PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc

Podobne dokumenty
2.Prawo zachowania masy

14P2 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - II POZIOM PODSTAWOWY

Od redakcji. Symbolem oznaczono zadania wykraczające poza zakres materiału omówionego w podręczniku Fizyka z plusem cz. 2.

40. Międzynarodowa Olimpiada Fizyczna Meksyk, lipca 2009 r. ZADANIE TEORETYCZNE 2 CHŁODZENIE LASEROWE I MELASA OPTYCZNA

Ćwiczenie: "Ruch harmoniczny i fale"

Badanie silnika asynchronicznego jednofazowego

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów

7. REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH

Automatyka. Etymologicznie automatyka pochodzi od grec.

Temat: Funkcje. Własności ogólne. A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1

2.1. Ruch, gradient pr dko ci, tensor pr dko ci odkszta cenia, Ruchem cia a B nazywamy dostatecznie g adko zale ne od czasu t jego odkszta cenie

Ogólna charakterystyka kontraktów terminowych

ZASTOSOWANIE LASERÓW W METROLOGII. - miernictwo, nauka o pomiarach. Obejmuje wszystkie teoretyczne i praktyczne problemy zwi zane z pomiarami.

Harmonogramowanie projektów Zarządzanie czasem

SPRAWDZIANY Z MATEMATYKI

Kurs wyrównawczy dla kandydatów i studentów UTP

y i a o Ma F x i z i r r r r r v r r r r

Świat fizyki powtórzenie

Kratownice Wieża Eiffel a

P 0max. P max. = P max = 0; 9 20 = 18 W. U 2 0max. U 0max = q P 0max = p 18 2 = 6 V. D = T = U 0 = D E ; = 6

ZADANIA ZAMKNI TE. W zadaniach od 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedn poprawn odpowied.

Regulamin Projektów Ogólnopolskich i Komitetów Stowarzyszenia ESN Polska

Wyznaczanie statycznego i kinetycznego współczynnika tarcia przy pomocy równi pochyłej

Lekcja 173, 174. Temat: Silniki indukcyjne i pierścieniowe.

TEST dla stanowisk robotniczych sprawdzający wiedzę z zakresu bhp

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI

1. Rozwiązać układ równań { x 2 = 2y 1

Warszawska Giełda Towarowa S.A.

Standardowe tolerancje wymiarowe

Umowa nr.. /. Klient. *Niepotrzebne skreślić

14.Rozwiązywanie zadań tekstowych wykorzystujących równania i nierówności kwadratowe.

PROCEDURA OCENY RYZYKA ZAWODOWEGO. w Urzędzie Gminy Mściwojów

KONKURS PRZEDMIOTOWY Z FIZYKI dla uczniów gimnazjów województwa lubuskiego 23 marca 2012 r. zawody III stopnia (finałowe)

10 RUCH JEDNOSTAJNY PO OKRĘGU

Projektowanie bazy danych

MATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel

Transport Mechaniczny i Pneumatyczny Materiałów Rozdrobnionych. Ćwiczenie 2 Podstawy obliczeń przenośników taśmowych

Demontaż. Uwaga: Regulacja napięcia paska zębatego może być wykonywana tylko przy zimnym silniku.

WYROK W IMIENIU RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ. SSN Bogusław Cudowski (przewodniczący) SSN Jolanta Frańczak (sprawozdawca) SSN Krzysztof Staryk

WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO I MATEMATYCZNEGO

REGULAMIN TURNIEJU SPORTOWEJ GRY KARCIANEJ KANASTA W RAMACH I OGÓLNOPOLSKIEGO FESTIWALU GIER UMYSŁOWYCH 55+ GORZÓW WLKP R.

Optyka geometryczna i falowa

WOJEWÓDZKI KONKURS FIZYCZNY

Politechnika Warszawska Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych ul. Koszykowa 75, Warszawa

WYKŁAD 8. Postacie obrazów na różnych etapach procesu przetwarzania

Pojazd podstawowy AT. łączników w automatycznych. Wymaganie to nie dotyczy następuj. łączników. w: - od akumulatora do układu zimnego startu i wyłą

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 1: GRY W POSTACI EKSTENSYWNEJ I NORMALNEJ

Promocja i identyfikacja wizualna projektów współfinansowanych ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego

Bazy danych. Andrzej Łachwa, UJ, /15

Lublin, dnia 16 lutego 2016 r. Poz. 775 UCHWAŁA NR XIV/120/16 RADY GMINY MIĘDZYRZEC PODLASKI. z dnia 29 stycznia 2016 r.

Umowa o pracę zawarta na czas nieokreślony

1. Podstawy budowania wyra e regularnych (Regex)

wiat o mo e by rozumiane jako strumie fotonów albo jako fala elektromagnetyczna. Najprostszym przypadkiem fali elektromagnetycznej jest fala p aska

Podstawa magnetyczna do eksperymentów

art. 488 i n. ustawy z dnia 23 kwietnia 1964 r. Kodeks cywilny (Dz. U. Nr 16, poz. 93 ze zm.),

Opis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej

8. Zginanie ukośne. 8.1 Podstawowe wiadomości

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

Zagospodarowanie magazynu

Wiedza niepewna i wnioskowanie (c.d.)

Aneks nr 8 z dnia r. do Regulaminu Świadczenia Krajowych Usług Przewozu Drogowego Przesyłek Towarowych przez Raben Polska sp. z o.o.

REGULAMIN PRACY ZARZĄDU GDAŃSKIEJ ORGANIZACJI TURYSTYCZNEJ (GOT)

Strategia rozwoju kariery zawodowej - Twój scenariusz (program nagrania).

Jakie są te obowiązki wg MSR 41 i MSR 1, a jakie są w tym względzie wymagania ustawy o rachunkowości?

REGULAMIN RADY RODZICÓW SZKOŁY PODSTAWOWEJ NR 6 IM. ROMUALDA TRAUGUTTA W LUBLINIE. Postanowienia ogólne

Jan Olek. Uniwersytet Stefana Kardynała Wyszyńskiego. Procesy z Opóźnieniem. J. Olek. Równanie logistyczne. Założenia

Przygotowały: Magdalena Golińska Ewa Karaś

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII

Rozdział 1 Postanowienia ogólne

UKŁAD ROZRUCHU SILNIKÓW SPALINOWYCH

'()(*+,-./01(23/*4*567/8/23/*98:)2(!."/+)012+3$%-4#"4"$5012#-4#"4-6017%*,4.!"#$!"#%&"!!!"#$%&"#'()%*+,-+

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

Uchwała nr 1/2013 Rady Rodziców Szkoły Podstawowej nr 59 w Poznaniu z dnia 30 września 2013 roku w sprawie Regulaminu Rady Rodziców

INSTRUKCJA DLA INSPEKTORÓW DS. REJESTRACJI

Podatek przemysłowy (lokalny podatek od działalności usługowowytwórczej) :02:07

SPRZĄTACZKA pracownik gospodarczy

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI

Zintegrowane Systemy Zarządzania Biblioteką SOWA1 i SOWA2 SKONTRUM

(12) TŁUMACZENIE PATENTU EUROPEJSKIEGO (19) PL (11) PL/EP (96) Data i numer zgłoszenia patentu europejskiego:

Surowiec Zużycie surowca Zapas A B C D S 1 0,5 0,4 0,4 0, S 2 0,4 0,2 0 0, Ceny x

Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu.

Na podstawie art.4 ust.1 i art.20 lit. l) Statutu Walne Zebranie Stowarzyszenia uchwala niniejszy Regulamin Zarządu.

ZP/6/2015 WYKONAWCA NR 1 Pytanie 1 Odpowiedź: Pytanie 2 Odpowiedź: Pytanie 3 Odpowiedź: Pytanie 4 Odpowiedź: Pytanie 5 Odpowiedź:

PODSTAWY OBLICZEŃ CHEMICZNYCH DLA MECHANIKÓW

Rozbudowa domu przedpogrzebowego na cmentarzu komunalnym w Bierutowie. Specyfikacja techniczna wykonania i odbioru robót budowlanych - Okna i drzwi

Podstawowe działania w rachunku macierzowym

1) Dziekan lub wyznaczony przez niego prodziekan - jako Przewodniczący;

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

dyfuzja w płynie nieruchomym (lub w ruchu laminarnym) prowadzi do wzrostu chmury zanieczyszczenia

W LI RZECZPOSPOLITA POLSKA Warszawa, J 1j listopada 2014 roku Rzecznik Praw Dziecka Marek Michalak

Regulamin studenckich praktyk zawodowych w Państwowej Wyższej Szkole Zawodowej w Nowym Sączu

Podstawowe pojęcia: Populacja. Populacja skończona zawiera skończoną liczbę jednostek statystycznych

Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNI TE. W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawn odpowied.

pobrano z (A1) Czas GRUDZIE

Wynagrodzenia i świadczenia pozapłacowe specjalistów

Zadania. SiOD Cwiczenie 1 ;

PROTOKÓŁ Z BADANIA T018 (EN ISO/IEC 17025)

Regulamin Zarządu Pogórzańskiego Stowarzyszenia Rozwoju

ZASADY ORGANIZACJI, PRZEBIEGU, ZALICZANIA I FINANSOWANIA PRAKTYK STUDENCKICH OBJĘTYCH PLANEM STUDIÓW STACJONARNYCH I NIESTACJONARNYCH ZAOCZNYCH

Transkrypt:

PRAWA ZACHOWANIA Podstawowe terminy Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc a) si wewn trznych - si dzia aj cych na dane cia o ze strony innych cia tego samego uk adu, b) si zewn trznych - si dzia aj cych na dane cia o ze strony cia nie nale cych do rozpatrywanego uk adu. Uk ad zamkni ty - uk ad w którym nie wyst puj si y zewn trzne. Ca ki ruchu - pewne funkcje wspó rz dnych i pr dko ci cz stek w uk adzie zamkni tym, które zachowuj sta warto podczas mo liwych ruchów uk adu. Addytywne ca ki ruchu - ca ka ruchu uk adu z o onego z poduk adów równa jest sumie warto ci tej ca ki ruchu dla poszczególnych poduk adów - energia, p d, moment p du. Prawa zachowania 1

Energia kinetyczna cz stki - wypadkowa si dzia aj cych na cz stk - energia kinetyczna cz stki Dla uk adu zamkni tego, a pozostaje sta a. W przypadku cz stki izolowanej energia kinetyczna jest ca k ruchu. Dla da - praca wykonana przez si na drodze - Praca si y wypadkowej zamienia si na przyrost energii kinetycznej cz stki Prawa zachowania 2

Si y zachowawcze Je eli w ka dym punkcie przestrzeni cz stka jest poddana dzia aniu innych cia, to mówimy, e cz stka znajduje si w polu si. Pole stacjonarne - pole, które nie zmienia si w czsie. Pole zachowawcze - pole stacjonarne, w którym praca wykonana nad cz stk przez si y pola zale y tylko od pocz tkowego i ko cowego po o enia cz stki, nie zale y natomiast od drogi, po której porusza si cz stka. Praca si zachowawczych na drodze zamkni tej jest równa zeru. Np. si a ci ko ci jest si zachowawcz. Si a ta ma w dowolnym punkcie t sam warto, ten sam kierunek i ten sam zwrot. nie zale y od kszta tu toru cz cego punkt 1 i 2, a wi c jest si zachowawcz. Mo na pokaza, e si zachowawcz jest równie si a centralna. Prawa zachowania 3

Energia potencjalna cz stki w zewn trznym polu si W zachowawczym polu si ka demu punktowi pola mo na przypisa warto pewnej funkcji, tak, e ró nica warto ci tej funkcji w punktach 1 i 2 jest równa pracy si pola: Tak funkcj mo e by np. - praca wykonana przez pole zachowawcze przy przemieszczeniu cz stki z punktu P do punktu 0. Dla takiej funkcji zachodzi Pokazali my ju, e Mamy wi c Czyli wielko obliczona dla cz stki w polu si zachowawczych jest ca k ruchu. U E - energia potencjalna w zewn trznym polu si, - ca kowita energia mechaniczna. Praca wykonana nad cz stk przez si y zachowawcze równa jest ubytkowi energii potencjalnej cz stki. Energia potencjalna okre lona jest z dok adno ci do pewnej sta ej addytywnej. Prawa zachowania 4

Zwi zek energii potencjalnej z si ami pola Znaj c posta funkcji U mo na okre li si, która dzia a na cz stk w ka dym punkcie pola. Poniewa dla dowolnych dwóch punktów 1 i 2 mamy wi c zachodzi lub inaczej czyli Znaj c sk adowe, mo na okre li wektor si y Wektor o sk adowych gdzie jest skalarn funkcj wspó rz dnych nazywamy gradientem funkcji i oznaczamy symbolem - operator nabla, czytamy gradient fi Si a zachowawcza jest równa gradientowi energii potencjalnej ze znakiem minus. Prawa zachowania 5

Prawa zachowania 6

Drugi sk adnik po prawej stronie jest równy ubytkowi energii potencjalnej uk adu w zewn trznym polu si zachowawczych Ostatni sk adnik jest prac niezachowawczych si zewn trznych Czyli ca kowita energia mechaniczna uk adu Je eli nie ma zewn trznych si niezachowawczych, to, lub Prawo zachowania energii mechanicznej Ca kowita energia mechaniczna uk adu cia, na które dzia aj tylko si y zachowawcze, jest sta a. Dla uk adu zamkni tego (w nieobecno ci si zewn trznych) Ca kowita energia mechaniczna uk adu zamkni tego, wewn trz którego dzia aj tylko si y zachowawcze, jest wielko ci sta. Prawa zachowania 7

PRAWO ZACHOWANIA P DU Rozwa my uk ad N wzajemnie oddzia ywuj cych ze sob cz stek si y wewn trzne dzia aj ce na i-t cz stk wypadkowa si zewn trznych dzia aj cych na i-t cz stk Równanie ruchu dla i-tej cz stki ma posta Sumuj c wszystkie powy sze N równa stronami otrzymujemy Wprowadzaj c p d uk adu Otrzymujemy Przy braku si zewn trznych sta y, czyli p d uk adu zamkni tego jest Prawo zachowania p du P d zamkni tego uk adu punktów materialnych jest sta y P d jest sta y równie w przypadku uk adu nie zamkni tego, o ile wypadkowa si zewn trznych jest równa zeru. Prawa zachowania 8

PRAWO ZACHOWANIA MOMENTU P DU Podobnie jak przy wyprowadzaniu zasady zachowania p du rozwa my uk ad N wzajemnie oddzia ywuj cych ze sob cz stek si y wewn trzne dzia aj ce na i-t cz stk wypadkowa si zewn trznych dzia aj cych na i-t cz stk Równanie ruchu dla i-tej cz stki ma posta Pomnó my ka de z tych równa przez odpowiedni wektor po o enia Po wysumowaniu Zauwa my, e suma momentów si wewn trznych jest równa zeru atwo to pokaza dla np. 3 cz stek Prawa zachowania 9

Mamy wi c Wprowad my oznaczenia moment p du i-tej cz stki wzgl dem punktu O moment p du uk adu N cz stek wzgl dem punktu O moment wypadkowej si y zewn trznej dzia aj cej na i-t cz stk wzgl dem punktu O wypadkowy moment si zewn trznych dzia aj cych na uk ad N cz stek wzgl dem punktu O Ostatecznie otrzymujemy Pochodna po czasie momentu p du jest równa sumie momentów si zewn trznych. Przy braku si zewn trznych Zasada zachowania momentu p du Moment p du zamkni tego uk adu cz stek jest sta y. Moment p du jest sta y równie dla uk adu niezamkni tego, o ile ca kowity moment si zewn trznych jest równy zeru. Prawa zachowania 10

- rami wektora p du wzgl dem punktu O Rzut wektora na pewn o z przechodz c przez punkt O, wzgl dem którego jest okre lony wektor wzgl dem tej osi nazywamy momentem p du cz stki moment p du uk adu wzgl dem osi z - rami si y wzgl dem punktu O Rzut wektora na pewn o z przechodz c przez punkt O, wzgl dem którego jest okre lony wektor momentem si y wzgl dem tej osi nazywamy wypadkowy moment si dzia aj cych na uk ad wzgl dem osi z Prawa zachowania 11

Znak okre lony jest przez znak Moment si y wzgl dem osi charakteryzuje zdolno si y do obracania cia a wzgl dem tej osi. Sk adowe nie mog wywo a obrotu wzgl dem osi z. Obrót wokó osi z mo e by wywo any tylko sk adow. Moment pary si Para si - dwie równe co do warto ci i o równoleg ym kierunku si y o przeciwnych zwrotach, nie dzia aj ce wzd u jednej prostej. l - rami pary si Moment pary si nie zale y od wyboru punktu O Moment pary si jest liczbowo równy iloczynowi warto ci jednej z si i ramienia pary si. Prawa zachowania 12