Nazwa przedmiotu: Kierunek: Matematyka Rodzaj przedmiotu: przedmiot obowiązkowy dla wszystkich specjalności Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia Logika matematyczna Mathematical Logic Poziom przedmiotu: II stopnia Liczba godzin/tydzień: 2W, 2C Kod przedmiotu: Semestr: I Liczba punktów: 5 ECTS I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE C1. Zapoznanie studentów z syntaktyką i semantyką rachunków logicznych (w tym klasycznego rachunku zdań KRZ oraz predykatów KRK), systemem aksjomatycznym KRZ oraz KRK i ich pełnością oraz elementami teorii dowodu. C2. Zapoznanie studentów z konstrukcjami teorii Własności metalogiczne teorii formalnych niesprzeczność, informacje o rozstrzygalności i nierozstrzygalności. C3. Zapoznanie studentów z poawowymi pojęciami teorii krat i algebr Boole a. WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI Poawowa wiedza z zakresu klasycznego rachunku zdań i algebry zbiorów. EFEKTY KSZTAŁCENIA EK1 Potrafi zapisywać zdania języka potocznego i języka matematyki w języku rachunku zdań i języku EK2 - Potrafi sprawdzać poprawność wnioskowań w budowaniu dowodów EK3 Potrafi postrzegać struktury teorii formalnych i roz znaczenie ich własności matematycznych oraz potrafi rozróżnić aspekty syntaktyczne i semantyczne teorii EK4 Potrafi dostrzegać istnienie i znaczenie teorii i problemów rozstrzygalnych i EK5 Posiada wiedzę na temat teorii krat i algebr Boole a. TREŚCI PROGRAMOWE Forma zajęć WYKŁADY Liczba godzin W 1 Wprowadzenie poawowych pojęć Klasycznego Rachunku Zdań. Zmienne 2
zdaniowe, formuły, wartościowania zmiennych, prawa logiczne. Tautologie rachunku zdań. W 2 Definiowalność spójników zdaniowych. Układy pełne. Postaci normalne i ich 2 zastosowanie. W 3 Algorytmy przekształcenia formuł zdaniowych. 2 W 4 Elementy teorii wnioskowania. Reguły wnioskowania. 2 W 5 Wynikanie semantyczne i syntaktyczne. Pojęcie dowodu formalnego. Metody 2 dowodzenia. Poawowe pojęcia teorii dowodu. W 6 Aksjomatyczne ujęcie Klasycznego Rachunku Zdań. Klasyczne systemy dedukcji 2 naturalnej. Układy pełne i niepełne. Twierdzenie Posta. W 7 Twierdzenia o pełności rachunku zdań względem semantyki tradycyjnej. 2 Twierdzenie o rozstrzygalności. Algorytmy rozstrzygania formuł klasycznego rachunku zdań. W 8 Język klasycznego Formy zdaniowe i predykaty. 2 W 9 Formuły Kwantyfikatory o ograniczonym zakresie. Prawa 2 rachunku kwantyfikatorów. W 10 Dowód formalny wprost Dowód formalny nie wprost 2 Reguły dowodzenia rachunku kwantyfikatorów. W 11 Rachunek kwantyfikatorów w ujecie aksjomatycznym. Problemy rozstrzygalne i 2 nierozstrzygalne. W 12 Twierdzenia Gödla. Twierdzenie Church a. 2 W 13 Poawy teorii krat, kraty skończone i nieskończone. Kraty zupełne, 2 dystrybutywne, komplementarne. W 14 Algebry Boole a. Ujęcie aksjomatyczne algebr Boole a. 2 W 15 Logiki nieklasyczne i ich zastosowanie. 2 Forma zajęć ĆWICZENIA Liczba godzin Ć 1 Dowodzenie tautologiczności formuł KRZ. 2 Ć 2 Zapis prostych systemów przy pomocy formuł KRZ. 2 Ć 3 Algorytmy przekształcenia formuł zdaniowych. Przekształcenie formuł do postaci 2 normalnych. Testy Posta układów spójników. Ć 4 Wynikanie semantyczne i syntaktyczne. Dowód formalny. Własności teorii 2 dowodu. Ć 5 Metody dowodzenia w systemach dedukcji naturalnej. 2 Ć 6 Dowodzenie twierdzeń klasycznego rachunku zdań w ujęciu aksjomatycznym. 2 Ć 7 Kolokwium 1. 2 Ć 8 Klasyczny rachunek predykatów. Formy zdaniowe i kwantyfikatory. 2 Ć 9 Kwantyfikatory o ograniczonym zakresie. Formuły predykatów obliczalne i 2 nieobliczalne. Ć 10 Zapis prostych systemów przy pomocy formuł. Prawa rachunku kwantyfikatorów. 2 Ć 11 Reguły dowodzenia rachunku kwantyfikatorów. Dowód formalny wprost rachunku 2 predykatów. Dowód formalny nie wprost Ć 12 Dowodzenie twierdzeń klasycznego rachunku predykatów w ujęciu 2 aksjomatycznym. Ć 13 Kraty, kraty skończone i nieskończone. Kraty zupełne, dystrybutywne, 2 komplementarne. Dowodzenie własności krat. Ć 14 Algebry Boole a. Dowodzenie własności algebr Boole a. 2 Ć 15 Kolokwium 2. 2
NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE 1. wykład z wykorzystaniem prezentacji multimedialnych 2. ćwiczenia tablicowe SPOSOBY OCENY ( F FORMUJĄCA, P PODSUMOWUJĄCA) F1. ocena samodzielnego przygotowania do ćwiczeń F2. ocena aktywności studenta podczas zajęć. ocena jętności rozwiązywania postawionych problemów oraz sposobu prezentacji uzyskanych wyników dwa kolokwia zaliczeniowe na OBCIĄŻENIE PRACĄ STUDENTA Forma aktywności Godziny kontaktowe z prowadzącymi Zapoznanie się ze wskazaną literaturą Przygotowanie do ćwiczeń Przygotowanie do kolokwiów Konsultacje Średnia liczba godzin na zrealizowanie aktywności 30W 30 Ćw 60 h 10 h 20 h 30 h 5 h Suma 125 h SUMARYCZNA LICZBA PUNKTÓW ECTS DLA PRZEDMIOTU Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału prowadzącego Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym, w tym zajęć laboratoryjnych i projektowych 5 ECTS 2,6 ECTS 3,4 ECTS LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA 1. J.Słupecki, K.Hałkowska, K.Piróg-Rzepecka, Logika matematyczna, PWN, Warszawa, 1999 2. H.Rasiowa, Wstęp do matematyki wspólczesnej, WN PWN, Warszawa, 1999 3. J.Wajszczyk, Wstęp do logiki (z ćwiczeniami), Olsztyn, 2001 4. Z.Huzar, Elementy logiki dla informatyków, Wrocław, 2002 5. W.Marek, J.Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, PWN, Warszawa, 2001 6. N.Gubareni, Logika dla studentów, Wyd. Politechniki Częstochowskiej, Częstochowa, 2002. PROWADZĄCY PRZEDMIOT ( IMIĘ, NAZWISKO, ADRES E-MAIL) 1. Dr hab., prof. PCz, Nadiya Gubareni, nadiya.gubareni@im.pcz.pl 2. Dr Piotr Puchała, piotr.puchala@im.pcz.pl
kształcenia EK1 EK2 EK3 EK4 EK5 Odniesienie danego efektu do efektów zdefiniowanych dla całego programu (PEK) K_W02 K_U01 K_U21 K_W05 K_U20 K_U21 K_W02 K_W04 K_U13 K_W03 K_U01 Cele przedmiotu C1 C1 C2 C2 C3 Treści programowe W1-3, 9 Ć1-3, 8-10 W4-5, 10 Ć4-5, 11 W6, 7, 11, Ć5, 6, 12 W6, 7, 11,12 Ć5, 12 W13, 14,15 Ć13, 14 Narzędzia dydaktyczne Sposób oceny F1,F2 II. FORMY OCENY - SZCZEGÓŁY Na 2 Na 3 Na 4 Na 5 1 2 zapisywać proste zdania języka potocznego i języka matematyki w języku rachunku zdań i sprawdzać poprawność prostych wnioskowań w budowaniu dowodów zapisywać proste zdania języka potocznego i języka matematyki w języku rachunku zdań i poprawnie sprawdzać poprawność złożonych wnioskowań w budowaniu dowodów zapisywać proste systemy jako zbiory zdań języka potocznego i języka matematyki w języku rachunku zdań i języku poprawnie sprawdzać poprawność dowolnych złożonych wnioskowań w budowaniu dowodów 3 rozróżnić aspekty syntaktyczne i semantyczne teorii postrzegać struktury teorii formalnych oraz rozróżnić aspekty syntaktyczne i postrzegać struktury teorii formalnych i rozć znaczenie ich własności metamatematycznych oraz
EK4 EK5 dostrzega istnienie i znaczenie kilku prostych problemów rozstrzygalnych i zna poawowe pojęcia teorii krat i teorii algebr Boole a oraz zna proste ich własności. semantyczne teorii dostrzega istnienie i znaczenie problemów rozstrzygalnych i zna pojęcia teorii krat i teorii algebr Boole a oraz definiować ich własności. potrafi rozróżnić aspekty syntaktyczne i semantyczne teorii dostrzega istnienie i znaczenie teorii oraz problemów rozstrzygalnych i zna i roz pojęcia teorii krat i teorii algebr Boole a, definiować ich własności oraz zna zastosowania krat i algebr Boole a. III. INNE PRZYDATNE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE 1. Wszelkie informacje dla studentów na temat planu zajęć dostępne są na stronie internetowej: www.wimii.pcz.pl 2. Informacja na temat konsultacji przekazywana jest studentom podczas pierwszych zajęć z danego przedmiotu oraz szczona jest na stronie internetowej Instytutu Matematyki: www.im.pcz.pl