Wykład XI Optyka geometryczna
Jak widzimy? Aby przedmiot był widoczny, musi wysyłać światło w wielu kierunkach. Na podstawie światła zebranego przez oko mózg lokalizuje położenie obiektu. Niekiedy promienie rozbieżne są interpretowane jako promienie pochodzące z jednego punktu, tworząc obraz tego punktu.
Refrakcja (załamanie) Przy przejściu z jednego ośrodka do innego, fala zmienia swoją prędkość i długość zaś częstość pozostaje niezmieniona. v c n f const v λ = v 2 λ 2 v f Przykład: zachodzące Słońce npowietrza.0003 Światło słoneczne wchodząc w atmosferę ulega załamaniu. Efekt jest silniejszy dla dolnej krawędzi Słońca.
Zasada Huygens a Wszystkie punkty do których dociera czoło fali, stają się wtórnymi źródłami fali, rozchodzącej się we wszystkich kierunkach z prędkością taką samą jak fala pierwotna.
Zasada Huygens a i załamanie v c n f const Promień w czasie t pokona odległość AD Promień 2 w tym samym czasie t pokona odległość BC>AD
Fatamorgana Nad powierzchnią gorącego piasku, warstwa powietrza nagrzewa się. Współczynnik załamania gorącego powietrza jest mniejszy od współczynnika dla warstw chłodniejszych. Prędkość światła jest c więc większa ( v ) i fale Huygensa mają większy promień, fronty n falowe przestają być równolegle i promienie padające pod dużym kątem względem powierzchni ulegają ugięciu. Spragniony obserwator widzi dwa obrazy: rzeczywisty i pozorny rzekomo odbity w wodzie.
Odbicie i załamanie Prawo odbicia: Kąt padania Kąt odbicia = Promień padający 2 Promień odbity Promień załamany i promienie leżą w tej samej płaszczyźnie Prawo załamania: n sin = n 2 sin 2 Kąt załamania i promienie leżą w tej samej płaszczyźnie
Całkowite wewnętrzne odbicie sin kryt sin 90 n n b a Światłowód
Dyspersja (rozszczepienie) n f( )
Spektroskop pryzmatyczny
Tęcza
Tęcza = odbicie + załamanie + dyspersja Pierwszy łuk załamanie, odbicie, dyspersja drugi (większy) łuk dyspersja+dwa odbicia
Tęcza Krople wody Widoczna część tęczy Część łuku tęczy za horyzontem Możemy zobaczyć jedynie promienie słoneczne odbite w kroplach tak rozmieszczonych w powietrzu, że światło trafia do naszych oczu pod odpowiednim kątem. Wszystkie promienie spełniające ten warunek układają się w okrąg, którego częścią jest tęcza.
Tęcza
Załamanie na sferycznej powierzchni s s n sin θ = n 2 sin θ 2 n (α + β) = n 2 (β γ) n θ = n 2 θ 2 β = θ 2 + γ θ = α + β n α + n 2 γ = (n 2 n )β tgα α d tgβ β d tgγ γ d s R s n s + n 2 s = n 2 n R
Linijka w wodzie n a s + n b s = n b n a R = 0 (dla płaskiej powierzchni R = ) n a n b = s s woda s Pozorny obraz końca linijki s n a > n b s > s (s < 0)
Załamanie na sferycznej powierzchni Konwencja znaków: Przedmiot przed powierzchnią załamuj. (rzecz.) s>0 Przedmiot za powierzchnią załamuj. (pozorny) s<0 Obraz za powierzchnią załamuj. (rzecz.) s >0 Obraz przed powierzchnią załamuj. (pozorny) s <0 R > 0 gdy środek krzywizny jest za powierzchnią wypukłą R < 0 gdy środek krzywizny jest przed powierzchnią wklęsłą
Obrazy tworzone w wyniku odbicia
Zwierciadło płaskie zwierciadło obiekt (rzeczywisty) obraz (pozorny) obraz (rzeczywisty) obiekt (pozorny) s s s s
Zwierciadło wklęsłe O R h C h I Konwencja znaków Przedmiot przed zwierciadłem s>0 Przedmiot za zwierciadłem s<0 Obraz przed zwierciadłem s >0 Obraz za zwierciadłem s <0 Obraz prosty - powiększenie >0 (p>0) Obraz odwrócony - powiększenie <0 (p<0) s s' 0
Równanie zwierciadła: tg h s h' s' -h bo obraz jest odwrócony! tga h h' s R R s' h O a C s I h R s 0 s s = h R s = h s R sr ss' ss' s'r sr s'r 2ss' s' s 2 R f Dla zwierciadła wklęsłego ogniskowa jest dodatnia, dla zwierciadła wypukłego ujemna.
Zwierciadło wklęsłe
Zwierciadło wypukłe Zwierciadła wypukłe są stosowane m.in.. w sklepach, na skrzyżowaniach, jako lusterka szerokokątne i tylne w samochodach.
Powiększenie liniowe Obiekt p h ' h s' s h F i s F o s h obraz Powiększenie tj. stosunek wysokości obrazu do wysokości przedmiotu Jeśli obraz jest prosty powiększenie jest dodatnie. Jeśli obraz jest odwrócony powiększenie jest ujemne.
Położenie przedmiotu dodatnie O Położenie obrazu dodatnie f h F o F i I h s s f s'f fs' fs' fs h h' s's s's s s' fs Równanie soczewki cienkiej s s' f
Równanie soczewkowe s s n f n R R 0 2 Przykład: R = R 2 = R > 0 f = n n 0 2 R
Soczewka cienka Konwencja znaków Przedmiot przed soczewką s>0 Przedmiot za soczewką s<0 Obraz za soczewką s >0 Obraz przed soczewką s <0 f >0 soczewka skupiająca f <0 soczewka rozpraszająca R i R2 dodatnie jeśli środek krzywizny jest za soczewką R i R2 ujemne jeśli środek krzywizny jest przed soczewką
Bieg promieni w cienkich soczewkach
Oko siatkówka rogówka F i F o soczewka Punkt zwany bliżą punkt oddalony najbliżej od oka, dla którego możliwa jest jeszcze jego akomodacja (25cm odległość dobrego widzenia); Punkt zwany dalą najdalej oddalony punkt, dla którego możliwe jest jeszcze utworzenie ostrego obrazu na siatkówce oka. Dla normalnego oka tj.
Dwie cienkie soczewki w kontakcie O s' ' s 2 F 2o F o ' s s 2 s s F p F 2p s s s' f 2 s2' f2 s s ' s ' f s' f 2 IO 2 s s' f f 2 Układ dwóch cienkich soczewek zachowuje się jak pojedyncza soczewka o zdolności skupiającej równej sumie zdolności skupiających każdej z soczewek.
Oko Normalne Krótkowidza Astygmatyzm dalekowidza
Korekta wady dalekowidza s s ' f f 2 Dla oka dalekowidza punkt bliży jest dalej niż dla oka normalnego. Stosujemy soczewkę skupiającą: f 0 2 D = D + D 2 > D Obraz pozorny przedmiotu utworzony przez tę soczewkę jest przedmiotem dla soczewki oka i powinien powstać w odległości dobrego widzenia (w punkcie bliży ) aby jego obraz powstał na siatkówce
Korekta wady krótkowidza s s ' f f 2 Stosujemy soczewkę rozpraszającą; f 0 2 D = D + D 2 < D Dla oka krótkowidza punkt dali jest bliżej niż dla oka normalnego. Obraz pozorny przedmiotu utworzony przez tę soczewkę jest przedmiotem dla soczewki oka i jest oddalony od oka w punkcie dali tak aby jego obraz powstał na siatkówce
Korekcja astygmatyzmu
Wady odwzorowań Aberracja sferyczna Aberracja chromatyczna