Matematyczne odwzorowanie osi drogi

Podobne dokumenty
Drogi i ulice. Trasa. doc. dr inż. Tadeusz Zieliński r. ak. 2016/17

Przestrzenne aspekty projektowania

TYCZENIE OSI TRASY W 2 R 2 SŁ KŁ W 1 W 3

Trasa. doc. dr inż. Tadeusz Zieliński r. ak. 2015/16. Drogi szybkiego ruchu

Drogi szybkiego ruchu. Niweleta. doc. dr inż. Tadeusz Zieliński r. ak. 2015/16

Ćwiczenia nr 7. TEMATYKA: Krzywe Bézier a

FUNKCJA LINIOWA. A) B) C) D) Wskaż, dla którego funkcja liniowa określona wzorem jest stała. A) B) C) D)

WYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY CZWARTEJ H. zakres rozszerzony. Wiadomości i umiejętności

Drogi i ulice. Niweleta. doc. dr inż. Tadeusz Zieliński r. ak. 2016/17

Niweleta to linia, jaką wyznaczają rzędne projektowanej drogi (na drodze dwu- lub jednojezdniowej są to rzędne osi jezdni)

Optymalizacja. doc. dr inż. Tadeusz Zieliński r. ak. 2013/14. Metody komputerowe w inżynierii komunikacyjnej. ograniczenie kosztów budowy.

ZAGADNIENIA PROGRAMOWE I WYMAGANIA EDUKACYJNE DO TESTU PRZYROSTU KOMPETENCJI Z MATEMATYKI DLA UCZNIA KLASY II

Modelowanie krzywych i powierzchni

Geometria analityczna

Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami, łuku poziomego nr 2 z niesymetrycznymi klotoidami i krzywej esowej ł

M10. Własności funkcji liniowej

Funkcje liniowe i wieloliniowe w praktyce szkolnej. Opracowanie : mgr inż. Renata Rzepińska

? 14. Dana jest funkcja. Naszkicuj jej wykres. Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie? 15. Dana jest funkcja f x 2 a x

Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami, łuku poziomego nr 2 z niesymetrycznymi klotoidami

1.0. OPIS TECHNICZNY...

MECHANIKA 2 KINEMATYKA. Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

11. Znajdż równanie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt A = (2;2).

Zakres wiadomości i umiejętności z przedmiotu GEODEZJA OGÓLNA dla klasy 1ge Rok szkolny 2014/2015r.

PRACE GEODEZYJNE W BUDOWNICTWIE DROGOWYM I KOLEJOWYM

1.0. OPIS TECHNICZNY Przedmiot opracowania

składa się z m + 1 uporządkowanych niemalejąco liczb nieujemnych. Pomiędzy p, n i m zachodzi następująca zależność:

Drogi szybkiego ruchu. Wprowadzenie. źródło: doc. dr inż. Tadeusz Zieliński r. ak. 2015/16

Zakład Inżynierii Komunikacyjnej Wydział Inżynierii Lądowej Politechnika Warszawska PODSTAWY PROJEKTOWANIA LINII I WĘZŁÓW TRAMWAJOWYCH CZĘŚĆ III

Mechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)

Ćwiczenie 42 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ. Wprowadzenie teoretyczne.

MECHANIKA 2 RUCH POSTĘPOWY I OBROTOWY CIAŁA SZTYWNEGO. Wykład Nr 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

Drogi i ulice. Wprowadzenie. doc. dr inż. Tadeusz Zieliński r. ak. 2016/17

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

Graficzne opracowanie wyników pomiarów 1

Dział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI

Kryteria oceniania z matematyki Klasa III poziom rozszerzony

Interpolacja, aproksymacja całkowanie. Interpolacja Krzywa przechodzi przez punkty kontrolne

2 π. przyspieszenia nie następował zbyt szybko. A w3

V. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE

KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury

Kryteria oceniania z matematyki Klasa III poziom podstawowy

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ POZIOM PODSTAWOWY Klasa 2 Klasa 2

1.0. OPIS TECHNICZNY Przedmiot opracowania

Opracowanie: mgr Jerzy Pietraszko

Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa druga.

WYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY TRZECIEJ M. zakres rozszerzony

Wymagania edukacyjne z matematyki - klasa I (poziom podstawowy) wg programu nauczania Matematyka Prosto do matury

Rozkład materiału nauczania

Matematyka licea ogólnokształcące, technika

Spis treści. Od autora Wprowadzenie Droga w planie... 31

Wstęp do równań różniczkowych

2) R stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu.

Rozkład wyników ogólnopolskich

Geometria osi drogi. Elementy podlegające ocenie jednorodności

ZADANIA MATURALNE - ANALIZA MATEMATYCZNA - POZIOM ROZSZERZONY Opracowała - mgr Danuta Brzezińska. 2 3x. 2. Sformułuj odpowiedź.

Grafika komputerowa Wykład 8 Modelowanie obiektów graficznych cz. II

Za rozwiązanie wszystkich zadań można otrzymać łącznie 45 punktów.

Budowa. doc. dr inż. Tadeusz Zieliński r. ak. 2009/10. Metody komputerowe w inżynierii komunikacyjnej

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ POZIOM PODSTAWOWY Klasa 2 Klasa 2

Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy

MECHANIKA 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

Kinematyka: opis ruchu

Wstęp. Ruch po okręgu w kartezjańskim układzie współrzędnych

Tematy: zadania tematyczne

Spis treści. Od autora Wprowadzenie Droga w planie... 31

Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa III zakres podstawowy

Rozwiązania zadań. Arkusz Maturalny z matematyki nr 1 POZIOM ROZSZERZONY. Aby istniały dwa różne pierwiastki równania kwadratowego wyróżnik

Równa Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym

Kurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 5 Zadania funkcje cz.1

Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/

POWTÓRKA ROZDZIAŁU III FUNKCJA LINIOWA

FUNKCJA LINIOWA. Zadanie 1. (1 pkt) Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu pewnej funkcji liniowej y = ax + b.

Funkcja liniowa i prosta podsumowanie

METODY MATEMATYCZNE I STATYSTYCZNE W INŻYNIERII CHEMICZNEJ

ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA KLASA 1, ZAKRES PODSTAWOWY

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ klasa 2 poziom podstawowy

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres rozszerzony

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej.

Okręgi i proste na płaszczyźnie

Klasa III technikum Egzamin poprawkowy z matematyki sierpień I. CIĄGI LICZBOWE 1. Pojęcie ciągu liczbowego. b) a n =

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego

Aby opisać strukturę krystaliczną, konieczne jest określenie jej części składowych: sieci przestrzennej oraz bazy atomowej.

ROZKŁAD MATERIAŁU DO II KLASY LICEUM (ZAKRES ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ.

ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna

FUNKCJA LINIOWA, RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH

Wstęp do równań różniczkowych

MATEMATYKA Katalog wymagań programowych

Ćw. nr 31. Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2

na postać kanoniczną, podaj współrzędne wierzchołka paraboli i określ czy jej ramiona są skierowane w górę czy w dół.

4. Droga w przekroju poprzecznym

Prosta i płaszczyzna w przestrzeni

KLASA II TECHNIKUM POZIOM PODSTAWOWY PROPOZYCJA POZIOMÓW WYMAGAŃ

Praca kontrolna z matematyki nr 1 Liceum Ogólnokształcące dla Dorosłych Semestr 5 Rok szkolny 2014/2015

SPIS TREŚCI WSTĘP LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI

Metody numeryczne I Równania nieliniowe

Pakiet edukacyjny do nauki przedmiotów ścisłych i kształtowania postaw przedsiębiorczych

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. 2 godz. = 76 godz.)

Rozwiązywanie równań nieliniowych

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI

Model odpowiedzi i schemat oceniania do arkusza I

Transkrypt:

Metody komputerowe w inżynierii komunikacyjnej Matematyczne odwzorowanie osi drogi doc. dr inż. Tadeusz Zieliński r. ak. 2013/14

Układ wykładu elementy składowe osi metody projektowania metoda składania osi z elementów osie polinomialne

Elementy składowe proste łuki kołowe krzywe przejściowe: cel stosowania klotoidy krzywe Blossa spirale logarytmiczne

Elementy składowe Krzywe przejściowe - cel stosowania (1) płynna zmiana krzywizny między elementami o różnej krzywiźnie (łagodny przyrost siły bocznej) utworzenie rampy (zmiany przechyłki) między elementami o różnym pochyleniu poprzecznym

Elementy składowe Krzywe przejściowe - cel stosowania (2) źródło: W. Pietzsch, Projektowanie dróg i ulic, WKŁ, 1978 Wykres siły bocznej

Elementy składowe Krzywe przejściowe - cel stosowania (3) źródło: W. Dębski, Drogi kołowe, WKŁ, 1976

Elementy składowe Krzywe przejściowe - klotoidy y= L 3 /6A 2 L 7 /336A 6 L 11 /42240A 10 + podstawowy typ krzywej wyprowadzona przy założeniu: prędkość liniowa = const prędkość kątowa = const łuk kołowy z 2 klotoidami krzywe złożone: esowa owalna źródło: M. Lipiński, Tablice do tyczenia krzywych, PPWK, 1978

Elementy składowe Krzywe przejściowe - łuk kołowy z klotoidami źródło: W. Pietzsch, Projektowanie dróg i ulic, WKŁ, 1978

Elementy składowe Krzywe przejściowe - esowa źródło: J. Kukiełka, A. Szydło, Projektowanie i budowa dróg, WKŁ, 1976

Elementy składowe Krzywe przejściowe - owalna źródło: J. Kukiełka, A. Szydło, Projektowanie i budowa dróg, WKŁ, 1976

Elementy składowe Krzywe przejściowe - krzywa Blossa y= 1/R (x 4 /4L 2 x 5 /10L 3) Wykres siły bocznej źródło: Magazyn Autostrady 12/2006 cel stosowania zaokrąglenie załamań wykresu przyrostu przyspieszenia bocznego wzajemne przesuniecie klotoida krzywa Blossa do 30 50 cm bywa stosowana na kolei

Elementy składowe Krzywe przejściowe - spirala logarytmiczna wyprowadzona przy założeniu: prędkość liniowa const prędkość kątowa = const odpowiada warunkom ruchu na węzłach kłopotliwa w zastosowaniu zastępowana koszową z klotoid praktycznie nieużywana źródło: Wikipedia

Metody projektowania wierzchołkowa składanie z elementów osie polinomialne

Metody projektowania Wierzchołkowa klasyczna wzięta z projektowania linii kolejowych długie proste, krótkie łuki odwzorowanie osi w układzie liniowo-kątowym

Metody projektowania Składanie z elementów podstawy proces projektowania więcej: Zieliński T. Projektowanie osi drogi metodą składania z elementów, Magazyn Autostrady 10/2005

Metody projektowania Składanie z elementów Podstawy powstała w wyniku rozwoju dsr badania warunków ruchu wykazały, że długa prosta to: monotonia jazdy nieuświadomiony prędkości czujności wypadków wniosek: odejście od długich prostych warunek ciągłej krzywizny tendencja do projektowania według odręcznie rysowanej linii odwzorowanie osi w układzie współrzędnych prostokątnych

Metody projektowania Składanie z elementów Proces projektowania ustalenie położenia przeszkód terenowych ustalenie podstawowych wymogów geometrycznych (R min, R i /R i+1 itp.) szkic odręczny trasy krzywik elastyczny opisanie trasy łukami, klotoidami i ewentualnie prostymi ułożenie trasy z linijek i krzywików ewentualna optymalizacja kłopotliwa, bo dodatkowe ograniczenia wynikają z konieczności stosowania klotoid i łuków kołowych

Metody projektowania Osie polinomialne opis osi za pomocą krzywych: trygonometrycznych (dawniej) wielomianów z definicji zapewniają ciągłą krzywiznę proces projektowania jak dla osi składanej z elementów, ale kończy się z chwilą określenia punktów, przez które ma przechodzić trasa (nie trzeba dobierać krzywych łuków i klotoid) zadane punkty określają wielomian (ciąg wielomianów sklejanych) wyznaczany za pomocą oprogramowania odwzorowanie osi w układzie współrzędnych prostokątnych

Metoda składania z elementów definicja elementu typy elementów typy punktów ułożenie osi

Metoda składania z elementów Definicja elementu odcinek osi o stałej krzywiźnie: prosta lub łuk kołowy do elementu mogą być dowiązane krzywe przejściowe (w różny sposób w różnych programach): na początku i końcu łuku kołowego lub na końcu każdego elementu

stałe obrotowe buforowe Metoda składania z elementów Typy elementów

Metoda składania z elementów Typy elementów Stałe ich położenie jest jednoznacznie zdefiniowane ich długość wynika z dopasowania do sąsiednich elementów (nie jest określona) mogą być zdefiniowane na różne sposoby: przez 2 punkty i promień przez 3 punkty przez punkt i kierunek

Metoda składania z elementów Typy elementów Obrotowe zdefiniowany jest punkt, przez który muszą przechodzić mogą być zdefiniowane na różne sposoby: przez punkt i promień przez punkt i kierunek

Metoda składania z elementów Typy elementów Buforowe (swobodne) położenie nie jest zdefiniowane dostosowują się do sąsiednich elementów definiowana jest tylko krzywizna elementu (prosta lub łuk o zadanym promieniu)

Metoda składania z elementów Typy punktów na elemencie (definiowane przez X,Y) boczne (definiowane przez X,Y,d)

pierwszy element stały? nie skok do najbliższego stałego cofnięcie do poprzedzającego obrotowego dopasowanie elementu obrotowego dopasowanie elementu obrotowego tak tak następny element obrotowy? nie nie pierwszy element osi? tak Metoda składania z elementów Ułożenie osi skok do następnego stałego nie cała oś ułożona? tak koniec dopasowanie elementu obrotowego tak poprzedni element obrotowy? nie dopasowanie elementu buforowego

Osie polinomialne typy historia podsumowanie literatura

Osie polinomialne Typy w zależności od ostrości (sztywności) narzuconych ograniczeń wyróżniamy 2 typy osi polinomialnych: przechodzące dokładnie przez zadane punkty przechodzące w pobliżu zadanych punktów

Osie polinomialne Typy Przechodzące dokładnie przez zadane punkty dane tok działania obliczenia wyniki ocena metody

Osie polinomialne Typy Przechodzące dokładnie przez zadane punkty Dane ciąg punktów P i = (x i, y i ) dla i=1, 2,... k warunki brzegowe: kierunek stycznej i R na początku i końcu trasy (dowiązanie do dróg istniejących) ograniczenia: R min, R i / R i+1, przyrost przyspieszenia Δa (a=v 2 /R) wygodnie przyjmować początki układów lokalnych w zadanych punktach, bo: są określone współrzędne dla y (x=0) =0 1

Osie polinomialne Typy Przechodzące dokładnie przez zadane punkty Tok działania podział trasy na krótsze odcinki żeby: była możliwość określenia funkcji y = f(x); dla każdego x jedna wartość y wielomiany były niższych stopni mniejsza krętość uwzględnienie warunku ciągłości trasy w miejscu połączenia musi być: wspólna styczna identyczna krzywizna 1

Osie polinomialne Typy Przechodzące dokładnie przez zadane punkty Obliczenia zakładamy postać pierwszego wielomianu: y = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 +... a n x n n+1 niewiadomych uwzględniamy warunki brzegowe: trasa przechodzi przez zadany punkt P 1 = (0, 0) pochylenie stycznej w P1 wynosi tg 1 promień krzywizny na początku trasy jest określony i wynosi R 1 postać wielomianu stopień wielomianu rozwiązanie układu równań

Osie polinomialne Typy Przechodzące dokładnie przez zadane punkty Obliczenia przejście przez punkt P 1 1 y = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 +... a n x n jeśli początek układu w punkcie P 1 (0,0): y (x=0) = 0 a 0 = 0

Osie polinomialne Typy Przechodzące dokładnie przez zadane punkty Obliczenia pochylenie stycznej w P 1 1 y = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 +... a n x n jeśli pochylenie stycznej w P 1 (0,0) wynosi tg 1 : y (x=0) = tg 1 y = a 1 + 2a 2 x + 3a 3 x 2 +... na n x n-1 y (x=0) = a 1 a 1 = tg 1

Osie polinomialne Typy Przechodzące dokładnie przez zadane punkty Obliczenia promień krzywizny w P 1 jeśli promień krzywizny w P 1 (0,0) wynosi R 1 : R = R 1 = (1+y 2 ) 3/2 y (1+y (x=0) 2 ) 3/2 y (x=0) y = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 +... a n x n y = a 1 + 2a 2 x + 3a 3 x 2 +... na n x n-1 y = 2a 2 + 6a 3 x +... n (n-1) a n x n-2 y (x=0) = (1+tg 2 1 ) 3/2 y (x=0) = 2a 2 a 2 = y (x=0) = (1+tg 2 1 ) 3/2 R 1 2 2R 1

Osie polinomialne Typy Przechodzące dokładnie przez zadane punkty Obliczenia ostateczna postać wielomianu wyjściowa postać wielomianu: y = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 +... a n x n po podstawieniach: y = x tg 1 + (1+tg2 1 ) 3/2 x 2 + a 3 x 3 +... a n x n 2R 1

Osie polinomialne Typy Przechodzące dokładnie przez zadane punkty Obliczenia stopień wielomianu liczba równań dla k punktów: pierwszy punkt 3 równania następne (k-1) punktów po jednym równaniu liczba równań: 3 + (k 1) = k +2 niewiadome: a 0 a n n+1 stopień wielomianu n: dla wszystkich z wyjątkiem ostatniego: k +2 = n+1 n = k + 1 dla ostatniego: pierwszy punkt 3 równania następne (k-2) punktów po jednym równaniu dowiązanie na końcu 3 równania 3+(k-2)+3 = n+1 n = k+3 1

Osie polinomialne Typy Przechodzące dokładnie przez zadane punkty Wyniki po rozwiązaniu układu otrzymuje się równanie wielomianu i można określić: pikietaż: promień: L R = x 0 1 y 2 (1+y 2 ) 3/2 y dx (y funkcja opisana wyżej) dla skoku pikietażu ΔL sprawdza się warunki normatywne: R > R min R i / R i+1 przyrost przyspieszenia Δa (a=v 2 /R) jeśli nie ma rozwiązania lub nie są spełnione warunki trzeba: zmienić układ punktów ewentualnie wprowadzić punkty dodatkowe (np.: żeby R > Rmin) stopnia wielomianu z reguły wykonuje się kilka prób

Osie polinomialne Typy Przechodzące dokładnie przez zadane punkty wady: Ocena metody trzeba wyznaczać ścisłe położenie punktów, przez które ma przechodzić trasa, choć nie jest to uzasadnione względami technicznymi krzywiznę kontroluje się po fakcie; z praktyki wynika, że trzeba wyznaczyć punkty co ok. 100 m, aby warunek krzywizny był spełniony

Osie polinomialne Typy Przechodzące w pobliżu zadanych punktów dane tok działania praktyczne zastosowanie

Osie polinomialne Typy Przechodzące w pobliżu zadanych punktów Dane ciąg punktów P i (x i,y i,w i ) dla i=1, 2,..., l,..., m przy czym: w i waga punktu i l punkty stałe (w i = ) l < i m punkty przybliżone warunki brzegowe kierunek stycznej i R na początku i końcu trasy (dowiązanie do dróg istniejących) ograniczenia: R min R i /R i+1 przyrost przyspieszenia Δa (a=v 2 /R)

Osie polinomialne Typy Przechodzące w pobliżu zadanych punktów Tok działania podział trasy na krótsze odcinki (analogicznie jak w metodzie poprzedniej) wyznaczenie wielomianu tak, aby przechodził: przez punkty stałe: y(x i )=y i dla i l oraz jak najbliżej punktów przybliżonych: zastosowanie metody najmniejszych kwadratów m w i (y i - y(x i )) 2 = min i=l+1 układ należy przyjmować tak, aby oś y była możliwie prostopadła do przebiegu trasy y i x i y(x i )

Osie polinomialne Typy Przechodzące w pobliżu zadanych punktów Praktyczne zastosowanie program Calogero możliwe są obliczenia zarówno dla trasy jak i niwelety wymagane dane obliczenia

Osie polinomialne Typy Przechodzące w pobliżu zadanych punktów Praktyczne zastosowanie - dane typ danych trasa niweleta uwagi D odległość określająca maksymalne (dla W i =1) odchylenie osi od punktu np. 20 m dla trasy np. 1.5 m dla niwelety W waga odległości U maksymalny kat odchylenia od zadanego kierunku (dla U i =1) U waga kąta promienie minimalne R min R min, R min U ścisły punkt i kierunek + R (warunki brzegowe) X, Y, tg, R pik. P, h, i, R przybliżony punkt X, Y, W; W 1 np. W A =1, W B =100 P, H, W P i D/W i D/W i ścisły punkt X, Y; odchylenie = 0 W= P, H, W= ścisły punkt i kierunek (narzucony kierunek stycznej) X, Y, tg, U= P, H, i, U= przybliżony punkt i kierunek X, Y, W; tg, U 1 P, H, W, i, U 1 bardzo przydatne dla niwelety

Osie polinomialne Typy Przechodzące w pobliżu zadanych punktów Praktyczne zastosowanie - obliczenia obliczenia wykonuje się iteracyjnie wyniki: współczynniki wielomianów dla zadanego ΔL i dla zadanych punktów: pikietaż X i, Y i, R i 1/R i A i parametr równoważny klotoidy odległość punktów kierunkowych od trasy dowiązanie do zadanego poligonu (dane do wytyczenia) wykreślenie trasy i wykresu 1/R i

Osie polinomialne Historia świat: 1969 r Calogero doktorat w Londynie (przejście przez punkty ścisłe i przybliżone) rozwój we Włoszech, Francji, W. Brytanii (stosowana w BIPS-ie, MOSS-ie) Polska: prace na Politechnice Wrocławskiej (I etap prac nad programem do optymalizacji niwelety) wykorzystanie przy modernizacji dróg (rzadkie) praca doktorska D. Godlewskiego optymalizacja łącznic na węźle praca dyplomowa na początku lat 80-tych - trasa przechodząca dokładnie przez zadane punkty

Osie polinomialne Podsumowanie zalety wady wnioski

Osie polinomialne Podsumowanie Zalety wzrost jakości projektu: płynność trasy (freihandlinie): płynna zmiana krzywizny lepsze wpisanie w teren na ogół mniejsze roboty ziemne lepsze wkomponowanie w ograniczenia wynikające z zagospodarowania terenu; szczególnie przydatna przy modernizacji drogi (punkty stałe w planie i w profilu oraz ΔD 2 = min możliwie minimalna przebudowa) ułatwia optymalizację trasy i niwelety wprowadzając prostszy, łatwiejszy do przetwarzania matematyczny opis osi uproszczenie projektowania: pominięcie części tradycyjnego procesu projektowania (pominięty etap opisywania łukami i klotoidami, dobieranie R, A) na odcinkach nieistotnych wybór trasy przeniesiony na oprogramowanie łatwość wytyczenia obliczenia są od razu podstawą do wytyczenia (x, y) co ΔL; jedynie proste tyczyć łatwiej, ale są one niepożądanym elementem trasy

Osie polinomialne Podsumowanie Wady ciągła zmienność przechyłki (nieustanna rampa kłopoty wykonawcze) problemy przy trasach bardzo krętych (węzły, serpentyny): żeby oś była funkcją, trzeba bardzo często zmieniać układy współrzędnych można ominąć ten problem wprowadzać funkcje parametryczne: x=at, y=bt brak empirycznych badań warunków ruchu na takich trasach

Osie polinomialne Podsumowanie Wnioski trasowanie polinomialne można stosować do projektowania tak trasy jak i niwelety obecnie stosowane rzadko; przyczyna: rozwój programów do projektowania łatwość tworzenia trasy z łuków kołowych i klotoid (metoda składania z elementów) najczęstsze zastosowania: modernizacja wstęp do optymalizacji

Osie polinomialne Literatura Kossakowski M. Drogowe trasy polinomialne, Drogownictwo 2/1976. Pikiewicz J. Zastosowanie rozwinięć wielomianowych w projektowaniu planu sytuacyjnego dróg, praca dyplomowa 1982 Zieliński T. Projektowanie osi drogi metodą składania z elementów, Magazyn Autostrady 10/2005 Gumuła A. Projektowanie krzywej Blossa w AutoCad-zie, Magazyn Autostrady 12/2006