Zeszyty Prblemwe Maszyny Elektryczne Nr / Jan Szczypir, Rafał Jakubwski Plitechnika Warszawska, Warszawa OBLICZENIA CIEPLNE W BEZRDZENIOWEJ MASZYNIE DYSKOWEJ Z MAGNESAMI TRWAŁYMI O CHŁODZENIU BEZPOŚREDNIM THERMAL CALCULATIONS IN CORELESS DISK PERMANENT MAGNET MACHINE WITH DIRECT COOLING Abstract: Thermal calculatins f electrical permanent magnet disc machine with creless armature winding, with liquid cling f winding bars sectins is presented in the paper. Prblems with heat emissin cncerning winding bar placed in technical vacuum are discussed. Thermal calculatin is perfrmed fr single winding bar. Structure and parameters f thermal net bar and bar with radiatr are discussed. T slve nnlinear system f equatins, methd f ndal ptential is used. Results f calculatins fr different value f current density, different bar and radiatr dimensins and different value f cnvectin cefficient are presented. 1. Wprwadzenie Praca dtyczy bezrdzeniwej, tarczwej maszyny elektrycznej z magnesami trwałymi. Cechą charakterystyczną tej maszyny jest specjalna knstrukcja stjana, w którym nie występuje rdzeń ferrmagnetyczny. Główną zaleta takiej maszyny jest duża sprawnść, przy wyskich prędkściach brtwych, z pwdu wyeliminwania start w rdzeniu. Stjan maszyny składa się z części czynnej, wymiennika ciepła i krpusu. Cześć czynna stjana silnika bezrdzeniweg składa się z izlacyjneg karkasu i umieszczneg na nim uzwjenia. Z bydwu strn pierścienia karkasu rzłżne są pręty uzwjenia (rys. 1). Rys. 1. Górny i dlny pręt ewlwentwy, z radiatrem i pierścień izlacyjny stjana Pręty mają kształt dcinka ewlwenty kręgu uzwjenie ewlwentwe lub składają się z dwóch dcinków ewlwenty i dcinka prmieniweg uzwjenie ewlwentw-pr- mieniwe. W celu zmniejszenia strat mcy, spwdwanych prądami wirwymi indukwanymi w prętach uzwjenia, są ne zbudwane z izlwanych cienkich blach lub z wiązki cienkich, izlwanych przewdów (lica). Efektywnym miejscem zastswania rzpatrywanej maszyny są układy napędwe, prędkści brtwej rzędu kilkudziesięciu tysięcy br/min., np. kinematyczny magazyn energii. Przy takich prędkściach, aby zmniejszyć tarcie wirnika pwietrze, maszyna jest zamykana w szczelnej budwie, w której panuje próżnia techniczna. Izlacyjne właściwści próżni sprawiają prblemy z ddawaniem ciepła, wydzielaneg w prętach uzwjenia. Jednym z mżliwych rzwiązań układu chłdzenia, jest bezpśrednie chłdzenie kńcwych części prętów ciekłym medium np. lejem. W tym celu, na zewnętrznej części stjana umieszczny jest wymiennik ciepła w pstaci szczelneg kanału (rys. ), w którym są umieszczne kńcwe fragmenty prętów. Dla zwiększenia efektywnści chłdzenia, bezpśredni chłdzne części prętów mgą być zapatrzne w ddatkwe radiatry. Ciepł wydzielane w całym pręcie przekazywane jest d leju przez pwierzchnię kntaktu chłdziwa z chłdzną częścią pręta. Niechłdzna część pręta prawie w całści umieszczna jest w plu magnetycznym. Jest t tzw. aktywna lub czynna cześć pręta, gdyż bierze na udział w wytwarzaniu mmentu elektrmagnetyczneg. Z teg punktu widzenia bezpśredni chłdzna część pręta mże być nazwana częścią pasywną lub bierną.
Zeszyty Prblemwe Maszyny Elektryczne Nr / nej pręta (z dłącznym pcjnalnie radiatrem) następuje ddawanie ciepła d medium chłdząceg na drdze knwekcji. Pnadt w bliczeniach uwzględnin nieliniwe zależnści rezystywnści właściwej i przewdnści cieplnej materiału pręta d temperatury raz nieliniwą zależnść współczynnika knwekcji d temperatury i kształtu pręta. Pnieważ bliczenia cieplne stanwią isttny fragment bliczeń prjektwych, które wyknywane są w śrdwisku Matlaba, dlateg rzwiązanie mdeli cieplnych zrealizwan w tym śrdwisku bliczeniwym.. Spsób mdelwania prętów Rys.. Stjan z radiatrami umieszcznymi w wymienniku ciepła i magnesy wirnika Ciepł wydzielane w czynnej części pręta musi być przekazane d części biernej pprzez przewdnictw ciepła w materiale pręta. Z teg pwdu najwyższą temperaturę będzie miał kniec części czynnej pręta, najdalej ddalny d części biernej. Takie rzwiązanie układu chłdzenia zapewnia małą grubść aktywnej części stjana i duże wartści indukcji, przy kreślnej grubści magnesów W innym rzwiązaniu układu bezpśrednieg chłdzenia prętów, medium chłdzące kntaktuje się z bczną pwierzchnią prętów. Takie rzwiązanie kmplikuje knstrukcję wymiennika ciepła z pwdu kniecznści wprwadzenia kanałów z cieczą chłdzącą d strefy aktywnej maszyny. Zwiększa się przez t grubść stjana i zmniejsza w nim indukcja magnetyczna. W pracy rzpatrzn pierwszy spsób chłdzenia prętów uzwjenia. Obliczenie maksymalnej temperatury, jaka wystąpi w najgrętszym punkcie pręta jest isttne ze względu na ustalenie maksymalnej długści pręta, wybór klasy izlacji uzwjenia i dpuszczalne bciążenie maszyny. D dkładneg bliczenia rezystancji uzwjenia i wydzielających się w nim strat wymagana jest znajmść rzkładu temperatury wzdłuż długści pręta. W związku z tym, głównym celem pracy był wyznaczenie rzkładów temperatury wzdłuż długści pręta, przy różnych gęstściach prądu, różnych wymiarach pręta i radiatra raz przy rżnych wartściach współczynnika knwekcji. W bliczeniach cieplnych przyjęt, że w stanie ustalnym cała energia cieplna wydzielna w części czynnej pręta jest przekazywana d części biernej pręta przez przewdzenie (pminięcie efektu prmieniwania). W części bier- Rzpatrzn dwa mdele cieplne pręta w stanie ustalnym. Pierwszy mdel dtyczy pręta uzwjenia części czynnej (dpwiadającej za wytwrzenie mmentu elektrmagnetyczneg) długści lcp, umieszcznej w próżni raz części biernej (dpwiadającej za ddawanie ciepła d czynnika chłdząceg) długści lbp, zamkniętej w kmrze wymiennika ciepła. W drugim mdelu, w celu zwiększenia skutecznści ddawania ciepła d czynnika chłdząceg, d części biernej pręta dłączn prstkątną płytkę radiatra. Oba mdele cieplne przedstawin w pstaci dwuwymiarwych sieci cieplnych trzymanych p dyskretyzacji pręta i radiatra na elementarne bjętści. W śrdku każdej bjętści zlkalizwan węzeł sieci. Temperatura węzła kreśla temperaturę jednakwą dla całej elementarnej bjętści. Pnieważ temperatura elementarnej bjętści wpływa na przewdnść cieplną i przewdnść elektryczną, t pręt musi być zamdelwany dwma sprzężnymi sieciami cieplną i elektryczną. Jednczesne rzwiązywanie sieci cieplnej i elektrycznej wynika z teg, że w sieci cieplnej prócz knduktancji cieplnych występują źródła mcy dpwiedniki źródeł prądwych w sieci elektrycznej. Reprezentują ne mce wytwarzane przez prądy płynące w elementarnych bjętściach. Mce te zależą d prądów i przewdnści elektrycznych elementarnych bjętści, które zależą d ich temperatur. Taki spsób mdelwania pręta umżliwia wyznaczenie rzkładu temperatury w radiatrze, w zależnści d spsbu płączenia elektryczneg radiatra w uzwjeniu, gdyż uwzględnia rzeczywisty rzpływ prądu, w radiatrze. Mdel pręta bez radiatra pkazan na rysunku.
1 Zeszyty Prblemwe Maszyny Elektryczne Nr / nhr - liczba elementów, na jaką pdzieln radiatr w si OY. Sieć kreślna takimi parametrami ma nwc węzłów nwc ncp nbp 1 nhr (1) Kształt prętów kreśln wymiarami: hp - wyskść pręta, hr - wyskść radiatra, bp - szerkść pręta, br - szerkść radiatra. lcp - długść części czynnej pręta, lbp - długść części biernej pręta.. Parametry elementów sieci cieplnej i elektrycznej Mdel pręta z radiatrem pkazan na rysunku. W wyniku dyskretyzacji pręt zstał pdzielny na nwc elementarnych bjętści. Wymiary elementarnych bjętści (rys. ) pisują trzy zmienne: x długść elementu w si OX, y długść elementu w si OY, z długści elementu w si OZ. z y Rys.. Sparametryzwany pręt bez radiatra raz sieć cieplna i elektryczna x Rys.. Wymiary elementarnej bjętść pręta Wymiary elementarnych bjętści kreśln na pdstawie wymiarów pręta (hp, hr, bp, br, lcp, lbp) i parametrów dyskretyzacji (ncp, nbp, nhr). Przykładw długść elementarnej bjętści czynnej części pręta w kierunku si OX wynsi xc Rys.. Sparametryzwany pręt z radiatrem raz sieć cieplna i elektryczna Ze względu na znacznie większe wartści długści pręta w stsunku d jeg wyskści i grubści nie wprwadzn pdziału pręta w kierunku si OY i OZ. Dyskretyzację pręta kreśln trzema parametrami: ncp - liczba elementów, na jaką pdzieln część czynną pręta w si OX; nbp - liczba elementów, na jaką pdzieln część bierną pręta w si OX; lcp ncp () W pdbny spsób zdefiniwan wymiary elementarnych bjętści w innych częściach pręta. W sieci cieplnej występują knduktancje przewdzenia i knwekcji, w sieci elektrycznej tylk knduktancje elektryczne. Knduktancje międzywęzłwe w sieci cieplnej i elektrycznej są sumą dwóch składwych (składwej d węzła d ściany na granicy elementarnych bjętści i składwej d ściany d sąsiednieg węzła). Knduktancje cieplne knwekcji są płączne z węzłem dniesienia i kreślne jedną składwą. Elementarne bjętści są reprezentwane
Zeszyty Prblemwe Maszyny Elektryczne Nr / w mdelach sieciwych układem knduktancji pkazanym na rysunku. Gyn Gxp Gk Gxn Wyznaczenie wymiarów elementarnych bjętści Gyp Rys.. Reprezentacja elementarnej bjętści w mdelach sieciwych. Składwe cieplnej knduktancji przewdzenia Gcx i knduktancji elektrycznej Gex (w kierunku si OX) są kreślne: z y x () z y Gex ( ) x () Gcx ( ) () Źródł mcy w sieci cieplnej dłączne d daneg węzła jest kreślne I P i i 1 Gei ( ) Wyznaczenie przewdnści cieplnej, elektrycznej i współczynnika knwekcji w węzłach mdelu, dla aktualnej temperatury Przygtwanie macierzy knduktancji bwdu cieplneg i elektryczneg Pręt/Pręt z radiatrem gdzie jest temperaturą elementarnej bjętści. Knduktancja cieplna knwekcji elementarnej bjętści, temperaturze zależy d pwierzchni jej kntaktu z czynnikiem chłdzącym S i współczynnika knwekcji ) Gk ( ) S wdem liniwym. D pisu sieci układem równań zastswan metdę ptencjałów węzłwych []. Algrytm rzwiązania sprzężnych sieci cieplnej i elektrycznej mdelujących pręt lub pręt z radiatrem przedstawin na rysunku. k () gdzie k znacza liczbę gałęzi dłącznych d węzła w sieci elektrycznej (d 1 d w zależnści d płżenia węzła w sieci), I prąd gałęzi dłącznej d węzła. Z zależnści (-) wynika, że sprzężne sieci cieplna i elektryczna, ze względu na zależnść występujących w nich knduktancji i źródeł d niewiadmych temperatur, mgą być rzwiązane jedynie w spsób iteracyjny.. Frmułwanie i rzwiązanie układów równań sieci cieplnej i elektrycznej. Sieć cieplną i elektryczną rzwiązan iteracyjnie, uaktualniając w klejnych iteracjach wartść przewdnści cieplnej elektrycznej i współczynnika knwekcji, na pdstawie temperatur, wyznacznych w węzłach sieci cieplnej, w pprzedniej iteracji. Dla danej iteracji (przy załżnym rzkładzie temperatur w węzłach) sieć cieplna i elektryczna jest b- Rzwiązanie bwdu elektryczneg, wyznaczenie elektrycznych ptencjałów w węzłach, spadków napięć i prądów w gałeziach Obliczenie mcy źródeł ciepła Rzwiązanie bwdu cieplneg, wyznaczenie temperatur w węzłach sieci cieplnej NIE < d TAK KONIEC Rys.. Algrytm rzwiązania mdelu cieplneg pręta Na pczątku są wyznaczane wymiary elementarnych bjętści, na pdstawie wymiarów pręta i parametrów dyskretyzacji. W klejnym krku są bliczane przewdnści cieplne i elektryczne raz współczynniki knwekcji elementarnych bjętści dla aktualnej temperatury. Jeżeli jest t pierwsza iteracja, wówczas bliczenia rzpczynają się d temperatury załżnej, równej temperaturze dniesienia pwiększnej,1 C. Dla tak przygtwanych danych wyznacza się knduktancje cieplne i elektryczne elementarnych bjętści, a na ich pdstawie buduje się macierz knduktancji cieplnych i elektrycznych. W przypadku pręta z radiatrem należy rzwiązać sieć elektryczną, tzn. wyznaczyć ptencjały węzłwe, spadki napięć na jeg elementach i prądy gałęziwe. W pręcie
Zeszyty Prblemwe Maszyny Elektryczne Nr / bez radiatra, prądy we wszystkich gałęziach są takie same. Na pdstawie prądów gałęziwych i knduktancji elektrycznych elementarnych bjętści blicza się zgdnie z () mc źródeł ciepła w pszczególnych bjętściach. Znając mc źródeł ciepła i macierz knduktancji cieplnych wyznacza się, temperatury (względem temperatury dniesienia) w węzłach sieci cieplnej na pdstawie 1 Gc P () gdzie: wektr temperatur, Gc macierz knduktancji sieci cieplnej, P wektr mcy źródłwych. P wyznaczeniu wektra temperatur, bliczana jest wartść błędu względneg: nwc p k 1 nwc () mm. Macierz wartści przygtwan przy użyciu prgramu symulacyjneg dłączneg d [1].. Analiza wyników rzwiązania mdeli cieplnych prętów.1. Badanie pręta bez radiatra Rzpatrzn pręt bez radiatra wymiarach hp = mm, bp = mm, w którym część bierna była chłdzna destylatem (współczynnik knwekcji (, ) W/mK). Pdbne wartści współczynnika występują, przy zastswaniu leju mineralneg. Na pczątku wyknan badanie wpływu gęstści prądu w pręcie, na maksymalną temperaturę pręta długści części czynnej lcp = mm i części biernej lbp = mm. Wyniki bliczeń pkazan na rysunku. Kniec części czynnej pręta znaczn na rysunku pinwą linią punktwą. 1 J= A/mm k 1 1 1 1, 1 11, 1 1, m () ( ),,,1 W / mk () gdzie temperatura w [ C]. Wartść współczynnika knwekcji medium chłdząceg w zależnści d temperatury i wymiaru charakterystyczneg pręta wyznaczan metdą interplacji dwuwymiarwej na pdstawie macierzy wartści w funkcji temperatury w zakresie C i wymiaru charakterystyczneg pręta wchar w zakresie J= A/mm J= A/mm gdzie p - wektr temperatur z pprzedniej iteracji. Jeżeli błąd jest większy d wartści załżnej d = 1%, wówczas na pdstawie wektra temperatur aktualizuje się wartści i dla wszystkich elementarnych bjętści i pwtarza mówine pwyżej bliczenia. Jeżeli d, bliczenia zstają zakńczne. Wynikiem prgramu jest wektr temperatur w węzłach sieci cieplnej pręta i wartść maksymalnej temperatury w najgrętszym punkcie pręta. Wartści i, dla danej temperatury, są wyznaczane na pdstawie wielmianów aprksymujących zależnść prnści właściwej miedzi i przewdnści cieplnej d temperatury w zakresie - C [] 1 J= A/mm J= A/mm J= A/mm 1 l [mm] Rys.. Rzkład temperatury w pręcie, w funkcji jeg długści dla gęstści prądu Z rysunku wynika, że ze wzrstem gęstści prądu szybciej niż liniw rśnie wartść maksymalnej temperatury pręta. Pnadt mżna zauważyć bardz szybką zmianę temperatury wzdłuż długści części biernej pręta i małą efektywnść ddawania ciepła na kńcu części biernej. W związku z tym, w dalszych bliczeniach zbadan wpływ długści części biernej na maksymalną temperaturę pręta. Wyniki bliczeń pkazan na rysunku. Z rysunku wynika, że zwiększanie długści części biernej w tym przypadku pwyżej mm pwduje praktycznie niezauważalne bniżenie wartści maksymalnej temperatury w pręcie. Na pdstawie pdbnych bliczeń wyknanych, przy innych gęstściach i długściach pręta stwierdzn, że długść części biernej pręta pwinna być dbierana w relacji lcp/lbp =,,. Mniejsze wartści teg stsunku (większa długść części
Zeszyty Prblemwe Maszyny Elektryczne Nr / biernej) należy stswać, przy większych gęstści prądu. J= A/mm J= A/mm J= A/mm długść części biernej pręta lbp [mm] Rys.. Wpływ długści części biernej na maksymalną temperaturę pręta Dla prjektanta maszyn isttna jest zależnść maksymalnej temperatury pręta d jeg długści i gęstści prądu, przy danej intensywnści chłdzenia zastswaneg medium. W związku z tym wyknan szereg bliczeń, w których wyznaczn maksymalną temperaturę na kńcu pręta w funkcji długści części czynnej i gęsa) tści prądu, przy stałym stsunku długści części czynnej d części biernej pręta, równej lcp/lbp =. Wyniki bliczeń przedstawin w pstaci D na rysunku a, w frmie D na rysunku b. Z rysunku b mżna, przy znanych dwóch parametrach spśród długści części czynnej, gęstści prądu i maksymalnej temperatury, znaleźć trzeci parametr, np. dla zadanej maksymalnej temperatury i gęstści prądu mżna kreślić maksymalną długść pręta (części czynnej i biernej). W celu sprawdzenia, w jaki spsób intensywnść chłdzenia części biernej pręta wpływa na relacje pmiędzy wyżej mawianymi parametrami wyknan bliczenia, w których dziesięcikrtnie zmniejszn wartści współczynnika knwekcji. Przyjmwał n wartści (, ) W/mK, c dpwiada dsyć intensywnemu chłdzeniu pwietrzem. Wyniki bliczeń przedstawin na rysunku 11. J [A/mm ] 1 1 J [A/mm] 1 l cp [mm] b) 1 1 1 1 1 11 1 11 J [A/mm ] 1 1 Rys. Maksymalna temperatura pręta w funkcji gęstści prądu j i długści części czynnej pręta lcp: a) D, b) D (ciecz) 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 Rys. 11. Maksymalna temperatura pręta w funkcji gęstści prądu j i długści części czynnej pręta, przy lcp/lbp =, (pwietrze) Z rysunku 11 wynika, że chłdzenie pwietrzne biernych części pręta spwdwał wzrst maksymalnej temperatury pręta d d pnad %. Wyniki na rysunku 11 uzyskan, przy załżeniu że część bierna jest równa ¼ długści części czynnej. Pnieważ przy takim chłdzeniu temperatura na kńcu części biernej jest znacznie wyższa d temperatury czynnika chłdząceg, wyknan bliczenia, w których przyjęt długść części biernej równą płwie długści części czynnej. Wyniki bliczeń pkazan na rysunku 1.
Zeszyty Prblemwe Maszyny Elektryczne Nr / 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 a) 1 1 J [A/mm ] 1 1 1 1 długść pręta r b). 1..... 1........ 1.... 1. 1.1.. 1. długść pręta Rys. 1. Rzkład temperatury w radiatrze, przy łączeniu biernych części prętów: a) D, b) D... 1 1....... 1....... 1. 1. 1.1....... Badanie pręta z radiatrem Rzpatrzn pręt z radiatrem grubści br = 1 mm, który był przymcwany wzdłuż długści części biernej lbp = mm. Wyskść radiatra była równa wyskści części biernej Pzstałe wymiary pręta nie uległy zmianie. W pierwszej klejnści rzważan chłdzenie radiatra i części biernej cieczą takich samych wartściach współczynnika knwekcji. Uwzględnienie w bliczeniach sprzężenia sieci cieplnej i elektrycznej, w przypadku pręta z radiatrem, pzwlił na dkładne wyznaczenie rzkładu temperatury w radiatrze, z mżliwścią pkazania różnic wynikających z miejsca łączenia prętów w uzwjeniu. Rzkład temperatury w radiatrze, przy łączeniu biernych części prętów pkazan na rysunku 1. Punkt łączenia prętów na rysunku 1 ma współrzędne (, ). Pczątek części aktywnej pręta, najwyższej temperaturze ma współrzędne (, ). Na rysunku 1 pkazan rzkład temperatury w radiatrze, przy łączeniu prętów przez narża radiatrów punkt (, ). Z rysunków 1 i 1 wynika, że spsób łączenia prętów nie ma wpływu na maksymalną temperaturę części biernej pręta z radiatrem. Pnadt mżna zauważyć niewielkie wykrzystanie części radiatra najbardziej ddalnej d pręta. W związku z tym zbadan wpływ wyskści radiatra, na maksymalną temperaturę w pręcie.. Przez dwukrtne wydłużenie części biernej pręta uzyskan zaledwie kilkunast prcentwy spadek maksymalnej temperatury pręta.. Rys. 1. Maksymalna temperatura pręta w funkcji gęstści prądu j i długści części czynnej, przy lcp/lbp =, (pwietrze) wyskść radiatra h [mm] wyskść radiatra hr [mm] 1 1 1 1 wyskść radiatra hr [mm] długść pręta Rys. 1. Rzkład temperatury w radiatrze, przy łączeniu prętów przez narża radiatrów Wyniki bliczeń dla pręta długści części biernej lbp = mm, przedstawin na rysunku 1. Z rysunku 1 wynika, że pdbnie jak w przypadku długści biernej części pręta, tak i dla radiatra nadmierne zwiększanie jeg wyskści pwyżej pewnej wartści ptymalnej jest mał efektywne.
Zeszyty Prblemwe Maszyny Elektryczne Nr / J= A/mm J= A/mm wyskść radiatra h [mm] Rys. 1.Wpływ zmian wyskści radiatra hr na maksymalną temperaturę w pręcie. Na pdstawie wyników pkazanych na rysunku 1 d dalszych bliczeń przyjęt następujące relacje pmiędzy czynną i bierną długścią pręta: lcp/lbp = raz pmiędzy bierną długścią pręta i wyskścią radiatra lbp/hr =. Zależnść maksymalnej temperatury w pręcie z radiatrem, w funkcji długści części czynnej pręta i gęstści prądu pkazan na rysunku1. 11 1 1 1 11 1 1 Rys. 1. Maksymalna temperatura pręta z radiatrem w funkcji gęstści prądu j i długści części czynnej pręta lcp (ciecz) Z prównania rysunków i 1 wynika, że wprwadzenie radiatra, przy chłdzeniu cieczą jest mał efektywne. Uzyskan zmniejszenie maksymalnej temperatury jedynie kilkanaście prcent. Pdbne bliczenia wyknan przy chłdzeniu pręta z radiatrem pwietrzem, współczynnik knwekcji (, ) W/mK. Wyniki bliczeń przedstawin na rysunku 1. Z prównania rysunków i 1 wynika, że maksymalna temperatura pręta z radiatrem chłdzneg pwietrzem jest tylk kł % większa d maksymalnej temperatury pręta bez radiatra chłdzneg cieczą. 1 11 1 1 11 r J [A/mm ] 1 1 1 1 1 J= A/mm J [A/mm ] 1 11 1 Rys. 1. Maksymalna temperatura pręta z radiatrem w funkcji gęstści prądu j i długści części czynnej pręta lcp (pwietrze). Pdsumwanie W pracy rzpatrzn knstrukcję maszyny bezrdzeniwej z magnesami trwałymi bezpśrednim chłdzeniu części prętów uzwjenia. Wyznaczn zależnści maksymalnej temperatury pręta w funkcji gęstści prądu i długści pręta. Przy chłdzeniu cieczą pręty mgą nie być zapatrzne w radiatry. Maksymalna temperatura tak chłdznych prętów nie przekrczy C, jeżeli długść prętów będzie zawierała się w przedziale (1 - ) mm, a gęstść prądu w przedziale ( -.) A/mm. Przy chłdzeniu pwietrzem pręty pwinny być zapatrzne w radiatry. Maksymalna temperatura tak chłdznych prętów nie przekrczy C, jeżeli długść prętów będzie zawierała się w przedziale (1 - ) mm, a gęstść prądu w przedziale ( -.) A/mm.. Literatura [1] Dmański R., Jawrski M., Kłtyś J., Rebw W.: Wybrane zagadnienia z termdynamiki w ujęciu kmputerwym, PWN, Warszawa [] Blkwski S.: Teria bwdów elektrycznych, WNT, Warszawa 1 [] Urbański W.: Zagadnienia cieplne maszyny elektrycznej elektrmechaniczneg magazynu energii, SME, Pznań Autrzy Dr inż. Jan Szczypir e-mail: J.Szczypir@ime.pw.edu.pl Mgr inż. Rafał Jakubwski e-mail: rafaljakub@pczta.fm Instytut Maszyn Elektrycznych Plitechnika Warszawska Plac Plitechniki 1, - Warszawa