ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO NR 394 PRACE KATEDRY EKONOMETRII I STATYSTYKI NR 15 2004 JÓZEF HOZER Uniwersye Szczeci ski ODPOWIED NA PYTANIE PROFESORA RAUTSKAUKASA 1. PYTANIE PROFESORA RAUTSKAUKASA Na konferencji naukowej ekonomeryków w Zakopanem profesor Rauskakas z Liewskiej Akademii Nauk posawił nas puj ce pyanie: załó my, e: 1) dochód narodowy ro nie liniowo: D = δ 1 + δ 0 : 2) dochód kszałuj zjawiska I oraz M ; 3) gospodarka rozwija si w sposób zrównowa ony (nie ma przypadków, znacz cych bł dów gospodarczych, ra cej niegospodarno ci ip.). Jak wyja ni i maemaycznie opisa paramer δ 1?
114 Józef Hozer 2. ODPOWIED PROFESORA HOZERA Na konferencji odbyła si ciekawa dyskusja. Jaka jes prawidłowa odpowied na o pyanie? Załó my, e zachodzi relacja D α + U (2.1) = 1I + α 2M + β1 + α3 oraz e I i M maj podobnie jak dochód rendy liniowe: 11 + 10 I I = δ δ +, (2.2) 21 + 20 M M = δ δ +, (2.3) przy czym rendy rozparujemy z dokładno ci do składnika losowego. Wówczas prawidłowa odpowied jes nas puj ca: δ = +. (2.4) 1 δ11α 1 + δ 21α 2 β1 Dynamika dochodu narodowego jes redni wa on dynamiki inwesycji i zarudnienia, skorygowan paramerem mierz cym efek inercji dochodu narodowego, przy czym wagami s odpowiednio paramery mierz ce efekywno inwesycji i zarudnienia. W przypadku wi kszej liczby wpływaj cych czynni- i = 1, 2,..., k uogólnienie ma posa : ków ( ) k 1 = δ 1α i β1 i= 1 δ i +. (2.5) Dynamika dochodu narodowego wynika zaem z dynamiki zjawisk kszałuj - cych dochód ( δ i 1, i = 1, 2,..., k ), z ich efekywno ci ( α i, i = 1, 2,..., k ) oraz inercji gospodarki. Aby zmierzy wpływ inercji, nale y wprowadzi zmienn czasow do zbioru argumenów funkcji dochodu narodowego. Rol czasu w opisie maemaycznym funkcjonowania gospodarki przedsawiono w ksi ce J. Hozera i J. Zawadzkiego 1. Obecno argumenu czasu przy opisie dochodu narodowego jes nieodzowna. Okazuje si, e oprócz efekywno ci, zarudnienia i 1 Zob. [3].
Odpowied na pyanie profesora Rauskaukasa 115 inwesycji du rol w procesie wzrosu odgrywa inercja gospodarki (podobnie jak w dynamice akich obieków, jak na przykład saki). Odpowied nawi zuje do zasady pi ciok a ródeł sił sprawczych: empus, locus, homo, casus e foruna regi facum 2. Mo emy uzna, e przy sałym miejscu odpowied uwzgl dnia czery elemeny pi ciok a: miejsce, zdarzenia, czas, przypadek. Pełne obja nienie zmian dochodu narodowego wymagałoby bada ekonomerycznych z uwzgl dnieniem wpływu człowieka.. Kszałowanie dochodu narodowego zale y bowiem od ludzi (skłonno do oszcz dzania, konsumpcji, dyscypliny pracy ip.). 3. DOCHÓD NARODOWY POLSKI Relacj (2.1) mi dzy dochodem narodowym a kszałuj cymi go zjawiskami rozparzymy pod k em sensowno ci dla Polski za laa 1989 1999. Dane o dochodzie narodowym i inwesycjach i zarudnieniu podano w abeli 3.1, a rendy ych zmiennych graficznie pokazano na rysunkach 3.1, 3.2 i 3.3. Widzimy, e dochód ro nie liniowo, inwesycje mog by opisane rendem liniowym, a zarudnienie si waha. Widoczny jes brak korelacji mi dzy dochodem a zarudnieniem, w zwi zku z ym oszacujemy relacje: Y α + U, (3.1) = 1I + β1 + β0 1 + 0 Y Y = δ δ +, (3.2) 11 + 10 I I = δ δ +, (3.3),, gdzie U Y I składniki losowe. 2 [1].
116 Józef Hozer Dochód narodowy, inwesycje i zarudnienie w Polsce w laach 1989 1999 Tabela 3.1 Rok Y (mln zł) I (mln zł) Z (ys. osób) 1989 70 501,86 16 883,70 17 558,0 1990 108 219,20 20 159,70 16 484,7 1991 149 186,20 24 715,90 15 772,3 1992 205 661,50 33 865,10 15 356,5 1993 301 353,60 47 144,70 15 117,5 1994 382 548,40 65 622,00 15 281,9 1995 465 668,10 90 437,70 15 324,5 1996 549 444,50 112 813,50 15 841,9 1997 611 552,40 125 954,40 16 249,5 1998 678 631,80 133 160,20 16 267,1 1999 743 620,50 121 362,90 16 008,9 ródło: dane saysyczne GUS. 800 000,00 Dochód (mln zł) 700 000,00 600 000,00 500 000,00 400 000,00 300 000,00 200 000,00 100 000,00 0,00 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 Rys. 3.1. Trend dochodu narodowego w laach 1989 1999 ródło: opracowanie własne.
Odpowied na pyanie profesora Rauskaukasa 117 140 000,00 120 000,00 100 000,00 80 000,00 60 000,00 40 000,00 20 000,00 Inwesycje (mln zł) 0,00 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 Rys. 3.2. Trend inwesycji w laach 1989 1999 ródło: opracowanie własne. 16 600,0 Zarudnienie (ys.osób) 16 400,0 16 200,0 16 000,0 15 800,0 15 600,0 15 400,0 15 200,0 15 000,0 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 Rys. 3.3. Trend zarudnienia w laach 1989 1999 ródło: opracowanie własne. Oszacowane paramery s nas puj ce: Y ˆ = 1,004651697I + 60 111,68814 11 090,1088, ϕ 2 = 0, 21, (3.4) Yˆ = 74 433,80485 + 10 202,69333, (3.5) I = 14 255,80303 883,306667 (3.6) (isone paramery podkre lono). Widzimy, e zachodzi (2.4), czyli:
118 Józef Hozer 74 433,80485 = 1,004651697 14 255,80303 + 60 111,68814. LITERATURA 1. Hozer J.: Czas i przesrze w modelowaniu ekonomerycznym, czyli empus, locus, homo, casus e foruna regi facum. Recor s Lecures. Wyd. Akademii Ekonomicznej w Krakowie, Kraków 1997. 2. Hozer J.: Czynnik czasu w modelowaniu ekonomerycznym. Przegl d Saysyczny 1991, nr 1. 3. Hozer J., Zawadzki J.: Zmienna czasowa i jej rola w badaniach ekonomerycznych. PWN, Warszawa 1990. ANSWER ON PROFESSOR'S RAUTSKAUKAS QUESTION Summary The mahemaical descripion of naional income dynamics parameer was presened in he aricle. I was shown as weighed average of invesmen dynamics and employmen dynamics, addiionally correced by a parameer measuring he ineria effec of naional income. The heoreical consideraions were suppored by he example of Polish naional income dynamics. Translaed by Mara Hozer