Spektrometr NMR magnes sonda generatory i wzmacniacze częstości radiowej detektor przetwornik analogowo cyfrowy komputer sterujący
Magnes w większości zastosowań magnesy nadprzewodzące temperatura cewki 4.2 K lub 2.2 K (800 i 900 MHz) konieczność minimalizacji wymiany ciepła z otoczeniem Varian 900 MHz Oxford Instruments
materiały firmy Jeol www.jeol.com
spadek pola do 10 Hz/h dryft opór resztkowy straty energii na skutek indukcji w ruchomych przedmiotach przewodzących prąd np. dla spektrometru 500 MHz 1/50 ppm/h łatwa korekcja przez układ locku dla magnesów 200 i 500 MHz w WCh UW dryft około 1Hz/h
Stabilność i jednorodność pola B 0 aby można było sumować widma częstotliwość rezonansowa musi być stała precyzja co najmniej ± 0.1 Hz Dn = 0.1 Hz : 0.0002 ppm dla 500 MHz 0.0005 ppm dla 200 MHz itd. DB = 2.3 10-9 T pole ziemskie 10-5 T
Stabilność pola B 0 pole musi być stałe: DB 10-9 T rozwiązanie : lock deuterowy spektrometr na bieżąco wyznacza częstotliwość rezonansową sygnału deuteru (pochodzącego z rozpuszczalnika) korekcja odchyleń za pomocą cewki z0 częstotliwości rezonansowe 2 H są ok. 6.5 krotnie mniejsze od 1 H małe różnice częstości zaleta : pomiar pola w objętości próbki wada : małe różnice częstości duże stałe czasowe.
Stabilność pola B 0 często lock nie wystarcza, w wielu miastach tramwaje, metro itp. zasilanie prąd stały zmiany natężenia fluktuacje pola B 0 zła powtarzalność drastycznie spada stosunek sygnału do szumu (zwłaszcza w widmach wielowymiarowych)
Stabilność pola B 0 Wydział Chemii UW : fluktuacje pola spowodowane ruchem tramwajów magnetometr
Stabilność pola B 0 remedium: dodatkowa kompensacja oparta na szybkim zewnętrznym pomiarze pola bez locku
Stabilność pola B 0 remedium: dodatkowa kompensacja oparta na szybkim zewnętrznym pomiarze pola z lockiem
Jednorodność pola B 0 pole musi być stałe w całej objętości próbki : DB 10-9 T pole jednorodne - widma z różnych miejsc próbki takie same wąskie sygnały o dużej intensywności pole niejednorodne - widma z różnych miejsc próbki różnią się szerokie sygnały o małej intensywności
Jednorodność pola B 0 im mniejsza objętość próbki tym efekty mniejsze konieczny kompromis z czułością korekcja jednorodności pola B 0 układ shimów krioshimy ustawiane przy ładowaniu magnesu 20 40 cewek korekcyjnych temp. pokojowa ustawiane dla każdej sondy dla każdego pomiaru konieczna regulacja 4 7 shimów
Jednorodność pola B 0 shimy aksjalne z1 z7 shimy radialne x, y, xy itd. niejednorodności radialne można częściowo usunąć wirując próbkę wada: rotacyjne pasma boczne obecnie rzadko stosuje się wirowanie próbki (w NMR cieczy)
Efekt shimów aksjalnych materiały firmy Varian
Efekt shimów aksjalnych materiały firmy Varian
Efekt shimów aksjalnych materiały firmy Varian
Efekt shimów aksjalnych materiały firmy Varian
Efekt shimów aksjalnych materiały firmy Varian
Jednorodność pola B 0 nieparzyste : z1, z3, z5 poszerzenie sygnału proporcjonalnie do gradientu B 0 parzyste : z2, z4, z6 sygnał asymetryczny
Efekt shimów aksjalnych materiały firmy Varian
Sposoby korekcji B 0 maksymalizacja sygnału locku łatwe dla z1, z2, x, y, xz, yz, w rutynowych eksperymentach lub gdy początkowe wartości są dobre pozostałe: zbyt słaby efekt źle poddaje się optymalizacji komputerowej
Sposoby korekcji B 0 maksymalizacja sygnału FID trudne ręcznie lepiej poddaje się optymalizacji komputerowej obecnie b. rzadko stosowana metoda
Sposoby korekcji B 0 shimowanie gradientowe najlepsza technika automatyczna bezpośredni pomiar efektów poszczególnych cewek korekcyjnych (mapa shimów) bezpośredni pomiar rozkładu pola obliczenie korekty jako kombinacji liniowej wkładów od poszczególnych cewek konieczny jeden silny sygnał np. H 2 0 czy sygnał 2 H rozpuszczalnika
Shimowanie gradientowe sekwencja profil próbki x RF t t G z 80 40 0-40 ppm pomiar dla t = 0 i t 0 różnica: rozkład B 0 w funkcji z dwukrotny pomiar ze zmianą poszczególnych shimów mapa shimów
Mapa shimów materiały firmy Varian
Dopasowanie materiały firmy Varian
Test kształtu linii
Sondy układ rezonansowy LC w rez = (LC) ½ tuning dopasowanie w rez matching całkowita zawada 50 W w magnesach nadprzewodzących cewka prostopadła do B 0
Sondy tuning i matching zależy silnie od przenikalności elektrycznej i magnetycznej próbki w praktyce dwie lub trzy cewki i obwody rezonansowe + obwód dla 2 H wszystkie obwody niezależnie strojone
Sondy cewka wewnętrzna większy współczynnik wypełnienia wyższa czułość najczęściej kanał detekcji cewka zewnętrzna mniejszy współczynnik wypełnienia niższa czułość najczęściej kanał odprzęgania
Podział sondy do detekcji heterojąder wewnętrzna cewka np. strojona szerokopasmowo zewnętrzna 1 H odprzęganie wraz z wprowadzeniem nowych technik w latach 80-tych tzw. sondy odwrotne (obecnie to określenie jest bez sensu) wewnętrzna 1 H detekcja zewnętrzna cewka strojona szerokopasmowo odprzęganie heterojąder
sondy z cewkami chłodzonymi do temperatur helowych (zwykle ok. 20 K) kilkukrotny wzrost czułości wrażliwość na roztwory o dużej podatności elektrycznej np. jonowe przedwzmacniacz wbudowany w sondę bardzo wysokie koszty
kriosondy z wbudowanymi przedwzmacniaczami zysk czułości nawet czterokrotny (dla roztworów o małej przenikalności elektrycznej dla roztworów o dużej przenikalności elektrycznej np. jonowych można uzyskać poprawę dzięki odpowiedniemu kształtowi probówki 5mm E 1 b=6mm a=3mm B 1 materiały firmy Varian
dodatkowo sondy wyposaża się w cewki generujące liniowe gradienty B 0 wysoka precyzja wykonania oprócz jednorodności B 0 ważna jest też jednorodność B 1 sondy przepływowe możliwość sprzężenia z chromatografem sondy do badania próbek proszkowych możliwość wirowania pod kątem magicznym do nawet 30 khz sondy goniometryczne - monokryształy
Moc impulsu w zastosowaniach cieczowych do 100 W dla 1 H i 400 W dla heterojąder im większe zakresy spektralne tym krótsze muszą być impulsy im krótszy impuls 90º tym większe musi być B 1 (gb 1 = 1/2pt 360 ) i większa moc
Moc impulsu regulacja mocy za pomocą atenuatorów skala w decybelach db tłumienie A = 10 log 10 (P out /P in ) przykład: P out = 2P in A = 10 log 10 (0.5) = 3 db dwukrotna zmiana mocy zmiana tłumienia o 3 db
Moc impulsu moc rośnie kwadratem natężenia prądu P = RI 2 B 1 ~ I B 1 ~ P ½ dwukrotna zmiana B 1 (np. czasu impulsu 90º) czterokrotna zmiana mocy zmiana tłumienia o 6 db
Detekcja wirujący w płaszczyźnie xy (protopadłej do B 0 wektor magnetyzacji wzbudza różnicę potencjałów w cewce sygnał bardzo słaby mv konieczna separacja od kanału transmitera (impulsy) diplexer słaby sygnał aby wymaga jak najszybszego wzmocnienia do poziomu mv - przedwzmacniacz
Detekcja słaby sygnał aby wymaga jak najszybszego wzmocnienia do poziomu mv przedwzmacniacz nie jest możliwe (na razie) bezpośrednie próbkowanie takiego sygnału np. 500 MHz przejście do częstości pośredniej (obecnie najczęściej 20 MHz) modulacja częstością 520 MHz i odfiltrowanie składowych wysokoczęstotliwościowych cos(a)cos(b) = 0.5 [cos(a-b) + cos(a+b)] sin(a)cos(b) = 0.5 [sin(a-b) + sin(a+b)]
Detekcja firma Bruker przejście do częstości 0 ± DW ADC 0 cos(wt) sin(wt) ADC 90 20 MHz cos 20 MHz 1 V x x 20 MHz sin 20 MHz 500 MHz 10 mv 520 MHz 500 MHz 10 mv dodatkowa modulacja i filtrowanie sygnału aby wyznaczyć znak W dzieli się sygnał na dwa i moduluje cos(2p 20MHz t) i sin(2p 20MHz t) dwa ADC detekcja kwadraturowa
Detekcja firma Varian - bezpośrednie próbkowanie częstości pośredniej ADC 20 MHz 1 V sin(2p20mhz+wt) 20 MHz 500 MHz 10 mv 520 MHz 500 MHz 10 mv sygnał mierzony przez ADC 20 MHz ± W nie ma potrzeby wyznaczać znaku W prostszy układ
Przetwornik analogowo-cyfrowy (ADC) napięcie liczby szybkość zakres częstotliwości teoremat Nyquista rozdzielczość bitowa zdolność dynamiczna szum kwantyzacji
Teoremat Nyquista aby prawidłowo próbkować sygnał potrzeba minimum dwóch punktów na okres częstotliwość Nyquista = 2 n max
Teoremat Nyquista sygnał 1 Hz, próbkowanie 2 Hz 1.5 1 0.5 0-0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-1 -1.5
Teoremat Nyquista sygnał 0.375 Hz, próbkowanie 2 Hz 1.5 1 0.5 0-0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-1 -1.5
Teoremat Nyquista sygnał 1.25 Hz, próbkowanie 2 Hz 1.5 1 0.5 0-0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-1 -1.5 sygnał pozorny o częstotliwości 0.75 Hz- zawijanie
ADC rozdzielczość bitowa n bitów 2 n możliwości 2 bity 4 możliwości : 0, 1, 2, 3 najczęściej zero w środku skali : ± 2 n-1 przetwornik 16 bitowy 2 16 możliwości : 64536 im szybszy ADC tym trudniej osiągnąć wysoką rozdzielczość bitową
ADC szum kwantyzacji: maleje wraz z rozdzielczością większy dla słabych sygnałów niż dla dużych
oversampling próbkowanie częściej niż wynika z teorematu Nyquista 1.5 1 0.5 0-0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-1 -1.5
oversampling większa ilość danych większa efektywna rozdzielczość bitowa 4 liczba punktów 1 bit rozdzielczości mniejszy szum kwantyzacji duży zakres mierzonych częstotliwości filtrowanie cyfrowe - usunięcie szumu wysokoczęstotliwościowego powrót do interesującego zakresu
oversampling materiały firmy Varian
Sygnał NMR ADC 0 cos(wt) 20 MHz cos 20 MHz 1 V x 20 MHz 500 MHz 10 mv 500 MHz 10 mv sin(wt) ADC 90 x 520 MHz 20 MHz sin detekcja kwadraturowa sygnał zespolony: f(t) = cos(wt) - isin(wt) = exp(-iwt)
Transformata Fouriera każdy przebieg w czasie można przedstawić jako sumę funkcji okresowych np.: f(t) = a i cos(w i t) + b i sin(w i t)
Transformata Fouriera dla funkcji ciągłej: S w dtf t exp iwt
Transformata Fouriera dla funkcji dyskretnej: S t at t 0 w f t exp iwt
Transformata Fouriera transformata funkcji cos(wt) W 0 W transformata funkcji sin(wt) W 0 W
Transformata Fouriera kombinacja: detekcja kwadraturowa W 0 W W 0 W W 0 W
f t 2 2 t t[s] cos p S( w) f t cos 2p w t dt w rzeczywistości sygnał dyskretny i ograniczony zakres całkowania w[hz] S t at t 0 n f t cos 2p n t i i
cos t[s] S 0.5 0 2p 2 t cos 2p 0. 5 t S w cos Wt cos wt t cos t W w t cos W w 2 t cos S 1 0 t[s] 2p 2 t cos 2p 1 t cos 2 t[s] 2p 2 t cos 2p 2 t S liczby punktów S 3 0 cos t[s] 2p 2 t cos 2p 3 t
S 1.95 0!!! t[s] cos 2p 2 t cos 2p 1.95 t cos 2p 3.95 t cos 2p 0.05 t 2 Dn 1 at l. punktów widma l. punktów FID
1 0,8 0,6 0,4 0,2 0-0,2 0 5 10 15 20-0,4-0,6-0,8-1 Teoremat Nyquista 1 Dt sw S w cos Wt cos wt t cos t W w t cos W w t 2 sw = 2n max t cos w W t cos 2p cos 4p cos 6p... w W Dt 2p w W Dt 2p swdt 1
Transformata Fouriera S t at t 0 w f t exp iwt dla sygnału NMR f(t) = exp(-iwt) S(w)= exp[-i(w w t] = [cos(wt)cos(wt) + sin(wt)sin(wt)] i [cos(wt)sin(wt) + sin(wt)cos(wt)] R I
Transformata Fouriera S(w)= exp[-i(w w t] = [cos(wt)cos(wt) + sin(wt)sin(wt)] i [cos(wt)sin(wt) + sin(wt)cos(wt)] R I w obu częściach suma sin i cos wyznaczenie znaku W
Transformata Fouriera funkcja cos(wt) funkcja d(w) prostokąt funkcja sin(w)/w sinc stała funkcja d(0) funkcja d(t=0) stała exp(-at) krzywa Lorentza exp(-at 2 ) krzywa Gaussa dopełnienie f(t) zerami interpolacja w domenie częstości
Właściwości Transformaty Fouriera liniowość FT [ af(t) + bg(t)] = a FT [f(t)] + b FT [g(t)] przesunięcie fazowe FT [f(t + Dt)] = FT [f(t)] exp(iwdt) modulacja FT [f(t) exp(idwt)] = S(W Dw) splot FT [f(t)g(t)] = FT [f(t)] * FT [g(t)] FT [f(t) * g(t)] = FT [f(t)] FT [g(t)]
Krzywa Lorentza FT [exp(-rt)] = R/(R 2 + W 2 ) część rzeczywista - iw/(r 2 + W 2 ) część urojona 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0-15 -10-5 0 5 10 15-0.2-0.4-0.6
Szybka transformata Fouriera FFT Algorytm pozwalający zmniejszyć liczbę obliczeń nlog(n) zamiast n n Liczba punktów 2 k Punkty równooddalone
Sygnał NMR jest iloczynem : f(t) = exp(iwt) exp(-rt) sygnał rzeczywisty : S(w) = R/[R 2 + (w-w 2 ] R = 1/T 2 szerokość połówkowa sygnału Dn ½ = R/p
Faza sygnału dwa źródła zaburzeń fazowych: różnica pomiędzy fazą B 1 a fazą detektora (orientacja wirującego układu współrzędnych) poprawka fazowa zerowego rzędu f 0 czas pomiędzy impulsem a pomiarem pierwszego punktu + ewolucja magnetyzacji w trakcie impulsu poprawka fazowa pierwszego rzędu f 1 = WDt zależy liniowo od częstości f = f 0 + f 1
Fazowanie widma w widmie uzyskanym eksperymentalnie trzeba poprawić fazę przeliczając część rzeczywistą i urojoną: stare widmo: S(W) = R + ii nowe widmo: S (W) = R + ii R = Rcos(f) + I sin(f) I = Icos(f) - R sin(f) f = f 0 + f 1
gdy nie można dobrać fazy f widmo wartości absolutnej: A(W) = (R 2 + I 2 ) ½ widmo mocy (rzadko stosowane): P(W) = R 2 + I 2
1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 widmo wartości absolutnej 0 widmo absorbcyjne -15-10 -5 0 5 10 15 w widmie wartości absolutnej sygnały są poszerzone