Właściwości optyczne kryształów Światło Kolor Długość fali w próżni (nm) 660 610 580 550 470 410 1
Właściwości optyczne i dielektryczne Właściwości optyczne i dielektryczne są ściśle ze sobą związane: n = ε χ = ε 1 Gdzie n jest współczynnikiem załamania światła, ε przenikalnością elektryczną a χ podatnością dielektryczną materiału Właściwości optyczne i dielektryczne Właściwości optyczne i dielektryczne nie muszą być właściwościami liniowymi; Ściśle mówiąc, w większości materiałów, przy oświetleniu średnio intensywnym światłem zjawiska nieliniowe można zaniedbać. Są to, jednak, zjawiska bardzo ważne. Gdy oświetlamy kryształ o podatności χ światłem, któremu odpowiada pole elektryczne o natężeniu E, materiał polaryzuje się (P = moment dipolowy na jednostkę objętości): (1) 1 (2) 2 (3) 3 ( χ E + χ E + χ...) P = ε E ( i) i 0 χ E = ε 0 + zjawiska liniowe zjawiska nieliniowe 2
Liniowe właściwości optyczne Ściśle mówiąc, przenikalność elektryczna, oraz wszystkie pozostałe stałe dielektryczne i optyczne kryształów są tensorami: Px χ11 = Py χ12 P z χ23 χ χ χ 12 22 13 χ13 E χ 23 E χ 33 E x y z Wyrazy niediagonalne odpowiadają za skręcenie płaszczyzny polaryzacji Załamanie światła Prędkość światła w próżni c = 3 10 8 m/s. W materiale światło porusza się wolniej. Zmiana prędkości powoduje zmianę kierunku. Ta zmiana to załamanie. 3
Definicja współczynnika załamania n = predkosc predkosc swiatla swiatla w prozni w materiale Definicja współczynnika załamania Prawo Snella n 1 sin θ 1 = n 2 sinθ 2 4
Współczynniki załamania Woda: 1,33 Szkło: 1,5 Poliwęglan: 1,56 Szkło bizmutowe: ponad 2 Diament: 2,42 Polaryzacja światła E 5
Polaryzacja światła Światło: poprzeczna fala elektromagnetyczna Płaszczyzna drgań (zmian pola elektrycznego) Polaryzacja światła Światło liniowo spolaryzowane: pole elektryczne jest skierowane wzdłuż jednego kierunku 6
Polaryzacja światła Kierunek rozchodzenia się Płaszczyzna drgań Kierunek drgań Pole elektryczne zmienia się we wszystkich płaszczyznach prostopadłych do kierunku rozchodzenia się światła. spolaryzowane niespolaryzowane Polaryzator Przechodzi tylko światło spolaryzowane w kierunku wymuszonym przez polaryzator 7
Dwa polaryzatory Dwa polaryzatory E 8
Dwa skrzyżowane polaryzatory Oddziaływanie światła z kryształem Światło rozchodząc się w materiale oddziałuje z elektronami w atomach. Każdy promień o takim samym kierunku drgań pola elektrycznego będzie z danym materiałem oddziaływać identycznie. To oznacza, że ważny jest kierunek drgań pola elektrycznego, a nie kierunek rozchodzenia się światła. Więcej: światło rozchodzące się w tym samym kierunku, ale inaczej spolaryzowane będzie inaczej oddziaływać z materiałem. 9
Anizotropia właściwości optycznych kryształów Tylko kryształy należące do układu regularnego są optycznie izotropowe, co oznacza, że prędkość światła jest we wszystkich kierunkach jednakowa; We wszystkich pozostałych układach prędkość światła zależy od kierunku. Taki kryształ ma, albo dwa (jednoosiowy), albo trzy (dwuosiowy) różne współczynniki załamania światła Kryształy trygonalne, tetragonalne i heksagonalne są jednoosiowe: mają jeden współczynnik załamania wzdłuż osi optycznej (mają jedną oś optyczną); i drugi współczynnik załamania w pozostałych kierunkach; a c a Simple Tetragonal (P) a c a 120º Hexagonal (H) a c a Body-Centered Tetragonal (I) a α α α a a Rhombohedral (R) 10
Kryształy rombowe, jednoskośne i trójskośne są dwuosiowe mają dwie osie optyczne i trzy różne współczynniki załamania Dwójłomność kryształów Anizotropowe kryształy i jednoosiowe, i dwuosiowe są dwójłomne 11
Co się dzieje ze światłem w krysztale dwójłomnym? Kryształ dwójłomny jednoosiowy Gdy patrzymy na coś przez kryształ dwójłomny, powstają dwa obrazy. 12
Kryształ dwójłomny jednoosiowy Jeżeli światło rozchodzi się równolegle do osi optycznej, to ma ono jedną prędkość (jak w szkle); W każdym innym kierunku wiązka światła rozdziela się na dwie o różnych prędkościach i różnie spolaryzowane: Zwyczajną; Nadzwyczajną; Kryształ dwójłomny jednoosiowy O E O Double - (zwyczajny) images: spełnia prawo Snella i rozchodzi Ray 2 rays with się prosto), kierunek drgań different do płaszczyzny propagation and zawierającej promień i oś vibration directions c(oś optyczną); E Each - (nadzwyczajny) is polarized - ugięty; ( each other) Kierunek drgań w płaszczyźnie zawierającej promień i oś c; Fig 6-7 Bloss, Optical Crystallography, MSA 13
Kryształ dwójłomny jednoosiowy O E Uwaga: Double każda images: wiązka światła rozchodząca się w Ray 2 rays with anizotropowym krysztale different jest ograniczona tylko do propagation and dwóch kierunków drgań vibration directions pola elektrycznego Each (wzajemnie is polarized ( prostopadłych). each other) Dwa współczynniki załamania często oznacza się: ω = n o Fig 6-7 Bloss, Optical Crystallography, MSA ε = n E Kryształ dwójłomny jednoosiowy Dwójłomność: 14
Kryształ dwójłomny dwuosiowy W kryształach dwuosiowych również światło rozdziela się na dwie wiązki, ale zazwyczaj obydwa promienie są nadzwyczajne. Powstający obraz jest też podwójny. Indykatrysa optyczna Jeśli zbudujemy wektory, których kierunek odpowiada kierunkom drgań pola elektrycznego, a długość odpowiada wartościom współczynnika załamania światła o takich kierunkach polaryzacji, to końce tych wektorów utworzą powierzchnię o nazwie indykatrysa (ang. indicatrix). 15
Indykatrysa optyczna W ogólności indykatrysa jest elipsoidą. x n x x 2 2 2 1 2 3 + + = 2 2 2 1 n2 n3 1 Indykatrysa optyczna Promień p, biegnący w kierunku Y, jest spolaryzowany równolegle do osi Z - jego współczynnik załamania (n p ) jest narysowany jako promień równoległy do Z. Promień q, biegnący wzdłuż X, drga równolegle do Y i jego współczynnik załamania (n q ) jest promieniem równoległym do Y. 16
Indykatrysa optyczna Rozważamy światło biegnące (raczej padające na kryształ) w kierunku WN Elipsa prostopadła do WN to czolo fali; Dluga oś elipsy jest równolegla do kierunku drgań promienia wolnego, a współczynnik załamania n slow jest jego współczynnikiem załamania. Krótka oś elipsy jest równolegla do kierunku drgań promienia szybkiego, a współczynnik załamania n fast jest jego współczynnikiem załamania. Drogi promieni Aby znaleźć drogi promieni, konstruuje się styczne do indykatrysy, równoległe do kierunku drgań wolnego i szybkiego promienia. W ogólnym przypadku elipsoidy o trzech różnych osiach, kierunek obydwu promieni różni się od kierunku WN. 17
Izotropowy materiał i kryształ regularny n 1 n 2 n 3 n 1 = n2 = n3 = n = 0... Izotropowy materiał i kryształ regularny Indykatrysa jest kulą 18
Kryształ jednoosiowy n e n o n = n e n o > 0 Dwójłomność dodatnia Kryształ jednoosiowy W przypadku kryształów jednoosiowych indykatrysa jest elipsoidą z dwiema różnymi osiami (jedna z nich jest osią optyczną). Oś wolna n e lub ω = współczynnik Oś szybka załamania promienia nadzwyczajnego n o lub ε = współczynnik załamania promienia zwyczajnego dodatni (lewy) i ujemny (prawy) kryształ jednoosiowy 19
Kryształ jednoosiowy Przekrój poprzeczny przez elipsoidę jest okręgiem; Położenie osi optycznej jest kierunkiem największej symetrii komórki elementarnej; Światło biegnące wzdłuż osi optycznej rozchodzi się tak, jak w ośrodku izotropowym; Kryształ jednoosiowy Gdy światło pada na kryształ pod innym kątem: Prostopadle do osi optycznej (czerwone) wartości współczynnika załamania pomiędzy ε i ω (duża anizotropia); 20
Kryształ jednoosiowy Gdy światło pada na kryształ pod innym kątem: Pod dowolnym kątem względem osi optycznej (niebieskie) wartości współczynnika załamania pomiędzy ε' i ω (średnia anizotropia); Promień zwyczajny i nadzwyczajny w krysztale jednoosiowym 21
Promień zwyczajny W jednoosiowych kryształach kierunek drgań promienia normalnego jest zawsze równoległy do płaszczyzny (001). Ta płaszzyzna jest jedyną, w której koncentracja elektronów jest jednorodna. Niezależnie od kąta padania światła na kryształ jeden z promieni jest zawsze promieniem zwyczajnym. Promień nadzwyczajny Kierunek drgań promienia nadzwyczajnego leży na powierzchni przekroju elipsoidy, której odpowiada elipsa współczynników załamania. Zatem, prędkość rozchodzenia się promienia nadzwyczajnego zależy od kąta padania fali. Współczynnik załamania promienia zwyczajnego jest w zakresie od n ω in ε. 22
Promień zwyczajny Czoło fali n o Promień nadzwyczajny Czoło fali n 23
Kryształ jednoosiowy Przykład: rubin Współczynniki załamania kryształów jednoosiowych 24
Kryształy dwuosiowe Kryształy rombowe, jednoskośne i trójskośne mają dwie osie optyczne. Indykatrysa jest elipsoidą o trzech różnych osiach. Każdy przekrój przez elipsoidę jest elipsą. Najdłuższa oś jest osią główną. Kryształy dwuosiowe 25
Kryształy dwuosiowe Elipsoida o trzech różnych osiach ma dwa przekroje kołowe (niebieski i fioletowy); Kierunki prostopadłe do przekrojów kołowych to osie optyczne kryształu; Kryształy dwuosiowe Kryształy dwuosiowe również mogą być optycznie dodatnie lub ujemne. Jeśli oś pośrednia elipsoidy ma długość bliższą długości osi głównej, wówczas przekroje kołowe tworzą małe kąty z osią główną i kryształ jest optycznie ujemny (lewy); Gdy oś pośrednia elipsoidy jest bliższa osi najkrótszej kryształ jest optycznie dodatni (prawy); 26
Kryształy jedno- i dwuosiowe W materiałach izotropowych wszystkie promienie są zwyczajne. W kryształach jednoosiowych - jeden promień jest zawsze zwyczajny. W kryształach dwuosiowych zazwyczaj obydwa promienie są nadzwyczajne (nie spełniają prawa Snella). Promień może być zwyczajny tylko, gdy drgania jego pola elektrycznego przebiegają w płaszczyźnie jednego z przekrojów kołowych. Anizotropia właściwości optycznych a struktura kryształu Co mają ze sobą wspólnego osie indykatrysy i osie krystalograficzne? 27
Kryształy tetragonalne i heksagonalne Kryształy tetragonalne i heksagonalne mają jedną wyróżnioną oś krystalograficzną c do dwóch pozostałych osi, identycznych względem siebie. Oś c jest osią optyczną tych kryształów Fig 6-10 Bloss, Optical Crystallography, MSA Kryształy rombowe Kryształy rombowe mają trzy wzajemnie prostopadłe osie krystalograficzne różnej długości. Te osie są też trzema osiami indykatrysy, a płaszczyzny symetrii kryształu są głównymi przekrojami indykatrysy. Orientację optyczną definiuje się podając, która oś indykatrysy jest równoległa do danej osi krystalograficznej: Aragonit X = c, Y = a, Z = b Anthophyllite X = a, Y = b, Z = c 28
Kryształy jednoskośne Oś b =2 i/lub jest do niej prostopadła płaszczyzna odbicia; Oś a i c są prostopadłe do b i przecinają się pod kątem ostrym; Jedna oś indykatrysy: X, Y lub Z, jest zawsze równoległa do b, a pozostałe dwie leżą w płaszczyźnie {010} i nie są równoległe ani do a, ani c; Kryształy trójskośne Ponieważ jedynym możliwym elementem symetrii jest środek symetrii, nie ma żadnych ograniczeń wyboru osi indykatrysy. 29
Właściwości kryształów dwójłomnych Obserwacja w świetle spolaryzowanym (kryształ między skrzyżowanymi polaryzatorami); Efekty interferencyjne (kolory); Inne ciekawe zjawiska; Polaryzator 30
Próbka - indykatrysa Analizator blokuje światło Ekstynkcja - wygaszenie 31
Próbka i indykatrysa obrócona o kąt φ φ Analizator - światło przechodzi Intensywność światła jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy 32
Próbka i indykatrysa obrócona o kąt φ I sin 2 2φ φ Maksymalna intensywność gdy φ = 45 o Obserwacja w świetle spolaryzowanym P A Obrazy kryształów (np. minerałów) w świetle spolaryzowanym różnią się, a zatem można w ten sposób badać orientację poszczególnych krystalitów. Przykład: Pyroksen 33
Efekty interferencyjne Wygaszanie (lub nie wygaszanie) światła to nie wszystko. Drugim efektem związanym z anizotropią właściwości optycznych są efekty interferencyjne, które objawiają się jako różne kolory kryształu w zależności od jego orientacji i grubości. 34
Efekty interferencyjne E 1 t n 1 E 2 n 2 Powstaje przesunięcie fazowe δ 2π δ = ( n λ 1 2π nt n2) t = λ nt = opóźnienie R Dwa współczynniki załamania n 1 i n 2 powodują opóźnienie jednego promienia względem drugiego Efekty interferencyjne Gdy przesunięcie fazowe δ wynosi 0 lub całkowitą wielokrotność λ, wówczas kryształ obserwowany pomiędzy skrzyżowanymi polaryzatorami będzie czarny (światło nie przechodzi); 2π δ = ( n λ 1 2π nt n2) t = λ 35
Kwarc ω = 1.544 ε = 1.553 1.544 ω 1.553 ε Data from Deer et al Rock Forming Minerals John Wiley & Sons Klin kwarcowy, w położeniu 45º, obserwowany w czerwonym świetle λ red 2λ red 3λ red 4λ red 36
Klin kwarcowy, w położeniu 45º, obserwowany w zielonym świetle λ red 2λ red 3λ red 4λ red Efekty interferencyjne Gdy przesunięcie fazowe δ różni się od całkowitej wielokrotności λ, wówczas kryształ obserwowany pomiędzy skrzyżowanymi polaryzatorami będzie mógł mieć różne kolory (jeżeli oświetlamy do światłem białym); 2π δ = ( n λ 1 2π nt n2) t = λ 37
Przykład: kryształ ma grubość t, taką że t(n-n) = = 550 µm; Opóźnienie 550 550 550 550 550 550 Długość fali λ 400 440 489 550 629 733 Wygaszenie następuje dla fali o kolorze zielonym Efekty interferencyjne 1 3 / 8 λ 1 1 / 4 λ 1 1 / 8 λ 1 λ 7 / 8 λ 3 / 4 λ opóźnienie 550 550 550 550 550 550 Długość fali λ 400 440 489 550 629 733 1 3 / 8 λ 1 1 / 4 λ 1 1 / 8 λ 1 λ 7 / 8 λ 3 / 4 λ Ciągła linia: Nie ma zielonego, jest dużo czerwonego i fioletowego Fig 7-7 Bloss, Optical Crystallography, MSA 38
opóźnienie 800 800 800 800 800 800 800 Długość fali λ 400 426 457 550 581 711 800 2 λ 1 7 / λ 8 1 3 / λ 4 1 1 / λ 2 7 / λ1 8 1 / λ 8 1 λ Przerywana linia: Nie ma czerwonego i fioletowego, jest dużo zielonego Fig 7-7 Bloss, Optical Crystallography, MSA Tablica kolorów interferencyjnych Michel-Lévy Opóźnienie w nm 39
Kolory interferencyjne Grubość w µm Opóźnienie w nm Klin kwarcowy, w położeniu 45º, obserwowany w białym świetle 40
Kolory interferencyjne kwarc filit plagioklaz soczewka Bertranda próbka (oś optyczna - pionowo) soczewka Figury interferencyjne polaryzator N-S Soczewka skupiająca zmusza światło do przejścia pod różnymi kątami przez kryształ (przebycia różnych dróg przez indykatrysę) nw ne n w n e n e n w nw ne W polaryzator S-W 41
Figury interferencyjne kryształu jednoosiowego Fig. 7-147 Kryształ jednoosiowy dodatni Figury interferencyjne kryształu dwuosiowego Fig 10-15 Bloss, Optical Crystallography, MSA 42
Liniowy efekt elektrooptyczny: efekt Pockelsa W polu elektrycznym, proporcjonalnie do przyłożonego pola, zmieniają się współczynniki załamania kryształu: E App. n~ E App : Liniowy efekt elektrooptyczny n(e) n - r n 3 E App, gdzie r jest stałą Pockelsa NH 4 H 2 PO 4 KH 2 PO 4 LiNbO 3 LiTaO 3 CdTe Fotoelastyczność: dwójłomność pod wpływem naprężenia Przezroczysta ekierka plastikowa pomiędzy polaryzatorami Równolegle Skrzyżowane 43
Dwójłomność diamentu Syntetyczny diament z domieszkami azotu Dwójłomność wywołana naprężeniami na granicach zieren Fotoelastyczny efekt Inny przezroczysty plastik między polaryzatorami 44
Literatura Elisabeth Wood Crystals and light ; Jane Selverstone, University of New Mexico, 2003; Mike Glazer, Oxford; Rick Trebino, "12. Optical Activity & Jones Matrices", Gergia Tech; Carlos Dorronsoro Díaz*, Bernabé Dorronsoro Díaz**, Carlos Dorronsoro Fdez*** and Arturo García Navarro **** "Optical Mineralogy" * Instituto de Optica "Daza Valdés". Consejo Superior de Investigaciones Científicas. Madrid **Facultad de Ingeniería Informática. Universidad de Málaga ***Facultad de Ciencias. Universidad de Granada ****Facultad de Ciencias. Badajoz. Univ Extremadura 45