów: n gdzie s jest stałą Kerra 1 2 3 2 ( E) = n s n E Typowe wartości s:10-18 to 10-14 m 2 /V 2 n dla E=10 6 V/m :10-6 -10-2 36

Fotoelastyczność: dwójłomność pod wpływem naprężenia Przezroczysta ekierka plastikowa pomiędzy polaryzatorami Równolegle Skrzyżowane Literatura Elisabeth Wood Crystals and light ; Jane Selverstone, University of New Mexico, 2003; Mike Glazer, Oxford; Rick Trebino, "12. Optical Activity & Jones Matrices", Gergia Tech; Carlos Dorronsoro Díaz*, Bernabé Dorronsoro Díaz**, Carlos Dorronsoro Fdez*** and Arturo García Navarro **** "Optical Mineralogy" * Instituto de Optica "Daza Valdés". Consejo Superior de Investigaciones Científicas. Madrid **Facultad de Ingeniería Informática. Universidad de Málaga ***Facultad de Ciencias. Universidad de Granada ****Facultad de Ciencias. Badajoz. Univ Extremadura 37