Pomiary fizyczne. Wykład II. Wstęp do Fizyki I (B+C) Rodzaje pomiarów. Układ jednostek SI Błedy pomiarowe Modele w fizyce

Podobne dokumenty
Fizyka I: Mechanika. Wykład I: prof. dr hab. Aleksander Filip Żarnecki Zakład Czastek i Oddziaływań Fundamentalnych Instytut Fizyki Doświadczalnej

Fizyka I: Mechanika. Wykład I: prof. dr hab. Aleksander Filip Żarnecki Zakład Czastek i Oddziaływań Fundamentalnych Instytut Fizyki Doświadczalnej

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 1 6.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Fizyka I: Mechanika. Wykład I: prof. dr hab. Aleksander Filip Żarnecki Zakład Czastek i Oddziaływań Fundamentalnych Instytut Fizyki Doświadczalnej

Fizyka (Biotechnologia)

I. Przedmiot i metodologia fizyki

Przedmiot i metodologia fizyki

Dr inż. Michał Marzantowicz,Wydział Fizyki P.W. p. 329, Mechatronika.

Fizyka. w. 02. Paweł Misiak. IŚ+IB+IiGW UPWr 2014/2015

Fizyka i wielkości fizyczne

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Miernictwo elektroniczne

Energetyka w Środowisku Naturalnym

3. Podstawowe wiadomości z fizyki. Dr inż. Janusz Dębiński. Mechanika ogólna. Wykład 3. Podstawowe wiadomości z fizyki. Kalisz

P. R. Bevington and D. K. Robinson, Data reduction and error analysis for the physical sciences. McGraw-Hill, Inc., ISBN

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności statystycznych

Redefinicja jednostek układu SI

Fizyka dla inżynierów I, II. Semestr zimowy 15 h wykładu Semestr letni - 15 h wykładu + laboratoria

Analiza wymiarowa i równania różnicowe

Własność ciała lub cecha zjawiska fizycznego, którą można zmierzyć, np. napięcie elektryczne, siła, masa, czas, długość itp.

PODSTAWOWA TERMINOLOGIA METROLOGICZNA W PRAKTYCE LABORATORYJNEJ

Zbiór wielkości fizycznych obejmujący wszystkie lub tylko niektóre dziedziny fizyki.

Czym jest Fizyka? Podstawowa nauka przyrodnicza badanie fundamentalnych i uniwersalnych właściwości materii oraz zjawisk w przyrodzie gr. physis - prz

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych

KONSPEKT LEKCJI FIZYKI DLA KLASY I GIMNAZJUM

dr inż. Marcin Małys / dr inż. Wojciech Wróbel Podstawy fizyki

Podstawowe umiejętności matematyczne - przypomnienie

Wykład 3 Miary i jednostki

Prawa fizyki wyrażają związki między różnymi wielkościami fizycznymi.

Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów

Energetyka konwencjonalna odnawialna i jądrowa

Kinematyka: opis ruchu

Podstawy opracowania wyników pomiarów

ĆWICZENIE 13 TEORIA BŁĘDÓW POMIAROWYCH

Fizyka. w. 03. Paweł Misiak. IŚ+IB+IiGW UPWr 2014/2015

Miernictwo przemysłowe

Wprowadzenie do rachunku niepewności pomiarowej. Jacek Pawlyta

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych. Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych. Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych

Konsultacje: Poniedziałek, godz , ul. Sosnkowskiego 31, p.302 Czwartek, godz , ul. Ozimska 75, p.

Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów

Ćwiczenie nr 2: ZaleŜność okresu drgań wahadła od amplitudy

Kinematyka: opis ruchu

WSTĘP DO FIZYKI CZĄSTEK. Julia Hoffman (NCU)

Legalne jednostki miar wykorzystywane w ochronie atmosfery i pokrewnych specjalnościach naukowych

Układ SI. Nazwa Symbol Uwagi. Odległość jaką pokonujeświatło w próżni w czasie 1/ s

LABORATORIUM Z FIZYKI

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych

Dr Kazimierz Sierański www. If.pwr.wroc.pl/~sieranski Konsultacje pok. 320 A-1: codziennie po ćwiczeniach

Zmierzyłem i co dalej? O opracowaniu pomiarów i analizie niepewności słów kilka

Ważne rozkłady i twierdzenia

Konspekt lekcji z fizyki w klasie I LO

Podstawy niepewności pomiarowych Ćwiczenia

WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH

Wstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński

Teoria błędów. Wszystkie wartości wielkości fizycznych obarczone są pewnym błędem.

Ćwiczenie 1 Metody pomiarowe i opracowywanie danych doświadczalnych.

FIZYKA. Wstęp cz. 1. Dr inż. Zbigniew Szklarski. Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok

Tutaj powinny znaleźć się wyniki pomiarów (tabelki) potwierdzone przez prowadzacego zajęcia laboratoryjne i podpis dyżurujacego pracownika obsługi

Kinematyka: opis ruchu

Biostatystyka, # 3 /Weterynaria I/

REDEFINICJA SI W ROLACH GŁÓWNYCH: STAŁE PODSTAWOWE

Rozkład normalny, niepewność standardowa typu A

Zajęcia wstępne. mgr Kamila Rudź pokój C 116A / C KONSULTACJE. Poniedziałki

Metody szacowania i analizy błędów pomiarowych

Wyniki pomiarów okresu drgań dla wahadła o długości l = 1,215 m i l = 0,5 cm.

Wprowadzenie do chemii

Wstęp do ćwiczeń na pracowni elektronicznej

Ważne rozkłady i twierdzenia c.d.

Kinematyka relatywistyczna

Temat: SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

Kinematyka relatywistyczna

Plan Zajęć. Ćwiczenia rachunkowe

Pracownia Astronomiczna. Zapisywanie wyników pomiarów i niepewności Cyfry znaczące i zaokrąglanie Przenoszenie błędu

Prawa ruchu: dynamika

ABC TECHNIKI SATELITARNEJ

Dokładność pomiaru: Ogólne informacje o błędach pomiaru

Sprawdzenie narzędzi pomiarowych i wyznaczenie niepewności rozszerzonej typu A w pomiarach pośrednich

Analiza i monitoring środowiska

Spis treści. Tom 1 Przedmowa do wydania polskiego 13. Przedmowa 15. Wstęp 19

Wprowadzenie do chemii. Seminaria

Stany skupienia materii


Przydatne informacje. konsultacje: środa czwartek /35

Narodowe Centrum Badań Jądrowych Dział Edukacji i Szkoleń ul. Andrzeja Sołtana 7, Otwock-Świerk

Lekcja 1. Temat: Lekcja organizacyjna. Zapoznanie z programem nauczania i kryteriami oceniania.

Szkoła z przyszłością. Zastosowanie pojęć analizy statystycznej do opracowania pomiarów promieniowania jonizującego

Fizyka. Program Wykładu. Program Wykładu c.d. Literatura. Rok akademicki 2013/2014

Przeliczanie zadań, jednostek, rozcieńczanie roztworów, zaokrąglanie wyników.

WYMAGANIA EDUKACYJNE FIZYKA ROK SZKOLNY 2017/ ) wyodrębnia z tekstów, tabel, diagramów lub wykresów, rysunków schematycznych

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW

FIZYKA LABORATORIUM prawo Ohma

Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych

Z poprzedniego wykładu

Transkrypt:

Pomiary fizyczne Wykład II: Rodzaje pomiarów Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład II Układ jednostek SI Błedy pomiarowe Modele w fizyce

Rodzaje pomiarów Zliczanie Przykłady: liczba grzybów w barszczu liczba kropel deszczu na szybie (w określonym okresie czasu) liczba rozpadów w próbce promieniotwórczej liczba czastek wyprodukowanych w zderzeniach wysokiej energii Liczymy jakieś elementy lub zdarzenia, w określonym przedziale czasu lub przestrzeni. Szczególny przypadek: niewielka liczba możliwych wyników pomiaru: rzut kostka do gry pomiar stanu skupienia substancji (ciało stałe, ciecz lub gaz) rozpad pojedyńczego jadra atomowego (rozpadł się albo nie) układy z dyskretnymi stanami dozwolonymi (w szczególności układy kwantowe, np. atomy) A.F.Żarnecki Wykład II 1

Rodzaje pomiarów Pomiary ilościowe Pomiary, których wynik wyrażamy poprzez podanie wartości liczbowej i jednostki. Przykłady: długość stołu 5.73 m masa ciała czas trwania wykładu natężenie pradu 88 kg 45 min. 150 ma Wartość liczbowa wielkości fizycznej zależy od jednostki, w której jest wyrażona. Wynik pomiaru porównujemy z przyjęta dla danej wielkości fizycznej jednostka. Porównywać możemy jedynie wielkości tego samego rodzaju. ważne jest jednoznaczne zdefiniowanie jednostek A.F.Żarnecki Wykład II 2

Układ jednostek SI SI - Systéme Internationale Międzynarodowy układ jednostek wprowadzony w 1960 roku. Długość metr [m] Masa kilogram [kg] Czas sekunda [s] Natężenie pradu elektrycznego amper [A] Temperatura termodynamiczna kelwin [K] Ilość substancji mol [mol] Światłość kandela [cd] A.F.Żarnecki Wykład II 3

Układ jednostek SI 1 sekunda Sekunda jest to czas równy 9 192 631 770 okresom promieniowania emitowanego przez atom Cs przy przejściu między dwoma poziomami nadsubtelnymi Częstość promieniowania dla tej lini cezu wynosi z definicji 9 192 631 770 Hz. Historia 1/86400 część średniego dnia słonecznego (do 1960) odpowiednia część roku tropikalnego (do 1967) A.F.Żarnecki Wykład II 4

Układ jednostek SI 1 metr 1 metr jest zdefiniowany jako odległość jaka pokonuje świato w próżni w czasie równym 1/299792458 sekundy Tym samym prędkość światła została zdefiniowana jako 299792458 m/s (dokładnie!) wybrana wartość zgodna z wcześniejszymi pomiarami Historia: południka paryskiego, od bieguna do równika wzorzec platynowo-irydowy (do 1960) wielokrotność długości fali światła 86Kr (do 1983) A.F.Żarnecki Wykład II 5

Układ jednostek SI 1 kilogram Kilogram jest to masa wzorca jednego kilograma Platynowo-irydowy wzorzec jednego kilograma przechowywany jest w Międzynarodowym Biurze Miar i Wag w Séveres pod Paryżem Historia masa jednego decymetra sześciennego wody (do końca XVIII wieku) A.F.Żarnecki Wykład II 6

Układ jednostek SI Jednostki pochodne yotta zetta exa peta tera giga mega kilo hekto Y Z E P T G M k h deka 10 da decy centy mili mikro piko femto atto zepto yokto nano d c m n p f a z y np. 1 nm = m = 0.000 000 001 m A.F.Żarnecki Wykład II 7

Błędy pomiarowe Rozkład Poissona Z rozkładem Poissona mamy do czynienia wtedy, gdy w określonym przedziale (czasu lub przestrzeni) liczymy zdarzenia od siebie niezależne. Jest to sytuacja z jaka często mamy do czynienia. Np. liczba rejestrowanych rozpadów promieniotwórczych Zestawienie wyników 100 pomiarów dla źródełka dajacego średnio 5 rozpadów na sekundę (każdy pomiar: 1 sekunda) #pomiarow 20 15 10 pomiary teoria N - liczba zliczeń w jednym pomiarze 5 0 0 5 10 15 N A.F.Żarnecki Wykład II 8

Błędy pomiarowe Rozkład Poissona Zestawienie wyników 10000 pomiarów: Prawdopodobieństwo, że w kolejnym pomiarze zarejestrujemy N zliczeń wynosi: #pomiarow 1500 1000 pomiary teoria Rozkład Poissona - wartość oczekiwana rozkładu, średnia liczba obserwowanych rozpadów 500 0 0 5 10 15 N A.F.Żarnecki Wykład II 9

Błędy pomiarowe Rozkład Poissona W każdym pomiarze, mimo identycznych warunków poczatkowych, możemy otrzymać inny wynik. Czasami sa to wyniki bardzo rozmieżne od oczekiwanych. Np. dla =5 możemy zmierzyć N=0 rozpadów, z prawdopodobieństwem 0.7 % rozpadów, z prawdopodobieństwem 3.2 % Pomiar wielkości fizycznej opisanej rozkładem Poissona obarczony jest naturalnym błedem statystycznym Bład Względna dokładność pomiaru rośnie wraz ze wzrostem Staramy sie (jeśli to możliwe) wydłużać czas pomiaru.... A.F.Żarnecki Wykład II 10

Błędy pomiarowe Rozkład Gaussa Przykładowe wyniki pomiarów ilościowych (np. długości stołu) W przypadku wielkości fizycznych przyjmujacych wartości rzeczywiste, wyniki pomiarów maja zazwyczaj rozkład normalny, nazywany też rozkładem Gaussa. A.F.Żarnecki Wykład II 11

Błędy pomiarowe Rozkład Gaussa Rozkład Gaussa opisuje rozkład wyników pomiarów przy założeniu, że fluktuacje sa wynikiem wielu niezależnych zabużeń. Model: deska Galtona A.F.Żarnecki Wykład II 12

Błędy pomiarowe Rozkład Gaussa - wartość oczekiwana rozkładu, średni wynik wielu pomiarów - miara szerokości rozkładu bład pomiaru średnie odchylenie kwadratowe: A.F.Żarnecki Wykład II 13

Błędy pomiarowe Rozkład Gaussa Bład pomiaru wielkości fizycznej mówi nam o oczekiwanej (średniej kwadratowej) wartości błędu. Możliwe sa jednak wyniki pomiarów wielkrotnie przekraczajace wartość błędu. Prawdopodobieństwo odchylenia większego niż: 1 31.73 % 2 4.55 % 3 0.27 % 4 0.0063 % 5 0.000057% Rozkład prawdopodobieństwa A.F.Żarnecki Wykład II 14

Błędy pomiarowe Błędy przypadkowe (statystyczne) Wynikaja z fluktuacji (losowych zaburzeń) w przebiegu samego zjawiska, lub w procesie mierzenia. Nie wpływaja na średni wynik pomiaru (wartość oczekiwana). Naogół opisujemy je rozkładem Gaussa lub Poissona Błędy systematyczne Stałe przesunięcie wyników pomiarów (wartości oczekiwanej) w stosunku do wartości prawdziwej. Bład systematyczny może się pojawić w wyniku: złej kalibracji (wyskalowania) urzadzenia przyjęcia złej metody pomiaru zaniedbania istotnych poprawek Właściwa ocena błędów systematycznych jest jednym z najtrudniejszych aspektów fizyki doświadczalnej... A.F.Żarnecki Wykład II 15

Modele w fizyce Aby opisać wyniki pomiarów tworzymy modele Model opisowy pomiary wybór parametrów istotnych dla rozważanego zagadnienia które warunki poczatkowe można pominać, a które nie szukanie zależności funkcyjnej często poprostu ja zgadujemy (intuicja) dopasowanie parametrów funkcji porównanie z wynikami pomiarów jeśli zgodność jest niezadawalajaca, cofamy się o jeden lub kilka kroków A.F.Żarnecki Wykład II 16

Model opisowy Przykład: okres drgań wahadła matematycznego Modele w fizyce zależy tylko od długości wahadła nie zależy od masy kulki, koloru nici itp... wyniki dobrze opisuje zależność dopasowanie A.F.Żarnecki Wykład II 17

Modele w fizyce Model przyczynowy Staramy się wniknać w przyczyny obserwowanego zjawiska, mechanizm fizyczny danego procesu. Wahadło matematyczne: ruch pod wpływem siły grawitacyjnej przybliżenie małych wychyleń proste równanie różniczkowe: rozwiazanie: A.F.Żarnecki Wykład II 18

Modele w fizyce Analizujac wyniki pomiarów, poszukujac opisujacego je modelu, trzeba dobrze zastanowić się nad wszystkimi założeniami. Wielokrotnie już doświadczenie obalało najbardziej nawet utrwalone założenia. Ciekawostka Ostatnio modne w fizyce czastek stało się poszukiwanie: Dodatkowych wymiarów Jak dobrze znamy wymiar świata w którym żyjemy? Czy moga być więcej niż 3 wymiary przestrzenne?! NIE - jeśli pytamy o nieskończone wymiary TAK - jeśli dopuścimy wymiary skończone A.F.Żarnecki Wykład II 19

Dodatkowe wymiary Przykład: Gdy rozpatrujemy ruch wagonika kolejki linowej przyjmujemy, że lina ma tylko jeden wymiar : Ciekawostka Ale dla mrówki, która idzie po tej linie jest to świat dwuwymiarowy: x R y x jest współrzędna cykliczna. Dodatkowy wymiar zauważamy dopiero gdy przygladamy się z rozdzielczości a Z pomiarów grawitacyjnych wykluczono dodatkowe wymiary z. A.F.Żarnecki Wykład II 20

Istnienie dodatkowych wymiarów mogłoby wytłumaczyć wiele zagadek... Grawitacja słaba, bo pole ucieka w dodatkowe wymiary... A.F.Żarnecki Wykład II 21