Wykład 5 Elementy instrumentów mierniczych

Wykład 5 Elementy instrumentów mierniczych Prof. dr hab. Adam Łyszkowicz Katedra Geodezji Szczegółowej UWM w Olsztynie adaml@uwm.edu.pl Heweliusza 2, pokój 04

Klasyczne libelle Geodeta wykonując pomiar na powierzchni Ziemi mierzy instrumentami, których osie są zorientowane wzdłuż linii pionu lub do niej prostopadle Warunek ten jest uzyskiwany dzięki niezwykle prostym urządzeniom, jakimi są libelle 2

Libella pudełkowa Libella pudełkowa składa się z naczynia szklanego walcowatego umieszczonego w metalowej obudowie Górna powierzchnia naczynia jest sferyczna, a całe naczynie, z wyjątkiem małej bańki, jest wypełniona eterem lub alkoholem Bańka jest wypełniona parami tej cieczy. Środek górnej powierzchni bańki jest zaznaczony przez jedno lub więcej kół. Płaszczyzna styczna w punkcie środkowym kółeczka, zwanym punktem głównym 3

Libella rurkowa Libella rurkowa jest zazwyczaj rurką szklaną, której górna wewnętrzna powierzchnia jest tak oszlifowana, aby w przekroju podłużnym miała kształt łuku kołowego o określonym promieniu R Na górnej powierzchni rurki naniesiona jest zwykle podziałka, której kreski są prostopadłe do podłużnego przekroju osiowego, a odstęp między nimi wynosi 2 mm. 4

Libella nasadkowa 5

Rodzaje podziałek 6

Przewaga i czułość libelli Zdolność reagowania libelli rurkowej na pochylanie jest zależna od jej promienia krzywizny R. Jeżeli libelle o różnych promieniach krzywizny pochylimy o ten sam kąt a, to towarzyszące temu pochyleniu przesunięcie pęcherzyka będzie proporcjonalne do promieni krzywizny pozrównywanych libell. Kąt w o jaki należy pochylić libellę, aby jej pęcherzyk przesunął się o jedną działkę, czyli o 2 mm, jest miarą dokładności danej libelli i nazywa się przewagą libelli. ω = d R ρ 7

Wyznaczanie przewagi libelli Egzaminator jest to w zasadzie ruchome metalowe ramię oparte na jednej śrubie P, której gwint jest wykonany bardzo precyzyjnie. Na listwie znajdują się widełki, w które wkłada się badaną libellę. Skok śruby k, jak również długość ramienia d utworzonego przez punkt obrotu K oraz śrubę P, musi być dokładnie zmierzona. tg α α = k d Δα = Δk d 8

Rektyfikacja libelli rurkowej Alidadę instrumentu (niwelatora, teodolitu) obracamy tak, aby oś libelli znalazła się możliwie dokładnie w położeniu równoległym do linii łączącej dwie śruby poziomujące A i B. Następnie obrotami tych śrub doprowadzamy środek pęcherzyka libelli do punktu głównego, ale tym samym powodujemy jednocześnie zmianę pochylenia osi obrotu instrumentu v. Oś libelli przyjmie, więc po tej czynności położenie poziome, a oś obrotu. instrumentu v, jeżeli warunek l v nie jest zachowany, będzie odchylona od pionu o kąt j, który jest błędem libelli 9

Soczewki Soczewki (są to elementy szklane ograniczone dwoma sferycznymi powierzchniami. Linia łącząca środki obydwu sfer definiuje oś optyczną soczewki i zawiera środek optyczny soczewki. Soczewki, które są cieńszymi na brzegach zwane są soczewkami skupiającymi, podczas gdy soczewki, które są grubsze na brzegach zwane są soczewkami rozpraszającymi soczewki: podwójnie wypukłą, płasko wypukłą, jak również podwójnie wklęsłą, płasko wklęsłą i wklęsło wypukłą soczewkę. a b c d e f 0

Prawa rządzące promieniami świetlnymi Promienie świetlne, które przechodzą przez środek optyczny soczewki nie ulegają załamaniu, z wyjątkiem promieni nachylonych do osi optycznej, które ulegają niedużemu równoległemu przesunięciu. Promienie równoległe do osi optycznej, po przejściu przez soczewkę, skupiają się w ognisku soczewki. Wiązka równoległych promieni po przejściu przez soczewkę skupiają się w punkcie leżącym w płaszczyźnie ogniskowej soczewki. Droga promieni jest odwracalna.

Równanie soczewki Przypadek I, a> 2f, Należy rozważyć: AF i FBO DOF i FC A D y y f 2 2 f = a = f b = f ( a f )( b f ) f = ab fb fa + f f 2 y a-f a F f B y O F y f b b-f y C ab = fb + fa a + b = f 2

Równanie soczewki Przypadek II, a<f Ponieważ odległość obrazu ma wartość ujemną, to równanie soczewki w tym przypadku ma postać y F y F a b = f 3

Równanie soczewki Jeśli przedmiot znajdzie się w ognisku soczewki, to wówczas: a = f. Promienie po przejściu przez soczewkę biegną równolegle do osi optycznej, obserwator trzyma soczewkę w taki sposób, że oglądany przedmiot znajduje się w płaszczyźnie ogniskowej. Wówczas powiększenie, które jest definiowane jako stosunek kąta widzenia obrazu do kąta widzenia gołym okiem, może być łatwo znalezione z zależności y F y : f M = = y : w w f f oko 4

Soczewki rozpraszające Gdy źródło światła jest bardzo daleko, to promienie padające na soczewkę są równoległe. Po przejściu przez soczewkę promienie są rozbieżne. Ich przedłużenia przecinają się w jednym punkcie, zwanym ogniskiem pozornym. Obrazy, jakie są tworzone przez soczewki rozpraszające są obrazami pozornymi, prostymi i zmniejszonymi. Ponieważ odległość obrazu i ogniskowa mają wartości ujemne, to równanie soczewki w tym przypadku ma postać a b = f F F 5

Błędy obrazów tworzonych przez soczewki Podane zasady optyki geometrycznej dotyczą tylko przypadku światła monochromatycznego i promieni świetlnych zawartych w niedużej przestrzenie wokół osi optycznej. Wiązka promieni równoległa do osi optycznej jest poddana działaniu: chromatycznej i sferycznej aberracji. W przypadku wiązki ukośnej dochodzi dodatkowo astygmatyzm i krzywizna pola. Jeśli taka ukośna wiązka jest dosyć szeroka pojawia się dodatkowo błąd zwany koma Dystorsja soczewek 6

Aberracja chromatyczna i sferyczna czerwony+niebieski czerwony+niebieski 2 F n F cz 3 F F 2 F 3 3 2 Aberracja chromatyczna jest to zjawisko spowodowane tym, że współczynnik załamania każdego ośrodka przezroczystego zmienia się wraz z długością fali. Aberracja sferyczna jest to zjawisko zachodzące wtedy, gdy promienie przechodzące przez różne strefy soczewki, dochodzą do różnych ognisk. 7

Astygmatyzm i krzywizna pola P Astygmatyzm występuje w przypadku wiązki ukośnej. Polega na tym, że odległość ogniskowa dla promieni leżących w różnych płaszczyznach poza osią optyczną jest różna. Krzywizna pola polega na tym, że obraz przedmiotu prostopadłego do osi optycznej nie powstaje na płaszczyźnie lecz na powierzchni sferycznej. 8

Dystorsja soczewki polega na tym, że powiększenie liniowe w obrazie zmienia się wraz z odległością od osi optycznej, co sprawia, że obiekt kwadratowy wygląda jak beczułka lub poduszeczka do szpilek. 9

Klin optyczny Z trójkąta DMN mamy G δ = β + β 2 Wiadomo również że β β = i r δ = 2 = i2 r2 ( i r ) + ( i ) 2 r2 Z trójkąta BMN mamy D i 2 r r i 2 2 M N B r + r + γ 200 2 = Z czworoboku BMGN mamy g g α + γ = 200 co daje r + r 2 = α 20

Klin optyczny Ponieważ po obu stronach pryzmatu znajduje się powietrze to zachodzą związki: sini sin r = sini sin r 2 2 = n Gdy kąt padania jest mały to: i = n r i2 = n r2 δ = ( n )α ostatecznie δ = α 2 2

Płytka płasko-równoległa Droga promienia w płytce wynosi d AB = cos β Przesunięcie promienia jest równe d A Δ = ABsin d cosβ ( α β) = sin( α β) B Wzór przybliżony Δ = n d tgα n 22

Lunety geodezyjne Luneta Galileusza jest lunetą ziemską Daje obrazy proste, wygodna przy obserwacji przedmiotów znajdujących się na ziemi. Wadą lunety jest jej niewielkie, najwyżej trzykrotne powiększenie, oraz brak obrazów rzeczywistych, a tym samym niemożność użycia płytek z kreskami mierniczymi. Zaletą tej lunety jest jej stosunkowo mała długość. Luneta Keplera jest lunetą astronomiczną Daje ostateczne obrazy odwrócone, co przy obserwacji ciał niebieskich nie jest przeszkodą. Jej zaletą jest możliwość stosowania płytek mierniczych i dużych powiększeń. Luneta ta przez wiele lat miała ma szerokie zastosowanie w nauce i technice. 23

Budowa lunety geodezyjnej Obudowa lunety. Prosta luneta składa się z dwóch soczewek skupiających. Jedna z nich zwana obiektywem ma ogniskową dłuższą, podczas gdy druga zwana okularem ma ogniskową krótszą. Obiektyw daje obraz pomniejszony, odwrócony i rzeczywisty, który jest następnie obserwowany przez okular. Dodatkowo w lunecie jest krzyż kresek 24

Przebieg promieni w lunecie Keplera L L 2 y F F 2 y 2 F oko + 8 a f f b f 2 P + 8 + 8 A= 8 F L F = F y 2 2 L 2 oko f f f 2 25

Krzyż kresek a) b) c) d) e) W lunecie umieszczona jest siatka celownicza (krzyż nitkowy, siatka nitek lub kresek) przymocowana do pierścienia, który może być przesuwany w kierunku pionowym i poziomym za pomocą śrubek rektyfikacyjnych. Grubość kresek siatki celowniczej powinna być dla danej lunety tak dobrana, aby nie zakrywały one obserwowanego przedmiotu, na który celujemy. Z drugiej strony kreski nie mogą być cieńsze niż zdolność rozdzielcza oka podzielona przez powiększenie okularu, czyli d 0.mm M ok = fok 0.mm 250mm 26

Ogniskowanie lunety a) b) siatka kresek wyciąg obiektyw okularowy obiektyw wyciąg siatkowy wyciąg okularowy wyciąg siatkowy c) siatka kresek wyciąg okularowy obiektyw siatka kresek 27

Obiektyw Obiektyw w celu zmniejszenia aberracji chromatycznej i sferycznej, zazwyczaj składa się z zestawu soczewek o różnych współczynnikach załamania i różnych promieniach. W celu zredukowania zmian w kolorze, soczewki w układzie okularowym są rozdzielone. W instrumentach geodezyjnych układ soczewek obiektywu przeważnie jest typu Frauenhofera. Układ taki składa się z soczewki podwójnie wypukłej ze szkła kronowego o niskim współczynniku załamania (n=.52), i z soczewki rozpraszająco skupiającej ze szkła flintowego o wysokim współczynniku załamania (n=.62). Nowsze instrumenty wyposażone są w obiektywy achromatyczne pokazane na prawym rysunku 28

Okular a) b) Kolektyw Soczewka oczna Okular, zaprojektowany przez Ramsdena, w prostej formie składa się z dwóch soczewek płasko wypukłych o jednakowych ogniskowych. Soczewki są umieszczone w odległości równej 2/3 f Strony wypukłe soczewek są do siebie zwrócone. Pierwsza soczewka od strony obiektywu ma średnicą większą i nazywa się kolektywem, druga znajdująca się od strony oka obserwatora, nosi nazwę soczewki ocznej 29

Powiększenie, pole widzenia, jasność i rozdzielczość lunety Wielkości te definiują jakość lunet w przypadku, gdy lunety są zogniskowane na nieskończoność. Powiększenie lunety W przypadku przedmiotów znacznie oddalonych od lunety można przyjąć, że obraz rzeczywisty obserwowanego przedmiotu tworzy się w płaszczyźnie ogniskowej obiektywu, Wówczas można przyjąć, że powiększenie lunety jest równe stosunkowi, M = f f 2 30

Powiększenie Przez powiększenie lunety rozumiemy również stosunek kąta widzenia ω 2 i ω pod którymi przedmiot odległy jest widoczny poprzez lunetę i za pomocą oka nieuzbrojonego ω = y f ω 2 = y f 2 ω M = 2 ω 3

Pole widzenia Pole widzenia lunety jest to stożkowa przestrzeń o kącie γ, który tworzą skrajne promienie przechodzące pole widzenia ograniczone przesłoną. Wyznaczenie pola widzenia γ = b f ρ Δl ρ a W przypadku instrumentów geodezyjnych kąt γ jest rzędu o 2 o. 32

Jasność lunety Jasność lunety jest to stosunek strumienia świetlnego H widzianego przez lunetę do strumienia świetlnego H o widzianego gołym okiem. Jeśli d i p są odpowiednio średnicami wyjścia lunety i źrenicy oka, a c jest współczynnikiem charakteryzującym ten stosunek to J = H H o = c d p 2 33

Rozdzielczość lunety Zdolność rozdzielczą lunety mierzy się wartością najmniejszego kąta, przy którym oko ludzkie uzbrojone w lunetę zdolne jest jeszcze rozdzielić obrazy dwóch bliskich punktów, Z definicji tej wynika uwarunkowanie zdolności rozdzielczej lunety zdolnością rozdzielczą samego oka obserwatora, Zdolność rozdzielczą oka można łatwo określić obserwując czarno białe kresek o jednakowej szerokości. Jeżeli szerokość tych kresek wynosi 2 mm i oko przestaje rozdzielać sąsiednie kreski już przy odległości 4 m, to zdolność rozdzielcza badanego oka będzie ω = 2mm 4000mm 206265 00..... Zazwyczaj przyjmuje się 60 34

Rozdzielczość lunety Zdolność rozdzielczą lunety określa się wzorem przybliżonym ε = 60 M 35

Thank you for attention