ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO EKONOMICZNE I MATEMATYCZNE ASPEKTY KALKULOWANIA STOPY DYSKONTOWEJ

Transkrypt

1 ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO NR 394 PRACE KATERY EKONOMETRII I STATYSTYKI NR SEBASTIAN KOKOT Uniwersytet Szczeci ski EKONOMICZNE I MATEMATYCZNE ASPEKTY KALKULOWANIA STOPY YSKONTOWEJ W literaturze podano wiele uznanych sposobów kalkulacji stopy dyskontowej 1 podstawowej kategorii wykorzystywanej w procesie oceny efektywno- ci inwestycji finansowych i materialnych oraz ich wycenie. Główne z nich to: a) metoda szacowania stopy dyskontowej na podstawie zyskowno ci inwestycji wolnych od ryzyka i premii za ryzyko; b) metoda redniowa onego kosztu kapitału; c) metoda modelu kosztu kapitału, zwana te metod oceny aktywów kapitałowych. We wszystkich tych metodach kalkulacji stopy dyskontowej wyst puje trudny do obiektywnego okre lenia element ryzyka. Na potrzeby oceny efektywno ci inwestycji stopa dyskontowa z zało enia jest subiektywna, a jej poziom jest uzale niony od rodzaju rozpatrywanej inwestycji i jej szczególnych uwarunkowa oraz od stosunku inwestora do danej inwestycji jego indywidualnej skłonno ci do ryzyka, wiedzy i do wiadczenia, sytuacji finansowej itp. W wycenie rynkowej warto ci, zwłaszcza w wycenie nieruchomo ci, stopa dyskontowa powinna obiektywizowa typowe, rynkowe zachowania inwestorskie, a wi c typowe i charakterystyczne dla rynku kalkulacje ryzyka. Maj c to na uwadze, celem artykułu jest wskazanie na jeszcze jeden aspekt zwi zany z problematyk kalkulacji stopy dyskontowej. Aspekt ten do- 1 Zob. [5], s

2 166 Sebastian Kokot tyczy rozbie no ci mi dzy stop dyskontow kalkulowan zgodnie z przytoczonymi formułami a stop dyskontow wyznaczan na podstawie relacji rynkowych kategorii dochodu i warto ci przy zało eniu długiego okresu projekcji. Taka rynkowa weryfikacja warto ci stopy dyskontowej jest stosunkowo łatwa do przeprowadzenia wła nie na rynku nieruchomo ci, gdzie licznie zawierane umowy kupna-sprzeda y s podstaw do oszacowania warto ci nieruchomo ci, a umowy najmu i dzier awy do oszacowania dochodu z nieruchomo ci. Rozpatrzmy nast puj cy, prosty przykład: dana jest inwestycja przynosz - ca stały, nieograniczony w czasie, roczny dochód w wysoko ci. Na potrzeby wyceny tej inwestycji inwestor oszacował realn stop dyskontow na poziomie r. Warto W inwestycji wyniesie zatem: W = (1) 2 n ( 1+ r) ( 1+ r) ( 1+ n r) Łatwo wykaza, e w takim przypadku: W =. (2) r Formuła ta znana jest pod nazw renty do ywotniej 2. Oznacza to, e gdyby dzi wystawiono inwestycj na sprzeda na wolnym rynku, to W jest spodziewan jej cen odzwierciedlaj c dochodowo inwestycji. Jak wspomniano, szczególnie na rynku nieruchomo ci przyj ty poziom stopy dyskontowej mo e by zweryfikowany rynkowo. Znaj c wolnorynkowe stawki czynszów (dochody z nieruchomo ci) r i uzyskiwane na rynku ceny za nieruchomo ci (warto ci) W r, mo na wyznaczy nowe r, które oznaczymy jako r r, wykorzystuj c relacj okre lon wzorem (2), a wi c: r r =. (3) Wr Praktyka dowodzi, e r skalkulowane według jednej ze wskazanych formuł i r r wyznaczone według wzoru (3) najcz ciej si ró ni, a ró nice te niekiedy 2 Zob. [2] s. 8.

3 Ekonomiczne i matematyczne aspekty kalkulowania bywaj znaczne. Mamy wi c do czynienia z sytuacj, kiedy wyst puje zgodno matematyczna mi dzy (2) i (3), lecz nie ma analogicznej zgodno ci w sensie ekonomicznym rynkowym. Z tego punktu widzenia mog wyst pi dwie sytuacje (pomijaj c sytuacj, w której r = r r ): lub co dla obydwu sytuacji mo na zapisa ogólnie: r r < r, (4) r r > r, (5) r r = a r, (6) gdzie a współczynnik proporcjonalno ci przyjmuj cy warto ci mniejsze lub wi ksze od 1. Powstaje zatem pytanie: jak wytłumaczy ró nice w poziomie r r i r? Nasuwaj si tu nast puj ce mo liwe i werbalnie formułowane tego przyczyny: 1. la sytuacji gdy r r < r: a) inwestorzy traktuj inwestycje długoterminowo, maj c na uwadze nie tylko dochody osi gane z inwestycji w pierwszych latach, lecz przywi zuj c równie du wag do mo liwo ci uzyskiwania tych dochodów w bardziej odległej przyszło ci; b) inwestorzy kalkuluj ryzyko na relatywnie wysokim poziomie i w ten sposób wyra aj poczucie niestabilno ci rynkowych uwarunkowa inwestycyjnych; c) inwestorzy podejmuj inwestycje z nastawieniem nie tylko na zyski o charakterze dochodowym, lecz tak e licz c dodatkowo na zyski kapitałowe, czyli wzrost warto ci przedmiotu inwestycji. 2. la sytuacji gdy r r > r: a) inwestorzy przywi zuj wi ksz wag, ni wynika to z przyjmowanych formuł dyskontowania, do dochodów uzyskiwanych w pierwszych latach ich projekcji i mniejsz dla okresów pó -

4 168 Sebastian Kokot niejszych; w praktyce nie kalkuluje si dochodów spodziewanych po latach; b) inwestorzy kalkuluj ryzyko na relatywnie niskim poziomie, daj c w ten sposób wyraz odczuwania warunków inwestycyjnych jako stabilnych i bezpiecznych; c) inwestorzy podejmuj inwestycje z nastawieniem wył cznie na zyski o charakterze dochodowym, nie licz c dodatkowo na tak zwane zyski kapitałowe. W sytuacji, o której mowa w punkcie 1, współczynnik proporcjonalno ci przyjmuje warto ci a < 1, a przedstawionej w punkcie 2 analogicznie a > 1. Jest jeszcze jedna mo liwa przyczyna wskazywanych rozbie no ci, na któr nikt dotychczas nie zwraca uwagi, mianowicie, forma organizacyjna podmiotu inwestorskiego. Inaczej na rynku zachowuj si du e podmioty gospodarcze, które z zało enia maj istnie bardzo długo, tak jakby miały y wiecznie, a inaczej osoby fizyczne, dla których jednym z podstawowych uwarunkowa ich działalno ci inwestycyjnej jest perspektywa długo ci ich ycia czy nawet liczby lat, przez które b d jeszcze miały ochot prowadzi biznes. Na rynku nieruchomo ci gros inwestycji w lokale mieszkalne, u ytkowe, a czasem całe kamienice s realizowane przez firmy-ludzi a nie firmy-podmioty. Istot decyzji inwestycyjnych dokonywanych przez firmy-ludzi jest mała skłonno do podejmowania inwestycji, z których zasadnicze zyski pojawi si za 10 czy 20 lat. Inaczej mówi c, dla takich inwestycji nale ałoby stosowa zmienn rosn c stop dyskontow, a wskazane formuły jej szacowania nie uwzgl dniaj tego. Praktyka autora w badaniach nad rynkiem nieruchomo ci, w szczególno ci tak zwanych nieruchomo ci komercyjnych, wskazuje e w ostatnich latach w Polsce dominuj sytuacje, dla których a > 1. Uzasadniaj c to, oprócz prawdopodobnych przyczyn wymienionych w punkcie. 2, nale y wskaza na to, e r jest zwykle interpretowane jako tak zwana oczekiwana 3 lub wymagana 4 stopa zwrotu (na jakim minimalnym poziomie musz by osi gane zyski), albo koszt kapitału 5 (jak cen nale y zapłaci za korzystanie z kapitału własnego lub (i) obcego), podczas gdy r r jest w pewnym sensie stop zwrotu z inwestycji. Jest zrozumiałe, e w wolnorynkowych, unormowanych i stabilnych warunkach 3 Por. [1], s Zob. [3], s Por. m.in. [4], s. 90.

5 Ekonomiczne i matematyczne aspekty kalkulowania stopa zwrotu powinna by wi ksza od stopy wymaganej czy kosztu kapitału. Jej odwrotno to swego rodzaju mno nik, który mo na wykorzysta do wyceny inwestycji. Odpowiada on wprost na pytanie: jak krotno rocznego dochodu z inwestycji stanowi jej warto? Stosowanie tej koncepcji, w odniesieniu do nieruchomo ci, zostało usankcjonowane prawnie w Rozporz dzeniu Rady Ministrów w sprawie szczegółowych zasad wyceny nieruchomo ci oraz zasad i trybu sporz dzania operatu szacunkowego jako jeden ze sposobów wyceny nieruchomo ci, okre lony mianem techniki kapitalizacji prostej. W technice tej r r jest nazywane stop kapitalizacji, a standardy zawodowe rzeczoznawców maj tkowych wyra nie odró niaj stop dyskontow (r) od stopy kapitalizacji. LITERATURA 1. Bryx M., Matkowski R.: Inwestycje w nieruchomo ci. Poltext, Warszawa Hozer J.: Obrót nieruchomo ciami i ruchomo ciami a matematyka. Giełda nieruchomo ci 1995, nr Inwestowanie w nieruchomo ci. Red. E. Kucharska-Stasiak. Instytut Nieruchomo ci Valor, Łód Metody ilo ciowe w analizie finansowej przedsi biorstwa. Red. J. Hozer. GUS, Warszawa Tarczy ski W.: Rynki kapitałowe. T. II. Agencja Wydawnicza Placet, Warszawa ECONOMIC AN MATHEMATICAL ASPECTS OF CALCULATING ISCOUNT RATES Summary In the article author introduced problem of inequality of discount rates calculated basing on premises and showed probable explanations of it. Translated by Sebastian Kokot