OCENA SKUTECZNOŚCI INWESTYCJI NA RYNKU AKCJI METODĄ DEA

Adam Kucharski Grzegorz Szafrański Uniwersytet Łódzki OCENA SKUTECZNOŚCI INWESTYCJI NA RYNKU AKCJI METODĄ DEA WSTĘP Zagadnienie inwestowania w papiery wartościowe nieodparcie wiąże się z kwestią określenia, czy wyłożone środki zostały wykorzystane należycie. W momencie zamknięcia pozycji pozostaje niepewność dotycząca tego, czy wybrano właściwy moment. Może należało zaczekać jeszcze kilka sesji? Z tego powodu pożądanymi stają się narzędzia oraz metody utwierdzające inwestora w przekonaniu, że podjął on właściwą decyzję. Na co dzień działanie uznajemy za skuteczne, kiedy w jego rezultacie udaje się osiągnąć założony cel, uzyskać planowany rezultat działania. Przekładając powyższe na terminologię związaną z otoczeniem dotyczącym rynku kapitałowego, inwestycję uznajemy za skuteczną, jeśli na przykład przyniesie spodziewaną stopę zwrotu, pozwoli ograniczyć ryzyko itp. Podchodząc do sprawy bardzo radykalnie, pojedyncze działanie inwestora może zakończyć się sukcesem lub porażką. W tym pierwszym przypadku myślimy właśnie o inwestycji skutecznej. Autorzy uważają, że należy w tym miejscu wprowadzić rozgraniczenie między skutecznością a efektywnością inwestycji. 1 Druga z nich stanowiłaby miarę wykorzystania posiadanych środków w procesie dokonywania inwestycji, której celem jest osiągnięcie jak najwyższych efektów przy ustalonych nakładach. Oceny inwestycji dokonujemy ex ante na podstawie dostępnej informacji. Efektywność jest więc definiowana jako wielkość zmieniająca się wraz z napływem nowej informacji, podczas gdy skuteczność ocenia się w wybranym konkretnym momencie, najczęściej po zamknięciu inwestycji na podstawie zachowań rynku. W pracy postanowiono sprawdzić skuteczność inwestycji na Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych w spółki uznane za efektywne w przedstawionym sensie i wyznaczone przy pomocy metody DEA (metody granicznej analizy danych z ang. Data Envelopment Analysis). Choć metoda ta ma zastosowanie do analizy jednorodnych obiektów, autorzy pragną zbadać jej przydatność dla portfela akcji. 1 Tym bardziej, że w ramach teorii opisujących zachowanie się rynków kapitałowych funkcjonuje również pojęcie efektywności rynku w ujęciu informacyjnym, opisywane m.in. przez Famę w latach siedemdziesiątych oraz efektywności inwestycji [por. Tarczyński 1997, s. 153-157].

Adam Kucharski, Grzegorz Szafrański Zastosowanie metody DEA w badaniach efektywności na rynku akcji zyskało na popularności dopiero w latach 90. ponad dekadę po pionierskiej publikacji Charnesa, Coopera i Rhodesa. Wśród nielicznych propozycji zastosowania metody warto wymienić analizę efektywności dla 16 giełd światowych w okresie 1988-97 w układzie ryzyko stopa zwrotu przeprowadzoną w [5] i dla spółek sektora paliwowego na giełdzie amerykańskiej omówioną w [9]. 1. ZAŁOŻENIA EMPIRYCZNEGO MODELU DEA Metoda DEA sprowadza się do wyznaczenia relatywnej miary efektywności technologicznej w zbiorze jednorodnych obiektów i polega na porównaniu ważonej sumy P nakładów ( x pi (i=1,...,i): ) i R efektów ( y ri ) inwestycji dla każdego z osobno analizowanych obiektów R r= 1 P h ( µ, v) µ y ν x (1) i r Wektor nieujemnych wag µ = µ ] i ν = ν ] wyznacza się maksymalizując efektywność [ r [ p technologiczną wybranego obiektu przy warunku unormowania miar efektywności dla wszystkich n obiektów należących do zbioru ( 0 h ( µ, ν) 1 dla j = 1,..., n ). Model optymalizacyjny spełniający te założenia można zapisać w następujący sposób: funkcja celu: ri p= 1 p j pi max µ, ν h ( µ, v) i R r= 1 µ y r ri P p= 1 ν x p pi (2) warunki ograniczające warunki brzegowe R r= 1 P µ r yrj ν p x pj 1 dla j = 1,2,..., n (3) p= 1 µ r, ν p 0 dla r = 1,..., R i p = 1,..., P. (4) W wyniku transformacji Charnesa-Coopera problem ten można sprowadzić do zadania programowania liniowego. W wyniku optymalizacji można wyznaczyć minimalną empiryczną ilość nakładów potrzebną do uzyskania wybranej kombinacji efektów w postaci przedziałami liniowej obwiedni (z ang. piecewise linear envelopment surface). Efektywność każdego obiektu określona jest na podstawie (radialnej) odległości od tak wyznaczonej, empirycznej granicy możliwości technologicznych (z ang. best practice frontier). Jeżeli

Ocena skuteczności inwestycji na rynku metodą DEA badany i-ty obiekt w procesie optymalizacji funkcji celu osiąga efektywność θ < 1, to jest on obiektem nieefektywnym. Po zastosowaniu dla takiego obiektu redukcji wszystkich nakładów proporcjonalnej do uzyskanej miary θ, otrzymamy obiekt wzorcowy o efektywności równej 1. 2 W pracy [9] zaproponowano układ nakładów i efektów do analizy działalności spółek giełdowych rozumianych jako jednorodne obiekty. Do efektów zaliczono zysk, wzrost wartości firmy wyznaczonej przez zmianę jej kapitalizacji rynkowej, oraz przychody ze sprzedaży. Nakłady dla spółki opisano w kategoriach czynników produkcji tj. pracy, utożsamianej z zatrudnieniem lub kosztami pracy oraz kapitału, utożsamianego z kapitalizacją spółki. W niniejszej pracy zdecydowano się na określenie nakładów i efektów w sposób bliższy punktowi widzenia inwestora. Inwestor posługujący się analizą fundamentalną traktuje akcje jako obiekty pozostające w ścisłym związku z działalnością spółki. Przypisuje im ponadto określony poziom stopy zwrotu i ryzyka wynikający z oddziaływania rynkowych sił podaży i popytu. Wśród efektów i nakładów w tym ujęciu można wymienić (w nawiasie podano ich znaczenie dla inwestora): Efekty inwestycji: Zyskowność (bieżące dochody) Wyniki finansowe (przyszłe dochody) Aktywność ekonomiczna (potencjalne dochody) Nakłady inwestycji: Ryzyko zmiany kursu (koszty spekulacyjne) Cena zakupu (koszty transakcyjne) Wielkość (wolumen) transakcji (płynność) Każdy z efektów i nakładów oraz ich kombinacje opisują inne aspekty inwestycji. Nakłady oraz zyskowność inwestycji pochodzą z analizy dochodowości i ryzyka na rynku akcji. Pozostałe efekty są miarami powszechnie wykorzystywanymi w fundamentalnej analizie rynku akcji. Jeżeli proces wyboru akcji do portfela ma charakter wielokryterialny (nie można apriori wykluczyć żadnej z relacji nakładów i efektów), to warto stworzyć syntetyczną miarę DEA do oceny inwestycji w pojedynczą akcję lub ich portfel, a do każdego z efektów i nakładów przypisać można odpowiednie ich mierniki: 2 Takie obiekty nazywamy obiektami brzegowymi, ale nie wszystkie z nich są obiektami efektywnymi. Przy wyznaczeniu wzorcowego obiektu efektywnego do danego obiektu brzegowego może dodatkowo wystąpić konieczność nieproporcjonalnej redukcji niektórych nakładów i zwiększenia niektórych efektów, która nie powoduje zmiany miary efektywności (por. Seiford, Thrall 1990, s.17)

Adam Kucharski, Grzegorz Szafrański Efekty inwestycji: Nakłady inwestycji: Średnia stopa zwrotu (np. za ostatni miesiąc) Odchylenie standardowe stóp zwrotu (w log) Zysk finansowy (za 4 ostatnie kwartały) Średni kurs akcji w miesiącu inwestycji (log) Przychody netto ze sprzedaży (4 kwartały) Ilość akcji: emisja lub wolumen obrotu (log) Wybór ceny akcji jako jednego z nakładów wynika z kosztowego podejścia do inwestycji na rynku kapitałowym. Natomiast wybór ilości akcji (wyemitowanych lub w obrocie) jest naturalną konsekwencją użycia ceny jako miary nakładu, gdyż iloczyn ilości i ceny akcji wyznacza kapitalizację (lub obrót) dla danej spółki. Ze względu na lepszą interpretację iloczynu tych zmiennych (a nie sumy) obydwie analizowano również dla logarytmów oryginalnych wielkości. 3 Wybrane mierniki stanowią zasób ogólnie dostępnej informacji giełdowej. Kombinacje niektórych z nich mogą stanowić wskaźniki analizy fundamentalnej (np. ROE, SOE) lub portfelowej (współczynnik zmienności stopy zwrotu, kapitalizacja czy płynność spółki). Jednym z ograniczeń metody DEA jest fakt, iż da się ją zastosować jedynie do wyznaczania miary efektywności dla obiektów o dodatnich efektach działania. W przypadku, gdy obiekt stanowi spółka giełdowa koniecznym staje się pozostawienie jedynie tych spośród walorów, które w analizowanym okresie okazały się zyskowne i rentowne. Zakładamy, że z punktu widzenia inwestora powinny one w dłuższej perspektywie przynieść wyższą stopę zwrotu. Niestety sytuacja polskich spółek giełdowych w rozpatrywanym okresie nie była najlepsza, co stało się przyczyną znaczącej redukcji ilości badanych obiektów. Należy także zwrócić uwagę, że analizowane spółki potraktowano jako obiekty jednorodne. Wykorzystanie takiego założenia jest nieco kontrowersyjne. Spółki działają przecież w wielu branżach i w specyficznych warunkach, co utrudnia konstruowanie wskaźników analizy fundamentalnej porównywalnych różnych profilów działania (np. sektora finansowego i niefinansowego). Jest to również jednym z powodów, dla których w analizie fundamentalnej szeroko stosowane są porównania wskaźników w układzie branżowo-sektorowym. Z drugiej strony prowadzenie przez spółki kapitałowe rachunkowości finansowej, pomimo stosowania inżynierii finansowej, podlega jednak wspólnym zasadom i ma charakter jawny. Obserwujemy ponadto również dywersyfikację zakresu działalności spółek (m.in. w kontekście inwestycji w nowe technologie) utrudniającą porównania między branżami. Ostatnim argumentem za stosowaniem 3 Sprzężone wprowadzenie ceny i ilości akcji jako nakładu zabezpiecza ponadto przed pominięciem w analizie operacji wykupu w celu umorzenia lub zamiany (splitu) akcji, które są spotykane na rynku giełdowym i mają wpływ na kurs akcji.

Ocena skuteczności inwestycji na rynku metodą DEA założenia o jednorodności jest przyjęcie perspektywy inwestora na rynku giełdowym. Można traktować inwestycję w portfel akcji jak zakup zestawu powiązanych wskaźników (analizy fundamentalnej, technicznej czy portfelowej). Nabycie waloru zależy raczej od jego aktualnej wyceny, a wpływ profilu działania spółki jest na ogół zdyskontowany przez rynek. Za oceną rynku giełdowego jako całości w tym badaniu przemawiają też względy pragmatyczne tj. niewielka liczebność poszczególnych branż gospodarki reprezentowanych na tym rynku. 2. WYNIKI ANALIZY METODĄ DEA Analizie podlegał model DEA zorientowany na nakłady, o stałych efektach skali (tzw. model ICRS). Obliczeń dokonano przy pomocy programu DEA Frontier (wersja darmowa udostępniana na stronie internetowej w ramach pracy [12]). Poczyniono założenie, że inwestor posiada wszystkie informacje dotyczące sytuacji spółki dostępne do listopada 2003 roku włącznie. Źródłem danych jest serwis Notoria. Obejmują one przychody ze sprzedaży, zysk netto, ilość wyemitowanych akcji. W grudniu ma miejsce inwestycja, której jakość weryfikuje się w miesiącu następnym. Rozważono następujące modele: liniowy względem nakładów, wykorzystujący ilość wyemitowanych akcji (IICRS) liniowy względem nakładów, wykorzystujący średni wolumen obrotu danymi akcjami (WICRS) o zlogarytmowanych nakładach, wykorzystujący ilość wyemitowanych akcji (logiicrs) o zlogarytmowanych nakładach, wykorzystujący średni wolumen obrotu danymi akcjami (logwicrs) W modelu IICRS efektywnymi z punktu widzenia DEA okazały się następujące spółki: Bauma, Boryszew, BPH PBK, CSS, DB PBC, Groclin, IB System, Paged, Projprzem, Stalprodukt. Pozostałe spółki otrzymały miary leżące poniżej granicy efektywności. Na przykład wartość 41,3% dla 7 NFI (por. wyniki obliczeń w dodatku) oznacza, że w oparciu o wykorzystane wskaźniki stopień nieefektywności wyniósł 58,7%. Dla tej spółki można było wyznaczyć liniowe kombinacje obiektów efektywnych (Baumy, Boryszewa, IB System i Pagedu), który przy tych samych nakładach gwarantował wyższe efekty inwestycji. Dla modelu, w którym wykorzystano wolumen obrotu (WICRS) efektywnymi okazały się: Bauma, Bytom, CSS, Elektromontaż War., Groclin, IB System, Krosno, Paged, Stalprodukt. Mimo iż rentowne, nie wszystkie spółki okazały się efektywne z punktu widzenia modelu DEA.

Adam Kucharski, Grzegorz Szafrański Dwa kolejne modele bazowały na nakładach wyrażonych w postaci logarytmów. Po zastosowaniu logarytmów oryginalnych wielkości należy pamiętać, aby przyjmowały one wartości dodatnie. Niskie wartości odchyleń standardowych oraz cen niektórych akcji powodują wystąpienie ujemnych wartości po zlogarytmowaniu. Aby uporać się z tym problemem przemnożono odchylenia standardowe razy 1000, a ceny razy 100, sprowadzając nowo otrzymane logarytmy do pożądanego poziomu. W modelu logiicrs efektywnymi okazały się następujące spółki: Bauma, IB System oraz Paged. Podobnie rzecz ma się w przypadku modelu logwicrs. W porównaniu do modeli liniowych zestaw spółek efektywnych okazał się znacznie węższy. Taka sytuacja wydaje się korzystniejsza z punktu widzenia inwestora, ponieważ ułatwia mu podjęcie decyzji o wyborze waloru. Aby przekonać się o słuszności tego stwierdzenia dokonano obliczenia współczynników korelacji między wskaźnikami efektywności DEA a stopami zwrotu w następnym okresie. Wykorzystano średnie stopy zwrotu obliczane dla stycznia 2004 roku (w porównaniu do średniej z grudnia 2003 r.), kiedy dochodzi do weryfikacji modelu. Poniższa tabela zawiera wyniki tych porównań: Korelacja miar efektywności DEA za grudzień 2004 ze stopami zwrotu uzyskanymi w styczniu 2004 Tabela 1 Model Miesięczna stopa zwrotu Dwutygodniowa stopa zwrotu Tygodniowa stopa zwrotu IICRS 0,125 0,373 0,489 WICRS 0,184 0,358 0,342 logiicrs 0,175 0,504 0,655 logwicrs 0,189 0,518 0,659 Źródło: obliczenia własne Jak wynika z analizy tabeli 1 im krótszego okresu inwestycji dotyczy przyszła stopa zwrotu tym silniejszy staje się ich związek z miarami efektywności w grupie wybranych spółek. Drugą, chyba ważniejszą, obserwacją jest stwierdzenie wyższych korelacji w przypadku użycia logarytmów nakładów. Z powyższego można wyciągnąć wniosek o przewadze modelu z przetworzonymi nakładami. Wskazuje na to wyższa wartość korelacji. Można stwierdzić, iż zawężenie liczby obiektów efektywnych idzie w parze ze wzrostem siły związku ze stopami zwrotu, co należy uznać za korzystne. W tym miejscu warto wrócić do kwestii zastosowanego mnożnika podczas przechodzenia na logarytmy. Otóż okazało się, że przyjęcie go na jednakowym poziomie (w tym wypadku 1000) dla wszystkich nakładów nie wpływa znacząco na miary efektywności uzyskiwane dla rozważanych spółek.

Ocena skuteczności inwestycji na rynku metodą DEA 3. WERYFIKACJA SKUTECZNOŚCI INWESTYCJI METODĄ DEA W tabeli 1 najlepsze wyniki, niezależnie od modelu uzyskano dla tygodniowej stopy zwrotu. Autorzy postanowili więc wykorzystać ten fakt dla sprawdzenia czy występuje statystycznie istotna zależność między miarą efektywności DEA na początku okresu a tempami zmian kursu akcji ( P o i ), których owe miary dotyczą. Rozważono następujące równanie linii regresji: o P i = α + α1 DEA + ε (5) o Dysponując informacjami o wynikach spółek (do III kwartału 2003 włącznie), inwestor dokonuje alokacji środków na styczeń 2004. Przy praktycznym wykorzystaniu metody DEA należy korzystać z bieżących kwartalnych raportów spółek, prognoz finansowych zarządów, informacji o planowanych procesach restrukturyzacyjnych i inwestycyjnych. W kolejnych miesiącach napływać będą informacje dotyczące wyników ostatniego kwartału, co wymaga ponownej wyceny spółek. Oznacza to, że analizę fundamentalną, szczególnie przy dynamicznie zmieniających się warunkach gospodarczych, należy powtarzać częściej, niż wynikałoby to z horyzontu analizy fundamentalnej. i i Model Wyniki estymacji linii regresji dla użytych modeli DEA Średnia efektywność Mediana Liczba spółek efektywnych IICRS 55,6% 42,4% 10 WICRS 58,6% 52,8% 9 logiicrs 30,1% 20,6% 3 logwicrs 29,7% 21,5% 3 Źródło: obliczenia własne Wyraz wolny (α 0 ) 0,02 (0,56) 0,04 (1,09) 0,02 (1,08) 0,02 (1,05) Tabela 2 Wpływ miar DEA (α 1 ) 0,15 (3,23) 0,11 (2,10) 0,27 (4,98) 0,27 (5,03) W tabeli 2, obok wartości parametrów równań, znalazły się również wartości statystyk t- Studenta (w nawiasach poniżej) oraz dodatkowe informacje dotyczące użytych modeli. W przypadku wszystkich estymowanych linii regresji parametr mierzący wpływ miar efektywności DEA okazał się dodatni i istotny statystycznie, stanowiąc potwierdzenie poczynionych założeń.. Zatem na podstawie bieżącego zestawu wskaźników finansowych można skutecznie dokonywać inwestycji najwyżej najwyżej na jeden miesiąc w przód.

Adam Kucharski, Grzegorz Szafrański Warto przy tej okazji zwrócić uwagę na to, że modele z logarytmami znowu okazały się nieco lepsze od swoich liniowych odpowiedników. W dalszej części pracy czynimy założenie, iż inwestor decyduje się na utworzenie portfela złożonego ze spółek efektywnych. Z uwagi na fakt, że wszystkie one wydają się być jednakowo atrakcyjne, ich udziały w portfelu będą jednakowe. W tabeli 3 znajdują się stopy zwrotu oraz ryzyko (mierzone odchyleniem standardowym) portfeli tworzonych dla tygodniowej stopy zwrotu ze stycznia 2004. W przypadku obydwu modeli z logarytmami wytypowane zostały te same spółki. Portfele tworzone ze spółek efektywnych Model Stopa zwrotu po Ryzyko okresie IICRS 17,7% 2,2% WICRS 15,2% 2,7% logiicrs i logwicrs 30,3% 3,4% Źródło: opracowanie własne Tabela 3 Utworzenie portfela opartego o spółki efektywne według modeli o nakładach nieliniowych daje szansę na osiągnięcie dwa razy większego zysku przy zaledwie nieznacznie wyższym ryzyku. Dokonajmy teraz porównania portfeli zaprezentowanych w tabeli 3 z kilkoma benchmarkami wyznaczającymi granice skuteczności tej inwestycji. Wybrano następujące: 1. Średnia stopa zwrotu i odchylenie standardowe indeksu WIG pierwszym tygodniu stycznia 2004 w stosunku do grudnia 2003. 2. Ta spośród spółek rentownych podlegających analizie DEA, która wykaże się najwyższym stosunkiem średniego zwrotu do ryzyka (był to Paged). 3. Stopa zwrotu i ryzyko portfela utworzonego ze wszystkich spółek podlegających analizie DEA (poszczególne stopy zwrotu i ryzyko mierzone dla grudnia 2003). Tabela 4 zawiera odpowiednie parametry do porównań z empirycznymi portfelami wyznaczonymi metodą DEA. Stopy zwrotu i ryzyko dla benchmarków Indeks WIG Paged Portfel ze wszystkich spółek Stopa zwrotu 6,9% 26,2% 3,3% Ryzyko 1,5% 1,1% 0,6% Źródło: opracowanie własne Tabela 4

Ocena skuteczności inwestycji na rynku metodą DEA Ostatni z punktów odniesienia, czyli portfel, tworzony był przy założeniu maksymalizacji zysku. Jako poziom ryzyka ustalonego przyjęto wartość odpowiadającą ryzyku indeksu WIG. Jak wykazały obliczenia, portfel złożony ze spółek efektywnych, pod względem stopy zwrotu zazwyczaj okazuje się lepszy od użytych do porównań inwestycji. W porównaniu do spółki o najwyższej relacji zwrotu do ryzyka (Paged) modele o liniowych nakładach wypadają gorzej, choć dla pozostałych dwóch przypadków zapewniają wciąż lepszy zwrot z inwestycji. Warto nadmienić, że Paged zaliczał się w grudniu 2004 do spółek efektywnych. Wszystkie wybrane benchmarki charakteryzują się jednakże istotnie niższym ryzykiem. Oczywiście wszystkie analizy dotyczą krótkiego horyzontu inwestycji, jakim jest jeden tydzień stycznia. Aby móc wyciągnąć dalej idące wnioski należałoby rozciągnąć analizę na dłuższy odcinek czasu. PODSUMOWANIE Odpowiednie wskaźniki fundamentalne wybrane zarówno po stronie efektów, jak i nakładów nie wyczerpują wszystkich możliwości drzemiących w metodzie DEA. W połączeniu z takimi czynnikami jak napływające informacje o kondycji danej spółki czy sygnały kupna/sprzedaży rodem z analizy technicznej osiągalne staje się wyznaczenie oczekiwanej stopy zwrotu w nadciągającym horyzoncie czasowym. Tego typu wartość stanowiłaby dobrą podstawę do kształtowania oczekiwań inwestora. Zastosowane modele DEA pozwalają wyznaczyć portfel akcji zapewniający bardziej skuteczną inwestycję w porównaniu z benchmarkami. Stało się tak dzięki połączeniu informacji płynących z analizy fundamentalnej spółki z tymi pochodzącymi z jej giełdowego otoczenia. Z drugiej strony inwestycje takie charakteryzują się mimo wszystko wyższym ryzykiem. Wykazano również istotną zależność między miarami DEA a krótkoterminową stopą zwrotu z analizowanych akcji. Przy okazji okazało się, iż ujęcie nakładów w postaci logarytmów daje, z punktu widzenia inwestora, bardziej jednoznaczne wyniki. Należy pamiętać, że metoda DEA wymaga ciągłej aktualizacji wskaźników efektywności. Potrzebne do tego celu wskaźniki analizy fundamentalnej musza być na bieżąco uzupełniane. Należałoby się zastanowić na ile, w polskiej rzeczywistości, istotne ma znaczenie publikowanie wyników finansowych w odstępach kwartalnych.

Adam Kucharski, Grzegorz Szafrański LITERATURA 1. Charnes A., W.W. Cooper i E. Rhodes (1978), Measuring the efficiency of decision making units, European Journal of Operational Research 2, s. 429-444. 2. Emrouznejad A. (2001), An Extensive Bibliography of Data Envelopment Analysis (DEA), Volume I V, http://www.warwick.ac.uk/~bsrlu, University of Warwick. 3. Farrell M.J. (1957), The measurement of productive efficiency, Journal of Royal Statistical Society A 120, s. 253-281. 4. Jajuga K., Jajuga T. (1994), Inwestycje: instrumenty finansowe, ryzyko finansowe, inżynieria finansowa, PWN, Warszawa. 5. Meric, G., Meric, I. (2001), Risk and return in the world s major stock markets, The Journal of Investing, 62-66. 6. Nykowski I. (1980), Programowanie liniowe, PWE: Warszawa. 7. Seiford L.M., Thrall R.M. (1990), Recent Developments in DEA. The mathematical approach to Frontier Analysis, Journal of Econometrics 46, s. 7-38, North Holland 8. Szafrański G. (2000), Metoda DEA w analizach efektywności działania banku komercyjnego, niepublikowana praca magisterska. 9. Szafrański G. (2004 w druku), Metoda DEA w analizie fundamentalnej polskiego rynku akcji, Acta Universitatis Lodzensis, Wydawnictwo UŁ. 10. Vygon G., A. Pomansky (2000), Analysis of Relationship between Technological Efficiency and Companies Market Capitalization, w Economics and Mathematical Methods (w języku rosyjskim), Moskwa. 11. Wyniki finansowe spółek giełdowych Zeszyt 4(38)/2002 grudzień 2002, Notoria Serwis. 12. Zhu J. (2002), Quantitative Models for Evaluating Business Operations: Data Envelopment Analysis with Spreadsheets, Kluwer Academic Publishers, Boston.

Ocena skuteczności inwestycji na rynku metodą DEA DODATEK MIARY EFEKTYWNOŚCI DLA POSZCZEGÓLNYCH MODELI DEA Model IICRS Spółka Efektywność Spółka Efektywność 07NFI 41,3% IBSYSTEM 100,0% AGORA 39,6% IMPEXMET 42,4% APATOR 21,8% JUPITER 50,2% BAUMA 100,0% KRAKCHEM 88,5% BICK 27,6% KROSNO 64,7% BORYSZEW 100,0% LENTEX 13,6% BPHPBK 100,0% LUBAWA 26,6% BRE 48,1% MOSTALWAR 16,7% BYTOM 18,5% OLAWA 23,2% CENSTALGD 60,3% ORBIS 15,2% CERSANIT 33,0% PAGED 100,0% COMPLAND 32,0% PROJPRZEM 100,0% CSS 100,0% PROKOM 14,9% DBPBC 100,0% RAFAKO 21,1% DEBICA 67,5% STALPROD 100,0% ECHO 30,2% VISTULA 15,4% ELMONTWAR 97,0% WOLCZANKA 36,0% GROCLIN 100,0% Źródło: obliczenia własne Model WICRS Spółka Efektywność Spółka Efektywność 07NFI 42,3% IBSYSTEM 100,0% AGORA 39,6% IMPEXMET 62,3% APATOR 7,0% JUPITER 42,3% BAUMA 100,0% KRAKCHEM 78,4% BICK 87,1% KROSNO 100,0% BORYSZEW 89,2% LENTEX 12,2% BPHPBK 78,7% LUBAWA 22,2% BRE 28,4% MOSTALWAR 35,2% BYTOM 100,0% OLAWA 24,2% CENSTALGD 48,9% ORBIS 17,7% CERSANIT 31,8% PAGED 100,0% COMPLAND 48,7% PROJPRZEM 95,0% CSS 100,0% PROKOM 12,2% DBPBC 58,9% RAFAKO 16,8% DEBICA 70,4% STALPROD 100,0% ECHO 52,8% VISTULA 13,2% ELMONTWAR 100,0% WOLCZANKA 34,6% GROCLIN 100,0% Źródło: obliczenia własne

Adam Kucharski, Grzegorz Szafrański Model logiicrs Spółka Efektywność Spółka Efektywność 07NFI 17,0% IBSYSTEM 100,0% AGORA 29,7% IMPEXMET 32,2% APATOR 2,0% JUPITER 20,5% BAUMA 100,0% KRAKCHEM 29,9% BICK 13,1% KROSNO 17,5% BORYSZEW 70,1% LENTEX 7,5% BPHPBK 51,0% LUBAWA 14,3% BRE 17,2% MOSTALWAR 8,5% BYTOM 10,3% OLAWA 4,4% CENSTALGD 36,6% ORBIS 9,0% CERSANIT 11,7% PAGED 100,0% COMPLAND 25,3% PROJPRZEM 59,8% CSS 36,8% PROKOM 10,6% DBPBC 38,9% RAFAKO 10,4% DEBICA 26,3% STALPROD 33,7% ECHO 20,6% VISTULA 7,7% ELMONTWAR 35,9% WOLCZANKA 16,5% GROCLIN 27,3% Źródło: obliczenia własne Model logwicrs Spółka Efektywność Spółka Efektywność 07NFI 17,0% IBSYSTEM 100,0% AGORA 29,7% IMPEXMET 33,4% APATOR 1,6% JUPITER 20,5% BAUMA 100,0% KRAKCHEM 29,9% BICK 15,6% KROSNO 17,5% BORYSZEW 68,0% LENTEX 7,2% BPHPBK 43,2% LUBAWA 13,2% BRE 17,2% MOSTALWAR 9,1% BYTOM 12,7% OLAWA 4,4% CENSTALGD 35,3% ORBIS 9,0% CERSANIT 11,7% PAGED 100,0% COMPLAND 26,6% PROJPRZEM 56,3% CSS 37,2% PROKOM 9,9% DBPBC 36,5% RAFAKO 10,4% DEBICA 26,3% STALPROD 29,9% ECHO 21,5% VISTULA 7,3% ELMONTWAR 37,3% WOLCZANKA 16,0% GROCLIN 27,3% Źródło: obliczenia własne