OPTYCZNY POMIAR AMPLITUDY DRGAŃ MASZYN WIBRACYJNYCH

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 35, s.51-58, Gliwice 28 OPTYCZNY POMIAR AMPLITUDY DRGAŃ MASZYN WIBRACYJNYCH PIOTR KOHUT, MARIUSZ GIERGIEL Akadeia Górniczo-Hutnicza, Katedra Robotyki i Mechatroniki e-ail: pko@agh.edu.pl; giergiel@agh.edu.pl Streszczenie.. W artykule przedstawiono wykorzystanie dwu- oraz trójwyiarowych etod wizyjnych do poiaru aplitud drgań korpusu aszyny wibracyjnej pracującej pod wpływe obciążeń eksploatacyjnych. W ty celu opracowano etodykę, algoryty i procedury oparte na technikach wizyjnych oraz dokonano ich ipleentacji w środowisku MATLAB. Przetestowano ich skuteczność eksperyentalnie na stanowisku badawczy. 1. WSTĘP Maszyny wibracyjne realizują proces technologiczny lub transportowy na zasadzie przekazywania drgań korpusu aszyny do obrabianego ośrodka. Duży problee dla konstruktorów i użytkowników aszyn wibracyjnych nadrezonansowych jest bardzo znaczny wzrost aplitudy drgań podczas rezonansu przejściowego w stosunku do stanu ustalonego podczas procesów rozruchu i wybiegu [1]. Szczególnie w czasie wybiegu dochodzi do długotrwałego rezonansu przejściowego, zaś powstające w jego wyniku silne drgania korpusu ogą doprowadzić do zrzucenia nadawy, uszkodzenia fundaentu lub konstrukcji wsporczej (np. stropu), a nawet zerwania układu zawieszenia sprężystego aszyny. Zasadnicza trudność związana z prowadzonyi tradycyjnyi etodai poiarai doświadczalnyi w czasie pracy tych aszyn związana jest z trudnościai w ontażu czujników i realizacji systeu okablowania oraz z wpływe zainstalowanych konwencjonalnych czujników na zachowanie aszyny. W tradycyjnych technikach poiaru drgań aszyn, urządzeń i konstrukcji wykorzystywane są przetworniki takie jak: akceleroetry, przetworniki siły, czujniki tensoetryczne. Zastosowanie tego rodzaju przetworników wyaga ich bezpośredniego ocowania do badanych eleentów podczas przeprowadzania eksperyentu. W wielu przypadkach jest to trudne, a nawet nieożliwe, bądź niepożądane poprzez wpływ na istotę ierzonego obiektu. Inny powode są niskoczęstotliwościowe drgania spotykane w konstrukcjach aszyn wibracyjnych, a zwłaszcza układów wibroizolacji. Ich poiar ze względu na niskie paso częstotliwości jest trudny, a często wręcz nieożliwy za poocą standardowych akceleroetrów. Stwarza to konieczność wykorzystania innych narzędzi poiarowych opartych na bezkontaktowych etodach realizacji poiaru. W takich przypadkach syste wizyjny jako narzędzie łatwe w użyciu, dokładne oraz uniwersalne oże być dobrą alternatywą dokonywania poiaru drgań. Niniejsza praca dotyczy zastosowania technik wizyjnych do poiaru aplitud drgań korpusu aszyny wibracyjnej. W artykule

52 P.KOHUT, M.GIERGIEL przedstawiono etodykę, algoryty i procedury dwuwyiarowego oraz trójwyiarowego poiaru drgań określonych punktów konstrukcji. Opracowaną etodykę i algoryty w postaci oprograowania osadzono w środowisku MATLAB oraz przetestowano na stanowisku badawczy. 2. DUWWYMIAROWE TECHNIKI WIZYJNE Do poiaru drgań analizowanego obiektu opracowano algoryty klasycznych technik przetwarzania obrazu, w wyniku których otrzyano geoetryczne środki ciężkości obrazów znaczników w wybranych punktach konstrukcji. W celu obliczenia geoetrycznych środków ciężkości analizowanych obrazów obiektów na podstawie przybornika Iage Processing Toolbox [2] opracowano i zaipleentowano procedury do wstępnego przetwarzania i analizy obrazów w środowisku prograowy MATLAB. Opracowany algoryt procesu analizy obszarowej obrazu przedstawiono na rys. 1. Filt Medianowy / Uśredniający Faza wstępnego przetwarzania obrazu Histogra Progowanie Operacje Morfologiczne Otwarcie/ zaknięcie Etap analizy obrazu Analiza obrazu Segentacja zorientowana obszarowo Cechy obrazu: środki ciężkości analizowanych obiektów Wyjście /Wynik: Obrazy ruchu aszyny z naklejonyi znacznikai (punktai poiarowyi) Rys.1. Scheat wykorzystanych przekształceń wchodzących w skład opracowanego algorytu do analizy obrazu Pozyskany obraz cyfrowy poddawany był etapowi wstępnego przetwarzania obrazu w celu polepszenie jakości obrazu, eliinacji zakłóceń oraz zaakcentowania i uwydatnienia eleentów obrazu istotnych w kolejnej fazie analizy obrazu. Filtr edianowy, w razie konieczności, stosowany był do eliinacji wartości pikseli znacznie odbiegających od średniej oraz do usunięcia wszelkich lokalnych szuów i zakłóceń. Zbinaryzowany i przefiltrowany z wykorzystanie wybranych przekształceń orfologicznych (otwarcia = erozja + dylatacja) obraz stanowił ostatnią fazę wstępnego przetwarzania obrazu i był przygotowany do przeprowadzenia analizy obrazu. W wyniku jej realizacji uzyskiwano inforacje o położeniu geoetrycznego środka ciężkości analizowanych obiektów w dwóch osiach. Analizę obrazu przeprowadzono na podstawie obszarowych technik segentacji [3],[4],[5],[6],[12] i zaipleentowano w środowisku prograowy MATLAB.

OPTYCZNY POMIAR AMPLITUDY DRGAŃ MASZYN WIBRACYJNYCH 53 W związku z powyższy zaipleentowane zostały procedury z przybornika IPT [3] realizujące segentację zorientowaną obszarowo, w wyniku której uzyskiwano cechy obrazu w postaci geoetrycznych położeń środków ciężkości obiektów obrazu (1),(2). pq = n p q i j xij 1 1 (1) i= j= [n,] roziar obrazu Dla obrazu binarnego oznacza pole powierzchni obiektu, zaś 1, 1 jego środek ciężkości. Moenty cech pierwszego rzędu określają geoetryczne położenie środka ciężkości figury (2): 1 1 xc =, yc = (2) Uzyskane wartości współrzędnych geoetrycznych środków ciężkości w jednostkach pikseli wyrażone zostały w ilietrach za poocą opracowanego odułu kalibracji. W ty celu zaontowano (naklejono) na analizowany obiekcie wzorzec kalibracyjny w postaci okręgu o znanej średnicy, D.. Z pobranych obrazów obiektu, na podstawie opracowanego algorytu, obliczono średnicę, D pix, obrazu wzorca kalibracyjnego z następującego wzoru (3), [3]. 4 * Pole _ Powierzchni π (3) Współczynnik skali W _pix inforujący o liczbie pikseli przypadających na 1 analizowanego obiektu obliczono z zależności (4): W _pix = D /D pix (4) 3. TRÓJWYMIAROWE TECHNIKI WIZYJNE W celu poiaru aplitudy drgań oraz trójwyiarowej struktury aszyny wibracyjnej przedstawiono zastosowanie rozszerzonych technik stereowizyjnych, tj. dyskretnych etod geoetrii epipolarnej. Opracowano algoryty i procedury uożliwiające uzyskanie aplitudy drgań analizowanych obiektów sceny (punktów poiarowych) wraz z ich trójwyiarową strukturą na podstawie danych uzyskanych z jednej szybkiej cyfrowej kaery [14]. Dla geoetrii epipolarnej paraetry ruchu wyznaczane są iędzy dwoa kolejnyi rakai obrazu pobranyi z jednej lub więcej kaer. Stanowi ona wewnętrzną geoetrią dwóch różnych perspektywicznych obrazów tej saej 3D sceny. Geoetria epipolarna zależy tylko od paraetrów wewnętrznych i zewnętrznych kaery i jest niezależna od trójwyiarowej struktury sceny [2],[11],[13]. Uzyskanie rekonstrukcji badanego obiektu w rzeczywistej skali narzuca znajoość paraetrów wewnętrznych kaery. Oznacza to, że acierz paraetrów wewnętrznych kaery, K, usi zostać wyznaczona w procesie kalibracji kaer. Wówczas ogą zostać wyliczone paraetry zewnętrzne kaer(y) (R,t) oraz trójwyiarowa struktura i ruch obiektu sceny. Paraetry ruchu R oraz t są estyowane poprzez faktoryzację acierzy głównej. Na ich podstawie za poocą algorytu triangulacji wyliczana jest trójwyiarowa rekonstrukcja oraz głębia we właściwej skali.

54 P.KOHUT, M.GIERGIEL Wówczas gdy punkty poiarowe znajdują się na jednej płaszczyźnie (tzn. wyróżnione wzorce o znanej geoetrii na płaski znaczniku poiarowy, np, 1 białych kół na czarny tle płaskiego znacznika nanoszonego na badaną konstrukcję), to trójwyiarową strukturę i ruch (paraetry R i t) uzyskuje się za poocą dekopozycji płaszczyznowej acierzy hoografii H. Płaszczyznowa acierz hoografii jest liniowy odwzorowanie iędzy dwoa odpowiadającyi sobie płaszczyznowyi punktai w dwóch obrazach Noralna N Płaszczyzna X π Obraz 1 Korespondencja punktów Obraz 2 H R,t Rys. 2. Macierz hoografii opisująca zależność poiędzy rzutai punktów leżących na jednej płaszczyźnie o wektorze noralny N, na płaszczyzny obrazowe kaer 1 i 2. Macierz hoografii zdefiniowana jest następująco [11]: T T H = ( R + ) d N (3) gdzie : R, t paraetry ruchu; N jednostkowy wektor noralny płaszczyzny π względe 1 raki kaery; d- odległość od płaszczyzny π do punktu centralnego 1 kaery Macierz hoografii opisuje zależność iędzy punktai X 1 oraz X 2 (X 2 = RX 1 +t) i zawiera inforację o paraetrach ruchu badanego obiektu {R,t} opisujących wzajene położenie i orientację układu kaer, które pozyskały obrazy 1 i 2 oraz o jego strukturze trójwyiarowej {N,d} położenie płaszczyzny, na której leżą punkty poiarowe względe układu współrzędnych pierwszej kaery. Macierz hoografii opisuje także z dokładnością do skali przekształcenie poiędzy odpowiadającyi sobie punktai na obrazach pierwszy i drugi. x 2 ~ H x 1 (4) Zależność (4) określana jest odwzorowanie płaszczyznowej acierzy hoografii wprowadzany poprzez płaszczyznę π. W celu estyacji paraetrów acierzy hoografii H opracowany został algoryt czteropunktowy, który uożliwia wyznaczenie acierzy H, a na jej podstawie paraetrów ruchu R,t oraz paraetrów struktury N i d. Do wyznaczenia trójwyiarowej struktury i ruchu obiektu we właściwej skali opracowano etodę triangulacji oraz skalowania wyników [2],[11]. Do śledzenia wydobytych cech zastosowano oduł oparty na przepływie optyczny z dekopozycją hierarchiczną obrazu zgodnie [1],[11],[13]. Poszczególne etapy dotyczące wyznaczenia t przedstawiono poniżej [2],[11]: Mając dane co najniej 4 pary korespondujących punktów {x j 1, x j 2 } j =1, 2,..., n ; n 4 spełniające płaszczyznowe więzy epipolarne [11]: j T T j xˆ 2 ( R + N ) x1 = d (5) S AH L =

OPTYCZNY POMIAR AMPLITUDY DRGAŃ MASZYN WIBRACYJNYCH 55 Krok 1. Obliczenie pierwszej aproksyacji acierzy H: Krok 2. Noralizacja acierzy H L : Krok 3. Dekopozycja acierzy hoografii na {R,T} oraz {N,d}: H T H = VDV T Krok 4. Wybór rozwiązania narzucenie warunku dodatniej głębi : Głębia(xi, Pi) >, N T e 3 > ; Krok 5. Rekonstrukcja 3D struktury algoryt liniowej triangulacji: j AX = j j j j j Krok 6. Skalowanie: [ ˆ ˆ ˆ λ 1 M λ = x2rx1, x2t] = γ gdzie: H s l wektor o roziarach 9x1 składający się z nieznanych eleentów acierzy H L; s 2 wartość osobliwa acierzy H L ; e 3 wersor osi z układu kaery. ; λ i, γ głębie punktów oraz wartość wektora translacji 4. EKSPERYMENT ORAZ WYNIKI Opracowane dwu- oraz trójwyiarowe wizyjne etody poiarowe zweryfikowano w trakcie testu na stanowisku eksperyentalny (rys.3). Obiekte badań był przenośnik wibracyjny o konstrukcji zakniętej (rurowej), na który naniesiono odblaskowe znaczniki reprezentujące punkty poiarowe. Znaczniki naklejono w środku asy aszyny wibracyjnej. Wykonano serię poiarów aplitud drgań korpusu aszyny wibracyjnej pracującej pod wpływe obciążeń eksploatacyjnych. Sekwencje obrazów pobierane były za poocą kaery cyfrowej XStrea XS-3 i zapisywane w postaci plików w foracie *.rf. Kaera cyfrowa uożliwia akwizycję obrazów z częstotliwością ponad 5 khz [14]. W wyniku analizy obrazu dla każdej raki obliczono współrzędne geoetrycznych środków ciężkości obrazów naklejonego znacznika wyrażonych po procesie kalibracji w ilietrach. Dwie składowe położenia geoetrycznego środka ciężkości analizowanych obiektów w funkcji czasu określały przeieszczenia środka asy urządzenia w dwóch kierunkach osi x oraz y, zaś ich złożenie trajektorię ruchu środka asy (rys 5a). W przypadku pasywnych trójwyiarowych technik poiarowych estyowane były paraetry ruchu R,t oraz struktury N i d. Za ich poocą po zastosowaniu algorytów triangulacji oraz skalowania wyznaczono trójwyiarowy ruch punktów poiarowych oraz ich trójwyiarową geoetrię. Uzyskany ruch punktów poiarowych reprezentował trzy składowe aplitudy drgań wzdłuż osi x,y,z globalnego układu współrzędnych o początku w środku asy aszyny (rys.5b). Kalibrację wewnętrznych oraz zewnętrznych paraetrów kaery przeprowadzono za poocą narzędzia prograowego osadzonego w środowisku MATLAB [15]. Obliczoną aplitudę drgań oraz trajektorię ruchu środka ciężkości korpusu aszyny wibracyjnej z wykorzystanie algorytów analizy obrazu oraz geoetrii epipolarnej z zastosowanie acierzy hoografii przedstawiono na rys.5. Dla powyższych technik dwuoraz trójwyiarowych porównano obliczone wartości składowych aplitud drgań w osiach x oraz y i uzyskano zgodność zarówno jakościową jak i ilościową. Przykładowo pierwiastek błędu średniokwadratowego przeieszczenia dla osi y, odpowiadającego aplitudzie drgań pionowych wyniósł.157. Dodatkowo dla technik trójwyiarowych wyznaczono trzecią składową drgań wzdłuż osi z. Wyniki poiarów wizyjnych porównano z wynikai poiaru klasycznego z użycie akceleroetru (rys.4) zaontowanego w górnej części korpusu aszyny. Porównano składową pionową przyspieszenia odpowiadającą drganio wzdłuż osi y.

56 P.KOHUT, M.GIERGIEL Akceleroetr y x z Płaski wzorzec wykorzystany do analizy obrazu Płaski wzorzec wykorzystany do wyznaczenia acierzy hoografii a) b) Rys. 3. Stanowisko badawcze: 1a) Eleenty składowe stanowiska: Syste wizyjny: oświetlenie (halogen 2x5W); akwizycja obrazów z częstotliwością 2 raek/s za poocą kaery cyfrowej XStrea XS-3, obiektyw Taron SPAF 28-75 f/2,8 Obiekt badań: przenośnik wibracyjny o konstrukcji rurowej z naklejonyi znacznikai odblaskowyi reprezentującyi punkty poiarowe. Wzbudzenie korpusu przenośnika przy poocy falownika w zakresie -25Hz. Oprograowanie osadzone w środowisku Matlab 1b) Znaczniki wykorzystane w wizyjnych poiarach 2D oraz 3D Po dwukrotny zróżniczkowaniu aplitudy drgań wyznaczonej wizyjnie porównano jej aksyalne wartości i wartości w stanie ustalony z wynikai poiaru akceleroetre (rys.4.). Przykładowo wizyjna aksyalna wartość (peak-to-peak) przyspieszenia wyniosła 11.614 /s 2, zaś aksyalna wartość przyspieszenia zierzona akceleroetre 12.32 /s 2, co stanowi ok. 3.5% błędu. Na różnice w otrzyanych ilościowych wynikach wpłynęły błędy związane z różniczkowanie nueryczny oraz sposobe ontażu i okablowania akceleroetru. Dokładność etod wizyjnych została zweryfikowana i potwierdzona w innych pracach badawczych [6],[7][8]. Przyspieszenie - poiar akceleroetre Przyspieszenie - poiar wizyjny 6 6 Y ś o k 2 ]- /se [ e n ie s z p ie 4 2-2 Y ś o k 2 ]- /se [ n ie e s z p ie 4 2-2 P rzys -4 P rzys -4-6 -6 8 1 12 14 16 18 2 2 4 6 8 1 12 14 16 18 Czas [sek] Czas [sek] a) sygnał z akceleroetru b) sygnał wizyjny Rys. 4. Wartości składowej pionowej przyspiesza wzdłuż osi y uzyskanych z akceleroetru oraz z systeu wizyjnego po dwukrotny zróżniczkowaniu sygnału przeieszczenia

OPTYCZNY POMIAR AMPLITUDY DRGAŃ MASZYN WIBRACYJNYCH 57 Aplituda drgań 2D - osie X,Y 8 6 Składowa drgań w osi X Składowa drgań w osi Y.6 Trajektoria 2D ruchu środka asy ] [ a n i e z c e s z i e p rz ć ś W arto 4 2-2 -4-6 ] A y[.4.2 -.2 -.4 -.6 -.6 -.4 -.2.2.4.6 Ax [] -8 2 4 6 8 1 12 14 16 18 Czas [sek] a) składowe aplitudy drgań wzdłuż osi x,y oraz trajektoria ruchu środka asy 8 6 Składowe 3D wektora ruchu (R,T) w układzie GLOBANYM Składowa drgań w osi X Składowa drgań w osi Y Składowa drgań w osi Z Trajektoria 3D ruchu środka asy 4 ] [ a d u p l it A 2-2 -4-6 -8 WNIOSKI 2 4 6 8 1 12 14 16 18 Czas [sek] Rys.5. Porównanie aplitud drgań korpusu aszyny obliczonych wizyjnyi etodai poiarowyi: a) etoda dwuwyiarowa oparta na analizie obrazu b) etoda trójwyiarowa oparta na płaszczyznowej acierzy hoografii Jedną z ożliwości ograniczenia negatywnego oddziaływania aszyn wibracyjnych na otoczenie jest zastosowanie różnego rodzaju układów sterowania, a nawet rozwiązań zaliczanych do grupy echatronicznych czy inteligentnych. W wielu wypadkach stosowane ta algoryty wyagają bieżących poiarów aplitud drgań. Ponadto ziany paraetrów dynaicznych aszyny wibracyjnej świadczyć ogą o wystąpieniu uszkodzenia powodującego w konsekwencji wzrost szkodliwego oddziaływania na otoczenie. Z tego względu istotne jest onitorowanie zian paraetrów dynaicznych. Niniejsza praca dotyczy próby wykorzystania etod wizyjnych do poiaru aplitud drgań korpusu aszyny wibracyjnej -.2 ] [ -.4 A z -.6.5 Ax [] -.5.6.4.2 -.2 Ay [] b) składowe aplitudy drgań wzdłuż osi x,y,z oraz trójwyiarowa trajektoria ruchu środka asy -.4 -.6

58 P.KOHUT, M.GIERGIEL pracującej. Uzyskane wyniki ogą znaleźć zastosowanie w realizacji układów sterowania, eliinując potrzebę stosowania kosztownych i uciążliwych w instalacji i obsłudze klasycznych akceleroetrów wraz systee okablowania i przetwarzania sygnałów. Przeprowadzone badania z jednej strony pod względe jakościowy i ilościowy potwierdziły dokładności poiarowe obydwu dwu- oraz trójwyiarowych technik wizyjnych ze wskazanie korzyści etody opartej na geoetrii epipolarnej, otrzyano bowie składową drgań wzdłuż trzeciej osi, z. Natoiast z drugiej strony wskazały na różnice iędzy poiarai klasycznyi a wizyjnyi. Dla wybranych punktów poiarowych konstrukcji opracowane 2D/3D algoryty systeu wizyjnego uożliwiają wyznaczenie: (2D/3D) przeieszczenia, prędkości, przyspieszenia; (2D/3D) Trajektorii ruchu środka asy; (2D/3D) Rekonstrukcji obiektu; (3D) Macierzy orientacji LITERATURA 1. Giergiel M.: Koputerowe wspoaganie w projektowaniu aszyn wibracyjnych. Kraków: IGSMIE, 22. 2. Hartley, Zisseran A.: Multiple View Geoetry in Coputer Vision. Cabridge Univ. Press 24 3. Iage Processing Toolbox for use with MATLAB. The MathWorks Inc.,22 4. Jahne B.: Digital iage processing: concepts, alghoriths, and scientific application. Berlin : Springer-Verlag, 1995 5. Klette R., Zaperoni P: Handbook of iage processing operators. NY: JWiley&Sons Ltd., 1996. 6. Kohut P, Uhl T.: The rapid prototyping of the visual servoing on Matlab/Siulink/dSPACE environent. Proc. of the 7 th IEEE International Conference on Methods and Models in Autoation and Robotics. Międzyzdroje 21, s. 672-677. 7. Kohut P., Kurowski P.: Zastosowanie systeu wizyjnego do detekcji i lokalizacji uszkodzeń. Diagnostyka 25, nr 35, s. 71-76. 8. Kohut P., Kurowski P.: The integration of vision syste and odal analysis for SHM application. W: Conference&Exposition on Structural Dynaics, IMAC XXIV, St. Louis, 26 9. Kohut P, Holak K., Uhl T.: Diagnozowanie konstrukcji z zastosowanie korelacji obrazu. Diagnostyka 27, nr 3 s.15 24. 1. Lucas B. D., Kanade T.: An iterative iage registration technique with an application to stereo vision. W: International Joint Conference on Artificial Intelligence 1981, s. 674-679. 11. Ma Y., Soatto S., Kostecka J., Sastry S.: An invitation to 3D Vision. New York: Springer-Verlag, 24 12. Tadeusiewicz R.: Systey wizyjne robotów przeysłowych. Warszawa: WNT, 1992 13. Trucco E., Verri A.: Introductory techniques for 3D coputer vision. Prentice-Hall, 1998 14. www.idtvision.co. 15. www.vision.caltech.edu/bouguetj OPTICAL MEASUREMENT OF VIBRATION OF VIBRATORY MACHINE Suary. In the paper the application of 2D and 3D vision techniques for aplitude vibration easureents of vibratory achine working under operating conditions was presented. For this purpose ethod and algoriths were developed of iage analysis and discrete epipolar geoetry with the usage of one caera. They were ipleented in prograing environent MATLAB and tested on experiental set-up.