Krystyna Gronostaj Maria Nowotny-Różańska Zakła Fizyki, Uniwersytet Rolniczy o użytku wewnętrznego ĆWICZENIE 4 WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIAŁ STAŁYCH I CIECZY PRZY POMOCY PIKNOMETRU Kraków, 016 Spis treści: I. CZĘŚĆ TEORETYCZNA... ZASADY DYNAMIKI NEWTONA... PRAWO GRAWITACJI... 3 CIĘŻAR CIAŁA... 3 CIĘŻAR WŁAŚCIWY... 5 GĘSTOŚĆ... 5 ZALEŻNOŚĆ GĘSTOŚCI I CIĘŻARU WŁAŚCIWEGO CIAŁA OD TEMPERATURY... 5 II. CEL ĆWICZENIA... 6 III. WYKONANIE ĆWICZENIA... 6 A. WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIAŁA STAŁEGO.... 6 B. WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIECZY.... 7 Wyprowazenie wzoru (17) na gęstość baanej cieczy.... 8 LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA... 9 Zakres wyaganych wiaoości: Zasay ynaiki (pojęcie siły i asy). Prawo grawitacji (przyspieszenie zieskie). Ciężar ciała, gęstość i ciężar właściwy (zależność o teperatury). Prawo Archieesa. Waga belkowa jako źwignia, równowaga źwigni, prawiłowe posługiwanie się wagą, czułość wagi.
I. CZĘŚĆ TEORETYCZNA Zasay ynaiki Newtona Dynaika baa zależności ięzy wzajenyi oziaływaniai ciał i zianai ruchu wywołanyi przez te oziaływania. I-sza zasaa ynaiki wyraża barzo ważną własność ciał polegającą na ty, że każe ciało pozostaje w spoczynku lub w ruchu jenostajny prostoliniowy, opóki ziałanie innych ciał nie zusi je o ziany tego stanu. Własność tę nazyway bezwłanością ciała. Oziaływania ięzy ciałai ożna opisać posługując się pojęcie siły. Działanie siły na jakieś ciało oże przejawiać się, albo w zianie ruchu tego ciała (zianie prękości), lub w zianie kształtu lub wyiarów ciała (okształcenie). Miarą siły (a więc oziaływań) jest wielkość skutku, jaki ona wywołuje. I-szą zasaę ynaiki ożna sforułować następująco: Gy na ciało nie ziała żana siła lub gy wypakowa sił ziałających na ciało równa się zeru, wtey ciało to pozostaje w spoczynku lub porusza się ruche jenostajny prostoliniowy. II-ga zasaa ynaiki ustala związek poięzy wzajeny oziaływanie ciał a zianą charakteru ruchu postępowego. Jeno ze sforułowań brzi: Ciało, na które ziała niezrównoważona siła porusza się ruche zienny, z przyśpieszenie proporcjonalny o wartości siły i skierowany tak jak ziałająca siła. a F (1) Współczynnikie proporcjonalności jest owrotność asy ciała, która jest iarą bezwłaności ciała czyli tzw. asą bezwłaną. Możey zate zapisać: F a () Jenostką siły w ukłazie SI jest 1 niuton (1N). Jest to siła, która ciału o asie 1 kg naaje przyśpieszenie 1 /s. Zależność () jest spełniona tylko wtey, gy asa ciała jest stała. III-cia zasaa ynaiki: Gy ciało 1 ziała na ciało siłą F 1, wtey ciało ziała jenocześnie na ciało 1 siłą F 1 równą co o wartości sile F 1, równoległą i przeciwnie zwróconą. F F (3) 1 1 Trzecia zasaa ynaiki Newtona zwana jest też zasaą akcji i reakcji, a siły F 1 i F 1 siłai akcji i reakcji.
3 Prawo grawitacji Każe wa ciała przyciągają się z siłą grawitacji F, której wartość jest wprost proporcjonalna o iloczynu as tych ciał 1,, a owrotnie proporcjonalna o kwaratu oległości r poięzy nii: F G 1 (4) r gzie G jest współczynnikie proporcjonalności zwany stałą grawitacji i wynosi 6.67 10 11 N /kg. Kierunek siły F pokrywa się z linią łączącą śroki as 1 i. Zgonie z IIIcią zasaą ynaiki Newtona, siły grawitacji stanowią parę sił akcja - reakcja (Rys.1), a zate: F F F 1 1 Rys.1. Siły grawitacji w ukłazie wóch ciał. Ciężar ciała Ciężar ciała Q jest w przybliżeniu równy sile grawitacji F g wynikającej z oziaływania anego ciała z Zieią. Siła ta a postać: F g M G R Z Z gzie - to asa ciała, M Z - asa Ziei, a R Z - to proień Ziei. Ponieważ Zieia na skutek ruchu obrotowego wzglęe własnej osi jest nieco spłaszczona na biegunach (proień Ziei na biegunach jest niejszy o około 1 k niż proień na równiku), ciężar anego ciała nie bęzie stały w różnych punktach Ziei. Zgonie z II-gą zasaą ynaiki Newtona, siłę grawitacji ożna zapisać w postaci: g F g gzie g jest przyśpieszenie zieski. Gyby Zieia była jenoroną kulą, wówczas przyśpieszenie zieskie byłoby jenakowe we wszystkich iejscach na Ziei, a na wysokości h na Zieią wyrażałoby się wzore: M Z g G ( R h) Z W rzeczywistości na wartość przyśpieszenia zieskiego wpływają takie czynniki jak buowa geologiczna położa, rzeźba terenu, wysokość na pozioe orza. Przyśpieszenie zieskie na
4 szerokości geograficznej 45 o na pozioie orza jest w przybliżeniu równe 9.81 /s i nosi nazwę przyśpieszenia zieskiego noralnego. Przyśpieszenie zieskie la Krakowa wynosi g = 9.81054 /s. Ciężar ciała Q jest wypakową kilku sił, wśró których oinuje siła grawitacji Ziei F g. Niewielki uział ają również siła ośrokowa bezwłaności F 0, siła wyporu powietrza oraz siły oziaływania grawitacyjnego Księżyca i Słońca. Siła ośrokowa bezwłaności F 0 ziałająca na ciało znajujące się na powierzchni Ziei, jest skutkie ruchu obrotowego Ziei wokół własnej osi. Kierunek siły ośrokowej jest zawsze prostopały o osi obrotu Ziei, a jej wartość rośnie w iarę przesuwania się o bieguna, gzie wynosi zero, o równika, gzie przyjuje wartość aksyalną. Na równiku siła ośrokowa powouje zniejszenie ciężaru ciała o około 0.34% w porównaniu z ciężare ciała na biegunach. Siła wyporu powietrza powouje zniejszenie ciężaru ciała o około 0.01%. Z obry przybliżenie ożna przyjąć, że ciężar ciała jest wypakową siły grawitacji F g i siły ośrokowej F 0 (rys ), ponieważ poprawki wynikające z oziaływania grawitacyjnego Księżyca i Słońca ożna poinąć, gyż wynoszą one opowienio 0.0003% i 0.000005%. Przy barzo okłanych obliczeniach należy natoiast uwzglęnić poprawkę wynikającą z siły wyporu powietrza. Rys.. Ciężar ciała w różnych punktach Ziei. W rzeczywistości kierunki sił Q i F g różnią się nieznacznie.
5 Ciężar właściwy Ciężar właściwy ciała jest to ciężar jenej jenostki objętości anego ciała(w ukłazie SI jenostką objętości jest 3 ). Można go wyliczyć ze wzoru: Q (5) gzie Q jest ciężare ciała, a jego objętością. Jenostką ciężaru właściwego w ukłazie SI jest 1N/ 3. Ciężar właściwy nie jest niezienną cechą anego rozaju substancji, ponieważ w różnych iejscach Ziei ta saa substancja a różny ciężar właściwy. Gęstość Wielkością, która charakteryzuje substancję i nie zależy o iejsca na powierzchni Ziei jest gęstość lub inaczej asa właściwa ciała. Gęstością nazyway asę ciała zawartą w jenostce objętości ciała. W przypaku ciał jenoronych ożna wyliczyć ją ze wzoru: Jenostką gęstości w ukłazie SI jest kg/ 3. (6) Gęstością wzglęną nazyway stosunek gęstości wóch substancji. Najczęściej gęstość wzglęną określa się w stosunku o woy estylowanej. Ciężar właściwy i gęstość są związane zależnością: g (7) Zależność gęstości i ciężaru właściwego ciała o teperatury Zarówno gęstość jak i ciężar właściwy zależą o teperatury. Zależność ta wynika z prawa rozszerzalności objętościowej ciał, które przestawia się następująco: 1 la ciał stałych t t t 0 t bt c 1 la cieczy 0 a t 3 ( t ) la gazów oskonałych po stały ciśnienie t 0 1 gzie o i to objętości ciała opowienio w teperaturach t t o i t, t jest przyroste teperatury (t = t - t o ), zaś a, b, c, są stałyi charakterystycznyi la anego ciała.
6 Na ogół ze wzroste teperatury objętość wzrasta, co prowazi o zniejszenia zarówno gęstości ciała jak i jego ciężaru właściwego. Niektóre ciecze (np. woa), wykazują pewne charakterystyczne anoalie. W zakresie teperatur o O o o 4 o C objętość woy aleje, a powyżej 4 o C rośnie jak la innych ciał. II. CEL ĆWICZENIA Cele ćwiczenia jest wyznaczanie gęstości ciał stałych i cieczy za poocą piknoetru. III. WYKONANIE ĆWICZENIA A. Wyznaczanie gęstości ciała stałego. 1. Zważyć obrze wysuszony piknoetr z zatyczką-teroetre na szklanej postawce i zapisać jego asę p.. Napełnić piknoetr całkowicie woą estylowaną i zatkać go zatyczką-teroetre uważając, aby wewnątrz nie było pęcherzyków powietrza. Należy sprawzić także, czy piknoetr jest suchy z zewnątrz. Piknoetr trzeba chwytać tylko za szyjkę, aby nie ogrzewać jego zawartości. Napełniony woą i zatkany piknoetr zważyć na szklanej postawce:. 3. Zważyć piknoetr napełniony woą raze z baany ciałe uieszczony na szklanej postawce: cz. Należy paiętać, że użycie większej asy baanego ciała zwiększa okłaność poiaru. 4. Wprowazić o piknoetru baane ciało, zatkać piknoetr zatyczką-teroetre i starannie osuszyć bibułką piknoetr z zewnątrz. Całość zważyć raze z postawką. Masa piknoetru z woą i baany ciałe wewnątrz wraz z postawką szklaną: cw. 5. Zierzyć teperaturę woy t oraz z tabeli uieszczonej poniżej oczytać gęstość woy t w zierzonej teperaturze t. 6. Obliczyć gęstość baanego ciała posługując się wzore (11). Wyprowazenie wzoru (11) na gęstość baanego ciała stałego c. Zgonie ze wzore (6) ożna zapisać, że:
7 c Masa baanego ciała wynosi: ba. cіala ba. ciala (8) ba. ciala cz (9) natoiast jego objętość jest równa objętości woy, która wylała się z piknoetru przy wsypywaniu ciała o śroka i wynosi: cz cw ba. ciala t gzie ( cz - cw) to asa wylanej woy, a t to gęstość woy estylowanej w anej teperaturze t. Po postawieniu wzorów (9) i (10) o wzoru (8) otrzyujey wzór na gęstość baanego ciała: cz c t (11) cz cw ANALIZA NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH 1. Obliczyć niepewności stanarowe poiaru as, korzystając ze wzoru (4) w ateriałach "Wprowazenie o eto opracowania wyników poiarowych": 0.1 u( ) u( cw ) u( cz ) 0. 0577g (1) 3 3. Obliczyć niepewność stanarową poiaru pośreniego u( c ) gęstości baanego ciała stałego, korzystając ze wzoru (9) w ateriałach "Wprowazenie o...": c c c u( ) c u u cw u cz cw (13) cz 3. Zaokrąglić uzyskaną wartość u( c ) oraz wynik c wg zasa przestawionych w ateriałach "Wprowazenie o...". 4. Obliczyć niepewność rozszerzoną U( c ) stosując wzór (13) la k=. 5. Zapisać wynik końcowy c wraz z niepewnością rozszerzoną. B. Wyznaczanie gęstości cieczy. 1. Pusty piknoetr (okłanie wysuszony lub przepłukany niewielką ilością baanej cieczy) całkowicie napełnić baaną cieczą, zatkać i osuszyć z zewnątrz. Całość zważyć wraz z postawką. Masa piknoetru z cieczą i postawką: p.. Obliczyć gęstość cieczy ze wzoru (17) postawiając zierzone w części A ćwiczenia p, oraz t.
8 Wyprowazenie wzoru (17) na gęstość baanej cieczy. Zgonie ze wzore (6) ożna zapisać, że:, gzie asę baanej cieczy ożna obliczyć w następujący sposób: p p, (15) a objętość baanej cieczy jako równą objętości woy w piknoetrze w poiarze A, ożna zapisać wzore: t p gzie ( - p ) to asa woy zawartej w piknoetrze, a t to gęstość woy w anej teperaturze t. Wstawiając wzory (15) i (16) o (14) otrzyujey: p p t. (17) p ANALIZA NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH 1. Analogicznie jak w części A, obliczyć niepewności stanarowe poiaru as: 0.1 u( ) u( p ) u( p) 0. 0577g (18) 3 3. Obliczyć niepewność stanarową poiaru pośreniego u( ) gęstości baanej cieczy. u( ) u u p u p (19) p p 3. Zaokrąglić uzyskaną wartość u( ) oraz wynik wg zasa przestawionych w ateriałach "Wprowazenie o...". 4. Obliczyć niepewność rozszerzoną U( ) stosując wzór (13) la k=. 5. Zapisać wynik końcowy wraz z niepewnością rozszerzoną. 6. Z wykresu zaieszczonego na końcu instrukcji oczytać stężenie procentowe alkoholu etylowego w wozie.
gęstość [kg/ 3 ] 9 GĘSTOŚĆ WODY W ZALEŻNOŚCI OD TEMPERATURY t ( o C) (kg/ 3 ) t ( o C) (kg/ 3 ) 10 999.73 1 998.0 11 999.63 997.80 1 999.53 3 997.57 13 999.40 4 997.30 14 999.7 5 997.04 15 999.13 6 996.78 16 998.97 7 996.51 17 998.80 8 996.3 18 998.6 9 995.94 19 998.43 30 995.65 0 998.3 Zależność gęstości roztworu o stężenia alkoholu etylowego w wozie 950 940 930 90 910 900 890 880 870 860 850 840 830 80 810 800 790 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 stężenie [%] Literatura uzupełniająca 1. Dryński Taeusz., Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki, PWN, Warszawa 1978. Encyklopeia Fizyki., PWN, Warszawa 1974
10 3. Halliay D., Resnick R., Fizyka To 1, PWN, Warszawa 1974 4. Szczeniowski S., Fizyka Doświaczalna, Część I, PWN, Warszawa 1980