Matematyka I nazwa przedmiotu SYLABUS A. Informacje ogólne Elementy składowe sylabusu Nazwa jednostki prowadzącej kierunek Nazwa kierunku studiów Poziom kształcenia Profil studiów Forma studiów Kod przedmiotu Język przedmiotu Rodzaj przedmiotu Rok studiów /semestr Wymagania wstępne (tzw. sekwencyjny system zajęć i egzaminów) Liczba godzin zajęć dydaktycznych z podziałem na formy prowadzenia zajęć Założenia i cele przedmiotu Metody dydaktyczne oraz ogólna forma zaliczenia przedmiotu Opis Wydział Biologiczno-Chemiczny, Instytut Chemii Chemia Studia pierwszego stopnia Ogólnoakademicki Stacjonarne 0200-CS1-1MAT polski Przedmiot obowiązkowy, moduł podstawowy I rok/i semestr Wiedza z zakresu szkoły średniej. Liczba godzin: 75 Forma prowadzenia zajęć: wykłady 30 godz., ćwiczenia 45 godz. Przedmiot wprowadza elementarne pojęcia z rachunku różniczkowego i całkowego funkcji rzeczywistych jednej zmiennej, geometrii analitycznej i euklidesowej konieczne do posługiwania się metodami matematycznymi w chemii. Metody dydaktyczne: kolokwia; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach; obserwacja ciągła aktywności studenta w trakcie zajęć; konsultacje Forma zaliczenia przedmiotu: egzamin, zaliczenie na ocenę. Punkty ECTS 6 Bilans nakładu pracy studenta i Wskaźniki ilościowe Ogólny nakład pracy studenta: 150 godz. w tym: udział w zajęciach: 75 godz.; przygotowanie się do zajęć i zaliczeń: 66 godz.; udział w konsultacjach, zaliczeniach: 9 godz. Nakład pracy studenta związany z zajęciami: Liczba godzin Punkty ECTS wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela 84 3,4 o charakterze praktycznym 120 4,8 Data opracowania: 21.09.2013 Koordynator przedmiotu: dr Agnieszka Tereszkiewicz
SYLABUS B. Informacje szczegółowe Elementy składowe sylabusu Nazwa przedmiotu Kod przedmiotu Nazwa kierunku Nazwa jednostki prowadzącej kierunek Język przedmiotu Rok studiów/ semestr Opis Matematyka I 0200-CS1-1MAT Chemia Wydział Biologiczno-Chemiczny, Instytut Chemii Polski I rok/i semestr Liczba godzin zajęć dydaktycznych oraz forma prowadzenia zajęć Prowadzący Liczba godzin: 30 Forma prowadzenia zajęć: wykład 30 godz. Wykład: dr Agnieszka Tereszkiewicz Osoba egzaminująca: dr Agnieszka Tereszkiewicz Treści merytoryczne przedmiotu 1. Wiadomości wstępne; pojęcie liczby rzeczywistej i działania na nich, spójniki logiczne i kwantyfikatory, zbiory i działania na nich. 2. Funkcje: pojęcie funkcji, wykres funkcji, funkcje o wartościach rzeczywistych, działania na funkcjach, funkcje monotoniczne, okresowe, parzyste i nieparzyste, różnowartościowe i na, funkcja odwrotna, przykłady. 3. Funkcje elementarne: liniowa, potęgowa, wykładnicza, logarytmiczna, trygonometryczne i cyklometryczne, hiperboliczne. 4. Elementy geometrii analitycznej: równania prostej, okręgu, elipsy, hiperboli, paraboli. Warunek równoległości i prostopadłości prostych. 5. Ciągi liczbowe: granica ciągu, ciągi zbieżne, działania na ciągach zbieżnych, ciągi geometryczne i arytmetyczne, ciągi Cauchy ego. 6. Szeregi liczbowe: szereg geometryczny, szereg zbieżny, działania na szeregach zbieżnych, szeregi nieujemne i kryteria ich zbieżności (porównawcze, d Alemberta, Cauchy ego), szereg harmoniczny, szeregi o wyrazach dowolnych, szeregi naprzemienne i kryteria ich zbieżności (kryterium Leibniza). 7. Granica funkcji jednej zmiennej: definicje Heinego i Cauchy ego, działania na granicach, granice jednostronne, granice w nieskończoności i granice niewłaściwe. 8. Ciągłość funkcji jednej zmiennej: ciągłość w punkcie - warunek Heinego i Cauchy ego, ciągłość funkcji na zbiorze, działania na funkcjach ciągłych, złożenie funkcji ciągłych, granica funkcji w punkcie, a ciągłość funkcji w punkcie; własność Darboux, twierdzenie Weiestrassa (o osiąganiu kresów na zbiorze zwartym), nieciągłość funkcji i jej typy. 9. Pochodna funkcji: pojęcie ilorazu różnicowego, pojęcie pochodnej, elementarne własności pochodnej, pochodne funkcji elementarnych, interpretacja geometryczna pochodnej, pochodne wyższych rzędów, różniczka funkcji, pochodna a monotoniczność, ekstrema a pochodna, zastosowanie pochodnej do badania przebiegu zmienności funkcji. 10. Całka nieoznaczona: pojęcie funkcji pierwotnej, pojęcie całki nieoznaczonej, działania, całkowanie przez podstawianie i części, całki funkcji elementarnych, całkowanie podstawowych klas
funkcji wymiernych, trygonometrycznych i pewnych klas funkcji niewymiernych. 11. Całka oznaczona: pojęcie całki oznaczonej, obliczanie za pomocą całki oznaczonej pól figur płaskich, długości łuku krzywej, pól powierzchni i objętości brył obrotowych. 12. Całka niewłaściwa: pojęcie, całka niewłaściwa zbieżna, kryteria zbieżności całki niewłaściwej (porównawcze i Dirichleta). Efekty kształcenia wraz ze sposobem ich weryfikacji K_W01 Ma wiedzę z matematyki pozwalającą na wyjaśnianie podstawowych pojęć matematycznych K_W02 Posiada wiedzę z podstawowych działów matematyki K_W08 Definiuje podstawowe pojęcia dotyczące matematyki oraz opisuje powiązanie ich z innymi dziedzinami nauki K_U01 Identyfikuje i rozwiązuje problemy matematyczne w oparciu o zdobytą wiedzę KU_04 Interpretuje otrzymane wyniki KU_08 Uczy się samodzielnie wybranych zagadnień K_K01 Rozumie potrzebę podnoszenia kompetencji zawodowych i osobistych poprzez uczenie się przez całe życie, samodzielne wyszukuje informacje w literaturze w języku polskim K_K03 Przyjmuje różne role podczas pracy w grupie K_K06 Realizuje zasady uczciwości intelektualnej i postępowania etycznego K_K04 Rozumie konieczność systematycznej pracy nad projektami o charakterze długofalowym Forma i warunki zaliczenia przedmiotu Wykaz literatury podstawowej i uzupełniającej Oczekiwane efekty kształcenia: 1. wiedza zna podstawy rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zna podstawowe przykłady ilustrujące konkretne pojęcia matematyczne 2. umiejętności potrafi - na prostym i średnim poziomie trudności - obliczać granice ciągów i funkcji, badać zbieżność bezwzględną i warunkową szeregów umie wykorzystać twierdzenia i metody rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej w zagadnieniach związanych z poszukiwaniem ekstremów lokalnych oraz badaniem przebiegu zmienności funkcji umie całkować funkcje jednej zmiennej przez części i przez podstawienie; potrafi wyrażać pola powierzchni gładkich i objętości brył jako odpowiednie całki 3. kompetencje rozumie konieczność systematycznej pracy potrafi precyzyjnie formułować pytania służące pogłębieniu własnego rozumienia danego tematu Sposoby weryfikacji efektów kształcenia: egzamin pisemny; Egzamin: Do egzaminu dopuszczony jest student, który uzyskał zaliczenie ćwiczeń. Egzamin jest dwuczęściowy w formie pisemnej: część praktyczna (10 zadań) i część teoretyczna (10 pytań). Do zdobycia łącznie z obu części jest 100 punktów. Egzamin jest uznany za zdany, gdy student otrzyma co najmniej 50 pkt. 1. Steiner E. Matematyka dla chemików, PWN, Warszawa 2001 2. Maurin L., Mączkowska M., Traczyk T. Matematyka dla chemików tom I, II, PWN 1980 3. Ger J., Kurs matematyki dla chemików, Wyd. Uniw. Śląskiego, wyd. 4 popr., Katowice 2005 4. Gniłka S., Nowakowski K., Stachowiak-Gniłka D. Zbiór zadań z Matematyki dla chemików cz. I, Wydawnictwo UAM, Poznań 2003 5. Gniłka S., Nowakowski K., Stachowiak-Gniłka D. Zbiór zadań z Matematyki dla chemików cz. II, Wydawnictwo UAM,
Poznań 1998 6. Gniłka S., Stachowiak-Gniłka D. Zbiór zadań z Matematyki dla chemików cz. III, Wydawnictwo UAM, Poznań 2000 7. Hughes-Hallett Gleason, et al. Calculus, single variable, sec. edition, Wiley 1998 8. Gewert M., Skoczylas Z. Analiza matematyczna 1. Definicje, twierdzenia, wzory Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2008 9. Gewert M., Skoczylas Z. Analiza matematyczna 1. Przykłady i zadania Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2008 10. Gewert M., Skoczylas Z. Analiza matematyczna 2. Definicje, twierdzenia, wzory Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2005 11. Gewert M., Skoczylas Z. Analiza matematyczna 2. Przykłady i zadania Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2005
SYLABUS C. Informacje szczegółowe Elementy składowe sylabusu Nazwa przedmiotu Kod przedmiotu Nazwa kierunku Nazwa jednostki prowadzącej kierunek Język przedmiotu Rok studiów/ semestr Liczba godzin zajęć dydaktycznych oraz forma prowadzenia zajęć Prowadzący Treści merytoryczne przedmiotu Opis Matematyka I 0200-CS1-1MAT Chemia Wydział Biologiczno-Chemiczny, Instytut Chemii Polski I rok/i semestr Liczba godzin: 45 Forma prowadzenia zajęć: ćwiczenia 45 godz. Ćwiczenia: dr Agnieszka Tereszkiewicz, mgr Mateusz Woronowicz 13. Wiadomości wstępne; pojęcie liczby rzeczywistej i działania na nich, spójniki logiczne i kwantyfikatory, zbiory i działania na nich. 14. Funkcje: pojęcie funkcji, wykres funkcji, funkcje o wartościach rzeczywistych, działania na funkcjach, funkcje monotoniczne, okresowe, parzyste i nieparzyste, różnowartościowe i na, funkcja odwrotna, przykłady. 15. Funkcje elementarne: liniowa, potęgowa, wykładnicza, logarytmiczna, trygonometryczne i cyklometryczne, hiperboliczne. 16. Elementy geometrii analitycznej: równania prostej, okręgu, elipsy, hiperboli, paraboli. Warunek równoległości i prostopadłości prostych. 17. Ciągi liczbowe: granica ciągu, ciągi zbieżne, działania na ciągach zbieżnych, ciągi geometryczne i arytmetyczne, ciągi Cauchy ego. 18. Szeregi liczbowe: szereg geometryczny, szereg zbieżny, działania na szeregach zbieżnych, szeregi nieujemne i kryteria ich zbieżności (porównawcze, d Alemberta, Cauchy ego), szereg harmoniczny, szeregi o wyrazach dowolnych, szeregi naprzemienne i kryteria ich zbieżności (kryterium Leibniza). 19. Granica funkcji jednej zmiennej: definicje Heinego i Cauchy ego, działania na granicach, granice jednostronne, granice w nieskończoności i granice niewłaściwe. 20. Ciągłość funkcji jednej zmiennej: ciągłość w punkcie - warunek Heinego i Cauchy ego, ciągłość funkcji na zbiorze, działania na funkcjach ciągłych, złożenie funkcji ciągłych, granica funkcji w punkcie, a ciągłość funkcji w punkcie; własność Darboux, twierdzenie Weiestrassa (o osiąganiu kresów na zbiorze zwartym), nieciągłość funkcji i jej typy. 21. Pochodna funkcji: pojęcie ilorazu różnicowego, pojęcie pochodnej, elementarne własności pochodnej, pochodne funkcji elementarnych, interpretacja geometryczna pochodnej, pochodne wyższych rzędów, różniczka funkcji, pochodna a monotoniczność, ekstrema a pochodna, zastosowanie pochodnej do badania przebiegu zmienności funkcji. 22. Całka nieoznaczona: pojęcie funkcji pierwotnej, pojęcie całki nieoznaczonej, działania, całkowanie przez podstawianie i części, całki funkcji elementarnych, całkowanie podstawowych klas funkcji wymiernych, trygonometrycznych i pewnych klas funkcji niewymiernych. 23. Całka oznaczona: pojęcie całki oznaczonej, obliczanie za pomocą całki oznaczonej pól figur płaskich, długości łuku krzywej, pól
Efekty kształcenia wraz ze sposobem ich weryfikacji K_W01 Ma wiedzę z matematyki pozwalającą na wyjaśnianie podstawowych pojęć matematycznych K_W02 Posiada wiedzę z podstawowych działów matematyki K_W08 Definiuje podstawowe pojęcia dotyczące matematyki oraz opisuje powiązanie ich z innymi dziedzinami nauki K_U01 Identyfikuje i rozwiązuje problemy matematyczne w oparciu o zdobytą wiedzę KU_04 Interpretuje otrzymane wyniki KU_08 Uczy się samodzielnie wybranych zagadnień K_K01 Rozumie potrzebę podnoszenia kompetencji zawodowych i osobistych poprzez uczenie się przez całe życie, samodzielne wyszukuje informacje w literaturze w języku polskim K_K03 Przyjmuje różne role podczas pracy w grupie K_K06 Realizuje zasady uczciwości intelektualnej i postępowania etycznego K_K04 Rozumie konieczność systematycznej pracy nad projektami o charakterze długofalowym Forma i warunki zaliczenia przedmiotu powierzchni i objętości brył obrotowych. 24. Całka niewłaściwa: pojęcie, całka niewłaściwa zbieżna, kryteria zbieżności całki niewłaściwej (porównawcze i Dirichleta). Oczekiwane efekty kształcenia: 4. wiedza zna podstawy rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zna podstawowe przykłady ilustrujące konkretne pojęcia matematyczne 5. umiejętności potrafi - na prostym i średnim poziomie trudności - obliczać granice ciągów i funkcji, badać zbieżność bezwzględną i warunkową szeregów umie wykorzystać twierdzenia i metody rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej w zagadnieniach związanych z poszukiwaniem ekstremów lokalnych oraz badaniem przebiegu zmienności funkcji umie całkować funkcje jednej zmiennej przez części i przez podstawienie; potrafi wyrażać pola powierzchni gładkich i objętości brył jako odpowiednie całki 6. kompetencje rozumie konieczność systematycznej pracy potrafi precyzyjnie formułować pytania służące pogłębieniu własnego rozumienia danego tematu Sposoby weryfikacji efektów kształcenia: kolokwia, domowe zadania problemowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach; obserwacja ciągła i ocena aktywności studenta w trakcie zajęć; Ćwiczenia: Na ćwiczeniach przewidziane są 3 kolokwia, za które można łącznie uzyskać 100 punktów. Prowadzący ćwiczenia wyznacza dwa terminy każdego kolokwium, tj. termin I i termin II-poprawa. Prowadzący ćwiczenia może, dla studentów, którzy zaliczyli tylko jedno kolokwium (uzyskali co najmniej 50%), przeprowadzić na koniec semestru kolokwium zaliczające (ratunkowe). Opuszczenie przez studenta więcej niż 15% godzin ćwiczeń przewidzianych planem stanowi podstawę do ich niezaliczenia i zastosowania 22 Regulaminu studiów UwB. Niezaliczenie wszystkich kolokwiów, bądź przystąpienie i niezaliczenie kolokwium ratunkowego, oznacza ocenę niedostateczną z ćwiczeń. Ćwiczenia zaliczają osoby, które uzyskały w sumie co najmniej 50p. Prowadzący ćwiczenia może podnieść ocenę końcową o pół stopnia w przypadku, gdy student: zaliczył każde kolokwium w pierwszym terminie wykazywał się aktywnością na zajęciach Wykaz literatury podstawowej 12. Steiner E. Matematyka dla chemików, PWN, Warszawa 2001 13. Maurin L., Mączkowska M., Traczyk T. Matematyka dla
i uzupełniającej chemików tom I, II, PWN 1980 14. Ger J., Kurs matematyki dla chemików, Wyd. Uniw. Śląskiego, wyd. 4 popr., Katowice 2005 15. Gniłka S., Nowakowski K., Stachowiak-Gniłka D. Zbiór zadań z Matematyki dla chemików cz. I, Wydawnictwo UAM, Poznań 2003 16. Gniłka S., Nowakowski K., Stachowiak-Gniłka D. Zbiór zadań z Matematyki dla chemików cz. II, Wydawnictwo UAM, Poznań 1998 17. Gniłka S., Stachowiak-Gniłka D. Zbiór zadań z Matematyki dla chemików cz. III, Wydawnictwo UAM, Poznań 2000 18. Hughes-Hallett Gleason, et al. Calculus, single variable, sec. edition, Wiley 1998 19. Gewert M., Skoczylas Z. Analiza matematyczna 1. Definicje, twierdzenia, wzory Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2008 20. Gewert M., Skoczylas Z. Analiza matematyczna 1. Przykłady i zadania Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2008 21. Gewert M., Skoczylas Z. Analiza matematyczna 2. Definicje, twierdzenia, wzory Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2005 22. Gewert M., Skoczylas Z. Analiza matematyczna 2. Przykłady i zadania Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2005 Agnieszka Tereszkiewicz